第五章 4 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动
人教版高中物理必修第二册第五章抛体运动章末小结
速度大小之比为 1∶sin θ，A 错误；A 的运动时间 tA＝ 2gh，B 的运动
时间 tB＝
h
2sin gsin
θθ＝sin1
θ
2gh，A 与 B 的运动时间之比为 tA∶tB＝sin
θ∶1，B 错误；根据 x＝v0t 可知，A 与 B 在 x 轴方向的位移大小之比为
xA∶xB＝sin θ∶1，C 正确；A 的水平位移 sA＝xA，B 的水平位移为 sB＝
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第五章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
典题 3 推铅球是高中体育课程中的一个项目，大家讨论一下出 手角度为多大时，能将铅球投掷得更远。假设情境如下：推铅球时，抛
出点距地面高度为h，铅球出手的初速度为v0，与水平方向夹角为α，求 α取什么值时，铅球落地的距离最远。
解析：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自
A．A与B的加速度大小之比为sin θ∶1 B．A与B的运动时间之比为1∶sin θ C．A与B在x轴方向的位移大小之比为sin θ∶1 D．A与B的水平位移大小之比为sin θ∶1
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第五章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
解析：A 只受重力作用，B 受到重力和斜面的支持力作用，根据牛
顿第二 的加
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第五章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
由落体运动，如图乙所示，设铅球从抛出到落地的时间为 t，则铅球在上
述两个方向上的位移分别为 v0t 和12gt2，设铅球的水平位移为 x，由几何 关系可得
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第五章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
x2＝(v0t)2－12gt2－h2＝－g42t4＋(v20＋gh)t2－h2
高中物理必修二 新教材 讲义 第5章 4 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动
第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动[学习目标] 1.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。
2.知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法(重点)。
3.会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛问题(重难点)。
一、平抛运动的两个重要推论1．推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。
如图，即x OB ＝12x A 。
推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝v yv x ＝________①将速度v 反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝________＝________② 联立①②式解得x OB ＝12v 0t ＝12x A 。
2．推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。
推导：速度偏向角的正切值tan θ＝________① 位移偏向角的正切值 tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝________②联立①②式可得tan θ＝2tan α。
例1 (2023·廊坊市高一期末)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v 2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v 2>v 1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是( )A ．φ1>φ2B ．φ1<φ2C ．φ1＝φ2D ．无法确定例2 在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。
现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A 与竖直墙壁成53°角，飞镖B 与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d ，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.97d B ．2d C.247d D.127d 二、一般的抛体运动如果物体被抛出时的速度v 0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。
平抛运动的两个重要推论
平抛运动的2个重要推论
平抛运动的2个重要推论
创新微课
两个重要推论 ①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线
一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为 v0，从原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点坐标为(x，y)，B 点坐标为(x′，0)，则
解析：设两小球抛出后经过时间t，它们速度之间的
夹角为900，与竖直方向的夹角分别为对两小球分别
构建速度矢量直角三角形如图所示。v1源自αβv2v1y
v2y
平抛运动的2个重要推论
创新微课
[例题2]如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不 同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的 速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度v2 ，球落在斜面上前一瞬间 的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2 > v1 ，试比较α1和α2的大小。
v0
dx
)
)
s y
)
vx
vy
v
创新微课
两个推论
d y x
tan 2
tanθ=2 tanα
同学，下节再见
x＝v0t，y＝12gt2，v⊥＝gt，又 tan α＝vv⊥0＝x－yx′， 解得 x′＝x2. 即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的交点必为此时水 平位移的中点．
平抛运动的2个重要推论
两个重要推论
创新微课
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度 方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则 tan α＝2tan θ.
解析：根据推论，结合图中的几何关系得: A
抛体与平抛
试讲课件之 我爱物理
课堂目标
1.了解抛体运动与平抛运 动的定义； • 2.掌握两种运动的基本规 • 律； • 3.学会利用简单规律解题。
抛体运动
一.抛体运动的概念： （如何解读） 对物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛 体运动(projectile motion)，它的初速度Vo不为0。抛体运动又分为竖直上抛运动、 竖直下抛运动、平抛运动和斜抛运动。
平抛运动的两个重要推论
重难点
（均为矢量相加减）
• 步骤要规范呦
总结：
• 抛体运动是曲线运动的一种，合外力与加 速度恒定且与速度存在夹角。
• 平抛运动初速度方向水平，是一种特殊的 抛体运动。 • 平抛运动两个重要的推论： • 速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值 的2倍。 • 速度的反向延长线过水平位移的中点。
二.曲线运动： 1.定义；轨迹是曲线的运动。 2.特点： ①曲线运动中的速度方向 是时刻改变的，质点在某一点的速 度方向在曲线上这一点的切线方向 上；②曲线运动一定是变速运动； （变的是方向，大小不一定）③ 质 点的合力和加速度一定不为零，并 总指向曲线内侧； ④ 质点的路程总 是大于位移。 3.条件：物体所受的合外力不为0， 且物体所受合外力方向与物体的运 动方向不在同一条直线上.
平抛运动
一.定义： 水平抛出的物体在只有重力作用下的运动。 二.特点： 1.平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是 抛物线的一部分； 2. 平抛运动可分为水平方向上的匀速直线运动和竖 直方向上的自由落体运动。 三.速度和位移：
t平抛运动的物体，在水平方向通过的 最大距离取决于 （ ） • A．物体的高度和受到的重力 • B．物体受到的重力和初速度 • C．物体的高度和初速度 • D．物体受到的重力、高度和初速度 • 解析：C • 高度决定了物体落地所经历的时间 • 初速度则是物体水平方向上的速度 • 两者决定位移
抛体运动的规律——平抛运动的重要推论+讲义-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第五单元第4节平抛运动的重要推论平抛运动物体的轨迹x=v0ty＝gt2/2消去t可得y=g2v02x2令a=g2v02，则y=ax2（3）平抛运动的轨迹是抛物线说明: 二次函数的图象叫抛物线推论一：1．任意相等的时间内，速度变化量相同Δv=gt（大小、方向）2．速度偏转角正切值是位移偏转角正切值二倍tanθ=2tanα3．速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点推论二：1．运动时间t=√2ℎg即飞行时间仅取决于下落高度h，与v0无关2．落地的水平距离x=v0√2ℎg即水平距离只与h、v0有关3．落地速度v t=√v02+2gℎ即落地速度只与h、v0有关4．落地方向tanθ=v yv x=gtv0即落地方向只与h、v0有关【例1】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大【练1】用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度．在这三个物理量中，（1）物体在空中运动的时间是由________决定的；（2）在空中运动的水平位移是由________决定的；（3）落地时的瞬时速度的大小是由________决定的；（4）落地时瞬时速度的方向是由________决定的【例2】如图所示，在高为h＝5m的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s＝10m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是（）A．A球的初速度可能是8m/sB．B球的初速度可能是4m/sC．A球和B球的初速度之比为1：2D．A球和B球的初速度之比为2：1【练2】如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c 的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
2022年人教版高中物理必修二第五章抛体运动第4节抛体运动的规律
第五章抛体运动4．抛体运动的规律【课标定向】1．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
2．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
3．能分析生产生活中的抛体运动。
【素养导引】1．认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。
(物理观念) 2．运用运动的合成与分解的思想，分析生产生活中的抛体运动。
(科学思维)3．能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。
(科学探究)一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度水平方向v x＝v0竖直方向v y＝gt合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v2＋g2t2方向：tan θ＝v yv x＝gtv0将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移水平方向x＝v0t竖直方向y＝21gt2合位移大小：s＝x2＋y2＝()v0t2＋⎝⎛⎭⎪⎫12gt22方向：tan α＝yx＝gt2v0轨迹y＝g2v2x2，是一条抛物线1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。
2．初速度：v x ＝v 0cos__θ，v y ＝v 0sin__θ。
3．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
[思考] 在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图，不计乒乓球的旋转和空气阻力。
(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？ (2)过网时球1与球2的速度哪个大？提示：(1)由h ＝12gt 2可得两球飞行时间相等。
(2)由x ＝vt 可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大。
许多的极限运动项目由滑板项目延伸而来。
如图所示，某滑板运动员以某一初速度从某一高处水平飞出，落在水平地面上。
(忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点)由以上叙述判断下列问题：1．初速度越大，运动员在空中运动时间越长。
人教版必修第二册第五章抛体运动的规律课件
答案:C
【变式】(多选)斜抛运动和平抛运动的共同特点是( ) A.加速度都是g B.运动轨迹都是抛物线 C.运动时间都与抛出时的初速度大小有关 D.相同时间内的速度变化不相同
解析:斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动, 它们的加速度是相同的,都为重力加速度g,选项A正确.由 Δv=gΔt知,选项D错误.它们的运动轨迹均为抛物线,选项B正确. 斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定,与初速度有关;平 抛运动的时间由竖直方向上的位移决定,与初速度无关,故选 项C错误.
A.t1>t2
B.t1=t2
C.v1=v2
D.v1>v2
[学会审题] (1)运动时间由抛出点到落地点的竖直高度决定; (2)通过水平位移和运动时间的比值比较水平速度的大小.
答案:A
探究三 斜抛运动的规律
问题情境 如图所示,将一物体从地面上斜向上抛 出,初速度的大小为v0,与水平方向成θ角,忽略 空气阻力.
原因是
()
1.排球比赛时,运动员沿水平方向将球击出;铅球比赛 速度较大的球在相同时间间隔内下降的高度较大
如图所示,某人从同一高度以不同的初速度水平抛出一物体,忽略空气阻力. 物体落地时的速度大小相等吗?试分析原因.
时,铅球运动员将铅球斜向上推出.上述情境中,排球、铅球 不计空气阻力,g取10 m/s2,则球砸到墙面上时的速度大小为( )
从抛出点所在的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫射高,试推导射高的表达式.
v第0五越章大,运抛动体员运落动地的理水平学位移的越小应用价值,培养知识迁移能力和解决实际问题的能力.
v1=v2 D.
知识点一 平抛运动的速度 如图所示,水平抛出一个小球,初速度为v0,忽略空气阻力.
人教版(2019) 高一物理必修 第二册 第五章 第4节 抛体运动的规律
人教版高一物理必修第二册第五章第4节抛体运动的规律姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共14题）1、平抛物体的运动可以看成（）A．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成B．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成D．水平方向的匀加速运动和竖直方向的自由落体运动的合成2、如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则（）A．P球先落地B．Q球先落地C．两球同时落地D．两球落地先后由小锤打击力的大小而定3、如图所示，水平匀速行驶的车厢底板上有一点O, P点在O点的正上方．一乘客将一物块从P点相对车厢静止释放，物块落在A．O点B．O点右方C．O点左方D．O点左方或右方都有可能4、有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为v，竖直分速度为v y，下列关于该物体在空中运动时间的计算式中，正确的是（）A．B．C．D．5、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，取g=10 m/s2，则运动员跨过壕沟所用的时间为（）A. 3.2 sB. 1.6 sC. 0.8 sD0.4 s6、从离地面h高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v 水平抛出，设三个小球落地时间分别为t A、t B、t C，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t C C．t A＜t B＝t C D．t A＝t B＝t C7、(2020·南昌模拟)在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。
假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的9/4倍，结果恰好都套中地面上同一物体。
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第2课时平抛运动的两个重要推论一般的抛体运动
[学习目标] 1.进一步熟练运用平抛运动规律解决相关问题.2.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题.3.了解一般抛体运动，掌握处理抛体运动的一般方法．
一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
(1)水平方向：物体做____________运动，初速度v0x＝____________.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝____________.如图所示．
一、平抛运动的两个重要推论
导学探究
1.如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？分别求出两者与水平方向夹角的正切值，二者有什么关系？
2．结合以上结论并将速度反向延长，观察一下延长线与x轴的交点，你有什么发现？
知识深化
平抛运动的两个重要推论
1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α.
2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
例1 如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)( )
A ．tan φ＝sin θ
B ．tan φ＝cos θ
C ．tan φ＝tan θ
D ．tan φ＝2tan θ
例2 如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点沿AB 以速度v 0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A ．v 0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B ．即使v 0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
C ．若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
二、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ
v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt
(2)位移公式：x ＝v 0cos θ·t
y ＝v 0sin θ·t －12
gt 2 (3)当v y ＝0时，v ＝v 0x ＝v 0cos θ，物体到达最高点h max ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g
. 3．分析技巧
(1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．
(2)对斜上抛运动
①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定．
②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
例3(2021·广州市高一期末)如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球斜向上抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O 时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s.
例4(2022·江苏南京高一期末)如图所示，安装在地面上的音乐喷泉可沿不同方向喷出相同速率的水，观察发现，当水的喷出方向从竖直逐渐转到水平的过程中，水平射程先增大后减小(不计空气阻力)，A、B、C三径迹的水相比较()
A．回到地面的水的速度相同
B．沿B径迹运动的水，在空中时间最长
C．沿C径迹运动的水，在最高点的速度最大
D．沿A径迹运动的水，在相同时间内速度变化量最大。