华东师大版七年级下册数学：7.3 三元一次方程组及其解法
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七年级数学(华师大版)下教学设计：7.3三元一次方程组及解法
（2）运用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，自主探究代入法、消元法的解题步骤。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相学习、共同提高。
2.教学过程：
（1）导入：以生活实例或趣味问题引入，激发学生对三元一次方程组的兴趣。
（2）新知探究：引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，通过观察、分析，总结出代入法、消元法的解题步骤。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三元一次方程组的定义、代入法、消元法的解题步骤及实际应用。
2.难点：理解三元一次方程组各方程之间的关系，以及如何运用代入法、消元法解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，让学生在情境中发现、提出三元一次方程组。
1.学生对三元一次方程组的认识程度，了解他们在理解定义和结构上的困难。
2.学生在解题过程中对代入法、消元法的掌握程度，分析他们在运用这些方法时的误区和困难。
3.学生在面对实际问题时，能否将问题转化为三元一次方程组，并运用所学知识解决。
4.学生的团队合作能力，以及在学习过程中情感态度与价值观的培养。
针对以上分析，教师应采取以下策略：
（3）加强师生互动，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生敢于提问、乐于学习。
（4）定期进行教学反思，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）教师通过一个关于三元一次方程组的趣味问题，如“三个数字的和为18，其中两个数字的差为4，三个数字的乘积为180，你能找出这三个数字吗？”引起学生的兴趣。
（1）让学生通过实际操作，进一步掌握代入法、消元法的解题技巧。
（2）提高学生的解题速度和准确性。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相学习、共同提高。
2.教学过程：
（1）导入：以生活实例或趣味问题引入，激发学生对三元一次方程组的兴趣。
（2）新知探究：引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，通过观察、分析，总结出代入法、消元法的解题步骤。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三元一次方程组的定义、代入法、消元法的解题步骤及实际应用。
2.难点：理解三元一次方程组各方程之间的关系，以及如何运用代入法、消元法解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，让学生在情境中发现、提出三元一次方程组。
1.学生对三元一次方程组的认识程度，了解他们在理解定义和结构上的困难。
2.学生在解题过程中对代入法、消元法的掌握程度，分析他们在运用这些方法时的误区和困难。
3.学生在面对实际问题时，能否将问题转化为三元一次方程组，并运用所学知识解决。
4.学生的团队合作能力，以及在学习过程中情感态度与价值观的培养。
针对以上分析，教师应采取以下策略：
（3）加强师生互动，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生敢于提问、乐于学习。
（4）定期进行教学反思，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）教师通过一个关于三元一次方程组的趣味问题，如“三个数字的和为18，其中两个数字的差为4，三个数字的乘积为180，你能找出这三个数字吗？”引起学生的兴趣。
（1）让学生通过实际操作，进一步掌握代入法、消元法的解题技巧。
（2）提高学生的解题速度和准确性。
数学华东师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法
华东师大版七年级数学课题：7.3三元一次方程组及其解法学习目标：(1)了解三元一次方程组的概念；(2)会解三元一次方程组体会消元的思路，提高分析能力、计算能力。
学习重点：使学生学会解简单的三元一次方程组学习难点：针对方程组的特点，选择最好的解法。
教学流程一、督预示标1、督导预习我们先让小组长汇报一下你们小组的预习情况：说说你们小组是怎么预习的？预习后都知道了哪些？还有哪些困惑？2、根据学生汇报预习情况，定位和出示本节课的学习目标学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；(1)会解三元一次方程组体会消元的思路，提高分析能力、计算能力。
二、自学梳理为了提高大家的学习质量，我给大家带来了《自学提纲》，下面请大家按照老师出示的《自学提纲》，再次走进文本，展开自学。
自学提纲:1、什么是三元一次方程组？2、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？三、小组答疑1、由小组长主持，讨论刚才老师提出的三个问题，然后让小组成员将自己的学习成果讲给其他同学听2、探讨本组成员发现的其它问题。
3、推荐本组的代表，做好展示准备。
（本组解决不了的问题也可以到外组请求支援）四、展示评价展示评价一：1、什么是三元一次方程组？展示评价二：2、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？展示评价三：3、列三元一次方程组解应用题的关键是什么？五、联系拓展1、解下列方程组（1）3423126x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩（2）6321324x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩（3）420428a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（4）24363251156813x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩2、已知代数式2ax bx c++，当2x=-时，其值为4；当1x=时，其值为8；当2x=时，其值为25；那么当时，其值是多少？3、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13是等于丙数的12，求这三个数。
华东师大版数学七年级下_7.3 三元一次方程组及其解法(第一课时)实用课件(29张PPT)
代入消元法，加减消元法 3、它们的实质是什么？
消元，二元一次方程组通过消元变成一元一次方程
情景导入
勇士队在“我们的小世界杯”足球赛的第二轮比赛中，勇士队参 加了10场比赛，共得18分，胜一场得3分，平一场得1分，负一场 不得分。这次比赛中胜场正好等于平与负的场数之和，那么勇士 队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 问：1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
三元一次方程组
解:设胜、平、负场数分别为X场、y场、Z场，
依题意得：
x＋y+z=10 ①
x+y+z=10 ①
3x+y=18 ②
3x+y=18 ②
x=y+Z ③
组合在 x=y+z
③
一起
这样就构成了
方程组
三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程 叫做三元一次方程。
3 2
x x
y的 2方法有哪些？
y3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 二元一次方程组 元 一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
结
1.化“三元”为“二元”
（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
例：用代入法解方程组
解：把分别代入得；
4y+3z=18
2y+2z=10
解此方程组得： y=3 z=2 把 Y=3
z=2 代入 X=5 所以ｘ＝５
消元，二元一次方程组通过消元变成一元一次方程
情景导入
勇士队在“我们的小世界杯”足球赛的第二轮比赛中，勇士队参 加了10场比赛，共得18分，胜一场得3分，平一场得1分，负一场 不得分。这次比赛中胜场正好等于平与负的场数之和，那么勇士 队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 问：1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
三元一次方程组
解:设胜、平、负场数分别为X场、y场、Z场，
依题意得：
x＋y+z=10 ①
x+y+z=10 ①
3x+y=18 ②
3x+y=18 ②
x=y+Z ③
组合在 x=y+z
③
一起
这样就构成了
方程组
三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程 叫做三元一次方程。
3 2
x x
y的 2方法有哪些？
y3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 二元一次方程组 元 一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
结
1.化“三元”为“二元”
（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
例：用代入法解方程组
解：把分别代入得；
4y+3z=18
2y+2z=10
解此方程组得： y=3 z=2 把 Y=3
z=2 代入 X=5 所以ｘ＝５
(华师大版)七年级数学下册：7.3《三元一次方程组及其解法》ppt课件
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发
华东师大版数学七年级下_7.3 三元一次方程组及其解法(第一课时)实用课件(29张PPT)
例：用代入法解方程组
解：把分别代入得；
4y+3z=18
2y+2z=10
解此方程组得： y=3 z=2 把 Y=3
z=2 代入 X=5 所以ｘ＝５
Ｙ＝３ Ｚ＝２
x+y+z=10 ①
3x+y=18 ②
x=y+z
③
观察方程组：仿照刚刚学过的代 入法解
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x y 16
②
3
x
y
2
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知
但至少要有两个。
数的个数是三个
辨析
x 2y z 3
③
3
x
y
z
2
2 x y y z 1 1
×
x+y =20
④ y+z=19
x+z=21
√
方程中含有未知数的 方程组中一共有
项的次数都是一次
三个未知数
1、解二元一次方程组
3 2
x x
y的 2方法有哪些？
y3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 二元一次方程组 元 一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
结
1.化“三元”为“二元”
（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=10，
含有三个未知数
x+y=18，特点
华东师大版数学七年级下_7.3 三元一次方程组及其解法(第一课时)实用课件(29张PPT)
6x 2y 5z 3
3ax 3by 5cz 1
Байду номын сангаас
相同，求a，b，c的值．
2.解方程组
x : y 3: 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66.
• 3．在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3 时，y=0，3，28，求a，b，c的值． 当x=-1时，y•的值是多少？
汗水是成功的润滑剂。 不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 游手好闲会使人心智生锈。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ——歌德 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 经验是由痛苦中粹取出来的。 我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 平时没有跑过千米，比赛时就难以进行一百米的冲刺。 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=10，
含有三个未知数
x+y=18，特点
x=y+z.
未知数的项次数都是一次
华东师大版数学七年级下7.3-三元一次方程组及其解法-课件(20张PPT)
将③代入①②，得
4y y z 12， 4y 2y 5z 22．
5y z 12， 即 6y 5z 22．
课堂精讲
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12， ①
x
2
y
5z
22，
②
x 4 y．
③
解：①5②，得 4x 3y 38． ④
③与④组成方程组
x 4 y， 4x 3y
7.3 三元一次方程组及其解法
课程引入
1、解二元一次方程组的方法有_代__入__法__和_加__减__法___ （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，
用 代入 消元比较方便。
（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反 数时，用 加减 消元比较简单。
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
学习目标
1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2.会用消元法解三元一次方程组； 3.能运用三元一次方程组解一些简单的实际问题.
自学指导
1.课本P37-P41，《倍速》P51-53； 2.思考云图中的问题； 3.重点学习例题，能解简单的三元一次方程组.
x y z 10...........①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组 3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y= x 5，
1， 3
因此，这个三元一次方程组的解为
y
1， 3
z -2.
课堂小结
七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法ppt课件(新版)华东师大版
x y
4， 3，
因此十位上的数字为14-x-y=14-4-3=7.
所以这个三位数为473.
【总结提升】列三元一次方程组解应用题的五个步骤 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系. 2.设：设出三个未知数. 3.列：根据等量关系列出三元一次方程组. 4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值. 5.答：写出答案.
题组一：解三元一次方程组
3x－y 2z 7 ①,
1.解方程组 2x y－4z 8 ②,
4x y－5z 6 ③,
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
解二元一次方程组，得
y _9_， z _7_，
将y=_9_代入②得
x=_1_0_.
写出方程组的解
x _1_0_, 所以原方程组的解为 y _9__,
z _7__ .
【总结】解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的 基本思路一样，通过“_代__入__”或“_加__减__”，把“三元”转化
整理得
5x－2z 14， 5x－z －10.
(
√
)
知识点 1 解三元一次方程组
【例1】(2012·黔东南中考)解方程组
2x 3y z 6, x y 2z 1, x 2y z 5.
【思路点拨】把方程标上序号→消去一个未知数→得到关于另
外两个未知数的二元一次方程组→解这个二元一次方程组→得
【互动探究】例2中的问题能列二元一次方程组解决吗？
提示：能.设百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为
(14-x-y)，根据题意列出方程组
100x 1014 x y y ［100y 1014 x y x］ 99,
x y 14 x y,
化简得