【最新】中考数学总复习学案：第14课时 反比例函数图象和性质
第14讲 反比例函数的性质及其图象
考点二、反比例函数表达式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函 数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或 图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析 式。
对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小 解析： A.∵反比例函数y=3/x，
在x轴的正半轴上，若点D在
（x＜0）
【考点】反比例函数图象
上点的坐标特征；平行四 边形的性质．
完成过关测试：第
题.
完成课后作业：第
题.
故答案为：没有实数根.
小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一 元二次方程根的判别式.注意正确判定a的取值范围是 解决问题的关键.
【例题2】（2016·深圳市）如图，四边形ABCO是平行四
边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO
绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落
正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点
位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限
解析：
【例题1】关于x的反比例函数 y a 4 的图象如
x
图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对
称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于
点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程 a 1 x2 x 1 0 的根的情况是 没有实数根 ．
∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B.∵k＞0，∴图象在第 一、三象限，故此选项错误； C.∵k＞0，∴x＞0时，y随x增大而减小，故此选项错误； D.∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．
九年级数学反比例函数的图像和性质课件
12
的图象，你发现了什么？
6
5
4
3
2
1
y y=
1）反比例函数的图像由两条曲线组成。
12
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2）图象关于原点成中心对称。
3）图像位于一、三象限。
x
y=
6
x•y=6
4）y随x的增大而减少。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=
3
4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
0 1
-1
-2
-3
-4
12
的图象。
12
5
-5
【描点】
y=
-5
-6
2
5
6 x
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
5
4
3
2
1
y y=
6
和y=
6
x
- - -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6
-1
5 4
1
-2
-3
-4
-5
一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数
是一种特殊的一次函数。
图像与性质：
01
二次函数知识点回顾
概念：
图像与性质：
一般地，形如=ax 2 + +(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做
二次函数
01
反比例函数知识点回顾
反比例函数的图象与性质教案
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那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的反比例函数的图象与性质教案范文，欢迎阅读与收藏。
反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：教师画图，学生模仿。
教具：三角板，小黑板。
学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—反比例函数的图象、性质及应用
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【详解】解：由函数图象可知，这两个变量之间成反比例函数关系，
①矩形的面积= ⋅ ，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如 = ≠ 0 的式子表
示，即满足所给的函数图象；
②耕地面积= ⋅ ，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如 =
这个函数图象上的点是（
）A． 1,6
1
B． − 2 , 12 ，
C． −2, −3
2
D．
3
,4
2
6
【对点训练1】（2019·吉林长春·中考模拟）如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、
B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（ ）
即：反比例函数的图象关于直线y=±x成轴对称,关于原点成中心对称.
反比例 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
函数解
析式的
确定方
法
k
1）设反比例函数的解析式为y = （k为常数，k≠0）；
x
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【例3】（2022上·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数 = ( + 1)
是
【详解】∵函数 = ( + 1)
．
2 −5
2 −5
是关于的反比例函数，则的值
是关于的反比例函数，
∴ + 1 ≠ 0，2 − 5 = −1，
∴ = ±2，
专题14反比例函数及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题14 反比例函数及其应用（知识点总结+例题讲解）一、反比例函数、图像、性质：1.反比例函数的概念： （1）定义：一般地，函数ky x(k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数； （2）变形：反比例函数的解析式也可以写成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式；（3）自变量x 的取值范围：x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
【例题1】下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y =1x−1 B ．y =1x 3C ．y =−3xD ．y =−x4【答案】C【解析】利用反比例函数定义进行分析即可．解：A 、不是y 关于x 的反比例函数，故此选项不合题意； B 、不是y 关于x 的反比例函数，故此选项不合题意； C 、是y 关于x 的反比例函数，故此选项符合题意；D 、不是y 关于x 的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；故选：C ． 【变式练习1】若y =(a +1)x a2−2是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．任意实数【答案】A【解析】先根据反比例函数的定义列出关于a 的方程组，求出a 的值即可． 解：∵此函数是反比例函数，∴{a +1≠0a 2−2=−1，解得a ＝1．故选：A ．2.反比例函数的图象：（1）反比例函数的图像是双曲线；它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限；它们关于原点对称；（2）反比例函数关于直线y=x和y=-x成轴对称；（对称中心：原点）（3）由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图【例题2】(2020•德州)函数y=kx象可能是( )【答案】D【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．和y＝﹣kx+2(k≠0)中，解：在函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四当k＞0时，函数y=kx象限，故选项A、B错误，选项D正确；的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三当k＜0时，函数y=kx象限，故选项C错误。
反比例函数的图像和性质ppt课件
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
反比例函数的图象和性质教案(完美版)
在线分享文档：麦群超反比例函数的图象和性质【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】 理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x 和y =12x的图象； 【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x 、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x ＜0和x ＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x ＜0和x ＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.在线分享文档让每个人平等地提升自我：麦群超 问题2 反比例函数y =-6x 和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x 和y =-6x的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减 小），曲线越来越接近x 轴（或y 轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x 和y =-6x 及y =12x 和y =-12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称. 思考 观察函数y = 6x 和y =-6x 以及y =12x 和y =-12x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内y 随x 的变化如何变化？ 【归纳结论】反比例函数y =k x 的图象及其性质： (1)反比例函数y=k x (k 为常数，且k 0)的图象是双曲线； (2)当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y = kx 十b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)在线分享文档地提升自我By ：麦群超(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =m x 得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y =21m x -的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6xD.y=4x 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.m ＞122. C 五、师生互动，课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题”中选取.在线分享文档让每个人平等2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k ＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k ＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =k x (k 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
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第14课时 反比例函数图象和性质
一、选择题
1.对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上
B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
2.（2008烟台）在反比例函数12m
y x
-=
的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B.0m > C.12m <
D.12
m > 3.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比例函数k
y x
=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4）
B. （－2，－6）
C.（－2，6）
D.（－3，－4） 4.（2008恩施）如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x
2
的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）
A.ｘ＞2
B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C.－1＜ｘ＜2
D.ｘ＞2 或ｘ＜－1
5.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k
y x
=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1
k << C ．14k ≤≤
D ．14k <≤
二、填空题
6. （2008河北）点(231)
P m -，在反比例函数1
y x
=的图象上，则m = ． 7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你
写一个满足上述性质的函数解析式_________________． 8.（2008新疆）在函数1y x =
的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12
，2y ）、（3-，3y ）
，函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 . 9.（2008福州）如图，在反比例函数2
y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的
面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++
10.（2008兰州）如图，已知双曲线k
y x
=
（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．
11.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+ 的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x 的取值范围.
12.（2008巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式．
2
y x =
x
y O
P 1 P 2
P 3
P 4 1
2 3 4
（第9题）
第9题图
第11题图
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
第12题图。