形式逻辑(第七章——规律)
7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理
d.根据模态命题的差等关系的直接推理
□p→◇p； ﹁◇p→﹁□p；
□﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推 演的模态推理。
□p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p。 ⑶模态三段论
模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的 推理。
模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较 强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以 推出较强的结论。（必然命题最强，实然命题次之， 可能命题最弱）
模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种 的模态命题构成。具体地说有纯必然模态三段论、纯 可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等。 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应 该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。
根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假， 来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。
必然p
必然非p
可能p
可能非p
□p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四 种关系情况∶
⑴反对关系∶ □p与□﹁p
⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p
⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p
第七章 模态命题及其推理
一、模态命题
1.狭义模态命题及其结构
模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。
模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能” 或“必然”之类的模态词。
例如：今天晚上他一定不会来。
这部小说可能畅销。
我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模 态，即真值模态命题及其推理。所以真值模态命题又 称断定思维对象之可能性或必然性的命题。在现代逻 辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示 “可能”,用p,q,r,…表示命题。它的公式为：
形式逻辑
人的情感好恶与人的逻辑存在相互作用的关系，但形式逻辑无力反映这一点。它就像高唱“存天理，灭人欲” 的儒者一样，对这种影响视而不见——甚至大加伐戮。这也自然，因为在形式逻辑里，人就是机器——根本就不 应该有什么情感和好恶。于是，至少因果关系和类比关系，在形式逻辑里是说不清的。
相较于朴素逻辑，形式逻辑的缺陷在于无法解释部分生活事件，也无法解释不符合形式逻辑本身的逻辑的来 源。具体例子是，这样的语言结构“连……（名词A）我都不认为……（形容词Z），那么……（名词B）还会 是……（形容词Z）吗？”形式逻辑就是不能解释的。而朴素逻辑则可解释为：大前提“A比B更Z”，小前提“A 不是Z”，结论“B更不Z”。究其原因，在于形式逻辑不承认表述对比关系的句子可以当作三段论的命题，因此 使得其不能解释朴素逻辑中的“对比”过程。
在中国，形式逻辑的产生基本与欧洲同时。代表学派有墨家与名家，此外还有儒家的荀子。有意思的是，墨 家研究逻辑为的是找到逻辑的原则，而名家为的是建立诡辩体系。墨家对于逻辑的认识集中在《墨经》中，该书 对于逻辑已有了系统地论述。例如它区分了充分条件与必要条件，提出“大故（充分必要条件），有之必然，无 之必不然”与“小故（必要条件），有之不必然，无之必不然”。
在此先对称名逻辑进行一些介绍。
按照认知的串行形式与并行形式的观点来看，称名逻辑是转换逻辑。
辩证逻辑的三条原则，即对立统一、否定之否定、质量互变。另外，辩证逻辑有五个维度，即原因维度（内 因外因、根本原因－主要原因－次要原因）、主次维度（主次矛盾、主次方面）、一般－特殊、相对－绝对、整 体－局部。三条原则与五个维度集中体现为“矛盾”的观点及分析方法。在方法上，辩证逻辑要求用全面的、发 展的、联系的、矛盾的观点看待问题，要求具体问题具体分析，要求明确讨论问题的前提范畴。主张确定的范畴 下，有确定的真理。
形式逻辑逻辑规律
形式逻辑逻辑规律形式逻辑有四个模块，分别是概念、判断、推理和论证。
可是概念是怎么产生的呢？我们知道，宇宙是非常大的，一直在膨胀中，宇宙到底有多大呢？对于人类而言，仍然是未知的；可是，人类的认知是有限的，用有限的认知去认识无限的宇宙，这是很难做到的。
但是，有没有一种办法可以提高我们的效率呢？有。
我们的古人曾经说过，物以类聚人以群分。
注意，这8个字非常重要，道明了根本的认知方法，这也是分类的方法。
而古希腊人，也早早地明白了这个道理，古希腊的苏格拉底、柏拉图和亚里士多德，他们是师父、徒弟和徒孙的关系，其实这三个人都致力于一件事，那就是给各种概念下定义。
比如，勇气这个概念，它是什么意思？你怎么给这个概念下定义？苏格拉底用的方法就是辩证法，当然那时候的辩证法还是朴素的辩证法，通过不断的追问寻找概念的本质。
而柏拉图发明了理型论，认为事物的理型就是本质，而所有的概念都代表事物背后的那个理型；等到亚里士多德时，就开始用分类的方法，把事物按照种属进行不断的分类，最后用种差法给概念下定义。
这种方法与中国的古人不谋而合。
我们现在的伦理学、政治学、经济学、数学等学科，就是亚里士多德当年分类出来的，这些学科的概念一直沿用至今。
每个学科都有自己单独的研究领域，这完全是分类的结果，有了分类就有了各种各样的概念。
比如，母鸡，石头等……有了概念，就需要判断概念与概念之间的关系。
比如，母鸡和石头之间是什么关系呢？我们现在画一个圈，代表物体，中间画一个竖线将圆圈一分为二：左半边代表无生命的物体；右半边代表有生命的物体。
左边画个圈，代表无机，面里画个圈，代表石头；右边画个圈，代表动物，里面画个圈，代表母鸡。
这样，我们就能根据分类的方法，能清晰的构建出一幅概念图。
然后，我们能容易的判断出，原来母鸡和石头都是物体。
有了这个概念图，我们就可以推理，比如，现在有一个物体A，但它是什么我们不知道，但是我们能推理出，这个A要么是有生命的物体，要么是无生命的物体。
公共逻辑课课件 第七章 逻辑规律
第三节，排中律
一，排中律的定义，符号表示
排中律是指在同一个思维过程中，相互 否定的思想不能同时都是假的，必有一 个是真的。 用自然语言表示为：“A或非A”；用 符号表示为：“A∨A”，“A∨A”是一个 重言式。
例子
“逻辑考试之后，甲、乙、丙三个学生
问老师自己的逻辑课是不是通过了。老 师说，你们三人中只有一个同学没有及 格，自己判断一下自己吧； 甲说：“我不会不及格”， 乙说：“如果我及格那么丙也及格”， 丙说：“乙及格了但是我可能不及格”， 老师说，你们三个人只有一个人说对了， 你们能推出谁及格或不及格，谁的话真 或假吗？”
⑺，一个年轻人对发明家爱迪生说：“我有一
个伟大的理想，那就是我想发明一种万能溶液， 它可以溶解一切物品。” 爱迪生听罢，惊奇地问：“什么！那你想 用什么器皿来放置这种万能溶液？它不是可以 溶解一切物品吗？” ⑻，物理老师出了一道题让同学们分析：“一 炉铁水凝成铁块，他的体积缩小了三十四分之 一。后来，铁块又融化成铁水，体积增加多 少？” 同学甲说增加了三十三分之一。同学乙不同意 甲的看法，认为：“同是一块铁，缩小了三十 四分之一，增加的是三十三分之一，这不 是自相矛盾吗？” 甲说：“不是我自相矛盾，而是你混淆了概念”
三，混淆概念和偷换论题
1，混淆概念，是在概念上违反同一律的
逻辑错误。 例如，混淆了经验和经验主义，形式和 形式主义。 2，偷换概念是在命题上违反同一律的逻 辑要求。 例如：写作时跑题，把自己的观点强加 给对手。
四，同一律的作用
同一律是保证思维的确定性的逻辑
要求。思维的确定性反映的是客观 事物的相对稳定性。客观世界只有 相对稳定才能成为认识的对象，因 此，同一律是认识世界，知识概括 和传递的条件。 同一律并不否定世界的发展变化， 不否认思想的变化。
形式逻辑思维的基本规律
形式逻辑思维的基本规律形式逻辑是关于逻辑推理的一种研究方法，它主要关注命题之间的推理关系，以及这些关系的规律和性质。
形式逻辑思维的基本规律可以总结为以下几点。
一、命题逻辑的基本规律命题逻辑是形式逻辑的基础，它研究的是命题之间的真值关系和推理规律。
在命题逻辑中，有一些基本规律需要遵循。
1. 非律：对于任意命题P，非非P等价于P。
即“非非P”与“P”具有相同的真值。
2. 合取律：对于任意命题P和Q，P与Q的合取等价于Q与P的合取。
即“P且Q”与“Q且P”具有相同的真值。
3. 析取律：对于任意命题P和Q，P或Q的析取等价于Q或P的析取。
即“P或Q”与“Q或P”具有相同的真值。
4. 蕴含律：对于任意命题P和Q，P蕴含Q等价于非P或Q。
即“P蕴含Q”与“非P或Q”具有相同的真值。
5. 等值律：对于任意命题P和Q，P等价于非非P，P与Q等价于非P或Q，P与Q等价于非P蕴含非Q。
二、谓词逻辑的基本规律谓词逻辑是形式逻辑的进一步发展，它研究的是谓词之间的推理关系。
在谓词逻辑中，有一些基本规律需要遵循。
1. 全称量化规律：对于任意谓词P(x)和变量x，如果对于任意x，P(x)都成立，则可以推出∀xP(x)成立。
即如果一个谓词对于所有变量都成立，则可以推出全称量化的命题成立。
2. 存在量化规律：对于任意谓词P(x)和变量x，如果存在一个x使得P(x)成立，则可以推出∃xP(x)成立。
即如果一个谓词存在一个变量使得它成立，则可以推出存在量化的命题成立。
3. 量词的分配律：对于任意命题P(x)和Q(x)以及变量x，量词的分配律成立。
即∀x(P(x)∧Q(x))等价于(∀xP(x))∧(∀xQ(x))，∃x(P(x)∨Q(x))等价于(∃xP(x))∨(∃xQ(x))。
三、推理规律除了命题逻辑和谓词逻辑的基本规律外，形式逻辑还包括一些推理规律。
1. 假言推理：如果一个条件命题的前提成立，那么可以推出其结论成立。
即如果P蕴含Q，并且P成立，那么可以推出Q成立。
第七章 形式逻辑的基本规律
不矛盾律的基本内容
不矛盾律的逻辑要求
在同一思维过程中，不能用两个互相矛盾的概念或互相反对的概念指 称同一个对象；同时，对两个互相矛盾的命题或互相反对的命题，不 能都肯定。否则，会出现逻辑矛盾。
①这本书是逻辑学。/这本书是现代汉语。 ②只有清闲，才是幸福。/尽管不清闲，却幸福。
违反不矛盾律出现的逻辑错误
•排中律，在同一思维过程中，一个命题不可能 既不是真的，又不是假的。换句话说，两个互 相矛盾的思想不可能同时为假。 据此定义，以 下违反排中律的为( )： A.王刚踢完足球回到宿舍，小陈问他“赢 了吗？”王刚说：“没有。”小陈问：“那么， 输了？”王刚说：“也没有。” B.我的职业既不是教师，也非医生。 C.甲乙二人下完棋后，一观棋者笑着说： “看来你俩是谁也赢不了谁。” D.这场战争，既不能说它是正义的，也不 能说它是非正义的。
不矛盾律
•在同一思维过程中，两个互相矛盾或互相反对的 思想不能都是真的，其中必有一个是假的。 •相互矛盾的命题是指两个命题之间不能都真，也 不能都假，即其中必有一个是真，必有一个是假 的。相互反对的命题是指两个命题之间不能都真， 必有一个是假的，但是可以都是假的。 公式：A不是非A或并非“A并且非A” 符号表达式： ¬(p ∧ ¬p) •这个山洞从来没有人进去过，进去了的人也从来 没有出来过。（互相矛盾） •甲班所有同学都通过了考试/甲班所有同学都没 有通过考试。（互相反对）
混淆概念 或偷换概念
转移论题 或偷换论题
•在同一思维过程中，人们在运用判断 进行推理的时候，或者在论证某一问题的时 候，没有保持判断的同一，中途以其他的判 断(论题)取代了原来的判断(论题)。
•邮局里的营业员把信称了称说：“小姑娘，你的信超重了，请再 贴一张贰角的邮票。”小姑娘惊奇地说：“再贴一张贰角的邮票， 信不是更重了吗？” •王大妈在商店去买布时问：“你们这里有好布卖吗？”营业员回 答说：“我们这儿的布都是好布，坏布怎么会拿来卖呢？”王大妈 为此非常生气，布没买就生气走了。 •有个人在饭店吃饭，看到菜盘子里有一只苍蝇。便叫来侍者问道： “怎么菜盘子里有只苍蝇？”侍者回答说：“你花5块钱还想吃什 么？”
形式逻辑思维的基本规律
形式逻辑思维的基本规律1.否定规律（法则）：一个命题的否定与它的真值是相反的。
即如果一个命题为真，则其否定命题为假；如果一个命题为假，则其否定命题为真。
例如，命题A为“今天是星期一”，其否定命题为“今天不是星期一”。
2.合取规律（法则）：命题A和命题B的合取命题为真，当且仅当命题A和命题B均为真。
合取命题使用“而且”、“并且”、“同时”等词来连接多个命题。
例如，命题A为“今天是星期一”，命题B为“天空是晴朗的”，则合取命题为“今天是星期一且天空是晴朗的”。
3.析取规律（法则）：命题A和命题B的析取命题为真，当且仅当命题A或命题B中至少有一个为真。
析取命题使用“或者”、“或”等词来连接多个命题。
例如，命题A为“今天是星期一”，命题B为“天空是晴朗的”，则析取命题为“今天是星期一或者天空是晴朗的”。
4.蕴含规律（法则）：命题A蕴含命题B，当且仅当当命题A为真时，命题B也必定为真。
蕴含命题使用“如果...那么...”、“只要...就...”等词来表达。
例如，命题A为“如果今天下雨，那么地面湿滑”，命题B为“地面湿滑”，则命题A蕴含命题B。
5.等价规律（法则）：当且仅当两个命题具有相同的真值时，它们是等价的。
等价命题使用“当且仅当”来连接两个命题。
例如，命题A为“下雨天，我不出门”，命题B为“我不出门的时候下雨”，则命题A和命题B是等价的。
6.排中律：对于一个命题，它要么为真，要么为假，不存在其他可能性。
即一个命题的否定与它的真值是互补的。
例如，命题A为“今天是星期一”，则其否定命题为“今天不是星期一”。
7.矛盾律：一个命题和它的否定命题不能同时为真。
即一个命题和它的否定命题是互相排斥的。
如果一个命题为真，则其否定命题为假；如果一个命题为假，则其否定命题为真。
这些基本规律在形式逻辑思维中被广泛应用，它们帮助我们对推理过程进行分析和判断命题的真假。
形式逻辑思维的应用领域广泛，包括数学、哲学、计算机科学等多个学科。
形式逻辑推理规则
形式逻辑推理规则
以下是 7 条形式逻辑推理规则：
1. 同一律呀，简单来说就是在同一个推理过程中，每个概念和判断都要保持自身的同一性。
比如说“小猫咪就是小猫咪，不能一会儿说小猫咪是小狗呀！”
2. 矛盾律呢，就是两个互相矛盾的判断不能同时为真。
就好像说“今天不能既是晴天又是雨天呀，这多矛盾！”
3. 排中律哦，两个互相矛盾的判断必定有一个是真的。
好比“这个人要么是好人，要么不是好人，没有中间情况呀！”
4. 充足理由律呀，任何判断都要有充足的理由来支持。
像“他说他病了，那得有真的不舒服的表现或者医生的诊断才可信呀！”
5. 三段论，“所有的猫都爱睡觉，这只动物是猫，所以这只动物也爱睡觉。
是不是很清楚呀！”
6. 演绎推理，从一般到特殊呀，比如“大家都知道人要吃饭，那具体的张三当然也要吃饭啦！”
7. 归纳推理，可以从个别事例中归纳出一般结论呢。
就像“这只鸟会飞，那只鸟会飞，好多鸟都会飞，那可以归纳出鸟一般都会飞呀！”
总之呢，形式逻辑推理规则就像是我们思考的指南针，帮助我们更准确、更有条理地理解和判断事物哟！。
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第七章逻辑基本规律
主讲：刘滨
第一节同一律
在同一思维过程
混淆概念在同一思维过程中
偷换概念在同一思维过程中有意地把原来的概念换成另一个概念，
下列哪项最为恰当地指出了上述推理的逻辑错误？偷换概念 B.
第二节矛盾律
例如：在正在说的
以上的了下列哪项逻辑错误？
第三节排中律
1.基本内容：在同一思维过程中，
例如：
“人都有作证
排是思维的规
甲说：不及格
第四节充足理由律
2.公式，
理之间
再按其他
：或李
说：如果不是丁射中的，那么一定是说：中的，
乙说：是偷的
5. 全国运动会举行5000米比赛，辽宁、山东、河北各派了三名运动员参加。
比赛前，四名体育爱好者在一起预测比赛结果。
辽宁队训练属。
”
”
”
第八章逻辑论证
第一节论证的概述一、的实
产生有1.论其真实
首先：思维过程不同。
其次：结构看
第二节论证方法及规则
1.演绎论据
得出的
a. 甲、丁
S
是（或不是）P 2
论题：某个一般性的原理；。
A.
1.直：从
运用反证法的步骤为：
二步：论证除了原论题
论证的规则
论题必保持同一。
论据已确
第二是充足
A.论证”的错误
反驳
例如：秘诀
——方的论题或论据
证明过反驳论证：）设p
‘一题都是
导电体、锡是导电体，而铁、铜、铝、
题：以前的战争
其矛盾论题：在以前的。