向量三角函数知识点归纳
向量三角函数知识点归纳
向量和三角函数是高中数学中的重要内容，下面是关于这两个知识点的归纳总结。
一、向量
1.向量的定义
向量是有大小和方向的量，用箭头在平面或空间中表示。向量的大小叫做模，用，a，或，a，表示；向量的方向用一个角度或另一向量表示。
2.向量的基本运算
-向量的加减：向量的加减使用平行四边形法则，即将两个向量的起点相接，然后将两个向量的终点用直线连接。
- 向量的数量积：向量 a 和 b 的数量积（内积或点积）定义为
abcosθ，其中 θ 表示 a 和 b 之间的夹角。
-向量的数量积的性质：交换律、结合律、分配律等。
-向量的夹角：可以使用向量的点积公式计算向量之间的夹角。
-向量的投影：一个向量在另一个向量上的投影是一个标量，表示一个向量在另一个向量上的投影长度。
3.向量的应用
-分解力的合力：当一个力可以分解为多个力的合力时，可以使用向量的方法表示这个过程。 -平行四边形法表示速度：当一个物体以两个向量之和的速度在平面内运动时，可以使用平行四边形法则来表示其速度。
二、三角函数
1.三角函数的定义
三角函数是一组用于描述角和边之间关系的函数。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数：sinθ = 对边 / 斜边
- 余弦函数：cosθ = 邻边 / 斜边
- 正切函数：tanθ = 对边 / 邻边
2.三角函数的性质和关系
-三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都为2π，正切函数的周期为π。
-三角函数的奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
-三角函数的和差化积公式：
- 正弦函数的和差化积：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
- 余弦函数的和差化积：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
- 正切函数的和差化积：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓
tanAtanB)
-三角函数的平方和差公式： - 正弦函数的平方和差：sin²A ± sin²B = 2sinAcosA，cos²A ±
cos²B = 2cosAcosB
- 余弦函数的平方和差：cos²A + cos²B = 2cosAcosB，cos²A -
cos²B = -2sinAsinB
- 正切函数的平方和差：tan²A ± tan²B = 1 ∓ 2tanAtanB
3.三角函数的应用
-三角函数的性质可以用于求解各种三角形的边长和角度。
-三角函数在物理学和工程学中有广泛的应用，如弹簧振动、电流震荡等。
三角函数知识点及题型归纳
.. 三角函数高考题型分类总结
一．求值
1.若4sin,tan05，则cos .
2.是第三象限角，21)sin(，则cos= )25cos(=
3.若角的终边经过点(12)P，，则cos= tan2=
4.下列各式中，值为23的是 ( )
（A）2sin15cos15 （B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin22
5.若02,sin3cos，则的取值范围是： ( )
（Ａ）,32 （Ｂ）,3 （Ｃ）4,33 （Ｄ）3,32
二.最值
1.函数()sincosfxxx最小值是 。
2.若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为
3.函数()cos22sinfxxx的最小值为 最大值为 。
4．已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于
5.设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为 ．
6．将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是
A． 6π7 B．3π C．6π D．2π
7.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（ ）
高中三角函数知识点归纳总结
高中三角函数知识点归纳总结
除了知识和学问之外，世上没有任何力量能在人的精神和心灵中，在人的思想、想象、见解和信仰中建立起统治和权威。下面小编给大家分享一些高中三角函数知识点归纳总结，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中三角函数知识点归纳
一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式
一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.
1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);
2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);
3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;
4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。
四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。
五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.
六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：
1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)=
cos2α-sin2β.
七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故
1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α;
三角函数知识点及题型归纳 2
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- 1 - 三角函数高考题型分类总结
一．求值
1.若4sin,tan05，则cos .
2.是第三象限角，21)sin(，则cos= )25cos(=
3.若角的终边经过点(12)P，，则cos= tan2=
4.下列各式中，值为23的是 ( )
（A）2sin15cos15 （B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin22
5.若02,sin3cos，则的取值范围是： ( )
（Ａ）,32 （Ｂ）,3 （Ｃ）4,33 （Ｄ）3,32
二.最值
1.函数()sincosfxxx最小值是 。
2.若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为
3.函数()cos22sinfxxx的最小值为 最大值为 。
4．已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于
5.设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为 ．
6．将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是
A． 6π7 B．3π C．6π D．2π
7.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（ ）
三角函数及平面向量知识点总结
三角函数
1. 正角：逆时针旋转；负角：顺时针旋转。
2. 时针在1小时内所转的角度为-30；
分针在1小时内所转的角度为-360。
3. 一般地，与角终边相同的角的集合为：360,kk•。
4. 终边落在直线上的角用180k•表示。
5. 1,,2LSLRR弧长弧度数即面积半径（经常联系起来考察）。
6. 180()rad。
7. 对任意角：22sincostan0yrxyrxryxx正弦：余弦：正切：
8. ＋ ＋ － ＋ － ＋
－ － － ＋ ＋ －
sin cos tan/cot
9. 22sinsincos1,tancos “知其一就可以求其二”。
10. sinsincoscostantan奇函数偶函数奇函数
诱导公式关键步骤：（1）把看成锐角；（2）确定符号；（3）确定函数名称。（同名函数，322或需换函数名称） 11. 周期函数：fxTfx。 不是任何函数都有最小正周期。
12. 一般地，sinyAx及cosyAx,,A其中为常数的周期2T；tanyAx的周期T。
13. 函数图象：
y＝tanx y＝cotx 14. 函数性质：
（注：表中k均为整数）
15.
图象平移：以sinyx变换到4sin(3)3yx为例
sinyx向左平移3个单位 （左加右减） sin3yx
横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变） sin33yx
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin33yx
必修4--三角函数知识点归纳总结
《三角函数》
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x
轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.
逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角
2、同终边的角可表示为
360kkZ
x轴上角：
180kkZ
y轴上角：
90180kkZ
3、第一象限角：
036090360kkkZ
第二象限角：
90360180360kkkZ
第三象限角：
180360270360kkkZ
第四象限角：
270360360360kkkZ
4、区分第一象限角、锐角以及小于90
的角
第一象限角：
036090360kkkZ
锐角：
090
小于90
的角：
90
5、若为第二象限角，那么
2为第几象限角？
kk22
2
kk
224
,
24,0
k,
23
45
,1
k所以
2
在第一、三象限
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1
弧度的圆心角，记作1rad
.7、角度与弧度的转化：01745.0
1801
815730.57180
1
8、角度与弧度对应表：
角度0
30
45
60
90120
135
150
180
360
弧度0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
2
9、弧长与面积计算公式弧长：lR
；面积：21122SlRR
，注意：这里的
均为弧度制.
二、任意角的三角函数
1、正弦：siny
r
；余弦cosx
r
；正切tany
x
其中
,xy
为角
终边上任意点坐标，22rxy
.
2、三角函数值对应表：
3、三角函数在各象限中的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全stc”）
sin
tan
cos
第一象限：0,0.yx
平面向量知识点归纳
1 平面向量
一．向量有关概念：
1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：
2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；
3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||ABAB)；
4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有0)；
④三点ABC、、共线 ABAC、共线；
6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。如
下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若//,//abbc，则//ac。其中正确的是_______（答：（4）（5））
二．向量的表示方法：
1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；
2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；
3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiyjxy，称,xy为向量a的坐标，a＝,xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2。如
数学立体几何平面向量直线方程三角函数知识点
.
Word 文档 一、平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
深化：1：若两相交平面有三个公共点，那么三点共线
2：若两平面相交，则一个平面直线与另一个平面的交点
必定在两个平面的交线上。
纳入平面：不共线三点均分别在两个平面，则两平面相等。
两直线均分别在两个平面，则两平面相等。
二、空间中直线与直线之间的位置关系
相交直线：同一平面，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面，没有公共点；
异面直线： 不同在任一个平面，没有公共点，既不相交，也不平行。
2 公理4（平行的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4异面直线判定定理：过平面外一点与平面一点的直线和平面不经过这点的直线是异面直线。 这个定理是判定空间两条直线是异面直线的理论依据。
5 注意点：
（1）直线所成的角θ∈(0， ]。
（2）两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
（3）直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
三．线面平行
1判定定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2直线与平面的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 （由线面平行推线线平行）
向量解三角形三角函数知识点
解三角形：
1、正弦定理
变形：ARasin2 RaA2sin CBAcbasin:sin:sin::
2、余弦定理 变形：
3、△ABC中,sinA>sinB A>B
4、△ABC中，CBA，求取值范围时转化为函数用消元法（注意变量的取值范围）
CBACBACBAtantan,coscos,sinsin
例：在ABC中，已知CBA，Bacos，Abcos，Ccsin．
（1）求ABC的外接圆半径R和角C的值；（2）求cba的取值范围
5、判断三角形形状：（1）转化为边（2）转化为角
例：（1）已知BbAacoscos,判断三角形形状(等腰或直角三角形)
（2）已知AbBacoscos,判断三角形形状（等腰三角形）
6、△ABC面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21
例：ABC的三边分别为cba,,，面积22)(cbaS，则2tanA____
7、构成锐角三角形：构成三角形且最大角为锐角
构成钝角三角形：构成三角形且最大角为钝角
例：（1）锐角ABC中，若1a，2b，则c的取值范围是_________
（2）已知1k、2k、3k为钝角三角形的三条边，且此三角形的最大角不超过120，则实数k的取值范围是
8、△ABC中，若A为最大角，则0018060A，若A为最小角，则00600A
9、已知锐角baA,,，三角形无解：Abasin0，一解：Abasin或ba
两解：baAbsin
已知钝角baA,,，三角形无解：ba0 一解：ba
10、A为锐角222cba，A为钝角222cba RCBAcbaCBAcbaCcBbAa2sinsinsinsinsinsinsinsinsinCabbacBaccabAbccbacos2cos2cos22222222222abcbacosC 2acbcacosB 2bcacbcosA
向量三角函数知识点归纳
1 / 6 平面向量知识归纳
平面向量 重要概念 向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
0向量 长度为0，方向任意的向量。[0与任一非零向量共线]
平行向量 方向一样或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
向量的模 222222||,||axyaaxy
两点间的距离 若1122,,,AxyBxy，则222121||ABxxyy
向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，X围是0,。,ab的夹角记为,ab。
,ab锐角0ab,,ab不同向；,ab为直角0ab；,ab钝角0ab,,ab不反向.
投影 ,ab，cosb叫做b在a方向上的投影。[注意：投影是数量]
重要法则定理 基本定理 12,ee不共线，存在唯一的实数对(,)，使12aee。若12,ee为,xy轴上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。
一般表示 坐标表示
共线条件 //ab（0b共线存在唯一实数，ab 1212xyyx＝0
垂直条件 0abab。 11220xyxy。
各种运算 加法
运算 法则 设,ABaBCb，那么abABBCAC；向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：
ABBCCDPQQRAR，但这时必须“首尾相连”。 1212(,)abxxyy。
算律 交换律abba，结合律()()abcabc
减法
运算 法则 用“三角形法则”：设,,ABaACbab那么
ABACCA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点一样。 1212(,)abxxyy
数乘
运算 概念 a为向量，0与a方向一样，
0与a方向相反，aa。 (,)axy
算律 分配律aa)()(，aaa)(，
三角函数知识点归纳
邹平一中2020级高一数学期末复习学案 01
1
三角函数知识点归纳
一、任意角与弧度制
1．任意角
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类 按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
(3)象限角 与轴线角
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
角α的弧度数公式 |α|＝lr(l表示弧长)
角度与弧度的换算 ①1°＝π180 rad；②1 rad＝180π°
弧长公式 l＝|α|r
扇形面积公式 S＝12lr＝12|α|r2
3．任意角的三角函数
一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan
α＝yx(x≠0)．
邹平一中2020级高一数学期末复习学案 01
2
二、常用结论汇总——规律多一点
(1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(2)三角函数定义的推广：设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．
三、特殊角的三角函数：
角 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π 3π2 2π
sin
0 12 22 32 1 32 22 12 0 1 0
cos 1 32 22 12 0 12 22 32 1 0 1
tan 0 33 1 3 不存在 3 1 33 0 不存在 0
3.1象限角及终边相同的角
例1、若角α是第二象限角，则α2是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角