模糊神经网络
模糊神经网络
2.自适应网络的特例：神经网络 反向传播神经网络 反向传播神经网络（BPNN）是一个这样的 自适应网络，其节点对于输入信号完成同 样的函数，节点函数通常是由加权累加和 与成为“激活函数”或“传递函数”的非 线性函数组成的复合函数。激活函数通常 是S型或者可近似为阶跃函数的超越正切 函数，并且要求对于输入信号可微分。
但是模糊建模方法缺乏学习的能力，辨识过 程复杂，模型参数优化困难。 而神经网络具有很强的自学习和优化能力。 这些特点对系统辨识有很大的帮助。因此 模糊和神经网络的结合被广泛应用在系统 辨识中。
这里提出一种新的基于T-S模型的递归模糊 神经网络，其特点是通过在输入-输出层之 间加上动态元件，使得网络具有记忆暂态 信息的能力。T-S模型的前件和后件与网 络的节点函数有明显的对应关系。从理论 上证明了该网络的通用逼近特性。在结构 辨识中采用无监督聚类算法，根据已知的 输入-输出数据自动的划分输入-输出空间， 确定模糊规则数目及每条规则的前提参数。 在参数辨识中采用动态反向传播算法，辨 识结论部分参数。最后将该方法应用到非 线性系统的建模中。
一般情况下，自适应网络可以选择不 同的类型，并且每个节点可能有不同的节 点函数。自适应网络中每一个连接仅仅用 来确定输出的传输方向，连接一般没有权 重和参数。图5.1就是一个具有二输入二输 出的典型自适应网络。
自适应网络把参数分配给网络节点，每个 节点都有一个局部参数集合，这些局部参 数集合组合的并集就是网络全部参数的集 合。如果节点参数集合非空，那么参数值 决定节点函数，用方形来表示自适应节点； 如果节点参数集合是空集，那么节点函数 是固定的，用圆圈来表示这种确定节点。
自适应网络分为： （1）前馈自适应网络：每个节点的输出都 是由输入侧传到输出侧。
模糊神经网络
模糊神经网络
在人工智能领域中，神经网络一直是一种广泛应用的模型，用于解决各种复杂的问题。
然而，传统的神经网络在处理模糊或不确定性数据时存在一定的局限性。
为了解决这个问题，人们提出了模糊神经网络这一新颖的概念。
模糊神经网络结合了模糊逻辑和神经网络的优势，能够更好地处理不确定性数据。
模糊逻辑是一种能够处理模糊性数据和不确定性信息的逻辑系统，而神经网络则可以模拟人脑的神经元之间的连接关系，在学习和处理信息方面表现出色。
模糊神经网络的核心思想是利用模糊集合和神经网络相结合，通过模糊推理和神经网络学习的方式来处理复杂的问题。
在模糊神经网络中，模糊集合用于表示输入和输出的模糊性，神经网络则用于学习和调整模糊集合之间的关系。
与传统的神经网络相比，模糊神经网络在处理模糊性数据和不确定性信息方面具有更强的表达能力和适应性。
它能够更好地处理具有模糊性和不确定性的问题，比如模糊控制、模糊分类、模糊决策等方面的任务。
在实际应用中，模糊神经网络已经被广泛应用于各种领域，如模糊控制系统、模糊模式识别、模糊优化等。
通过模糊神经网络的建模和训练，可以更好地解决现实世界中存在的模糊性和不确定性问题，提高系统的稳定性和鲁棒性。
总的来说，模糊神经网络是一种很有前景的研究方向，它将模糊逻辑和神经网络的优势结合起来，为处理复杂的不确定性数据提供了一种有效的解决方案。
随着人工智能技术的不断发展，模糊神经网络必将在更多的领域发挥巨大作用，为社会的进步和发展做出更大的贡献。
模糊神经网络3篇
模糊神经网络第一篇：模糊神经网络的基本原理及应用模糊神经网络是一种最早应用于模糊理论和神经网络理论的融合体，是一种新型的人工智能技术。
模糊神经网络的基本原理是将模糊理论和神经网络理论相结合，通过神经元与模糊集之间的映射建立模糊神经网络，实现数据处理和分类识别的功能。
模糊神经网络由输入层、隐含层和输出层三层组成，输入层接收输入数据，隐含层对输入数据进行加工处理，输出层根据隐含层提供的输出结果进行数据分类和识别。
整个模型的训练过程是通过反向传播算法实现，用来更新神经元之间权值的调整，进而提高分类和识别的准确度。
模糊神经网络在模式识别、图像处理、智能控制、时间序列预测等许多领域得到广泛应用，其应用具有许多优点。
例如，在模式识别领域，其能够对样本数据的模糊性进行精细化处理，提高识别精度；在智能控制领域，其能够通过学习和反馈调整策略，提高自适应控制效果，还能够模拟人的认知过程，具有较高的仿真能力，从而实现全面协调的规划与决策。
尽管模糊神经网络具有许多优点，但是和其他神经网络一样，其存在一些缺点。
例如，网络模型设计难度大，需进行繁琐的参数优化和实验验证；模型训练过程中存在局部最优问题，可能导致模型的收敛速度较慢，所以在实际应用过程中，需要充分考虑它们的优缺点来选择合适的模型。
综上所述，模糊神经网络在人工智能领域的应用具有广泛的前景，因为其能够克服传统的困难，更好地解决问题。
在未来，我们将不断地研究模糊神经网络的性能优化和应用扩展，为促进人工智能理论与应用的融合做出更大的贡献。
第二篇：模糊神经网络的案例分析及实现方法模糊神经网络是人工智能领域重要的一类算法之一，它在图像处理、数据挖掘、机器学习等领域得到了广泛的应用。
下面我们以智能交通管理为例，介绍模糊神经网络的具体应用过程。
模糊神经网络在实现智能交通管理中，主要可以实现车辆流量监测、拥堵监测、交通信号优化等功能。
其中，车辆拥堵监测是模糊神经网络在智能交通管理中的应用较为广泛的方向。
第6章-模糊神经网络-2015
dx
d c
0
1( xc )2
g(x;c, ) e 2
xa a xb b xc cxd
dx
c代表MF的中心； 决定MF的宽度。
bell(x; a,b, c) 1
1
xc a
2b
2、模糊系统（Fussy System，简称FS）
许多实际的应用系统很难用准确的术语来描 述。如化学过程中的“温度很高”、“反应骤然 加快”等。
(1)矩形或半矩形分布
(2)梯形或半梯形分布 (3)抛物线形分布
(4)正态分布 (5)高斯分布
钟型函数
三角形隶属函数 梯形隶属函数 高斯形隶属函数 钟型隶属函数
0
trig (
x;
a,
b,
c)
x a ba
cx
cb
0
xa a xb b xc
cx
0
Trap( x,
a, b,
c,
d)
ba
由于模糊系统的规则集和隶属度函数等设计参数 只能靠设计经验来选择，所以用神经网络的学习 方法，根据输入输出的学习样本自动设计和调整 模糊系统的设计参数，实现模糊系统的自学习和 自适应功能。
结构上像神经网络，功能上是模糊系统，这是目 前研究和应用最多的一类模糊神经网络。
该网络共分5层，是根据模糊系统的工作 过程来设计的，是神经网络实现的模糊推 理系统。第二层的隶属函数参数和三、四 层间及四、五层间的连接权是可以调整的。
如专家经验等。
比如：If浑浊度 清，变化率 零，then洗涤时间 短
If浑浊度 较浊，变化率 小，then洗涤时间 标准
（3）模糊推理机（ Fuzzy Inference Engine） 根据模糊逻辑法则把模糊规则库中的模糊“if-
模糊神经网络的设计与训练
模糊神经网络的设计与训练模糊神经网络（Fuzzy Neural Networks，FNN）作为一种融合了模糊推理和神经网络的智能计算模型，已经在各个领域展示了强大的应用潜力。
它能够处理模糊和不确定性信息，具有较强的自适应性和泛化能力。
本文将深入探讨模糊神经网络的设计与训练方法，并探索其在实际问题中的应用。
一、概述模糊神经网络是在传统神经网络基础上引入了模糊推理机制的一种扩展形式。
它利用模糊逻辑处理输入数据，并通过神经网络学习算法进行自适应调整，从而实现对输入数据进行分类、识别和预测等任务。
与传统方法相比，模糊神经网络具有更强大的表达能力和更好的鲁棒性。
二、设计方法模糊神经网络设计中最基本的问题是确定输入输出变量之间的关系以及它们之间相互作用方式。
常用方法包括基于规则、基于模型以及基于数据等。
基于规则方法通过人工构建规则集合来描述变量之间关系，并利用规则集合进行推理。
这种方法的优点是能够直观地表达专家知识，但缺点是规则集合的构建和调整需要大量的人力和时间。
基于模型方法利用数学模型来描述变量之间的关系，如模糊推理系统和模糊Petri网等。
这种方法可以通过数学推导和优化算法来确定模型参数，但需要对问题进行较为精确的建模。
基于数据方法利用大量数据来学习变量之间的关系。
常用算法包括神经网络、遗传算法、粒子群优化算法等。
这种方法可以通过大规模数据集进行训练，但对于数据质量和训练时间要求较高。
三、训练方法模糊神经网络的训练是指通过调整网络参数使其能够更好地适应输入输出之间的关系。
常用的训练算法包括基于梯度下降法、遗传算法以及粒子群优化等。
基于梯度下降法是一种常用且有效的训练方法，其基本思想是通过计算误差函数对网络参数求导，并根据导数值调整参数值。
这种方法可以在一定程度上保证误差函数逐渐减小，但容易陷入局部最优解。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
这种方法适用于复杂的非线性问题，但计算复杂度较高。
模糊神经网络算法研究
模糊神经网络算法研究一、引言模糊神经网络算法是一种结合了模糊逻辑和神经网络的计算模型，用于处理模糊不确定性和非线性问题。
本文将通过研究模糊神经网络的原理、应用和优化方法，探索其在解决实际问题中的潜力和局限性。
二、模糊神经网络算法原理1. 模糊逻辑的基本概念模糊逻辑是处理模糊信息的数学工具，其中包括模糊集合、隶属函数、模糊关系等概念。
模糊集合用来描述不确定或模糊的概念，而隶属函数表示一个元素属于某个模糊集合的程度。
模糊关系则用于表达模糊集合之间的关系。
2. 神经网络的基本原理神经网络是一种由人工神经元构成的计算系统，以模仿生物神经系统的运作方式。
其中的神经元接收输入信号、进行加权处理，并通过激活函数输出计算结果。
神经网络通过训练和学习来调整连接权值，以实现对输入输出之间的映射关系建模。
3. 模糊神经网络的结构和运算模糊神经网络结合了模糊逻辑的不确定性处理和神经网络的学习能力，并采用模糊化和去模糊化的过程来实现输入输出之间的映射。
常见的模糊神经网络结构包括前馈神经网络、递归神经网络和模糊关联记忆。
三、模糊神经网络算法应用1. 模糊神经网络在模式识别中的应用模糊神经网络在模式识别领域有广泛应用，例如人脸识别、手写识别和语音识别等。
由于模糊神经网络对于模糊和不完整信息的处理能力，能够更好地应对现实场景中的噪声和不确定性。
2. 模糊神经网络在控制系统中的应用模糊神经网络在控制系统中的应用主要体现在模糊控制器的设计和优化。
通过模糊控制器的设计，可以实现对复杂系统的自适应控制和非线性控制。
同时，模糊神经网络还可以与PID控制器相结合，提高系统的控制性能。
3. 模糊神经网络在预测和优化中的应用模糊神经网络在时间序列预测和多目标优化等问题中也有广泛应用。
例如，使用模糊神经网络来预测股票市场的趋势和交通流量的变化，以及应用模糊神经网络来优化生产调度和资源分配等问题。
四、模糊神经网络算法优化1. 模糊神经网络参数优化模糊神经网络的性能很大程度上依赖于其参数的设置。
模糊神经网络应用流程和操作
模糊神经网络应用流程和操作模糊神经网络是一种前馈神经网络，它可以将非精确信息以数学方法更好地处理。
在本文中，我们将介绍模糊神经网络的应用流程和操作，以便帮助读者更好地理解这种神经网络。
一、模糊神经网络的基本概念和特点模糊神经网络是一种基于模糊集合理论的神经网络，它与其他神经网络相比，有以下几个独特的特点：1.具有模糊性：传统的神经网络只能处理精确的数据，而模糊神经网络可以处理不确定、模糊或误差较大的数据。
2. 具有贡献性：通过模糊神经网络的学习和训练，它可以为每个输入变量分配权重，以确定每个变量的贡献度。
3. 可以建立映射关系：模糊神经网络可以将输入变量映射到输出变量，形成一种非线性的映射关系。
二、模糊神经网络的应用流程模糊神经网络的应用流程包括以下几个步骤：1. 确定输入变量和输出变量：首先，需要确定待处理数据的输入变量和输出变量，同时确定它们的值域。
2. 设计模糊集合：建立输入变量和输出变量的模糊集合，用于描述变量之间的映射关系。
3. 确定规则：利用专家知识或数据分析技术，确定变量之间的模糊规则，以便建立输入变量和输出变量之间的对应关系。
4. 建立神经网络：将模糊集合和规则输入到模糊神经网络中进行计算，以建立输入变量和输出变量的映射关系。
5. 网络训练：通过迭代反馈的方式，对模糊神经网络进行训练和优化，以提高网络的性能和准确度。
6. 模型验证：验证模糊神经网络的模型准确度和稳定性，以确定其在实际应用中的可靠性。
三、模糊神经网络的操作模糊神经网络的操作包括以下几个方面：1. 数据预处理：对输入数据进行标准化、归一化和特征提取等操作，以便更好地适应模糊神经网络的处理方式。
2. 模型选择：根据不同的应用场景和数据类型，选择适合的模型结构和参数配置，以便更好地满足实际需求。
3. 网络训练：通过反向传播算法等训练方法，对模糊神经网络进行训练和优化，以提高其性能和准确度。
4. 模型评估：对训练好的模型进行测试和验证，评估其准确度、稳定性和可靠性等方面的性能指标。
模糊神经网络简介
模糊神经网络简介
模糊神经网络(Fuzzy Neural Network)是一种集结模糊数学和神经网络学习规则的人工神经网络。
它能够学习和识别模糊的、不确定的和模糊的数据集，这样就可以应对实际问题中模糊的、不精确的和模糊的数据。
介绍
模糊神经网络的基本元素是神经元，它们连接组成了一个网络。
每个神经元都有一个输入和一个输出，输入可以是模糊或者非模糊的。
神经元的输出可以是逻辑值或者模糊值。
模糊值是由神经元的激活函数决定的。
激活函数通常是Sigmoid 函数、ReLU函数或者其他类型的函数。
与传统神经网络不同的是，模糊神经网络的权重和阈值可以是模糊的。
模糊神经网络的学习方法可以分为监督学习和非监督学习。
监督学习指的是在给定输入和输出对的情况下，计算权重和阈值。
常用的算法有误差反向传播算法和梯度下降算法。
非监督学习指的是在没有输入和输出对的情况下，根据相似性和差异性自动聚类。
模糊神经网络广泛应用于模糊控制，模糊模式识别，时间序列预测和多目标最优化等领域。
它在工业、农业、医疗和金融等领域中也有着广泛的应用。
例如，模糊神经网络可以应用于电力系统稳定性分析、车辆指挥控制、医疗诊断和金融分析等。
结论
总之，模糊神经网络是一种重要的人工神经网络，它具
有模糊性、可学习性和鲁棒性等特点。
它已经广泛应用于各种领域。
在未来，随着人工智能的发展，模糊神经网络也将发挥越来越重要的作用。
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推理过程：
A ( x) 假设地区为 x ，论域为U=(0,3) A 表示模糊集合“发达”： A’表示模糊集合“很发达”： A ( x) 房价为 y ，论域为V=(0,300) B 表示模糊集合“高”： B’ 表示模糊集合“很高”： B ( y) B ( y) 前提1：从 x 属于 A的程度推出 y 属于B 的程度，即地区“发达”的程度推出对应的房价“高”的程度： AB ( x, y) 前提2：已知地区“很发达”的程度： A ( x) 结论： 推出房价“很高”的程度：B ( y) • 模糊逻辑系统
该自适应网络是一个多层前馈网络，其中的方形节点需要进行参数学习。
• 模糊神经网络
一种结构简单T-S模糊神经网络
• 模糊神经网络的发展历史
模糊集合的定义
经典集合的定义：
• 对于一个经典集合 A，空间中任一元素x，要么 x A ，要么 x A ，二者必居其一，这一特征可用一个函数表示：
A x 即为集合 A 的特征函数，将特征函数推广到 Fuzzy 集，在经典集合中只有取 0，1 两值推广到 Fuzzy 集中为 区间[0,模糊神经元本质上还是神经元，所以它还是要具备非模神经元的基本功能，但是它最主要的功能是具有模糊性质， 要具备处理模糊信息的能力。
1、由模糊规则描 述的模糊神经元
2 、输入非模糊、 含隶属度加权算 子、输出模糊的 模糊神经元
3、输入模糊、 含模糊变换加权 算子、输出模糊 的模糊神经元
• 模糊逻辑系统
模糊逻辑与模糊推理
• 模糊推理最早由 Zadeh 教授提出，是以模糊性为基础、以模糊逻辑为工具的不精确推理，是模拟人的推理的一种近 似性推理。 • 广义前向推理法(Generalize Modus Ponens，简称 GMP)是模糊推理中最重要的推理规则，其定义如下: 前提1：if x is A，then y is B 前提2：if x is A’ 结论： then y is B’ • 模糊推理的合成规则（这种规则是基于模糊关系合成运算，简称 CRI，较GMP更准确），其规则如下： 前提1：if x is A，then y is B 前提2：if x is A’ 结论： then y is B A A B 其中 A和 A’，B 和B’分别是论域U 与论域V 上相关的一对模糊集合，其中的算子“ ”表示模糊关系的合成运算。
• 模糊神经网络
模糊系统和神经网络的融合
• 模糊系统与神经网络的融合主要有三种方式，模糊神经网络是模糊系统向人工神经网络的一种融合方式，也被称为 狭义的模糊神经网络，它在传统的人工神经网络中增加了模糊成分。模糊神经网络保留了人工神经网络的一些基本 性质和结构，只是人工神经网络中某些元件(包括输入、输出、转移函数、权值、学习算法等)的一种“模糊化”。 • 模糊神经网络主要包括三种： • 基于模糊算子的模糊神经网络 , 主要是指网络输 入输出和连接权全部或部分采用模糊实数 , 计算 节点输出的权相加采用模糊算子的模糊神经网络。 • 模糊化神经网络 , 是指网络的输入输出及连接权 均为模糊集 , 可以将其视为一种纯模糊系统，模 糊集输入通过系统内部的模糊集关系而产生模糊 输出。 • 模糊推理网络是模糊模型的神经网络的一种实现， 是一种多层前向网络。模糊推理网络的可调参 数一般是非线性的，并且可调参数众多，具有强 大的自学习功能，可以用作离线辨识的有效工具。 但是模糊推理网络计算量大，只适合离线使用。 自适应性较差。
Fi l 为模糊子集； ci 是实数，做为输入输出之间关系的表征； y 也是一个实数，是系统应用模糊规则 R 推理后的 输出， l 1, 2, , M ，M 为规则数，换种说法，这类模糊规则的输入部分是模糊的，输出部分是非模糊的，即输
l l
l
出是各输入变量的线性组合。
• 模糊逻辑系统
一种结构简单T-S模糊神经网络
• 共有四层，分别为输入层、模糊化层、规则计算层和输出层 第一层为输入层。每个节点与输入向量 xi 相连，节点数是量 xi 的 维数。
第二层为模糊化层。通过模糊隶属度函数完成对输入的模糊化， 得到对应的模糊隶属度 。经过对比，采用高斯函数作为 T-S 模糊神经网络隶属度函数具有更好的平滑性，所以本节采用的 隶属度函数为 第三层为规则计算层。每个节点代表一条模糊规则，采用属度 的连乘作为模糊规则，通过式 得到输出w。 第四层为输出层。通过式 到对应的模糊神经网络的输出。 得
模糊逻辑系统
• 模糊逻辑系统组成部分有模糊产生器、模糊规则库、模糊推理机、反模糊化器。
论域 U 做为模糊产生器的输入，U 上的模糊集合为输出，和论域 U 是一一对应的。模糊规则库的存在为模糊推理 机提供各种模糊推理知识，模糊推理机根据这些知识，把模糊产生器的输出做为输入，推理出结论，这个结论就是 V 上的模糊集合，它通过反模糊化器反模糊化，得到确定点的集合，这个集合是论域 V。
模糊系统和神经网络的比较
,它具有较强的逻辑功能,在模糊系统中 ,虽然 • 模糊系统的重要特点是能直接表示逻辑、适用于直接的或高级的知识表达 随着对模糊系统和神经网络两个领域研究的深入 ,它们之间相互独立的关系逐渐改变。如果将两者结合 ,使得两者能够 优劣互补，其优势将远远高于单项研究，这种融合导致模糊神经网络的出现。 模糊推理是一种善于表现知识的推理方法，但是系统本质上没有获取知识的能力，模糊规则也难以确定，因此模糊系 统仍然存在一些不足之处。 • 模糊系统和神经网络虽然在概念、内涵上有着显著不同 ,其中模糊系统模仿人类大脑的逻辑思维,用来处理模型未知或 不精确的控制问题,然而人工神经网络却模仿人脑神经元的功能,可用作一般的函数估计器,它能映射输入输出关系,但是 • 因为模糊系统和神经网络都被用于处理不确定性和不精确性问题 人工神经网络能够通过学习和训练获取用数据表达的知识 ,除了可以记忆已知的信息外 ,人工神经网络还具有较强的概 ,因此二者又有着天然的联系。 括能力以及联想记忆能力。人工神经网络理论的应用己渗透到各个领域,但是人工神经网络研究的理论体系还不完善。
模糊集合定义：
• 设 A 是论域 X 到区间[0,1]的一个映射，即
A 是 X 上的 Fuzzy 集， 称 A( x) 称为 Fuzzy 集的 A 隶属函数(membership function) (或称 x 对 Fuzzy 集 A 的隶属度 (degree of membership))。
• 模糊神经网络
模糊神经元
• 模糊神经元本质上还是神经元，所以它还是要具备非模神经元的基本功能，但是它最主要的功能是具有模糊性质， 要具备处理模糊信息的能力。
• 按照功能进行分类，基本神经元主要有三种类型：模糊化神经元、模糊逻辑神经元和去模糊化神经元 模糊化神经元一般在模糊神经元组成的网络的前端，它的输入数据是多种的， 确定或模糊，连续或离散都可以，输出一般为标准化的值，由系统的模糊变量 基本状态隶属度函数确定； 在网络的中间，一般为模糊逻辑神经元，它主要完成模糊逻辑函数的实现或模 糊整合函数的实现，它是个多输入单输出的神经元； 网络的末端通过去模糊化神经元实现输出结果的去模糊化，以“确定值性”的 形式表现出来
• 模糊神经网络
模糊神经网络的结构特征
• 模糊理论的应用一般以模糊系统的方式呈现出来，模糊神经网络也可以看作是一个模糊系统。
模糊系统 输入、输出信号 知识库
模糊神经网络 网络的输入、输出节点 训练样本
模糊推理机
网络的隐含层 输入信息的模糊化处理和 输出信息的反模糊化处理
模糊化接口和反模糊化接口
• 模糊神经网络
• 模糊神经网络
模糊神经网络的结构特征
• 模糊神经网络的逻辑结构：
输 入 层
模 糊 化 层
模 糊 推 理 层
去 模 糊 化 层
输 出 层
• 图为输入层有两个节点，输出层有一个节点的网 络结构。除输入输出层以外的其他层的节点数和 权值都是可以预先设定的，但要依据系统所需要 采用的具体结构，隶属度函数和模糊规则的确定 则是通过学习算法来完成。模糊系统的节点数和 权值、隶属度函数和学习算法选取的不同，又可 以改变模糊神经网络的具体结构。虽然他们之间 相互影响，但是目的是不会变的，都是为了更好 的实现系统功能。
模糊神经网络
目录
• 模糊神经网络的发展历史 • 模糊理论的基础知识 • 模糊逻辑系统 • 模糊神经网络 • 基于模糊ＢP神经网络的图像分割
• 1965年,美国加州大学的控制论专家Zadeh L A率先提出了模糊集合的概念。它抓住了人类 思维的模糊性特点,以模糊推理来处理常规方法难以解决的问题,能够对复杂事物进行模糊 识别和模糊度量。 • 模糊神经网络的发展是一个漫长的过程，最近二十年来，是模糊神经网络发展的金期。 1990 年，Takagi 有了关于模糊理论和神经网络结合的问题上综述性的讨论。 • 1993 年，Jang 提出了基于网络结构的模糊推理的概念，给出了一种网络模型，作为模糊 神经网络的雏形，为后来者在模糊神经网络的研究提供了一个方向。 • 自此，各式各样的模糊神经网络的结构和学习算法如雨后春笋般被设计出。
和并集，而称模糊集 A 为 A的补集.其隶属函数被 A B ， A B 和 A 对所有 U 分别被逐点定义为：
在无限集合中
、
分别表示 inf 和 sup，在有限元素之间则表示 min 和 max。
• 模糊理论的基础知识
常见隶属度函数
• 模糊隶属度函数在模糊数学中的地位是非常突出的，在对客观事物进行描述和度量的过程中，通常是用隶属度函数 来表示该事物的模糊程度。在构造隶属函的过程中，应该充分考虑主观因素和客观因素，使隶属函数能全面反映事 物的本质。 • 经常使用的模糊隶属函数主要有三类，分别为三角函数、梯形函数和高斯函数。
• 模糊逻辑系统
Takagi-Sugeno(TS)模糊逻辑系统
• Takagi-Sugeno(TS)模糊逻辑系统是 Takagi 和 Sugeno 于 1985 年提出，它是复杂非线性系统模糊建模中的一种典型的 模糊动态模型，它是现阶段应用最为广泛的模糊逻辑系统。 • T-S 模糊逻辑系统的主要特点为：其前提部是依据系统输入、输出间是否存在局部线性关系来进行划分；而其结论 部分是由多项式线性方程来表达，从而构成各条规则间的线性组合，使非线性系统的全局输出具有良好的线性描述 特性。对应的模糊规则为: