江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷(附解析答案)
江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
2．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为( )
A ．16cm
B ．17cm
C ．20cm
D ．16cm 或20cm
3．如图所示，,,,AB DE AC DF AC DF ∥∥下列条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是( )
A . AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF ∥BC
4．如图所示，在△ABC 中，AB =6，AC =5，BC =4，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点
E ，则△BCD 的周长是（ ）
A ．10
B ．9
C ．11
D ．无法确定
5．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I ，且∠BIC ＝130°，则∠A 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．65°
D ．80°
6．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A ．90°
B ．180°
C ．150°
D ．120°
二、填空题(每小题3分,共18分)
7. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__ ______
8．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
9．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝
10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度
11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________
12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．有下列结论：①CE＝BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有
三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）
13．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c| + |b﹣c﹣a| + |c﹣a+b| 14．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D
15．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E ＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由
16．直接写出A , B , C 关于y 轴对称的A ' , B ' , C '三点的坐标：
A '（ ）
B '（ ）
C '（ ）
请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '
17．如图所示，E 为AB 延长线上的一点，,,AC BC C AD BD D AC AD ⊥⊥=于于 求证：
CEA DEA ∠=∠
四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）
18．如图所示，在△ABC 中，已知AD 是角平分线，∠B ＝62°，∠C ＝58°.
(1)求∠ADB 的度数；
(2)若DE ⊥AC 于点E ，求∠ADE 的度数．
19．如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且
BE ＝BD ，连接AE ，DE ，DC .
(1)求证：△ABE ≌△CBD ；
(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．
20．如图,在△ABC 中, AB =AC , 点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上, 且BE =CF ，BD =CE .
(1)求证：△DEF 是等腰三角形； (2)当∠A =50°时,求∠DEF 的度数
五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）
21．如图①，在△ABC 中，BAC 90AB AC ∠==，,直线l 经过点A ,且BD l ⊥于的
D ,C
E l ⊥于的E .
(1)求证：BD CE DE +=
(2)当变换到如图②所示的位置时，试探究BD CE DE 、、的数量关系，请说明理由.
22．(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；并证明你的结论
(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，请
你判断此时(1)中的等量关系是否仍然成立？并说明理由
六、（本大题共一个小题，共12分）
23.动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系
已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由
探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由
探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如图（3）所示，请你直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系
2017-2018学年上学期期中考试
八年级数学试题答案
温馨提示：1．本试卷共有五个大题，23个小题；
2．全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1、D
2、C
3、C
4、A
5、D
6、B
二、填空题(每小题3分,共18分)
7、（1，-2） 8、∠B=∠F等 9、3000 10、60 11、450 12、①③④
三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）
13、-a+b+3c 14、略 15、选择②
16、A'（ -2，-3） B'（-3，-1）C'（1，2）
17、
四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）
18、（1）880（2）600 19、750 20、650
五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）
21、
22、
（1）∵BD⊥AC ∴∠ADB＝90
∵CE⊥AB ∴∠AEC＝90
∵∠A+∠ADB+∠AEC+∠DHE＝360
∴∠DHE＝360-（∠A+∠ADB+∠AEC）＝360-（∠A+90+90）＝180-∠A
∴∠BHC＝∠DHE＝180-∠A
（2）∵BD⊥AC ∴∠ADH＝90
∵CE⊥AB ∴∠AEH＝90
∵∠DAE+∠ADH+∠AEH+∠BHC＝360
∴∠BHC＝360-（∠DAE+∠ADH+∠AEH）＝360-（∠DAE+90+90）＝180-∠DAE
∴∠BHC＝180-∠A
六、（本大题共一个小题，共12分）
23、探究一：90°+∠A；
探究二：（∠A+∠B）；
探究三：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．。
江西省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2021-2022学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC为()三角形．A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 无法确定3.如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC=EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是()A. AC=DEB. AB=DEC. ∠B=∠ED. ∠D=∠A4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为()A. 6B. 7C. 8D. 95.已知点A(m,2021)与点B(2020,n)关于x轴对称，则m+n的值为()A. 1B. −1C. 0D. 26.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是()A. 63°B. 65°C. 75°D. 84°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为______．8.如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则∠1的大小是______．9.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为______．10.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是______．11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠1=25°，则∠C=______．12.在△ABC中，∠B=80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）13.(1)如图1，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，ACD=35°，∠ABE=20°.求：∠BFD的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．解：∵∠BDC=∠A+∠ACD(______)，∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代换)．∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=______(______)，∴∠BFD=180°−∠BDC−∠ABE=180°−97°−20°=63°(等式的性质)．(2)如图2，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠(长方形对边平行且相等，四个角是直角)，重合部分△FBD是个什么三角形？请证明你的结论．14.如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形(约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法)．15.如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；(2)设∠B=α，∠C=β(α<β).请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式______ ．16.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC．求证：(1)△BDO≌△CEO；(2)∠1=∠2．17.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．(1)求证：AE=BC；(2)求∠A的度数．18.我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【问题提出】(1)在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，根据下面分析、直接写出∠B的度数______．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图所示的3类，这样的图就是树形图．请根据此分析、求出∠B的度数．【问题解决】(2)已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并求出BC的长度．19.如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC=OA，OD=OB，连接CD．(1)求证：AB=CD；(2)如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC=OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF=140°，∠OFE=110°，CE=11m，EF=10m，请直接写出池塘宽度AB．20.在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．21.(1)我们已经如道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB>AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC 沿∠BAC的平分线翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE.接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．(2)如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．求证：AB=AC+CE．(3)在(2)的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC=15，AB=8，则PF+PC的最小值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°．故选：B．根据三角形内角和定理直接解答即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：AB=DE，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF．∵AC⊥BE，DF⊥BE，∴∠ACB=∠DFE=90°，在Rt△ACB和Rt△DFE中，{BC=EFAB=DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)，故选：B．根据全等三角形的判定，利用HL即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=2，∴BC=4，∴AB=8，∴AD=AB−BD=6．故选：A．根据直角三角形的两锐角互余可证出∠BCD=∠A=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，即可求得AB的长，即可解题．本题考查了直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得AB的长是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵A(m,2021)与点B(2020,n)关于x轴对称，∴m=2020，n=−2021，则m+n=2020−2021=−1．故选：B．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出m，n的值，再代入所求式子计算即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°−∠BDE=108°，∴∠CDE=108°−∠ODC=84°．故选：D．根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC= 72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．7.【答案】60【解析】解：由三角形外角性质可得：x+70=x+x+10，解得：x=60，故答案为：60．根据三角形外角的性质得出方程解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．8.【答案】50°【解析】解：由三角形内角和定理可得，∠2=180°−60°−70°=50°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=50°，故答案为：50°．根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9.【答案】5【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5．故答案为5．10.【答案】10【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，(n−2)⋅180°n=144°，解得n=10．故答案为：10．11.【答案】65°【解析】解：∵AB=AC，点D为BC边的中点，∴∠2=∠1=25°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C=90°−25°=65°，故答案为：65°．根据等腰三角形的性质得到∠2=∠1=25°，AD⊥BC，根据三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12.【答案】10°或25°或40°【解析】解：设过点A且将△ABC分成两个等腰三角形的直线交BC于点D，分三种情况讨论．①当∠B为等腰△ADB的顶角时，如图1，×(180°−80°)=50°，∵∠BAD=∠BDA=12又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，∠ADB=25°；∴∠C=12②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时，如图2，∵AD=BD，∠B=80°，∴∠BAD=∠B=80°，∴∠ADB=180°−80°×2=20°，又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，∠ADB=10°；∴∠C=12③当∠DAB为等腰△ADB的顶角时，如图3，则∠ADB=∠B=80°，又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，∠ADB=40°．∴∠C=12故答案为：10°或25°或40°．分三种情况讨论：①当∠B为等腰三角形的顶角时；②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时；③当∠DAB为等腰△ADB的顶角时；综合三种情况即可．本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键．13.【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和180°三角形的内角和为180°【解析】解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代换)．∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°(三角形的内角和为180°)，故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；180°；三角形的内角和为180°；(2)重合部分△FBD是等腰三角形，证明如下：∵把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠，∴∠CBD=∠EBD，∵AD//BC，∴∠CBD=∠FDB，∴∠EBD=∠FDB，∴BF=DF，∴△FBD是等腰三角形．(1)由推理填上相关依据即可；(2)由折叠可得∠CBD=∠EBD，而AD//BC可得∠CBD=∠FDB，故∠EBD=∠FDB，即得△FBD是等腰三角形．本题考查三角形内角和定理及应用，长方形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质．14.【答案】解：如图所示：．【解析】直接利用轴对称图形的性质结合全等图形的定义分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握全等图形的定义是解题关键．15.【答案】(1)∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°，∵AD是高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−40°=50°，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=50°−40°=10°；(2)12(β−α)．【解析】解：(1)见答案；(2)∵∠B=α，∠C=β(α<β)，∴∠BAC=180°−(α+β)，∵AE是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=90°−12(α+β)，∵AD是高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−α，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=90°−α−[90°−12(α+β)]=12(β−α)；故答案为：12(β−α)．【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．(2)同(1)即可得出结果．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．16.【答案】证明：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO．在△BOD和△COE中，{∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC OB=OC，∴△BOD≌△COE(AAS)；(2)∵△BOD≌△COE，∴DO=EO，在Rt△AOD和Rt△AOE中，{OA=OAOD=OE，∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)，∴∠1=∠2．【解析】(1)由条件可证明△BOD≌△COE(AAS)；(2)证明Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)，可得AD=AE．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】(1)证明：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BF垂直平分CE，∴BE=BC，∴AE=BC；(2)解：∵AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=2∠A，∵BE=BC，∴∠C=∠BEC，∴∠C=2∠A，设∠A=x°，∠C=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，即∠A=36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质解答即可；(2)根据三角形内角和定理解答即可．此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理解答．18.【答案】50°、80°或20°【解析】解：(1)当∠A=80°为顶角时，∠B为底角时，则∠B=50；当∠A=80°为底角时，∠B为底角时，则∠B=80°；当∠A=80°为底角时，∠B为顶角时，则∠B=20°；故答案为：50°、80°或20°；(2)树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=12×(19−7)=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19−2×7=5．综上所述，BC的长度是5、6或7．(1)根据给出的树状图分三种情况讨论，即可得出∠B的度数；(2)分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=12×(19−7)=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19−2×7=5．本题考查了等腰三角形的性质，求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．19.【答案】证明：(1)在△ABO与△CDO中{OC=OA∠BOA=∠DOC OD=OB，∴△ABO≌△CDO(SAS)，∴AB=CD；(2)如图所示：延长OF、CE交于点G，∵∠CEF=140°，∠OFE=110°，∴∠FEG=40°，∠EFG=70°，∴∠G=180°−40°−70°=70°，∴EF=EG，∵CE=11m，EF=10m，∴CG=CE+EG=CE+EF=11+10=21m，∵CG//AB，∴∠A =∠C ，在△ABO 与△CGO 中{∠A =∠COA =OC ∠COG =∠AOB，∴△ABO≌△CGO(ASA)∴AB =CG =21m ．【解析】(1)根据全等三角形的判定和性质解答即可；(2)根据全等三角形的性质解答．此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．20.【答案】解：(1)∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E =∠ADC =90°，∴∠EBC +∠BCE =90°．∵∠BCE +∠ACD =90°，∴∠EBC =∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，{∠E =∠ADC ∠EBC =∠DCA BC =AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE =DC ，CE =AD =2.5．∵DC =CE −DE ，DE =1.7cm ，∴DC =2.5−1.7=0.8cm ，∴BE =0.8cm ；(2)AD +BE =DE ，证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E =∠ADC =90°，∴∠EBC +∠BCE =90°．∵∠BCE +∠ACD =90°，∴∠EBC =∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，{∠E =∠ADC ∠EBC =∠DCA BC =AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，{∠BCE=∠CAD ∠BEC=∠CDA CB=CA，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．【解析】(1)(2)(3)方法相同，利用AAS定理证明△CEB≌△ADC，根据全等三角形的性质、结合图形解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】154【解析】解：(1)∠C>∠B，理由如下：∵点C落在AB边的点D处，∴∠ADE=∠C，∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE=∠B+∠DEB，∴∠ADE>∠B，即：∠C>∠B；(2)如图3，在AB上截取AD=AC，连接DE，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE．在△ADE和△ACE中，{AD=AC∠BAE=∠CAE AE=AE∴△ADE≌△ACE(SAS)，∴∠ADE=∠C，DE=CE．∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．∴∠B=∠DEB，∴DB=DE，∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．∴AB=AC+CE．(3)如图4，在AB上截取AH=AF，连接CH，∵AH=AF，∠HAP=∠FAP，AP=AP，∴△AHP≌△AFP(SAS)，∴HP=PF，∴PF+PC=PH+PC，∴点P在线段CH上，且CH⊥AB时，PF+PC的值最小，∵S△ABC=15=12×AB×CH，AB=8，∴CH=154，∴PF+PC的最小值为15，4．故答案为：154(1)先根据图形折叠的性质得出∠ADE=∠C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；(2)在AB上截取AD=AC，连接DE.由AE是角平分线，可得∠BAE=∠CAE，由“SAS”可证△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB= DE=CE，由此即可得出结论；(3)在AB上截取AH=AF，连接CH，由“SAS”可证△AHP≌△AFP，可得HP=PF，则PF+PC=PH+PC，即点P在线段CH上，且CH⊥AB时，PF+PC的值最小，由三角形面积公式可求解．本题是几何变换综合题，考查的是翻折变换，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
江西省景德镇市2024-2025学年上学期11月八年级数学期中考试试卷(含答案)
景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）ABCD ．3．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在，0，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）A ．32B ．64C ．128D ．1446．已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7x 的取值范围是________．8．已知，则________．9．在平面直角坐标系中，已知点在y 轴上，则________．10．如图所示，已知，．数轴上点A 表示的数a 的值是________．ABC △:: 7: 12:13a b c =22)(a b c +=B A C∠=∠-∠::3:4:5A B C ∠∠∠===2=-3-=(2,3)P -0(2π0.333- 5AE =13BE =2EF (2,21)a a --(1,1)(1,1)-(3,3)-(1,1)(3,3)-32115x -=x =(3,2)P m m +-m =OA OB =1BC =11．如图所示，在长方形中，，，，则点A 的坐标是________．12．在中，，，边上的高，则的周长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算（1（2）14．已知的平方根是，的立方根是．（1）求x ，y 的值；（2）求的算术平方根．15．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点D 为线段的中点，点为点C 关于原点对称的点，求线段的中点坐标．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；（2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，．17．如图，在直角三角形中，，于点D ，已知，．ABCD 6AB =5AD =(3,3)C -ABC △15AB =13AC =BC 12AD =ABC △1-6x -2±x y +2-x y -11(,)P x y 22(,)Q x y 1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(3,8)A (1,4)B (1,6)C -AB C 'DC 'ABCD ABC △AB =BC =5AC =ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥15AC =8BC =（1）求斜边的长；（2）求的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．如图，等腰三角形中，，且，．（1）求的长；（2）求的面积．19．在平面直角坐标系中：（1）若点与点关于y 轴对称，求m ，n 的值．（2）若点，，且直线轴，求M 的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E 在边上），折叠后顶点D 恰好落在边上的点F 处，若点D 的坐标为．（1）写出点F 的坐标．（2）求的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在一条笔直的公路l 旁边有A ，B 两个村庄，A 村庄到公路l 的距离，B 村庄到公路l 的距离，现要在之间建一个加油站E ，使得A ，B 两村庄到加油站E 的距离相等．（1）若，试说明：；（2）若C ，D 两点间的距离为17，求C ，E两点间的距离．AB CD ABC AB AC =CD AB ⊥8cm CD =6cm BD =AD ABC △(,23)M m n +(5,2)A (6,23)M m m -+(3,1)B -MB y ∥ABCD AE DC OC (10,8)EF 5km AC =12km BD =CD AE BE ⊥BDE ECA ≌△△km22的小数部分我们不可能全部地写出的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1的整数部分是________，小数部分是________；（2的小数部分为ab ，求的值．六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的边在x 轴上，A 、B 、C 三点的坐标分别为，，．一动点P 从点B 出发，以每秒2单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）连接，若为等腰三角形，求点P 的坐标；（3）当点P 在线段上运动时，在y 轴的正半轴上是否存在点Q ，使与全等？若存在，请求出t 的值并直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7． 8． 9． 10． 11． 12．或三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）1-a b --ABC △BC (0,)A m (5,0)B -(,0)C n 2(3)0n +-=BO PA PAC △BO POQ △AOC △3≥x 23-5-)3,2(-324213．（1）（2）14．（1），（2）15．，，的中点坐标16．解：（1）如图1，正方形即为所求作；（2）如图2，△即为所求作；17．（1）（2）四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）18．（1）在△中，设，解得∴（2）19．（1），（2），20．（1）（2）设，由折叠得，则，在△中，解得：五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）∵∴又∵∴2252-4223-10=x18-=y72)6,2(:D C')6,1(-DC')0,23(ABCDABC17=AB17120=CDRt ADC cmxAD=cm)6(+==xACAB222)6(8+=+xx37=x cm37=AD2cm310083252121=⋅⋅=⋅⋅=CDABS5-=m21-=n3=m)9,3(-M)0,6(FxEF=xDE=xCE-=84610=-=CF Rt ECF222)8(4xx=-+5=x 5=EFBEAE⊥︒=∠+∠90AECBED︒=∠+∠90BBED AECB∠=∠在△在△中：∴△≌△（2）设，则∵ ∴ 解得∴22．（1）、（2）∵，∴的小数部分为：，∵，∴的整数部分为，∴．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为；（2）由勾股定理得，，当时，点的坐标为；当时，点的坐标或；当时（点在原点左侧），设，则，在Rt △中，，即，解得，，则，∴点的坐标为；综上所述，△为等腰三角形，点P 的坐标为或或或；（3）当△≌△时，，，∴，则秒，点的坐标为；BDE ECA ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠︒AE BE AEC B ECA BDE 90BDE ECA )(AAS km x CE =km)17(x DE -=⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=2222225)17(12x AE x BE 22225)17(12x x +=-+km 12=x 12km==x CE 4417-372<<727-=a 4153<<153=b 573277-=---=--b a )4,0()0,3(522=+=OC OA AC AC AP =P )0,3(-CA CP =P )0,2(-)0,8(CP AP =P x AP CP ==3-=x OP AOP 222AP OA OP =+222)3(4x x =-+625=x 673625=-=OP P )0,67(-PAC )0,3(-)0,2(-)0,8()0,67(-QOP AOC 3==OC OP 4==OA OQ 235=-=BP 122==t Q )4,0(当△≌△时，，，∴，则秒，点的坐标为．POQ AOC 4==OA OP 3==OC OQ 145=-=BP 21=t Q )3,0(。
江西省九江市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
江西省九江市2022-2023学年度上学期阶段性学业水平反馈测试八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）1. 下列实数中的无理数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：A、2不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2. 已知轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标是（）A. B. C. 或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值以及x轴上的点纵坐标为0可求．【详解】解：点到轴的距离为3，点A的横坐标为，点A在x轴上，纵坐标为0，所以点A的坐标为或．故选：D．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离和点的坐标，解题关键是理解横坐标的绝对值是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值是到x轴的距离．3. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A. 2m与3m之间B. 3m与4m之间C. 4m与5m之间D. 5m与6m之间【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义，易得正方形的边长，再估算哪两个正整数之间即可．【详解】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，估算无理数的大小，理解算数平方根的定义是关键．4. 若，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，可得，，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．5. 如图，铁路和公路在点处交会，公路上点距离点是，与这条铁路的距离是．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间是（）A. 15秒B. 13.5秒C. 12.5秒D. 10秒【答案】A【解析】【分析】过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，根据勾股定理求出求出的长，进而得到的长，即可得出居民楼受噪音影响的时间．【详解】解：如图：过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，∵公路上点距离点是，与这条铁路的距离是，∴，∵，∴由勾股定理得：，，∴，∵，∴A处受噪音影响的时间为：．故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键．6. 如图，在中，为边上的一个动点，，，则的最小值为（）A. 10B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短，当时，最小，由面积法即可求出的最小值．【详解】解：作过点A作于D，如图：∵，，∴，由勾股定理得：，当时，最小，∵的面积，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出的最小值是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 1的平方根是_____________．【答案】±1【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵(±1) =1，∴1的平方根是±1故答案为：±1．【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义．8. 计算：﹣=__．【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】原式=3-2=．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9. 已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出．【详解】解：∵点D与点关于x轴对称，∴点D的坐标是．故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键．10. 若点，都在直线上，则与的大小关系是：________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵，∴y随x的增大而增大，∵点，都在直线上，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小是解题的关键．11. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵大正方形的面积为，∴2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-=13-2ab=13-8=5.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练应用勾股定理及完全平方公式. 12. 已知点和点，点在轴上，若是等腰三角形，则点的坐标是________．【答案】或或或【解析】【分析】利用勾股定理求出，然后分，，和四种情况，分别作出图形，利用等腰三角形的定义和性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，若是等腰三角形，如图，当时，点的坐标是，当时，点的坐标是，当时，点的坐标是，当时，可得，则点的坐标是，综上，若是等腰三角形，则点的坐标是或或或，故答案为：或或或．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义和性质，正确分类讨论是三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质化简，再计算，即可求解．详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14. 如图是一个高为，底面周长为的无盖圆柱，为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱的中点处，处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？【答案】s【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短求出CD的长，即可求出蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物.【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为80cm，则AC=80×=40cm．又因为AD=BD=30cm，所以AC==50cm,50÷2=25s.故蚂蚁最少要花25s才能吃到食物．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．15. 在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，且，求所有满足条件的点的坐标．【答案】，，，【解析】【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据，可以确定点C的坐标．【详解】解：如图所示，已知点，，点C在坐标轴上，且，当点C在x轴负半轴上时，设点C的坐标为，由题意得：，解得：，即，当点C在x轴正半轴上时，设点C的坐标为，由题意得：，解得：，即，当点C在y轴上时，y轴所在直线是的垂直平分线，由可得，∴，即，，综上，所有满足条件的点的坐标为，，，．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，关键是可以根据题目中的信息把点C的几种可能性都考虑到，画出相应的图形．16. 下表反映的是我县用电量（千瓦时）与应缴电费（元）之间的关系：用电量（千瓦时）12345……应缴电费（元）……（1）请直接写出应缴电费与用电量之间函数关系式；（2）如果小明家某月缴纳电费元，则用电量是多少?【答案】（1）；（2）用电量为18千瓦时【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，由此即可写出函数关系式；（2）令，即可求得用电量x的值．【小问1详解】解：根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，∴应缴电费与用电量之间的函数关系式为；【小问2详解】解：所交电费为9.9元，可令，∴，解得，答：用电量为18千瓦时．【点睛】本题考查根据表格得出相应的函数关系以及函数的应用，理解题意，由表格得出函数关系式是解题关键．17. 一游泳池（），小明和小亮进行游泳比赛，两人均从处出发，小明的平均速度为，小亮的平均速度为，但小亮一心想快，不看方向斜线游，两人到达终点的位置相距，按各人的平均速度计算，谁先到达终点．【答案】小明先到达终点【解析】【分析】根据勾股定理求出的长，再分别求出两人到达终点所用时间，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∴，∴小明到达终点所用时间，小亮到达终点所用时间为，∵，∴小明先到达终点．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．【答案】P点坐标为或【解析】【分析】由题得，点P到两坐标轴的距离相等，则点P的横纵坐标绝对值相等，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点P的坐标；【详解】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|＝|3a＋6|，化为：2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)，解得a＝-1或a＝-4，所以点P的坐标为(3，3)或(6，-6)．【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标的特征，掌握象限内点的坐标的特征是解题的关键．19. 已知的平方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据的平方根为，可得，可得到a的值，再由的算术平方根是，可得，可得到b的值，再估算出的整数部分，然后代入，即可求解．【详解】解：∵的平方根为，∴，解得：，∵的算术平方根是，∴，即，解得：，∵，∴，∵是的整数部分，∴，∴，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，分别求得a，b，c的值是解题的关键．20. 如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线与x轴交于点E.（1）求点E的坐标.（2）求证:OA⊥AE.【答案】（1）E(4,0)；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出OD=BD=1，再利用勾股定理得出AD的长，即可得出A点坐标，即可求出函数解析式；（2）利用E点坐标得出EO的长，进而求出AE的长，再利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】(1)过点A作AD⊥EO于点D，∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，∴AD=，∴A(1, )，将A点代入直线y=−x+m得：=−+m，解得：m=，故y=−x+，则y=0时，x=4，即E(4,0)；(2)证明：∵AD=，DE=EO−DO=3，∴AE=，∵AO2+AE2=16,EO2=16，∴AO2+AE2=EO2，∴OA⊥AE.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于掌握各性质定义，利用勾股定理进行计算.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 规定新运算符号“*”：．如：．（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据新运算结合二次根式的混合运算计算，即可求解；（2）根据新运算结合二次根式的混合运算计算，即可求解；（3）代入新运算得到关于x的方程，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：，∴，解得：．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键．22. 阅读理解：在中，，，分别为5，10，13，求这个三角形的面积．小明是这样解决问题的：先建立一个正方形网络（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点三角形（即三个顶点都在小正方形顶点处），如图1所示，这样就可以不用求的高，借助网络就能计算出它的面积，我们称上述方法为网络构图法．（1）图1中的面积为________．（2）利用网络构图法在图2中画出格点三角形，使得，，．并求出的面积；（3）在图1中分别以、为边向外作正方形、正方形，连接．试说明的面积与面积之间的关系．【答案】（1）（2）图形见解析，3 （3）相等【解析】【分析】（1）用所在的正方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解；（2）根据勾股定理分别画出，即可；（3）求出的面积，即可求解．【小问1详解】解：的面积；故答案为：【小问2详解】解：如图，即为所求；理由：，的面积；【小问3详解】解：如图，面积，∵面积为，∴的面积与面积相等．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，关键是熟练掌握勾股定理，结合网格求得三角形的面积是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处……如此继续下去，设，（为正整数）．（1）依次写出、、的坐标；（2）计算和；（3）计算的值．【答案】（1），，（2）4 （3）1010【解析】【分析】（1）根据题意求得，即可求解；（2）根据（1）中结论，即可求解；（3）通过求解，找到规律，即可求解．【小问1详解】解：由题意得：，，，，，，，，【小问2详解】解：由（1）得：，，，，的值分别为1，，，3，3，3，，，∴，；【小问3详解】解：由（2）得：，，…，所以．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键．。
江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023—2024学年第一学期期中考试八年级数学试题说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 1，6，7B. 2，5，8C. 3，4，5D. 5，5，10答案：C解析：解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；C、∵，∴能构成三角形，符合题意；D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；故选C．3. 要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（）A. B. C.D.答案：C解析：A中AD是边BC上面的高，故不符合题意；B中不符合三角形高的作图，故不符合题意；C中CD是AB边上的高，故符合题意；D中BD是AC边上的高，故不符合题意；故选C．4. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（）A. 1B.C. 2D. 4答案：C解析：解：∵，，即，∴∵是中线，即点是的中点，∴，故选：C．5. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，故选：B．6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解：①∵等边和和等边，∴，∴，在和中，，∴，∴；故①正确；③∵（已证），∴，∵（已证），∴，∴，在与中，，∴，∴；故③正确；②∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故②正确；④∵，∴，∵等边，∴，∴，∴，∴．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______．答案：解析：解：关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：．8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．答案：③解析：解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故答案为：③．9. 正五边形的一个外角的大小为__________度．答案：72解析：解：正五边形的一个外角的度数为：，故答案为：72．10. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则______度．答案：75解析：解：如图，，∴（对顶角相等），故答案为：75．11. 如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为______．答案：9解析：解：如图，过点D作于点F，∵是的平分线，，，∴，∴的面积为．故答案为：912. 若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D 点坐标为______．答案：或或解析：解：如图，∵，与全等，∴关于x轴对称的点满足条件，∵，，∴D点坐标或也满足条件，故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长．答案：（1）8；（2）4解析：解：（1）设它的边数为n，，解得，答：它的边数为8．解：（2）∵，∴．∴，即．∵，，∴．∴．14. 已知a、b、c为△ABC三边长，且b、c满足+＝0，a为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC 的周长．答案：17解析：（b-5）2+=0，∴，解得，∵a为方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，不能组成三角形，故a=1不合题意；∴a=5，∴△ABC的周长=5+5+7=17，15. 如图，已知，．求证：．答案：证明见解析．解析：证明：在和中，，．16. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，的周长为，求的周长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：∵的垂直平分线交于点D，∴，∴是等腰三角形；小问2解析：解：∵的垂直平分线交于点D，，∴，∵的周长为，∴，∴的周长．17. 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.答案：详见解析．解析：图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．答案：（1）见解析（2）①．②见解析小问1解析：解：如图．小问2解析：解：①∵点B的坐标为∴；②如图．19. 如图，，于点E，于点F，．（1）求证：；（2）求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：∵，∴．即，∵，且，∴．小问2解析：∵，∴，∴．20. 如图，在．（1）求证：；（2）分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积．答案：（1）见解析（2）16小问1解析：在中，∵,∴.∵,∴.∴；小问2解析：过点D作的延长线于点E，由作图得，，∴为等边三角形，∴，∴，∴，在中，∵,,∴，∴的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形” 中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明；（3）探究应用：如图3，在等腰中，，平分，求证：．答案：（1）③（2），见解析（3）见解析小问1解析：解：∵平分，，，∴，∴根据角平分线的性质定理可知，故答案为：③；小问2解析：解：，理由如下：如图2中，作交延长线于点E，于点F，∵平分，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；小问3解析：证明：如图3，在上截取，连接，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，由（2）结论得，∵，∴，∴，∴，∴．22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若，证明②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．答案：（1）①见解析；②时，①中的结论仍然成立，理由见解析（2），理由见解析小问1解析：①∵，∴，∴，在和中，∴，∴；②时，①中的结论仍然成立，理由如下：，∴，∴，在和中∴，∴；小问2解析：解：，证明：∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．六、解答题（本大题共12分）23. 课本再现：我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．定理证明：（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经，已知：如图1，是的一个外角．求证：．知识应用：（2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数．（3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数．答案：（1）见解析；（2）；（3）或解析：解：定理证明：（1）如图1中，∵，，∴．知识应用：（2）如图2中，∵，∴，∵，∴；（3）①当点E在点O的上方时，如图3-1：∵，∴，∵平分，平分，∴，，由三角形外角的性质可得：，，∴，∴，即．②当点E在点O的下方时，如图3-2：由题意知，，，，，，综上所述，或．。
江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷(附解析答案)
江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3 分，共18 分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．8 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①③④ B．①③C．②④ D．①②③二、填空题（每空3 分，共18分）M 关于x轴对称的点的坐标是．7．点(2,3)8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝12∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点P ，使PB+PC 最小； （3）求△ABC 的面积．20．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝ ．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．六、（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、D二填空题7、（-2，-3） 8、43°9、三角形具有稳定性 10、611、3 12①②④三解答题13、任选1个14、证明：（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°，∴∠EAB=45°﹣25°=20°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。
江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt 中，是角平分线，，则的面积为（）CD AB P CD 5PA =PB 3332b b b ⋅=()()2222x x x +-=-22(2)4a a -=222()a b a b +=+D AP BAC ∠SAS SSS AAS ASAABC △90,C AF ∠=︒35,2AB CF ==AFB △A ．5 B． C ． D ．6．如图，在Rt 中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______________．8．分解因式：______________．9．如图所示，已知是上的一点，，请再添加一个条件：______________，使得．10．已知：，则______________．11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交于点，若点为底边的中点．点为线段上一动点，则的周长的最小值为______________．11．已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．如图1，Rt 中，显然直线是的关于点的二分割线．在图2的中，，若直线是的关于点154152132ABC △90C ∠=︒ABC △ABC △()2,5y 22ax ay -=P AD ABP ACP ∠=∠ABP ACP △≌△2,3m na a ==2m n a +=ABC BC AB EF ,AB AC E F 、D BC M EF BDM △ABC △B ABC △B ABC △BD ABC △B ABC △110ABC ∠=︒BD ABC △B的二分割线，则的度数是______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）如图，点在一条直线上，，．求证：．14．先化简，再求值：，其中．15．如图所示，的顶点分别为．（1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则的坐标分别为（______________），（______________），（______________）；（2）求的面积．16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）【理解】根据上述规定，填空：______________，______________；（2）【应用】若，试求之间的等量关系．17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅CDB ∠()()424242y y y y +÷--,,,B E C F ,B DEF BE CF ∠=∠=A D ∠=∠AB DE =()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-1,12a b ==-ABC △()()()2,3,4,1,1,2A B C ---ABC △2x =y 111A B C △111,,A B C 1A 1B 1C 111A B C △nx y =(),x y n =239=()3,92=()2,8=()2,4=()()()4,12,4,5,4,60a b c ===,,a b c 66⨯ABC △用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作边上的中线；（2）在图2中，作边上的高．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？19．如图，甲长方形的两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）．（1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；（2）试比较与的大小．20．如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，垂足为．AC BH AC BD AB CD P C PC 17DPC ∠=︒A PA 73APB ∠=︒P PB 33DB =AB 1,7m m ++1S 2,4m m ++2S m S 1S 1S S -1S 2S ABC △D AC E BC ,CE CD DM BC =⊥M（1）试问和有何数量关系？并证明之；（2）求证：是的中点．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于______________；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值；（4）如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．22．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______________．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接．DM DE M BE 2a 2b 22(),(),a b a b ab +-m n 、3,4mn m n =-=m n +C AB AC BC 、8AB =1226S S +=︒AOB 90,,AOB AO BO C ∠=︒=AB ,A B OC AOC △O 90︒BOD △A B CD①填空：______________；______________．②若，求的度数．结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．六、（本大题共12分）23．【探究发现】（1）如图1，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，则之间满足的数量关系是______________．【类比应用】（2）如图2，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，试探究之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在中，，点为的中点，分别为直线上两点，若满足，请直接写出的长．OC OD COD ∠=30AOC ∠=︒BDC ∠C AB ,A B AOC ∠BDC ∠ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、90EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △,120AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、60EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △5,120AB AC BAC ==∠=︒D BC E F 、AC AB 、1,60CE EDF =∠=︒AF南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷参考答案一．选择题（共6小题）1.D2.B ．3.C ．4.B5.B6.C二．填空题（共6小题）7．（﹣2，5）．8． ． 9. ∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或AP 平分∠BAC(答案不唯一) ．10. 12 11. 9． 12. 140°或90°或40°三．解答题13．（1）计算：解：（1）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4；……………………3分（2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………1分在△ABC 和△EDF 中，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE……………………3分14.解：原式…………………1分…………………3分…………………4分将代入上式得，原式…………………6分15.，，，则为所求作的三角形，…………………4分如图所示：()()y x y x a -+⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEFB D A 22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-112a b ==-，12(1)2=-⨯⨯-1=()16,3A ()18,1B ()15,2C 111A B C △1111111111A B C DA C EB C FA B DEB F S S S S S =--- 矩形…………………6分16.解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，4）＝2，故答案为：3；2；……………………2分（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；………………6分17.即中线BH 为所求 ………………3分即高BD 为所求 ………………6分18.，，，，………………2分在和中，，∴（ASA ）， (5)分11132132211222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2=17CPD ∠=︒ 73APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒73DCP APB ∴∠=∠=︒CPD ∆PAB ∆CDP ABP DC PBDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CPD PAB ≅，米，米，………………7分（米)，答：楼高是25米．………………8分19.解：（1）图中的甲长方形周长为2（m +7+m +1）4＝4m +16，∴该正方形边长为m +4，∴S ﹣S 1＝（m +4）（m +4）﹣（m +1）（m +7）=(m 2+8m +16) -（m 2+8m +7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；……………4分（2）S 1＝（m +1）（m +7）＝m 2+8m +7，S 2＝（m +2）（m +4））＝m 2+6m +8，S 1﹣S 2＝（m 2+8m +7）﹣（m 2+6m +8）＝2m ﹣1，∵m 为正整数，∴2m ﹣1＞0，∴S 1＞S 2.……………………8分20.（1）DM 和DE 有何数量关系为：DE=2DM证明：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E=∠ACB ＝30°；又∵∠DME=90°∴DE=2DM………………………4分（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=∠ABC ＝30°由（1）知∠E ＝30°∴∠DBC ＝∠E ＝30°∴DB ＝DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．………………………8分21.（1）阴影部分的正方形边长为a -b ，故周长为4(a -b )=4a -4b ；故答案：4a -4b ；………………………1分（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab +(a -b )2，大正方形边长为a+b ，故面积也可表达为：(a +b )2，因此(a +b )2=(a -b )2+4ab ；故答案为:(a +b )2=(a -b )2+4ab ； (3)分为DP AB ∴=33DB = 8PB =33825AB ∴=-=AB（3）由(2)知：(m +n )2=(m -n )2+4mn ；………………………4分已知m -n =4，mn =-3；所以(m +n )2=42+4×(-3)=16-12=4；所以m +n =2或一2；………………………6分（4）设AC =a ，BC =b ；因为AB =8，S 1+S 2=26；所以a +b =8，a 2+b 2=26；因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ，所以64=26+2ab ，解得ab =19，由题意：∠ACF =90°，所以S 阴影=ab =，故答案为：．………………………9分22.解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是；故答案为：．………………………1分（2）①根据旋转可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故答案为：．………………………3分②∵等腰直角三角形中，，∴，∵，∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴………………………7分（3）当在上时，1219219245︒45ACO BDO ≌AOC BOD ∠=∠OC OD=90COD AOB ∠=∠=︒COD △90=︒，AOB 90,AOB AO BO ∠=︒=45A ∠=︒30AOC ∠=︒105ACO ∠=︒ACO BDO≌105BDO ∠=︒COD △45CDO ∠=︒60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒C AB∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………8分当在的延长线上时，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；当在的延长线上，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………9分综上所述，或．23.（1）()180135ACO A AOC AOC ∠=︒-∠+∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C BA 45ACO AOC ∠=︒-∠ACO BDO≌45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒454590BDC BDO CDO AOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C AB 180135ACO BAC AOC AOC ∠=-∠-∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒90AOC BDC ∠-︒=∠90AOC BDC ∠+∠=︒90AOC BDC ∠-︒=∠如图1，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADF +∠BDF ＝90°，∵∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝90°，∴∠BDF ＝∠ADE ，∵BD ＝AD ，∠B ＝∠CAD ＝45°，∴△BDF ≌△ADE （ASA ），∴BF ＝AE ，∴AB ＝AF +BF ＝AF +AE ；故答案为：AB ＝AF +AE ；………………………2分（2）AE +AF＝AB ．理由是：………………………4分如图2，作AG=AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，AD ⊥BC又∵AG=AD∴△AGD 为等边三角形∴DG ＝AG ＝AD∴∠GDA ＝∠BAD ＝60°，即∠GDF +∠FDA ＝60°，又∵∠FAD +∠ADE ＝∠FDE ＝60°，∴∠GDF ＝∠ADE ，在和中，12GDF ∆ADE ∆，∴（ASA ）∴GF ＝AE ，∵AD ⊥BC ，∠BAD=60°∴∠B=90°-60°=30°又∵∠AGD=60°∴∠GDB=∠AGD-∠B=60°-30°=30°∴BG=GD又∵GD=AG∴AG=BG∴AG＝AB ＝AF +FG ＝AE +AF ，∴AE +AF ＝AB ；………………………8分（3）当点E 在线段AC 上时，如图3，作AH=AD 同理可得△AD H 为等边三角形当AB ＝AC ＝5，CE ＝1，∠EDF ＝60°时，AE ＝4，此时F 在BA 的延长线上，∴∠DAF=180-∠BAD=180°-60°=120° ∠DHC=180-∠AHD=180°-60°=120°∴∠FAD=∠CHD=120°同（2）可得：△ADF ≌△HDE （ASA ），∴AF ＝HE ，同（2）可得：DH=HC ，AH=DH∴AH=HC∵AH ＝CH ＝AC ＝，CE ＝1，∴，GDF ADE DG ADAGD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩GDF ADE ≅ 1212125253122AF HE CH CE ==-=-=当点E 在AC 延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF 的长为或．………………………12分57122AF HE CH CE ==+=+=3272。
江西初二初中数学期中考试带答案解析
江西初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.3.（1）计算：；（2）4.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120º，AB=4.求：菱形ABCD对角线AC，BD的长5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC于B点，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．6.在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，点A固定在格点上，请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画的菱形面积___________.7.已知，求下列代数式的值：(1) ;(2)8.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，此时BE的长为0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米9.如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连结BE、DG．（1）请你判断线段BE和DG的关系并证明你的结论；（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，请你画出图形并判断△MPN的形状，说明理由10.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究发现】（1）请你判断AM、AD、MC三条线段的数量关系，并说明理由（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，上述（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．二、选择题1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．D．2.已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．-a B．-a C．a D．a3.下列计算正确的是( )A．B．C．D．三、填空题1.若有意义，则的取值范围是____________.2.若，则__________3.在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=4.如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=__________5.如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为__________6.如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE =15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC =2AB ；③∠AOE =135°；④S △AOE =S △COE 其中正确的结论的序号是__________四、单选题1.△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A ．a ＝13，b ＝12，c ＝5 B ．a ＝1.2，b ＝1.6，c ＝2 C ．a ＝，b ＝，c ＝D ．a ＝，b ＝，c ＝12.如图，已知□ABCD 与正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD =35°，∠AEF =15°，则∠B 的度数是（ ）A ．75B ．70C ．55D ．503.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．47D ．94江西初二初中数学期中考试答案及解析一、解答题1.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．【答案】（1）菱形；（2）24．【解析】（1）根据题意得出平行四边形，根据矩形的性质得出邻边相等，则判定为菱形；（2）连接OE，根据矩形和菱形的性质得出OE=BC=8，然后计算面积．试题解析：（1）四边形OCED是菱形，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC 又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE=BC=8，∴S=四边形OCED【考点】菱形的判定和性质．2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。
八年级数学(上)期中试卷和答案详解
2021-2022学年江西省南昌八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．3cm，4cm，9cm B．5cm，6cm，11cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，10cm，4cm3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（）A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS5．（3分）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°6．（3分）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…，按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A2021B2021O 等于（）A．度B．度C．度D．度二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．8．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．9．（3分）已知等腰三角形的两个内角之和为100°，顶角度数为．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝25cm，则△DEB的周长为cm．11．（3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．12．（3分）已知：P（0，4），PQ＝5，点Q在坐标轴上，则点Q的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．14．（6分）已知a，b，c是等腰△ABC的三条边，若a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，求△ABC的周长．15．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．16．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在每一个图中，作出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形．（画两个，不能重复）17．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM 交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE＝90°，BC＝BD．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求证：AF⊥DE．19．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，BF∥AC，交ED的延长线于点F．（1）若AD恰好平分BC．求证：DE＝DF；（2）若BC恰好平分∠ABF．求证：DE＝DF．20．（8分）如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，已知：∠APB＝135°．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）过点P作PH⊥AD交AC于点H，PH与BC的延长线相交于点F．求证：PA＝PF．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在数学活动课上，小华用一块等腰直角三角板AEB进行探究：其中AE＝BE，∠AEB＝90°．【发现】如图1，小华把△AEB的直角顶点E放置在直线m上，使点A、B分别位于直线m的同侧，作AC⊥m，BD⊥m，分别交直线m于点C、D，这时，小华通过观察发现△ACE与△EDB全等，请说明理由；【探究】小华借助发现中的结论，发现当点A、B位于直线的同侧时，线段AC、CD和BD之间满足一个等量关系，请你写出这个等量关系式，并说明理由；【拓展】如图2，小华把三角板的直角顶点E放在直线m上旋转，使点A、B分别位于直线m的两侧，作AC⊥m，BD⊥m，分别交直线m于点C、D，请直接写出AC、CD和BD这三条线段之间的数量关系：．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，0），C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y 轴于点P．（1）求证：AO＝AB；（2）求证：△AOC≌△ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？六、解答题（本大题共12分）23．（12分）【概念学习】如图1，2，已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．【理解应用】（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①等边三角形存在等角点：；②等腰直角三角形存在等角点：；③内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点：；④任意的三角形都存在等角点：；【深入理解】（2）如图1，点P是锐角△ABC的等角点，且△PBC与△ABC的三个内角分别相等，已知：若∠BAC＝50°，∠PBA＝∠PCA＝10°，求∠ABC的度数；（3）如图2，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PCB，探究∠BPC、∠ACB、∠ABP之间的数量关系，并说明理由．2021-2022学年江西省南昌八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．3cm，4cm，9cm B．5cm，6cm，11cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，10cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＝7＜9，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+5＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由对称得到∠C＝∠C′＝48°，由三角形内角和定理得∠B＝54°，由轴对称的性质知∠B＝∠B′＝54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝78°，∠C＝∠C′＝48°，∴∠B＝180°﹣78°﹣48°＝54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B＝∠B′＝54°．故选：B．4．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（）A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理可直接得到答案．【解答】解：SSA不能判定三角形全等，故选：A．5．（3分）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．【解答】解：（6﹣2）•180°＝720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6＝120°，或：360°÷6＝60°，180°﹣60°＝120°．故选：D．6．（3分）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…，按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A2021B2021O 等于（）A．度B．度C．度D．度【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．【解答】解：∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝∠A2B2O＝α，∠A4B4O＝α，∴∠A n B n O＝α，∴∠A2021B2021O＝，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．8．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A＝∠C，∠B＝∠D，OD＝OB，AB∥CD．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA＝OC，∠AOB＝∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A＝∠C，∠B＝∠D，OD＝OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．【解答】解：∵OA＝OC，∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA＝OC，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA＝OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A＝∠C，∠B＝∠D，OD＝OB，AB∥CD．9．（3分）已知等腰三角形的两个内角之和为100°，顶角度数为20°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析：100°是顶角和一底角的和；100°是两底角的和．【解答】解：①当100°是顶角和一底角的和，则另一个底角＝180°﹣100°＝80°，所以顶角＝100°﹣80°＝20°；②当100°是两底角的和，则顶角＝180°﹣100°＝80°；综上所述，此等腰三角形的顶角为：20°或80°．故答案为：20°或80°10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝25cm，则△DEB的周长为25cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】证明△ACD≌△ECD，根据全等三角形的性质得到AC＝EC，AD＝ED，根据等腰直角三角形的性质得到BE＝DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（AAS），∴AC＝EC，AD＝ED，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，∴BE＝DE，∴△DEB的周长＝DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝25cm，故答案为：25．11．（3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有8个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4＝8．故答案为8．12．（3分）已知：P（0，4），PQ＝5，点Q在坐标轴上，则点Q的坐标为（3，0），（﹣3，0），（0，9），（0，﹣1）．【考点】点的坐标．【分析】分点P在x轴和y轴两种情况讨论解答即可．【解答】解：如图，当点P在x轴上时，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）；当点P在y轴上时，点Q的坐标为（0，9）或（0，﹣1）；故答案为：（3，0），（﹣3，0），（0，9），（0，﹣1）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．14．（6分）已知a，b，c是等腰△ABC的三条边，若a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c，再计算△ABC的周长即可求解．【解答】解：由题意知：a﹣7＝0，b﹣1＝0，解得a＝7，b＝1，∵a，b，c是等腰△ABC的三条边，∴c＝7，∴△ABC的周长＝7+7+1＝15．15．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】在直角△ACD中，求得∠CAD，然后利用角平分线的定义求得∠CAE的度数，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD可以求解．【解答】解：∵AD是高线，∴在直角△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°；∵在△ABC中，∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵AE是角的平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．16．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在每一个图中，作出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形．（画两个，不能重复）【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的概念作图即可．【解答】解：如图所示，△BDE和△AMN即为所求（答案不唯一）．17．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM 交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用正五边形的性质得出AB＝BC，∠ABM＝∠C，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM≌△BCN．【解答】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE＝90°，BC＝BD．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求证：AF⊥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：（1）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠ABE＝90°，∴∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠EBD，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△EBD（SAS）．证明：（2）∵△ABC≌△EBD，∴∠BAC＝∠BED，∵∠BED+∠D＝90°，∴∠BAC+∠D＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠AFE＝90°，∴AF⊥DE．19．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，BF∥AC，交ED的延长线于点F．（1）若AD恰好平分BC．求证：DE＝DF；（2）若BC恰好平分∠ABF．求证：DE＝DF．【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）由已知条件可得DB＝DC，再由平行线的性质得∠CED＝∠BFD＝90°，从而有∠ACB＝∠FBC，则可证得△CDE≌△BDF，即有DE＝DF；（2）证明△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到DB＝DC，根据全等三角形的判定定理和性质定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD恰好平分BC，∴DB＝DC，∵DE⊥AC，BF∥AC，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∠ACB＝∠FBC，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE＝DF；（2）∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠FBC，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠FBC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴DB＝DC，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF．20．（8分）如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，已知：∠APB＝135°．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）过点P作PH⊥AD交AC于点H，PH与BC的延长线相交于点F．求证：PA＝PF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形的判定解答即可；（2）根据ASA证明△ABP与△FBP全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB＝∠PAC＝∠BAC，∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PAB+∠PBA）＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）∵∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，∵PH⊥AD，∴∠APH＝∠FPD＝90°，∴∠BPF＝135°，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴PA＝PF．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在数学活动课上，小华用一块等腰直角三角板AEB进行探究：其中AE＝BE，∠AEB＝90°．【发现】如图1，小华把△AEB的直角顶点E放置在直线m上，使点A、B分别位于直线m的同侧，作AC⊥m，BD⊥m，分别交直线m于点C、D，这时，小华通过观察发现△ACE与△EDB全等，请说明理由；【探究】小华借助发现中的结论，发现当点A、B位于直线的同侧时，线段AC、CD和BD之间满足一个等量关系，请你写出这个等量关系式，并说明理由；【拓展】如图2，小华把三角板的直角顶点E放在直线m上旋转，使点A、B分别位于直线m的两侧，作AC⊥m，BD⊥m，分别交直线m于点C、D，请直接写出AC、CD和BD这三条线段之间的数量关系：AC＝BD+CD．【考点】几何变换综合题．【分析】【发现】根据同角的余角相等，可证∠CAE＝∠BED，通过AAS即可证明△ACE ≌△EDB；【探究】由△ACE≌△EDB得，AC＝ED，CE＝BD，即可得出CD＝AC+BD；【拓展】同理可证△AEC≌△BED，则AC＝ED，EC＝BD，从而AC＝BD+CD．【解答】解：【发现】∵∠ACE＝∠BDC＝∠AEB＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∠CEA+∠BED＝90°，∴∠CAE＝∠BED，，∴△ACE≌△EDB（AAS）；【探究】CD＝AC+BD，理由如下：∵△ACE≌△EDB，∴AC＝ED，CE＝BD，∵CD＝CE+DE，∴CD＝AC+BD；【拓展】AC＝BD+CD，理由如下：∵∠AEB＝∠ACE＝∠BDE＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠AEC，∠AEC＝90°﹣∠BED，∴∠EAC＝∠BED，又∵AE＝BE，∴△AEC≌△BED（AAS），∴AC＝ED，EC＝BD，∴AC＝BD+CD；故答案为：AC＝BD+CD．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，0），C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y 轴于点P．（1）求证：AO＝AB；（2）求证：△AOC≌△ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？【考点】三角形综合题．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作AE⊥OB于点E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD＝∠OAB，得出∠OAC＝∠BAD，再由SAS定理即可得出△AEO≌△AEB；（3）设∠AOB＝∠ABO＝α，由全等三角形的性质可得出∠ABD＝∠AOB＝α，故∠OBP ＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣2α为定值，再由OB＝2，∠POB＝90°可知OP的长度不变，故可得出结论．【解答】（1）证明：作AE⊥OB于点E，∵A（1，3），B（2，0），∴OE＝1，BE＝2﹣1＝1，∴OE＝EB，在△AEO与△AEB中，，∴△AEO≌△AEB（SAS），∴AO＝AB；（2）证明：∵∠CAD＝∠OAB，∴∠CAD+∠BAC＝∠OAB+∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，在△AOC与△ABD中，，∴△AOC≌△ABD（SAS）；（3）解：点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB＝∠ABO＝α（定值），∵由（2）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD＝∠AOB＝α，∵OB＝2，∠OBP＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣2α为定值，∠POB＝90°，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）【概念学习】如图1，2，已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．【理解应用】（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①等边三角形存在等角点：假命题；②等腰直角三角形存在等角点：假命题；③内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点：真命题；④任意的三角形都存在等角点：假命题；【深入理解】（2）如图1，点P是锐角△ABC的等角点，且△PBC与△ABC的三个内角分别相等，已知：若∠BAC＝50°，∠PBA＝∠PCA＝10°，求∠ABC的度数；（3）如图2，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PCB，探究∠BPC、∠ACB、∠ABP之间的数量关系，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据点P为△ABC的等角点的定义判断即可；（2）分两种情形：当∠BAC＝∠PBC＝50°时，∠ABC＝60°．当∠BAC＝∠PCB＝50°时，分别求解即可；（3）结论：∠BPC＝∠ABP+∠ACB．利用三角形内角和定理，解决问题即可．【解答】解：（1）①等边三角形存在等角点，是假命题；②等腰直角三角形存在等角点，是假命题；③内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，是真命题；④任意的三角形都存在等角点，是假命题．故答案为：假命题，假命题，真命题，假命题；（2）当∠BAC＝∠PBC＝50°时，∠ABC＝60°．当∠BAC＝∠PCB＝50°时，∠ACB＝∠PCA+∠PCB＝10°+50°＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，综上所述，满足条件的∠ABC＝60°或70°；（3）结论：∠BPC＝∠ABP+∠ACB．理由：∵∠BAC＝∠BCP，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACB﹣∠PCB＝∠ABP+∠BAC+∠ACB﹣∠BAC＝∠ABP+∠ACB，∴∠BPC＝∠ABP+∠ACB．。
江西省吉安市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
江西省吉安市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案。
1．在7个实数﹣，，0，，﹣π，，1.101001000100001中，无理数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；0，，，是整数，属于有理数；1.101001000100001是有限小数，属于有理数；无理数有，﹣π，共2个．故选：B．2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．解：A、是三次根式，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、原式＝2，故此选项不符合题意；D、原式＝，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A．，2，B．2，3，4C．1，，D．，，【分析】下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是．解：A、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不合题意；B、12+32≠42，故不是直角三角形，不合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，符合题意；D、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不合题意；故选：C．4．将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+3【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．解：直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，故选：C．5．在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则的值为（ ）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【分析】点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，所以横坐标相等，纵坐标相反．解：因为A、B两点关于x轴对称，所以n＝2，m＝﹣3．所以＝1．故选：C．6．对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（ ）A．它的图象必经过点（﹣1，0）B．它的图象经过第二、三、四象限C．y的值随x值的增大而增大D．当x＞1时，y＜0【分析】代入x＝﹣1求出y值，进而可得出点（﹣1，0）不在一次函数y＝﹣2x+2的图象上，结论A不正确；由k＝﹣2＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y ＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x＝1求出y值，结合y的值随x 的增大而减小，可得出当x＞1时，y＜0，即结论D正确．解：解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+2＝4，所以函数y＝﹣2x+2的图象经过点（﹣1，4），选项A不符合题意；B、因为k＝﹣2＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、因为k＝﹣2＜0，所以y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；D、当y＜0时，﹣2x+2＜0，解得：x＞1，所以当x＞1时，y＜0，选项D符合题意．故选：D．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。