高一数学《模块一基本问题分析(第一课时)》课件
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高一数学第一节课ppt课件
反复巩固，消灭前学后忘的现象，力争达到:日清周结阶 段过关。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
• 6.学有余力的同学选一本适合自己的课外资料。
• 例如高一的五年高考三年模拟，适当做一下里面的高考 题，加大自学力度，做到熟能生巧，不懂的欢迎来问题。 办公室二楼213-214公室。（主动来跟我交流的同学我 更喜欢哦~）
几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
如何学好高中数学
• 老师的建议
• 1.主动和数学老师交朋友
• 之所以把这条放在首位，因为它确实对数学学习具有举足轻重的作 用。人的感情具有传递性的，与老师的距离近了，也就离数学更近 了。
数学的重要性
1.高考中的主科，分数比重大 2.数学是理工学科的基础 3.数学是科学的原动力 4.几乎所有重要的工作岗位都与之有关
高中数学内容简介 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1.高中数学必修模块：
必修1
第一章 集合与函数概念 第二章 几何体 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程 第四章 圆与方程
必修3
第一章 算法初步 第二章 统计
第三章 概率
必修4
第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
• 6.学有余力的同学选一本适合自己的课外资料。
• 例如高一的五年高考三年模拟，适当做一下里面的高考 题，加大自学力度，做到熟能生巧，不懂的欢迎来问题。 办公室二楼213-214公室。（主动来跟我交流的同学我 更喜欢哦~）
几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
如何学好高中数学
• 老师的建议
• 1.主动和数学老师交朋友
• 之所以把这条放在首位，因为它确实对数学学习具有举足轻重的作 用。人的感情具有传递性的，与老师的距离近了，也就离数学更近 了。
数学的重要性
1.高考中的主科，分数比重大 2.数学是理工学科的基础 3.数学是科学的原动力 4.几乎所有重要的工作岗位都与之有关
高中数学内容简介 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1.高中数学必修模块：
必修1
第一章 集合与函数概念 第二章 几何体 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程 第四章 圆与方程
必修3
第一章 算法初步 第二章 统计
第三章 概率
必修4
第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换
高中数学模块复习第1课集合课件a必修1a高一必修1数学课件
答案：6
12/8/2021
第八页，共二十页。
解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表(dàibiǎo)元素，然后 再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元 素表示的意义是什么．如本例中集合B中的元素为实数x－y，在 “互动探究”中，集合B中的元素为点(x，y)． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验 集合是否满足互异性．
(1)A∩B＝{x|1＜x≤2}． (2)(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－3≤x≤0}． (3)∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．
12/8/2021
第十八页，共二十页。
谢谢 观看！ (xièxie)
12/8/2021
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
模块复习课。(1)集合元素的特性：________、________、无序性．。正整数集： N*(N＋)。(4)集合的表示方法：________、________和Venn图法．。①含有n个元素的集
12/8/2021
第十四页，共二十页。
(2)解：A＝{－1,3}，即 x＝x2＋px＋q 有两根－1,3. 根据根与系数的关系可得，－1＋3＝－(p－1)，则 p＝－1， (－1)×3＝q，则 q＝－3； 故 f(x)＝x2－x－3，代入 x＝f(f(x))可得，(x2－x－3)2－(x2－ x－3)－3＝x， 化简可得，x2－x－3＝－x，x2－x－3＝x， 解可得，x＝3，－1， 3，－ 3； 即 B＝{3，－1， 3，－ 3}．
模块(mó kuài)复习课 第一课 集合(jíhé)
12/8/2021
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12/8/2021
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12/8/2021
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解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表(dàibiǎo)元素，然后 再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元 素表示的意义是什么．如本例中集合B中的元素为实数x－y，在 “互动探究”中，集合B中的元素为点(x，y)． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验 集合是否满足互异性．
(1)A∩B＝{x|1＜x≤2}． (2)(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－3≤x≤0}． (3)∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．
12/8/2021
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12/8/2021
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内容(nèiróng)总结
模块复习课。(1)集合元素的特性：________、________、无序性．。正整数集： N*(N＋)。(4)集合的表示方法：________、________和Venn图法．。①含有n个元素的集
12/8/2021
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(2)解：A＝{－1,3}，即 x＝x2＋px＋q 有两根－1,3. 根据根与系数的关系可得，－1＋3＝－(p－1)，则 p＝－1， (－1)×3＝q，则 q＝－3； 故 f(x)＝x2－x－3，代入 x＝f(f(x))可得，(x2－x－3)2－(x2－ x－3)－3＝x， 化简可得，x2－x－3＝－x，x2－x－3＝x， 解可得，x＝3，－1， 3，－ 3； 即 B＝{3，－1， 3，－ 3}．
模块(mó kuài)复习课 第一课 集合(jíhé)
12/8/2021
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高中一年级数学必修1第一课时课件
思考3：如何判断两个函数是否为同一 函数?
提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、 值域{f(x)|x∈A}，只有当这三要素完全相同时，两 个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对 应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对
应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函
数 )．
例2
1.2.1 函数的概念
在数学中函数概念的解释有两个基本的派别， 第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技 术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中 数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或 集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的 外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的 新的应用领域．
53.8
37.9
三个实例有什么共同点和不同点？ 不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点
（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
函数的相关概念 非空的数集 ，如果按照某种确定的对应关 设A，B是___________
出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南
极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化 情况.
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数 与时间的变化关系问题
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年) 1991 城镇居 民恩格 尔系数 （﹪） 199 199 199 199 199 199 199 200 1999 2 3 4 5 6 7 8 0 52. 50. 49. 49. 48. 46. 44. 39. 41.9 9 1 9 9 6 4 5 2 2001
高一必修一数学课件PPT
03
角度与弧度的互化
掌握角度与弧度之间的转换方法，进行实例计算。
三角函数定义及性质
三角函数定义
学习正弦、余弦、正切等三角函数的 定义，掌握各象限内三角函数的取值 。
单位圆与三角函数线
三角函数的性质
探讨三角函数的奇偶性、周期性等基 本性质，进行应用分析。
利用单位圆理解三角函数的几何意义 ，绘制三角函数线。
高一必修一数学课件
目录
• 函数与导数 • 三角函数与解三角形 • 数列与数学归纳法 • 平面向量与空间向量初步认识 • 立体几何初步认识 • 不等式与线性规划问题求解策略
01 函数与导数
函数概念及性质
函数定义
明确函数的概念，理解函数的三 要素，掌握函数的表示方法。
函数的性质
理解函数的单调性、奇偶性、周 期性等基本性质，并能进行简单 应用。
展示线性规划问题的求解过程和应用价值。
1.谢谢聆 听
两角和与差公式
01
02
03
两角和公式
学习正弦、余弦、正切的 两角和公式，理解公式的 推导过程。
两角差公式
掌握正弦、余弦、正切的 两角差公式，进行实例计 算。
二倍角公式
推导正弦、余弦、正切的 二倍角公式，解决相关问 题。
解直角三角形和应用举例
解直角三角形
运用三角函数知识解决直角三角形中的边长和角度问题。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列前n项和公式
Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。
等比数列及其前n项和公式推导
等比数列定义
01
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种
高一必修1数学ppt课件ppt课件ppt
指数函数与对数函数章节回顾
指数函数
回顾了指数函数的概念、性质和图像，包括指数函数的定义域、 值域、单调性等，并给出了相应的例题和练习题。
对数函数
介绍了对数函数的概念、性质和图像，包括对数函数的定义域、值 域、单调性等，并给出了相应的例题和练习题。
指数函数与对数函数的运算
讨论了指数函数与对数函数的四则运算和换底公式等，并给出了相 应的例题和练习题。
高一必修1数学课件
目 录
• 引言 • 集合与函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数 • 章节回顾与习题解答
01
引言
课程简介
内容概览
本件涵盖了高一数学必修1的主 要知识点，包括集合、函数、指 数函数、对数函数和幂函数等内 容。
教学目标
使学生掌握高中数学的基础知识 和基本技能，培养数学思维和解 决问题的能力。
对数函数的性质
对数函数具有一些重要的性质，如当 $a>1$时，函数是增函数；当 $0<a<1$时，函数是减函数。此外， 对数函数还具有过定点$(1,0)$和当 $x=1$时，$y=0$等性质。
指数函数与对数函数的运算性质
指数函数与对数函数的运算性质包括指数函数和对数函数的 复合运算、乘除运算、幂运算等。这些运算性质在解决实际 问题中具有广泛的应用，如金融、物理、化学等领域。
学习目标
知识目标
学生能够理解并掌握高一数学必 修1的基本概念、性质和定理。
能力目标
学生能够运用所学知识解决实际问 题，提高数学思维和解决问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，认 识到数学在日常生活和工作中的重 要性。
02
集合与函数
集合的定义与性质
高一数学：人教版高一数学上学期第一章) PPT课件 图文
其中真子集有 、{a}、{b}.
从这个例题可以得到一般的结论：
如果一个集合的元Байду номын сангаас有n个，那么这个集合的子
集有2 n个，真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2，并把结果用集合表示 ．
解：由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}
例题讲解
例 3已{a 知 ，b}A {a， b， c， d， e}
写出所有满足条件的集 合A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d}，
{a，b，e}， {a，b，c，d}，
{a，b，c，e}， {a，b，d，e}共七.个
例题讲解
例 4、设A 集 {1， 合 3， a} B{1，a2a1}，且 B A，求a的值.
解 B A
《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节
子集、全集、补集(1)
主讲：特级教师 王新敞
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法 列举法、描述法
2．集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集
新课讲授
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
(3)0{0}
从这个例题可以得到一般的结论：
如果一个集合的元Байду номын сангаас有n个，那么这个集合的子
集有2 n个，真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2，并把结果用集合表示 ．
解：由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}
例题讲解
例 3已{a 知 ，b}A {a， b， c， d， e}
写出所有满足条件的集 合A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d}，
{a，b，e}， {a，b，c，d}，
{a，b，c，e}， {a，b，d，e}共七.个
例题讲解
例 4、设A 集 {1， 合 3， a} B{1，a2a1}，且 B A，求a的值.
解 B A
《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节
子集、全集、补集(1)
主讲：特级教师 王新敞
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法 列举法、描述法
2．集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集
新课讲授
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
(3)0{0}
高一数学课件人教A版2019必修第一册1.1 课时1 集合的含义
②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？ 能．这个集合由0,1,2,3，……等无限个元素组成，称为无限集．
③方程x2－3x＋2＝0的所有实数根能否构成一个集合？如果能，这个 集合由什么组成？ 能．这个集合由1,2两个数组成． ④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义？
我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”．
例2.用符号∈与∉填空： 0 ∉ N* ； 3 ∉ Z ；0 ∈ N；(-1)0 ∈ N* ； 3+2 ∉ Q .
例3.若集合A中的三个元素分别是a-3,2a-1,a-4,a∈Z且3∈A，求实数a的值. 解：（1）若-3=a-3，则a=0，满足题意； （2）若-3=2a-1，则a=-1，不满足题意； （3）若-3=a2-4，则a=±1，经检验，a=1满足题意. 综上，a=0或a=1.
举例应用 掌握定义
例1.下列所给对象不能构成集合的是__________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某中学的大个子； (4)某学校身高超过1.80米的学生．
解：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的， 无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判 断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一 数学课本中所有的难题”不能构成集合． (2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生． (3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合． (4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合． 答案：(1)(3)
是．元素相同．集合相同．体现集合中元素的无序性，即集合中的元 素的排列是没有顺序的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就 称这两个集合是相等的．
探究3：元素与集合的关系是什么？如何用符号表示？ ①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的 集合，a＝1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系？ a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素． ②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系？ a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的 元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.因此元素与集合的关系有两种， 即属于和不属于．
③方程x2－3x＋2＝0的所有实数根能否构成一个集合？如果能，这个 集合由什么组成？ 能．这个集合由1,2两个数组成． ④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义？
我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”．
例2.用符号∈与∉填空： 0 ∉ N* ； 3 ∉ Z ；0 ∈ N；(-1)0 ∈ N* ； 3+2 ∉ Q .
例3.若集合A中的三个元素分别是a-3,2a-1,a-4,a∈Z且3∈A，求实数a的值. 解：（1）若-3=a-3，则a=0，满足题意； （2）若-3=2a-1，则a=-1，不满足题意； （3）若-3=a2-4，则a=±1，经检验，a=1满足题意. 综上，a=0或a=1.
举例应用 掌握定义
例1.下列所给对象不能构成集合的是__________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某中学的大个子； (4)某学校身高超过1.80米的学生．
解：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的， 无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判 断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一 数学课本中所有的难题”不能构成集合． (2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生． (3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合． (4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合． 答案：(1)(3)
是．元素相同．集合相同．体现集合中元素的无序性，即集合中的元 素的排列是没有顺序的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就 称这两个集合是相等的．
探究3：元素与集合的关系是什么？如何用符号表示？ ①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的 集合，a＝1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系？ a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素． ②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系？ a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的 元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.因此元素与集合的关系有两种， 即属于和不属于．
新高一数学第一课(课堂PPT)
sin18°=?这个数值与黄金分割之间有什么联系？ 在初中里，我们只会计算锐角的三角函数值，而在
高中里我们不仅要能计算任意角（大于360°的角， 或者负角）的三角函数值，而且还要研究三角函数 的图象与性质，研究和差角、二倍角公式。
7
互动环节2
初中的函数内容
高中的函数内容
正比例函— 数—一元一次函数 函数反比例函数
高一年级学习完4本必修。高二将学习剩余内容。一 般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三 年的知识内容，高三进行全面复习，高三将数次模 考和重要的高考。
5
初高中数学知识差异
6
互动环节1
什么是黄金分割？黄金分割一般应用于工艺美术、 建筑设计及日常用品设计上。想一想，我们用的数 学课本是短长边的比大约是多少？
悬链线是抛物线吗？为什么呢？
一般桥梁的拱轴线，当桥拱跨度很小时采用圆弧， 跨度较小时采用抛物线，跨度较大时就要采用悬链 线了。
悬链线的方程
y
a 2
x ea
x
e a
11
相关知识
把悬链线绕轴旋转一周，所得到的曲面叫做悬链面。 用两个垂直于旋转轴的平面去截悬链面，得到两个
圆周。可以证明，在以这两个圆周为边界的一切曲 面中，悬链面的面积最小。 用铅丝弯制两个圆周，并且把它们连在一起，使得 两个圆圈的平面都垂直于它们的连心线，把这两个 圆圈在肥皂水里浸一浸，由于液体的表面张力使得 肥皂膜的面积缩成最小，肥皂膜就呈现悬链面的形 状。
学习没有捷径 但一定有方法
选一套参考书目
先把书读厚，再把书读薄
在哈佛耶鲁牛津剑桥， 导师第一件事情就是让你看完专业方向的前人专著
要预习听讲复习
方法很老套,但是很有效
提问式学习
高中里我们不仅要能计算任意角（大于360°的角， 或者负角）的三角函数值，而且还要研究三角函数 的图象与性质，研究和差角、二倍角公式。
7
互动环节2
初中的函数内容
高中的函数内容
正比例函— 数—一元一次函数 函数反比例函数
高一年级学习完4本必修。高二将学习剩余内容。一 般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三 年的知识内容，高三进行全面复习，高三将数次模 考和重要的高考。
5
初高中数学知识差异
6
互动环节1
什么是黄金分割？黄金分割一般应用于工艺美术、 建筑设计及日常用品设计上。想一想，我们用的数 学课本是短长边的比大约是多少？
悬链线是抛物线吗？为什么呢？
一般桥梁的拱轴线，当桥拱跨度很小时采用圆弧， 跨度较小时采用抛物线，跨度较大时就要采用悬链 线了。
悬链线的方程
y
a 2
x ea
x
e a
11
相关知识
把悬链线绕轴旋转一周，所得到的曲面叫做悬链面。 用两个垂直于旋转轴的平面去截悬链面，得到两个
圆周。可以证明，在以这两个圆周为边界的一切曲 面中，悬链面的面积最小。 用铅丝弯制两个圆周，并且把它们连在一起，使得 两个圆圈的平面都垂直于它们的连心线，把这两个 圆圈在肥皂水里浸一浸，由于液体的表面张力使得 肥皂膜的面积缩成最小，肥皂膜就呈现悬链面的形 状。
学习没有捷径 但一定有方法
选一套参考书目
先把书读厚，再把书读薄
在哈佛耶鲁牛津剑桥， 导师第一件事情就是让你看完专业方向的前人专著
要预习听讲复习
方法很老套,但是很有效
提问式学习
高一数学必修一ppt课件
02
放射性元素会自发地向外释放射线，其衰变过程可以用指数函数描述，如某元素衰变到原来的一半需要的时间即为半衰期。
在声音强度与振幅关系中的应用
03
声音的强度与振幅之间存在对数关系，即声音强度每增加10倍，其振幅增加1倍。因此，在声音测量中常用对数尺度来表示声音强度。
REPORT
CATALOG
DATE
高一数学必修一
RESUME
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
引言集合与函数指数函数与对数函数三角函数数列与数学归纳法不等式
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
RESUME
01
引言
本课程是高一数学的基础课程，旨在帮助学生掌握高中数学的基本概念、原理和方法，为后续的学习奠定基础。
总结词：等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们具有各自独特的性质。等差数列的性质包括对称性、递增性、递减性等；等比数列的性质包括无限性、对称性、扩张性等。
总结词
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的数学方法。它基于两个步骤：归纳基础和归纳步骤。归纳基础是验证当$n=1$时命题成立；归纳步骤是假设当$n=k$时命题成立，由此推出当$n=k+1$时命题也成立。
三角函数的图像
通过平移、伸缩、对称等变换，可以改变三角函数的图像，这些变换在解决一些问题时非常有用。
三角函数的变换
在物理中，很多问题涉及到周期性运动，如振动、波动等，这些问题的解决需要用到三角函数。
物理问题
信号处理
工程设计
在信号处理中，信号常常被表示为不同频率的三角函数的和，了解三角函数对于信号处理非常重要。
高一数学必修一第一章课堂ppt课件.ppt
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区 间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b)；
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
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1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域
为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
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(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法.
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(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征.
一般地，我们有： 设A、B是非空集合，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称f： A→B为从集合A到集合B的一个映射。
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1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域
为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
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(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法.
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(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征.
一般地，我们有： 设A、B是非空集合，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称f： A→B为从集合A到集合B的一个映射。
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