石油大学工程数学试题A卷2010-2011
中国石油大学2011-2012(2) 概率论与随机过程A
2011—2012学年第二学期《概率论与随机过程》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2012年6月 15日注意事项：1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效；2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；3．本试卷正文共5页，共九道大题，满分100分；4. 必须保持试卷本完整，拆页的作废。
一.填空题（每题3分，共15分）1.设A B 、为随机事件，()0.6P A =，()0.3P A B -=，()_________P AB =则.2.设随机变量~(2)X N ，1，~(3)Y N ，1，且,X Y 相互独立，32Z X Y =-，则~___________Z .3.已知随机变量~(2)X P （泊松分布），则31Z X =-的期望________EZ =.4.设随机变量X 的数学期望EX μ=，方差2DX σ=， 则由切比雪夫不等式， 有{||2}________P X μσ-≥<.5. 设随机过程()cos sin X t A t B t =+，(,)t T ∈=-∞+∞,其中A,B 是相互独立且都服从标准正态分布的随机变量，则该随机过程的自相关函数为__________.二.选择题(每题3分，共15分)：1.设事件,A B 满足，()0(|)1P B P B A >=，, 则必有________. (A ) ()()P A P A B < (B ) ()()P B P A B < (C ) ()()P A P A B = (D ) ()()P B P A B =2.设随机变量X ,Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ,2~(,5)Y N μ，记12{4},{5}p P X p P Y μμ=>+=≤-，则_________.(A ) 对任意实数μ都有12p p = (B ) 对任意实数μ都有12p p < (C ) 仅对μ的个别值都有12p p = (D ) 对任意实数μ都有12p p >3.设由来自总体2~(,0.9)X N μ的长度为9的样本得样本均值5X =，在水平0.05α=下，则_________.(A ) 0=3H μ 接受假设：(B ) 0=4H μ 接受假设： (C ) 0=5H μ 接受假设：(D ) 0=6H μ 接受假设：4.设总体~(,)X f x θ，θ为未知参数，1X ，… ，n X 为来自X 的一个样本，1121(,,)(,,)n n X X X X θθ 、为两个统计量，若12(,)θθ为θ的置信度为1α-的置信区间，则应有__________.(A ) 12{}P θθθα<<= (B ) 2{}1P θθα<=- (C ) 12{}1P θθθα<<=- (D ) 1{}P θθα<=5. 设一齐次马氏链的状态空间为{1,2}I =，其一步转移矩阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8/38/54/14/3P , 则其平稳分布为________.(A ) (3/4,1/4) (B ) (5/8,3/8) (C ) (2/7,5/7) (D ) (5/7,2/7)三.（10分）某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%、35%、40%，如果各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%.现从待出厂的产品中随机地取一件，求:(1)取到的是次品的概率；(2)若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率.四.(10分）假设测量的随机误差2~(0,10)X N，求:(1)测量误差的绝对值大于19.6的概率p；(2)如果接连测量三次，各次测量是相互独立的，求至少有一次误差的绝对值大于19.6的概率 .五.(15分）设(,)X Y 的分布密度为(2),0,0(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧ >>=⎨ ⎩其他求:(1)常数A ；(2)关于X ,Y 的边缘分布密度，并判断X ,Y 是否独立； (3)2Z X Y =+的概率分布.六.(10分）一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2,3.现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X和Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字.求:(1)X和Y的联合概率分布；(2)X和Y的相关系数.七.(10分）设X,Y相互独立，且概率分布分别为2211/2,02 ()(),()0,x xyf x x yϕ-+-≤≤⎧= -∞<<+∞ =⎨⎩其他求:(1)()E X Y+； (2)(2)D X Y+； (3) 2(23)E X Y-.八.(8分）设总体X 的分布密度为22,0()0,xxe x f x λλ-⎧⎪>=⎨⎪⎩其他，)0(>λ， 且1X ，… ，n X 是来自总体的简单随机样本，求:(1)参数λ的极大似然估计量； (2)参数λ的矩估计量.九.(7分）设马氏链{,0}n X n ≥的状态空间为{1,2,3}I =，初始分布为123111(0),(0),(0),424p p p ===其一步转移概率矩阵为1/43/401/31/31/301/43/4P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求：(1) 012{1,2,2};P X X X === (2) 22(2){2}.p P X ==。
中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案-(2)
A卷2010—2011学年第一学期《高等数学（2-1）》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2011年1月4日1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共6页。
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1．已知,1)(0-='x f 则=---→)()2(lim000x x f x x f xx 1 .2．定积分=-++⎰-1122]13cos 3tan sin [dx x x x x 2π .3．函数xy xe -=的图形的拐点是 )2,2(2-e .4. 设,arcsin )(C x dx x xf +=⎰则=⎰dx x f )(1 C x +--232)1(31.5．曲线)0()1ln(>+=x x e x y 的渐近线方程为e x y 1+= .二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设)(x f 为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g )()(=( D ) .A. 在0=x 处左极限不存在;B. 在0=x 处右极限不存在;C. 有跳跃间断点0=x ;D. 有可去间断点0=x .2．设,)(,sin )(43sin 02x x x g dt t x f x+==⎰当0→x 时，)(x f 是)(x g 的( B ).A. 等价无穷小;B. 同阶但非等价无穷小;C. 高阶无穷小;D. 低阶无穷小. 3. 下列广义积分发散的是( A ).A.⎰+∞+021dx x x; B.⎰--11211dxx;C.⎰-b adx x b 32)(1; D.⎰∞+edx x x 2ln 1.4.方程x x y y cos =+''的待定特解的形式可设为=*y ( B ). A.x b ax cos )(+; B. x d cx x x b ax x sin )(cos )(+++;C. x b ax x cos )(+;D. x d cx x b ax sin )(cos )(+++.三．计算题（共8小题，每小题6分，共计48分）1． 求极限)2(1lim22n n n n n +++∞→ .解：若将区间[0,1]等分，则每个小区间长n x 1=∆，再将n n n 1112⋅=中的一个因子n 1分配到每一项，从而可以将所求极限转化为定积分的表达式。
工程数学试题10.11A卷参考答案
中国石油大学（北京）2010 --2011 学年第 一 学期研究生期末考试试题标准答案A (闭卷考试)课程名称：工程数学课程编号：063001 一、 填空题(每小题4分，共20分)1、4510-⨯ 2、1a < 3、21n - 4、3 5、1000.5102.501⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭二、（15分）解： 1 0 0 2 -1 7Q=0 -0.6 -0.8,0 -5 -100 -0.8 0.60 0 -5R ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 或 1 0 0 2 -1 7Q=0 0.6 0.8,0 5 100 0.8 -0.60 0 5R ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦解Qy b =, 得 (10,5,5)Ty =--解Rx y =， 得 (1,1,1)Ty =-三、（15分）解：(1) Jac 迭代格式为:(1)()()123(1)()()213(1)()()3121223522k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++⎧=-+⎪=--⎨⎪=--⎩ 迭代3步的结果为：(1)(2)(3)(1,3,5),(5,3,3),(1,1,1)T T T x x x ==--=G-S 迭代格式为:(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)3121223522k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧=-+⎪=--⎨⎪=--⎩迭代3步的结果为：(1)(2)(3)(1,2,1),(5,9,3),(23,29,7)T T T x x x =-=--=--（2）Jac 迭代矩阵为：1022()101220J B D L U --⎛⎫ ⎪=+=-- ⎪ ⎪--⎝⎭3J I B λλ-=故()01J B ρ=< 所以Jac 迭代收敛； G —S 迭代矩阵为：1022()023002G B D L U --⎛⎫ ⎪=-=- ⎪ ⎪⎝⎭2(2)G I B λλλ-=-故()21G B ρ=> 所以G-S 迭代不收敛。
工程数学试卷及标准答案
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。
2010-2011年--中国石油大学(北京)--石油地质基础--期末试卷A含详细答案
2010-2011年--中国石油大学(北京)--石油地质基础--期末试卷A含详细答案中国石油大学（北京）2010—2011学年第二学期《渗流力学》期末考试试卷A（闭卷考试）班级：姓名：学号：分数：题号一二三四总分得分(试题和试卷一同交回)一、名词解释（每题2分，共20分）1、矿物2、胶结物3、交代作用4、沃尔索相律5、标准化石二、填空题（每空0.5分，共计20分）1、碎屑岩胶结类型有、、、。
2、与地质时代单位代、纪、世对应的地层单位是、、。
3、生储盖组合类型、、、。
4、中生代形成的地层有。
（1.5分）5、在矿物的摩氏硬度计中，硬度等级为3，5，7的矿物名称分别是、和。
6、下列沉积特征代表何种相标志？大型槽状交错层理；煤层；低角度交错层理；海绿石；黄铁矿。
7、岩石变形阶段有、、。
8、促使油气运移的动力、、、、。
9、大陆边缘包括、、。
10、根据碎屑颗粒大小可将碎屑岩分为、、三大类。
根据岩石的层理厚度可将粘土岩分为、两大类。
根据岩石的矿物组成成分，可将碳酸盐岩分为、两大类。
三、选择题（带“*”者有2至3个正确答案，其余各题只有一个正确答案。
每小题1分，共计18分）1、大陆架是指水体深度的海域。
A．小于200m B．200~1500m C．1500~3500m D．大于3500m2、下列说法中，正确的是A．莫霍界面是岩石圈和地幔的界线；B．软流圈的物质是流体状态；C．古登堡界面的深度是984km；D．地球软流层之上的固体部分为岩石圈。
3、欲在某地区钻一口深度4500m井，若该地区地温梯度是3℃，年平均气温为20℃，预计井底温度为。
A．135℃；B．155℃；C．115℃；D．60℃。
4、成岩作用是指使松散的沉积物固结形成沉积岩的作用，主要有三种形式。
A．沉积作用、压实作用、胶结作用B．压实作用、胶结作用、变质作用C．沉积作用、压实作用、重结晶作用D．压实作用、胶结作用、重结晶作用5、根据岩浆岩矿物结晶系列，若某岩石中主要暗色矿物是角闪石，则主要浅色矿物是。
中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案-(14)
A卷2009—2010学年第一学期《高等数学（2-1）》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2010年1月11日注意事项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废.一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）1．21lim()xx x e x →-=.2．()()1200511xx x x e e dx --+-=⎰ .3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==.4. 设()x f 可导，且1()()xtf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f . 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 .二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +-=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）.(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）.（A ）cos2y A x *=; （B ）cos2y Ax x *=;（C ）cos2sin2y Ax x Bx x *=+; （D ）x A y 2sin *=. 3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcdxx f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0baf x dx ≥⎰;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0xt f t dt ⎰也为奇函数. 4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分230x x e dx-.2．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .3．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程.4. 设20()cos()xF x x t dt=-⎰，求)(x F '.5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1( +++=，求nn x ∞→lim .四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.2．设平面图形D 由222x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积.3. 设1,a >at a t f t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最小值.五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'一．填空题（每小题4分，5题共20分）：1． 21lim()xx x e x →-=21e .2．()()1200511x x x x e e dx --+-=⎰e 4.3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x +-=⎰确定，则0x dydx==1-e .4. 设()x f 可导，且1()()x tf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f 221x e.5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为xe x C C y 221)(-+=.二．选择题（每小题4分，4题共16分）：1．设常数0>k ，则函数ke x x xf +-=ln )( 在),0(∞+内零点的个数为（ B ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为 （ C ）（A ）cos2y A x *=； （B ）cos2y Ax x *=； （C ）cos2sin2y Ax x Bx x *=+； （D ）x A y 2sin *= 3．下列结论不一定成立的是 （ A ）(A) 若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcdxx f dx x f ;(B) 若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0baf x dx ≥⎰;(C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;(D) 若可积函数()x f 为奇函数,则()0xt f t dt ⎰也为奇函数.4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（ C ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（每小题6分，5题共30分）： 1．计算定积分⎰-232dxe x x .解：⎰⎰⎰----===202020322121,2tt x tde dt te dx ex t x 则设 -------2⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰--200221dt e te t t -------2 2223210221----=--=e e e t --------22．计算不定积分dx x x x ⎰5cos sin .解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰⎰⎰x dx x x x xd dx x x x 4445cos cos 41)cos 1(41cos sin --------3C x x x x x d x x x +--=+-=⎰tan 41tan 121cos 4tan )1(tan 41cos 43424 -----------3 3．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程. 解：切点为)),12((a a -π-------22π==t dx dy k 2)c o s 1(s i n π=-=t ta ta 1= -------2切线方程为)12(--=-πa x a y 即ax y )22(π-+=. -------24. 设 ⎰-=xdtt x x F 02)cos()(，则=')(x F )cos()12(cos 222x x x x x ---.5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1( +++=，求nn x ∞→lim .解：)1l n (1ln 1∑=+=n i n n i n x ---------2 ⎰∑+=+==∞→∞→101)1ln(1)1ln(lim ln lim dxx n n i x n i n n n --------------2=12ln 211)1ln(1010-=+-+⎰dx x x x x ------------2故 nn x ∞→lim =e e 412ln 2=- 四．应用题（每小题9分，3题共27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.解：设切点为),00y x （，则过原点的切线方程为xx y 2210-=，由于点),00y x （在切线上，带入切线方程，解得切点为2,400==y x .-----3 过原点和点)2,4(的切线方程为22xy =-----------------------------3面积dyy y s )222(22⎰-+==322-------------------3或 322)2221(2212042=--+=⎰⎰dx x x xdx s2．设平面图形D 由222x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积.解： 法一：21V V V -=[][]⎰⎰⎰---=-----=102212122)1(12)2()11(2dyy ydyy dy y πππ -------6)314(201)1(31423-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ππππy --------3 法二：V =⎰---12)2)(2(2dxx x x x π⎰⎰----=101022)2(22)2(2dxx x dx x x x ππ ------------------ 5[]⎰--+--=102234222)22(ππdx x x x x x ππππππππ322134213234141201)2(3222232-=-+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+-=x x ------------- 43. 设1,a >at a t f t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最小值.解:.ln ln ln 1)(0ln )(a aa t a a a t f t -==-='得由 --------------- 30)(l n 1ln ln )(2e e a a a a a t ==-='得唯一驻点又由------------3.)(,0)(,;0)(,的极小值点为于是时当时当a t e a a t e a a t e a e e e =<'<>'>-----2故.11ln 1)(,)(e e e e t a t e a e e -=-==最小值为的最小值点为--------------1五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'证明：设()()F x f x x =-，()F x 在[0,1]上连续在(0,1)可导，因(0)=(1)=0f f ,有(0)(0)00,(1)(1)11F f F f =-==-=-,--------------- 2又由1()=12f ，知11111()=()-=1-=22222F f ，在1[1]2，上()F x 用零点定理，根据11(1)()=-022F F <，--------------- 2可知在1(1)2，内至少存在一点η，使得1()=0(,1)(0,1)2F ηη∈⊂，,(0)=()=0F F η由ROLLE 中值定理得 至少存在一点(0,)(0,1)ξη∈⊂使得()=0F ξ'即()1=0f ξ'-，证毕. --------------3。
中国石油大学《数值分析》2011年考试试题A卷及答案
f (4)(x)
1 2880
1 n
4
6
1 2
104
,
仅要 n 4 1 101 2.54 ,取 n 3 即对将[1,2] 作 6 等分,则有 240
(8 分)
2
1 ln xdx
1 [0 4(ln 7 ln 3 ln 11) 2(ln 4 ln 5) ln 2] 0.38628716327880 .
0.000040074
（ 4 分）
七、（10 分）(1)牛顿迭代格式
x(k 1)
x(k)
f f
(x(k ) ) '(x(k) )
x(k)
x(k) 1 (2
(x(k) )2 )(x(k) )1
1
(1 (2
)(
x( )(
)k ) 2 x(k ) )1
(2)
x(k 1)
lim
k
x(k)
1 1
fgdx
，取( x) ax bx3 ， f ( x) sin x ，则法方程为
(0 ,0 )
(1
,
0
)
(0 ,1) (1 , 1 )
a b
( (
f f
,0 ,1
) )
（ 4 分）
其中 0,0
1
x xdx
1
2， 3
0 ,1
(1 )(x(k) )2
lim
k
1
(2
)(x(k ) )1
c0
2
c 1
(5 分) (5 分)
1
x(k) 2
x(k) 3
1
x(k) 1
x(k) 3
/2
x3( k
1)
中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案-(3) (1)
A卷2010—2011学年第二学期《高等数学（2-2）》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2011年6月28日1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共5页。
一. 填空题(共4小题，每小题4分，共计16分)1．22(1,0)ln(),yz xe x y dz=++=设则dydx+32．设xyyxyxf sin),(+-=,则dxxxfdyy⎰⎰11),(=)1cos1(21-3．设函数21cos,0()1,0xxf x xx xπππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x为的()f x的傅里叶级数的和函数，则(3)sπ-=212+π.4．设曲线C为圆周222Ryx=+,则曲线积分dsxyxC⎰+）—（322=3R2π二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1.设直线L为32021030,x y zx y z++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z-+-=,则（ C ） .(A) L平行于平面π (B) L在平面π上(C) L垂直于平面π (D) L与π相交，但不垂直2．设有空间区域2222:x y z RΩ++≤，则Ω等于（ B ）.(A)432Rπ(B) 4Rπ (C)434Rπ(D) 42Rπ3．下列级数中，收敛的级数是（ C ）.(A) ∑∞=+-1)1()1(nnnnn(B)∑∞=+-+11)1(nnnn(C)nnen-∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(nn nn4. 设∑∞=1nna是正项级数，则下列结论中错误的是（ D ）（A）若∑∞=1nna收敛，则∑∞=12nna也收敛（B）若∑∞=1nna收敛，则11+∞=∑nnnaa也收敛（C）若∑∞=1nna收敛，则部分和nS有界（D）若∑∞=1nna收敛，则1lim1<=+∞→ρnnn aa三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y x f u +=，求y x u∂∂∂2.解：212f xyf x u+=∂∂ -------------------3)()(22222121211212f f x f f x xy xf y x u++++=∂∂∂ -------------------4221221131)2(22f f x xy yf x xf ++++= -------------------12．求函数y x xy z +-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数.解：曲线⎩⎨⎧+==1:2x y x x L 在点(1,2)处的切向量)2,1(=，)2,1(510=T52c o s ,51c o s ==βα ---------------------313|)16(|,11|)13(|)2,1()2,1()2,1(2)2,1(=+=∂∂=-=∂∂xy y z y x z -----------3函数在点（1,2）沿)2,1(=T方向的方向导数为5375213511|)2,1(=⨯+=∂T---------------------------23．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y x y x D . 解dxdyxy dxdy y x dxdy y x y x y x D⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+≤+++=+4422222222)()(-------(3)2320+=⎰⎰dr r d πθ ---------------(3)= π8 --------------(2 )4. 设立体Ω由锥面z =及半球面1z =围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量.解：由题意知密度函数||),,(z k z y x =ρ法1：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωϕπϕπθcos 20400r ： -----------1 质量M=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydzz k dxdydz z y x ||),,(ρ --------1=kdrr r d d ϕϕϕθϕππsin cos 2cos 20400⎰⎰⎰---------4=67kπ ---------2法2：⎩⎨⎧--+≤≤+≥≤+Ω222222110,1:D y x z y x y y x ----------1⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ==dxdydzz k dxdydz z y x ||),,(M ρ ------1rdzz dr d k r r⎰⎰⎰-+=211100πθ -----4=67kπ -------2法3：67))1(1(||M 21212k dz z z dz z z dxdydz z k πππ=--+==⎰⎰⎰⎰⎰Ω5．计算曲线积分⎰+++-=C y x dyx y dx y x I 22)()(，其中C 是曲线122=+y x 沿逆时针方向一周.解：⎰++-=C dyx y dx y x I 1)()( ----------3d x d y yPx Q y x ⎰⎰≤+∂∂-∂∂=122)(----------3π2])1(1[122=--=⎰⎰≤+dxdy y x -------26. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧．解：dxdydz x x yz dxdy zx xydxdz xyzdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑++=++)()(22dxdydz x yz ⎰⎰⎰Ω+=)(dxdydzx ⎰⎰⎰Ω+2d x d y d z z y x ⎰⎰⎰Ω+++=)(310222πϕϕθππ154sin 31104020==⎰⎰⎰dr r d d7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数。
中国石油大学高等数学(2-1)2006-2010期末试题
中国石油大学高等数学(2-1)2006-2010期末试题Ａ卷2006—2007学年第一学期《本科高等数学(上)》试卷专业班级姓名学号开课系室考试日期页号一二三四五六总分得分阅卷人说明：1.本试卷正文共6页。
2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。
3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。
一、填空题 (本题共10小题，每小题2分，共20分.) 1. 设⎩⎨⎧>≤=1,01,1)(x x x f , 则{}=)]([x f f f .2. 设函数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<+=>-=⎰0,sin 0,80,)cos 1()(02x xdte x b x x x x a xf x t连续，则=a ，=b .3．极限 =+→xx x sin 2)31(lim .4．设 2)(lim=→xx f x ,且)(x f 在0=x 连续,则)0(f '= .5．设方程0=--ye y x 确定函数)(x y y =, 则dxdy = .6．设xy x3cos 2-=, 则dy = .7．抛物线822++=x x y 在其顶点处的曲率为 .8．设)(x f 可导，{})]([x f f f y =，则='y .9．[]⎰-=-+-+aa dx x a x x f x f 22sin )()( .10．微分方程02=--'x xyy 的通解是 .二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1. “数列极限存在”是“数列有界”的（ ） (A) 充分必要条件； (B) 充分但非必要条件；(C) 必要但非充分条件； (D)既非充分条件，也非必要条件. 2．极限=++∞→nn n n 32lim（ ）(A) 2; (B) 3; (C) 1; (D) 5; 3．设常数0>k ，则函数k e x x x f +-=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 4．设()xx eex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的( ).(A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 5．设函数)(x f 二阶可导，且)(0)(>''>'x f x f ，，令)()(x f x x f y -∆+=∆，当0<∆x 时，则( ).(A) ;0>>∆dy y (B) ;0<<∆dy y (C) ;0>∆>y dy (D) .0<∆<y dy 6．若)()()(+∞<<-∞-=-x x f x f ，在)0,(-∞内0)(>'x f ，0)(<''x f ，则)(x f 在),0(∞+内( ). (A) 0)(,0)(<''>'x f x f (B) 0)(,0)(>''>'x f x f (C) 0)(,0)(<''<'x f x f (D) 0)(,0)(>''<'x f x f7．设)(x f 在0x x =处二阶可导, 且1)(lim-=-'→x x x f x x ,则( ).(A) 0x 是)(x f 的极大值点; (B) 0x 是)(x f 的极小值点;(C) ))(,(0x f x 是曲线)(x f y =的拐点; (D) 以上都不是.8．下列等式中正确的结果是 ( ).(A) ⎰=');()(x f dx x f (B) ⎰=);()(x f dx x df (C) ⎰=);(])([x f dx x f d (D) ⎰=');())((x f dx x f9．下列广义积分收敛的是( ).(A) ⎰∞+edx xxln (B) ⎰∞+edx xx ln 1(C) ⎰∞+edxx x 2)(ln 1(D) ⎰∞+edx xx ln 110．设)(x f 在a x =的某个领域内有定义，则)(x f 在ax =处可导的一个充分条件是 ( ).(A) 存在)]()1([lim a f ha f h h -++∞→(B)存在h h a f h a f h )()2(lim+-+→(C) 存在hh a f h a f h 2)()(lim--+→(D)存在hh a f a f h )()(lim--→三、计算题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。
工程数学试题答案
《工程数学》试题 第1页（共6页） 《工程数学》试题 第2页（共6页）成 都 大 学2011级《工程数学》结业试卷一、选择题（每小题1分，共20分）下列各小题的四个选项中有1个选项是正的，请你将正确选项前的字母选出来，多选和漏选均不得分1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则( C )A.P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 00lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)lim(,)x y x y f x y →存在2．若x y z ln =，则dz 等于（ D ）．ln ln ln ln .xxyy yy A xy+ln ln .xyy B xln ln ln .ln xxyy C yydx dy x+ln ln ln ln .xxyy yxD dx dy xy+3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f C ）．21200cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dzπθθθθ⎰⎰⎰212cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰2122cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dzπθπθθθ-⎰⎰⎰21cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰⎰． 4．若1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ A ）．A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不能确定5．曲线222x y z z x y-+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ B ）.A. （-1，3，4）B.（3，-1，4）C. （-1，0，3）D. （3，0，-1）D .()()f x dx f x '=⎰.6．函数()21xf x x=+（ C ）. A ．在(),-∞+∞内单调增加； B ．在(),-∞+∞内单调减少；C ．在()11,-内单调增加；D ．在()11,-内单调减少.7．若()f u 可导，且()x y f e =，则（ B ）. A ．()x dy f e dx '=； B ．()x x dy f e e dx '=；C ．()x x dy f e e dx =；D ．()x x dy f e e dx '⎡⎤=⎣⎦.8．2|1|x dx -=⎰（ C ）.A ．0 ；B ．2 ；C ．1 ；D ．1-.9．方程sin y x '''=的通解是( A ).A .21231cos 2y x C x C x C =+++； B .21231sin 2y x C x C x C =+++；C .1cos y x C =+；D .2sin 2y x =.10.曲线xe y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为（ A ）． A ．1()x e ex dx -⎰ ； B ．1(ln ln )ey y y dy -⎰；《工程数学》试题 第3页（共6页） 《工程数学》试题 第4页（共6页）C ．1()e x xe xe dx-⎰； D ．1(ln ln )y y y dy-⎰．二、填空题（每空2分，共20分）1.设()lim 1tt x f x t →+∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0x ≠，则=)3(ln f 3 .2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数，则()f 'x = sin xe x - ．3.曲线16623-+=x x y 的拐点坐标是()2,0- . .4.若02121A dx x-∞=+⎰，则A = 1π ．5．21lim (2)cos2x x x →-=- 0 .6．交 换ln 1(,)ex I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序后， I =1(,)yeedy f x y dx ⎰⎰7．22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为→→→-+-k j i 2428．函数332233z x y x y =+--的极小值点是 1(1)!n n n xn +∞=-∑.9．已知0!nxn xe n ∞==∑，则xxe-= (2,2)10．220x y xyz +-=，则'(1,1)x z =-1一二题每题6分，三题8分。
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中国石油大学（北京）2010--2011学年第一学期
研究生期末考试试题A (闭卷考试)
课程名称：工程数学
课程编号：063001
注：计算题取小数点后四位
一、 填空题(每小题4分，共20分)
1、已知近似值x 有4位有效数字，则x 的相对误差限为_______________。
2、 序列{}n=0n y ∞
满足递推关系：11,(1,2,...)n n y ay n -=-=，若0y 有误差, 则此计算 过程稳定的条件是____________. 3、形如
1
()()n
b
k k a
k f x dx A f x =≈∑⎰
的插值型求积公式，其代数精度至多可达______次。
4、已知矩阵1221A -⎡⎤
=⎢
⎥
-⎣⎦
，则A 的谱半径为 _________. 5、已知向量(2,1,5)T x =-，求Gauss 变换阵L ，使(2,0,0)T Lx
=，则L =_________. 二、（15分）用QR 分解方法求解Ax=b ，其中
2 -1 7100
3 10, 70
4
5 1A b ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
三、（15分）设方程组1231231
232213225
x x x x x x x x x +-=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
（1）写出Jacobi 迭代和Gauss Seidel -迭代格式，并取零初值迭代3步； （2）两种迭代格式是否收敛？
四、（15分）对函数(),[1,1]x f x e x =∈-
（1）用节点0121,0,1x x x =-==构造二次Lagrange 插值多项式； （2）用极小化插值构造二次插值多项式，并比较它们的误差； （3）分别用以上两个插值多项式计算(0.25)f 的值，比较计算结果。
五、（15分）对()[,]f x C a b ∀∈，试用Legendre 二次多项式221()(31)2
P x x =-的零点构造一两点
Gauss Legendre -求积公式
1122()()()b
a
f x dx A f x A f x ≈+⎰
试确定求积系数12,A A 和求积节点12,x x
，并用此求积公式计算积分0
⎰。
六、（10分）已知插值节点为=i x i ，相应的1-n 次Lagrange 插值基函数是()i l x 12=(,,,)i n ，
试证明:（1）对x ∀,有
1
1==∑()n
i i l x
（2）11
1(0)
(0)0
(1,2,,1)(1)!()
n
k
i i n k l i k n n k n =-⎧=⎪==-⎨⎪-=⎩∑ 七、（10分）液体粘度与温度有很大关系，其函数关系可表为：
2
012000ln T
T c c c T T μμ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
其中，μ为粘度，T 为热力学温度，0μ和0T 分别为μ和T 的参考值，i c 为常数，以下表中水的温度、粘度数据求出其在00o T C =的i c 值。
数据中第一行为温度（以摄氏度为单位，计算时要转化为热力学温度，取0273.15K =），第二行为粘度（单位410/()kg m s -⋅）。