数理统计试卷1
概率论与数理统计试卷(第一阶段)
概率论与数理统计第一阶段12.0.18.0.28.0.58.0.D C B A错对..B A12、设A 、B 为两个事件，则()A B B A =- 。
错对..B A13、若A B ⊂，则()()B P A P ≥。
错对..B A15、若A 、B 、C 三个事件两两独立，则A 、B 、C相互独立。
错对..B A16错对..B A17、若A 、B 为任意两个事件，则()()()B P A P B A P -=-。
错对..B A18、若事件A 、B 互斥，则A 、B 对立。
错对..B A19、A 为不可能事件，则有()0=A P 。
27、一批产品100件，有80件正品，20件次品，其中甲厂生产的为60件，有50件正品，10件次品，余下的40件均由乙厂生产。
先从该批产品中任取一件，记=A “取出的产品是正品”，=B “取出的产品是由甲厂生产”，则()321________________==AB P ，()654________________==B A P ，()987______________==A B P 。
请从下列各项中选出你认为正确的项填入上述绿色横线上，并选择对应填入序列。
54.65.85.21.50.60.80.100.a h g f e d c b28、甲、乙、丙三人各射一次靶，记为“甲中靶”，为“乙中靶”，为“丙中靶”，则可用上述三个事件的运算分别表示下列各事件：“三人中恰好有一人中靶”： 1 ； “三人中至少有一人中靶”： 2 ；“三人中至少有两人中靶”： 3 ； “三人中。
某大学概率论和数理统计期末考试试题答案1
所以 Z ~ N ( 2,12) ,套用正态分布的密度公式 f ( x ) =
5. X , Y 相互独立
（一定有 或 未必有） X , Y 不相关。
答案： 解答：
一定有
由相互独立的定义有， X , Y 相互独立，则 P ( XY ) = P ( X ) P (Y ) ......(1)
由不相关的定义有， X , Y 不相关，则 (1)→(2),(2) ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯→ (1) 所以填一定有
i=n i=n ⎛ i =n ⎞ 若X i ~ N µ i , σ i2 , 则∑ ai xi ~ N ⎜ ∑ µ i , ∑ ai2σ i2 ⎟。（ i = 1,2...n） i =1 i =1 ⎝ i =1 ⎠
(
)
又设 X ~ N (0,1), 令 Y = − X − 2 ，则 Y ~ N (−2,1)
P( A1 ) = 0.94, P( A2 ) = 0.03， P( A3 ) = 0.02, P( A4 ) = 0.01
P( B | A1 ) = 0.98, P( B | A2 ) = 0.95， P( B | A3 ) = 0.9, P( B | A4 ) = 0.85 -------------------------4 分
P( A ∪ B ) = P( A) + P( B ) − P( AB ) = 0.74 ,
P( A | A ∪ B ) =
P[ A ∩ ( A ∪ B )] P ( A) 0.5 25 = = = P( A ∪ B ) P ( A ∪ B ) 0.74 37
4. 设 X ~ N (1,2), Y ~ N (3,4), Z = 2 X − Y + 3 ，则 Z 的概率密度函数 f ( z ) =
考研数学一(数理统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（数理统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为( )A．N(0，1)B．t(1)C．X2(1)D．F(1，1)正确答案：B解析：考查产生t分布的典型模式由于Xi服从N(1，σ2)，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X1-X2服从N(0，2σ2)，X3+X4-2服从N(0，2σ2)．于是服从N(0，1)，服从N(0，1)．知识模块：数理统计2．设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量，则有( )A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)正确答案：D解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．知识模块：数理统计3．设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而( ) A．单调增大B．保持不变C．单调减少D．增减不定正确答案：B解析：故应选B 知识模块：数理统计4．设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )A．p1＜p2B．p1=p2C．p1＞p2D．p1=μ，p2=6正确答案：C解析：因为由于Ф(x)是单调增加的，所以p1＞p2 ，应选C．知识模块：数理统计5．设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：正态总体抽样分布中，与S2是相互独立的，故A、B、C选项结论都是正确的，只有D是不成立的．知识模块：数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(数理统计的基本概念)-试卷1
考研数学一（数理统计的基本概念）-试卷1(总分：68.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数F α (3，4)满足P{X＞F α (3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=（分数：2.00）√C.F α (4，3)．D.F 1－α (4，3)．解析：解析：因X～F(3，4)，故～F(4，3)．又 1一α=P{X≤x}=P{X＜x}=P所以此选(A)．3.设X 1，X 2，X 3，X 4是来自正态总体N(0，2 2 )的简单随机样本，记Y=a(X 1一2X 2 ) 2 +b(3X 3—4X2，其中a，b为常数．已知Y～χ2 (n)，则4 )（分数：2.00）A.n必为2．B.n必为4．C.n为1或2．√D.n为2或4．解析：解析：依题意X i～N(0，2 2)且相互独立，所以X 1一2X 2～N(0，20)，3X 3—4X 4～N(0，100)，故～N(0，1)且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知(1)当a= 时，Y～χ2(2)；(2)当a= ，b=0，或a=0，时，Y～χ2 (1)．由上可知，n=1或2，即应选(C)．4.设X 1，X 2，…，X n是来自标准正态总体的简单随机样本，S 2为样本均值和样本方差，则（分数：2.00）服从自由度为n一1的χ2分布．D.(n一1)S 2服从自由度为n一1的χ2分布．√解析：解析：显然，(n一1)S 2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，～N(0，n)，由于X 1，X 2，…，X n相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．5.设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义t α满足P{X≤t α}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{｜X｜＞x}=b(b＞0)，则x等于（分数：2.00）A.t 1－b．C.t b．√解析：解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}=1一P{｜X｜＞x}=1一根据题设定义P{X≤t α }=1一α，可知．应选(D)．6.设X 1，X 2，…，X n是取自正态总体N(0，σ2 )的简单随机样本，S 2分别是样本均值与样本方差．则（分数：2.00）～χ2 (1)．～χ2 (n一1)．t(n一1)．F(n一1，1)．√(D)．7.假设两个正态分布总体X～N(μ1，1)，Y～N(μ2，1)，X 1，X 2，…，X m与Y 1，Y 2，…，Y n分别是取自总体X和Y的相互独立的简单随机样本．分别是其样本均值，分别是其样本方差，则（分数：2.00）一(μ1一μ2 )～N(0，1)．～χ2 (m+n一2)．F(m一1，n一1)．√t(m+n－2)．解析：解析：因相互独立，所以(C)．二、填空题(总题数：12，分数：24.00)8.设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X 1，X 2，…，X n的联合概率密度f(x 1，x 2，…，x n )= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：总体X 的概率密度f(x)= 由于X 1 ，X 2 ，…，X n 相互独立，且与总体X 服从同一指数分布，因此 f(x 1 ，x 2 ，…，x n9.设总体X ～P(λ)，则来自总体X 的简单随机样本X 1 ，X 2 ，…，X n 的样本均值 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：由泊松分布的可加性可知，当X 1 ，X 2 独立时，X 1 +X 2 ～P(2λ)，继而有X 1 ，X 2 ，…，X n 独立同为P(λ)分布时，～P(n λ)．于是，对任意n ＞2，n 的概率分布为10.已知χ 2～χ 2(n)，则E(χ 2)= 1． （分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：n ） 解析：解析：由χ 2分布的典型模式χ 2= ，而X i ～N(0，1)，且X i 相互独立，由于E( )=D(Xi)+[E(X i )] 2=1+0=1，所以11.已知X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立且服从N(0，σ 2)，则 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：t解析：解析：记Y 1 =X 2 +X 3 ，Y 2 =X 2 一X 3 ，则Y 1 ～(0，2σ 2)，Y 2 ～N(0，2σ 2)．由于 Cov(Y 1，Y 2 )=E(Y 1 Y 2 )一E(Y 1 )E(Y 2 )=E[(X 2 +X 3 )(X 2 一X 3 )] ==σ 2 一σ 2=0． 所以Y 1与Y 2 相互独立，且与X 1 独立．又由 X 1 +X 2 +X 3 =X 1 +y 1 ～N(0，3σ 2)， 可知 ～χ 2(1)，且X 1 +X 2 +X 3 与X 2 ～X 3 相互独立，于是按t 分布定义有12.已知(X ，Y)的联合概率密度为则 1的 2分布．（分数：2.00）填空项1:__________________ ）解析：解析：由题设知(X ，Y)服从二维正态分布且密度函数为 故X ～N(0，2 2)，Y ～N(1，3 2)，X与Y 相关系数ρ=0，所以X 与Y 独立， ～N(0，1)， 根据F 分布典型模式知13.设总体X 的密度函数f(x)= ，S 2分别为取自总体X 容量为n 的样本的均值和方差，则1；ES 2= 2． （分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：0解析：解析：由于，ES 2=DX ，由题设有所以14.假设X 1，X 2，…，X 16是来自正态总体N(μ，σ2 )的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果＞μ+aS}=0．95，则参数a= 1．(t 0．05 (15)=1．7531)（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：－0．4383）解析：解析：由于总体X～N(μ，σ2)，故与S 2独立，由t分布典型模式得：t= ～t(15)，所以由此知4a为t(15)分布上0．95分位数，即4a=t 0．95(15)=－t 1－0．95(15)=－t 0．05(15)=－1．7531，a=－0．4383．15.设X 1，X 2，…，X 9是来自总体X一N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足p{｜－μ｜＜μ }=0．95的常数μ= 1．(Ф(1．96)=0．975)（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1．3067）解析：解析：由条件知，一μ)～N(0，1)16.设总体X服从参数为P的0-1分布，则来自总体X的简单随机样本X 1，X 2，…，X n的概率分布为1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：总体X的概率分布为，此概率分布也可以表示为于是样本X 1，X 2，…，X n 的概率分布为如果记，则样本X 1，X 2，…，X n的概率分布为17.假设总体X服从标准正态分布，X 1，X 2，…，X n是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y 1都服从 1分布，其分布参数分别为 2和 3．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：t）填空项1:__________________ （正确答案：2）填空项1:__________________ （正确答案：n一1）解析：解析：根据简单随机样本的性质，X 1，X 2，…，X n相互独立同服从分布N(0，1)，所以X 1－X 2与也相互独立，且有即Y 1与Y 2都服从t分布，分布参数分别为2和n一1．18.设总体X服从正态分布N(0，σ2 )，而X 1，X 2，…，X 15是取自总体X的简单随机样本，则服从 1分布，分布参数为 2．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：F (10，5)）解析：解析：根据简单随机样本的性质，X 1，X 2，…，X 15相互独立且都服从分布N(0，σ2 )，所以+…+ ～N(0，1)，因此19.设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2 )，已知X 1，…，X m与Y 1，…，Y n是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T= 服从t(n)分布，则= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：依题意X i～N(0，σ2 )，Y i～N(0，σ2 )且相互独立，所以U与V相互独立，由t分布典型模式知根据题设三、解答题(总题数：15，分数：30.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学概率论和数理统计第一章测试题(卷)(含答案解析)
考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.对于任意二事件A 和B ，与B BA不等价．．．的是（）(A)B A (B)A B(C)BA (D)BA 2.设事件A 与事件B 互不相容，则（）(A)0)(B A P (B))()()(B P A P AB P (C))(1)(B P A P (D)1)(B AP 3.对于任意二事件A 和B ，则以下选项必然成立的是（）(A)若AB ，则B A,一定独立 (B)若AB ，则B A,有可能独立(C)若AB ，则B A,一定独立 (D)若AB，则B A,一定不独立4.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）(A)A 与B 互不相容(B)A 与B 相容(C))()()(B P A P AB P (D))()(A P B AP 5.设B A,为任意两个事件，且B A ，0)(B P ，则下列选项必然成立的是（）(A))|()(B A P A P (B))|()(B A P A P (C))|()(B A P A P (D))|()(B A P A P 6.设B A,为两个随机事件，且0)(B P ，1)|(B A P ，则必有（）(A))()(A P B A P (B))()(B P B A P (C))()(A P B A P (D))()(B P B AP 7.已知1)(0B P ，且)|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P ，则下列选项成立的是（）(A))|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P (B))()()(2121B A P B A P B A BA P (C))|()|()(2121B A P B A P A A P (D))|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P 8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A {掷第一次出现正面}，2A {掷第二次出现正面}，3A {正、反面各出现一次}，4A {正面出现两次}，则事件（）(A)321,,A A A 相互独立 (B)432,,A A A 相互独立(C)321,,A A A 两两独立 (D)432,,A A A 两两独立9.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p （10p ），则此人第4射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)2)1(3p p (B)2)1(6p p (C)22)1(3p p (D)22)1(6p p 10.设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)()(0C P AC P ，则在下列给定的四对事件中不．相互独立的是（）(A)B A与C (B)AC 与C (C)B A与C (D)AB 与C二、填空题（每小题2分，共14分）1.“C B A ,,三个事件中至少有两个发生”，这一事件可以表示为___2.若事件B A ，满足1BP A P ，则A 与B 一定____________3.在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于21的概率为4.在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。
概率论与数理统计习题1及答案
概率论与数理统计习题及答案习题 一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点。
（1) 掷一颗骰子,出现奇数点。
(2） 掷二颗骰子，A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” (3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面。
” B =“至少有一次出现正面。
”C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),C =正正正反反2。
设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ,C 的运算关系式表示下列事件: （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A 与B 发生，C 不发生； （3） A ,B ，C 都发生;(4） A ，B ，C 至少有一个发生； （5） A ，B ，C 都不发生； （6） A ，B ，C 不都发生； (7) A ,B ,C 至多有2个发生；（8） A ,B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3) ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC(5） ABC =A B C (6） ABC(7） A BC ∪A B C ∪AB C ∪AB C ∪A BC ∪A B C ∪ABC =ABC =A ∪B ∪C (8） AB ∪BC ∪CA =AB C ∪A B C ∪A BC ∪ABC5.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0。
概率论与数理统计(II)期末考试样卷1(答案)
命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：第 页 （共 4页）概率论与数理统计（II ）期末考试样卷1参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：0.9750.930.920.9750.950.950.975(1.71)0.96,(1.14)0.87, 1.96,(8) 1.8,(9) 1.8,(9) 2.262(1)0.84,(15) 1.753,(2,12) 3.89,(12) 2.1788,(2.67)0.996U t t t t F t Φ=Φ=====Φ====Φ=一、填空题( 每小题3分，共24分)1．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)2~(1000,)X N σ，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==,则(940)P x <= 0.07 .2．某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351 347 355 344 351 则其经验分布函数5()F x = 1525450 344344347 347351 351355 1 355x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩ . 3. 设16,,X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，()()22123456Y X X X X X X =+++++, 则 c =4．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(16)(10)P x >= 161(0.84)- .5．设1,,n X X 为来自(,1)(0)U θθ>的一个样本，11,nini X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是21X - . 6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，()1211n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则常数c = 12(1)n - .7．已知某种材料的抗压强度2~(,),X N μσ现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得样本均值457.5,x =标准差35.217,s =则μ的95%的置信区间为 [432.31,482.69] .8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，2211111,()n ni i n n i i X X S X X -====-∑∑，其中参数2,μσ未知，要检验假设00:H μμ=应用 t 检验法，检验的统计量是X 二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设()n F x 是经验分布函数，基于来自总体X 的样本，而()F x 是总体X 的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x ，()n F x （ A ）。
考研数学三概率论与数理统计(大数定律和中心极限定理)模拟试卷1
考研数学三概率论与数理统计（大数定律和中心极限定理）模拟试卷1(总分：86.00，做题时间：90分钟)一、<B>选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
</B>(总题数：10，分数：20.00)1.设随机变量X 1，X 2，…，X n相互独立，S n =X 1 +X 2+…+X N，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时S N近似服从正态分布，只要X 1，X 2，…，X N（分数：2.00）A.有相同期望和方差．B.服从同一离散型分布．C.服从同一均匀分布．√D.服从同一连续型分布．解析：解析：因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是，X 1，X 2，…，X n独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在．显然4个选项中只有选项(C)满足此条件：均匀分布的数学期望和方差都存在。
选项(A)不成立，因为X 1，X 2，…，X n有相同期望和方差，但未必有相同的分布，所以不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件；而选项(B)和(D)虽然满足同分布，但数学期望和方差未必存在，因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件，故选项(B)和(D)一般也不能保证中心极限定理成立．2.假设随机变量X 1，X 2，…相互独立且服从同参数A的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是（分数：2.00）A.X 1，X 2，…，X n，…B.X 1 +1，X 2 +2，…，X n +n，…C.X 1，2X 2，…nX n,…√解析：解析：切比雪夫大数定律的条件有三个：第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的．显然无论是X 1，…，X n，…，还是X 1 +1，X 2 +2，…，X n +n，…；X 1，2X 2，…，nX n，…以及X 1，都是相互独立的；第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在．由于EX n =λ，DX2λ，．因此四个备选答案都n =λ，E(X n +n)=λ+n，D(X n +n)=λ，E(nX n )=nλ，D(nX n )=n满足第二个条件；第三个条件是方差DX 1，…，DX n，…有公共上界，即DX n＜c，c是与n无关的常数．对于(A)=DX n =λ＜λ+1；对于(B)：D(X n +n)=DX n =λ＜λ+1；对于(C)：D(nX n )=n 2 DX n =n 2λ没有公共上界；对于(D)：综上分析，只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件，因此应选(C)．3.设随机变量序列X 1，…X n，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n→∞时学期望，只要{X n，n≥1}（分数：2.00）A.有相同的数学期望．B.有相同的方差．C.服从同一泊松分布．√D.服从同一连续型分布，一∞＜x＜+∞)．解析：解析：辛钦大数定律要求：{X n，n≥1}独立同分布且数学期望存在．选项(A)、(B)缺少同分布条件，选项(D)虽然服从同一分布但期望不存在，因此选(C)．4.设X n表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：5.设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数F α (3，4)满足P{X＞F α (3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=（分数：2.00）√C.F α (4，3)．D.F 1-α (4，3)．解析：解析：因X～F(3，4)，故～F(4，3)．又1一α=P{X≤x}=P{X＜x}= 所以=F 1-α(4，3)，即因此选(A)．6.设X 1，X 2，X 3，X 4是来自正态总体N(0，2 2 )的简单随机样本，记Y=a(X 1一2X 2 ) 2 +b(3X 3—4x2，其中a，b为常数．已知Y～χ2 (n)，则4 )（分数：2.00）A.n必为2．B.n必为4．C.n为1或2．√D.n为2或4．解析：解析：依题意X i～N(0，2 2 )且相互独立，所以X 1 -2X 2～N(0，20)，3X 3—4X 4～N(0，100)，且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知(1)当时，Y～χ2(2)；(2)当b=0，或a=0，时，Y～χ2 (1)．由上可知，n=1或2，即应选(C)．7.设X 1，X 2，…，X n是来自标准正态总体的简单随机样本，S 2为样本均值和样本方差，则（分数：2.00）服从自由度为n一1的χ2分布．D.(n一1)S 2服从自由度为n一1的χ2分布．√解析：解析：显然，(n一1)S 2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，由于X 1，X 2，…，X n相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．8.设随机变量X～t(n)(n＞1)，（分数：2.00）A.Y～χ2 (n)．B.Y～χ2 (n一1)．C.Y～F(n，1)．√D.Y～F(1，n)．解析：解析：根据t分布的性质，如果随机变量X～t(n)，则X 2～F(1，n)，又根据F分布的性质，如果X 2～F(1，n)，则～F(n，1)．因此～F(n，1)，故应选(C)．9.设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义t α满足P{X≤t α }=1一α(0＜α＜1)．若已知P{|X|＞x}=b(b＞0)，则x等于（分数：2.00）A.t 1-b．C.t b．√解析：解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}= 根据题设定义P{X≤t α }=1一α，可知应选(D)．10.假设总体X的方差DX存在，X 1，…，X n是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，则EX 2的矩估计量是（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：解析：按定义，EX 2的矩估计量是由于所以EX 2的矩估计量，选(D)．二、填空题(总题数：20，分数：40.00)11.将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n 1。
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北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷A
课程名称： 数理统计A 课程所在学院： 理学院
考试班级 学号 姓名 成绩
一、填空（每空2分，共10分）
1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为 2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为
3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。
4． ~(2)X P ，则2EX =
5. 已知2~(5,3)X N ， 令32Y X =-，则~Y 。
二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。
（1）求此商场电冰箱的合格率。
（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。
三、（10分）设随机变量X 的密度函数1
,()20,a x a f x a
⎧-≤≤⎪
=⎨⎪⎩
其它
，其中0>a ，且
3
11=
>}{X P 。
求(1)a 。
(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。
四、（10分）~(2,0.2)X B ，
定义1,1
1,1
X Y X -≤⎧=⎨>⎩。
（1）写出Y 的分布列。
（2）求)(Y E 和)(Y D 。
五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。
(1) 写出联合密度函数
(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y .
(3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。
六、（10分）设12,,, n x x x 是来自均匀总体(0,)U θ的一个样本。
给出θ的矩估计和极
大似然估计。
七、（10分）今有刺槐种子若干，将其分成两部分，一部分用温水浸种，播下200粒，其中130粒发芽出土；另一部分不经温水浸种,播下400粒,其中200粒发芽出土。
0.05U =1.96。
（1）在两种情况下给出发芽率的置信度为0.95的置信区间。
（2）在=α0.05下检验两种处理方法对种子发芽率影响是否显著？
八、（10分）设有甲、乙两块10年生人工马尾松林，用重复抽样方式分别独立地从两块林地中抽出若干林木，测得胸径数据如下: （假定胸径服从正态分布）0.9750.0250.05(9,7)0.23,(9,7) 4.82,(16) 2.12F F T ===。
甲∶4.5, 8.0, 5.0, 2.0, 3.5, 5.5, 5.0, 7.5, 5.5, 7.5 乙∶3.0, 5.0, 2.0, 4.0, 5.0, 5.0, 3.0 ,3.0
在=α0.05检验两块林地胸径的方差是否相等？胸径的均值是否相等？
九、（10分）某食品公司对一种食品设计了四种新包装。
为了考察哪种包装最受顾客欢迎，选了10个各种条件相近的商店做试验，记录销售数量，列于下表，部分计算结果列于右侧。
列出方差分析表；在=α0.05下判断不同包装对销量是否有显著差异？（0.05
(3,6) 4.76F =）
十（（1。