浅析模糊神经网络

定量分析
一.模糊理论 1、模糊理论 1965年，Zadeh教授发表论文“模糊集合”（Fuzzy set）， 标志模糊数学的诞生。

模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活 化，即元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而 是可以取从0到1间的任一数值。

用隶属函数(Membership Function)来刻画处于中间过渡
xa a xb bxc cxd dx
梯形隶属函数
高斯形隶属函数
g ( x; c, )
1 x c 2 ( ) 2 e
钟型隶属函数
c代表MF的中心； 决定MF的宽度。 1 bell ( x; a, b, c) x c 2b 1 a
隶属函数是模糊理论中的重要概念，实际应用中经常 用到以下三类隶属函数： （1）S函数（偏大型隶属函数）
举例：
典型的一阶Sugeno型模糊规则形式如下：
If x is A and y is B then z px qy r.
其中：
x和y为输入；A和B为推理前件的模糊集合；z
为输出；p、q、k为常数。
二、神经网络简介
生物神经网络
• 人类的大脑大约有1.41011个神经细胞，亦称为神经元。 每个神经元有数以千计的通道同其它神经元广泛相互连接， 形成复杂的生物神经网络。

纯模糊逻辑系统的优点：提供了一种量化专辑语言信
息和在模糊逻辑原则下系统地利用这类语言信息
的一般化模式；

缺点：输入输出均为模糊集合，不易为绝大数工
程系统所应用。
2.2.2 高木-关野模糊系统
该系统是由日本学者Takagi和Sugeno提出的，
系统输出为精确值，也称为T-S模糊系统或
Sugeno系统。


人工神经网络
• 以数学和物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进 行抽象，并建立某种简化模型，就称为人工神经网络 （Artificial Neural Network，缩写 ANN）。
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1.人工神经网络定义
• 神经网络是由多个非常简单的处理单元彼此按某种方式相互 连接而形成的计算系统，该系统是靠其状态对外部输入信息 的动态响应来处理信息的。


当完成变量的模糊度划分后，需定义变量各模糊集的隶 属函数。
（2）知识库（knowledge base）
知识库中存贮着有关模糊控制器的一切知识，包
含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，
它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的 核心。
如专家经验等。
比如：If浑浊度 清，变化率 零，then洗涤时间 短
模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊
规则为基础而具有模糊信息处理能力的动态模型。
2.1 模糊系统的构成 模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊规则为基础 而具有模糊信息处理能力的动态模型。它由四部分构成， 如下图：
（1）模糊化接口（Fuzzification）

模糊化接口主要将检测输入变量的精确值根据其模糊度 划分和隶属度函数转换成合适的模糊值。 为了尽量减少模糊规则数，可对于检测和控制精度要求 高的变量划分多(一般5一7个)的模糊度，反之则划分少 (一般3个)的模糊度。
模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，简称 FNN）将模糊系统和神经网络相结合，充分考虑了 二者的互补性，集逻辑推理、语言计算、非线性动
力学于一体，具有学习、联想、识别、自适应和模
糊信息处理能力等功能。
其本质就是将常规的神经网络输入模糊输入信
号和模糊权值。

在模糊神经网络中，神经网络的输入、输出节点 用来表示模糊系统的输入、输出信号，神经网络 的隐含节点用来表示隶属函数和模糊规则，利用 神经网络的并行处理能力使得模糊系统的推理能
同时激活的规则不多，计算量小，而神经网络涉及的神
经元很多，计算量大。 (4)从知识的获取方式来看 • 模糊系统的规则靠专家提供或设计，难于自动获取．而 神经网络的权系数可由输入输出样本中学习，无需人来 设置。
将两者结合起来，在处理大规模的模糊应用问题
方面将表现出优良的效果。
1、模糊神经网络（FNN）
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输入样本
神经网络
自动提取 非线性映射规则
输出样本
非线性映射功能
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传统分类能力
ANN 分类能力
随着x增加，Y ( x)减小
Y (25) 1,
Y (30) 0.5
Y (60) 0.02
1
0 .5 25 30 60
常见隶属度函数
• 模糊隶属度函数在模糊数学中的地位是非常突出的，在对客观事物进行描述和度量的过程中，通常是用隶属度函 数来表示该事物的模糊程度。在构造隶属函的过程中，应该充分考虑主观因素和客观因素，使隶属函数能全面反 映事物的本质。 经常使用的模糊隶属函数主要有三类，分别为三角函数、梯形函数和高斯函数。
目录
• 引言 • 一.模糊理论 • 二.神经网络
• 三.模糊神经网络
引言
“当系统的复杂性增加时，我们使它 精确化的能力将减小。直到达到一 个阈值，一旦超越它，复杂性和精 确性将互相排斥。”
——模糊数学创始
人L.A.Zadeh教授
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
客观世界的模糊性反映在人脑中，便产生了概念上 的模糊性；人巧妙地利用自已建立的模糊概念来进行判
的事物对差异双方所具有的倾向性。

隶属度（Membership Degree）就表示元素隶属于集合的 程度。

设X是论域，映射A(x)：X→[0,1]确定了一个X上的模糊子 集A，A(x)称为A的隶属函数。
x X , A( x) [0,1] 称为x属于A的隶属度
A( x) 1 x完全属于A A( x) 0 x完全不属于A 0 A( x) 1 x部分属于A
断、推理和控制，完成那些现代先进设备所不能完成的
工作： 人们几乎可以同样地辨认胖子和瘦子，美丽和丑陋； 人们无须测量车速便可明智地躲过川流不息的车队； 一行草书虽然大异于整齐的印刷字体，却照样可以 被人看懂。
在科学发展的今天，尤其在工程研究设计领域，
模糊问题无法回避，要求对数据进行定量分析。
模糊概念
分类与识别功能
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优化计算功能
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问题解答 知识分布式表示 知识获取、知识库 平行推理 输入数据 变量变换 求解的问题 神经网络专家系统的构成 由同一 神经网 络实现
知识处理功能
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神经网络的软硬件实现
• MATLAB的推出得到了各个领域的专家学者的广泛关注，在此基础上， 专家们相继推出了MATLAB工具箱，主要包括信号处理、控制系统、 神经网络、图像处理、鲁棒控制、非线性系统控制设计、系统辨识、 最优化、模糊逻辑、小波等工具箱，这些工具箱给各个领域的研究 和工程应用提供了有力的工具。
注：(a、b为待定参数)Biblioteka （2）Z函数（偏小型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像年轻、冷、矮、淡等偏向 小的一方的模糊现象。
图：Z函数
（3）∏函数（中间型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像中年、适中、平均等趋于 中间的模糊现象。
图：π函数
2、模糊系统（Fussy System，简称FS）
许多实际的应用系统很难用准确的术语来描 述。如化学过程中的“温度很高”、“反应骤然 加快”等。
输入设备
运算器
输出设备
控制器 冯.诺依曼体系计算机
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人脑与计算机信息处理机制的比较
• 系统结构 • 信号形式 • 信息存储 • 信息处理机制
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2.神经网络的基本特征
结构特征： 并行式处理 分布式存储 容错性
能力特征： 自学习 自组织 自适应性
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3.神经网络的基本功能
联 想 记 忆 功 能
O(50) 0,
O(60) 0.8
1 0 .8
O(90) 0.985
50 60
90
例2
Y 年轻， Y : X [0,1]规定为：
1 x 25 2 1 x 25 Y ( x) 1 25 x 100 5
力大大提高。
模糊神经网络的三种形式：
基于模糊算子的模糊神经网络,主要 是指网络输入输出和连接权全部或 部分采用模糊实数,计算节点输出的 权相加采用模糊算子的模糊神经网 络 模糊化神经网络,是指网络的输入输 出及连接权均为模糊集,可以将其视 为一种纯模糊系统，模糊集输入通 过系统内部的模糊集关系而产生模 糊输出。 • 模糊推理网络是模糊模型的神 经网络的一种实现，是一种多 层前向网络。模糊推理网络的 可调参数一般是非线性的，并 且可调参数众多，具有强大的 自学习功能，可以用作离线辨 识的有效工具。但是模糊推理 网络计算量大，只适合离线使 用。自适应性较差。
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•
模糊理论的基础知识
三角形隶属函数
0 xa ba trig ( x; a, b, c) c x c b 0
0 xa ba Trap( x, a, b, c, d ) 1 d x d c 0
xa a xb bxc cx
典型的模糊神经网络结构
第二层为输入变量的隶属函数层，实现输入变量 的模糊化。
• 人工神经网络是一个由许多简单的并行工作的处理单元组成 的系统，其功能取决于网络的结构、连接强度以及各单元的 处理方式。
• 人工神经网络是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理 系统。