九年级数学模拟试题(共10套)(含答案)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A．B．C．D．

【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．

【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；

B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；

C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；

D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．

2．已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a＝﹣2，b＝3，进而可得答案．

【解答】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），

∴a＝﹣2，b＝3，

∴ab＝﹣6，

故选：B．

【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．

3．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（ ）

A ．300x

−300x+5=10 B ．300x−5−300x =10 C ．300x+5−300x =10 D ．300x −300x−5=10

【分析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前10天完工，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．

【解答】解：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，

依题意，得：

300x −300x+5=10． 故选：A ．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

4．下列说法错误的是（ ）

A ．若a ＝b ，则3﹣2a ＝3﹣2b

B ．若a c =b c ，则a ＝b

C ．若|a |＝|b |，则a ＝b

D ．若a ＝b ，则ca ＝cb

【分析】根据等式的性质即可求出答案．

【解答】解：（C ）∵|a |＝|b |，

∴a ＝±b ，

故选：C ．

【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

5．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，

88，记这组数据的方差为s 12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s 22，此时有s 12＝s 22，则s 12的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．5

【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．

【解答】解：x =（2+0+4﹣2）÷4＝1，

s 22=(2−1)2+(0−1)2+(4−1)2+(−2−1)24=1+1+9+94=5， ∵s 12＝s 22，

∴s 12的值为5，

故选：D ．

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

6．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）

A ．107

B ．107.0

C ．106

D ．106.5 【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，

故选：C ．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A ．只有乙

B ．甲和丁

C ．乙和丙

D ．乙和丁

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．

【解答】解：∵

x 2−2x x−1÷x 21−x =x 2−2x x−1•1−x x =x 2−2x x−1•−(x−1)x =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2

=−(x−2)x

=

2−x x ， ∴出现错误是在乙和丁，

故选：D ．

【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．

8．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．

【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；

②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；

③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；

④20＝1，原题正确，该同学判断正确；

⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；

故选：B．

【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．

9．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F 是AB边上一点，若BF＝4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为

（）

A．15°B．25°C．30°D．45°

【分析】取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，由等边△ABC的边长为8，BF＝4知点F是AB中点，据此得点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG 最小，再根据等边三角形的性质可得答案．

【解答】解：取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，

∵等边△ABC的边长为8，BF＝4，∴点F是AB中点，

∴点G与点F关于AD对称，

此时BE+FE＝BG最小，

根据等边三角形的性质知∠EBC=1

2∠ABC＝30°，

故选：C．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．

10．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）

A．28m B．35m C．42m D．56m

【分析】由题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG＝GM＝3.5m，同理可证出AF＝EF＝3.5m，再根据AB＝

BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．

【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，

∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，

∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，

∴BG＝GM＝2.5（m），

同理可证：AF＝EF＝3.5（m）

∴AB＝BG+GF+AF＝3.5×3＝10.5（m），

∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4＝42（m）．

故选：C．

【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．

11．如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（）

A．1

2

小时B．

3

4

小时C．

4

5

小时D．

5

4

小时

【分析】根据题意，求得∠ABC＝90°，再结合勾股定理，根据追及问题的求法求巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船的时间即可．

【解答】解：∵走私船在A处的南偏东60°方向上，

∴∠ABD＝30°，

∵走私船在A处沿南偏西30°方向行驶，

∴∠CBD＝60°，

∴∠CBA＝90°．

设追上走私船所需时间是t小时，则

（20t）2+122＝（25t）2

解得t=−4

5（不合题意，舍去）或t=

4

5．

故选：C．

【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

12．下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25

＝26．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；

②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；

③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；

④25+25＝2×25＝26．

所以正确的个数是1，

故选：B．

【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．

13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7

【分析】由（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B 类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．

【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．

故选：D．

【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．

14．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）

A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，

若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，

故选：C．

【点评】考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．

15．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．4.5B．4C．3D．2

【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．

【解答】解：连接AI、BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI＝∠BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI＝∠AID，

∴∠BAI＝∠AID，

∴AD＝DI，

同理可得：BE＝EI，

∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，

即图中阴影部分的周长为4，

故选：B．

【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝

﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为

任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④

【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣

4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物

线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对

②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则

am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于

直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐

标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c

＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；

【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，

∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）

之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，

即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；

∵对称轴为x＝2，

∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，

∴am2+bm+c≤4a+2b+c，

即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；

∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，

∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，

即25a+5b+c＜﹣5+c，

而b＝﹣4a，

∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；

综上所述，正确的结论有①②④，

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式（组）等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识．

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，

每空2分，把答案写在题中横线上）

17．已知，x、y为实数，且y=√x2−1−√1−x2+3，则x+y＝2或4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，

所以x＝±1．

所以y＝3．

所以x+y＝2或4

故答案是：2或4．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．

18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打6折．

【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价＝服装标价×折扣．

【解答】解：设每件服装标价为x元．

0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，

解得：x＝200．

故每件服装标价为200元；

设能打a折．

由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200×a

10

≥120，

解得：a≥6．

故最多能打6折．

故答案是：6．

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

19．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝180度．

【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．

【解答】解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）＝180°•（9﹣2）＝1260度，

∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝1260﹣360×3＝180°．

【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

20．（本小题满分8分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a、b的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案．

【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；

（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，

那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，

可得2b﹣3a＝﹣13 ①

乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，

可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6

即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，

解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；

（2）正确的式子：

（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6

【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．

21．（本小题满分9分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的

篇数（篇）

3 4 5 6 7及以上 人数（人） 10 14 m 8 6 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m 的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

【分析】（1）从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有8人，占调查人数的16%，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为5篇的人数，即m 的值；

（2）根据众数、中位数的意义，分别求出即可；

（3）样本估计总体，样本中，“阅读篇数为4篇”占调查人数的

1450，因此估计1200人中，约有1450阅读篇数是4篇．

【解答】解：8÷16%＝50人，m ＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12，

答：被抽查的学生人数50人，m 的值为12；

（2）学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现14次，因此众数是4篇， 将学生阅读篇数从小到大排列处在第20、21位都是4篇，因此中位数是4篇，

（3）1200×1450

=336人， 答：该校1200名学生中在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有336人．

【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（本小题满分9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数x是多少？

应用求从下到上前31个台阶上数的和．

发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；

发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．

【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；

（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，

解得：x＝﹣5，

则第5个台阶上的数x是﹣5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵31÷4＝7…3，

∴7×3+1﹣2﹣5＝15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．

23．（本小题满分9分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB ＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：AE＝CD；

（2）求证：AE⊥CD；

（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．

【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；

（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；

（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；

【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，

即∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

{AB=CB

∠ABE=∠CBD BE=BD

，

∴△ABE≌△CBD，

∴AE＝CD．

（2）∵△ABE≌△CBD，

∴∠BAE＝∠BCD，

∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NMC＝90°，

∴AE⊥CD．

（3）结论：②

理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．

∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，

∴1

2

•AE•BK=

1

2•CD•BJ，

∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，

∴BM平分∠AMD．

不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．

24．（本小题满分10分）如图：一次函数y ＝（13）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．

（1）求点B 的坐标；

（2）求四边形ABCO 的面积；

（3）求直线CD 的解析式．

【分析】（1）构建方程组即可解决问题；

（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；

（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；

【解答】解：（1）由{y =13x +2y =3x −6

，解得{x =3y =3，∴B （3，3）． （2）由题意A （0，2），C （2，0），

∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB =12×2×3+12×2×3＝6．

（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．

∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，

∴点C ′在直线CD 上，

∵B （3，3），C （2，0），

∴C ′（6，2），

设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =22k +b =0

， 解得{k =12b =−1

， ∴直线CD 的解析式为y =12x ﹣1．

【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．

25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 在AC 上，OA ＝2，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，AC 于G ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．

（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；

（2）求线段DE 的长；

（3）求线段AD 的长．

【分析】（1）连接OD ，欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥DE 即可；

（2）连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8﹣x ，在直角三角形OCE 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的得到x 的值，即可确定出DE 的长；

（3）根据面积法列出方程即可解决问题；

【解答】（1）证明：连接OD ，

∵EF 垂直平分BD ，