2018-2019学年重庆市巴南区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
人教版2018-2019学年八年级(上册)期末数学试卷 有答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜63．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x55．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a28．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣29．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=．16．化简：=．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD 的度数．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．3．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选D【点评】此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．7．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定【考点】解分式方程；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据P点在第四象限及a为整数，确定出a的值，代入分式方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，∴，即＜a＜2，∴a=1，代入分式方程得： +=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选A【点评】此题考查了解分式方程，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=8a10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】压轴题．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．16．化简：=x+2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： +=﹣==x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①②④①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要得到OE=OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若EC=FC条件不够不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故填①②④．【点评】本题主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再根据十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）x3y﹣4x2y+4xy=xy（x2﹣4x+4）=xy（x﹣2）2；（2）a3+2a2﹣3a=a（a2+2a﹣3）=a（a+3）（a﹣1）．【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟练地掌握因式分解的方法是解此题的关键．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【专题】整式；分式．【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy；（2）原式=[﹣]•=•=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数．【解答】解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．【点评】此题主要考三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质；找出角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB；（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的对应角相等证得∠CAE=∠DAE，则由全等三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【解答】解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下：如图1，∵在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）；（2）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE．∴在△CAE与△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE=DE；（3）如图3，PC=PD．理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC=PD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD，再求出∠DCE=90°，从而得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5°，然后求出∠ADC=67.5°，利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°，从而得到∠ACD=∠ADC，根据等角对等边即可得到AD=AC．【解答】解：（1）△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD=1．理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ADE=90°﹣67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。
重庆市巴南区全善学校初二上学期期末数学试卷(附答案)
∴ CN = 1 OC = 2， 2
又 ∠CN O = ∠P DO， ∴ CN ∥ P D， 又 P C ∥ OD， ∴ 四边形 CN DP 是平行四边形， ∴ P D = CN = 2． 10. 11. 4 12. x2 + 5x + 4， 3 x2y4
2 13. −0.5 14. 5 15. 70 16. ③ 17. (1) 原式 = a2b4 · (−a9b3) · (−5ab)
23. 如图：已知：AB = AC，D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 相交于 F ，且 BF = CF ． 求证： (1) ∠ADC = ∠AEB； (2) BD = CE．
24. 如图，直线 l : y = − 1 x + 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，在 y 轴上有一点 2
M (2, 0)．
②当 M 在 AO 的延长线上时，OM = OB = 2， 则 M (−2, 0)，此时所需要的时间 t = 4 − (−2) = 6（秒），
1 即 M 点的坐标是 (2, 0) 或 (−2, 0)．
25. (1) ∵ ∠ABC = 90◦，BD ⊥ EC， ∴ ∠1 + ∠3 = 90◦，∠2 + ∠3 = 90◦， ∴ ∠1 = ∠2， 在 △BAD 和 △CBE 中， ∠2 = ∠1, B∠BAA=DC=B∠, CBE = 90◦, ∴ △BAD ≌ △CBE， ∴ AD = BE．
(2) 若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案?若商场想获得最 大利润，应该怎样安排进货?若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少 元钱?
初二第一学期期末考试
数学参考答案
2018-2019学年重庆市南岸区三校联考八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市南岸区三校联考八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列实数中，最大的数是（）A．B．﹣2 C．D．π2．已知点P的坐标是（1，﹣3），则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，则同位角相等B．同旁内角互补，则两直线平行C．三角形内角和为180°D．三角形一个外角大于任何一个内角4．射箭时，新手的成绩往往不太稳定．小明和小华练习射箭，当一局12支箭全部射完以后两人的成绩如图所示，根据图中信息，判断两人成绩的方差较小的是（）A．小明的方差B．小华的方差C．两人方差一样大D．无法判断两人方差大小5．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5 D．1，2，36．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．实数﹣的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．6到7之间D．7到8之间8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n相交干点A，若点A的坐标是（2，3）．则关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．（2，3）9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7 B．11﹣6C．1 D．11﹣310．如图，将△ABC绕点B顺时针方向旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．∠ABC＝120°B．AD＝AB C．BC⊥DE D．AD∥BC11．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时12．若m是整数，关于x、y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为（）A．6 B．0 C．﹣24 D．﹣12二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣27的立方根是．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的横坐标分别乘以﹣1，而纵坐标保持不变，得到△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC关于对称（横线上填“x轴”、“y轴”或“原点”）．15．某公司进行面试时，甲候选人的基本知识、表达能力、工作态度得分分别是70分、80分、85分，若这三项依次按照30%、30%、40%的比例确定其最终成绩，则甲候选人的面试成绩是分．16．如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A＝110°，∠D＝15°，则∠AED的度数是．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．若CE＝1，则△ABC的面积是．18．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高元/千克．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）×（﹣）﹣2+（π﹣）0；（2）（）×﹣6+（﹣1）2．20．（8分）如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线GH、EF上，∠C＝90°，AC交EF于点D．若BD平分∠ABC，∠BAH＝35°，求∠BAC的度数．21．（10分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；（2）求这棵树高有多少米？22．（10分）某景点门票价格如表：购票人数（人）1人﹣50人51人﹣100人101人及以上每人票价（元）12 10 8某校八年级甲、乙班共104人去游览该景点（其中甲班人数少于乙班人数，且甲班人数不足50人），如果两班分别以各自班级为单位购票，则两个班一共应付门票1138元．如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．（1）请问甲乙班各有多少学生？（2）两个班联合起来作为一个团体购票，一共能省多少钱？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b的与直线OB：y＝都经过点B（3，a）（1）求直线AB的表达式；（2）若直线CD与直线OB平行，且过点C （0，﹣4），与直线AB相交于点D，连接CB，求△BCD的面积，（注：在平面直角坐标系中，两直线平行，则两直线解析式中的k值相等）24．（10分）近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智能、集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018年秋季入学招有学生300名．为了解该专业学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．过程如下：（一）整理、描述数据：信息1：60名学生A课程成绩x的频数分布直方图如图：（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）信息2：60名学生中A课程在70≤x＜80这一组的具体成绩是70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，78.5，79，79，79.5（二）分析数据：60名学生A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83（三）得出结论：根据以上信息，回答下列问题（1）上表中m的值是．（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是（填“A”或“B“），理由是．（3）假设该年级300名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于76分的人数．25．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点E是AC上一点，过点C作CD⊥BE交BE 延长线于点D．（1）若∠ABE＝30°，AE＝2，求DE的长；（2）如图2，连接AD．点F是线段BE上一点，若AF⊥AD，且 AF＝CD，求证：BC＝AB+AE．26．（12分）如图1，平面直角坐标系中，过A（，3）作AC∥x轴，交y轴于C，交直线OB于点B，已知∠BOC＝30°．（1）求直线OB解析式；（2）F为线段OC上一动点，连接AF，求AF+FO的最小值及此时F点坐标；（3）如图2，在（2）条件下，当AF+FO取得最小值时，将△CFA绕C顺时针旋转60°得到△CF'A'，过点F′作CF′的垂线与直线AC交于点Q，此时有一点D （2，4），请问在y轴上是否存在点S，使得以D，S，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出S的坐标；若不存在，请说明理由．1．【解答】解：∵＞π＞＞﹣2，∴最大的数是．故选：A．2．【解答】解：∵点P的坐标为（1，﹣3），∴点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P在第四象限，故选：D．3．【解答】解：A、两直线平行，则同位角相等，是真命题；B、同旁内角互补，则两直线平行是真命题；C、三角形内角和为180°，是真命题；D、三角形一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，是假命题；故选：D．4．【解答】解：由图可以看出，两人的成绩都在8的上下波动，小明波动幅度较小，小华波动幅度较大，故小明的方差较小，小华的方差较大．故选：A．5．【解答】解：A、32+42＝52，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、0.32+0.42＝0.52，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、12+22≠32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故选：C．7．【解答】解：﹣＝﹣5，∵8＜＜9，∴3＜﹣＜4．故选：A．8．【解答】解：∵直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n的交点A的坐标是（2，3）．∴方程组的解是．故选：B．9．【解答】解：9÷3﹣＝3﹣＞1，（3﹣）（3+）＝9﹣2＝7．故选：A．10．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，BC＝BE，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝120°，∴AB＝AD＝DB，∠DAB＝∠CBE＝60°，∴AD∥BC，∵∠C不一定为30°，∴无法证明BC⊥DE，故选：C．11．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：＝80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．12．【解答】解：，两式相加得（m+3）x＝10，解得x＝，∵m+2能被10整除，∴整数m＝﹣13，﹣8，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，2，7，则满足条件的所有m的值的和为﹣13﹣8﹣5﹣4﹣2﹣1+2+7＝﹣24．故选：C．13．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故答案为：y轴．15．【解答】解：70×30%+80×30%+85×40%＝21+24+34＝79（分）．答：甲的面试成绩是79分．故答案为79．16．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∵∠D＝15°，∴∠AED＝70°+15°＝85°．故答案为：85°．17．【解答】解：连接EB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠EBC＝30°，∴EB＝2EC＝2，由勾股定理得，BC＝＝，∴△ABC的面积＝×BC×AC＝，故答案为：．18．【解答】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，则原来每千克成本为：＝6（元），原来每千克售价为：6×（1+50%）＝9（元），此时每千克成本为：6×（1+）（1+25%）＝10（元），此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），则此时售价与原售价之差为：15﹣9＝6（元）．故答案为：6．19．【解答】解：（1）原式＝2×4+1＝8+1；（2）原式＝﹣6﹣3+2﹣2+1＝3﹣6﹣3+3﹣2＝﹣3﹣2．20．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠DBA＝∠NAH＝35°，∵BD平分ABC，∴∠ABC＝2∠DBA＝70°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣70°＝20°，21．【解答】解：（1）设BD为x米，且存在BD+DA＝BC+CA，即BD+DA＝15，DA＝15﹣x，故答案为：15﹣x；（2）∵∠C＝90°∴AD2＝AC2+DC2∴（15﹣x）2＝（x+5）2+102∴x＝2.5∴CD＝5+2.5＝7.5答：树高7.5米；22．【解答】解：（1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，依题意，得：，解得：．答：甲班有49名学生，乙班有55名学生．（2）1138﹣8×104＝306（元）．答：两个班共能节省306元钱．23．【解答】解：（1）∵y＝都经过点B（3，a），∴a＝＝1，∴B（3，1）把B（3，1）代入y＝﹣x+b得1＝﹣3+b，解得：b＝4，∴y＝﹣x+4；（2）∵直线CD与直线OB平行，CD经过C（0，﹣4），∴直线CD为y＝x﹣4，由题意得：，解之得，∴点D为（6，﹣2）；由y＝x+4中，令x＝0，则 y＝4，∴A（0，4），∴AC＝8，∴S△BCD＝S△ACD﹣S△ABC＝×8×6﹣×8×3＝12．24．【解答】解：（1）由题意中位数是＝78.5．故答案为78.5．（2）∵B的成绩大于中位数，∴B的成绩更靠前．故答案为B，B的成绩大于中位数．（3）300×＝180（人），答：估计A课程成绩不低于76分的人数有180人．25．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝2AE＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB＝AC，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵∠ABE＝30°，∠AEB＝∠CED，∠A＝∠D＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝30°，∴DE＝CE＝×（2﹣2）＝﹣1；（2）证明：延长CD，BA交于点M，∵AF⊥AD，∴∠FAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACD（ASA），∴AF＝AD，又∵AF＝CD，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠MAC＝90°，∴∠DAC+∠DAM＝∠DCA+∠M＝90°，∴∠DAM＝∠M，∴DA＝DM，∴DM＝DC，∵∠BDM＝∠BDC＝90°，BD＝BD，∴△BDM≌△BDC（SAS），∴BM＝BC，在△ABE和△ACM中，，∴△ABE≌△ACM（ASA），∴AE＝AM，∴BM＝AB+AE＝BC．即BC＝AB+AE．26．【解答】解：（1）在△BOC中，OC＝3，设CB＝a，则OB＝2a，由勾股定理得：（2a）2＝a2+32，解得：a＝（负值舍去），故点B（﹣，3），设直线OB的表达式为：y＝kx，将点B的坐标代入并解得：k＝﹣，故直线OB的表达式为：y＝﹣x；（2）如图，过点F作FH⊥OB，则FH＝OF，AF+FO＝AF+FH，故当A、F、H三点共线时，AF+FO＝AF+FH＝AH最小，∵AH⊥BO，则设直线AH的表达式为：y＝x+b，将点A的坐标的代入上式并解得：b＝3﹣，故直线AH的表达式为：y＝x+3﹣，故点F（0，3﹣），则CF＝3﹣（3﹣）＝＝CF′，则AF＝2CF＝，OF＝﹣，故AF+FO取得最小值＝+﹣＝；（3）存在，理由：∵△CFA绕C顺时针旋转60°得到△CF'A'，∴∠QCF′＝90°﹣60°＝30°，在Rt△CQF′中，∠QCF′＝30°，CF′＝，同理可得：CQ＝1，故点Q（﹣1，3）；设点S（0，m），而点D（2，4）；QS2＝1+（m﹣3）2，DQ2＝1+9＝10，SD2＝4+（m﹣4）2，当QS＝QD时，1+（m﹣3）2＝10，解得：m＝6或0；当QS＝SD时，同理可得：m＝5；当DQ＝DS时，同理可得：m＝4±；综上，点S的坐标为：（6，0）或（0，0）或（5，0）或（0，4+）或（0，4﹣）。
2018-2019学年度第二学期八年级(上册)期末数学试卷 (有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列一组数：，，-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=（a2+1）x-a的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式、的最简公分母是______．10.在函数中，自变量x的取值范围是______．11.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．12.若m为整数，且＜m＜，则m=______．13.若直角三角形的两直角边a，b满足+b2-12b+36=0，则斜边c上中线的长为______．14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+，则这个正数a为______．15.已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为______．16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为______cm．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，则BC=______．18.已知点A（2m-1，4m+2015）、B（-n+，-n+2020）在直线y=kx+b上，则k+b值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解分式方程：（1）=+1（2）-=120.先化简代数式（-）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距______km，甲的速度为______km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.（）-1-|2-|-（π-3.14）0+23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．25.如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．26.2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？27.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0．（1）当a=1时，点P到x轴的距离为______；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是______．28.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6.【答案】A【解析】∵函数y=（a2+1）x-a是一次函数，∴a2+1=1，解得：a=0，即该函数的解析式为：y=x，∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大，又∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在该函数图象上，且-1＞-2，∴y1＞y2，故选：A．根据“y=（a2+1）x-a是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，直线y=-x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限，本题得以解决．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形，∴D3，D5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9.【答案】12a3b3【解析】解：分式、的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．10.【答案】x≥4【解析】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.【答案】AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16，∴2＜＜3＜＜4，则整数m=3．故答案为：3．依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵+b2-12b+36=0，∴a-8=0，b-6=0，∴a=8，b=6，∴c==10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：5根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=4，故答案为：4．直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=-5，解得m=-6．∴2-（-6-1）=9，故答案为：9．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE，同理，OD=OE=OF，则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，∴OD=6（cm），故答案为：6．连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】1.5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，设BC=BE=x，∴AB=1+x，∵AC2+BC2=AB2，∴22+x2=（1+x）2，解得：x=1.5，故答案为：1.5．根据余角的性质得到∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE．根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，设BC=BE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．18.【答案】2019【解析】解：把点A（2m-1，4m+2015）代入直线y=kx+b得：4m+2015=k（2m-1）+b ①，把点B（-，-n+2020）代入直线y=kx+b得：-n+2020=k（-+）+b ②，①-②得：4m+n-5=k（2m），k==2，把k=2代入①得：4m+2015=2（2m-1）+b，解得：b=2017，则k+b=2+2017=2019，故答案为：2019．把点A（2m-1，4m+2015）和点B（-，-n+2020）分别代入直线y=kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-，经检验：x=-是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】解：原式=[-]÷=•=，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x=0或x=2，当x=0时，原式=-1．当x=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】24【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，．（2）由纵坐标看出AB两地的距离是24千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x=千米/分钟，∴甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米/分钟）．（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达B站还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）根据路程与时间的关系，可得乙的速度，再根据甲、乙相遇时，乙所行驶的路程=12×乙的速度，即可解答；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】解：原式=2-（2-）-1+2=2-2+-1+2=1+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（m+3，-n）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．故答案为：（m+3，-n）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】证明：（1）∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD（2）∵AB=AC，∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°，∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）把x=0代入y=x+4得：y=4，即点B的坐标为：（0，4），把y=0代入y=x+4得：x+4=0，解得：x=-6，即点A的坐标为：（-6，0），S△AOB==12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC==16，解得：AC=8，即点C到点A的距离为8，-6-8=-14，-6+8=2，即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．【解析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式．26.【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t=3.6，经检验，t=3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t=9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.【答案】6 m＜2【解析】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．28.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD，∠CAD=60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD=OC，∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD=AC，当AC⊥OB时，即OC=2，AC最小，最小值为=2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a=2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC，∴OC=BC，∴OC=4，则a=-4；当点C在线段OB上时，∠BDC=120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【解析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD=OC，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
】2018-2019学年重庆市南岸区八年级(上)期末数学试卷Word版含解析
2018-2019学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑.1．（4分）4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．162．（4分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 3．（4分）根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．小明的电影票座位号是第2排B ．小颖的家在重庆市南坪西路C ．在某灯塔的北偏东30°方向的船D ．位于东经118°北纬40°的仓库4．（4分）函数中y =√x −2自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2 5．（4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝25°，则∠A 为（ ）A ．90°B ．45°C ．40°D ．25°6．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．2，5，6D ．6，8，107．（4分）有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角大于内角C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．直角三角形的两锐角互余9．（4分）估算√12−√3+1的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间10．（4分）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝﹣x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是（ ）A ．4B ．√43C ．√3D ．√2312．（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）甲、乙两名运动员十次跳远的平均成绩相同，成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝13，如果要选一名成绩最稳定的参加重庆市运动会，应选择的选手是 ．14．（4分）关于x ，y 的方程组{2x +3y =k 3x +2y =k +2，满足x +y ＝2，则k 的值为 ． 15．（4分）如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是 ．16．（4分）如图，CA ＝CB ，过点B 作数轴的垂线段，垂线段的长是1，那么数轴上点A 所表示的数是 ．17．（4分）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用f （x ）来表示函数，其中x 是自变量，f （x ）是x 的函数．已知函数f （x ）＝1−2x ，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如f （1）＝1−21，f （2）＝1−22，…，f （n ）＝1−2n ，则f （3）•f （4）…f （100）＝ ． 18．（4分）已知A ，B 两地相距630千米，客车、货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车四小时可到达途中C 站．货车的速度是客车的34，客车和货车与C 站的距离分别用y 1（km ）和y 2（km ）表示，它们与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，y 1是图中的折线D ﹣E ﹣F ，y 2是图中的折线M ﹣N ﹣K ．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米/小时、45千米/小时；②B ，C 两站间的距离是180千米；③P 点坐标为（6，90）；④F 点坐标为（10，180）．其中正确的说法有 （填序号）．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，∠ADC ＝70°．求证：DE ∥AC ．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1（1）这50名学生读书册数的众数是 ；极差是 ．（2）若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．21．（10分）计算：（1）√18−√8+√18；（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12．22．（10分）如图，是单位为1的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（﹣2，4），B 点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长大于3的等腰三角形，则C 点坐标是 ，△ABC 的周长＝ （结果保留根号）；（3）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移3个单位后，分别与坐标轴交于A ，B 两点，过点D （3，0）直线与y 轴交于点C ，且CO ＝2DO ．（1）求直线CD 的解析式；（2）求直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积．24．（10分）科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．这一性质对学习了较长时间物理的同学们来说已经不再陌生．那我们要怎样才能使一束光线经过两块平面镜反射后平行射出呢？带着这个问题，我们进行如下的探讨：（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b 反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数；（2）在（1）中，若∠1＝55°时，请直接写出∠3的大小；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3为多少度时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．25．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？五、解答题（本大题1个小题，共12分解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如图1，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2和S3表示，S1，S2和S3之间的关系是；（2）如图2，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2和S3表示，试确定S1，S2和S3之间的关系并证明；（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD＝90°，BC＝2AD，分别以AB，CD，AD为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2和S3表示，试猜想S1，S2和S3之间的关系，并证明你的结论．2018-2019学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑.1．（4分）4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．16【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C ．2．（4分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 【解答】解：在0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有π，√5，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，共4个．故选：C ．3．（4分）根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．小明的电影票座位号是第2排B ．小颖的家在重庆市南坪西路C ．在某灯塔的北偏东30°方向的船D ．位于东经118°北纬40°的仓库【解答】解：A 、小明的电影票座位号是第2排，具体位置不能确定，故本选项错误；B 、小颖的家在重庆市南坪西路，具体位置不能确定，故本选项错误；C 、在某灯塔的北偏东30°方向的船，具体位置不能确定，故本选项错误；D 、位于东经118°北纬40°的仓库，位置很明确，能确定位置，故本选项正确． 故选：D ．4．（4分）函数中y =√x −2自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2 【解答】解：由题意得，x ﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．5．（4分）如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝25°，则∠A为（）A．90°B．45°C．40°D．25°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EOB＝65°，由∠EOB＝∠E+∠A，∴∠A＝∠EOB﹣∠E＝65°﹣25°＝40°．故选：C．6．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．2，5，6D．6，8，10【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．7．（4分）有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．8．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C是假命题；直角三角形的两锐角互余，D是真命题，故选：D．9．（4分）估算√12−√3+1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：√12−√3+1＝2√3−√3+1=√3+1，因为√1＜√3＜√4，所以1＜√3＜2，所以2＜√3+1＜3，即2＜√12−√3+1＜3，故选：B．10．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝﹣x+k的图象经过一、二、四象限，故选：C ．11．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是（ ）A ．4B ．√43C ．√3D ．√23【解答】解：64的立方根是4， 4的立方根是：√43． 故选：B ．12．（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段， ①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 分析可得，B 符合描述； 故选：B ．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）甲、乙两名运动员十次跳远的平均成绩相同，成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝13，如果要选一名成绩最稳定的参加重庆市运动会，应选择的选手是 甲 ． 【解答】解：∵S 甲2＝5，S 乙2＝13， ∴S 甲2＜S 乙2， ∴成绩最稳定的是甲， ∴应选择的选手是甲． 故答案为：甲．14．（4分）关于x ，y 的方程组{2x +3y =k 3x +2y =k +2，满足x +y ＝2，则k 的值为 4 ．【解答】解：{2x +3y =k ①3x +2y =k +2②，①+②，可得： 5x +5y ＝2k +2，∴2k +2＝5（x +y ）＝5×2＝10， 解得：k ＝4． 故答案为：4．15．（4分）如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =bkx −y =0的解是 {x =−4y =−2．【解答】解：∵函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P （﹣4，﹣2）， ∴关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是{x =−4y =−2．故答案为{x =−4y =−2．16．（4分）如图，CA ＝CB ，过点B 作数轴的垂线段，垂线段的长是1，那么数轴上点A 所表示的数是 √5−1 ．【解答】解：由勾股定理得， BC =√22+12=√5，所以点A 所表示的数为﹣1+√5，即√5−1， 故答案为：√5−1．17．（4分）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用f （x ）来表示函数，其中x 是自变量，f （x ）是x 的函数．已知函数f （x ）＝1−2x，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如f （1）＝1−21，f （2）＝1−22，…，f （n ）＝1−2n ，则f （3）•f （4）…f （100）＝ 14950．【解答】解：由题意得，f （3）•f （4）…f （100）＝（1−23）×（1−24）×（1−25）×（1−26）×…×（1−2100） =13×24×35×46×⋯×98100 =1×2×3×4×⋯×983×4×5×6×⋯×100 =1×299×100 =14950， 故答案为：14950．18．（4分）已知A ，B 两地相距630千米，客车、货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车四小时可到达途中C 站．货车的速度是客车的34，客车和货车与C 站的距离分别用y 1（km ）和y 2（km ）表示，它们与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，y 1是图中的折线D ﹣E ﹣F ，y 2是图中的折线M ﹣N ﹣K ．下列说法： ①客、货两车的速度分别为60千米/小时、45千米/小时； ②B ，C 两站间的距离是180千米； ③P 点坐标为（6，90）； ④F 点坐标为（10，180）．其中正确的说法有①②③（填序号）．【解答】解：由题意可知，A、C两地的距离为450千米，客车的速度为：450÷7.5＝60（千米/小时），货车的速度为：60×34=45（千米/小时），故①结论正确；B，C两站间的距离是630﹣450＝180（千米），故②结论正确；设两车出发t小时后相遇，根据题意得：（45+60）t＝630，解得t＝6，45×（6﹣4）＝90，所以P点坐标为（6，90），故③结论正确；630÷60＝10.5，60×（10.5﹣7.5）＝180，所以F点坐标为（10.5，180）．故④结论错误．所以其中正确的说法有①②③．故答案为：①②③．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．求证：DE∥AC．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE ＝180°﹣60°﹣70°＝50°， ∵∠C ＝50°， ∴∠C ＝∠CDE ， ∴AC ∥DE ．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数31316171（1）这50名学生读书册数的众数是 3册 ；极差是 4册 ．（2）若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数． 【解答】解：（1）读书3册的人数有17人，最多， 所以众数为3册；读书最多的有4册，最少的为0册， 所以极差为4﹣0＝4， 故答案为：3册，4册； （2）200×13×1+16×2+17×3+1×450=400， 答：这200名学生在读书月活动中读书的总数约为400册．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．21．（10分）计算： （1）√18−√8+√18；（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12． 【解答】解：（1）√18−√8+√18 ＝3√2−2√2+√24 =√2+√24=5√24．（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12＝﹣1﹣3+9﹣2√3 ＝5﹣2√3．22．（10分）如图，是单位为1的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（﹣2，4），B 点坐标为（﹣4，2）； （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长大于3的等腰三角形，则C 点坐标是 （﹣1，1） ，△ABC 的周长＝ 2√2+2√10 （结果保留根号）；（3）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△ABC 即为所求作．C （﹣1，1）， ∵AB ＝2√2，AC ＝BC =√10， ∴△ABC 的周长＝2√2+2√10， 故答案为：（﹣1，1），2√2+2√10．（3）如图，△A ′B ′C ′即为所求作．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移3个单位后，分别与坐标轴交于A ，B 两点，过点D （3，0）直线与y 轴交于点C ，且CO ＝2DO ． （1）求直线CD 的解析式；（2）求直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点D 的坐标为（3，0）， ∴OD ＝3， ∵CO ＝2DO ， ∴CO ＝2×3＝6， ∴C 点坐标为（0，6），设直线CD 的解析式为：y ＝kx +b ， 代入C 点和D 点坐标， 得{3k +b =0b =6， 解得{k =−2b =6，∴直线CD 的解析式为：y ＝﹣2x +6；（2）∵直线AB 是由直线y ＝x 向左平移3个单位后得到， ∴直线AB 的解析式为：y ＝x +3， 令x ＝0，得y ＝3， ∴B （0，3）， ∴OB ＝3，由（1）可知：OC ＝6， ∴BC ＝OC ﹣OB ＝6﹣3＝3，过点P 作PE ⊥y 轴，交于点E ，由（1）知，直线CD 的解析式为y ＝﹣2x +6， ∴{y =−2x +6y =x +3， 解得{x =1y =4，即P （1，4）， ∴PE ＝1， ∴S △BCP =12BC •PE =12×3×1=32， 即直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积为32．24．（10分）科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．这一性质对学习了较长时间物理的同学们来说已经不再陌生．那我们要怎样才能使一束光线经过两块平面镜反射后平行射出呢？带着这个问题，我们进行如下的探讨： （1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若b 反射出的光线n 平行于m ，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数； （2）在（1）中，若∠1＝55°时，请直接写出∠3的大小；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3为多少度时，任何射到平面镜a 上的光线m 经过平面镜a 和b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 总是平行的？请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）∵∠1＝55°，∴∠4＝∠1＝55°，∴∠6＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝110°，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠5＝∠7＝35°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；（3）当∠3＝90°时，m∥n，理由如下：∵∠3＝90°，∴∠4+∠5＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠4，∠7＝∠5，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝2×90°＝180°，∴∠6+∠2＝180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）＝180°，∴m∥n．25．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天）三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间1002001500（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x 人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？【解答】解：（1）设三人间住了a 间，双人间住了b 间，由题意可得： {3a +2b =5012×3×50a +12×2×70b =1510， 解得：{a =8b =13，∴三人间住了8间，双人间住了13间；（2）设三人间住了x 人，则双人间住了（50﹣x ）人， ∴y =12×50x +12×70(50−x)=−10x +1750， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x +1750； （3）在y ＝﹣10x +1750中，﹣10＜0， ∴y 随x 的增大而减小，又∵x 须为非负整数且是小于50的3的倍数，50﹣x 是2的倍数， ∴x 的最大值为48，即当x ＝48时，y 取得最小值为1270，此时三人间住48÷3＝16间，双人间住2÷2＝1间， ∴（1）中的入住方式不是费用最少的．五、解答题（本大题1个小题，共12分解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（12分）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）如图1，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，S 1，S 2和S 3之间的关系是 S 3＝S 1+S 2 ；（2）如图2，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，试确定S 1，S 2和S 3之间的关系并证明；（3）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠BCD ＝90°，BC ＝2AD ，分别以AB ，CD ，AD 为边向外作正三角形，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，试猜想S 1，S 2和S 3之间的关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，在Rt △ABC 中，利用勾股定理得：AB 2＝AC 2+BC 2，即S 3＝S 1+S 2；故答案为：S 3＝S 1+S 2；（2）如图②，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 3＝S 1+S 2，理由为：在Rt △ABC 中，利用勾股定理得：AB 2＝AC 2+BC 2，∴π8AB 2=π8AC 2+π8BC 2，即S 3＝S 1+S 2， （3）S 3＝S 1+S 2，理由如下：如图③，过点A 作AE ∥CD ，交BC 于E ，∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ∴AD ＝CE ，∵BC ＝2AD ，∴BE ＝CE ＝AD ，∵AE ∥CD ，∴∠AEB ＝∠BCD ，∵∠ABC +∠BCD ＝90°， ∴∠ABE +∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝90°，∴AB 2+AE 2＝BE 2，∴AB 2+CD 2＝AD 2，∴√34AB 2+√34CD 2=√34AD 2， 即S 3＝S 1+S 2．。
重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题(解析版)
重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.已知a>b，则下列不等式中，不成立的是()A. a+3>b+3B. 23a>23b C. −3a>−3b D. 5a>5b【答案】C【解析】解：A、由a>b，可得a+3>b+3，成立；B、由a>b，可得23a>23b，成立；C、由a>b，可得−3a<−3b，此选项不成立；D、由a>b，可得5a>5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. ab +ac +d =a(b +c)+dB. a 2−1=(a +1)(a −1)C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2b =ab ⋅a【答案】B【解析】解：A 、ab +ac +d =a(b +c)+d ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、a 2−1=(a +1)(a −1)，正确；C 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，是多项式乘法，故此选项错误；D 、a 2b =ab ⋅a ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：B ．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4. 把不等式组{−x >0x+1≤0的解集表示在数轴上，正确的是() A.B.C.D.【答案】A【解析】解：{−x >0 ②x+1≤0 ①，由①解得：x ≤−1， 由②解得：x <0，∴不等式组的解集为x ≤−1， 表示在数轴上，如图所示：．故选：A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示： 选手 甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：∵2.93>1.75>0.50>0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<3B. x>32C. x<32D. x>3【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x<1.5时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75∘，则等腰三角形的顶角大小为()A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDC=75∘，∴∠BDC+∠C+75∘=32∠C+75∘=180∘，∴∠C=70∘，∴∠A=40∘，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDA=75∘，∴∠BDC=105∘，∴∠BDC+∠C+105∘=32∠C+105∘=180∘，∴∠C=50∘，∴∠A=180∘−50∘−50∘=80∘，∴等腰三角形的顶角大小为40∘或80∘，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=1 2∠ABC=12∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=k(1−x)的图象为()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=k(1−x)的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是()A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)【答案】A【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)，A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为(2504×2,2504×2+1)，即(21008,21009).故选：A．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1(22n ,22n+1)，A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2)，A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数)”是解题的关键．10. 若关于x 的不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解，且一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5【答案】C【解析】解：解不等式组{x −2≤0 ②3x−k>0 ①得，k3<x ≤2，∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：−1，0，1，2， ∴−2≤k3<−1，即−6≤k <−3．∵一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限， ∴{k +5>0k+1<0，解得−5<k <−1， ∴−5<k <−1，∴k 的整数解有−4，−3，−2． 符合题意的整数k 的和为−9， 故选：C ．根据关于x 不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11. 函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是______． 【答案】x ≥−1【解析】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥−1． 故答案为：x ≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+ EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.已知一次函数y=−x+m，点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，则y1______y2(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】解：∵一次函数y=−x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，∴y1>y2．故答案为：>．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.将直线y=kx−2向下平移1个单位后，正好经过点(2,3)，则k=______．【答案】3【解析】解：将直线y=kx−2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx−3，将点(2,3)代入y=kx−3，得：2k−3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx−2向下平移1个单位后得y=kx−3，然后把(2,3)代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90∘，CD//AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置.若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．【答案】12【解析】解：∵AD//EF ，CB//EG ，∠A +∠B =90∘， ∴∠FEG =90∘， ∴△FEG 是直角三角形，∵AD =EF =8cm ，CB =EG =6cm ， ∴FG 2=EF 2+EG 2， ∴FG =√64+36=10cm ，∵在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置， ∴CD =AF +BG ，∴AB =FG +AF +BG =10+2=12cm ．因为在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD =AF +BG ，求证△FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB =FG +AF +BG 可求． 此题把平移的性质和勾股定理结合求解.考查学生综合运用数学的能力．16. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =32x+y=2m+1的解满足不等式x −y >4，则m 的取值范围是______． 【答案】m >3【解析】解：{x +2y =3 ②2x+y=2m+1 ①，①−②得，x −y =2m −2， ∵x −y >4， ∴2m −2>4， 解得m >3． 故答案为m >3．先把两式相减求出x −y 的值，再代入x −y >4中得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m 当作已知条件表示出x 、y 的值，再得到关于m 的不等式．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘，BC =2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2，∴∠CAB=30∘，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30∘，∴∠ACB′=∠B′AC=30∘，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．【答案】(53,0)【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，，中，，，设BO=x，则，中，，∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，∴CO=3−43=53，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为(53,0)，,0)．故答案为：(53依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出的长，进而得到，再根据勾股定理可得，中，，列方程求解即可得到BO=4，进而3得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长.解题时注意方程思想的运用．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，=50(米/分钟)，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2=1002根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=(10+2)v2，丫头行走的速度v1=12×50=60(米/分钟)，相10遇时行走的路程S1=12×50=600(米)观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960(米)，由(16−10=6分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300(米)，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25−16=9分钟可建立方程如下：60×(9−t)+50×9=S−(S1−S2)═960−(600−300)=660，解得t=5.5(分钟)，故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20. 春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率=利润成本×100%)【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800−m =20%m ，解得m =1500(元)．设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500， 同时消去字母y 和z ，可得x =40 所以y +z =90A 礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A 礼盒的售价=40+10=50元．设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得15×50+10a +10b =1800，整理得a +b =105(元)所以一个丁套餐的售价=3×50+4(a +b)=150+420=570(元) 一个丁套餐的成本=3×40+4(y +z)=120+360=480(元) 因此一个丁套餐的利润率=570−480480×100%=18.75%故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元.设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500，可同时消去y 和z ，得到x =40，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 计算：(1)分解因式：m 3n −mn 3(2)解不等式组{x−24+2≥x1−3(x −2)<9−x【答案】解(1)m 3n −mn 3=mn(m 2−n 2)=mn(m +n)(m −n)；(2){x−24+2≥x①1−3(x −2)<9−x②，解不等式①得，x ≤2， 解不等式②得，x >−1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2．【解析】(1)先提取公因式mn ，再用平方差公式分解即可得出结论； (2)先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集． 此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22. 如图，直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)，交y 轴于点B ，直线l 2：y =12x +3与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点D ，连接BC ．(1)求直线l 1的解析式和点D 的坐标； (2)求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)， ∴0=−8+b ， ∴b =8，∴直线l 1的解析式为y =−2x +8， 解{y =−2x +8y =12x +3得{y =4x=2， ∴点D 的坐标(2,4)；(2)由直线l 1：y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8)，由直线l 2：y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0)， ∵点A(4,0)， ∴AC =10，∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积， ∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20．【解析】(1)用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；(2)由直线的解析式得出B的坐标为(0,8)，点C的坐标为(−6,0)，然后根据△BCD的面积=△ACB的面积−△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10(1)9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.0～7.4分为C级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D级.请把下面表格补充完整；(3)若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？【答案】10 3 6.97.2【解析】解：(1)根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；(2)把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，=6.9；则C级8位同学成绩的中位数是6.6+7.22∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；(3)初二年级A级同学的平均成绩是：(9.1+9.8+9.5+10)÷4=9.6(分)．(1)根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；(2)根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；(3)根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)餐桌a270餐椅b70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．(1)求表中a，b的值；(2)今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．4a+19b=1360，【答案】解：(1){6a+26b=1940a=150，解得：{b=40∴a的值为150，b的值为40．(2)根据题意，[270−(150+10)]×30+[70−40(1+m%)]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】(1)根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；(2)根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：(1)根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．(1)若AC=4，CE=√5，求△ACD的面积．(2)证明：AG=GE．【答案】(1)解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=√5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=√AC2−CH2=2√3，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90∘，CH=2，CD=√5，∴DH=√CD2−CH2=1，AD=1+2√3，∴S△ACD=12⋅AD⋅CH=1+2√3．(2)证明：作AN//EC交CF于N.连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30∘，∵∠DCE=60∘，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90∘+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90∘+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD(ASA)，∴AN=CD=CE，∵AN//EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC(AAS)，∴AG=GE．【解析】(1)利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．(2)作AN//EC交CF于N.连接BN，BD.先证明△BAN≌△BCD(ASA)，再证明△AGN≌△EGC(AAS)即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x<n+12，则<x>=n；反之，当n为非负整数时，如果<x>=n；则n−12≤x<n+12，例如：<0.51>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.15>=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1−x2|+ |y1−y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|.若P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，我们把D(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1(−1,2)，P2(1,3)则D(P1,P2)=|−1−1|+|2−3|=3．(1)如果<2x>=5，则实数x的取值范围为______②已知点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，则a的值为______．(2)若m为满足<m>=32m的最大值，求点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离．【答案】94≤x<1144或2【解析】解：(1)①∵<2x>=5，∴5−12≤2x<5+12，∴实数x的取值范围为：94≤x<114；②∵点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，∴|a−3|+|2−3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：94≤x<114；4或2；(2)∵<m>=32m，∴3m2−12≤m<3m2+12，∴−1<m≤1，∴m的最大值为1，∴点M(3,1)，设Q(x,y)是直线y=x+1上的一动点，点M(3,1)到Q(x,y)的折线距离为：D(M,Q)=|x−3|+|x+1−1|=|x−3|+|x|，它的最小值为3，∴点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离为3．(1)①由<2x>=5可得5−12≤2x<5+12，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，可得|a−3|+|2−3|=2，解方程即可得出a的值；(2)先根据<m>=32m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点A(0,2√3)，与x 轴交于点B ，∠ABO =30∘，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点C(−1,0)，∠DCO =60∘，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ． (1)求直线AB 、CD 的解析式及点Q 的坐标；(2)当E 点运动到Q 点的右侧，且△AEB 的面积为9√3时，在y 轴上有一动点P ，直线AB 上有一动点R ，当△PNR 的周长最小时，求点P 的坐标及△PNR 周长的最小值．(3)在(2)问的条件下，如图2将△MNB 绕着点B 逆时针旋转60∘得到△GHB ，使点M 与点G 重合，点N 与点H 重合，再将△GHB 沿着直线AB 平移，记平移中的△GHB 为，在平移过程中，设直线与x 轴交于点F ，是否存在这样的点F ，使得为等腰三角形？若存在，求出此时点F 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：(1)点C(−1,0)，∠DCO =60∘，OD =OCtan60∘=√3，直线CD 表达式的k 值为√3，则直线CD 的表达式为：y =√3x +b ，将点C 坐标代入上式并解得：b =√3， 故：直线CD 的表达式为：y =√3x +√3…①，同理可得直线AB 的表达式为：y =−√33x +2√3…②，∴∠ABO =30∘， 联立①②并解得：x =34，即点Q 坐标为(34,7√34)； (2)如下图所示，设点E 的坐标为(x,√3x +√3)，则点M(x,−√33x +2√3)，S△ABE=12EM×OB=12×(√3x+√3+√33x−2√3)=9√3，解得：x=3，即点N坐标为(3,0)，点M(3,√3)，作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB−ON=6−3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30∘，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：32√3，则点N″的坐标为(92,3√32)，点N′(−3,0)，则直线N′N″的表达式为：y=√35x+3√35，即点P坐标(0,3√35)，△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=√(92+3)2+(3√32)2=3√7；(3)如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60∘得到△GHB，此时∠NBG=30∘，即点GM关于x轴对称，则点G(3,−√3)，BH=BN=3，图形平移为时，∠B′BF=∠B′FB=30∘，即△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，而为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′Fcos30∘=2×3×√32=3√3，故点F的坐标为(6+3√3,0)．【解析】(1)OD=OCtan60∘=√3，直线CD表达式的k值为√3，即可求解直线CD 的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；(2)S△ABE=12EM×OB=9√3，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；(3)△B′BF是底角为30∘的当腰三角形，为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中(3)通过角关系，确定△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，是本题的突破点．。
2018-2019年八年级数学上册期末试卷含答案解析
八年级数学上册期末模拟练习卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x＋1x＋2的值为0，则x的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( ) A．25 B．25或20 C．20 D．153．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC4．下列因式分解正确的是( )A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为( )A．80°B．60° C．50° D．40°6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为( )A．16 B．25 C．32 D．647．已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值为( )A．1 B．0 C．－1 D．－1 48．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是( )A．40° B．80° C．90° D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D 旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( )A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°. 12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC＝________°.16．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.20．(6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD .(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B9．C 解析：在方程两边同乘x ＋1，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得(1－a )x ＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入(1－a )x ＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.10．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C. 11．50 12.8 13.(1)a (x－1)2(2)1x ＋114．55° 15.32 16.(－2，－15) 17.1480x＝1480x ＋70＋318．4 解析：如图，延长DE 至F ，使EF ＝BC ，连接AC ，AD ，AF .∵AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，∠B ＝∠AED ＝90°，∴CD ＝EF ＋DE ＝DF .在△ABC 与△AEF 中， ⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴AC ＝AF .在△ACD 与△AFD 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，CD ＝FD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AFD (SSS)，∴五边形ABCDE 的面积S ＝2S △ADF ＝2×12·DF ·AE ＝2×12×2×2＝4.故答案为4.19．解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(4分)(2)原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1.(8分) 20．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(2分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(5分)则P 为这个中心医院的位置．(6分)21．解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)(2)原式＝（a －2）（a ＋2）－5a ＋2·2（a ＋2）a －3＝（a ＋3）（a －3）a ＋2·2（a ＋2）a －3＝2a ＋6.∵a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(10分)22．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ADE .(3分)在△ABC 和△AED 中， ⎩⎨⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SAS)．(6分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△AED ，∴∠E ＝∠B ＝140°.又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(10分) 23．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)理由如下：由(1)知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴DE 垂直平分GF ，∴EG ＝EF .(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分) 24．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x＝15x －0.5，(3分)解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a1＝(15－1.5a )(天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2，(8分)解得a ≥8. 答：甲工程队至少修路8天．(10分) 25．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α， ∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α， ∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α， ∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分) 证明如下：由(1)可知BE ＝AD . ∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ， ∴AP ＝BQ .由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12)。
人教版2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
人教版2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）A卷1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣410．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（2）16．解方程组：．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝．22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝．24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得点表示的数为﹣，故选：D．4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选：D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选：D．7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy【分析】根据二元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程．故选：B．9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．10．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800 人．【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为80°．【分析】求出∠1＝∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4＝∠6即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案为：80°．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为 1 ．【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a＝2，b＝1代入a2﹣2ab+b2＝1，故答案为：1．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2＝+4﹣2＝3；（2）原式＝1﹣2﹣（1﹣2+2）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．16．解方程组：．【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD 为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，即可求解；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，即可求解；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；【分析】（1）先证明△ADC≌△EDB，可得∠CAD＝∠BED，进而可得结论；（2）由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形，∠E＝90°，进而可得∠CAD＝∠E＝90°；（3）先由勾股定理求CD，再由AF•CD＝AC•AD可求AF即可．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝5，在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AE2+BE2＝AB2∴∠E＝90°，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E＝90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵AF•CD＝AC•AD，∴AF＝＝＝，即点A到BC的距离为．B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝+．【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝+，故答案为：+22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝58°．【分析】由于四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，利用两直线平行内错角相等，可知∠2＝∠4，再根据折叠的性质可知∠1＝∠3，根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4＝180°，从而易求∠1．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，∴∠1＝58°，故答案为58°．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝15 ．【分析】由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x﹣y2，∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，故答案为：1524．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为3dm．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2＝92+62，故AD＝3dm．故答案为3．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是（2+2，2+2）．【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，利用旋转性质得PC＝PD，∠CPD＝90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD＝OP＝2，则A（t，4+2），于是利用y＝x图象上点的坐标特征得到t＝4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵∠COP＝∠OAB＝45°，∠CPQ＝∠PDB，∴∠CPO＝∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．二．解答题（共3小题）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24 分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为60 米/分钟；（2）求点A的坐标．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．【分析】（1）设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，根据利润＝售价﹣进价解答即可．【解答】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+7n2，b＝2mn；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到6＝2mn，利用a、m、n均为正整数得到m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，然后利用a＝m2+3n2计算对应a的值；（3）设+＝t，两边平方得到t2＝4﹣+4++2，然后利用（1）中的结论化简得到t2＝6+2，最后把6+2写成完全平方形式可得到t的值．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1．。
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2018-2019学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题(每小题4分，共48分)1．下列图形从形状上看一定不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．△ABC的三边的长一定不是（）A．4cm，15cm，17cm B．3cm，14cm，13cmC．2cm，16cm，18cm D．1cm，12cm，12cm3．下列计算正确的是（）A．2a•2b＝4ab B．2a2+3a2＝5a4C．（a2）3＝a5D．（﹣a2b）2＝﹣a4b24．如图，若△ABC≌△DEF，则不一定正确的是（）A．AB＝DE B．BF＝CE C．AC∥DF D．BF＝CF5．若分式有意义，则（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠96．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝20，CD＝6，若∠C＝90°，则△ABD面积是（）A．120 B．80 C．60 D．408．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，且DE垂直平分AC，若△ABE的周长为13，AD＝5，则△ABC 的周长是（）A．18 B．23 C．21 D．269．若a、b互为相反数且不为0，c，d互为倒数，|m|＝2018，则﹣2018c++m0的值为（）A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣201910．已知m，n都是整数，若（x+m）（x+2）＝x2+x+n，则式子3m+2n的值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．﹣711．如图，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有9个三角形，图④中有13个三角形，…，依此规律，图⑩中有（）A．37个三角形B．41个三角形C．45个三角形D．33个三角形12．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共24分)13．方程﹣1＝0的解是．14．如图，BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，点O是它们的交点，若∠BOC＝m°，则m＝．15．如图，△ABC≌△ADE，点C在边AD上，∠B＝35°，∠DAB＝60°，若∠DEC＝x°，则x＝．16．若正n边形的一个外角与所有内角的和为612°，则这个n边形的边数n＝．17．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．18．现有形状、大小、库存货物完全相同的A、B两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完A仓库需要20小时，乙、丙两人合作搬运完B仓库需要24小时．现由乙先与甲合作搬运A仓库，同时丙在独立搬运B仓库，n小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息1.5小时立即到B仓库和丙一起搬运，若搬运完A、B两个仓库各用了27小时，则n＝．三、解答题（共78分)19．（8分）解方程：＝．20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，5）、B（﹣6，1）、C（﹣1，4），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，点A2、B2、C2分别是点A1、B1、C1的对应点．（1）画出△A1B1C1与△A2B2C2；（2）连接AC2、B1C2、AB1，求△AB1C2的面积．21．（10分）计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（a﹣b）；（2）（﹣x﹣3）÷（1﹣）．22．（10分）如图，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，AC与BD交于点O．（1）求证：OB＝OD；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，18天可以完成，共需施工费108000元：如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天；（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两公司通过技术革新提高了速度，同时，甲公司每天的施工费提高了2a%，乙公司每天的施工费提高了3a%．已知两公司合作14天后，由甲公司再单独做1天就完成了这项工程任务，所需施工费比计划多了500元，求a的值．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC的延长线上，且DB⊥AB，DE⊥BE，点F是AB的中点．（1）求证：BC＝2CE；（2）若AE＝5，求EF的长．25．（10分）如图，点D在线段AB上，AB＝BC＝CD，AE∥CD．BE与CD相交于点F，∠ABE＝∠BCD．（1）求证：BE＝CD；（2）若∠BCD＝20°，求∠ADE的度数．26．（12分）小王需要用不超过1小时的时间从A地坐出租车出发去B地．正常情况下（不堵车），该地出租车行驶的速度为60千米每小时，收费标准是3千米以内（含3千米）路程收费10元，超过3千米后的路程按每千米1.2元收费；若遇堵车且使其车速在30千米每小时以下，则出租车还要加收堵车费，堵车费标准是3千米以内（含3千米）路程不收堵车费，超过3千米后收取每分钟1.5元的堵车费（时间按整数算，如3.1分钟视为4分钟），如图，A、B两地之间有两条路线A﹣D﹣C﹣F﹣B与A﹣D﹣E﹣F﹣B．已知AC ⊥CB，ED⊥AC，垂足为D；EF⊥CB，垂足为F．EF＝6千米，FB＝5.8千米，AD＝DE＝24千米．（1）求证：路线A﹣D﹣C﹣F﹣B与A﹣D﹣E﹣F﹣B的路程相等；（2）已知小王选择A﹣D﹣C﹣F﹣B路线去B地．①正常情况下，小王到达B地后共需要支付多少车费？②当出租车行驶到点D处时，发现路线D﹣C﹣F﹣B堵车使车速变为a（0＜a＜30）千米每小时，于是小王把路线变为D﹣E﹣F﹣B，在路线D﹣E上，出租车车速变为3a千米每小时；在路线E﹣F上，出租车车速变为2a千米每小时；在路线F﹣B上，出租车车速变为a千米每小时．到达B地后小王正好用了1小时时间，求小王共需要支付的车费．1．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、4+15＞17，能够组成三角形；B、13+3＞14，能够组成三角形；C、16+2＝18，不能组成三角形；D、1+12＞12，能够组成三角形．故选：C．3．【解答】解：A、2a•2b＝4ab，故原题计算正确；B、2a2+3a2＝5a2，故原题计算错误；C、（a2）3＝a6，故原题计算错误；D、（﹣a2b）2＝a4b2，故原题计算错误；故选：A．4．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠EFD，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，AC∥DF，即BF＝CE，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D．5．【解答】解：由题意得：x2﹣9≠0，解得：x≠±3，故选：C．6．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，解得：n＝9，则这个多边形是九边形．故选：A．7．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝6，∴△ABD面积＝，故选：C．8．【解答】解：∵DE垂直平分AC，AD＝5，∴AC＝2AD＝10，AE＝CE，∵△ABE的周长为13，∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23，故选：B．9．【解答】解：由题意得＝﹣1，cd＝1，m＝±2018，则原式＝2019×（﹣1）﹣2018×+1＝﹣2019﹣0+1＝﹣2018．故选：B．10．【解答】解：（x+m）（x+2）═x2+2x+mx+2m，＝x2+（2+m）x+2m，∵（x+m）（x+2）＝x2+x+n，∴2+m＝1，2m＝n，解得：m＝﹣1，n＝﹣2，所以3m+2n＝3×（﹣1）+2×（﹣2）＝﹣7，故选：D．11．【解答】解：由图可得，图①中有1个三角形，图②中有1+4＝5个三角形，图③中有1+4×2＝9个三角形，图④中有1+4×3＝13个三角形，…，则图⑩中有1+4×9＝37个三角形，故选：A．12．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4＝﹣1，即（2﹣a）x＝2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，解得：x＝，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：＜a≤2，由x为整数，且≠2，得到2﹣a＝±1，﹣2，解得：a＝1，此时分式方程无解，则符合条件的所有整数a的个数为0，故选：A．13．【解答】解：去分母得：1﹣x+1＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，故答案为：x＝214．【解答】解：∵BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，∴∠ODB＝90°，∠ABE＝30°，∴∠BOC＝∠ODB+∠DBE＝90°+30°＝120°，故答案为：12015．【解答】解：∵∠B＝35°，∠DAB＝60°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣60°＝85°，∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∠AED＝∠ACB＝85°，∠EAC＝∠CAB＝60°，∴△AEC是等边三角形，∴∠AEC＝60°，∴x＝85﹣60＝25，故答案为：25．16．【解答】解：多边形的内角和是180°的整数倍，而612÷180＝3余4，∴n﹣2＝3，∴n＝5，故答案为：5．17．【解答】解：∵∠A+∠C＝∠2，∠B+∠D＝∠1，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠E+∠F＝360°．故答案为：360．18．【解答】解：设单独搬运甲需要x小时，乙需要y小时，丙需要z小时，依题意有，①×27﹣③得7y+20n＝540⑤，②×27﹣④得y﹣8n＝12⑥，联立⑤⑥得，把y＝60代入①②得，经检验，是原方程组的解，且符合实际，故n＝6．故答案为：6．19．【解答】解：去分母得：2x﹣2＝3x+3，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求，（2）∵，∴△AB1C2的面积是22.5．21．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣4ab+4b2＝a2﹣4ab；（2）原式＝÷＝•＝﹣x﹣4．22．【解答】证明：如图所示：（1）∵AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，∴∠ADC＝∠BAC，∠DCA＝BCA，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（ASA），∴AD＝AB，∴△ADB是等腰三角形，∴OB＝OD；（2）由（1）可知：AO⊥BD，OB＝OD＝，∵BD＝6，∴OB＝，又∵AC＝8，∴＝＝12．23．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，根据题意可得：+＝，解得：x＝30，检验，知x＝30符合题意，∴1.5x＝45，答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；（2）设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝108000，解得：y＝3500，∴技术革新前，甲公司每天的施工费用是3500元，甲公司每天的施工费用是2500元，则3500×15×（1+2a%）+2500×14×（1+3a%）＝108000+500，解得：a＝10．24．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°＝∠ABC＝∠ACB＝∠DCE，∵DB⊥AB，DE⊥BE，∴∠ABD＝∠BED＝90°，∴∠EDC＝30°＝∠ADB＝∠CBD，∴BC＝CD，DC＝2CE，∴BC＝2CE；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∵∠ABC＝60°，EH⊥AB，∴∠BEH＝30°，∴BE＝2BH，∵BE＝BC+CE＝BC，∴BH＝BC，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF＝AB＝BC，∴AH＝AB﹣BH＝BC，HF＝BH﹣BF＝BC，∴AH＝HF，又∵HE⊥AB，∴AE＝EF＝5．25．【解答】解；：（1）∵点D在AB上，BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∵AE∥CD，∴∠BAE＝∠BDC，∴∠BAE＝∠DBC，又∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCD，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE＝CD；（2）如图，连接EC，由（1）可得BE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∴AB＝BC＝CD＝BE，∵∠BCD＝20°，∠ABE＝∠BCD，∴∠DBC＝∠BDC＝80°，∴∠EBC＝∠DBC﹣∠ABE＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝EC，∠BCE＝60°，∴CD＝CE，∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝40°，∴∠CDE＝∠DEC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣∠BDC﹣∠CDE＝30°．26．【解答】（1）证明：连接DF，如图所示：∵AC⊥CB，ED⊥AC，EF⊥CB，∴DE∥BC，EF∥CD，∴∠EDF＝∠CFD，∠EFD＝∠CDF，在△EFD和△CDF中，，∴△EFD≌△CDF（ASA），∴DE＝CF，EF＝CD，∴路线A﹣D﹣C﹣F﹣B与A﹣D﹣E﹣F﹣B的路程相等；（2）解：①由（1）得：DE＝CF，EF＝CD，∵EF＝6千米，FB＝5.8千米，AD＝DE＝24千米，∴AD+DC+CF+FB＝24+6+24+5.8＝59.8（千米），∴路线A﹣D﹣C﹣F﹣B的路程是59.8千米，∵10+（59.8﹣3）×1.2＝78.16，∴正常情况下，小王到达B地后共需要支付78.16元车费；②由题意得：+++＝1，解得：a＝28，∴2a＝56，3a＝84，∴在路线D﹣E上，出租车车速变为84千米每小时；在路线E﹣F上，出租车车速变为56千米每小时；在路线F﹣B上，出租车车速变为28千米每小时；∵28＜30，56＞30，84＞30，∴只有在路线F﹣B上才有堵车费，∵×60≈12.4（分钟），∴78.16+13×1.5＝97.66（元），∴小王共需要支付97.66元车费．。