小学奥数置换问题练习题
四年级奥数之置换问题
四年级奥数之置换问题知识概要：置换问题又称鸡兔同笼问题,是我国古代的趣味数学问题.解题时采用先假定再置换的方法,所以叫做置换问题. 假定方法有多种：如让：“兔子立正！”兔子们则把两只前脚抬起，两只后脚着地；或者假如鸡的两只翅膀都变成了脚，那么鸡也有4只脚。
也可以采用画图、列表等等方法。
2、“鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？”3、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分。
问买了几张贺年卡，几张明信片？4、东湖路小学六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分。
刘钢得了60分，问他做对了几道题？5、松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天松果14个，问晴天、雨天各几天？6、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问大、小和尚各有多少人？7、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？8、有钢笔和铅笔共27盒，共计300支。
钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，问两种笔各有几盒？9.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？10.班主任张老师带五年级（2）班50名同学去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵.问有几名男生，几名女生？1 1.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克。
现有100千克油装了共60个瓶子。
问大、小油瓶各多少个？12.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道题得5分，不做得0分，做错倒扣2分，又知道他做错的题和没有做的题一样多.问小毛做对几道题？13、有大小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？14.鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，鸡兔各有多少只？15.有2角、5角和1元人民币20张，共计12元.问3种票子各有多少张？作业：1、鸡兔同笼，共100个头，260只脚，那么鸡兔各有多少只？2、四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅象棋，6人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？3、一堆货物用中型卡车装载，要用36辆，如用大卡车装载，只需要27辆，已知大卡车比中型卡车每辆多装2吨，这堆货物有多少吨？。
小学奥数专题：替换问题
替换问题知识要点数学中用一个量去代替另一个量叫做替换。
替换分为等量替换和不等量替换。
等量替换可直接用一个量去替换另一个量。
不等量替换在替换过程中要考虑余量。
经典范例例1 2升水可以倒满2个大杯和4个小杯。
已知一个大杯水可以倒满2个小杯。
大杯和小杯的容量各是多少毫升？思路解析：根据已知条件可以大杯替换成小杯或把小杯替换成大杯。
解：根据题意1大杯=2小杯 2大杯=4小杯2升=2000毫升2000÷（2+2）=500（毫升）500÷2=250（毫升）答：大杯容量是500毫升，小杯容量是250毫升。
例2 2个同样的大瓶和3个同样的小瓶一共装900毫升水，一个小瓶的容量是一个大瓶的31，一个小瓶和一个大瓶的容量各是多少毫升？ 思路解析：本题的关键是理解“一个小瓶的容量是一个大瓶的31”可以替换为“一个大瓶的容量是一个小瓶的3倍”。
解：一个大瓶的容量=3个小瓶的容量900÷（2+1）=300（毫升）300÷3=100（毫升）答：大瓶的容量是300毫升，小瓶的容量是100毫升。
例3 2个同样的大桶装的水比5个同样的小桶装的水少60毫升。
已知一个小桶的容量是一个大桶的21，每个小桶和每个大桶的容量各是多少毫升？ 思路解析：根据“一个小桶的容量是一个大桶的21”，说明一个大桶的容量是一个小桶得倍。
2个大桶=4个小桶，5个小桶-2个大桶=一个小桶=60毫升。
解：根据题意5个小桶-2个大桶=一个小桶=60毫升一个小桶=60（毫升）60×2=120（毫升）答：每个小桶的容量是60毫升，每个大桶的容量各是120毫升.例4 3个同样的大杯和4个同样的小杯共装水850毫升。
已知一个大杯比一个小杯多装水50毫升，每个大杯和每个小杯各装水多少毫升？思路解析：根据“一个大杯比一个小杯多装水50毫升”，可以把大杯替换成小杯，但这是个不等量替换，一个大杯替换成一个小杯会多出50毫升，3个大杯替换成3个小杯会多出150毫升，替换后7个小杯的容量是850-150=700（毫升），每个小杯的容量是100毫升。
小学六年级新思维拓展——置换问题-经典通用
圆珠笔的单价: 24÷(3 x 2+9)
=24 ÷15 =1.6(元)
钢笔的单价: 1.6x3÷2
=4.8÷2 =2.4(元)
问题解决
例2、妈妈买回2.5千克苹果和2千克橘子共花 去9.60 元,已知每千克苹果比每千克橘子贵 0.6 元,这两种水果的单价各是多少元?
分析：可以这样想:如果2千克橘子置换成千克苹果, 那么应多付出几元,先算出苹果的单价是多少,橘子 的单价就容易求了.
苹果的单价是: (9.6+0.6x2)÷(2.5+2)=2.4(元) 梨的单价是: 2.4-0.6 =1.8(元)
问题解决
例3、学校买来 4 张桌子和 9把椅子,共用去 504元,已知 1张桌子和 3把椅子的价钱相等, 每张桌子、每把椅子各多少元?
根据“1 张桌子和 3 把椅子的价钱相等”可把 9 把椅子 转换成 9÷3=3 张桌子,那么“4 张桌子和9把椅子,共用 去 504 元.”就变成了“4 张桌子和3 张桌子,共用去 504 元”,则可求出每张桌子的价格,再用每张桌子的价格 一3,又可求出每把椅子的价格.
小学六年级新思维拓展
——置换问题
知识广角
在古代,没有发明衡器及货币,人们需要什么 东西不是去市场上买,而是以物换物,这就是“置 换”的由来及早期应用。 “置换”是解决问题常用的一种思维方式。在有 些问题中,要求两个或两个以上未知量,解答时,可 以先分析这些未知量之间的相等关系,根据它们 之间的相等关系,用一种未知量来置换其他的未 知量,从而找到问题的答案。
问题解决
例1、光明小学的李老师去文具店买了同样的4 支钢笔和9支圆珠笔共付出 24 元,已知买 2 支 钢笔的钱可买3支圆珠笔,两种笔各多少钱一支?
小学五年级奥数第34讲 置换问题(含答案分析)
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
小学数学五年级数学奥数举一反三置换问题34
五年级奥数举一反三
【练习3】 1，王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢 笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可 以买多少支圆珠笔？
2，一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面 粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
五年级奥数举一反三
【练习4】 1，2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比 一支钢笔便宜6元钱。两种笔的单价各是多少元？ 2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了 5小时。已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。二人各做了多 少个零件？ 3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了 4小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、 乙两地相距多少千米？
五年级奥数举一反三
五年级奥数举一反三
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量 转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的 一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种 比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换 和假设这两种数学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点： 1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量， 从而找出解题方法； 2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题 方法。
五年级奥数举一反三
【例题2】 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时， 一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小 时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？
【思路导航】 因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以， 大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽 水量。因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时 的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方 米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
五年级奥数讲义第34讲 置 换 问 题
第34周置换问题专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
分析2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
练习一1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？3，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？分析因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
练习二1，学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
专题23 置换(代换)问题(原卷)
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题23 置换（代换）问题知识精讲专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
典例分析【典例分析01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
【典例分析02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
【典例分析03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5－3）小时，乙就要多做（9－3）小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。
小学数学奥数题大全
小学数学奥数题大全小学数学奥数题大全 1鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学数学奥数题大全 2数的整除：基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；整除判断方法：1、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2、能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3、能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4、能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5、能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6、能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7、能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
整除的性质：1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
五年级奥数举一反三第34讲 置换问题含答案
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
五年级奥数置换问题
甲队： 15×2=30（千米） 丙队： 30－3=27（千米） 答：甲队修（ 30）千米，乙队修（15）千米， 丙队修（27）千米
• 例❸一件工作甲做5小时以后由乙来做，3小时 可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时 可以完成，那么甲做1小时以后由乙来做几小时 可以完成？ • （1）甲做5小时，乙做3小时完成 • （2）甲做3小时，乙做9小时完成 • （9－3）÷（5－3）=3（小时） • 看（1）甲做1小时，剩下4小时工作量 • （5－1）×3＋3=15（小时） • 答：甲做1小时以后由乙来做（15）小时可以完 成
• • • • •
骑车每小时行： 5×3=15（千米） 乘车每小时行： 15×4=60（千米） 答：乘车每小时行（60）千米，骑自行车行 （ 15）千米，步行行（5）千米。
• 例2、一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨 分多2个，每份5个梨分多4个，问筐里至少有多 少个梨？ • 【2,3,5】=30 • 30－1=29（个）
• 答：筐里至少有（29）个梨。
• 练习1、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个 数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多 少个水果？ • 【3,4,5】=60 • 60－1=59（个） • 答：这个盘子里最少有（59）个水果。
• 练习1. 6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡 与2只小羊一样重，每只鸡和每只小羊各重多少 千克？ • 5÷2=2.5（只） • 全部换成鸡： • 6＋8×2.5=26（只） • 1只鸡重量： • 78÷26 =3（千克） • 1只小羊的重量： • 3×2.5=7.5（千克） • 答：每只鸡和每只小羊各重（ 3）、（7.5）千 克
• 练习1、生产一批零件，单独由甲做要6小时完成， 单独由乙做要8小时完成，如果甲每小时比乙多 做15个零件，这批零件一共有多少个? • 甲6小时比乙6小时多做： • 6×15=90（个） • 相当于乙几小时工作量： • 8－6=2（小时） • 乙每小时做： • 90÷2=45（个） • 这批零件一共几个： • 45×8=360（个） • 答：这批零件一共有（360）个。
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置换问题练习（一）
1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？
5、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
6、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
7、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？
8、买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？
9、龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：龟、鹤各几只？
10、有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
11、一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？
12、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
问：鸡、兔各几只？
13、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
问：贺年卡、明信片各买了几张？
14、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副？
15、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
16、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
17、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。
问：每种小虫各有几只？。