高中数学(新人教A版)必修第一册：第3章章末 函数概念与性质 课件【精品课件】
新人教A版新教材学高中数学必修第一册第三章函数概念与性质章末复习提升课教案
函数的定义域和值域
（１）函数f（x）＝错误!＋（３x—１）0的定义域是（ ）
Ａ．错误!
Ｂ．错误!
Ｃ．错误!
Ｄ．错误!∪错误!
（２）已知函数y＝f（x＋１）的定义域是[—２，３]，则y＝f（２x—１）的定义域是（ ）
Ａ．错误! Ｂ．[—１，４]
Ｃ．[—５，５] D．[—３，7]
（３）求下列函数的值域：
１y＝错误!；
２y＝x＋４错误!；
３y＝错误!—２x，x∈错误!. 【解】 （１）选Ｄ．由题意得，错误!
解得x<１且x≠错误!.
（２）选Ａ．设u＝x＋１，由—２≤x≤３，得—１≤x＋１≤４，所以y＝f（u）的定义域为[—１，４]．再由—１≤２x—１≤４，
解得0≤x≤错误!，即函数y＝f（２x—１）的定义域是错误!.
（３）１y＝错误!＝错误!＝２＋错误!，显然错误!≠0，
所以y≠２．故函数的值域为（—∞，２）∪（２，＋∞）．
２设t＝错误!≥0，则x＝１—t２，
所以原函数可化为y＝１—t２＋４t＝—（t—２）２＋５（t≥0），所以y≤５，所以原函数的值域为（—∞，５]．
３因为y＝错误!—２x在错误!上为减函数，
所以ymin＝错误!—２×错误!＝—１．
ymax＝错误!—２×（—２）＝错误!.
所以函数的值域为错误!.
错误!
求函数定义域的类型与方法
（１）已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
（２）实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
（３）复合函数问题：
１若f（x）的定义域为[a，b]，f（g（x））的定义域应由a≤g（x）≤b解出；
２若f（g（x））的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为g（x）在[a，b]上的值域．
[注意] （１）f（x）中的x与f（g（x））中的g（x）地位相同．
（２）定义域所指永远是自变量的范围．
１．设函数f（x）的定义域为[１，５]，则函数f（２x—３）的定义域为（ ）
高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念讲义新人教A版必修第一册
1 3.1.1 函数的概念
最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．
知识点一 函数的概念
1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域和值域
函数y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)．
显然，值域是集合B的子集．
状元随笔 对函数概念的3点说明
(1)当A , B为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示A到B的一个函数．
(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
知识点二 区间的概念
1．区间的几何表示
定义 名称 符号
数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a
{x|a≤x
{x|a
2.实数集R的区间表示
实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”． 2 3．无穷大的几何表示
定义 符号 数轴表示
{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤b} (－∞，b]
{x|x
状元随笔 关于无穷大的2点说明
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．
(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．
知识点三 同一函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
高中数学 第三章函数的概念与性质函数的概念讲义 新人教A版必修一第一册
1 3.1.1 函数的概念
最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．
知识点一 函数的概念
1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域和值域
函数y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)．
显然，值域是集合B的子集．
状元随笔 对函数概念的3点说明
(1)当A , B为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示A到B的一个函数．
(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
知识点二 区间的概念
1．区间的几何表示
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a
{x|a≤x
{x|a
2.实数集R的区间表示
实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”． 2 3．无穷大的几何表示
定义 符号 数轴表示
{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤b} (－∞，b]
{x|x
状元随笔 关于无穷大的2点说明
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．
(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．
知识点三 同一函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
最新人教A版高中数学必修一第三章函数的概念与性质 第1节函数的概念及其表示 第1课时函数的概念(一)
3．1 函数的概念及其表示
3．1.1 函数的概念
最新课程标准
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．
2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．
3．了解构成函数的要素．
4．能求简单函数的定义域． 学科核心素养
1.了解函数的有关概念．(数学抽象)
2．会求函数的定义域和简单的值域．(数学运算)
3．会判断函数是否是同一个函数．(数学运算)
第1课时 函数的概念(一)
教材要点
要点 函数的概念
概念 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A的________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有________确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三
要
素 对应关系 y＝f(x)，x∈A
定义域 ________的取值范围
值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
状元随笔 对函数概念的4点说明：
(1)非空性：函数定义中的集合A，B必须是两个非空实数集．
(2)任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值．
(3)单值性：每一个自变量有唯一的函数值与之对应．
(4)方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )
(2)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )
(3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．( )
(4)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( )
2．下列可作为函数y＝f(x)的图象的是( )
3．函数y＝1√x−1的定义域是( )
A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}
C．{x|x＞1} D．{x|x＜1}
4．若f(x)＝x－√x+1，则f(3)＝________．
高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法讲义新人教A版必修第一册
1 3.1.2 函数的表示法
最新课程标准：(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．(2)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
知识点一 函数的表示法
状元随笔 1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．
2．由列表法和图象法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.
知识点二 分段函数
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
状元随笔 1.分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．
2．分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝ 1，－2≤x≤0，x，0
[教材解难]
教材P68思考
(1)三种表示方法的优缺点比较
优点 缺点
解析法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示 2 变量所对应的函数值
列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
图象法 直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图象研究函数的某些性质 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大
(2)并不是所有的函数都能用解析式表示(事实上，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝ 0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段)．
[基础自测]
1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )
A．y＝2x
B．y＝2x(x∈R)
新人教A版新教材学高中数学必修第一册函数的概念与性质函数的概念及其表示函数的表示法分段函数讲义
学 习 目 标 核 心 素 养
１．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．（重点，难点）
２．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．（重点、难点）
３．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．（重点） １．通过分段函数求值问题培养数学运算素养．
２．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养．
分段函数
如果函数y＝f（x），x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
思考：分段函数是一个函数还是几个函数？
提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．
１．下列给出的式子是分段函数的是（ ）
１f（x）＝错误!
２f（x）＝错误!
３f（x）＝错误!
４f（x）＝错误!
Ａ．１２ Ｂ．１４
Ｃ．２４ Ｄ．３４
B [结合分段函数的定义可知１４是分段函数，２３中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选Ｂ．]
２．函数y＝错误!的值域是________．
[答案] [0，＋∞） ３．函数f（x）＝错误!则f（f（４））＝________.
0 [∵f（４）＝—４＋３＝—１，f（—１）＝—１＋１＝0，
∴f（f（４））＝f（—１）＝0．]
分段函数的求值问题
【例１】 已知函数f（x）＝错误!
（１）求f（—５），f（—错误!），f错误!的值；
（２）若f（a）＝３，求实数a的值．
[解] （１）由—５∈（—∞，—２]，—错误!∈（—２,２），—错误!∈（—∞，—２]，知f（—５）＝—５＋１＝—４，
f（—错误!）＝（—错误!）２＋２×（—错误!）＝３—２错误!.
∵f错误!＝—错误!＋１＝—错误!，
而—２<—错误!<２，
∴f错误!＝f错误!＝错误!２＋２×错误!＝错误!—３＝—错误!.
（２）当a≤—２时，a＋１＝３，
即a＝２>—２，不合题意，舍去．
当—２
即a２＋２a—３＝0．
高一数学必修一函数的概念与性质思维导图
高一数学必修一函数的概念与性质思维导图
一、 函数及其表示
二、 函数的基本性质
1. 单调性常用结论
①函数f(x)和f(x)+c单调性相同； ②k>0时，f(x)与kf(x)单调性相同，反之亦然；
③f(x)恒正或恒负，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性；
④若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)+g(x)是增（减）函数；
⑤若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)·g(x)当两者都恒大于0时，是增（减）函数；当两者都恒小于0时，是减（增）函数。
2. 奇偶性常用结论
①二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）为偶函数b=0；
②若f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|);
③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同； 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。