《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)巩固练习

浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除全章复习和巩固(提高)巩固练习

整式的乘除全章复习与巩固（提高）巩固练习一.选择题1．(2019秋﹒长白县期末）设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b=(a+b)2,则下列结论有：①a*b=0，则a=0且b=0 ②a*b=b*a ③a*(b+c)=a*b+a*c ④a*b=(-a)*(-b) 正确的有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. (2019秋﹒白云区期末）化简(x+4)(x-1)+(x-4)(x+1)的结果是（） A ．2x 2-8 B ．2x 2-x-4 C ．2x 2+8 D ．2x 2+6x3. 对于任意的整数n ，能整除代数式()()()()3322n n n n +--+-的整数是( )A.4B.3C.5D.24．若()()2x a x b x px q ++=++，且0p >，0q <，那么a b ，必须满足条件( )．A.a b ，都是正数B. a b ，异号，且正数的绝对值较大C.a b ，都是负数D. a b ，异号，且负数的绝对值较大5．化简222222(53)2(53)(52)(52)x x x x x x x x ++-+++-++-的结果是（）A ．101x +B ．25C ．22101x x ++ D ．以上都不对 6．（2019•日照）观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（） A ．36 B ．45 C ．55 D ．667. 下列各式中正确的有（）个：①a b b a -=-；② ()()22a b b a -=-； ③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=--；⑤()()()()a b a b a b a b +-=---+；⑥ ()()22a b a b +=-- A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．(2019秋﹒海淀区期末）已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长 ②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100． A ．①② B ．①③ C ．②③④ D ．①③④二.填空题 9. 如果k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于_______． 10.若21=+mx ，34=+my ，则用含x 的代数式表示y 为______． 11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝． 12．若230x y <，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________．13.（2019春•成都）已知A=（2x+1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ），B=﹣x 2﹣xy ﹣1，且3A+6B 的值与x 无关，则y= ． 14. 设实数x ，y 满足2214202x y xy y ++--=，则x ＝_________，y ＝__________. 15.16．如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值为____ __．三.解答题17．已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 18. ()2222a b c a b c ++=++，0abc ≠，求111a b c++＝________. 19.计算：20002000200020001998357153)37(++⨯ 20. （2019•内江）（1）填空：()()a b a b -+=；()()22a b a ab b -++=；()()3223a b a a b ab b -+++=．（2）猜想：()()1221···+n n n n a b a a b ab b -----+++= （其中n 为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222222-+-⋅⋅⋅+-+．21．(2020﹒于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a 2+2ab+b 2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；2. 【答案】A ；3. 【答案】C ；【解析】()()()()223322945n n n n n n +--+-=--+=-. 4. 【答案】B ；【解析】由题意00a b ab +><，，所以选B. 5. 【答案】B ；【解析】原式＝()22225352525x x x x ++--+==.6. 【答案】B ；【解析】解：()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++()6654233245661520156a b a a b a b a b a b ab b +=++++++()77652433425677213535217a b a a b a b a b a b a b ab b +=+++++++第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则()10a b +展开式第三项的系数为45．故选B ． 7. 【答案】D ；【解析】②④⑤⑥正确. 8. 【答案】B ；二.填空题 9. 【答案】2116m ；【解析】2221112244x mx k x mx m ⎛⎫++=+⨯+ ⎪⎝⎭.所以k ＝2116m .10.【答案】224y x x =-+【解析】∵21=-mx ，∴222234323(2)3(1)24=+=+=+=+-=-+mmm y x x x .11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】78x y【解析】因为230x y <，所以0y <，原式＝676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 13.【答案】2；【解析】解：∵A=（2x+1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ）=2x 2﹣2x+x ﹣1﹣x+3xy=2x 2﹣2x+3xy ﹣1B=﹣x 2﹣xy ﹣1，∴3A+6B=6x 2﹣6x+9xy ﹣3﹣6x 2﹣6xy ﹣6=﹣6x+3xy ﹣9=（﹣6+3y ）x ﹣9，由结果与x 无关，得到﹣6+3y=0，解得：y=2．故答案为：2．14.【答案】2；4；【解析】等式两边同乘以4，得：224216480x y xy y ++--=222448160x xy y y y -++-+=()()22240x y y -+-=∴2,4,x y y ==∴ 2x =.15.【答案】32；【解析】原式2002233313222⎛⎫=⨯⨯÷= ⎪⎝⎭. 16.【答案】±4；【解析】由题意得()()2222163,464,4a b a b a b +-=+=+=±. 三.解答题 17.【解析】解：22245a b a b ++-+222144a a b b =+++-+()()22120a b =++-=∵()()2210,20a b +≥-≥∴1,2a b =-=()22243214237a b +-=⨯-+⨯-=.18.【解析】解：222222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++所以2220,0ab ac bc ab ac bc ++=++=即因为0abc ≠，等式两边同除以abc ，111a b c++＝0. 19.【解析】解：＝＝＝()()20002000199819982000200031573715+⨯+ ＝＝.20.【解析】解：（1）()()a b a b -+=22a b -；()()22a b a ab b -++=33a b -； ()()3223a b a a b ab b -+++=44a b -．（2）由（1）的规律可得：原式=n na b -，（3）987328642222222(21)(22222)342-+-⋅⋅⋅+-+=-++++=21.【考点】完全平方公式．完全平方公式解：（1）如图，则(a+b)5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5; (2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5． =(2-1)5,=1．【点评】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应(a+b)n中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．。

(完整版)《整式的乘除》提高测试题加答案(可编辑修改word版)

整式的乘除提高测试（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）13．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2 的结果正确的是……………………………（）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1314．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 15．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（）（A ）22（m ＋n ）（B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n 16．若 a 为正整数，且 x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（）5 （A ）5（B ）（C ）25 （D ）10217．下列算式中，正确的是 ……………………………………………………………… （）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（ 1 ）－2＝1＝ 13329（C ）（0.00001）0＝（9999）0（D ）3.24×10－4＝0.000032418．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4（四）计算（每小题 5 分，共 10 分） 23．9972－1001×999．1111122．（1－22 ）（1－32 ）（1－42 ） (1)92 ）（1－102）的值．（五）解答题（每小题 5 分，共 20 分）23．已知 x ＋ 1 ＝2，求 x 2＋ 1 x x 2，x 4＋ 1x4 的值．a 2b 2 24．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式－ab 的值．225．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．⎨26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含 x 2，x 3 项，求 p 、q 的值．13, 【答案】B ．14【答案】C ． 15【答案】A ．16 【答案】A ．17 【答案】C ．18 【答案】D ．（四）计算（每小题 5 分，共 10 分）23．9972－1001×999．【提示】原式＝9972－（1000＋1）（1000－1）＝9972－10002＋1＝（1000－3）2－10002＋1 ＝10002＋6000＋9－10002＋．【答案】－5990．1 1 1 1 1 22．（1－22）（1－32）（1－42 ） (1)92）（1－102）的值．【提示】用平方差公式化简，1 1 11 1 1 11原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋）＝21 32 4 32339 10 11 1 9 910101111 · · · · …· ··＝ ·1·1·1·…·．【答案】．2 23 3 48 9 102 1020（五）解答题（每小题 5 分，共 20 分）23．已知 x ＋ 1＝2，求 x 2＋ 1x x 2，x 4＋ 1x4 的值．【提示】x 2＋ 1 x2 ＝（x ＋ 1）2－2＝2，x 4＋ 1 xx 4＝（x 2＋ 1x2 ）2－2＝2．【答案】2，2．(a - b )2 124．【答案】由已知得 a －b ＝1，原式＝＝，或用 a ＝b ＋1 代入求值．2225．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．【答案】4．【提示】将 x 2＋x －1＝0 变形为（1）x 2＋x ＝1，（2）x 2＝1－x ，将 x 3＋2x 2＋3 凑成含（1），（2）的形式，再整体代入，降次求值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含 x 2，x 3 项，求 p 、q 的值．【答案】展开原式＝x 4＋（p －2）x 3＋（q －2p －3）x 2－（3p ＋28）x －3q ，x 2、x 3 项系数应为零，得⎧ p - 2 = 0 ⎩q - 2 p - 3 = 0.∴ p ＝2，q ＝7．。

《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算 1、（2015春•南长）已知228x y +=，993y x -=，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据3(2)22x y +=，2933y x -=，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2、（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。

人教版八年级上数学整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）．A ．()()22422m n m n m n -=+-B ．()()2111m m m +-=-C ．()23434m m m m --=--D ．()224529m m m --=-- 2．下列计算正确的是( )．A.325a a a +=B.()23624a a -=C.()222a b a b +=+D. 623a a a ÷= 3.若252++kx x 是完全平方式，则k 的值是（）A . —10 B. 10 C. 5 D.10或—104. 将2m ()2a -＋()2m a -分解因式，正确的是（）A ．()2a -()2m m - B ．()()21m a m -+ C ．()()21m a m -- D ．()()21m a m --5. 下列计算正确的是（）A. 23323bx y xy x -÷=-B. ()()2223xyx y y -÷-=- C.()()33223322x y xy x y -÷-=- D. ()()32224a b a b a --÷-=6. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（）A.－15B.－2C.8D.27. 2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（） A ．2)5(b a - B ．2)5(b a + C ．)23)(23(b a b a +- D ．2)25(b a -8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①22a b --； ②2224x y -； ③224x y -； ④()()22m n ---； ⑤22144121a b -+； ⑥22122m n -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题9．化简()2m n a a ⋅＝______． 10．如果229x mx -+是一个完全平方式，那么m ＝______．11．若221x y -=，化简()()20122012x y x y +-＝________． 12. 若2330x x +-=，32266x x x +-＝__________.13.把()()2011201222-+-分解因式后是___________.14.()()()()241111x x x x -++-+的值是________． 15. 当10x =，9y =时，代数式22x y -的值是________.16.下列运算中，结果正确的是___________①422a a a =+，②523)(a a =， ③2a a a =⋅，④()()33x y y x -=-，⑤()x a b x a b --=-+，⑥()x a b x b a +-=--，⑦()22x x -=-，⑧ ()()33x x -=--，⑨ ()()22x y y x -=-三.解答题17.分解因式：（1）234()12()x x y x y ---；（2）2292416a ab b -+；（3）21840ma ma m --.18. 解不等式()()()22232336x x x x +-+->+，并求出符合条件的最小整数解． 19．已知：x y a +=，xy b =，试用a b ，表示下列各式：（1）22x y +；(2)()2x y -；(3)22x y xy +． 20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2. 【答案】B ；3. 【答案】D ；【解析】()2221055x x x ±+=± 4. 【答案】C ；【解析】2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --．5. 【答案】B ；【解析】233122bx y xy bx -÷=-；()()33223328x y xy x y -÷-=； ()()3222a b a b a --÷-=-.6. 【答案】D ；【解析】2(3)(5)28x x x x -+=+-.7. 【答案】A【解析】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-＝()()()22325a b a b a b -++=-⎡⎤⎣⎦.8. 【答案】D ；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空题9. 【答案】()22m n m n a a a +⋅=.10.【答案】±3；【解析】()2222293233x mx x x x -+=±=±⨯+. 11.【答案】1；【解析】()()()()()201220122012201222201211x y x y x y x y x y +-=+-=-==⎡⎤⎣⎦. 12.【答案】0；【解析】()3222662362360x x x x x x x x x +-=+-=⨯-=.13.【答案】20112；【解析】()()()()()201120122011201120112221222-+-=--=--=.14.【答案】－2；【解析】()()()()()()()242241111111x x x x x x x -++-+=-+-+ 44112x x =---=-.15.【答案】19；【解析】()()()()2210910919x y x y x y -=+-=+-=. 16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17.【解析】解：（1）234()12()x x y x y ---＝224()[3()]4()(32)x y x x y x y y x ---=--；（2）22292416(34)a ab b a b -+=-；（3）()()()2218401840202ma ma m m a a m a a --=--=-+. 18.【解析】解：()()()22232336x x x x +-+->+ 2224129636139913x x x x x x x ++-++>+>->- 符合条件的最小整数解为0，所以0x =.19.【解析】解：（1）()222222x y x y xy a b +=+-=-；(2)()()22244x y x y xy a b -=+-=-； (3)()22x y xy xy x y ab +=+=．20．【解析】解：设a 为原来的价格(1) 由题意得：()()110%110%0.99a a +-=（2）由题意得：()()110%110%0.99a a -+=（3）由题意得：()()120%120% 1.20.80.96a a a +-=⨯=. 所以前两种调价方案一样.。

第三章整式的乘除复习巩固练习(含答案)

- 1 -第三章整式的乘除复习巩固练习一.选择题1. 化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于( A 、 3 a 3B 、 2 a 3C 、 3 a 6D 、 2 a 62. 下列计算中, (1a m ·a n =a mn (2(a m +n 2=a 2m +n (3(2a n b 3·(-61ab n -1 =-31a n +1b n +2,(4a 6÷a 3= a 3正确的有 (A.0个B.1个C.2个D.3个 3. 已知 a <0,若 -3a n ·a 3的值大于零,则 n 的值只能是 (A. n 为奇数B. n 为偶数C. n 为正整数D. n 为整数 4. 若 (x -1(x +3=x 2+mx +n ,那么 m , n 的值分别是 (A. m =1, n =3B. m =4, n =5C. m =2, n =-3D. m =-2 , n =3 5. 化简 (x +y +z 2-(x +y -z 2的结果是 (A.4yzB.8xyC.4yz +4xzD.8xz 6. 如果 a , b , c 满足 a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0,则 abc 等于 ( A.9 B.27 C.54 D.81 7. 设 ((A b a b a +-=+223535,则 A =(A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 8. 已知 , 5, 3==bax x 则 =-ba x 23(A.2527 B. 109C. 53D. 529.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是(A . (2222a b a ab b -=-+ B . (2222b ab a b a ++=+C . (ab a b a a 2222+=+D . ((22a b a b a b +-=-- 2 -nm aba10.如果 (x +p (x +1的乘积中不含 x 的项,那么 p 等于( A 、 1 B 、-1 C 、 0 D 、-2 二、填空题11. 计算:32( x x -=·322(3 a a -÷=12.. 已知 (3x -2 0有意义 , 则 x 应满足的条件是 _________________ . 13. 方程((((41812523=-+--+x x x x 的解是 _______ 14. 当 2y – x =5时, ((6023252-+---y x y x15.若 4x 2+kx +25=(2x -5 2,那么 k 的值是 16.若 1007=+y x , 2x y -=,则代数式 22x y -的值是17. 一个正方形的边长增加了 cm 2,面积相应增加了 232cm ,则这个正方形的边长为 ____ ((((221112++++-+--a b a b a b a =_____________ 19. 如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:① (2a +b (m +n ; ② 2a (m +n +b (m +n ; ③ m (2a +b +n (2a +b ; ④ 2am +2an +bm +bn ,你认为其中正确的有___________________(填序号 20. 若 622=-n m ,且 3=-n m , 则 =+n m . 三、解答题21. 计算下列各题: (1 ((((233232222x y x xy y x ÷-+-⋅ (2 ((222223366m m nm n m -÷--18. 计算:- 3 -22. 先化简,再求值: (1 2b 2+(a +b (a -b - (a -b 2,其中 a =-3, b =21.(2 (x +3 (x ﹣ 3﹣ x (x ﹣ 2 ,其中 x =4.(3 22(2 2, 3a b b a b --=-=, 其中 .23. 请计算:[]222 ( ( (21c a c b b a -+-+- 若 a =2012, b =2013, c =2014,你能很快求出 ac bc ab c b a ---++2 22的值吗?- 4 -24. 按下列程序计算,把答案写在表格内:(1填写表格:(2请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.25. 小明家的住房结构如图所示,小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少 m 2的地砖?如果每 1m 2地砖的价格是 a 元钱, 则购买地砖至少需要多少钱?26. 若 (x 2+mx -8 (x 2-3x +n 的展开式中不含 x 2和 x 3项 , 求 m 和 n 的值- 5 -27. 某城市为了鼓励居民节约用水, 对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过 a 吨,每吨 m 元;若超过 a 吨,则超过的部分以每吨 2m 元计算. • 现有一居民本月用水 x 吨,则应交水费多少元?28. 化简求 22(2 (2 2(2(2 a b a b a b a b ++---+的值,其中 26279ba ==.29. (1计算并观察下列各式:(1(1 x x -+=2(1(1 x x x -++=; 32(1(1 x x x x -+++=(2从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下面的空格. (1 x -( =61x -; (3利用你发现的规律计算:65432(1(1 x x x x x x x -++++++; (4利用该规律计算:23201314444. +++++ 参考答案一、选择题题号答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8A 9 C 10B 二、填空题 11. x 5 9a 4 12. x 2 3 2 13. x=3 14. 50 15. －20 16. 201417. 7 18. 4a 4ab 2b 2 19. ①②③④ 20. 2 三、解答题 21.计算下列各题：（1）2 x y3 2 xy 2 x y 2 x 2 3 3 2 解 : 原式 2 x 7 y 3 8 x 9 y 3 2 x 2 2 x 7 y 34 x 7 y 3 6 x 7 y 3 （2） 6m n 6m n 3m 2 2 2 2 3m 2 解 : 原式2n 2n 2 1 22.（1）解：原式=2b2+a2－b2－a2+2ab－b2=2ab. 当 a=－3,b= 1 1 时，原式=2× (－3× =－3. 2 2 （2）解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当 x=4 时，原式=2× 4﹣9=﹣1．（3）解：原式 4a 4ab b b 2 2 2 4a 2 4ab 2 将 a=－2,b=3 代入上式得上式 4( 2 4 ( 2 3 16 24 40 -6- 23.请计算： 1 (a b 2 (b c 2 (a c 2 2 2 2 2 若 a =2012，解原式 =2013， c =2014，你能很快求出 a b c ab bc ac 的值吗？ 1 (a b( a b (b c(b c (a c( a c 2 1 2 a ab ab b 2 b 2 bc bc c 2 a 2 2 1 2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2ac 2bc 2 a 2 b 2 c 2 ab ac bc 由上面计算我们可以发现， a b c ab ac bc 2 2 2 1 a b 2 b c 2 a c 2 2 当a 2012 , b 2013, c 2014时 a 2 b 2 c 2 ab ac bc 1 1 2 1 2 2 2 3 2 1 a b 2 bc 2 a c 2 2 24.按下列程序计算，把答案写在表格内： n 平方 +n n －n 答案 (1填写表格：输入n 输出答案 3 1 1 2 1 —2 1 —3 1 … … (2请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．解 : ( n 2 n n n n 1 n 1 25.小明家的住房结构如图所示，小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少 m2 的地砖？如果每 1m2 地砖的价格是 a 元钱，则购买地砖至少需要多少钱？解 : 面积为4 x 4 y xy 4 xy 11xy 需钱为 : 11xya元 -7- 26.若(x2+mx－8 (x2－3x+n的展开式中不含 x2 和 x3 项,求 m 和 n 的值解 x 2 mx 8 x 2 3 x n 4 3 2 3 2 x 3 x nx mx 3mx mnx 8 x 2 24 x 8n x 4 (m 3 x 3 (n 3m 8 x 2 (mn 24 x 8n 不含x 3和x 2项m 3 0 m 3, n 17 n 3m 8 0 28.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 a 吨，每吨 m 元；若超过 a 吨，则超过的部分以每吨 2m 元计算．现有一居民本月用水 x 吨，则应交水费多少元？解 : 如果x a, 应交水费mx 如果x a 应交水费 : am 2m( x a 2mx am 28.解：原式= (a 3b ，求得 a 3, b 3 2 当 a 3 时， (a 3b =144 2 当 a 3 时， (a3b =36 2 29.（1） x 1, x 1, x 1 2 3 4 （2） x x x x x 1 （3） x 1 5 4 3 2 7 2013 （4） (1 4 4 4 4 2 3 (4 1 42014 1 1 4 42 43 42013 = 4 2014 1 3 -8-。

06《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）
【学习目标】
1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、幂的运算
1.同底数幂的乘法：
(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：
(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：
(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5.零指数幂：()0
10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a
-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.。

华东师大初中数学八年级上册《整式的乘除》全章复习与巩固--知识讲解(提高)(精选)

《整式的乘除》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.22()()a b a b a b +-=-要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. ()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、（2016春•东台市期中）已知：5a =4，5b =6，5c =9，（1）52a +b 的值；（2）5b -2c 的值；（3）试说明：2b =a +c ．【思路点拨】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等即可得答案．【答案与解析】解：（1）52a +b =52a ×5b =（5a ）2×5b =42×6=96（2）5b ﹣2c =5b ÷（5c ）2=6÷92=6÷81=227（3）5a +c =5a ×5c =4×9=3652b =62=36，因此5a +c =52b 所以a +c =2b ．【总结升华】本题考查了幂的相关运算，熟记法则的同时要注意逆用公式才是解题关键．举一反三：【变式】（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。

华东师大初中数学八年级上册《整式的乘除》全章复习与巩固--知识讲解(提高)

《整式的乘除》全章复习与巩固—知识讲解（提高）：【学习目标】1. 理解正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 22()()a b a b a b +-=-要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. ()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、（2016春•东台市期中）已知：5a =4，5b =6，5c =9，（1）52a +b 的值；（2）5b -2c 的值；（3）试说明：2b =a +c ．【思路点拨】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等即可得答案．【答案与解析】解：（1）52a +b =52a ×5b =（5a ）2×5b =42×6=96（2）5b ﹣2c =5b ÷（5c ）2=6÷92=6÷81=227（3）5a +c =5a ×5c =4×9=3652b =62=36，因此5a +c =52b 所以a +c =2b ．【总结升华】本题考查了幂的相关运算，熟记法则的同时要注意逆用公式才是解题关键．举一反三：【变式】（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。

《整式的乘除》全章复习与巩固--巩固练习(提高)

【巩固练习】一.选择题1．若二项式42164m m +加上一个单项式．．．后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 已知：△ABC 的三边长分别为a b c 、、，那么代数式2222b c ac a -+-的值（）A.大于零B.等于零C.小于零 D 不能确定 3. 下列因式分解正确的是( ).A.()()2292323a b a b a b -+=+-B.()()5422228199a ab a a b ab -=+-C.()()2112121222a a a -=+- D.()()22436223x y x y x y x y ---=-+- 4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65. 若4821-能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（） A ．61，63 B ．61，65 C ．63，65 D ．63，676. 乘积22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭应等于（） A ．512 B ．12 C ．1120 D ．237. 下列各式中正确的有（）个：①a b b a -=-；② ()()22a b b a -=-； ③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=--；⑤()()()()a b a b a b a b +-=---+；⑥ ()()22a b a b +=-- A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. （2016•沧州校级模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a 、b 的式子表示）（）A ．（a +b ）2B ．（a ﹣b ）2C ．2abD ．ab二.填空题9.（2015•游仙区模拟）已知关于x 的二次三项式x 2+2mx ﹣m 2+4是一个完全平方式，则m 的值为． 10.若21=+mx ，34=+my ，则用含x 的代数式表示y 为______．11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝． 12．若230x y <，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________． 13．若32213x x x k --+有一个因式为21x +，则k 的值应当是_________. 14. 设实数x ，y 满足2214202x y xy y +-+=，则x ＝_________，y ＝__________. 15.已知5,3a b ab +==，则32232a b a b ab -+＝．16.（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a +b ）n （n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x ﹣）2016展开式中含x 2014项的系数是．三.解答题17.（2015春•禅城区校级期末）请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n ﹣5）2能被24整除．18.（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（m+3n ）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x ﹣y 的值． 19.计算).1011()911()411()311()211(22222-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-20.下面是某同学对多项式()()642422+-+-x x x x ＋4进行因式分解的过程：解：设y x x =-42原式＝()()264y y +++ （第一步）＝2816y y ++ （第二步）＝()24+y （第三步）＝()2244+-x x （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A ．提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()122222++--x x x x 进行因式分解. 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】可以是316m ±，14，616m . 2. 【答案】C ；【解析】()()()222222a ac c b a c b a c b a c b -+-=--=-+--，因为a b c 、、为三角形三边长，所以0,0a b c a b c +->--<，所以原式小于零.3. 【答案】C ；【解析】()()22933a b b a b a -+=+-；()()()()()542222228199933a ab a a b ab a a b a b a b -=+-=++-；()()()()()224362232223x y x y x y x y x y x y x y ---=+--+=+--. 4. 【答案】C ；【解析】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab =32﹣2×2 =5，故选C.5. 【答案】C ；【解析】()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯6. 【答案】C ；【解析】22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111111 (11112233991010314253108119) (2233449910101111121020)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=7. 【答案】D ；【解析】②④⑤⑥正确. 8. 【答案】D ；【解析】解：（）2﹣4×（）2=﹣==ab ，故选D ．二.填空题 9. 【答案】±；【解析】解：∵关于x 的二次三项式x 2+2mx ﹣m 2+4是一个完全平方式，即x 2+2mx ﹣m 2+4，∴﹣m 2+4=m 2，解得：m=±．故答案为：±． 10.【答案】224y x x =-+【解析】∵21=-mx ，∴222234323(2)3(1)24=+=+=+=+-=-+mmm y x x x .11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】78x y【解析】因为230x y <，所以0y <，原式＝676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 13.【答案】－6；【解析】由题意，当12x =-时，322130x x x k --+=，解得k ＝－6.14.【答案】2；4；【解析】等式两边同乘以4，得：224216480x y xy y ++--=222448160x xy y y y -++-+=()()22240x y y -+-=∴2,4,x y y ==∴ 2x =.15.【答案】39；【解析】原式＝()()()2224353439ab a b ab a b ab ⎡⎤-=+-=⨯-⨯=⎣⎦.16.【答案】﹣4032；【解析】（x ﹣）2016展开式中含x 2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．三.解答题 17.【解析】解：原式=（n+7+n ﹣5）（n+7﹣n+5）=24（n+1），则当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n ﹣5）2能被24整除． 18.【解析】解：（1）阴影部分的边长为（m ﹣n ），所以阴影部分的面积为（m ﹣n ）2；故答案为：（m ﹣n ）2；（2）（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；故答案为：（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；（3）（m+n ）（2m+n ）=2m 2+3mn+n 2；（4）答案不唯一：（5）∵（x ﹣y ）2=（x+y ）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．19.【解析】解：原式＝11111111111111112233441010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭...... 314253119 (2233441010)=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1120=. 20.【解析】解：（1）C ；（2）不彻底；()42x -；（3）设22x x y -=，原式＝()22121y y y y ++=++()()()22421211y x x x =+=-+=-.。

人教版初二数学上册：整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）． A ．()()22422m n m n m n -=+- B ．()()2111m m m +-=- C ．()23434m m m m --=-- D ．()224529m m m --=-- 2．下列计算正确的是( )． A.325a a a +=B.()23624aa -=C.()222a b a b +=+D. 623a a a ÷=3.若252++kx x 是完全平方式，则k 的值是（）A . —10 B. 10 C. 5 D.10或—10 4. 将2m()2a -＋()2m a -分解因式，正确的是（）A ．()2a -()2m m - B ．()()21m a m -+ C ．()()21m a m -- D ．()()21m a m -- 5.（2016·桂林）下列计算正确的是（）A ．()33xy xy = B ．55x x x ÷=C ．2353515x x x ⋅= D ．2323495210x y x y x y +=6. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（）A.－15B.－2C.8D.2 7. 2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（）A ．2)5(b a - B ．2)5(b a + C ．)23)(23(b a b a +- D ．2)25(b a - 8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①22a b --； ②2224x y -； ③224x y -； ④()()22m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥22122m n -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题 9．化简()2m n aa ⋅＝______．10．如果229x mx -+是一个完全平方式，那么m ＝______．11．若221x y -=，化简()()20122012x y x y +-＝________．12. 若2330x x +-=，32266x x x +-＝__________. 13.把()()2011201222-+-分解因式后是___________.14.()()()()241111x x x x -++-+的值是________．15.（2016·雅安）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ．16.下列运算中，结果正确的是___________①422aa a =+，②523)(aa =， ③2aa a =⋅，④()()33x y y x -=-，⑤()x a b x a b --=-+，⑥()x a b x b a +-=--，⑦()22x x -=-， ⑧ ()()33xx -=--，⑨ ()()22x y y x -=-三.解答题 17.分解因式：（1）234()12()x x y x y ---；（2）2292416a ab b -+；（3）21840ma ma m --.18. 解不等式()()()22232336x x x x +-+->+，并求出符合条件的最小整数解．19．（2015春•盐都区期中）问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：例：用简便方法计算195×205 解：195×205 =（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52② =39975（1）例题求解过程中，第②步变形依据是（填乘法公式的名称）．（2）用此方法计算：99×101×10001．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式. 2. 【答案】B ；3. 【答案】D ；【解析】()2221055x x x ±+=± 4. 【答案】C ；【解析】2m()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --．5. 【答案】C ；【解析】解：A 、原式=33x y ，故A 错误；B 、原式=1，故B 错误；C 、原式=515x ，故C 正确； D 、原式=237x y ，故D 错误．故选：C ．6. 【答案】D ；【解析】2(3)(5)28x x x x -+=+-. 7. 【答案】A【解析】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-＝()()()22325a b a b a b -++=-⎡⎤⎣⎦.8. 【答案】D ；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解. 二.填空题 9. 【答案】()22m n m n aa a +⋅=.10.【答案】±3；【解析】()2222293233x mx x x x -+=±=±⨯+.11.【答案】1；【解析】()()()()()201220122012201222201211x y x y x y x y x y +-=+-=-==⎡⎤⎣⎦.12.【答案】0；【解析】()3222662362360x x x x x x x x x +-=+-=⨯-=. 13.【答案】20112；【解析】()()()()()201120122011201120112221222-+-=--=--=.14.【答案】－2；【解析】()()()()()()()242241111111x x x x x x x -++-+=-+-+44112x x =---=-.15.【答案】28或36；【解析】解：()()222222222a b ab a b a b ab ab ab +-++-=-=-，∵224a b =， ∴2ab =±，①当8a b +=，2ab =，()2226422228222a b a b ab ab ++-=-=-⨯=；②当8a b +=，2ab =-，()()2226422236222a b a b ab ab ++-=-=-⨯-=；故答案为：28或36．16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题 17.【解析】解：（1）234()12()x x y x y ---＝224()[3()]4()(32)x y x x y x y y x ---=--；（2）22292416(34)a ab b a b -+=-；（3）()()()2218401840202ma ma m m a a m a a --=--=-+. 18.【解析】解：()()()22232336x x x x +-+->+2224129636139913x x x x x x x ++-++>+>->-符合条件的最小整数解为0，所以0x =. 19.【解析】解：（1）平方差公式；（2）99×101×10001=（100﹣1）（100+1）×10001=（10000﹣1）（10000+1） =100000000﹣1 =999999920．【解析】解：设a 为原来的价格(1) 由题意得：()()110%110%0.99a a +-=（2）由题意得：()()110%110%0.99a a -+=（3）由题意得：()()120%120% 1.20.80.96a a a +-=⨯=. 所以前两种调价方案一样.附录资料：【巩固练习】一、选择题1. （2016•长沙模拟）如图所示，△ABC ≌△DEC ，则不能得到的结论是（） A. AB ＝DE B. ∠A ＝∠D C. BC ＝CD D. ∠ACD ＝∠BCE2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，△ABC ≌△MNP. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4. （2014秋•庆阳期末）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠ACB=90°，∠A ′CB=20°，则∠BCB ′的度数为（）A.20°B.40°C.70°D.90° 5. 已知△ABC≌△DEF，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°二、填空题7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB=∠COD ，∠A=∠C ，则∠D 的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．8. （2016•成都）如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=___________.9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2cm ，则△'''A B C 的面积为________2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ . 三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.14. （2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．15. 如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故选C．2. 【答案】B；【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.3. 【答案】C；【解析】③和④是正确的；4. 【答案】C；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选C．5. 【答案】A；【解析】EF边上的高＝1826 6⨯=；6. 【答案】C；【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.二.填空题7. 【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．8. 【答案】120°；【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．9. 【答案】4cm或9.5cm；【解析】DE＝DF＝9.5cm，EF＝4cm；10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF， 46°；11.【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等；12.【答案】40°；【解析】见“比例”设k，用三角形内角和为180°求解.三.解答题13.【解析】解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B，又∠A＝30°，∠B＝50°，所以∠ACB＝100°.又因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）所以∠DFE＝100°EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.14. 【解析】解：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF，AB∥DE，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．15. 【解析】 AE＝DE ,且AE⊥DE证明：∵△ABE≌△ECD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE又∵AB⊥BC∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°∴AE⊥DE∴AE与DE垂直且相等.。