神奇的数学3
10道趣味数学题
10道趣味数学题1. 神奇的数字小明发现一个神奇的数字，这个数字乘以2，再加上3，然后除以2，减去3，结果还是原来的数字。
请问这个神奇的数字是多少？2. 聪明的农夫农夫有17只鸡和10只鹅，他想将它们分成几个大小相等的群体，每个群体中鸡和鹅的数量要一样多。
请问农夫最多能分成几个群体？3. 平均分苹果小红有10个苹果，她要平均分给5个小朋友，每个小朋友分到的苹果数是多少？4. 时间的奥秘小华的闹钟每天快5分钟，他想知道闹钟需要多少天才能快3个小时。
5. 长跑比赛小明、小刚和小华参加1000米长跑比赛。
小明比小刚快10秒，小刚比小华快10秒。
请问小明比小华快多少秒？6. 购物优惠商场举行优惠活动，满100元减30元。
小明买了150元的商品，实际支付了多少钱？7. 水果拼盘一个水果拼盘里有苹果、香蕉和橙子，分别有6个、8个和12个。
请问一共有多少种不同的拿水果方式？8. 猜年龄小红的年龄是一个两位数，十位数和个位数相加等于10，十位数和个位数交换位置后，新年龄比原年龄大36岁。
请问小红今年多少岁？9. 分糖果老师有36颗糖果，要平均分给6个小朋友。
每个小朋友分到的糖果数是多少？10. 爬楼梯小华家住在8楼，每层楼有20级台阶。
小华每天上楼下楼两次，问他一共要走多少级台阶？10道趣味数学题（续）11. 等差数列之谜小王发现一个有趣的等差数列：2, 5, 8, 11, …，他想找出第20个数字是多少。
12. 面积之谜一个正方形的边长是4厘米，如果在正方形内部画一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？13. 速度与时间小李骑自行车去公园，以每小时15公里的速度行驶，用了20分钟到达。
请问小李家到公园的距离是多少公里？14. 数字拼图用1、2、3、4这四个数字，不重复地组成一个四位数，使这个四位数能被3整除，你能找到几个这样的四位数？15. 重量比较小芳有3个苹果，每个苹果的重量都是150克。
小丽有4个橘子，每个橘子的重量是120克。
神奇的数学——第一章 数的魔法
对数型的理解越深入，它就越美丽。不过，有时这些模型可能 会带来很实际的应用。 我很高兴在我年轻时发现一个简单的数型（即使我不是第 一个发现的人）。当时，我在和为 20 的几组数（比如 10 和 10，或者 9 和 11）中，寻找乘积最大的一组。看起来当两个 数都等于 10 时，乘积最大，通过下面的列表我们可以确认这 一点。
换句话说，前 n 个数的立方之和是前 n 个数之和的平方。 我们现在还没有准备好证明这一结论，我们将在第 6 章看到关 于它的两个证明。
快速心算
有些人看着这些数型并说：“好吧，那很好。但是他们有 什么好处呢？”大多数数学家可能会像任何一位艺术家一样回 应：美丽的图案除了它的美丽之外不需要任何理由。随着我们
将从 1 到 100 的数分成两行；每一对数之和是 101。
高斯最终能成为十九世纪最伟大的数学家，并不是因为他 能快速心算，而是因为他能够让数舞蹈。在本章中，我们将探 索许多有趣的数型，并开始了解数如何舞蹈。其中一些模型可 用于更快速地进行心算，有些模型只是为自己而美丽。 我们用高斯的逻辑求前 100 个数之和，但如何求前 17 或 1000 或 100 万个数之和呢？事实上，我们可以用他的逻辑求 前 n 个数之和，其中 n 可以是任何你想要的数！有些人发现数 在能被图像化时不太抽象。我们将 1、3、6、10 和 15 称为三 角形数，因为我们可以使用这些数量的点创建下面的三角形 （你可能会拒绝接受 1 个点能构成三角形，但是 1 被认为是三 角形数）。官方定义第 n 个三角形数是 1+2+3+...+n。
这些立方数的和都是平方数
当我们开始为立方数求和时，我们得到的和为 1、9、 36、100、225 等，这些都是平方数。他们可不是普通的平方 数，它们是 1、3、6、10、15 等的平方，这些都是三角形数！ 前文中，我们看到它们是连续整数的和，例如，
有趣的数学小故事3篇
有趣的数学小故事第一篇：神奇的数字有一天，小明在数学课上学习了一个数字四，他想知道这个数字有什么神奇之处。
于是，他开始了一系列的探索。
首先，他发现四是一个正整数，同时也是2的平方。
接着，他将四分解质因数，得到2的2次方。
他想知道，是否存在一个数n，使得n的平方等于2的二次方呢？小明开始用计算器输入各个数，结果发现并没有这样的整数存在。
这时候，他意识到这是因为 2 的二次方是一个奇数，而任意一个奇数的平方都是奇数，而任意一个偶数的平方都是偶数。
因此，不存在一个数n，使得n的平方等于2的二次方。
接着，小明又发现四还是第一个有偶数个因子的数，它一共有三个因子，分别为1，2和4。
他又对比了一下其他的数字，发现其他所有数字的因子个数都是奇数个（例外情况为平方数），于是他得出结论：偶数个因子的数只有平方数才能够满足。
最后，小明意识到四还有一个有趣的性质，即它是唯一一个可以表示为两个不同平方数之和的数字。
它可以表示为1² + 1²，也可以表示为2² + 0²。
小明对数字四的探索结束了，他觉得这个数字真的非常神奇。
第二篇：无限的π同一天，小明又在数学课上学习了π这个数。
他发现这个数几乎无处不在，它与园的面积，圆的周长，三角函数等等都有着密切的联系。
小明非常好奇，π这个数到底有多长呢？他开始用计算器计算π的值，发现它好像永远也无法精确地计算出来，小数点后也永远不会截止。
他发现这是因为π是一个无限不循环小数（即有无限的小数点后的位数，而且这些数字也不会出现循环节）。
小明很好奇，为什么π是无限不循环小数呢？他问了他的老师，得到了这样的解释：π的计算方法是使用一系列无限的公式求解出来的，它是无限级数的极限，而且这个级数是没有收敛的，因此π就是一个无限不循环小数。
小明还发现，π有一种有趣的表示方法——连分数。
他用计算器尝试计算这个连分数，惊奇地发现这个连分数的值非常接近π的值。
于是，他又觉得连分数也是一种非常神奇的表示方法。
数学界中的五大神奇数字，这5个数字影响到了整个人类—度哥世界之最
数学界中的五大神奇数字，这5个数字影响到了整个人类—度
哥世界之最
1、150（邓巴指数）
150这个数字变代表邓巴指数，经过邓巴的研究发现，人类的社交人数上限为150人，当你的社交人数超过150人之后你会发现你会忘记多余之人的名字，也会大大降低你的社交效率和成果，这个数字也是关系到我们每一个人，想想看你的社交圈超过了150人吗？
2、0.618（黄金分割比例）
0.618这个数字所代表就是黄金分割比例，是被公认为最具审美的一个数字，蕴藏着丰富的美学价值，当人的身高和腿呈现出1：0.618时，那么则代表着这个人的身材绝对非常完美，不管是男性还是女性都适用这个审美标准。
3、10000
通过研究证明发现，人的大脑需要10000小时（相当于416天）来不断学习知识或者技能才能达到大师级的水平，天赋异禀的人当然可能用的时间回更少，但天赋的作用还是有限，后天的努力才是更为重要！
4、7
7这个数字也是非常神奇的，根据研究发现，一个人手机上常用到了APP不会超过7个，人类短暂记忆能够记住的数量不超过7，如果一个事物被提到7次以上，那么大脑中便会将这个事给长期记住！
5、142857
据相关资料记载，有考古学家在充满着神秘的埃及金字塔内发现了一组神秘的数字，这个数字便是“142857”了，这串神秘的数字又代表着神秘含义呢？至今科学家们也没能弄清楚其中的奥秘，但也发现了几点关于它的“恐怖”之处，甚至和我国08年发生的汶川地震的时间完全吻合......。
校本课程3--奇妙的数
1.卡普利加数有一个趣的故事，一天，印度数学家卡普利加外出旅行,途中突然天空乌云密布,顷刻间狂风暴雨、雷电交加.马路边的一块里程碑正巧被电击中，里程碑被雷电劈成两半，上面的数据“3025”,也正好一分为二，一半是30,另一半是25. 数学家的敏锐,使他很快发现了其中一个绝妙的数学关系：30+25=55552=3025把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字。
除此之外，还有没有别的数，也具有这样的性质呢？熟悉速算的人很快就找到了另一个数——2025。
20+25=452=2025按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”，又称“雷劈数”。
现在已有许多办法搜寻这种数，但最简便的办法是在9与11的倍数中寻找。
例如上面提到的55，它是11的倍数，45是9的倍数。
用这种办法，人们果然找到了一个极其有趣的数——7777。
2=604817296048+1729=7777如QQ就没有60481729这个号码，因为7777·7777=60481729，6048+1729=7777，本来7777才是“雷劈数”，但和60481729相关，所以腾讯为了图吉利就注销了60481729这个号，其实还有很多“雷劈”号码腾讯只是不知道而已。
除了QQ号，还有很多车牌号也有这个“雷劈”性质，大家多留心。
俄罗斯一个小朋友卡嘉也发现了一个新的雷劈数，它是9801：98+1=992=9801从以上提到的4个雷劈数，我们不难发现同一情况：偶数加奇数会得到一个奇数，奇数的平方还是奇数。
有没有偶数雷劈数存在呢？答案是肯定的。
泸州师范附小的一位同学，就发现了偶数雷劈数100：10+0=102=100经过验证，100是最小的偶数雷劈数，也有可能是唯一的正偶数雷劈数。
这位同学还发现了最小的奇数雷劈数81。
8+1=92=81自然数中存在着无穷的奥秘，雷电劈出了卡普利加数，这仅仅是沧海一粟而已，把这些无穷的“粟粒”汇集起来，就成为数学中一门丰富多彩的分科——数论。
北师大版四年级上册数学3神奇的计算工具教学课件
两千多年前，中国人用算筹计算。
第四页，共十八页。
一千多年前，中国人开始广泛使用算盘， 使计算的速度快多了。
第五页，共十八页。
1822年，第一台能按一定程序自动控制 的计算机诞生了。
第六页，共十八页。
第七页，共十八页。
例题解读
计算器是生活中常用的计算工具。关于计算器你已经知道了什 么？
关机
清除 开机
第八页，共十八页。
同伴互相出几道计算题，两人一起用计算器算一算。
用计算器算一算。
第九页，共十八页。
如果把事先选定的自然数看成A,那么6步算式如下：
[(A×878-765)×2+2000-470]÷1756 =[A×878×2-765×2+2000-470]÷1756 =[A×1756-1530+2000-470]÷1756 =[A×1756-0]÷1756
第十二页，共十八页。
易错提醒
输入错误，需要清除，摁哪个 键？
清除键
第十三页，共十八页。
输入错误，需要清除，摁哪个键？
错解分析：
清除键
显示屏
应该摁清除 键，按成了 开关键。
开关及清除屏键
第十四页，共十八页。
计算器的认识和发展历程
(1)计算器的组成和计算器发展的历程。
(2)计算器上功能键“M+”“MR”的使用方法和作用。 （3）计算器的分类：算术型计算器、科学型计算器、程序计算
=[A×1756]÷1756
=A
第十页，共十八页。
典型例题
1.用计算器计算。
87654+68954= 156608
解题思路：
摁下数键87654，然后摁+键，再摁68954，最
《神奇的数学》读后感（通用3篇）
《神奇的数学》读后感（通用3篇）【读后感】读后感是指读了一本书，一篇文章，一段话，几句名言，然后将得到的感受和启示写成的文章叫做读后感。
读后感就是读书笔记，是一种常用的应用文体，也是应用写作研究的文体之一。
简单来说就是看完书后的感触。
下面是小编为大家整理的《神奇的数学》读后感(通用3篇)，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《神奇的数学》读后感1读这本书是因为朋友的差评：“太无聊了，日本哥们压力大到用无聊解压，真的看不下去。
”我向来好奇心重，作者的'大便书在国内外如此畅销，怎么会low 到这个程度？好奇心就是动力，一定要评下无聊度数，反正姐也是亚历山大，实在无聊也顺便解压了。
带着这个有色眼镜，我开始批判性阅读。
没想到的是，从无聊开始，到有聊还没结束，我一直被这本书引领着，开启了更上一层的快乐生活。
作者的画风还是那么独树一帜，用最简单的笔画画出的却是传奇，看似小儿科，其实却是大家的范；文字不多，提纲挈领，点到为止，留更多的发挥空间让读者去思考，可谓仁者见仁智者见智；书中涵盖的内容非常宽泛，把抽象而枯燥的数字形象化具体化，引入生活、工作，通过思维的改变，让我们获得发现美和乐趣的能力。
通过这些小的图文并茂的实例，我掌握了送礼的艺术、定价的策略、消费的陷阱、目标制定的技巧、绩效方案的策略，并把这些融入到生活和工作中，起到了非常好的效果。
同时了解了符合人性的思维架构并建立之，在很多方案的设计中运用，大大提高了方案通过的成功率！关于竹节的篇章，我自己也受益匪浅，生活未必总是多姿多彩的，但如果我们拥有了发现和创造爱或美的能力，我们总会拥有快乐，因为我们拥有了创造快乐的能力。
自己快乐了，我们会带给身边的人快乐，生活就不一样了！看似浅显的漫画书，其实蕴含了很多的人生哲理，这个浮夸的时代，需要静下心来品读！书是不是无聊，你也来试试！《神奇的数学》读后感2本书主要讲了一个聪明的大脑、一颗懂得努力的心，究竟哪一个更重要呢？面对这样一个问题胡小闹这次可真的犯难了。
3个数的立方和公式和立方差公式
3个数的立方和公式和立方差公式嘿，咱们来聊聊数学里超有趣的 3 个数的立方和公式以及立方差公式！先说说立方和公式，它就像是一个神秘的魔法咒语，能让复杂的计算变得轻松简单。
这公式是：(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = a³ +b³ + c³ - 3abc 。
举个例子哈，比如说有三个数 2、3、4。
按照立方和公式来算，先算出 a² + b² + c² - ab - bc - ca 的值。
a = 2，b = 3，c = 4 时，a² = 4，b² = 9，c² = 16，ab = 6，bc = 12，ca = 8 。
那 a² + b² + c² - ab - bc - ca = 4 + 9 + 16 - 6 - 12 - 8 = 3 。
然后再乘以 (a + b + c) ，也就是 (2 + 3 + 4) ，结果就是 9 × 3 = 27 。
算出来 2³ + 3³ + 4³ - 3×2×3×4 正好也等于 27 ，神奇吧！再看看立方差公式，它是：(a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个小家伙一脸迷茫地看着我，说：“老师，这公式感觉好难记住啊！”我笑着跟他说：“别着急，咱们来玩个小游戏。
”我让他们把 a 和 b 当成自己喜欢的数字，然后一步步代入公式计算。
那个小家伙选了 5 和 2 ，算完之后眼睛一下子亮了，兴奋地说：“老师，我好像懂啦！”看着他那开心的样子，我心里也特别有成就感。
这两个公式在数学解题里可太有用啦！比如说遇到那种需要展开式子或者化简的题目，它们就像一把神奇的钥匙，能帮咱们打开解题的大门。
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70953神奇的数学数字黑洞 6174任意选一个四位数(数字不能全相同)，把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。
重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必然会得到 6174。
例如，选择四位数 6767：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……6174 这个“黑洞”就叫做 Kaprekar 常数。
对于三位数，也有一个数字黑洞——495。
3x + 1 问题从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ;如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加1 。
你会发现，序列最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, …的循环。
例如，所选的数是 67，根据上面的规则可以依次得到：67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。
但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成 4, 2, 1 循环呢?70953神奇的数学这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳;殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。
已经中招的数学家不计其数，这可以从3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫Collatz 猜想、Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、Ulam 问题等等。
后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。
直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。
特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位相同，个位数相加为 10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。
如果这两个数分别写作 AB 和 AC，那么它们的乘积的前两位就是 A 和 A + 1 的乘积，后两位就是 B 和 C 的乘积。
比如，47 和 43 的十位数相同，个位数之和为 10，因而它们乘积的前两位就是 4×(4 + 1)=20，后两位就是7×3=21。
也就是说，47×43=2021。
类似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。
这个速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100x (x+ 1) + y (10 - y) 对任意x 和 y 都成立。
幻方中的幻“方”一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入3×3的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。
下图就是一个三阶幻方，每条直线上的三个数之和都等于 15。
70953神奇的数学大家或许都听说过幻方这玩意儿，但不知道幻方中的一些美妙的性质。
例如，任意一个三阶幻方都满足，各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和。
对于上图中的三阶幻方，就有816 + 357 + 492 = 618 + 753 + 294 利用线性代数，我们可以222222证明这个结论。
天然形成的幻方从 1/19 到 18/19 这 18 个分数的小数循环节长度都是 18。
把这18 个循环节排成一个18×18的数字阵，恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81 (注：严格意义上说它不算幻方，因为方阵中有相同数字)。
196 算法一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。
随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。
例如，所选的数是67，两步就可以得到一个回文数 484：67 + 76 = 143143 + 341 = 484把 69 变成一个回文数则需要四步：69 + 96 = 165165 + 561 = 726726 + 627 = 135370953神奇的数学 1353 + 3531 = 488489 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数,88。
大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。
事实情况也确实是这样——对于几乎所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。
不过，196 却是一个相当引人注目的例外。
数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数，都没有产生过一次回文数。
从196出发，究竟能否加出回文数来?196 究竟特殊在哪儿?这至今仍是个谜。
Farey 序列选取一个正整数 n。
把所有分母不超过 n 的最简分数找出来，从小到大排序。
这个分数序列就叫做 Farey 序列。
例如，下面展示的就是n = 7时的 Farey 序列。
定理：在 Farey 序列中，对于任意两个相邻分数，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，则这两个乘积一定正好相差1 !这个定理有从数论到图论的各种证明。
甚至有一种证明方法巧妙地借助 Pick 定理，把它转换为了一个不证自明的几何问题!唯一的解70953神奇的数学经典数字谜题：用 1 到 9 组成一个九位数，使得这个数的第一位能被 1 整除，前两位组成的两位数能被 2 整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被 9 整除。
没错，真的有这样猛的数：381654729。
其中 3 能被 1 整除，38 能被 2 整除，381 能被 3 整除，一直到整个数能被9整除。
这个数既可以用整除的性质一步步推出来，也能利用计算机编程找到。
另一个有趣的事实是，在所有由 1 到 9 所组成的 362880 个不同的九位数中，381654729 是唯一一个满足要求的数!数在变，数字不变123456789 的两倍是 246913578，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。
246913578 的两倍是 493827156，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。
把 493827156 再翻一倍,987654312，依旧恰好由数字 1 到 9组成的。
把 987654312 再翻一倍的话，将会得到一个 10 位数1975308624，它里面仍然没有重复数字，恰好由 0 到 9 这 10 个数字组成。
再把 1975308624 翻一倍，这个数将变成 3950617248，依旧是由 0 到 9 组成的。
不过，这个规律却并不会一直持续下去。
继续把 3950617248 翻一倍将会得到 7901234496，第一次出现了例外。
70953神奇的数学三个神奇的分数1/49 化成小数后等于 0.020******* …，把小数点后的数字两位两位断开，前五个数依次是2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍。
100/9899等于 0.813213455 …，两位两位断开后，每一个数正好都是前两个数之和(也即 Fibonacci数列)。
而 100/9801 则等于0.6281920212223 …。
利用组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的产生原因。
没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
阶幻方：5例，用该填法获得的．70953神奇的数学15181724165714232213204631921101221892511双偶数阶幻方（对称交换法）4K整除时的偶阶幻方，即阶幻方。
在说解法之前我们先说明n 可以被4 所谓双偶阶幻方就是当一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即 n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：123486571111111内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）70953神奇的数学个方阵。
因为k×k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成对于n=4k阶幻方的方法一4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作是n4的倍数，一定能用4×4样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
为例：以8阶幻方 4块（如图）(1) 先把数字按顺序填。
然后，按4×4把它分割成87516234161513149101112242223191718202132303126272829254038393435363733484647434445414256555253545149506463606162575859每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。
(2)57760664236155541213515016917474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918484915145253111056单偶数阶幻方（象限对称交换法）k=2210＝4×2＋，这时n=10以为例，（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，象限按奇数阶幻方的填法填数。
C象限，B象限，D．70953神奇的数学（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。