循环小数(课件)-五年级上册数学人教版
人教版-数学-五年级上册-《循环小数》同步练习
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 3 循环小数
1．把下面各数填在合适的方框里。(填序号)
①1.333 ②4.99… ③0.3232
④3.14159… ⑤0.67 ⑥1.11111
⑦0.20
⑧5.3137…
2．用简便形式写出下面的循环小数。
5.66…写作( )
0.672672…写作( )
4.81515…写作( )
7.055055…写作( )
3．列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。
18.6÷2.5 74÷2.2
4．一辆客车从南京到上海共行305km，用了3.3小时。平均每小时行多少千米？
5．比一比。
(1)在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.3○0.33… 4.586○4.586
1.413○1.41 7.01○6.9
9.009○9.09 0.687○0.687
(2)给小乌龟排队。
( )＜( )＜( )＜( )
6．在下面各式中合适的位置点上循环点，使式子成立。 小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 3 8.045＜8.045 6.47＞6.472 3.8＝3.88…
7．58.7÷37＝( )
(1)58.7÷37的商的小数部分第2016位上的数字是几？
(2)58.7÷37的商的小数部分前200位上的所有数字之和是多少？
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 3 答案
1．①③⑥ ②④⑤⑦⑧ ②⑤⑦
2．5.6
0.672
4.815
7.055
3．7.44
33.63 竖式略
4．3053.392.42(km)
5．(1)＝ ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ (2)0.706
0.706
0.706
0.706
6．0.0450.045(答案不唯一) 6.476.472(答案不唯一)
3.8
五年级上册数学小数除法—循环小数
本期总第（ ）课时 第（ ）页 进度 第 三 章（单元）第 节（课）第 课时 课型 新授 备课教师
课题（内容） 小数除法—循环小数 授课时间 年 月 日
教 学
目 标 1、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
2、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
3、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
重 点难 点关 键 通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教具 多媒体
教 学 过 程 及 板 书 设 计 时间 旁 批
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事„„
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
人教版五年级上册数学-循环小数教案
五年级上册教案
第3单元 小数除法
第8课时 循环小数
【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
【教学目标】：
1、初步认识循环小数、有限小数、 无限小数。并能够正确进行区分它们之间
的关系。
2、我要学会循环小数的表示方法。
3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。
【教学重、难点】
重 点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难 点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）
自主学习、合作探究
1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（ ），商的小数部分总是重复出现（ ），继续往下除的话可能永远也（ ），所以它的商可以表示为（ ）。
2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。
五年级数学上册循环小数
五年级数学上册循环小数
一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：5.333…，1.242424…等。
- 其中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。像在5.333…中，“3”就是循环节；在1.242424…中，“24”就是循环节。
2. 表示方法。
- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。例如：5.333…写作5.3̇；1.242424…写作1.2̇4。
二、循环小数的分类。
1. 纯循环小数。
- 循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：3.2̇，0.5̇6等。
2. 混循环小数。
- 循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。例如：2.13̇，5.234̇等。
三、循环小数与分数的关系。
1. 纯循环小数化分数。
- 规则：将一个纯循环小数化为分数时，分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同。 - 例如：将0.3̇化为分数，因为循环节是“3”，所以分子是3，分母是9，即0.3̇=(3)/(9)=(1)/(3)。
- 再如0.2̇5，循环节是“25”，分子是25，分母是99，所以0.2̇5=(25)/(99)。
2. 混循环小数化分数。
- 规则：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数减去不循环部分数字所组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的位数相同，0的个数跟不循环部分的位数相同。
- 例如：将0.23̇化为分数。
- 分子：(23 - 2)=21。
- 分母：90（因为循环节是1位，不循环部分是1位，所以分母是90）。
- 所以0.23̇=(21)/(90)=(7)/(30)。
人教版-数学-五年级上册-《循环小数》基础练习
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 2 循环小数
1、判断下面的小数是不是循环小数。(是的打“√”，不是的打“×”)
5.444…( ) 2.50303303( )
0.235623565346…( ) 3.1010010001…( )
2.34234…( ) 3.141592…( )
2、用简便方法表示下面循环小数。
0.5454…( ) 9.721721721…( )
3.777…( ) 4.124124…( )
0.666…( ) 3.26969…( )
3、排列大小。
把按从小到大的顺序排列。
4、判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1)小数分为有限小数和无限小数。 ( )
(2)1.746746可以写作1.7·46·。 ( )
(3)6.318318…一定比6.318大。 ( )
(4)7.4646…的简便写法是7.46。 ( )
(5)5除以7的商的小数部分第21位上的数字是4。 ( )
5、用竖式计算，除不尽的商用循环小数表示。
11÷9 47÷22 1.08÷3.3
6、一列火车从上海到南京运行316千米，如果每小时行驶66千米，需要多少小时？(得数保留两位小数)
7、磁悬浮列车的时速最高可达550千米，那么磁悬浮列车每分钟可以运行多少千米？(得数用循环小数表示)
8、1除以7的商是循环小数，这个小数的小数点右边第100位上的数字是多少？这100位的数字和是多少？
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 2 答案 1.√×××××
2. 3. 4.(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√ 5. 6.316÷66≈4.79(小时)
7. 550÷60=9.16·(千米) 8.
100÷6=16……4
这个小数的小数点右边第100位上的数字是8
五年级上册数学循环小数课程
五年级上册数学循环小数课程
一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：5.333…，1.242424…等。
- 其中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。像5.333…的循环节是“3”，1.242424…的循环节是“24”。
2. 表示方法。
- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。例如：5.333…写作5.3̇，1.242424…写作1.2̇4。
二、循环小数的分类。
1. 纯循环小数。
- 循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：3.5̇，0.2̇7等。
2. 混循环小数。
- 循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。例如：2.13̇，5.024̇等。
三、循环小数与有限小数、无限小数的关系。
1. 有限小数。
- 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.25、3.14等。有限小数的小数部分不会无限延续下去。 2. 无限小数。
- 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数中的一种特殊情况，因为它的小数部分有数字按照一定规律无限重复。还有一种无限小数是无限不循环小数，如π = 3.1415926·s，它的小数部分没有循环节。
四、循环小数的计算。
1. 比较大小。
- 比较循环小数的大小，先把循环小数写成一般形式（多写出几位），再按照比较小数大小的方法进行比较。
- 例如：比较2.3̇和2.33的大小。
- 因为2.3̇=2.333·s，而2.333·s> 2.33，所以2.3̇>2.33。
2. 加法和减法。
- 计算循环小数的加法和减法时，可以把循环小数按照循环节多写出几位，然后再进行计算。
- 例如：计算3.2̇+1.3。
人教版小学五年级数学上册《循环小数》
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
1 / 5
人教版小学五年级数学上册《循环小数》
循环小数 一、激趣导入 师：
这节课我们来学习循环小数。
先一起来读一读这道题。
（齐读） 出示例题：
王鹏 400 米只跑了 75 秒，平均每秒跑多少米？ 师：
谁来说说算式该怎么列？ 生：
已知路程和时间求速度，算式是 40075。
师：
是的，这道题我们已经进行了计算，现在同桌之间交流预学单中的第一个问题，开始！ （切到投影） 二、探究展开 师：
谁愿意上来汇报？（指名一生投影展示） 生 1：
通过观察，我发现余数总是 25，商总是 3。
因为当余数 25 添 0后变成 250，25075 的商一直是 3。
大家还有什么疑问或补充吗？ 预设：
1. 省略号有什么作用？竖式中要吗？ 2. 横式上的答案应该怎么写？ 3. 为什么商的小数部分都是 3？余数总是 25？ 4. 一直除不完，写到哪一位？ （切到课件） 师：
如果继续除下去，商的小数部分还会出现（生：
3），第 5 位是（生：
3），第 10 位呢？（生： 也是 3）是啊，因为余数 25 反复出现，添 0后不断地用 250 除以 75，商就会重复出现 3。
那么这里的省略号能省略吗？（生解答） 师：
是的，说明小数部分的位数是（生：
无限的）。
师：
像这样，商的小数部分不断重复出现数字 3，是一种偶然现象吗？打开练习纸，完成这两道题目 2818,78.611。
（生独立完成，指名 2 名学生上来板演） 师：
人教版五年级数学上册循环小数
1 / 2 人教版五年级数学上册循环小数
一、把下列数分类。
0.55…… 0.42525 5.2323……
3.33333 2.15342768768…… 38.027027
循环小数：（ ）
非循环小数：（ ）
二、甲、乙两城相距264千米，一辆汽车从甲城开出，3.6小时到达乙城。这辆汽车平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）
三、小明家七月份用水13.6吨，八月份用水11.7吨，九月份用水12.4吨。平均每月用水多少吨？（先估计得数在什么范围，再计算，得数保留一位小数）
四、
4.3吨 145吨
鲸的体重是大象的多少倍？（保留两位小数）
五、一个循环小数，4.25132513……小数点后面第17位上的数是几？
2 / 2
答案：
一、 0.55 …… 2.15342768768…… 5.2323……
0.42525 3.33333 38.027027
二、264÷3.6≈73.33（千米）
三、（13.6+11.7+12.4）÷3≈12.6（吨）
四、145÷4.3≈33.72
五、17÷4=4……1 2
人教版五年级数学上册教案 循环小数
4 循环小数
课时目标导航
循环小数。(教材第33～34页例7、例8)
1．初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
重点：理解循环小数的意义。
难点：循环节的判断方法。
一、情景引入
今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
提问：这个故事能讲完吗？(不能，因为它不断地重复。)
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
二、学习新课
1．教学教材第33页例7。
(1)出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
(2)引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？(当余数重复出现时，商就要重复出现。)
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
板书：400÷75＝5.333…
2．教学教材第33页例8。
(1)让学生自主计算，并说出商的特点。 (2)在计算78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？
通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。
(3)引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
人教版-数学-五年级上册-《循环小数》备课教案
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 4 循环小数
课题 循环小数 课型 新授课
设计说明 循环小数是在学生学习了小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。为了突破这个难点，本课设计具有如下特点：
1.注重情境创设，架设生活和数学的桥梁。
数学情境是学生掌握知识、形成能力、沟通现实生活与数学学习的桥梁。上课开始，创设了学生喜欢、熟悉的情境，激发了学生主动探究的欲望，并通过生活现象折射出数学现象，为进一步学习新知识做好铺垫。
2.激励学生主动探究的欲望，培养学生的学习能力。
整堂课的设计以学生主动探究问题为主旋律，让学生在尝试练习中认识循环小数，通过观察分析、比较、讨论等学习方式，充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作、探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验探究的乐趣和学数学的价值。在学生汇报交流自己的想法时，又提出问题让学生进一步思考，同时抓住概念中的关键词引导学生理解，从而使学生对循环小数的概念有了一个全面、完整的认识。这样的设计不仅让学生经历获取知识的过程，也培养了学生的学习能力。
教学目标 1.初步认识循环小数、循环节，有限小数，无限小数。
2.能正确区分有限小数和无限小数。
3.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
4.感受数学的美和乐趣，激发探究的欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。
教学重点 能用简便方法写循环小数。
教学难点 从余数和商的特点中理解循环小数的意义。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、创设情境，引入新知。 1.同学们，爱听故事吗？“从前有座山，山上有个庙，庙里住着老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚1.同学们认真倾听，发现问题。 1.做一做。
0.6666…≈（0.7）（保留一位小数）
0.6666…≈（0.67）（保留两位小学-数学-打印版