五年级数学三角形的面积PPT课件
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北师大版数学五年级上册4.4三角形的面积-课件
6×12÷2＝36（m2）
2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形的面积。
35.1×2÷9＝7.8（dm）
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
4.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都 与给出的三角形面积相等。
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
第一课时
第二课时
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝底×高÷2
长
宽
S＝ah÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2＝350（cm2）
1.下图是一个三角形的花圃。
⑴如何求出这个三角形花圃的 面积？想一想并与同伴交流。⑵已知这个花圃的高为6m，对 应的底为12m，求出它的面积。
每个孩子的花期不一样，有的孩子是牡丹花，选择在春天开放；有的孩子是荷花，选择在夏天开放；有的孩子是菊花，选择在秋天开放；而有的孩子是梅花，选择在冬天开放
5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积 的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形 的相等？想一想，并与同伴交流。
6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条 同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
பைடு நூலகம்
我们，还在路上……
He who falls today may rise tomorrow.
北师大版五年级上册数学三角形的面积(课件)(共16张)
5形，使每个都 与给出的三角形面积相等。
一、填空题。 1.两个完全一样的三角形能拼成一个（ ），所以三角形的面积等于（ ）。 2.一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（ ）。 3．某平行四边形的面积是280平方米，与它的等底等高的三角形的面积是（ ）。 4．一个三角形的面积是280平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。 二、判断题。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
高 底
宽
高
长底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
35.1×2÷9＝7.8（dm）
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条 同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
如图，淘气标出三角形底边的中点，他说：“连接后 得到的两个小三角形的面积相等。”你同意吗？和同 伴讨论一下
如下图，已知阴影部分的面积是65平方厘米。求空白 部分的面积是多少平方厘米？
一个三角形的底边长6cm，如果底延长1cm，那么面积就增加了 3.6平方厘米（如图），那么本来的三角形面积是多少平方厘米？
一、填空题。 1.两个完全一样的三角形能拼成一个（ ），所以三角形的面积等于（ ）。 2.一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（ ）。 3．某平行四边形的面积是280平方米，与它的等底等高的三角形的面积是（ ）。 4．一个三角形的面积是280平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。 二、判断题。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
高 底
宽
高
长底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
35.1×2÷9＝7.8（dm）
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条 同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
如图，淘气标出三角形底边的中点，他说：“连接后 得到的两个小三角形的面积相等。”你同意吗？和同 伴讨论一下
如下图，已知阴影部分的面积是65平方厘米。求空白 部分的面积是多少平方厘米？
一个三角形的底边长6cm，如果底延长1cm，那么面积就增加了 3.6平方厘米（如图），那么本来的三角形面积是多少平方厘米？
三角形面积(课件)五年级上册数学冀教版(共12张)
冀教版小学数学五年级上册六单元第二课时
口算下面图形的面积。
3cm
5cm
5×3=15(平方厘米）
4dm
4×4=16(平方厘米）
3cm
6cm
6×3=18(平方厘米）
小组合作：
利用准备的三角形拼一拼、摆一摆或剪一剪，想 办法拼成我们学过的图形。
思考：
1、拼成的图形和三角形各部分有什么关系？ 2、三角形的面积和拼成的图形的面积有什么关系？ 3、怎样计算三角形的面积？试着写出公式。
高
高
底
底
高 底
高 底
高
底
高
底
高
底
试一试：计算下面三角形的面积。
试一试：计算下面三角形的面积。
13cm 20cm
8dm 6dm
15m 6m
任选一个三角形，先测量，再计算出它的面积。
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌 的面积大约是多少平方厘米？
红领巾的底是100cm, 高33cm, 它的面积是多少平方厘米？
《九章算术》是我国古代最重
要的数学专著，分为九章。第一 章“方田”记载了长方形、三角 形、梯形等土地面积的计算方法。 例如，三角形的面积是“半广以 乘正从（读zòng）”，其中 “广”和“正从”是指三角形的 底和高。
我国古代伟大的数学家刘徽， 在公元263年完成了对《九章算 术》的注解、整理工作。他在注 解中，应用割补（古代称“以盈 补虚”）的方法，证明了三角形 的面积公式。
口算下面图形的面积。
3cm
5cm
5×3=15(平方厘米）
4dm
4×4=16(平方厘米）
3cm
6cm
6×3=18(平方厘米）
小组合作：
利用准备的三角形拼一拼、摆一摆或剪一剪，想 办法拼成我们学过的图形。
思考：
1、拼成的图形和三角形各部分有什么关系？ 2、三角形的面积和拼成的图形的面积有什么关系？ 3、怎样计算三角形的面积？试着写出公式。
高
高
底
底
高 底
高 底
高
底
高
底
高
底
试一试：计算下面三角形的面积。
试一试：计算下面三角形的面积。
13cm 20cm
8dm 6dm
15m 6m
任选一个三角形，先测量，再计算出它的面积。
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌 的面积大约是多少平方厘米？
红领巾的底是100cm, 高33cm, 它的面积是多少平方厘米？
《九章算术》是我国古代最重
要的数学专著，分为九章。第一 章“方田”记载了长方形、三角 形、梯形等土地面积的计算方法。 例如，三角形的面积是“半广以 乘正从（读zòng）”，其中 “广”和“正从”是指三角形的 底和高。
我国古代伟大的数学家刘徽， 在公元263年完成了对《九章算 术》的注解、整理工作。他在注 解中，应用割补（古代称“以盈 补虚”）的方法，证明了三角形 的面积公式。
苏教版五年级上册数学《三角形的面积》课件
如三角形面积的计算方法是 “半广以乘正从”(“广”指三角形 的底，“从”指三角形的高)，也就 是用三角形底的一半乘三角形的高。 著名数学家刘徽在注文中还用“以 盈补虚”的方法加以说明。
五年级上册数学课件
作业
五年级上册数学课件
作业 一块三角形菜地，底30米，高46米。这块菜地的 面积是多少平方米?
五年级上册数学课件
三角形的面积
五年级上册数学课件
平行四边形面积
五年级上册数学课件
平行四边形的面积 = 底 × 高 长方形的面积 = 长 × 宽
五年级上册数学课件
你能想办法算出下面红色三角形的面积吗？ （每个小方格表示1平方厘米）
五年级上册数学课件
把三角形剪下来拼一拼，看哪两个能拼成平行四边 形。求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积。
五年级上册数学课件
拼成的平行四边形 底/cm 高/cm 面积/cm² 底/cm
三角形 高/cm 面积/cm²
思考： 拼成平行四边形的两个三角形有什么关系? 拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢? 根据平行四边形的面积计算公式，怎样求三角形的面积?
答：每个三角形的面积是40平方厘米。
五年级上册数学课件
平行四边形的面积 = 底×高 三角形的面积 = 底×高 ÷ 2
4
4
4
4
3
3
3
4
2
4
3×4=12
哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？
五年级上册数学课件
半广 虚虚
从
盈
盈
广
你知道吗？
我国古代数学名著《九章算术》 中记载了一些常见图形的面积计算 方法。
五年级上册数学课件
作业
五年级上册数学课件
作业 一块三角形菜地，底30米，高46米。这块菜地的 面积是多少平方米?
五年级上册数学课件
三角形的面积
五年级上册数学课件
平行四边形面积
五年级上册数学课件
平行四边形的面积 = 底 × 高 长方形的面积 = 长 × 宽
五年级上册数学课件
你能想办法算出下面红色三角形的面积吗？ （每个小方格表示1平方厘米）
五年级上册数学课件
把三角形剪下来拼一拼，看哪两个能拼成平行四边 形。求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积。
五年级上册数学课件
拼成的平行四边形 底/cm 高/cm 面积/cm² 底/cm
三角形 高/cm 面积/cm²
思考： 拼成平行四边形的两个三角形有什么关系? 拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢? 根据平行四边形的面积计算公式，怎样求三角形的面积?
答：每个三角形的面积是40平方厘米。
五年级上册数学课件
平行四边形的面积 = 底×高 三角形的面积 = 底×高 ÷ 2
4
4
4
4
3
3
3
4
2
4
3×4=12
哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？
五年级上册数学课件
半广 虚虚
从
盈
盈
广
你知道吗？
我国古代数学名著《九章算术》 中记载了一些常见图形的面积计算 方法。
人教版五年级数学上册三角形的面积(课件) (共18张PPT)
说一说：转化后的平行四边形与原来的三
角形有什么关系？
拼一拼
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
研究成果
三角形的面积计算公式
因为： 平行四边形面积=底×高 所以： 三角形面积=底×高 ÷2
课 前 导 入
红领巾是什么形状的？
三角形。
做一条红领巾需要多少布料？ 需要知道三角形的面积。
研究主题
三角形的面积
研究思路
设问：你计划怎样研究三角形的面积？
研究过程
做一做：想办法把三角形转化成平行四边形。 说一说：转化后的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 想一想：三角形的面积该怎样计算？
成 果 展 示 会
S=ah÷2
巩
固 红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 新
知
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
知
识 运
寻宝大作战
用
☞说明：
根据页面提示，找到打开开关的按钮，
打开开关即可获得一颗宝石。 加油吧，少年！
1m 4m
你知道这个三角形的面积吗？
4m2
不对喔！
3m2
不对喔！
2m2
18cm 三角形相框的面积是
432cm2 不对喔！
216cm2
360cm2 不对喔！
直角三角形的两条直角边分别叫做它的底和高。
提
你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的
角形有什么关系？
拼一拼
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
研究成果
三角形的面积计算公式
因为： 平行四边形面积=底×高 所以： 三角形面积=底×高 ÷2
课 前 导 入
红领巾是什么形状的？
三角形。
做一条红领巾需要多少布料？ 需要知道三角形的面积。
研究主题
三角形的面积
研究思路
设问：你计划怎样研究三角形的面积？
研究过程
做一做：想办法把三角形转化成平行四边形。 说一说：转化后的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 想一想：三角形的面积该怎样计算？
成 果 展 示 会
S=ah÷2
巩
固 红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 新
知
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
知
识 运
寻宝大作战
用
☞说明：
根据页面提示，找到打开开关的按钮，
打开开关即可获得一颗宝石。 加油吧，少年！
1m 4m
你知道这个三角形的面积吗？
4m2
不对喔！
3m2
不对喔！
2m2
18cm 三角形相框的面积是
432cm2 不对喔！
216cm2
360cm2 不对喔！
直角三角形的两条直角边分别叫做它的底和高。
提
你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的
人教版数学五年级上册第六单元《三角形的面积》(含推导动画,26张ppt)
过渡：刚才我还发现有的同学只用一个三角形就推导出了三角形的面积 计算公式，你们想看看吗？
二、动手实践，深入探究 （一）借助拼摆，自主探究 7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设一：
高 底
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积 底 （高÷2） 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
9. 出示字母公式：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h 表示三角形底边上的高，三角形的面积公式用字母怎样表示呢？ S＝ah÷2
三、解决问题，提升认识
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
三、解决问题，提升认识 1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2 ＝12.5×7.2÷2 ＝45（cm2）
答：它的面积是45cm2。
三、解决问题，提升认识 2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2 ＝3×4÷2 ＝6（cm2）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm2）
第3课时 三角形的面 积①
（一）出示情境：
一、创设情境，引出问题
（二）提出问题：
一、创设情境，引出问题能不能把三角形也 转化成学过的……
怎样算出红领巾的面积呢？
我们试一试。
过渡：这节课我们就来一起学习三角形的面积。 问题：回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？ 预设：第一我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找到新旧
高 底
高 底
三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究 （一）借助拼摆，自主探究 7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设一：
高 底
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积 底 （高÷2） 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
9. 出示字母公式：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h 表示三角形底边上的高，三角形的面积公式用字母怎样表示呢？ S＝ah÷2
三、解决问题，提升认识
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
三、解决问题，提升认识 1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2 ＝12.5×7.2÷2 ＝45（cm2）
答：它的面积是45cm2。
三、解决问题，提升认识 2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2 ＝3×4÷2 ＝6（cm2）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm2）
第3课时 三角形的面 积①
（一）出示情境：
一、创设情境，引出问题
（二）提出问题：
一、创设情境，引出问题能不能把三角形也 转化成学过的……
怎样算出红领巾的面积呢？
我们试一试。
过渡：这节课我们就来一起学习三角形的面积。 问题：回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？ 预设：第一我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找到新旧
高 底
高 底
三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
《三角形的面积》(说课课件)五年级上册数学人教版(共18张PPT)
五、教学过程——导入情景，引出新课
提出情景问题
请替换文字内容
激发求知愿望
分析问题本质
五、教学过程——新知探索，归纳验证
思考三角形的 面积如何计算
应用化归思想
回顾平行四边形面 积公式的推导过程
割补法剪拼 × 拼接法 √
五、教学过程——新知探索，归纳验证
课堂 活动
先学生组分别自主拼接直角三角形、锐角三角形
知识 储备
已经学习了平行四 边形的面积公式，接 触过化归思想，知道 三角形的分类、认识 三角形的底和高。
三、教学目标
认知：掌握并能运用三角形面积的计算公式
能力：通过视察猜想、动手操作的认知过程，培
养学生的合情推理能力；经过三角形面积公式的推导 过程，渗透化归思想，培养学生的思维转化能力；
情感：培养学生勤于思考、勇于探究、精于
难点：
学生理解三角形面积 公式的推导过程，知道面 积公式中为什么要除以2。
二、学情分析
基本 情况
学生好奇心、求 知欲、动手操作能力 都比较强，但是逻辑 推理能力和几何图形 的构想能力还处于发 展阶段。
学习 经验
初步具备了小组 讨论、动手操作、合 作探究的能力，但是 抽象问题具体化的能 力还处于形成阶段。
三角形的面积
一 教材分析 二 学情分析 三 教学目标 四 教法与学法 五 教学过程 六 板书设计
目 录
一、教材分析——地位与作用
利用多边形面积计算公式解 决实际问题的重要手段之一。
三角形的面积
为梯形面积公式的推导 奠定基础。
一、教材分析——重点与难点
重点：
1、掌握三角形的面积 计算公式；
2、能灵活利用三角形 的面积公式解决实际问题。
三角形的面积 PPT课件
小组交流
小组内交流你们的成果，互相说一 说你的操作，发现，结论和困惑。
在交流的过程中注意你的语言表达 ，尝试用“请大家听我说……我要特别 强调的是……大家有什么问题要问我吗 ……谢谢大家听我的分享”这样的方式 去描述。
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的 底、高、面积分别有什么关系？
考 （2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的 底、高、面积分别有什么关系？
考 （2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
你会做吗?
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多 少平方厘米？
巩固练习
1.只列式不计算（抢答）
巩固练习
2.哪个算式可以计算出下图三角形的面积？
√ ① 15×12÷2 ② 15×16÷2 底和高要对应
③12×16÷2
巩固练习
3.判断
①求三角形的面积时，所用到的高不一定是相应底边
上的高。
（ ×）
②等底等高的三角形面积相等。
（√）
巩固练习
4.下图中，三角形ABC和三角形DBC的面积相等吗？ （两条虚线互相平行） 还能画出与三角形ABC面积相等的三角形吗？
AD
E
高
B底
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等底等高的三角形面积相等
课后思考：
小组内交流你们的成果，互相说一 说你的操作，发现，结论和困惑。
在交流的过程中注意你的语言表达 ，尝试用“请大家听我说……我要特别 强调的是……大家有什么问题要问我吗 ……谢谢大家听我的分享”这样的方式 去描述。
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的 底、高、面积分别有什么关系？
考 （2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的 底、高、面积分别有什么关系？
考 （2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
你会做吗?
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多 少平方厘米？
巩固练习
1.只列式不计算（抢答）
巩固练习
2.哪个算式可以计算出下图三角形的面积？
√ ① 15×12÷2 ② 15×16÷2 底和高要对应
③12×16÷2
巩固练习
3.判断
①求三角形的面积时，所用到的高不一定是相应底边
上的高。
（ ×）
②等底等高的三角形面积相等。
（√）
巩固练习
4.下图中，三角形ABC和三角形DBC的面积相等吗？ （两条虚线互相平行） 还能画出与三角形ABC面积相等的三角形吗？
AD
E
高
B底
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等底等高的三角形面积相等
课后思考：
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面积是表示平面中二维图形或形状或平 面层的程度的数量。表面积是三维物 体的二维表面上的模拟物。面积可以理 解为具有给定厚度的材料的量，面积是 形成形状的模型所必需的。
三角形可以看作是平行四边形 的一半，一个平行四边形可以分 为两个三角形，但这只针对面积 来说，在计算周长不采用这种方 法。
h
a 三角形的面积=底X高÷2
三角形是由同一平面内不在 同一直线上的三条线段‘首尾’ 顺次连接所组成的封闭图形， 在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形 （三条边都不相等），等腰三角（腰与 底不等的等腰三角形、腰与底相等的等 腰三角形即等边三角形）；按角分有直 角三角形、锐角三角形、钝角三角形等， 其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三 角形。
3c√m
5cm
3cm 5cm
二、计算出该三角形的面积。
cm
=4X4 ÷2 =8（cm²）
（2）、
6cm
4cm
S=ah ÷2 =4X6 ÷2 =12（cm²）
三、计算下图面积。
S=ah÷2X3
2cm
=2X4÷2X3
=12（cm²）
8cm
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围 成的图形，三条直线所围成的图形叫平 面三角形；三条弧线所围成的图形叫球 面三角形，也叫三边形。
锐角三角形：
直角三角形：
钝角三角形：
面积：物体所占的平面图形的大小， 叫做它们的面积。面积就是所占平 面图形的大小，平方米，平方分米， 平方厘米，是公认的面积单位，用字 母可以表示为（m²，dm²，cm²）。
S=ah ÷2
h a 三角形的面积=底X高÷2
S=ah ÷2
例题1：:
S=ah ÷2 =6X5 ÷2 =15（cm²）
h=5cm a=6cm
生活中有很多物体都是由三角形组成 的，三角形结构之所以广泛使用是因为它 具有不易变形的特点，一般用在建筑方面， 例如，房梁搭建。
一、下列哪个三角形可以计算出其面积。