九年级数学模拟试题(共10套)(含答案)
九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套
（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。
(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。
期末模拟试题(一)- 2022-2023学年九年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
2022-2023学年九年级上期期末模拟试题（一）测试内容:九年级上全册+九年级下1-2章注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·浙江九年级期末）对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：抽取件数50 100 150 200 500 800 1000合格频数30 80 120 140 445 720 900合格频率0.6 0.8 0.8 0.7 0.89 0.9 0.9估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（）A．1080套B．960套C．840套D．720套【答案】A【分析】根据表格中数据估计合格校服的概率约为0.9，再根据概率公式计算即可．【详解】解：根据表格数据可估计合格校服的概率约为0.9，∴估计出售1200套校服，其中合格校服大约有1200×0.9=1080（套），故选：A．【点睛】本题考查频率估计概率、样本估计总体，根据表格数据估计出合格校服的概率是解答的关键．2．（2022·四川巴中市·中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足BP APAP AB=，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对【答案】A【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜P A，PB＝x，则P A＝20−x，则BP APAP AB=，即可求解．【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜P A，PB＝x，则P A＝20−x，∴BP APAP AB=，∴（20−x）2＝20x，故选：A．【点睛】本题考查黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．3.（2022·石家庄市九年级二模）现从四个数2-，0，1，2中任意选出两个不同的数，分别作为函数y ax b =+中a ，b 的值．那么所得图像中，分布在一二三象限的概率是（ ）A ．16B ．112 C ．13D ．23【答案】A【分析】先利用列表的方法求解从四个数2-，0，1，2中任意选出两个不同的数的结果数，再判断使函数y ax b =+的图像分布在一二三象限的结果数，再直接利用概率公式进行计算即可得到答案. 【详解】解：列表如下：2-0 1 22-()2,0-()2,1-()2,2- 0()0,2-0,1()0,21()1,2-()1,01,22()2,2- ()2,0 ()2,1一共有12种等可能的结果，而y ax b =+分布在一二三象限，a ∴＞0,b ＞0, 所以符合条件的等可能的结果数有2种，所以使y ax b =+分布在一二三象限的概率是21=.126选：.A 【点睛】本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，一次函数的性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.4．（2022•绵阳市九年级一模）如图，以O 为圆心的，C 、D 三等分，连MN 、CD ，下列结论错误的是（ ）A ．∠COM ＝∠CODB ．若OM ＝MN ，则∠AOB ＝20°C ．MN ∥CD D ．MN ＝3CD 【分析】连接ON 、MC 、DN ，过点O 作OE ⊥CD 交于点E ，根据圆周角定理判断A ；根据等边三角形的判定定理和性质定理判断B；根据垂径定理、平行线的判定定理判断C，根据两点之间线段最短判断D．【解析】连接ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交于点E，∵，∴∠COM＝∠COD，A选项结论正确，不符合题意；∵OM＝MN，OM＝ON，∴OM＝ON＝MN，∴△OMN为等边三角形，∴∠MON＝60°，∵，∴∠AOB＝20°，B选项结论正确，不符合题意；∵OE⊥CD，∴，∴，∴OE⊥MN，∴MN∥CD，C选项结论正确，不符合题意；∵MC+CD+DN＞MN，∴MN＜3CD，D选项结论错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦直径的关系、垂径定理、平行线的判定，掌握圆心角、弧、弦直径的关系定理是解题的关键．5．（2022·广西·九年级专题练习）如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF 并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7【答案】A【分析】过点D作DH∥AE交BC于H，根据平行线的性质得BE＝EH，即可得EH：CH＝2：3，根据平行线等分线段定理即可得23 AD EHDC CH==．【详解】解：如图，过点D作DH∥AE交BC于H，∵BF ＝DF ，FE ∥DH ，∴BE ＝EH ，∴BE ：BC ＝2：7，∴EH ：CH ＝2：3， ∵AE ∥DH ，∴23AD EH DC CH ==，故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线等分线段定理，解题的关键是学会添加辅助线，利用平行线等分线段成比例定理解决问题．6．（2022·江苏·南京郑和外国语学校九年级期中）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 内接于O ，DC 、BC 交EF 于G 、H ，若正方形ABCD 的边长是4，则GH 的长度为( )A ．22B ．44233-C ．463D ．8233- 【答案】A【分析】连接AC 交EF 于M ，连接OF ，根据正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：连接AC 交EF 于M ，连接OF ，四边形ABCD 是正方形，90B ∴∠=︒，AC ∴是O 的直径，ACD ∴∆是等腰直角三角形，242AC AD ∴==，22OA OC ∴==，AEF ∆是等边三角形，AM EF ∴⊥，30OFM ∠=︒，122OM OF ∴==，2CM ∴=，45ACD ∴∠=︒，90CMG ∠=︒，45CGM ∴∠=︒，CGH ∴∆是等腰直角三角形，222GH CM ∴==．故选：A ．【点睛】本题考查正多边形与圆的关系，涉及到特殊锐角三角函数值、正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用所学知识．7．（2022·河南南阳·二模）如图，平面直角坐标系中，A （4，0），点B 为y 轴上一点，连接AB ，tan ∠BAO ＝2，点C ，D 为OB ，AB 的中点，点E 为射线CD 上一个动点、当△AEB 为直角三角形时，点E 的坐标为（ ）A ．（4，4）或（25+2，4）B ．（4，4）或（25-2，4）C ．（12，4）或（25+2，4）D ．（12，4）或（25-2，4）【答案】C【分析】根据已知可得OA =4，OB = 8，从而利用勾股定理可求出AB ，然后分两种情况，当∠AE 1B =90°，当∠BAE 2=90°，进行计算即可解答． 【详解】解：∵A （4，0），∴OA =4， 在Rt △ABO 中，tan ∠BAO =2BOOA=，∴OB =2OA =8， ∴22228445AB OA OB =+=+=， ∵点C ，D 为OB ，AB 的中点，∴142OC OB ==，122CD OA ==，//CD OA 如图，分两种情况：当∠AE 1B =90°，点D 为AB 的中点， ∴DE 1＝1252AB =，11225CE CD DE =+=+，∴E 1（52＋2，4 ）， 当∠BAE 2=90°，过点E 2作E 2F ⊥x 轴，∴∠BAO +∠E 2AF = 90°， ∵∠BOA ＝90°，∴∠ABO +∠BAO =90°，∴∠ABO ＝∠E 2AF ， ∵∠BOA ＝∠AFE 2=90°，∴△BOA ∽△AFE 2，∴2BO AF OA E F =，∴844AF ＝，∴AF =8，∴OF =OA +AF =12，∴E 2（12，4）． 综上所述，当△AEB 为直角三角形时，点E 的坐标为（52＋2，4 ）或（12，4）．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．8．（2022·重庆九年级开学考试）重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A 点测得佛顶仰角为37︒，接着向大佛走了10米来到B 处，再经过一段坡度4:3i =，坡长为5米的斜坡BC 到达C 处，此时与大佛的水平距离 6.2DH =米（其中点A 、B 、C 、E 、F 在同一平面内，点A 、B 、F 在同一条直线上），请问大佛的高度EF 为（ ）（参考数据：tan370.75︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80)︒≈．A ．15米B ．16米C ．17米D ．18米【答案】B【分析】过点C 作CM BF ⊥于点M ，过点G 作GN EF ⊥于点N ，设4CM x =，3BM x =，则由勾股定理可以求出x =1，再证明四边形DHFM 和四边形AGNF 是矩形，得到 6.2DH FM ==米，从求出19.2AF GN ==米，最后解直角三角形即可．【详解】解：过点C 作CM BF ⊥于点M ，过点G 作GN EF ⊥于点N ， 斜坡BC 的坡度4:3i =，5BC =米，∴设4CM x =，3BM x =，∵222CM BM BC += 222(4)(3)5x x ∴+=，解得1x =，4CM ∴=米，3BM =米， ∵DH ⊥EF ，AB ⊥EF ，DM ⊥AB ，GA ⊥AB ，∴四边形DHFM 和四边形AGNF 是矩形， 6.2DH FM ∴==米，10AB =米，103 6.219.2AF GN AB BM MF ∴==++=++=米，在Rt ENG ∆中，37EGN ∠=︒，tan 370.75ENNG∴︒=≈， 0.750.7519.214.4EN NG ∴=⨯=⨯=米，14.4 1.616EF EN NF ∴=+=+=米．故选B ．【点睛】本题主要考查了坡比，勾股定理，解直角三角形，矩形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．（2022·四川旌阳·九年级期末）关于x 的函数2|2|41y x x x k =---++的图象与x 轴有四个不同的公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．134k <且3k ≠ B ．1334k <<C ．134k >D ．134k <【答案】B【分析】首先根据绝对值的意义将2|2|41y x x x k =---++整理为2253(2)31(2)x x k x y x x k x ⎧-++≥=⎨-+-<⎩，根据图象与x 轴有四个不同的公共点得到判别式24>0b ac ∆=-，代入列出不等式组求解即可．【详解】解：∵2|2|41y x x x k =---++∴2253(2)31(2)x x k x y x x k x ⎧-++≥=⎨-+-<⎩，由题意得22(5)4(3)0(3)4(1)0k k ⎧--+>⎨--->⎩，且当2x =时，>0y ，即4810k -++>，解得：1334k <<．故选：B ． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，二次函数的判别式和与x 轴交点的关系，解题的关键是熟练掌握．抛物线与x 轴交点个数由△决定：Δ＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．（2022·绵阳市·九年级期末）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②9a +3b +c ＜0；③a ＞3c；④若方程ax 2+bx +c ＝0两个根x 1和x 2，则3＜|x 1﹣x 2|＜4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A【分析】①根据对称轴的位置可判断出ab 的符号，然后根据函数和y 轴的交点坐标可判断出c 的正负，进而可判断出abc 的正负；②根据二次函数的对称性可得当x =3时，即可判断函数值y 的正负；③首先由对称轴公式得出a 与b 的关系，然后根据当x =1时函数值y 为负求解即可； ④根据二次函数与x 轴的交点坐标的取值范围求解即可．【详解】①抛物线对称轴在y 轴右侧，则a ，b 异号，而c ＞0，则abc ＜0，故结论正确； ②由图象可知x ＝3时，y ＝9a +3b +c ＜0，故结论正确； ③∵2b a＝2，∴b ＝﹣4a ，∵当x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0，∴﹣3a +c ＜0，∴a ＞3c，故结论正确； ④若方程ax 2+bx +c ＝0两个根x 1和x 2，由图象可知，0＜x 1＜1，3＜x 2＜4， ∴则2＜|x 1﹣x 2|＜4，故结论错误；故选：A ．【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏）小红在地上画了半径为2m 和3m 的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，若每一次都掷在大圆形成的封闭区域内，则掷中阴影部分的概率是________________．【答案】59【分析】用阴影部分的面积除以大圆的面积即可求得概率． 【详解】解：S 阴影＝π（32﹣22）＝5π（cm 2）， 所以掷中阴影部分的概率是55==99S S 阴影大圆ππ，故答案为：59．【点睛】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．12．（2022·黑龙江·九年级期中）设a 、b 为两实数，且满足2430a a --=，2430b b --=，则b aa b+=______．13．（2022·四川旌阳·九年级期末）点11(2,)P y -，22(2,)P y ，33(3,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是________（用“>”连接）． 【答案】231y y y >>【分析】根据二次函数的解析式求得开口方向和对称轴，根据二次函数的性质可得离对称轴越远的点的函数值越小，分别计算123,,P P P 到对称轴1x =的距离，进而即可求得1y ，2y ，3y 的大小关系． 【详解】解：22y x x c =-++，∴对称轴为212x =-=-，10a =-< ∴二次函数的图象开口向下，则离对称轴越远的点的函数值越小，点11(2,)P y -，22(2,)P y ，33(3,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上， 点123,,P P P 到对称轴1x =的距离分别为3,1,2，则231y y y >>故答案为：231y y y >> 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．14．（2022·河南·郑州中原一中实验学校九年级月考）如图，在ABC 中，8AB cm =，16BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2/cm s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4/cm s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过______秒时QBP △与ABC 相似．【答案】0.8或2【分析】设经过t 秒时，QBP △与ABC 相似，则2AP tcm =,(82)BP t cm =-,4BQ tcm =,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：BP BQBA BC=时，BPQ BAC ∽，即824816t t-=；当BP BQ BC BA=时，BPQ BCA △∽△，即824168t t -=，然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过t 秒时，QBP △与ABC 相似，则2AP tcm =,(82)BP t cm =-,4BQ tcm =, ∵PBQ ABC ∠=∠，∴当BP BQ BA BC=时，BPQ BAC ∽，即824816t t-=，解得：2t =； 当BP BQ BC BA=时，BPQ BCA △∽△，即824168t t-=，解得：0.8t =； 综上所述：经过0.8s 或2s 秒时，QBP △与ABC 相似，【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，解题的关键是准确分析题意列出方程求解．15．（2022·辽宁·沈阳实验中学二模）如图，新疆部A 位于学校主教学楼P 南偏东45°方向，且距离教学楼60米，某同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后，到达位于主教学楼北偏东30°方向的综合楼B 处，此时这位同学一共走的距离为______米．【答案】(2306．【分析】过P 作PC ⊥AB 于C ，由新疆部A 位于学校主教学楼P 南偏东45°方向，可得∠A =45°可证PC =AC ，由P A =60米，由三角函数可得A C=PC =2B 处在教学楼北偏东30°方向，可得∠B =30°，可求PB =2PC =602Rt △BCP 中，BC =PB cos30°=6AB =BC +AC (302306=米即可．【详解】解：过P 作PC ⊥AB 于C ，∵新疆部A 位于学校主教学楼P 南偏东45°方向， ∴∠A =45°∴∠CP A =90°-∠A =45°，∴PC =AC ， 设A C=PC =x ，∵P A =60米∴A C=PC =P A cos45°=6023022⨯=， ∵综合楼B 处在教学楼北偏东30°方向，∴∠B =30°，∴PB =2PC =602， 在Rt △BCP 中，BC =PB cos30°36023062=⨯=， ∴AB =BC +AC ()302306=+米．故答案为：()302306+．【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握方位角，三角函数定义，以及三边之间关系是解题关键． 16．（2022·黑龙江龙凤·九年级期末）如图，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，5AB =，3BC =，点P 在边AB 上运动以P 为圆心，PA 为半径作P ，若P 与平行四边形ABCD 的边有四个公共点，则AP 的长度满足条件是_______．【答案】201295AP <<或52AP =【分析】求出⊙P 与BC ，CD 相切时AP 的长以及⊙P 经过A ，B ，C 三点时AP 的长即可判断． 【详解】解：如图1中，当⊙P 与BC 相切时，设切点为E ，连接PE ． 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：22AB BC -=4，设AP=x ，则BP=5-x ，PE=x ，∵⊙P 与边BC 相切于点E ，∴PE ⊥BC ， ∵BC ⊥AC ，∴AC ∥PE ，∴PE PB AC AB =，∴545x x -=，∴2020,99x AP ==；如图2中，当⊙P与CD相切时，设切点为E，连接PE．∵S平行四边形ABCD=2×12×3×4=5PE，∴PE=125，观察图象可知：209＜AP＜125时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、B、C三点，如图3，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=52，综上所述，AP的值的取值范围是：201295AP<<或AP=52．故答案为：201295AP<<或AP=52．【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江苏·常州外国语学校九年级月考）计算：（1）2tan45°•sin30°+cos30°•tan60°；（2）cos60°2cos45°+3tan230°．【答案】（1）52；（2）1．【分析】（1）将tan45°=1，sin30°=12，cos30°=3tan60°= 3（2）将cos60°=12，cos45°=22，tan230°=231()=33分别代入，再计算解题．【详解】解：（1）2tan45°•sin30°+cos30°•tan60°13=21+322⨯⨯⨯3=1+25=2；（2）cos60°﹣22cos45°+3tan230°21223=3()2223-⨯+⨯1113223=-+⨯1=．【点睛】本题考查特殊角的锐角函数值、锐角三角函数值的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．（2022·广东广州·九年级期末）为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为__________人，补全图（Ⅰ）；（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为__________人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为__________度；（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率【答案】（1）60，见解析；（2）125、90；（3）1 6【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校人数乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数，再用360°乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），补全图（Ⅰ）如下：故答案为：60；（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为：500×1560=125（人），图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×1560=90°，故答案为：125，90； （3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个， ∴恰好选中“①，④”这两项活动的概率为212=16． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．19．（2022·四川成都·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A (0，2)，B (1，3)，C (2，1)．(1)请在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，画出ABC 的位似图形A 1B 1C 1，使它与ABC 的相似比为2：1；(2)求出A 1B 1C 1的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6【分析】（1）分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． （1）如图所示，即为所求．(2)△A 1B 1C 1的面积为4×4-12×4×2-12×2×2-12×2×4=6．【点睛】本题主要考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义与性质．20．（2022·贵州遵义）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB 是灯杆，CD 是灯管支架，灯管支架CD 与灯杆间的夹角60BDC ∠=︒．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD 的长度，他们在地面的点E 处测得灯管支架底部D 的仰角为60°，在点F 处测得灯管支架顶部C 的仰角为30°，测得3AE =m ，8EF =m （A ，E ，F 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：(1)求灯管支架底部距地面高度AD 的长（结果保留根号）；(2)求灯管支架CD 的长度（结果精确到0.1m 3 1.73≈）． 【答案】(1)33m (2)1.2m【分析】（1）解Rt ADE △即可求解；（2）延长FC 交AB 于点G ，证明DGC ∴是等边三角形，解Rt AFG △，根据DC DG AG AD ==-即可求解．(1)在Rt ADE △中，tan tan 603ADAED AE∠==︒= 3AE =m 333AD AE ∴==m(2)如图，延长FC 交AB 于点G ，3,8AE EF == 11AF AE EF ∴=+= 3tan tan30AG F AF ==︒=113AG ∴=Rt AFG 中，90,30A F ∠=︒∠=︒60AGF ∴∠=︒60BDC GDC ∠=∠=︒ DGC ∴是等边三角形1123333 1.233DC DG AG AD ∴==-=≈ 答：灯管支架CD 的长度约为1.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 21．（2022·内蒙古呼和浩特·）某市计划在十二年内通过租房建设，解决低收入人群的住房问题，已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x （第x 年）的关系构成一次函数（1≤x ≤7且x 为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为236和72百万平方米；后五年竣工面积与时间的关系是y ＝18-x +154（7＜x ≤12且x 为整数）．（1）已知第六年竣工使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积最后一年比第六年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨的影响，已知这12年中，每年投入使用的租金与时间的函数解析式为m ＝2x +36．假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工的公租房年租金W 关于时间x 的函数解折式，并求出W 的最大值（单位：亿元）．如果在W 取得最大值的这一年，老张租用了58平方米的房子，计算老张这一年应交的租金为多少？【答案】（1）最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决12.5万人的住房问题；（2）()()2212144173131357124x x x W x x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-++<≤⎪⎩，，；W 的最大值为1.47亿元；老张这一年应交的租金为2436元．【分析】（1）用待定系数法求出一次函数表达式，算出第六年对应的y 值，由已知条件即可求得答案；（2）分别算出17x ≤≤和712x <≤时，W 的函数表达式，配方求得最值，对比分析即可知道W 的最大值，进一步求得老张应交的租金． 【详解】解：设()0,17y kx b k x =+≠≤≤由已知得：236732k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：164k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴()14176y x x =-+≤≤ 当6x =时，164=36y =-⨯+∴30020=15÷（平方米），15(120)18⨯+=％（平方米）当12x =时，115912=844y =-⨯+∴910018=12.54⨯÷（万人）所以最后一年可解决12.5万人的住房问题．（2）当17x ≤≤时，()2112364214463W x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭；当712x <≤时，()21151********44W x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭∴这12年中每年竣工的公租房年租金W 关于时间x 的函数解折式为()()2212144173131357124x x x W x x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-++<≤⎪⎩，， 又∵当17x ≤≤时，()22112144314733W x x x =-++=--+∴当3x =时，=147W ；∵当712x <≤时，()22113135614444W x x x =-++=--+∴当8x =时，=143W ；∵147＞143∴当3x =时，年租金最大，W 的最大值为1.47亿元 当3x =时，233642m =⨯+=∴58422436⨯=（元） 所以老张这一年应交的租金为2436元【点睛】本题考查一次函数实际应用，二次函数的应用．能够从大量文字中提取出解题所需要的条件，并能够列出符合题意的表达式，利用配方法将二次函数一般式配成顶点式，从而求出最值是解题的关键．22．（2022·杭州市十三中教育集团九年级）如图，OAB 中，OA OB =，O 过AB 中点C ，且与OA 、OB 分别交于点E 、F ．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）延长AO 交O 于点D ，连结DF 、DC ，求证：EDC FDC ∠=∠；（3）在（2）的条件下，若10DE =，6DF =，求CD 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45【分析】（1）连接OC ，证OC AB ⊥即可证直线AB 是O 的切线；（2）由圆周角定理可得12EDC AOC ∠=∠，12FDC BOC ∠=∠，由（1）证AOC BOC ∠=∠即可；（3）作ON DF ⊥于N ，延长DF 交AB 于M ，在t R CDM 中求出DM 、CM 即可求出CD ． 【详解】解（1）证明：连接OC ，如下图：∵OA=OB ，C 为AB 的中点，∴OC AB ⊥，∵点C 在O 上，∴AB 是O 的切线；（2）根据圆周角定理可知，12EDC AOC ∠=∠，12FDC BOC ∠=∠，由（1）可得AOC BOC ∠=∠，∴EDC FDC ∠=∠； （3）作ON DF ⊥于N ，延长DF 交AB 于M ，如下图：∵ON DF ⊥，=OD OF ，∴1===32DN NF DF ，在t R ODN 中，∵=90OND ∠︒，1==52OD DE ，=3DN ，∴22==4ON OD DN -，∵=OD OC ，∴=OCD EDC ∠∠，∵=EDC FDC ∠∠，∴=OCD FDC ∠∠，∴OC ∥DM ， ∵OC AB ⊥，∴DM AB ⊥，∴四边形OCMN 是矩形，∴4ON CM ==， 5MN OC ==， 在t R CDM 中，=90DMC ∠︒，4CM =，==35=8DM DN MN ++∴22228445CD DM CM ++=【点睛】本题比较综合，考查了圆的切线，圆周角与圆心角的关系，勾股定理等相关知识，熟练掌握并能灵活运用每一个细小的知识点，是解决此类综合大题的关键．23．(2022.成都市初三一诊)天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图1，在等边△ABC 中，点P 是边BC 上任意一点，连接AP ，以AP 为边作等边△APQ ，连接CQ ．求证：BP = CQ ；（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC 中，AB =BC ，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰△APQ ，使AP =PQ ，∠APQ =∠ABC ，连接CQ ．判断∠ABC 和∠ACQ 的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC 中，点P 是边BC 上一点，以AP 为边作正方形 APEF ，Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ ．若正方形APEF 的边长为6，22CQ =，求正方形ADBC 的边长．【答案】（1）证明见解析；（2）ABC ACQ ∠=∠，理由见解析；（3）正方形ADBC 的边长为214+． 【分析】（1）易证∠BAP ＝∠CAQ ，根据AB ＝AC ，AP ＝AQ ，由SAS 证得△BAP ≌△CAQ ，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得出∠BAC ＝∠PAQ ，证得△BAC ∽△PAQ ，得出BA PAAC AQ=，易证∠BAP ＝∠CAQ ，则△BAP ∽△CAQ ，可得∠ABC ＝∠ACQ ； （3）连接AB 、AQ ，由正方形的性质得出2ABAC=，∠BAC ＝45°，2AP AQ =，∠PAQ ＝45°，易证∠BAP ＝∠CAQ ，则可得△ABP ∽△ACQ ，根据相似三角形的性质求出BP ＝4，设PC ＝x ，则BC ＝AC ＝4＋x ，在Rt △APC 中，利用勾股定理列方程求出x ，即可得出结果． 【详解】（1）证明：如图1，ABC 与APQ 都是等边三角形，60BAC PAQ ∴∠=∠=︒，1323∴∠+∠=∠+∠，12∠∠∴=．又AB AC =，AP AQ =，ABP ACQ ∴≅，BP CQ ∴=；（2）ABC ACQ ∠=∠，理由：如图2，在ABC 中，AB BC =，1802ABC BAC ︒-∠∴∠=，在PAQ △中，PA PQ =，1802APQPAQ ︒-∠∴∠=，APQ ABC ∠=∠，BAC PAQ ∴∠=∠，BACPAQ ∴，BA PAAC AQ∴=，又13BAC ∠+∠=∠，23PAQ ∠+∠=∠，12∠∠∴=，ABP ACQ ∴，∴ABC ACQ ∠=∠；（3）如图3，连接AB ，AQ ，正方形ADBC ，2ABAC∴=，45BAC ∠=︒， 又Q 为正方形APEF 的中心，2APAQ∴=，45PAQ ∠=︒， 13BAC ∠+∠=∠，23PAQ ∠+∠=∠，12∠∠∴=，AB APAC AQ=，ABP ACQ ∴，22AC CQ AB BP ∴==，22CQ =，4BP ∴=，设PC x =，则4BC AC x ==+，在Rt APC 中，222AP AC PC =+，即2236(4)x x =++， 解得：214x =-±，0x，214x ∴=-+，∴边长4214AC x =+=+.【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．24．（2022·广东·广州九年级期中）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()2,0A -、()6,0B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，点D 的坐标为()4,n ．(1)求抛物线的解析式与直线l 的解析式；(2)若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA PD 、，求当PAD 面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)2134y x x =-++,112y x =+(2)151,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)()09Q -， 【分析】（1）先利用待定系数法求二次函数解析式，然后再根据点D 的横坐标为4，代入二次函数解析式求得D 点坐标，再用待定系数法求直线l 的解析式即可；（2）过点P 作PF y ∥轴交AD 于F ，设P （n ，21,34P n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭），则1,12F n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据()132PAD D A S x x PF PF =⋅-⋅=，得到PF 的值最大时，△P AD 的面积最大，求出PF 的最大值即可； （3）如图2，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到AT ，作DM x ⊥轴于M ，TN x 轴于N ，则90ANT DMA AT AD ∠=∠=︒=，，证明AAS ANT DMA ≌（），得到16T -（，），设DT 交x 轴于Q ，证得ATD 是等腰直角三角形，则45ADQ ∠=︒，利用待定系数法求得直线DT 的解析式为39y x =-，再求得与y 轴的交点Q 的坐标即可．【详解】（1）解：将点A 、B 的坐标代入23y ax bx =++，得423036630a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得141a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2134y x x =-++； ∵当4x =时，2144334y =-⨯++=，∴3(4)D ，； ∵直线l 经过点A ，D ，∴设直线l 的解析式y kx m =+，将点A ，点D 坐标代入得：2043k m k m -+=⎧⎨+=⎩，得121k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩． ∴直线l 的解析式为112y x =+． （2）解：如图1，过点P 作PF y ∥轴交AD 于F设21,34P n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,12F n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ∵()132PAD D A S x x PF PF =⋅-⋅=，∴PF 的值最大时，PAD 的面积最大，∵2113142PF n n n ⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭=()219144n --+， ∴当1n =时，PF 的值最大，最大值为94， 此时PAD 的面积最大值为：2743max PF =， 当1x =时，2115344y x x =-++=∴此时151,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上所述：当ΔP AD 面积最大时点P 的坐标为151,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，该面积的最大值为274． （3）解：如图2，，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到AT ，作DM x ⊥轴于M ，TN x 轴于N ，则90ANT DMA AT AD ∠=∠=︒=，，∵90NAT DAM MDA DAM ∠∠∠∠︒＋＝＋＝，∴NAT MDA ∠=∠，∴AAS ANT DMA ≅（），∴36AN DM NT MA ====，，∴1ON AN OA ＝－＝，∴()16T -，，设DT 交x 轴于Q ， ∵90TAD AD AT ∠︒＝，＝ ，∴ATD 是等腰直角三角形，∴45ADQ ∠=︒，设直线DT 的解析式为=+y px t ，∵()()4316D T -，，，，∴346p t p t =+⎧⎨-=+⎩，解得39p t =⎧⎨=-⎩， ∴直线DT 的解析式为39y x =-，令0x =，得9y =-．∴()09Q -，． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值问题、直线与x 轴的交点、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识并正确添加辅助线是解题的关键．。
2022届辽宁省大连市中考数学模拟试卷及答案解析
2022届辽宁省大连市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2x2B．y＝（x+3）2﹣x2C．y=√x2+2x−1D．y＝x（x﹣1）2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×10104．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）5．把不等式2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x58．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．19．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点．将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△GEF ．则GC 长的最小值是（ ）A ．2√10−2B ．2√10−1C ．2√13D ．2√1010．如图一段抛物线：y ＝﹣x 2+3x （0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，若点P （2020，m ）在某段抛物线上，则m 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，l 1∥l 2，则α+β﹣γ＝ ．12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为 ．13．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠ABC ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD ＝2，则四边形ABCD 的周长为 ．14．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为．15．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B 点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F 的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．16．甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回A地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B地时，甲距A地的路程是米．三．解答题（共4小题，满分39分） 17．（9分）计算题：（1）（4√3−6√13+3√12）÷2√3；（2）（√13−1）2+（2+√3）（2−√3）．18．（9分）计算： （1）aa+2−4a 2+2a（2）x 2−8x+16x−2÷（x +2−4x−4x−2）19．（9分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB ∥CD．20．（12分）某校决定加强羽毛球，篮球，乒乓球，排球，足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动．对该校学生随机抽取5%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）估计全校有多少名学生选择参加羽毛球运动？四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？22．（9分）如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y=kx的图象上，作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．23．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BCD＝148°．（1）如图①，若E为AB上一点，延长DE交⊙O于点P，连接AP，求∠APD的大小；（2）如图②，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线交于点P，求∠APD的大小．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD的边AB∥x轴，点B、D均在y轴上，点A、D在直线y＝2x﹣1上，且点B的坐标为（0，1），求点A、C、D的坐标及S▱ABCD．25．（12分）问题发现：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝k•AC（k＞1），D是AB上一点，DE∥BC，则BD，EC的数量关系为．类比探究（2）如图2，将△AED绕着点A顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°），连接CE，BD，请问（1）中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由拓展延伸：（3）如图3，在（2）的条件下，将△AED绕点A继续旋转，旋转角为a（a＞90°）．直线BD，CE交于F点，若AC＝1，AB=√3，则当∠ACE＝15°时，BF•CF的值为．26．（12分）如图，直线y=34x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=34x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；（3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC=12∠ABC的点M的坐标．2022届辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2x2B．y＝（x+3）2﹣x2C．y=√x2+2x−1D．y＝x（x﹣1）解：二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，故选：D．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．3．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．4．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）解：∵线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4）， ∴B 1的坐标为：（6，8），则线段A 1B 1的中点的坐标为：（7，6）． 故选：A ．5．把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1， 解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A ．7．化简（﹣x 3）2的结果是（ ） A ．﹣x 6 B ．﹣x 5 C ．x 6 D ．x 5解：原式＝x 6， 故选：C ．8．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．1解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣（红，绿）（红，绿）﹣（绿，绿）（红，红）﹣（绿，红）（绿，红）﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率412=13．故选：B．9．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点．将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△GEF．则GC长的最小值是（）A．2√10−2B．2√10−1C．2√13D．2√10解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示根据折叠可知：GE＝AE=12AB＝2．在Rt△BCE中，BE=12AB＝2，BC＝6，∠B＝90°，∴CE=√BE2+BC2=2√10，∴GC的最小值＝CE﹣GE＝2√10−2．故选：A．10．如图一段抛物线：y＝﹣x2+3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2解：当y＝0时，﹣x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A2的坐标为（6，0）．∵2020＝336×6+4，∴当x＝4时，y＝m．∵2×3﹣4＝2，∴当x＝2时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（﹣22+3×2）＝﹣2．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝180°．解：∵l1∥l2，∴∠1＝α，∵∠1＝180°﹣β﹣γ，∴α＝180°﹣β﹣γ，即α+β﹣γ＝180°．故答案为：180°．12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为45．解：∵45出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45；故答案为：45．13．在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为2√3+10．解：∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC＝60°，DB＝BC＝CD，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∵在Rt△ABC中，∠ABD＝30°，AD＝2∴DB＝4，∴CD＝BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BD2−AD2=√42−22=2√3，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝2√3+4+4+2＝2√3+10，故答案为：2√3+10．14．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为{x +y =1000119x +47y =999． 解：设买甜果、苦果的个数分别是x 个和y 个， 由题意可得，{x +y =1000119x +47y =999， 故答案为{x +y =1000119x +47y =999． 15．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B 点垂直起飞到高度为50米的A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为60°，测得2号楼顶部F 的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为 （50﹣10√3） 米（结果保留根号）．解：过点E 作EG ⊥AB 于G ，过点F 作FH ⊥AB 于H ， 则四边形ECBG ，HBDF 是矩形， ∴EC ＝GB ＝20，HB ＝FD ， ∵B 为CD 的中点， ∴EG ＝CB ＝BD ＝HF ，由已知得：∠EAG ＝90°﹣60°＝30°，∠AFH ＝45°． 在Rt △AEG 中，AG ＝AB ﹣GB ＝50﹣20＝30米， ∴EG ＝AG •tan30°＝30×√33=10√3米，在Rt △AHP 中，AH ＝HF •tan45°＝10√3米， ∴FD ＝HB ＝AB ﹣AH ＝50﹣10√3（米）． 答：2号楼的高度为（50﹣10√3）米． 故答案为：（50﹣10√3）．16．甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回A地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B地时，甲距A地的路程是160米．解：由函数图象知，当x＝1min时，y＝80m，∵甲出发1分钟后乙再出发，∴甲的速度为80m/min，由图象知，当x＝5min时，y＝16m，∴乙的速度为：80+（80﹣16）÷（5﹣1）＝96（m/min），两人第一次相遇的时间为：1+80÷（96﹣80）＝6（min），当甲返回A地时，返回路程为：80×6＝480（m），由函数图象知，当甲返回A地前，乙已到达B地，当甲返回A地时，两人相距864m，即A、B两地距离为864m，∴乙从两人相遇时至乙到达B地时所行时间为：（864﹣480）÷96＝4（min），此时，甲距A地还有6﹣4（min）的路程，∴当乙到达B地时，甲距A地的路程是：80×2＝160（m）．故答案为：160．三．解答题（共4小题，满分39分） 17．（9分）计算题：（1）（4√3−6√13+3√12）÷2√3；（2）（√13−1）2+（2+√3）（2−√3）．解：（1）原式＝4√3÷2√3−6√13÷2√3+3√12÷2√3=2﹣1+3＝4； （2）原式=13−2√33+1+4﹣3=73−2√33． 18．（9分）计算： （1）a a+2−4a 2+2a（2）x 2−8x+16x−2÷（x +2−4x−4x−2） 解：（1）原式=a 2−4a(a+2)=(a−2)(a+2)a(a+2) =a−2a． （2）原式=(x−4)2x−2÷x 2−4xx−2=(x−4)2x−2•x−2x(x−4)=x−4x19．（9分）如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，DE ∥BF ，DE ＝BF ，AE ＝CF ．求证：AB ∥CD ．证明：∵DE ∥BF ∴∠DEF ＝∠BFE ∵AE ＝CF∴AF ＝CE ，且DE ＝BF ，∠DEF ＝∠BFE ∴△AFB ≌△CED （SAS ）∴∠A＝∠C∴AB∥CD20．（12分）某校决定加强羽毛球，篮球，乒乓球，排球，足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动．对该校学生随机抽取5%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝24，b＝18；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为54度；（3）估计全校有多少名学生选择参加羽毛球运动？解：（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18．故答案是：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×18120=54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷5%＝2400（人），∴选择参加羽毛球运动的人数为2400×30120=600（人）．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？解：（1）每天的销售量是100+x0.1×20＝100+200x（千克）．故每天销售量是（100+200x）千克；（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝0.5，x2＝1，当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每千克的售价降低1元．22．（9分）如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y=kx的图象上，作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．解：（1）∵点A（5，2）在反比例函数y=kx图象上，∴k＝10，∴反比例函数的解析式为y=10 x．（2）由题意：12×5×（n ﹣2）＝10， ∴n ＝6，∴B （53，6）． 23．（10分）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠BCD ＝148°．（1）如图①，若E 为AB 上一点，延长DE 交⊙O 于点P ，连接AP ，求∠APD 的大小；（2）如图②，过点A 作⊙O 的切线，与DO 的延长线交于点P ，求∠APD 的大小．解：（1）连接BD ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD +∠BAD ＝180°，∵∠BCD ＝148°，∴∠BAD ＝32°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA ＝90°，∴∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝58°，∴∠APD ＝∠ABD ＝58°；（2）连接AD ，由（1）知∠BAD ＝32°，∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠OAD ＝32°，∵DP 切⊙O 于A ，∴OA ⊥P A ，∴∠P AO ＝90°，∴∠P AD＝∠P AO+∠OAD＝122°，∵∠P AD+∠ADO+∠APD＝180°，∴∠APD＝26°．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD的边AB∥x轴，点B、D均在y轴上，点A、D在直线y＝2x﹣1上，且点B的坐标为（0，1），求点A、C、D的坐标及S▱ABCD．解：∵点A、D在直线y＝2x﹣1上，且点B的坐标为（0，1），点B、D均在y轴上，平行四边形ABCD的边AB∥x轴，∴当x＝0时，y＝﹣1，当y＝1时，1＝2x﹣1，得x＝1，∴点D（0，﹣1），点A（1，1），∴AB＝1，∵AB＝CD，∴点C的坐标为（﹣1，﹣1），∵AB＝1﹣0＝1，BD＝1﹣（﹣1）＝2，∴S▱ABCD＝1×2＝2，即点A（1，1），点C（﹣1，﹣1），点D（0，﹣1），S▱ABCD的值是2．25．（12分）问题发现：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝k•AC（k＞1），D是AB上一点，DE∥BC，则BD，EC的数量关系为BD＝k•EC．类比探究（2）如图2，将△AED绕着点A顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°），连接CE，BD，请问（1）中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由拓展延伸：（3）如图3，在（2）的条件下，将△AED绕点A继续旋转，旋转角为a（a＞90°）．直线BD ，CE 交于F 点，若AC ＝1，AB =√3，则当∠ACE ＝15°时，BF •CF 的值为 1或2 ．解：问题发现：（1）∵DE ∥BC ，∴BD AB =CE AC ，AD AB =AE AC∵AB ＝k •AC ，∴BD ＝k •EC ，故答案为：BD ＝k •EC ；类比探究：（2）成立，理由如下：连接BD由旋转的性质可知，∠BAD ＝∠CAE∵AD AE =AB AC ，∴△ABD ∽△ACE ，∴BD CE =AB AC =k ，故BD ＝k •EC ；拓展延伸：（3）BF •CF 的值为2或1；由旋转的性质可知∠BAD ＝∠CAE∵AD AE =AB AC ，∴△ABD ∽△ACE∴∠ACE ＝15°＝∠ABD∵∠ABC +∠ACB ＝90°∴∠FBC +∠FCB ＝90°∴∠BFC ＝90°∵∠BAC ＝90°，AC ＝1，AB =√3，∴tan ∠ABC =√33，∴∠ABC ＝30°∴∠ACB ＝60°分两种情况分析：①如图2，∴在Rt △BAC 中，∠ABC ＝30°，AC ＝1，∴BC ＝2AC ＝2，∵在Rt △BFC 中，∠CBF ＝30°+15°＝45°，BC ＝2∴BF ＝CF =√2∴BF •CF ＝（√2）2＝2②如图3，设CF＝a，在BF上取点G，使∠BCG＝15°∵∠BCF＝60°+15°＝75°，∠CBF＝∠ABC﹣∠ABD＝30°﹣15°＝15°，∴∠CFB＝90°∴∠GCF＝60°∴CG＝BG＝2a，GF=√3a．∵CF2+BF2＝BC2∴a2+（2a+√3a2＝22，解得a2＝2−√3，∴BF•CF＝（2+√3）a•a＝（2+√3）•a2＝1，即：BF•CF＝1或2．故答案为：1或2．26．（12分）如图，直线y=34x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=34x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；（3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC=12∠ABC的点M的坐标．解：（1）将点B坐标代入y=34x+c并解得：c＝﹣3，故抛物线的表达式为：y =34x 2+bx ﹣3，将点B 坐标代入上式并解得：b =−94，故抛物线的表达式为：y =34x 2−94x ﹣3；（2）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点H ，设点P （x ，34x 2−94x ﹣3），则点H （x ，34x ﹣3），S 四边形ACPB ＝S △AOC +S △PCB ，∵S △AOC 是常数，故四边形面积最大，只需要S △PCB 最大即可，S △PCB =12×OB ×PH =12×2（34x ﹣3−34x 2+94x +3）=−34x 2+3x ， ∵−34＜0，∴S △PCB 有最大值，此时，点P （2，−92）；（3）过点B 作∠ABC 的角平分线交y 轴于点G ，交抛物线于M ′，设∠MBC =12∠ABC ＝2α，过点B 在BC 之下作角度数为α的角，交抛物线于点M ，过点G 作GK ⊥BC 交BC 于点K ，延长GK 交BM 于点H ，则GH ＝GN ，BC 是GH 的中垂线，OB ＝4，OC ＝3，则BC ＝5，设：OG ＝GK ＝m ，则CK ＝CB ﹣HB ＝5﹣4＝1， 由勾股定理得：（3﹣m ）2＝m 2+1，解得：m =43，则OG ＝ON =43，GH ＝GN ＝2OG =83，点G （0，−43）， 在Rt △GCK 中，GK ＝OG =43，GC ＝OC ﹣OG ＝3−43=53， 则cos ∠CGK =GK GC =45，sin ∠CGK =35， 则点K （45，−3615），点K 是点GH 的中点，则点H （85，−5215）， 则直线BH 的表达式为：y =139x −529⋯②， 同理直线BG 的表达式为：y =13x −43⋯③联立①②并整理得：27x 2﹣135x +100＝0，解得：x =2527或4（舍去4）， 则点M （2527，−1079233）； 联立①③并解得：x =−59，故点M ′（−59，−21754）； 故点M （2527，−1079233）或（−59，−21754）．。
九年级数学模拟试题(共10套)(含答案)
九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．2．已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a＝﹣2，b＝3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．300x−300x+5=10 B ．300x−5−300x =10 C ．300x+5−300x =10 D ．300x −300x−5=10【分析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前10天完工，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，依题意，得：300x −300x+5=10． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．下列说法错误的是（ ）A ．若a ＝b ，则3﹣2a ＝3﹣2bB ．若a c =b c ，则a ＝bC ．若|a |＝|b |，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ca ＝cb【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：（C ）∵|a |＝|b |，∴a ＝±b ，故选：C ．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．5．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s 12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s 22，此时有s 12＝s 22，则s 12的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【解答】解：x =（2+0+4﹣2）÷4＝1，s 22=(2−1)2+(0−1)2+(4−1)2+(−2−1)24=1+1+9+94=5， ∵s 12＝s 22，∴s 12的值为5，故选：D ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）A ．107B ．107.0C ．106D ．106.5 【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵x 2−2x x−1÷x 21−x =x 2−2x x−1•1−x x =x 2−2x x−1•−(x−1)x =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2=−(x−2)x=2−x x ， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．8．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20＝1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．9．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F 是AB边上一点，若BF＝4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，由等边△ABC的边长为8，BF＝4知点F是AB中点，据此得点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG 最小，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】解：取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，∵等边△ABC的边长为8，BF＝4，∴点F是AB中点，∴点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG最小，根据等边三角形的性质知∠EBC=12∠ABC＝30°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．10．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．28m B．35m C．42m D．56m【分析】由题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG＝GM＝3.5m，同理可证出AF＝EF＝3.5m，再根据AB＝BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG＝GM＝2.5（m），同理可证：AF＝EF＝3.5（m）∴AB＝BG+GF+AF＝3.5×3＝10.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4＝42（m）．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．11．如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（）A．12小时B．34小时C．45小时D．54小时【分析】根据题意，求得∠ABC＝90°，再结合勾股定理，根据追及问题的求法求巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船的时间即可．【解答】解：∵走私船在A处的南偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，∵走私船在A处沿南偏西30°方向行驶，∴∠CBD＝60°，∴∠CBA＝90°．设追上走私船所需时间是t小时，则（20t）2+122＝（25t）2解得t=−45（不合题意，舍去）或t=45．故选：C．【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．12．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7【分析】由（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B 类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．14．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．【点评】考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．15．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；∵对称轴为x＝2，∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，而b＝﹣4a，∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式（组）等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．已知，x、y为实数，且y=√x2−1−√1−x2+3，则x+y＝2或4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打6折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价＝服装标价×折扣．【解答】解：设每件服装标价为x元．0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，解得：x＝200．故每件服装标价为200元；设能打a折．由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200×a10≥120，解得：a≥6．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝180度．【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）＝180°•（9﹣2）＝1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝1260﹣360×3＝180°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21．（本小题满分9分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）3 4 5 6 7及以上 人数（人） 10 14 m 8 6 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．【分析】（1）从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有8人，占调查人数的16%，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为5篇的人数，即m 的值；（2）根据众数、中位数的意义，分别求出即可；（3）样本估计总体，样本中，“阅读篇数为4篇”占调查人数的1450，因此估计1200人中，约有1450阅读篇数是4篇．【解答】解：8÷16%＝50人，m ＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12，答：被抽查的学生人数50人，m 的值为12；（2）学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现14次，因此众数是4篇， 将学生阅读篇数从小到大排列处在第20、21位都是4篇，因此中位数是4篇，（3）1200×1450=336人， 答：该校1200名学生中在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有336人．【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（本小题满分9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（本小题满分9分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB ＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴12•AE•BK=12•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．24．（本小题满分10分）如图：一次函数y ＝（13）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD 的解析式．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由{y =13x +2y =3x −6，解得{x =3y =3，∴B （3，3）． （2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB =12×2×3+12×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =22k +b =0， 解得{k =12b =−1， ∴直线CD 的解析式为y =12x ﹣1．【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 在AC 上，OA ＝2，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，AC 于G ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）求线段DE 的长；（3）求线段AD 的长．【分析】（1）连接OD ，欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（2）连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8﹣x ，在直角三角形OCE 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的得到x 的值，即可确定出DE 的长；（3）根据面积法列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠EDB+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE于D，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OE，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2+OD2＝EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．（3）连结BG，DG．∵AG是直径，∴GD⊥AB，由S△ABG=12AG•BC=12AB•GD可得：4×8＝10×GD，∴GD＝3.2，∴AD=√AG2−GD2=√42−3.22=2.4，【点评】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别（1，0），（3，0），（3，4），以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D匀速运动，过点P 作PE ⊥x 轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【分析】（1）先确定顶点A 的坐标，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将点C 的坐标代入即可；（2）证△APN ∽△ADC ，PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，分两种情况，S △APN S △ADC=13或23，通过相似三角形的性质可分别求出AP 的长，即可求出t 的值；（3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时，由点P ，N 的横坐标均为1+12t ，求出直线AC 的解析式，将点N 的横坐标1+12t 代入直给AC ，可求出NE 的长，推出CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝4﹣2t ，在Rt △CHE 中，通过勾股定理可求出t 的值；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，在Rt △CNE 中，可通过勾股定理求出t 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，且B （1，0），C （3，0），D （3，4），∴A （1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将C （3，0）代入y ＝a （x ﹣1）2+4，得0＝4a +4，解得a ＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3；（2）∵PE ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴PE ∥DC ，∴△APN ∽△ADC ， ∵PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，∴S △APN S △ADC =13或23，当S △APN S △ADC=13时，APAD=√13=√33， ∵AD ＝2，∴AP =2√33，∴t 的值为2√33×2=4√33；当S △APN S △ADC=23时，APAD=√23=√63， ∵AD ＝2，∴AP =2√63，∴t 的值为2√63×2=4√63， 综上所述，t 的值为4√33或4√63； （3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时， 点P ，N 的横坐标均为1+12t ，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （1，4），C （3，0）代入y ＝kx +b ，得{k +b =43k +b =0，解得{k =−2b =6，∴直线AC 的表达式为y ＝﹣2x +6， 将点N 的横坐标1+12t 代入y ＝﹣2x +6， 得y =−2(1+12t)+6=4−t ，即EN ＝4﹣t ，由菱形CQNH 可得，CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝（4﹣t ）﹣t ＝4﹣2t ， ∵AP =BE =12t ，∴CE =2−12t ，在Rt △CHE 中，∵CE 2+EH 2＝CH 2，∴(2−12t)2+(4−2t)2=t 2， 解得，t 1=2013，t 2＝4（舍）；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，由菱形CQHN 可得，CQ ＝CN ＝t ， 在Rt △CNE 中，∵NE 2+CE 2＝CN 2，∴（4﹣t ）2+（2−12t ）2＝t 2， 解得，t 1＝20﹣8√5，t 2＝20+8√5（舍）； 综上所述，t 的值为2013或20−8√5．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程的中运用．初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（ ）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____． 【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________． 【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】314题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________． 【答案】3n +216．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________． 【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________．③②①【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π． 解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值． 解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=． 21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器． 根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． ba经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°．∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB =210≈14.1． 答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．东北。
2023年辽宁省丹东市第十七中学九年级数学第一次模拟试题(含答案解析)
3．如图所示，该几何体的左视图是（
C．
1 3
B． x3 x5 x15
D． 2x5 2x5
）
D． 1 3
A．
B．
C．
D．
4．若一组数据 2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数 x 的值不可能是( )
A．6
B．3.5
C．2.5
D．1
5．已知 k、b 是一元二次方程 (2x 1)(3x 1) 0 的两个根，且 k＞b，则函数 y kx b 的
图像不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如图，在 Y ABCD 中， BAD 120 ，连接 BD ，作 AE BD 交 CD 延长线于点 E，
过点 E 作 EF BC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF 1，则 AB 的长是（ ）
A．2
B．1
C．3
D． 2
7．如图，点 A、C 为反比例函数 y k x 0 图象上的点，过点 A，C 分别作 AB x 轴，
A．1 个
B．2 个
C．3 个
试卷第 2页，共 7页
D．4 个
10．如图，四边形 OAA1B1 是边长为 2 的正方形，以对角线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2 ，连接 AA2 ，得到 AA1 A2 ；再以对角线 OA2 为边作第三个正方形 OA2 A3B3 ，连 接 A1A3 ，得到△A1A2 A3 ；再以对角线 OA3 为边作第四个正方形 OA3 A4 B4 ，连接 A2 A4 ，得 到 △A2 A3 A4 ，…，则 △An An1An2 的面积等于（ ）
中位数是 x，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，
【最新试题库含答案】浙教版九年级上册数学书答案
浙教版九年级上册数学书答案：篇一：九年级上册数学作业本答案篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）A．－2 B．－12C．12D． 22．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）A． B．C． D．4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A．12B．5．如图, 在?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使F11 C．34D．15AED△CBF∽△CDE, 则BF的长是()A.5B.8.2C.6.4D.1.86. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为()12A．B．992C．3D．5 97．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A B C D8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1．A．1B．2C．3D．49．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y22210．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上） 11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l和坡顶的设计倾角?（如图），则设计高度h为_________．（第11题图）（第14题图）（第15题图）12．有一个直角梯形零件ABCD，AB∥CD，斜腰AD的长为10cm，?D?120?，则该零件另一腰BC的长是__________cm．（结果不取近似值）13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的2 cm变成了cm． 14．二次函数y?ax2?bx?c和一次函数y?mx?n的图象如图所示，则ax2?bx?c?mx?n 时，x的取值范围是____________．15．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为___________．16．有一个Rt△ABC，∠A=90?，∠B=60?，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数C的坐标为_________．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分8分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18 cm，母线长为36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8分）九（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（本题满分8分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度?（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求?与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围；（2）求当v?10m3时气体的密度?．21．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．AFABP23．（本题满分12分）课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．24．（本题满分14分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直．设AD?x，△DEF的面积为y．（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？.AB篇三：最新浙教版九年级数学上册单元测试题全套及答案最新浙教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第1章二次函数检测题班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（） A.a bB.a bC.a=bD.不能确定 2．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（） (A)4(B)8 (C)-4 (D)163.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c 7.对于任意实数，抛物线A.（1， 0） B.（， 0） C.（总经过一个固定的点，这个点是（）， 3） D. （1， 3）8．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）图2（A）（B）（C）（D）9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（） A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为x=-.下列结论中，C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线正确的是（） A.abc 0C.2b+c 0B.a+b=0 D.4a+c 2b二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1 x2 1，则y1y2（填“”“=”或“”）. 12.如果二次函数1的图象顶点的横坐标为1，则的值为. 613．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．14.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行s才能停下来. 16.设积是.17．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．18．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．19．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线; 乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面三、解答题（共60分）21.（8分）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m. （1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第1章二次函数检测题参考答案一、选择题1. A解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a 0且x=-1时，-b=1.∴a 0,b=-1.∴a b.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二，即，只有C符合.同理可讨论当），所以时的情况. ，解得次函数图象的对称轴在轴左侧，所以5.B 解析:抛物线.的顶点坐标是（6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线的取值范围是7.D 解析:当. 时，，故抛物线经过固定点（1，3）.，所以.，知8.D 解析:画出抛物线简图可以看出9. B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）. ∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴a+b=3. ∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc ＜0.又-＝-，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c ＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2. 12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15. 600解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16.解析:令，令，所，得以△的面，所以积是。
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A.1+a B.12-a C.a1 D.a 22．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（）A．m >-1B．m ≥-1C．m ≥-1且m ≠1D．m >-1且m ≠13．下列计算正确的是（）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D.）（32-）（32-=-34．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.5.1 B.45C.21 D.y x 22+5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（）A．-1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A.被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（）A．-3B．33C．33-2D.3-18．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（）（第8题图）A．-1B．2aC．1D．2a -19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（）A．33-3B.3C．1D．310．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121.根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（）A．1101B．151C．191D．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24-332=________．13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________．17．若xy >0，则化简二次根式x xy 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20.有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）；④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24；（2）8-8148-（32214-243）；（3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，求（a +1）（a -1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75cm 2，它的四个角都是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-⨯+-=+=2-1；）（）（232323231-⨯+-=+=3-2；）（）（252525251-⨯+-=+=5-2.（1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2.善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ，∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法．请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D．2.C 分析：根据题意，得⎩⎨⎧≠-≥+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C．3.B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B．4.D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D．5.A分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A．来源6.A 7.A分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1.将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3.故选A.8.C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a .所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9.C分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1.所以3x -y =3-（3-1）=1.故选C.10.D分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以5141122++的结果为541⨯=201.故选D.二、11.x ≥1分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1．12.6分析：24-332=26-6=6．13.3分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14.4-2a分析：要使a -2有意义，则a ≤2.所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）=2-a -a +2=4-2a .15.5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16.27分析：根据题中的定义可知，2☆4=142+⨯=3，所以（2☆4）☆9=193+⨯=28=27.17.-y -分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy 2-=-y -.18.0分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2-10=10-10=0.19.22-2分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）=22-2．20.①②③分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21.解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6.（2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3=2+23.（3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2.（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3.22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1.23．解：∵⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9.24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 2+y 2-xy -2x +2y =（x -y ）2-2（x -y ）+xy =（-22）2-2×（-22）+（-1）=7+4 2.25.解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x 2=75，y 2=3，∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm），高为3cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）．26．解：（1））（）（676767671-⨯+-=+=7-6.（2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17.27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2.（3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1，即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m =2，n =1时，a =m 2+3n 2=22+3×12=7.因此，a 的值为13或7.第22章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A.x 21-x1=0B．xy +x 2=9C．7x +6=x2D．（x -3）（x -5）=x 2-4x2．一元二次方程3x 2-4x -5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，-4，-5B．3，-4，5C．3，4，5D．3，4，-53．方程2（x +3）（x -4）=x 2-10的一般形式为（）A．x 2-2x -14=0B．x 2+2x +14=0C．x 2+2x -14=0D．x 2-2x +14=04．下列方程中，常数项为0的是（）A．x 2+x =1B．2x 2-x -12=12C．2（x 2-1）=3（x -1）D．2（x 2+1）=x +25．为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A．300（1-x ）2=243B．243（1-x ）2=300C．300（1-2x ）=243D．243（1-2x ）=3006．下列方程，适合用因式分解法解的是（）A．x 2-42x +1=0B．2x 2=x -3C．（x -2）2=3x -6D．x 2-10x -9=07．若关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A．-1或5B．1C．5D．-18．若三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2-14x +48=0的两个实数根，则这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m -1的图像不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．当m ________时，关于x 的方程（m -2）x 2+x -2=0是一元二次方程．12．若x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________.13．若将方程x 2-8x =7化为（x -m ）2=n 的形式，则m =________.14．若关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15．若关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1，x 2，且满足x x 2111+=3，则k 的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为____________．17．若关于x 的两个方程x 2-4x +3=0与11-x =ax +2有一个解相同，则a =________.18．赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如3★5=32-3×3+5.若x ★2=6，则实数x 的值是________．20．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s （0<t <8），则当t =________时，S 1=2S 2．（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2-x -1=0；（2）x 2-2x =2x +1；（3）x （x -2）-3x 2=-1；（4）（x +3）2=（1-2x ）2.22.（6分）已知关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（6分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x （x +4）=6.解：原方程可变形为[（x +2）-2][（x +2）+2]=6，即（x +2）2-22=6.移项，得（x +2）2=6+22，即（x +2）2=10.直接开平方，得x 1=-2+10，x 2=-2-10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x +2）（x +6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形为[（x +□）-○][（x +□）+○]=5，即（x +□）2-○2=5．移项，得（x +□）2=5+○2.直接开平方，得x 1=☆，x 2=¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.（2）请用“平均数法”解方程：（x -3）（x +1）=5.24．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为负整数的实数a 的整数值．25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆．若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式．（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26．（12分）如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm，AD =6cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动．求：（第26题图）（1）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm．27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的310h 缩短到2h.（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．问：这批货物有几车？答案一、1.C分析：因为x 21-x1=0中分母含有未知数，xy +x 2=9中含有两个未知数，所以A，B 都不是一元二次方程，（x -3）（x -5）=x 2-4x 可变形为x 2-8x +15=x 2-4x ，化简后不含x 2，故D 不是一元二次方程.故选C.2.A 3.A4.D5.A分析：第一次降价后的价格为300×（1-x ）元，第二次降价后的价格为300×（1-x ）×（1-x ）元，则列出的方程是300（1-x ）2=243.故选A.6.C7.D8.C 分析：由x 2-14x +48=0，得x 1=6，x 2=8.因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形．故选C.9.D分析：因为一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，所以（-2）2-4×（-m ）<0，解得m <-1．所以m +1<0，m -1<-2，所以一次函数y =（m +1）x +m -1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选D.10.C分析：因为第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，所以x =2或x =4.当x =2时，3+2<6，所以不能构成三角形，舍去；当x =4时，3+4>6，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.二、11.≠212.113.414．a <1且a ≠015．2分析：∵x 2-6x +k =0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k .∴k x x x x x x 611122121=+=+=3.解得k =2.经检验，k =2满足题意．16．100（1+x ）+100（1+x ）2=260分析：根据题意知，第二季度计划投入资金100（1+x ）万元，第三季度计划投入资金100（1+x ）2万元．∴100（1+x ）+100（1+x ）2=260.17．1分析：由方程x 2-4x +3=0，得（x -1）（x -3）=0，∴x -1=0或x -3=0.解得x 1=1，x 2=3.当x =1时，分式方程11-x =a x +2意义；当x =3时，131-=a +32，解得a =1.经检验，a =1是方程131-=a+32的解．18．4分析：设她周三买了x 瓶酸奶．根据题意，得（x +2）·（x10-0.5）=10+2．化简，得x 2+6x -40=0，解得x 1=4，x 2=-10（舍去）．19．-1或4分析：根据题中的新定义将x ★2=6变形，得x 2-3x +2=6，即x 2-3x -4=0，解得x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4.20．6分析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，∴AD =BD =CD =16×22=82（cm）．又∵AP =2t cm，∴S 1=21AP ·BD =21×2t ×82=8t （cm 2），PD =（82-2t ）cm.易知PE =AP =2t cm，∴S 2=PD ·PE =（82-2t ）·2t （cm 2）．∵S 1=2S 2，∴8t =2（82-2t ）·2t .解得t 1=0（舍去），t 2=6.三、21.解：（1）（公式法）a =1，b =-1，c =-1，所以b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5.所以x =a ac b b 242-±-=251±.即原方程的根为x 1=251+，x 2=251-.（2）（配方法）原方程可化为x 2-4x =1.配方，得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5.两边开平方，得x -2=±5，所以x 1=2+5，x 2=2-5.（3）（公式法）原方程可化为2x 2+2x -1=0，所以a =2，b =2，c =-1，所以b 2-4ac =22-4×2×（-1）=12.所以x =a ac b b 242-±-=4122±-=231±-.即原方程的根为x 1=231+-，x 2=231--.（4）（因式分解法）移项，得（x +3）2-（1-2x ）2=0.因式分解，得（3x +2）（-x +4）=0.所以3x +2=0或-x +4=0.解得x 1=-32，x 2=4.22．解：（1）∵关于关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴m -2≠0且Δ=（2m ）2-4（m -2）（m +3）=-4（m -6）>0.解得m <6且m ≠2.∴m 的取值范围是m <6且m ≠2.（2）在m <6且m ≠2内，m 的最大整数为5.此时，方程可化为3x 2+10x +8=0.解得x 1=-2，x 2=-34.23．解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变形为[（x -1）-2][（x -1）+2]=5，即（x -1）2-22=5.移项，得（x -1）2=5+22，即（x -1）2=9.直接开平方，得x 1=4，x 2=-2.24．解：（1）Δ=4a 2-4a （a -6）=24a ．∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a -6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题意可知，x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a.∵-x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a =4+62--a a，解得a =24.经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.（2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1+x 2+x 1x 2+1=62--a a +6-a a +1=66--a .∵66--a 为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：（1）当x ≤5时，y =30.当5<x ≤30时，y =30-（x -5）×0.1=-0.1x +30.5.∴y =⎩⎨⎧≤<+-≤.3055.301.0530为正整数），且（为正整数），，且（x x x x x （2）当x ≤5时，（32-30）x =2x ≤10<25，不符合题意．当5<x ≤30时，（32+0.1x -30.5）x =25，即x 2+15x -250=0.解得x 1=-25（舍去），x 2=10.答：该月需售出10辆汽车．26．解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则AP =3x cm，CQ =2x cm，所以PB =（16-3x ）cm.因为21（PB +CQ ）·BC =33，所以21×（16-3x +2x ）×6=33.解得x =5.所以P ，Q 两点从出发开始到5s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.（2）设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.如答图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，易得EB =QC ，EQ =BC =6cm，所以PE =|PB -BE |=|PB -QC |=|16-3a -2a |=|16-5a |（cm）．在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，所以（16-5a ）2+62=102，即25a 2-160a +192=0，解得a 1=58，a 2=524．所以P ，Q 两点从出发开始到58s 或524s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.（第26题答图）27．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km．由题意，得310120+x =2x，解得x =180.答：A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.（2）1.8×180+28×2=380（元）．答：该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货物有y 车．由题意，得y [800-20×（y -1）]+380y =8320．整理，得y 2-60y +416=0．解得y 1=8，y 2=52（不符合题意，舍去），答：这批货物有8车．第23章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．如果a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a=2bB．2a=3bC.a＋b 2=52D.a－b b =132．如图，△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5（第2题）3．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，－5）D．（－1，3）4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB 2=BC·BDB．AB 2=AC·BDC．AB·AD=BD·BCD．AB·AD=AD·CD（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上，若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（）A ．60mB ．40mC ．30mD ．20m7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′（m，n）在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为（）A ．（2m，n）B ．（m，n）C ．（m，2n）D ．（2m，2n）8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE：ED=1：3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G，则AG：GC 等于（）A ．1：2B ．1：5C ．1：4D ．1：39．（2014·南通）如图，在△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E，F 在△ABC 内，顶点D，G 分别在AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点F 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6（第8题）（第9题）（第10题）10．（2015·齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，取BC 的中点D，AC 的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM=DN；②S △CND =13S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥DF.其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A 地32cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a－b a＋b =413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”（第13题）（第14题）14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD（AD=AB）、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．（第15题）（第16题）15．（2014·荆门）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．16．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，CF=1，DF 交CE 于点G，且EG=CG，则BC=________．17．如图，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABCD 的面积是________．（第17题）（第18题）18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB=________.19．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF 上找一点M，使以点B，M，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的长为________．（第19题）（第20题）20．（2015·潍坊）如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1，再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2，…，以此类推，则S n =________.（用含n 的式子表示）三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）21．如图，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似（各字母已按对应关系排列），∠A=∠D 1=135°，∠B=∠E 1=120°，∠C 1=95°.（1）求∠F 的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，求C 1D 1的长度．（第21题）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S△A 1B 1C 1：S△A 2B 2C 2=________．（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23．如图所示，已知BD，CE 是△ABC 的高，试说明：BD·AC=AB·CE.（用两种方法）（第23题）24．如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．（第24题）25．如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F 同时出发，用t （0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？（第25题）26．（2015·资阳）如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边DC，CB 上的点，且DE=CF，以AE 为边作正方形AEHG，HE 与BC 交于点Q，连接DF.（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ，设S △CEQ =S 1，S △AED =S 2，S △EAQ =S 3，在（2）的条件下，判断S 1＋S 2=S 3是否成立？并说明理由．（第26题）答案一、1.A 2.C3.B4.B5．A 分析：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB =BC BA =AC DA.所以AB 2=BC·BD，AB·AD=AC·DB.6．B分析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC =BECE，即AB 20=2010，∴AB=40m.7．D分析：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′：AB=1：2，所以点P′（m，n）经过位似变换后的对应点P 的坐标为（2m，2n）．8．B分析：延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE =AFHD，即13=AF HD ，∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC =AF HC =AF 3AF＋2AF =15.故选B.（第9题）9．D分析：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M，交DG 于点N，延长GF 交BC 于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC.又∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=12BC=6.∴AM=AB 2－BM 2=12 2.∴AN AM =DG BC ，即AN 122=612.∴AN=6 2.∴MN=AM－AN=6 2.∴FH=MN－GF=62－6.故选D.10．D点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM=12AB.∵点D、点N 分别是BC，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN=12AB，DN∥AB.∴EM=DN.①正确．∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.∴S △CND S △CAB ==14.∴S △CND =13S 四边形ABDN .②正确．如图，连接DM，FN，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM=12AC，DM∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD=∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN=12AC，∠ANF=90°.∴DM=FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME=90°，∴∠EMD=∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN=∠DEM，DE=DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD=180°，∴∠EDF=∠MDN －（∠EDM＋∠FDN）=180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）=180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）=180°－（180°－∠AME）=180°－（180°－90°）=90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .（第10题）二、11.160分析：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500000=32x×105，解得x=160.12.91713．（4，3）14．S 1=S 2分析：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC，∴BC 2=AC·AB，又∵S 1=BC 2，S 2=AC·AD=AC·AB，∴S 1=S 2.15．（2，2）分析：∵点A 的坐标为（0，1），∴OA=1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1：2，∴OA OD =12.∴OD=2OA=2×1= 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE=OD= 2.∴点E的坐标为（2，2）．16．217.7818．5.5m 分析：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC =EDCD，∵DE=40cm =0.4m ，EF=20cm =0.2m ，CD=8m ，∴0.2BC =0.48.∴BC=4m ．∴AB=4＋1.5=5.5（m ）．19.163或3分析：∵∠ABC=∠FBP=90°，∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM ：AB=BC ：BP ，得BM=4×4÷3=163；当△CBM∽△ABP 时，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3.20.32×分析：在正△ABC 中，AB 1⊥BC，∴BB 1=12BC=1.在Rt △ABB 1中，AB 1=AB 2－BB 12=22－12=3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B，记△AB 1B 的面积为S，∴S 1S =.∴S 1=34S.同理可得：S 2=34S 1，S 3=34S 2，S 4=34S 3，….又∵S=12×1×3=32，∴S 1=34S=32×34，S 2=34S 1=32×.S 3=34S 2=32×，S 4=34S 3=32×，…，S n =32×.三、21.解：（1）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C=95°，∠D=135°，∠E=120°.由多边形内角和定理，知∠F=180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）=115°；（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，∴C 1D 1=15×1.5=22.5（cm ）．22．分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；（2）将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD =AC AB，∴BD·AC=AB·CE.解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD ，∴12AB·CE=12AC·BD，∴BD·AC=AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB =AEAC.又因为∠DAE=∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB =DE BC ，即AD AD＋DB =DE BC.因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ，所以1616＋DB =2050.解得DB=24m .答：这条河的宽度为24m .25．解：（1）由题意可知BE=2t，CF=4t，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE=CF，所以12－2t=4t，解得t=2，所以当t=2时，△CEF 是等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD =FCCD，所以12－2t 12=4t24.解得t=3，即当t=3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD =ECCD，所以4t 12=12－2t 24.解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．（1）证明：由AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，得△ADE≌△DCF.（2）证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH=90°，所以∠QEC＋∠AED=90°.又因为∠AED＋∠EAD=90°，所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC=DE=12AD，所以EC AD =12.因为DE=CF，所以CQ DE =CQ CF =12，即Q 是CF 的中点．（3）解：S 1＋S 2=S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =QEAE，所以CQ CE =QE AE.因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3=，S 2S 3=.所以S 1S 3＋S 2S 3==EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2=AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3=1，即S 1＋S 2=S 3.第24章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．cos 60°的值等于（）A.21 B.22 C.23 D.332．在Rt△ABC 中，若∠C =90°，AB =10，AC =6，则cos A 的值是（）A.54 B.53 C.43 D.313．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，如果AC ⊥AB ，测得AB =a ，∠ABC =α，那么AC 等于（）（第3题图）A．a ·sin αB．a ·cos αC．a ·tan αD.sin a 4．在Rt△ABC 中，∠C =90°，若∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是（）A．a =c ·sin BB．a =c ·cos BC．b =c ·sin AD．b =Ba tan 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是34，则sin α的值是（）A.54 B.45 C.53 D.35（第5题图）（第6题图）6．如图，在△ABC 中，若cos B =22，sin C =53，BC =7，则△ABC 的面积是（）A.221B．12C．14D．217．如图，若△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.21 B.55 C.552 D.1010（第7题图）（第8题图）8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB =2km，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A．4kmB．（2+2）kmC．22kmD．（4-2）km9．阅读材料：因为cos 0°=1，cos 30°=23，cos 45°=22，cos 60°=21，cos 90°=0，所以当0°<α<90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：如果∠A 为锐角，且cos A <21，那么∠A 的取值范围是（）A．0°<∠A <30°B．30°<∠A <60°C．60°<∠A <90°D．30°<∠A <90°10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（）（第10题图）A．13B.215 C.227D．12二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．12.若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2-x =0的一个根，则sin A =________．13.计算：3cos 45°+2tan 60°=________．14.如图，在等腰三角形ABC 中，若tan A =33，AB =BC =8，则AB 边上的高CD 的长是．（第14题图）（第15题图）15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．若AB =AC =67cm，BC =30cm，则∠ABC 的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°）16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，若∠α=75°，则b 的值为________．（第16题图）（第17题图）17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =________．18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且CE =CF 时，AE +AF =________．（第18题图）（第19题图）19．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN .若MN =2，则OM 的长为________．20．规定：sin（-x ）=-sin x ，cos（-x ）=cos x ，sin（x +y ）=sin x ·cos y +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）．①cos（-60°）=-21；②sin 75°=426 ；③sin 2x =2sin x ·cos x ；④sin（x -y ）=sin x ·cos y -cos x ·sin y .三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）计算：（1）2sin 30°+2cos 45°-3tan 60°；（2）tan 230°+cos 230°-sin 245°tan 45°.22．（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =54，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值．（第22题图）23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos∠DAC .（1）求证：AC =BD .（1）若sin C =1312，BC =12，求△ABC 的面积．（第23题图）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，AD=7，tan A=2.求CD的长．（第24题图）25．（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第25题图）26．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．（第26题图）27．（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC=1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（第27题图）答案一、1.A。
2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (15)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．37．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥1208．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．109．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．6410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.212．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球只．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是A．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）【分析】二次函数的顶点式方程：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）．【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y＝2（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；故选：D．4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得出AD＝x海里．解Rt△CBD得出BD＝x海里．根据AD﹣BD＝AB列出方程x﹣x ＝20（﹣1），求出x＝20，那么BC＝CD＝20海里，再利用时间＝路程÷速度求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．7．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥120【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得的分数大于等于120分，列出不等式即可．【解答】解：设他答对了x道题，根据题意可得：10x﹣3（30﹣x）≥120．故选：D．8．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x＝﹣2，不满足x≥1∴对应y＝﹣x+5，故输出的值y＝﹣x+5＝﹣×（﹣2）+5＝1+5＝6．故选：B．9．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．64【分析】设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数），观察图形，根据各图案中黑、白色瓷砖数量的变化可得出变化规律“a n＝n2+4n（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12+1×4＝5，a2＝22+2×4＝12，a3＝32+3×4＝21，…，∴a n＝n2+4n（n为正整数），∴a6＝62+4×6＝60．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．【分析】连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG 长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．【解答】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG＝x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x＝，∴OG＝，∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.2【分析】延长AB交DC的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AH，结合图形计算得到答案．【解答】解：延长AB交DC的延长线于H，则AH⊥DC，设CH＝3x米，∵石台侧面BC的坡度i＝1：0.75，∴BH＝4x米，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝3，则CH＝3x＝9，BH＝4x＝12，∴DH＝DC+CH＝25，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH≈25×2.05＝51.25，∴AB＝AH﹣BH＝39.25≈39.3，故选：C．12．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a＞﹣5，找出﹣5＜a＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜2且a≠1，解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣10，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球10只．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：设袋中共有小球只，根据题意得＝，解得x＝10，所以袋中共有小球10只．故答案为10．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE ＝FG，得出四边形AFGE是平行四边形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案为：．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．【分析】小飞全程匀速，速度为10200÷34＝300米/分，经过2分小飞追上小林，因此速度差为200÷2＝100米/分，小林的速度为300﹣100＝200米/分，小林15分钟行15×200＝3000米，15分钟以后的速度为200+40＝240米/分，以后行至C地所用时间为（10000﹣3000）÷240＝分，因此行完全程的时间为15+＝分．【解答】解：小飞的速度：10200÷34＝300米/分，速度差为：200÷2＝100米/分，小林的原速度为300﹣100＝200米/分，小林后速度为：200+40＝240米/分，小林前15分钟行驶的路程200×15＝3000米，小林行完剩下路程需要时间（10000﹣3000）÷240＝分，因此小林从出发到完成比赛，共用时15+＝分，故答案为：．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是760元．【分析】设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x 瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：6x（瓶），3.2x（瓶），1.5x（瓶），设变化了y元，得10.1x+y＝403，其中x为整数，即可求得y的值，进而求得工作日销售额．【解答】解：设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：4x（1+50%）＝6x（瓶），2x（1+60%）＝3.2x（瓶），x（1+50%）＝1.5x（瓶），∴工作日钱数：2×4x+3×2x+5x＝19x（元），周六钱数：2×6x+3×3.2x+5×1.5x＝29.1x（元），当不发生任何故障时，多出29.1x﹣19x＝10.1x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则10.1x+y＝403，其中x为整数，y＝1、2、3、﹣1、﹣2、﹣3，得y＝﹣1时，x＝40，所以工作日销售额为：19×40＝760（元）．故答案为760．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy﹣xy+4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy+xy﹣4y2＝9xy；（2）原式＝÷＝•＝﹣．20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC 于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【分析】（1）根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得；（2）①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率和可得；（3）根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．【分析】（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得，解得：，答：购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套．（2）依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200（a+10）%＝（2a+20）（元），第二批乙款亲子装售价为：240•（1﹣a%）＝240﹣1.2a（元），乙亲子装每件利润为：（240﹣1.2a﹣160）＝（80﹣1.2a）元第二批甲款亲子装的销售量为：60•（1﹣a%）＝（60﹣0.6a）（件）第二批乙款亲子装的销售量为：40×（1+25%）＝50（件）依题意得：（2a+20）（60﹣0.6a）+50（80﹣1.2a）＝5200解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝40，∴a的值为40．答：a的值为40．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝5；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．【分析】（1）根据新定义和绝对值的意义计算；（2）利用题意得到|x|+|y|＝6和y＝﹣2x，然后解方程组求出x和y即可得到P点坐标；（3）利用题意得到所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，然后计算它的面积即可．【解答】解：（1）点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝|﹣2|+|3|＝2+3＝5；故答案为5；（2）根据题意得|x|+|y|＝6，而2x+y＝0，即y＝﹣2x，∴|x|+|﹣2x|＝6，∴3|x|＝6，解得x＝2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝﹣2x＝4，∴P点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）；（3）如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形的所围成封闭区域的面积＝×6×6＝18．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是CA．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）①原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值．【解答】解：（1）A．i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，不符合题意；B．复数（1+i）2＝1+2i﹣1＝2i，实数部分为0，不符合题意；C．（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i+4＝7﹣i，符合题意；D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i＝﹣1，不符合题意，故选C；（2）①原式＝2﹣i+4i+2+4﹣4i﹣1＝7﹣i；②原式＝27（﹣3﹣4i）（1﹣2i）＝27（﹣3+6i﹣4i﹣8）＝27（﹣11+2i）＝﹣297+54i．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于点G，由平行四边形的性质BC＝AD＝6，由等腰直角三角形的性质可得GE＝FC＝3，由勾股定理可求AG的长，即可求AF的长；（2）通过证明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得结论．【解答】解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．2．已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a＝﹣2，b＝3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．300x−300x+5=10 B ．300x−5−300x =10 C ．300x+5−300x =10 D ．300x −300x−5=10【分析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前10天完工，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，依题意，得：300x −300x+5=10． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．下列说法错误的是（ ）A ．若a ＝b ，则3﹣2a ＝3﹣2bB ．若a c =b c ，则a ＝bC ．若|a |＝|b |，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ca ＝cb【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：（C ）∵|a |＝|b |，∴a ＝±b ，故选：C ．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．5．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s 12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s 22，此时有s 12＝s 22，则s 12的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【解答】解：x =（2+0+4﹣2）÷4＝1，s 22=(2−1)2+(0−1)2+(4−1)2+(−2−1)24=1+1+9+94=5， ∵s 12＝s 22，∴s 12的值为5，故选：D ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）A ．107B ．107.0C ．106D ．106.5 【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵x 2−2x x−1÷x 21−x =x 2−2x x−1•1−x x =x 2−2x x−1•−(x−1)x =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2=−(x−2)x=2−x x ， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．8．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20＝1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．9．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F 是AB边上一点，若BF＝4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，由等边△ABC的边长为8，BF＝4知点F是AB中点，据此得点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG 最小，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】解：取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，∵等边△ABC的边长为8，BF＝4，∴点F是AB中点，∴点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG最小，根据等边三角形的性质知∠EBC=12∠ABC＝30°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．10．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．28m B．35m C．42m D．56m【分析】由题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG＝GM＝3.5m，同理可证出AF＝EF＝3.5m，再根据AB＝BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG＝GM＝2.5（m），同理可证：AF＝EF＝3.5（m）∴AB＝BG+GF+AF＝3.5×3＝10.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4＝42（m）．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．11．如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（）A．12小时B．34小时C．45小时D．54小时【分析】根据题意，求得∠ABC＝90°，再结合勾股定理，根据追及问题的求法求巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船的时间即可．【解答】解：∵走私船在A处的南偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，∵走私船在A处沿南偏西30°方向行驶，∴∠CBD＝60°，∴∠CBA＝90°．设追上走私船所需时间是t小时，则（20t）2+122＝（25t）2解得t=−45（不合题意，舍去）或t=45．故选：C．【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．12．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7【分析】由（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B 类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．14．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．【点评】考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．15．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；∵对称轴为x＝2，∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，而b＝﹣4a，∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式（组）等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．已知，x、y为实数，且y=√x2−1−√1−x2+3，则x+y＝2或4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打6折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价＝服装标价×折扣．【解答】解：设每件服装标价为x元．0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，解得：x＝200．故每件服装标价为200元；设能打a折．由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200×a10≥120，解得：a≥6．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝180度．【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）＝180°•（9﹣2）＝1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝1260﹣360×3＝180°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21．（本小题满分9分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）3 4 5 6 7及以上 人数（人） 10 14 m 8 6 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．【分析】（1）从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有8人，占调查人数的16%，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为5篇的人数，即m 的值；（2）根据众数、中位数的意义，分别求出即可；（3）样本估计总体，样本中，“阅读篇数为4篇”占调查人数的1450，因此估计1200人中，约有1450阅读篇数是4篇．【解答】解：8÷16%＝50人，m ＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12，答：被抽查的学生人数50人，m 的值为12；（2）学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现14次，因此众数是4篇， 将学生阅读篇数从小到大排列处在第20、21位都是4篇，因此中位数是4篇，（3）1200×1450=336人， 答：该校1200名学生中在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有336人．【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（本小题满分9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（本小题满分9分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB ＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴12•AE•BK=12•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．24．（本小题满分10分）如图：一次函数y ＝（13）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD 的解析式．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由{y =13x +2y =3x −6，解得{x =3y =3，∴B （3，3）． （2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB =12×2×3+12×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =22k +b =0， 解得{k =12b =−1， ∴直线CD 的解析式为y =12x ﹣1．【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 在AC 上，OA ＝2，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，AC 于G ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）求线段DE 的长；（3）求线段AD 的长．【分析】（1）连接OD ，欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（2）连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8﹣x ，在直角三角形OCE 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的得到x 的值，即可确定出DE 的长；（3）根据面积法列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠EDB+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE于D，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OE，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2+OD2＝EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．（3）连结BG，DG．∵AG是直径，∴GD⊥AB，由S△ABG=12AG•BC=12AB•GD可得：4×8＝10×GD，∴GD＝3.2，∴AD=√AG2−GD2=√42−3.22=2.4，【点评】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别（1，0），（3，0），（3，4），以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D匀速运动，过点P 作PE ⊥x 轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【分析】（1）先确定顶点A 的坐标，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将点C 的坐标代入即可；（2）证△APN ∽△ADC ，PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，分两种情况，S △APN S △ADC=13或23，通过相似三角形的性质可分别求出AP 的长，即可求出t 的值；（3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时，由点P ，N 的横坐标均为1+12t ，求出直线AC 的解析式，将点N 的横坐标1+12t 代入直给AC ，可求出NE 的长，推出CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝4﹣2t ，在Rt △CHE 中，通过勾股定理可求出t 的值；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，在Rt △CNE 中，可通过勾股定理求出t 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，且B （1，0），C （3，0），D （3，4），∴A （1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将C （3，0）代入y ＝a （x ﹣1）2+4，得0＝4a +4，解得a ＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3；（2）∵PE ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴PE ∥DC ，∴△APN ∽△ADC ， ∵PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，∴S △APN S △ADC =13或23，当S △APN S △ADC=13时，APAD=√13=√33， ∵AD ＝2，∴AP =2√33，∴t 的值为2√33×2=4√33；当S △APN S △ADC=23时，APAD=√23=√63， ∵AD ＝2，∴AP =2√63，∴t 的值为2√63×2=4√63， 综上所述，t 的值为4√33或4√63； （3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时， 点P ，N 的横坐标均为1+12t ，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （1，4），C （3，0）代入y ＝kx +b ，得{k +b =43k +b =0，解得{k =−2b =6，∴直线AC 的表达式为y ＝﹣2x +6， 将点N 的横坐标1+12t 代入y ＝﹣2x +6， 得y =−2(1+12t)+6=4−t ，即EN ＝4﹣t ，由菱形CQNH 可得，CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝（4﹣t ）﹣t ＝4﹣2t ， ∵AP =BE =12t ，∴CE =2−12t ，在Rt △CHE 中，∵CE 2+EH 2＝CH 2，∴(2−12t)2+(4−2t)2=t 2， 解得，t 1=2013，t 2＝4（舍）；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，由菱形CQHN 可得，CQ ＝CN ＝t ， 在Rt △CNE 中，∵NE 2+CE 2＝CN 2，∴（4﹣t ）2+（2−12t ）2＝t 2， 解得，t 1＝20﹣8√5，t 2＝20+8√5（舍）； 综上所述，t 的值为2013或20−8√5．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程的中运用．初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（ ）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____． 【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________． 【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】314题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________． 【答案】3n +216．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________． 【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________．③②①【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π． 解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值． 解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=． 21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器． 根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． ba经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°．∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB =210≈14.1． 答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．东北。