人教版七年级数学下册 课件一元一次不等式
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������+100 ������ − 280≥0.6, 280-40
答:商家把售价至少定为1.58元时,才能避免亏本. 9.解:设这批计算机共有x台, 根据题意,得5 500×60+5 000(x-60)>550 000. 解之,得x>104,即x的最小整数值取为105. 答:这批计算机最少有105台. 10.解:公共部分为2<x<4.
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教材习题答案
例1 (2017· 河北沧州校级期末)下列各式中,一元一次不等式是 ( ) 5 A.x≥ ������ B.2x>1-x2 C.x+2y<1 D.2x+1≤3x 解析:A.不是整式,不符合题意; B.未知数的最高次数是2,不符合题意; C.含有2个未知数,不符合题意; D.是只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是1,用不等号连接 的整式,符合题意.故选D. 答案:D
例 3 (2017· 湖南衡阳校级期中)若关于 x,y 的二元一次方程组 2������ + ������ = -3������ + 2, 的解满足 x+y>-3,求出满足条件的 m 的所有正整 ������ + 2������ = 4 数数值.
解: 2������ + ������ = -3������ + 2,① ������ + 2������ = 4,② ①+②,得 3x+3y=-3m+6, x+y=-m+2.
100 x>100+10,解得 4 9 11
2.解:(1)a>-4;(2)a<- 4 ;(3)a=-4.
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x>4.4.
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7.解:设前年全厂的利润为 x 万元,根据题意,得 解之,得 x≥308. 答:前年全厂的利润至少为 308 万元. 8.解:设商家把售价定为 x 元,能避免 亏本,共进苹果 a 千克, 根据题意,得 a(1-5%)· x≥1.5a. 解之,得 x>19≈1.58.
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P124练习
1.解:(1)x>-16 在数轴上表示如图所示: (2)x≥25 在数轴上表示如图所示: (3)x>-11在数轴上表示如图所示:
5 4 38
(4)x≤ 在数轴上表示如图所示:
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P126习题9.2 1.解:(1)x<9在数轴上表示如图所示:
2 14
(2)x≥ 3 在数轴上表示如图所示: (3)x>1 在数轴上表示如图所示: (4)x≤-2 在数轴上表示如图所示: (5)x>1 在数轴上表示如图所示: (6)y≤ 在数轴上表示如图所示:
解一元一次方程 (4)合并同 合并同类 类项 项法则 (5)把系数 等式性质 2 化为 1 只有一个解 唯一的一个点
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名师解读 解一元一次不等式注意的问题: 步 骤 注 意 事 项 (1)不能漏乘不含分母的项;(2)注意分数线的括号作 去分母 用,去掉分母时分子要加括号;(3)如果不等式两边都 乘以的是负数,要记得改变不等号的方向 (1)正确运用去括号法则,特别要注意括号前是“-”时, 去掉括号和它前面的负号时,括号内的每一项都要变 去括号 号;(2)正确运用乘法分配律,不要漏乘括号内的某些 项 (1)跨越不等号,而且移项一定要变号;(2)千万不要漏 移项 项 合并同 将同类项的系数相加,字母和字母指数不变 类项 将未知数 注意不等号的方向是否发生改变 系数化为 1
1 1 2.解:(1)x≥- ;(2)x≥- ;(3)y≥2;(4)y<-5. 2 4
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P125练习 1.解:设以后几天内平均每天修路 x km,则6x≥6-1.2. 解得x≥0.8. 答:以后几天内平均每天至少要修路0.8 km. 2.解:设他答对x道题. 由题意,得10x-5(20-x)>90, 38 解得x> 3 . 答:他至少要答对13道题.
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拓展点四 列一元一次不等式解决实际问题 例4 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至 少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车 款不超过55万元. (1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由; (2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元, 假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低 于1 500元,那么应选择以上那种购买方案?
9.2
一元一次不等式
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知识点一 一元一次不等式的概念 1.只含有一个未知数,未知数的次数是1.这样的不等式叫做一元 一次不等式. 2.含未知数的式子是整式. 名师解读 一元一次不等式与一元一次方程的关系 不同点是:不等式是用不等号(>,<,≠,≥,≤)将代数式连接而成,方 程是用等号(=)将代数式连接而成. 相同点是:(1)都只含有一个未知数;(2)含未知数的式子是整式;(3) 未知数的次数是1.
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≤ 例2 (2017· 山东淄博中考)解不等式: 分析:不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解 集. 解:去分母,得3(x-2)≤2(7-x), 去括号,得3x-6≤14-2x, 移项合并,得5x≤20, 解得x≤4.
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知识点二 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤的 对比:
解一元一次不等式 步骤名称 (1)去分母 解 法 步 骤 (2)去括号 (3)移项 依据 不等式性质 2 或性质 3 解一元一次方程 步骤名称 (1)去分母 依据 等式性质 2 乘法分配 律、去括号 法则 等式性质 1
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解:(1)设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10-x)辆,根据题意,得 7x+4(10-x)≤55. 解这个不等式,得x≤5. 又因为x≥3,x取整数,所以x=3,4,5. 所以购车方案有三种: 方案一:轿车3辆,面包车7辆;方案二:轿车4辆,面包车6辆;方案三: 轿车5辆,面包车5辆. (2)方案一的日租金为3×200+7×110=1 370(元), 方案二的日租金为4×200+6×110=1 460(元), 方案三的日租金为5×200+5×110=1 550(元), 为保证日租金不低于1 500元,应选择方案三.
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拓展点一 求不等式的特殊解
例1
(2017· 江苏泰州兴化期末)解不等式
的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.
2������-1 5������+1 − ≤1,把它 3 2
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拓展点二 求一元一次不等式中字母系数的取值范围
例 2 已知关于 x 的不等式
分析:先求出不等式 可以发现
2+������ =2,解这个关于 4 3������-1 ������+2������ 解:因为 2 > 4 ,
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例3 (2017· 天津校级期末)某商店为了对某种商品促销,将定价 为5元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过4件,按原价付款; 若一次性购买4件以上,超过部分打八折.现有37元钱,最多可以购买 该商品多少件? 分析:购买4件需要20元,37元超过20元,则购买件数超过4件,设可 以购买x件这样的商品,根据:4件按原价付款数+超过4件的总钱数 ≤37,列出不等式求解即可. 解:∵37>4×5,∴可以购买的商品一定超过4件,设可以购买x(x为 1 8 整数)件这样的商品.4×5+(x-4)×5×0.8≤37,解得x≤ 4 ,则最多可 以购买该商品的件数是8.
������-2 2
7-������ . 3
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知识点三 利用一元一次不等式解决实际问题 与列一元一次方程解决实际问题一样,列一元一次不等式解应用 题的步骤是: (1)审题.弄清题意和题目中的数量关系和不等关系,即分析题中 已知什么、未知什么、求什么. (2)设元.即设未知数.分直接设和间接设两种,设时要带单位. (3)列不等式.根据不等关系,用含有未知数的代数式表示出来. (4)解不等式.解所列不等式,求出未知数的范围. (5)检验并作答.检验所求解是否符合题意,是否符合实际,最后写 出答案.
������+100 ������ − 280≥0.6, 280-40
答:商家把售价至少定为1.58元时,才能避免亏本. 9.解:设这批计算机共有x台, 根据题意,得5 500×60+5 000(x-60)>550 000. 解之,得x>104,即x的最小整数值取为105. 答:这批计算机最少有105台. 10.解:公共部分为2<x<4.
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例1 (2017· 河北沧州校级期末)下列各式中,一元一次不等式是 ( ) 5 A.x≥ ������ B.2x>1-x2 C.x+2y<1 D.2x+1≤3x 解析:A.不是整式,不符合题意; B.未知数的最高次数是2,不符合题意; C.含有2个未知数,不符合题意; D.是只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是1,用不等号连接 的整式,符合题意.故选D. 答案:D
例 3 (2017· 湖南衡阳校级期中)若关于 x,y 的二元一次方程组 2������ + ������ = -3������ + 2, 的解满足 x+y>-3,求出满足条件的 m 的所有正整 ������ + 2������ = 4 数数值.
解: 2������ + ������ = -3������ + 2,① ������ + 2������ = 4,② ①+②,得 3x+3y=-3m+6, x+y=-m+2.
100 x>100+10,解得 4 9 11
2.解:(1)a>-4;(2)a<- 4 ;(3)a=-4.
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x>4.4.
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7.解:设前年全厂的利润为 x 万元,根据题意,得 解之,得 x≥308. 答:前年全厂的利润至少为 308 万元. 8.解:设商家把售价定为 x 元,能避免 亏本,共进苹果 a 千克, 根据题意,得 a(1-5%)· x≥1.5a. 解之,得 x>19≈1.58.
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P124练习
1.解:(1)x>-16 在数轴上表示如图所示: (2)x≥25 在数轴上表示如图所示: (3)x>-11在数轴上表示如图所示:
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(4)x≤ 在数轴上表示如图所示:
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P126习题9.2 1.解:(1)x<9在数轴上表示如图所示:
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(2)x≥ 3 在数轴上表示如图所示: (3)x>1 在数轴上表示如图所示: (4)x≤-2 在数轴上表示如图所示: (5)x>1 在数轴上表示如图所示: (6)y≤ 在数轴上表示如图所示:
解一元一次方程 (4)合并同 合并同类 类项 项法则 (5)把系数 等式性质 2 化为 1 只有一个解 唯一的一个点
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名师解读 解一元一次不等式注意的问题: 步 骤 注 意 事 项 (1)不能漏乘不含分母的项;(2)注意分数线的括号作 去分母 用,去掉分母时分子要加括号;(3)如果不等式两边都 乘以的是负数,要记得改变不等号的方向 (1)正确运用去括号法则,特别要注意括号前是“-”时, 去掉括号和它前面的负号时,括号内的每一项都要变 去括号 号;(2)正确运用乘法分配律,不要漏乘括号内的某些 项 (1)跨越不等号,而且移项一定要变号;(2)千万不要漏 移项 项 合并同 将同类项的系数相加,字母和字母指数不变 类项 将未知数 注意不等号的方向是否发生改变 系数化为 1
1 1 2.解:(1)x≥- ;(2)x≥- ;(3)y≥2;(4)y<-5. 2 4
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P125练习 1.解:设以后几天内平均每天修路 x km,则6x≥6-1.2. 解得x≥0.8. 答:以后几天内平均每天至少要修路0.8 km. 2.解:设他答对x道题. 由题意,得10x-5(20-x)>90, 38 解得x> 3 . 答:他至少要答对13道题.
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拓展点四 列一元一次不等式解决实际问题 例4 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至 少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车 款不超过55万元. (1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由; (2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元, 假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低 于1 500元,那么应选择以上那种购买方案?
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一元一次不等式
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知识点一 一元一次不等式的概念 1.只含有一个未知数,未知数的次数是1.这样的不等式叫做一元 一次不等式. 2.含未知数的式子是整式. 名师解读 一元一次不等式与一元一次方程的关系 不同点是:不等式是用不等号(>,<,≠,≥,≤)将代数式连接而成,方 程是用等号(=)将代数式连接而成. 相同点是:(1)都只含有一个未知数;(2)含未知数的式子是整式;(3) 未知数的次数是1.
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≤ 例2 (2017· 山东淄博中考)解不等式: 分析:不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解 集. 解:去分母,得3(x-2)≤2(7-x), 去括号,得3x-6≤14-2x, 移项合并,得5x≤20, 解得x≤4.
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知识点二 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤的 对比:
解一元一次不等式 步骤名称 (1)去分母 解 法 步 骤 (2)去括号 (3)移项 依据 不等式性质 2 或性质 3 解一元一次方程 步骤名称 (1)去分母 依据 等式性质 2 乘法分配 律、去括号 法则 等式性质 1
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解:(1)设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10-x)辆,根据题意,得 7x+4(10-x)≤55. 解这个不等式,得x≤5. 又因为x≥3,x取整数,所以x=3,4,5. 所以购车方案有三种: 方案一:轿车3辆,面包车7辆;方案二:轿车4辆,面包车6辆;方案三: 轿车5辆,面包车5辆. (2)方案一的日租金为3×200+7×110=1 370(元), 方案二的日租金为4×200+6×110=1 460(元), 方案三的日租金为5×200+5×110=1 550(元), 为保证日租金不低于1 500元,应选择方案三.
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拓展点一 求不等式的特殊解
例1
(2017· 江苏泰州兴化期末)解不等式
的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.
2������-1 5������+1 − ≤1,把它 3 2
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拓展点二 求一元一次不等式中字母系数的取值范围
例 2 已知关于 x 的不等式
分析:先求出不等式 可以发现
2+������ =2,解这个关于 4 3������-1 ������+2������ 解:因为 2 > 4 ,
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例3 (2017· 天津校级期末)某商店为了对某种商品促销,将定价 为5元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过4件,按原价付款; 若一次性购买4件以上,超过部分打八折.现有37元钱,最多可以购买 该商品多少件? 分析:购买4件需要20元,37元超过20元,则购买件数超过4件,设可 以购买x件这样的商品,根据:4件按原价付款数+超过4件的总钱数 ≤37,列出不等式求解即可. 解:∵37>4×5,∴可以购买的商品一定超过4件,设可以购买x(x为 1 8 整数)件这样的商品.4×5+(x-4)×5×0.8≤37,解得x≤ 4 ,则最多可 以购买该商品的件数是8.
������-2 2
7-������ . 3
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知识点三 利用一元一次不等式解决实际问题 与列一元一次方程解决实际问题一样,列一元一次不等式解应用 题的步骤是: (1)审题.弄清题意和题目中的数量关系和不等关系,即分析题中 已知什么、未知什么、求什么. (2)设元.即设未知数.分直接设和间接设两种,设时要带单位. (3)列不等式.根据不等关系,用含有未知数的代数式表示出来. (4)解不等式.解所列不等式,求出未知数的范围. (5)检验并作答.检验所求解是否符合题意,是否符合实际,最后写 出答案.
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人教版七年级数学下册：一元一次不等式【精品课件】
4x-1<5x+15 解：移项，得
4x-1=5x+15 解：移项，得
4x-5x<15+1. 合并同类项，得
-x<16. 系数化为1，得
4x-5x=15+1. 合并同类项，得
-x=16. 系数化为1，得
x>-16.
x=-16.
探究新知
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它一等次式们元式不的这是以不一的一的等性些：）等次依次性式质不步同号方据方质的.等骤一的程不程依，式中个方不相的据解两，负向同同依是一边要数的.这据元.不都特，地解是是一等乘别必方与（注须.解或意改一除的变元
探究新知
素养考点 1 一元一次不等式的实际应用
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即
探究新知
素养考点 3 利用一元一次不等式的解集求字母的值
例3 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m，
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8，
x 1 (m 8). 3
因为其解集为x＜3，
所以
1 (m 8) 3 3
.
解得 m=－1.
3
则a的值是____1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
新课引入 展示目标 精讲精练 归纳小结 强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
初中数学人教版七年级下册：一元一次不等式 课件(共16张)
式（a+2）x＜-6的解集是
.
2.已知关于x的方程2x-(a+1)=5x-3a+2 的解
是非负数，a的取值范围是
.
课堂小结
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些
相同之处与不同之处?
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些相同之处?
基本步骤相同：
基本思想相同：
都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不
等式变形为最简形式．
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些不同之处?
解法依据不同：
解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元
一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：
一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a,一元一次方
程的最简形式是x=a．
若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;
若未知数的系数是负数,则不等号的方向改变.
总结归纳
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
反馈练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:
− 1 2 + 5
(1)
<
7
3
2 + 1 2 − 5
(2)
≥
+1
6
4
小试牛刀
1.已知方程ax+12=0的解是 x =-3，不等
一般地,利用
不等式的性质,采
取与解一元一次方
程相类似的步骤,
就可以求出一元一
次不等式的解集.
典例解析
例1
解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1)2（ + 1) < 3
2 + 2 − 1
(2)
.
2.已知关于x的方程2x-(a+1)=5x-3a+2 的解
是非负数，a的取值范围是
.
课堂小结
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些
相同之处与不同之处?
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些相同之处?
基本步骤相同：
基本思想相同：
都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不
等式变形为最简形式．
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些不同之处?
解法依据不同：
解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元
一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：
一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a,一元一次方
程的最简形式是x=a．
若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;
若未知数的系数是负数,则不等号的方向改变.
总结归纳
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
反馈练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:
− 1 2 + 5
(1)
<
7
3
2 + 1 2 − 5
(2)
≥
+1
6
4
小试牛刀
1.已知方程ax+12=0的解是 x =-3，不等
一般地,利用
不等式的性质,采
取与解一元一次方
程相类似的步骤,
就可以求出一元一
次不等式的解集.
典例解析
例1
解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1)2（ + 1) < 3
2 + 2 − 1
(2)
人教版七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》课件ppt
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
一元一次不等式组人教数学七年级下册PPT课件
1 x 1 2
≤
7
3 2
x 都成立.
巩固练习
x取哪些整数值时，不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立？
解：联立
2x 1 10 x 3 6
解不等式组得:
3< x <
11
2.
在数轴上表示不等式组的解集：
00 ∴当x取4或5时,
3
11
2
不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立.
探究新知 知识点 4 一元一次不等式组的应用
1 x 1 2
≤
7 3 x 2
都成立？
分析：可以把两个不等式组成一个不等式组， 解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.
探究新知
5x 2 3(x 1)
解：联立
1 2
x
1
7
3 2
x
解不等式组得:
5 2
<x≤4.
在数轴上表示不等式组的解集：
5 2
0
4
∴当x取-2,-1,0,1,2,3,4时，
不等式5x+2＞3(x-1)与
350,
的解集.
探究新知
素养考点 1 解简单的一元一次不等式组
例1
解下列不等式组
2x 1 x 1 x 8 4x 1
① ②
解: 由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得 x>2. 由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得 -3x<-9， 系数化为1,得 x>3 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
①
解：由题意可得不等式组
x
1 2
2x 1 3
1 3
②
解不等式①，得x≤2，
人教版七年级数学下册 《一元一次不等式》PPT教育课件
(3)
x
1 7
2x 5 3
;
4
x
6
1
2x 4
5
1.
活动3：比较解一元次不等式与解一元一次方程的异同
第九页，共十九页。
当堂检测
完成课堂反馈（三十二）
要求：先独立思考，再小组自查纠错、讨论疑点
第十页，共十九页。
课堂小结 1.你学到了哪些知识？
2.你掌握了哪些解题方法？ 3.本节课渗透了哪些数学思想方法？
课堂练习
1、仿照练习 2、强化练习
第十页。
课堂小结 请同学们归纳总结本节课学习了什么内容，需要注意什么地方？
第十六页，共十九页。
课后练习
（必做题）
第十七页，共十九页。
课后练习
（选做题）
第十八页，共十九页。
人教版数学七年级下册
谢谢观看
第十九页，共十九页。
小组合作
第六页，共十九页。
难度升级1 解下列不等式，并在数轴上表示解集。
2(1 x) 3
第七页，共十九页。
小组合作
难度升级2
解下列不等式，并在数轴上表示解集。
2
2
x
2x 1 3
第八页，共十九页。
小组合作
【变式练】
解下列不等式，并在数轴上表示解集
(1) 5x 15 4x 1;
(2) 2(x 5) 3(x 5) ;
人教版七年级数学下册 《一元一次不等式》PPT教育课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
人教版数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第一页，共十九页。
复习回顾
观察下面的方程，这是什么方程？
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT精品教学课件
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不
等式组的解集是 x＜－3.
新课进行时
例2
4 x 7 5( x 1),
x x 2 .
3
2
解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式组：
解:
①
②
x ＞6.
解不等式②，得
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
－2
0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
新课进行时 针对练习
解不等式组：
x 5 3,
x 6 4x 3.
①
②
无解
变式迁移： 已知不等式组
(a+1)(b-1)的值为多少?
解: 由不等式组得:
2x—a＜1
x—2b＞3
的解集为－1＜x＜1,则
量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校
计划每月烧煤 x t,求x的取值范围。
解：根据题意,得
4(x+5)>100,
①
4(x-5)<68.
②
解不等式①，得
x >20.
解不等式②，得
x ＜22.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
人教版数学七年级下册
谢谢观看
2
1
x＞
解: 解不等式①，得 3 .
①
人教版七年级数学下册 9.2一元一次不等式 课件(共23张)
只含有一个未知数 未知数的次数是1 不等号的左右两边都是整式
探索新知
一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等
号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．.
一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号的左右两边都是整式
一元一次不等式.
只含有一个未知数 未知数的次数是1 不等号的左右两边都是整式
利用不等式的性质，将不等式转 化为 x>a 或 x<a 的形式
典例精析
例3：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1). 2（1+x） < 3
(2). 2 x 1 2
(3). 2 x 2x 1
2
3
问题（2）
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2
解：去分母，得 2 x 2
例3（2）解不等式：2 x 1
2
解：去分母，得
2 x 2
移项，得 -x=-2-2
合并同类项，得
-x=-4 系数化为1，得
x=4
移项，得 x 2 2
合并同类项，得 x 4
系数化为1，得
x4 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
0
典例精析 解方程：
01
2
典例精析
例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2， 移项，得 3x 4x 2 6，
合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
注意：当不等式两边 乘（或除以）同一个 负数时，不等号的方 向要改变
人教版七年级数学下册《一元一次不等式的解法》PPT课件
解：移项，得 -5x + 6x < 8 - 2，
即
x < 6.
计算结果
（2） x 51 ≤3 x .
3
2
首先将分母去掉 去括号
解：去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x.
去括号，得 2x -10 + 6≤9x. 将同类项放在一起
移项，得 2x - 9x≤10 - 6. 计算结果
合并同类项， -7x≤4. 根据不等式的性质 3 两边都除以 -7，得 x≥74 .
x
左边不是整式
(2) 5x + 3 < 0；是
(4) x(x - 1) < 2x. 不是
去括号后是
x2 - x < 2x
典例精析
例1 已知 1 x2a1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式，
3
则 a 的值是___1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式 3
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第九章
不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
人教版七年级（下）
你们还记得什么是一元一次方 程吗？
只含有一个未知数，未知数的次数 都是 1，等号两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.
思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？ 解一元一次方程常出现的错误有哪些？
移项，合并同类项，系数化 质，解一元一次方程的依
为 1； 基本思想：都是运用化归思 想，将一元一次方程或一元 一次不等式变形为最简形式.
据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等 式的最简形式是 x＞a 或 x ＜a (x≥a或x≤a)，一元一 次方程的最简形式是x＝a.