大学物理第三章动量动量守恒
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大学物理学电子教案
动量与动量守恒定律
3-1 质点和质点系的动量守恒 3-2 动量守恒定律
复习 •牛顿运动三定律 •几种常见的力 •牛顿运动定律的应用
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
•力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段 距离，这就是力对时间的累积作用和力对空间的 累积作用。 •质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或 转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将 保持守恒。
Fdt的矢量总和所决定。
例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率 飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角分别为45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。
v2 30o 45o n
二、质点系的动量定理
1、两个质点的情况
t2
F1＋F12
dt m1v1 m1v10
t1
t2
F2＋F21
dt m2v2 m2v20
t1
t2 t2 F1＋F2 d＋ t F12＋F21dt
t1 (m1v1 m2v2t1)(m1v10m2v20)
F 12F21
t2F 1 ＋ F 2d t(m 1v 1m 2v 2)(m 1v 1 0m 2v 2)0
dP
dx
dx dt
dt
dt
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
v1
解：取挡板和球为研究对象，由于作用 时间很短，忽略重力影响。设挡板对球
的冲力为F 则有：
I F d tm v 2 m v 1
y v2 O 30o
45ox n
v1
IxF xd tm2cvo 3 s0 (m1)c vo 4 s5 F x t
IyF yd tm2svi3n0 m1svi4n5 F y t
I y F y dt mv 2 y mv 1 y t
I z F z dt mv 2 z mv 1z t
•应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
利用动量定理计算平均冲力
F ＝ 1ttF d t 1tm v 2m v 1
间的累积效应；
•冲量是矢量： 大小和方向；
•冲量是过程量， 改变物体机 0
t
械运动状态的原因。
t1 dt
t2
3、动量定理
推导
Fmamdv
Fdt
v2
dt
mdv
t
v1
F d tmv d
I m v 2m v 1
F 为恒力时，可以得出I＝F t
F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
I
Fdt＝P
o
铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到
水平桌面上，如果把绳的上端放开，
绳将落在桌面上。试证明：在绳下
落的过程中，任意时刻作用于桌面
的压力，等于已落到桌面上的绳重
量的三倍。
证明：取如图坐标，设t时刻已有x长
的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将
x
有质量为dx的柔绳以dx/dt的速率碰
到桌面而停止，它的动量变化率为：
牛顿第二定律 F m a m d v d(m v )d P dtdt dt
2、冲量（力与作用时间的乘积,矢量）
定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt的乘积叫做 力对物体的冲量，用I来表示 I= FΔt
大小：
I＝
t2
Fdt
t1
方向：动量增量的方向
单位：N·s
量纲：MLT－1
说明:
F
•冲量是表征力持续作用一段时 F
n
mivi
n
mivi0
t1
i1
i1
I＝ P－ P0
作用在系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量——质点系的动量定理
3．分量形式
Ix=Px-Pxo Iy=Py-Pyo Iz=Pz-Pz0
即某一方向作用于系统达到的所有外力的冲量的代数和等
于在同一时间内该方向系统的动量的增量。
4．无限小的时间间隔的质点系的动量定理
F外d＝ t dP
动量定理与牛顿定律的关系
牛顿定律
动量定理
力的效果 力的瞬时效果
力对时间的积累效果
关系Hale Waihona Puke Baidu
牛顿定律是动量定 动量定理是牛顿定律
理的微分形式
的积分形式
适用对象 质点
质点、质点系
适用范围 惯性系
惯性系
解题分析
必须研究质点在每 时刻的运动情况
只需研究质点（系） 始末两状态的变化
例2、一质量均匀分布的柔软细绳
概念：动量、冲量、动能、势能。 定理：动量定理、动能定理、功能原理。 定律：动量守恒定律、机械能守恒定律。
3--1 质点和质点系的动量定理 一、冲量 质点的动量定理
1、动量 ——表示运动状态的物理量
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；
•动量表征了物体的运动状态 •单位： kg·m·s-1 •量纲：MLT－1
t 0.v 1 0 1 m 1 0s 2 v /2 s m 0 m /2 s.
22
F x 6 .1 NF y 0 .7 NF F x F y 6 .1N 4
Ix0.0N 61sIy0.0N 07s
I Ix 2Iy 26.1 41 02Ns
tgIy Ix 0.1148
6.54
为 I 与x 方向的夹角。
t1
作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内 两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。
2、多个质点的情况
t2 nF i外 d＋ tt2 nF i内 d tnm iv inm iv i0
t1 i 1
t1 i 1
i 1
i 1
n
Fi内 0
i0
t2 F外力 dt
I Ft P
在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，
等于该质点在此时间内动量的增量——动量定理
说明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增 量的方向相同； •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 时间两个因素，即冲量决定的； •动量定理的分量式
I x F x dt mv 2 x mv 1 x t
F
t2 t1
Fdtmv2 mv1
t2 t1
t2 t1
思考：冲量的方向是否与作用力的方向相同？
（1）如果 F 是一个方向不变，大小变的变力，
那末冲量I方向与
F
方向相同；
It1 t2F d tF (t2t1)
（2）如果
F
是一个方向和大小都变的变力，那末冲量
I 的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量
动量与动量守恒定律
3-1 质点和质点系的动量守恒 3-2 动量守恒定律
复习 •牛顿运动三定律 •几种常见的力 •牛顿运动定律的应用
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
•力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段 距离，这就是力对时间的累积作用和力对空间的 累积作用。 •质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或 转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将 保持守恒。
Fdt的矢量总和所决定。
例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率 飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角分别为45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。
v2 30o 45o n
二、质点系的动量定理
1、两个质点的情况
t2
F1＋F12
dt m1v1 m1v10
t1
t2
F2＋F21
dt m2v2 m2v20
t1
t2 t2 F1＋F2 d＋ t F12＋F21dt
t1 (m1v1 m2v2t1)(m1v10m2v20)
F 12F21
t2F 1 ＋ F 2d t(m 1v 1m 2v 2)(m 1v 1 0m 2v 2)0
dP
dx
dx dt
dt
dt
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
v1
解：取挡板和球为研究对象，由于作用 时间很短，忽略重力影响。设挡板对球
的冲力为F 则有：
I F d tm v 2 m v 1
y v2 O 30o
45ox n
v1
IxF xd tm2cvo 3 s0 (m1)c vo 4 s5 F x t
IyF yd tm2svi3n0 m1svi4n5 F y t
I y F y dt mv 2 y mv 1 y t
I z F z dt mv 2 z mv 1z t
•应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
利用动量定理计算平均冲力
F ＝ 1ttF d t 1tm v 2m v 1
间的累积效应；
•冲量是矢量： 大小和方向；
•冲量是过程量， 改变物体机 0
t
械运动状态的原因。
t1 dt
t2
3、动量定理
推导
Fmamdv
Fdt
v2
dt
mdv
t
v1
F d tmv d
I m v 2m v 1
F 为恒力时，可以得出I＝F t
F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
I
Fdt＝P
o
铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到
水平桌面上，如果把绳的上端放开，
绳将落在桌面上。试证明：在绳下
落的过程中，任意时刻作用于桌面
的压力，等于已落到桌面上的绳重
量的三倍。
证明：取如图坐标，设t时刻已有x长
的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将
x
有质量为dx的柔绳以dx/dt的速率碰
到桌面而停止，它的动量变化率为：
牛顿第二定律 F m a m d v d(m v )d P dtdt dt
2、冲量（力与作用时间的乘积,矢量）
定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt的乘积叫做 力对物体的冲量，用I来表示 I= FΔt
大小：
I＝
t2
Fdt
t1
方向：动量增量的方向
单位：N·s
量纲：MLT－1
说明:
F
•冲量是表征力持续作用一段时 F
n
mivi
n
mivi0
t1
i1
i1
I＝ P－ P0
作用在系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量——质点系的动量定理
3．分量形式
Ix=Px-Pxo Iy=Py-Pyo Iz=Pz-Pz0
即某一方向作用于系统达到的所有外力的冲量的代数和等
于在同一时间内该方向系统的动量的增量。
4．无限小的时间间隔的质点系的动量定理
F外d＝ t dP
动量定理与牛顿定律的关系
牛顿定律
动量定理
力的效果 力的瞬时效果
力对时间的积累效果
关系Hale Waihona Puke Baidu
牛顿定律是动量定 动量定理是牛顿定律
理的微分形式
的积分形式
适用对象 质点
质点、质点系
适用范围 惯性系
惯性系
解题分析
必须研究质点在每 时刻的运动情况
只需研究质点（系） 始末两状态的变化
例2、一质量均匀分布的柔软细绳
概念：动量、冲量、动能、势能。 定理：动量定理、动能定理、功能原理。 定律：动量守恒定律、机械能守恒定律。
3--1 质点和质点系的动量定理 一、冲量 质点的动量定理
1、动量 ——表示运动状态的物理量
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；
•动量表征了物体的运动状态 •单位： kg·m·s-1 •量纲：MLT－1
t 0.v 1 0 1 m 1 0s 2 v /2 s m 0 m /2 s.
22
F x 6 .1 NF y 0 .7 NF F x F y 6 .1N 4
Ix0.0N 61sIy0.0N 07s
I Ix 2Iy 26.1 41 02Ns
tgIy Ix 0.1148
6.54
为 I 与x 方向的夹角。
t1
作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内 两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。
2、多个质点的情况
t2 nF i外 d＋ tt2 nF i内 d tnm iv inm iv i0
t1 i 1
t1 i 1
i 1
i 1
n
Fi内 0
i0
t2 F外力 dt
I Ft P
在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，
等于该质点在此时间内动量的增量——动量定理
说明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增 量的方向相同； •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 时间两个因素，即冲量决定的； •动量定理的分量式
I x F x dt mv 2 x mv 1 x t
F
t2 t1
Fdtmv2 mv1
t2 t1
t2 t1
思考：冲量的方向是否与作用力的方向相同？
（1）如果 F 是一个方向不变，大小变的变力，
那末冲量I方向与
F
方向相同；
It1 t2F d tF (t2t1)
（2）如果
F
是一个方向和大小都变的变力，那末冲量
I 的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量