人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

九年级中考数学模拟考试试题

满分150分时间：120分钟

一、单选题。（每小题4分，共40分）

1.﹣2023的相反数是（）

A.﹣2023

B.2023

C.1

2023 D.﹣1

2023

2.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）

3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（）

A.43×106

B.4.3×107

C.0.43×108

D.430×105

4.如图，CA⊥BE于点A，AD∥BC，若∠C=42°，则∠1的度数为（）

A.46°

B.47°

C.48°

D.42°

（第4题图）（第6题图）（第9题图）

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.如图，A，B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）

A.ab＜2a

B.1－7a＜1－7b

C.|a|＞|b|

D.﹣b＜ab、

7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（）

A.1

6 B.1

4

C.1

8

D.1

2

8.若x+y=﹣2，则代数式（y 2

x －x ）÷

x －y x

的值为（ ）

A.2

B.﹣2

C.1

2 D.﹣1

2

9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A ，B 为圆心，大于1

2AB 的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，若AD=2，则△ABC 的面积为（ ） A.2 B.

2+√32

C.2+√3

D.4

10.二次函数y=ax 2+bx ，经过点P （m ，2）当y ≤﹣1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤﹣a －m ，则下列四个值中可能为m 的是（ ） A.﹣2 B.﹣3

C.﹣4

D.﹣5

二．填空题。（每小题4分，共24分） 11.分解因式：9m 2－36n 2= .

12.若一元二次方程x 2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为 ．

13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD 的周长是 厘米． 14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，

b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）

15.一列慢车从A 地往B 地，一列快车从B 地到A 地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系，当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为 Km ．（填序号）

16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则tan ∠DAF 的值为 ．

三．解答题。

17.（6分）计算√8+（﹣1

2）﹣3－4sin45°+（2023－π）0.

18.（6分）解不等式组{2x +3≥x +1①

x －52

＞x －4②，并写出它的所有非负整数解.

19.（6分）如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AF=CE ．求证：DF ∥BE.

20.（8分）某学校举行了数学计算能力比赛，宋老师从七，八年级各随机抽取10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示，共分为四种：

A：80≤x＜85 B：85≤x＜90 C：90≤x＜95 D：05≤x≤100

七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是90，92，94

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）a= ，b= ，b= ，m= ．

（2）扇形C的圆心角度数为．

（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人.

21（8分）海中有一小岛S，该岛周围5海里有暗礁，今有快艇以30海里/时的速度向正北航行，在A处看小岛S在船的北偏东13°方向，航行40分钟到达B处，在B处看小岛S在船的北偏东45°方向.

（1）A和B的距离是海里.

（2）求该快艇继续向北航行有触角危险吗？说明理由..

（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）

22.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB的长为半径的圆交BC于点D，交AB于点E，AD为⨀O的切线.

（1）求证：∠B=∠CAD；

（2）若CD=4，BD=12，求⨀O的半径的长．

23.（10分）某学校为科技活动小组提供实验器材，计划购买A，B两种类型的商品，已知购买1件A商品和3件B商品共需56元，购买3件A商品和2件B商品共需84元．

（1）求A，B两种商品的单价；

，（2）该班准备采购A，B两种类型的商品共60件，且A商品的数量不少于B商品数量的1

4则购买A，B两种商品各多少个，才能使总费用最少.

24.（10分）如图，一次函数y=12x+a 的图象与反比例函数y=k

x （x ＞0）图象交于点A （4，3），与y 轴交于点B ． （1）求a ，k 的值；

（2）点C 在反比例函数图象上，直线CA 与x 轴交于点D ，AC=AD ，连接CB ，求△ABC 的面积. （3）点E 在x 轴上，点F 在坐标系内一点，当四边形AEBF 为矩形时，求点E 的坐标．

25.（12分）由公共顶点C 的两个等腰直角三角形如图1所示放置，点E 在AB 边上．

（1）连接BD ，请直接写出BD

AE 的值是 ;

（2）如图2，F ，G 分别为AB ，ED 的中点，连接FG ，求AE

FG 的值.

（3）如图3，N 为BE 的中点，连接CN ，AD ，求AD

CN 的值.

26.（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点

C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，连接BC，D是线段BC上一点，BD=3DC，作射线OD交抛物线于点E，H是抛物线上一点，连续OH，若OE平分∠COH，求H点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EF垂直于x轴于点F，在直线EF上存在一点M，使得∠DMB=45°，请直接写出点M的坐标．

图1 图2

答案解析

一.单选题。（每小题4分，共40分） 1.﹣2023的相反数是（ B ）

A.﹣2023

B.2023

C.1

2023 D.﹣1

2023

2.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（ A ）

3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（ B ） A.43×106

B.4.3×107

C.0.43×108

D.430×105

4.如图，CA ⊥BE 于点A ，AD ∥BC ，若∠C=42°，则∠1的度数为（ C ） A.46° B.47° C.48° D.42°

（第4题图） （第6题图） （第9题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）

6.如图，A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ A ） A.ab ＜2a B.1－7a ＜1－7b C.|a |＞|b | D.﹣b ＜ab 、

7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（ A ） A.1

6

B.14

C.18

D.1

2

8.若x+y=﹣2，则代数式（y 2

x －x ）÷

x －y x

的值为（ B ）

A.2

B.﹣2

C.1

2D.﹣1

2

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A，B为圆心，大于1

2

AB的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，若AD=2，则△ABC的面积为（ B ）

A.2

B.2+√3

2

C.2+√3

D.4

10.二次函数y=ax2+bx，经过点P（m，2）当y≤﹣1时，x的取值范围为m－1≤x≤﹣a－m，则下列四个值中可能为m的是（ D ）

A.﹣2

B.﹣3

C.﹣4

D.﹣5

二．填空题。（每小题4分，共24分）

11.分解因式：9m2－36n2= 9（m+2n）（m－2n） .

12.若一元二次方程x2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为9

4

．

13.菱形ABCD的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD的周长是 4√34厘米．

14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的

概率是5

9

．

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.一列慢车从A地往B地，一列快车从B地到A地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间t（h）之间的关系，当快车到达A地时，慢车与B地的距离为 400 Km．（填序号）

16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B

落在点F处，则tan∠DAF的值为4

5

．

三．解答题。

17.（6分）计算√8+（﹣1

2）﹣3－4sin45°+（2023－π）0. =2√2－8－2√2+1 =﹣7

18.（6分）解不等式组{2x +3≥x +1①

x －52

＞x －4②，并写出它的所有非负整数解.

解不等式①得x ≥﹣2 解不等式②得x ＜3

不等式组解集为﹣2≤x ＜3 非负整数解为0，1，2

19.（6分）如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AF=CE ．求证：DF ∥BE.

证明：∵在平行四边形ABCD 中 ∴AD=BC AD ∥BC ∴∠DAF=∠BCE ∵AF=CE

∴△ADF ≌△BCE ∴∠DFA=∠BEC

∵∠DFA+∠DFE=∠BEC+∠BEF=180° ∴∠DFE=∠BEF ∴DF ∥BE

20.（8分）某学校举行了数学计算能力比赛，宋老师从七，八年级各随机抽取10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示，共分为四种：

A：80≤x＜85 B：85≤x＜90 C：90≤x＜95 D：05≤x≤100

七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是90，92，94

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（2）a= ，b= ，b= ，m= ．

（2）扇形C的圆心角度数为．

（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人.

(1)40 93 96 93

(2)108°

(3)900×（30%+40%）=630人

21（8分）海中有一小岛S，该岛周围5海里有暗礁，今有快艇以30海里/时的速度向正北航行，在A处看小岛S在船的北偏东13°方向，航行40分钟到达B处，在B处看小岛S在船的北偏东45°方向.

（1）A和B的距离是海里.

（2）求该快艇继续向北航行有触角危险吗？说明理由..

（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）

（1）AB=30×40

=20海里

60

（2）∵∠SAB=13° ∠SBD=45° ∴SD=BD

设SD=BD=x 海里 ∴tan13°=SD

AD 即x

x+20≈0.23

x ≈6 6＞5

没有触碰的危险

22.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 的长为半径的圆交BC 于点D ，交AB 于点E ，AD 为⨀O 的切线. （1）求证：∠B=∠CAD ；

（2）若CD=4，BD=12，求⨀O 的半径的长．

证明：（1）∵AD 为⨀O 的切线 ∴OD ⊥AD

∴∠ADO=90°

∴∠ADC+∠ODB=90° ∵∠ACB=90°

∴∠CAD+∠ADC=90° ∴∠CAD=∠ODB ∵OD=OB

∴∠B=∠ODB ∴∠B=∠CAD

（2）∵∠B=∠CAD ∠C ∠C ∴△CBA ∽△CAD ∴CA CB =CD

CA ∴CA 2=4×16=64 即CA=8

圆的半径为√32+62=3√5

23.（10分）某学校为科技活动小组提供实验器材，计划购买A ，B 两种类型的商品，已知购买1件A 商品和3件B 商品共需56元，购买3件A 商品和2件B 商品共需84元． （1）求A ，B 两种商品的单价；

（2）该班准备采购A ，B 两种类型的商品共60件，且A 商品的数量不少于B 商品数量的1

4，则购买A ，B 两种商品各多少个，才能使总费用最少.

（1）解设A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元 {x +3y =563x +2y =84

解得{x =20y =12

（2）解设：买a 个A 商品，则B 商品的个数是（60－a ）个.总费用为W 元 a ≥1

4（60－a ）

a ≥12

W=20a+12（60－a ）=8a+720 W 随a 的增大而增大 a 取整数，即a 最小=12 60－12=48个。

24.（10分）如图，一次函数y=1

2x+a 的图象与反比例函数y=k

x （x ＞0）图象交于点A （4，3），与y 轴交于点B ． （1）求a ，k 的值；

（2）点C 在反比例函数图象上，直线CA 与x 轴交于点D ，AC=AD ，连接CB ，求△ABC 的面积. （3）点E 在x 轴上，点F 在坐标系内一点，当四边形AEBF 为矩形时，求点E 的坐标．

（1）将A （4，3）代入y=1

2x+a 和y=k

x 得 a=1 k=12

（2）∵A （4，3），D 点的纵坐标为0 AD=AC ∴点C 的纵坐标3×2－0=6 将y=6代入y=12

x 得

x=2

C（2，6）

∴△ABC面积为4×4÷2=8

（3）E（1,0）或（3,0）

25.（12分）由公共顶点C的两个等腰直角三角形如图1所示放置，点E在AB边上．（1）连接BD，请直接写出BD

的值是;

AE

的值.

（2）如图2，F，G分别为AB，ED的中点，连接FG，求AE

FG

（3）如图3，N为BE的中点，连接CN，AD，求AD

的值.

CN

（1）16√5

5

（2）AE=2MN

（3）2

26.（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点

C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，连接BC，D是线段BC上一点，BD=3DC，作射线OD交抛物线于点E，H是抛物线上一点，连续OH，若OE平分∠COH，求H点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EF垂直于x轴于点F，在直线EF上存在一点M，使得∠DMB=45°，请直接写出点M的坐标．

图1 图2

(1)将A（﹣1，0）和B（4，0）代入y=﹣x2+bx+c

{

﹣1－b+c=0

﹣16+4b+c=0

解得{

b=3

c=4

∴y=﹣x2+3x+4

(2)H（3，4）

(3)（2，3+√5）或（2，﹣2√2）