基于fluent的阻力计算
基于Fluent的船体界面阻力分析
舰 船 科 学 技 术
ＳＨＩＰ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨ于Ｆｌｕｅｎｔ的船体 界面阻 力分 析
熊一超 ，袁 成 清 （武 汉理 工 大 学 能源 与动 力工 程 学院 可 靠性 工程研 究 所 ，湖北 武汉 ４３００６３）
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｕｌｌｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｗ ａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ＦＬＵ ＥＮ Ｔ ｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｖ Ｏ Ｆ ｍ ｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍ ｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｈｕｌｌ ｉｎ ｔｗｏ ｐｈａｓｅｓ ｏｆ ａｉｒ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｍｏｖｅｍｅｎｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｐｅｅｄ ｈｕｌｌ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｂｌｏｃｋ ｃｏｅｆｉ ｃｉｅｎｔ ｏｎ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ，ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｉｎ ｆ ｌｕｅｎｔ ｂｙ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｂｌｏｃｋ ｃｏｅｆｉ ｃｉｅｎｔ，ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｈｕｌｌ ｂｌｏｃｋ ｃｏｅｆ ｉ ｃｉｅｎｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ Ｆｒｏｕｄｅ Ｎｕｍ ｂｅｒ ｏｆ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｉｍ ｅ，ｇｅｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｏｐｔｉｍ ｉｚｅｄ ｓｈｉｐ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｉｓ ｍ ｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍ ｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍ ｏｄｅｌｉｎｇ ｗ ｈｉｃｈ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｍ ｏｒｅ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｕｌｌ ｌｉｎｅｓ ｏｆ ｄｒａｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．
fluent流阻计算案例
fluent流阻计算案例
阻力系数，指的是物体（如飞机、导弹、汽车）所受到的阻力与气流动压和参考面积之比，是一个无量纲量。
升力系数，指物体所受到的升力与气流动压和参考面积的乘积之比，也是一个无量纲量。
今天，我们做一个非常经典的简化小车模型的阻力系数和升力系数计算案例。
建立如下的Ahmed模型，圆角面为迎风面，本案例取尾部的倾斜角为25°。
该问题为外流场计算，整个计算域取长度8L（气流方向），宽度和高度各2L，另外迎风面与上游入口距离2L。
鉴于模型的对称性，本案例只建立一半模型，采用FLUENT meshing模块划分多面体网格，对Ahmed模型的壁面网格进行细化，同时边界层网格取15层，网格节点数约263万，最小正交质量0.2。
本案例采用SST湍流模型。
按如下设置边界条件，入口采用速度入口边界，速度25m/s；出口采用压力出口，表压为0Pa；计算域的顶部、底部、侧边和对称面均采用对称边界条件，这在外流场计算中是常用的设置方式，但是要注意计算域边界的选取要离分析对象足够远，这里底部的对称条件模拟了风洞地板上的滚动路面；Ahmed模型的壁面均采用无滑移壁面边界。
压力-速度耦合采用SIMPLE算法，动量、湍动能和湍流耗散率的离散均采用二阶迎风格式。
本案例计算阻力系数和升力系数，根据相关定义，需要设置如下
参考值。
其中，面积采用模型在x方向即风场方向上的投影面积，但是本案例采用了对称模型，因此计算的阻力和升力都是全模型的一半，故参考面积也应为整模型的一半。
基于FLUENT的某三通流动阻力系数研究
图 １ 管 路 结 构 图
（）操 作 条 件 ： 认 三 通 中 心 点 （ 点 ） 力 为 ４ 默 ０ 压
１ １３ Ｐａ。 ０ ２５
２ 理 论 依 据
足控 制 方 程 如下 。 连续方程 ：
“
－
（） 界 条 件 ： 置 １ ０度 方 向一 个 口 （ — １ 面 ） ５边 设 ８ １ 截 为
２１ ０ ２年 第 ２期 （ 第 ６ 总 ６期 ）
桂 林航 天工 业高 等专 科学校 学 报
Ｊ ＯＵＲ Ｌ ＯＦＧＵＩ Ｉ Ｏ Ｌ ＧＥ ＯＦＡＥ ＯＳ ＡＣ Ｃ ＮＡ Ｌ Ｎ Ｃ Ｌ Ｅ Ｒ Ｐ ＥＴＥ ＨＮＯＬ ＯＧＹ 机 电技 术 应 用
基 于 Ｆ ＥＮ 的 Ｌ Ｔ Ｕ 某 三 通 流动 阻力 系数 研 究
３ ２ 模 拟 数 据 及 整 理 ．
三 通 １ ０ 流通 （０度 截 止 ） ， 数 值 计 算 后 得 出 数 据 如 表 １ ８度 ９ 时 经 。流 速 分 别 为 ０ ８ｍ／ ． ｓ和 ３ ０ｍ／ 时 中 心 截 面 压 力 ． ｓ
分 布 云 图 如 图 ２ 流 速 分 布 云 图 如 图 ３ ， 。 表 １ 三 通 １ ０度 流 通 （ Ｏ度截 止 ） 数值 模 拟 数据 及 整 理 ８ ９ 时 速度进 口（ 截 １ ０ 自由出 入 口直 管段 ８度 面 ２ ） —２ 面积 流 （ 截面 ３ ） （ —３ 截面 １ １ — ） 流 速 加 权平 均相 对 面积 加权 平均 面积 加权 平 均
态隐式求解器 。
（ ） 流 模 型 ： 文 数 值 模 拟 的最 小 流 速 为 ０ ８ ｓ最 ２湍 论 ． ｍ／ ，
小 雷诺 数 为
Ｒｅ 一 － １６ ｏ ９６
属于湍流流动 ， 部应用湍流模型 ｋ 方程求解 。 全 —ｅ
基于FLUENT的阻力计算
基于FLUENT的阻力计算FLUENT是一种流体力学数值模拟软件，可以用于求解复杂的流场问题。
在基于FLUENT进行阻力计算时，首先需要建立一个合适的流体模型。
该模型应该包括几何形状、边界条件以及流体的物理性质。
然后，通过设置计算参数和求解器参数，可以获得流体的速度分布、压力分布以及阻力等相关的物理量。
接下来，根据流体力学公式，可以计算物体在流体中所受到的阻力。
在计算物体阻力时，一般使用下面所列的一些常见的流体力学公式：1.基本阻力公式：阻力力=0.5*ρ*A*Cd*V^2其中，ρ是流体的密度，A是物体的参考面积，Cd是物体的阻力系数，V是物体的速度。
这个公式适用于表面光滑的物体和小速度范围内的情况。
2.卖力公式：阻力力=6*π*μ*R*V其中，μ是流体的动力粘度，R是物体的特征尺寸，V是物体的速度。
这个公式适用于小尺寸球体的情况。
3.麦克斯韦公式：阻力力=3*π*μ*D*V其中，D是物体的直径。
这个公式适用于小尺寸圆柱体的情况。
4. Darcy-Weisbach公式：阻力力=1/2*f*ρ*A*V^2其中，f是摩擦系数。
这个公式适用于管道流动的情况。
以上公式仅仅是一些常见的阻力公式，在实际应用中可能需要根据具体情况选择不同的公式。
基于FLUENT的阻力计算可以在建立流体模型后，通过设置边界条件来模拟物体在流体中的运动过程。
通过求解器可以得到流体的速度分布、压力分布等相关物理量。
根据上面介绍的公式，可以计算出物体在流体中所受到的阻力。
根据计算结果，可以评价物体在流体中的运动特性，进行优化设计或者进行流体力学研究。
综上所述，基于FLUENT的阻力计算是一种常用的数值模拟方法。
通过建立合适的流体模型、设置合理的边界条件和参数，可以模拟物体在流体中的运动过程。
根据流体力学公式，可以计算出物体在流体中所受到的阻力。
这种方法在工程实践中有着广泛的应用，并对于设计和优化物体的运动、流体管道的设计以及水动力学研究都具有重要意义。
fluent管路阻力系数
fluent管路阻力系数
在流体力学中，管路阻力系数是用来描述流体在管道中流动时所遇到的阻力的一个参数。
管路阻力系数被定义为单位长度的管道在单位时间内流动的液体动能损失与单位面积的压降之比。
管路阻力系数的计算通常通过实验或经验公式来进行。
常见的计算方法包括：达西-魏塞尔斯公式、修正库珀公式、汤普森
公式等。
在管道中，流体受到的阻力主要来自于三个方面：摩擦阻力、局部阻力和管道弯曲阻力。
管路阻力系数将这些阻力转化为一个统一的参数，用于描述整个管道系统的阻力特性。
管路阻力系数在管道设计和流体力学计算中具有重要的应用价值。
通过计算和预测管路阻力系数，可以帮助工程师合理设计管道系统，提高流体传输效率。
在液体输送、气体传输、石油化工、供水排水等领域中，管路阻力系数是一个关键参数。
总之，管路阻力系数是描述流体在管道中流动时所遇到的阻力的参数，通过计算和预测管路阻力系数可以帮助工程师设计管道系统，提高流体传输效率。
沿程损失阻力系数的FLUENT数值模拟(计算流体力学作业)..
计算流体力学课程作业作业题目：沿程损失阻力系数的FLUENT数值模拟学生姓名：易鹏学生学号：专业年级：动力工程及工程热物理12级学院名称：机械与运载工程学院2012年5月2日沿程损失阻力系数的 FLUENT 数值模拟一、 引言沿程损失（pipeline friction loss ）是指管道内径不变的情况下，管内流体流过一段距离后的水头损失。
其中边界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是根本原因。
沿程能量损失的计算公式是：2f l v h =λd 2g。
其中：l 为管长，λ为沿程损失系数，d 为管道内径，2v 2g 为单位重力流体的动压头（速度水头），v 为流体的运动粘度系数。
粘性流体在管道中流动时，呈现出两种流动状态，管道中的流速cr v v <(cr v 为层流向湍流转变的临界流速)为层流，此时整个流场呈一簇互相平行的流线。
则cr v v >时为湍流，流场中的流体质点作复杂的无规则的运动。
沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。
沿程损失能量损失的计算公式由带粘性的伯努利方程22112212f v p v p ++z =++z +h 2g ρg 2g ρg 推出，可知，12f P -P h =ρg其中：——单位质量流体的动能（速度水头）。
流体静止时为0。
——单位质量流体的势能（位置水头）。
——单位质量流体的压力能（压强水头）。
2v 2gzp ρg又由量纲分析的π定理，得出 2Δp L=λ1d ρV 2，计算出达西摩擦因子22Δpd λ=LρV， 则2fL V h =λD 2g ,由于Vd Re =ν，μν=ρ，则d λ=f(Re )。
关于沿程损失最著名的是尼古拉茨在1932～ 1933年问所做的实验(右图为实验装置图)。
其测得曲线如图1，从此得出了几个重要结论：1．层流区 Re ＜2320为层流区。
在该区域内，管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。
叠模法计算船体阻力Fluent参数设置步骤
B.在Wall Zones中选ship(船体)，即计算船体上所受到的力；
C.在Force Vector中选择阻力方向，坐标Z改为-1或1，即与来流方向相同；
D.在File Name中cd-history后加.dat，设置阻力的输出文件。
→Close。
16、Solve→Iterate →在TimeStep Size中填0.01→在Number ofTimeSteps中填8000 →在MaxIterations per TimeStep中填10 →Iterate→运算4、5步后点Cancel→Close。
17、Solve→Monitors→Force(阻力设置)→A→B→C→D→Apply→Close。
6、Define →Models →Solver→在Time栏中点击Unsteady(非定常)→OK。
7、Define →Models →Viscous→k-omega[2 eqn]→在k-omega Model栏中点击SST
→OK(选择湍流模式)。
8、Define→Materials→点击Fluent Database→在Fluent Fluid Materials中选择
water-liquid(l)(液态水，倒数第三个)→Copy →Close→Close。
9、Define→OperatingConditions →点击Gravity →在Y栏中输入-9.81 →将下面的
SpecifiedOperatingDensity命令选中（打√）→OK。
10、Define→BoundaryConditions(边界条件设置)→
(1)fluid→Set→在MaterialName栏中选择Water-liquid→OK。
fluent 多孔板阻力计算
fluent 多孔板阻力计算多孔板是一种广泛应用的工程材料，其具有许多优良性能，如轻质、高强度、隔音、隔热等特点。
然而，多孔板在流体流动时会产生阻力，这对工程设计和应用产生影响。
因此，进行多孔板阻力计算是非常必要的。
多孔板阻力计算涉及复杂的物理现象和数学模型，需要结合流体动力学和多孔介质理论进行分析。
在进行多孔板阻力计算时，需要考虑多种因素，包括多孔板的孔隙结构、流体流速、粘度等。
此外，多孔板材料的选择和制造工艺也会对多孔板阻力产生影响。
因此，进行多孔板阻力计算需要系统地分析各种影响因素，建立合理的数学模型。
首先，多孔板的孔隙结构对阻力产生影响。
通常情况下，孔隙率越大，多孔板的阻力就会越小。
这是因为在孔隙率较高的多孔板中，流体可以更容易地通过孔隙流动，从而降低阻力。
因此，孔隙结构是影响多孔板阻力的重要因素之一。
其次，流体的流速和粘度也会影响多孔板的阻力。
当流速较小时，多孔板的阻力通常较小，流速越大，多孔板的阻力也会越大。
此外，流体的粘度也会对多孔板的阻力产生影响。
粘度越大，阻力也会越大。
因此，在进行多孔板阻力计算时，需要考虑流速和粘度对阻力的影响。
另外，多孔板材料的选择和制造工艺也会对阻力产生影响。
不同材料的孔隙结构和表面形态会影响多孔板的阻力。
同时，制造工艺的不同也会影响多孔板的孔隙结构和表面形态，从而影响阻力。
在进行多孔板阻力计算时，可以采用不同的数学模型进行分析。
一种常用的数学模型是根据多孔介质理论建立的多孔板阻力模型。
根据多孔介质理论，可以得到多孔板的阻力与孔隙结构、流速和粘度之间的关系。
而根据这种关系，可以建立相应的数学模型，用于进行多孔板阻力计算。
另外，也可以采用流体动力学的理论和方法进行多孔板阻力计算。
流体动力学理论可以提供多孔板阻力的具体表达式，从而进行多孔板阻力计算。
在进行多孔板阻力计算时，需要进行数值计算和实验验证。
数值计算是通过数学模型进行多孔板阻力计算，可以得到多孔板的阻力大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于fluent的兴波阻力计算本文主要研究内容本文的工作主要涉及小型航行器在近水面航行时的绕流场及兴波模拟和阻力的数值模拟两个方面。
在阅读大量文献资料的基础上，通过分析、比较上述领域所采用的理论和方法，针对目前需要解决的问题，选择合理的方法加以有机地综合运用。
具体工作体现在以下几个方面：1．本人利用FLUENT软件的前处理软件GAMBIT自主建立简单回转体潜器模型，利用FLUENT求解器进行计算，得出在不同潜深下潜器直线航行的绕流场、自由面形状及阻力系数的变化情况。
2．通过对比潜器在不同潜深情况下的阻力系数，论证了增加近水面小型航行器的深度可以有效降低阻力。
通过对模型型线的改动，为近水面小型航行器的型线设计提供了一定的参考。
通过改变附体形状和位置计算了附体对阻力的影响程度，为附体的优化设计提供了一定的依据。
计算模型航行器粘性流场的数值计算理论水动力计算数学模型的建立根据流体运动时所遵循的物理定律，基于合理假设（连续介质假设）用定量的数学关系式表达其运动规律，这些表达式成为流体运动的数学模型，它们是对流体运动的一种定量模型化，称为流体运动控制方程组。
根据控制方程组，结合预先给定的初始条件和边界条件，就可以求解反映流体运动的变量值，从而实现对流体运动的数值模拟预报，形成分析报告。
基于连续介质假设的流体力学中流体运动必须满足要遵循的物理定律:1) 质量守恒定律2）动量守恒定律3）能量守恒定律4）组分质量守恒方程针对具体研究的问题，有选择的满足上述四个定律。
船体的粘性不可压缩绕流运动，如果不考虑水温对水物理性质的影响，水的密度和分子粘性系数都是常数，同时没有能量的转换，就仅仅需要满足质量守恒定律、动量守恒定律。
在满足这些定律下所建立的数学模型称为Navier-Stokes方程。
另外，自由液面的存在也需要建立合适的数学模型。
本文是利用FLUENT 进行数值模拟，而软件里面关于自由液面模拟是用界面追踪方法的一种－流体体积法（VOF）,基于该方法所建立的数学模型称为流体体积分数方程。
另外，高雷诺数下的水动力问题还需要考虑粘性不可压缩流体的湍流运动。
对于湍流运动的数值模拟一直是流体力学数值计算的一个难点。
直接数值模拟（DNS）目前还仅仅在院校中研究，而且也仅限于二维流体问题。
大涡模拟（LES）向工程应用的过渡似乎还没有完成，并且就高雷诺数问题而言，对计算机硬件要求很苛刻。
目前，从算法的可行性、硬件要求的可实现性、完成任务所消耗时间和人力等方面看，基于湍流模型的数值计算更为工程实际所接受。
本章将会对各种湍流模型加以介绍。
粘性不可压缩流体流动数学模型连续方程任何流动问题都必须满足质量守恒方程即：连续方程。
根据连续介质假设，单位时间内流体微团的质量变化等于同时间间隔内进入微团的总净质量。
按照这一定律，连续方程数学表达式写为：（2.1）以上是在笛卡尔直角坐标系下表示，上面给出的是瞬态可压流体连续方程。
由于对于潜艇粘性流场介质的不可压缩，密度ρ为常数，引入散度算子，则方程（2.1）变成为：（2.2）式中：速度矢量V= { u ,v, w }。
上式为粘性不可压缩流体运动的连续方程。
动量方程动量守恒方程也是任何流动系统都必须满足的定律。
根据牛顿第二定律，流体微团中流体的动量对时间的变化等于微团所受外力之和，即：（2.3）（2.4）（2.5）式中，p代表流体微团所受的压力;τxx、τxy、τxz等是因分子粘性作用而产生的作用在流体微团表面上的粘性应力τ的分量；F x、F y、F z表示直角坐标系下三个方向上流体微团的体积力分量，如果体积力只有重力，且Z竖直向上，则F x=F y=0,F z=-ρg。
式（2.3）～（2.5）是对任何类型的流体（包括非牛顿流体）均成立的动量守恒方程。
本文研究的范围属于牛顿流体，故粘性应力τ与流体的变形率成比例，有：（2.6）式中，µ是动力粘度系数，λ是第二粘度，一般可取λ = −2/3，将（2.6）代入式（2.3）～（2.5）得到张量形式的动量守恒方程：（2.7）式（2.7）就是动量守恒方程。
方程（2.1）和（2.7）组成了控制粘性不可压缩流体运动的基本数学模型。
对于低雷诺数的层流运动，上述方程组已经可以确切描述流体运动。
但湍流流动以脉动的速度场为基本特征，各速度在时间和空间上变化很快，给流场的数值模拟带来很大困难。
再则，湍流是一种极度复杂的物理现象，包含无规律性，扩散性，三维涡旋波动及耗散。
在实际工程计算中要对湍流进行数值模拟代价十分高昂。
然而研究表明，大尺度涡在流体运动中起主要作用。
由此可见，若采用时间平均、集合平均或者其他人工处理方法略去小尺度运动，将小尺度运动模型化后代入大尺度中，从而替代求解原有瞬时控制方程，就会花费较小的计算代价获得较高精度的数值解。
以此为出发点，提出了将速度分解成平均值和脉动值，则瞬时速度分量u可以表达为：（2.8）将式（2.8）代入（2.1）和（2.7）再对时间积分就会得到下面的平均流方程。
（2.9）（2.10）（2.11）方程（2.9）是时均形式的连续方程，方程（2.10）是时均形式的Navier-Stokes方程。
方程（2.11）为Reynolds 应力。
由于式（2.7）采用的是Reynolds 平均法，因此方程（2.10）被成为Reynolds 平均Navier-Stokes 方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes,简称RANS 方程）。
有式（2.9）和（2.10）组成的方程组共有五个方程（RANS方程实际是3个）现在新增了6 个Reynolds 应力，再加上原来4 个时均未知量，总共9 个未知量，因此，方程组不封闭，必须引入新的湍流模型（方程）才能使方程组（2.9）和（2.10）封闭。
湍流模型为了使雷诺平均N-S 方程（RANS 方程）封闭可解，要根据湍流的运动规律来寻求附加的条件和关系式，这就形成了不同的湍流模型。
在FLUENT 计算软件中可以供选择的湍流模型有：一方程模型Spalart-Allmaras(S-A)、两方程模型k−ε（包括S k−ε、RNG k−ε）和k-ω（包括S k-ω和SST k-ω）以及雷诺应力模型（RSM），下面将本文所用到的四种湍流模型加以介绍。
标准k −ε模型(S k −ε)标准k−ε模型是典型的两方程模型，该模型是目前应用最广泛的湍流模型。
k和ε是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为：湍流动能k方程为：（2.12）湍流耗散率ε方程为：（2.13）式中的湍流涡粘度µ t可表示为：（2.14）（其中=0.09，为一常数）式中：G k式由于平均速度梯度引起的湍动能k 的产生项，G b是由于浮力引起湍动能k 的产生项，Y M代表可压缩湍流中脉动扩张的贡献，C 1ε、C 2 ε和C 3 ε为经验常数，σ k和σε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的湍流普朗特数，S k和Sε是用户定义的源项。
模型常数C 1ε、C 2 ε、C µ、σ k、σε的取值为：C 1ε＝1.44, C 2 ε=1.92, Cµ =0.09, σ k =1.0, σε=1.3 RNG k −ε模型RNG k−ε湍流模型是由Yakhot 及Orzag 提出的，该模型中的RNG 是英文“renormalization group”的缩写。
在RNG k−ε湍流模型中，通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使这些尺度运动有系统地从控制方程中去除。
所得到的k方程和ε方程，与标准k −ε模型非常相似：湍流动能k方程：（2.15）湍流耗散率ε方程：（2.16）与标准k −ε模型相比较发现，RNG k−ε模型的主要变化：通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转流动情况；在ε方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率E ij，这样，RNG k−ε模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。
模型常数C 1ε，C 2 ε由RNG 理论：C 1ε＝1.42，C 2 ε=1.68,其他常数：Cµ =0.0845, σ k =1.0, σε=1.3Sk −ω模型本文采用的Sk −ω湍流模型是基于湍流动能k 和特殊湍流动能耗散率ω的输运方程建立起来的经验公式。
是由Wilcox在1998 年提出的对原k −ω模型的改进模型。
湍流动能k方程为：（2.17）特殊耗散率ω方程为：（2.18）Γk、Γω表示k、ω的有效扩散率，表示为：（2.19）（2.20）σ k、σω分别为湍流动能k和湍流耗散率ω的普朗特数，湍流涡粘度µ t可表示为：（2.21）α∗为低湍流雷诺数修正系数：（2.22）上式中α∗=βt /3，Re t为雷诺数：（2.23）以上各式中的常数取值为：剪切应力输运k −ω模型(SST k −ω)SST k −ω湍流模型由 Menter 提出，该模式的湍流动能方程和湍流耗散率方程与标准Sk−ω模型的形式相似：湍流动能k 方程为：（2.24）特殊耗散率ω 方程为：（2.25）Γk 、Γω和µ t 见式(2.18)～(2.20)，常数σ k 、σω表示为：（2.26）（2.27）式中F 1是混合函数：（2.28）（2.29）（2.30）式中：G k 式由于平均速度梯度引起的湍动能k 的产生项，G ω 是由于特殊湍流动能耗散率ω的产生，D ω为横向扩散项，Y k 、Y ω表示湍流k 、ω的消耗，S k 和S ε是用户定义项。
边界条件边界条件类型简介流体在运动的过程中会受到边界的限制，反映到物理模型上，就是要给控制方程加一些关于变量U i 、P 、k 、ε相应的边界条件。
最常见的线性边界条件有两大类：第一类边界条件(Dirichlet 条件)和第二类边界条件(Neumann 条件)。
前者描述的是计算区域的边界或部分边界上变量的值，后者则描述边界上变量梯度的法向分量值，即：Dirichlet 条件： φ=φb 在边界上 Neumann 条件： n ф=φn 在边界上 式中φ为任意的物理量，n 表示物体表面的单位外法线矢量，φb 为给定的边界上的数值，φn为给定的 ф在边界上的法向分量。
对于潜器粘性绕流，入流边界是一种人工边界，它不由物体的性质决定，因而不是固定不变的，它需要取得离潜器表面足够远才能尽量地反映真实情况。
入口处边界条件属于Dirichlet条件：其速度是预先给定的，一般是均匀来流条件，湍动能k和耗散率s也是预先给定的。
出流边界条件则是虚拟的，出流边界到艇尾的距离也要合理确定以消除对流场计算的影响。
对于粘性流动，在固壁边界(如艇体表面)须满足对速度和湍动能k的无滑移边界条件，即：u=v=w=0，k=0然而在靠近壁面的区域，由于湍动能被强烈地耗减，耗散率达到最大值，在固壁上不易给出s的边界条件，因为它在壁面上不等于零。