2013年中考复习分层训练5____整式与分式(2)
2013年基础训练(二)整式与分式
2013年基础训练（二）整式与分式 1.下列计算错误的是 ( )A．2m + 3n=5mn B．C．D．2.把多项式分解因式，下列结果正确的是 （ ）A.B.C.D.3.化简：的结果是（ ）A． B． C． D．4.下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．5.下列各式计算不正确的是（ ）A．B．C．D．6.化简的结果是（）A． B． C． D．7.下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）aabbabb图甲图乙8.化简的结果是（）A.+1B. -1C.—D.9.化简的结果是（）A. B. C. D.10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A． B．C． D．11.若，则 ．12.计算： .13.化简：= 。
14.化简的结果是．15.在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解16.先化简，再求值：，其中．17.先化简，再求值：，其中．18.已知：，，求下列各式的值.（1）；（3分） （2）．19.计算代数式的值，其中，，．20.先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值.21.已知，求的值22.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.23.先化简代数式，再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值.24.观察下列等式：，，，……（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．。
2013年中考复习分层训练4_整式与分式(1)(学生版)
第4讲 整式与分式 第1课时 整式 一级训练1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( )A ．－2x 5B ．－8x 6C ．－2x 6D ．－8x 52．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( )A ．－2xy 2B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 23．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．a 2·a 3＝a 5C ．(2a )3＝6a 3D ．a ÷a 2＝a 34．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( )A ．2,1B ．2，－1C ．3，－1D ．5，－15．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋46．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(a 2b )2÷a ＝________； (3)(－2a )·⎝⎛⎭⎫14a 3－1＝________.8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______．9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．11．(2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．a＋1 cm 12．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为()的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )图1－4－1A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．(2010年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是( )图1－4－2A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mnC．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2 D．(m＋n)(m－n)＝m2－n214．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.15．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1. 16．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．17．(2011年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；(3)求第n行各数之和．18．(2012年广东珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．。
中考数学总复习：整式与因式分解--巩固练习题及答案(基础) .doc
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】中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列计算中错误的是( )A.()2532242a b c a bc ab ÷-= B.()()2322243216a b a b a ab -÷-= C.214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D.3658410221)()(a a a a a a=÷÷÷÷ 2. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( )A. 2243x y-B.2243x y xy - C.2224314x y xy -+ D.223437x y xy-+3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2015•佛山）若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2 5. 如果，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．6 6．把2222a b c bc --+进行分组，其结果正确的是（ ） A. 222()(2)a c b bc --- B. 222()2a b c bc --+ C. 222()(2)a b c bc --- D. 222(2)a b bc c --+二、填空题 7．已知2220x +=，则2x 的值为 ．8．(1)已知10m＝3，10n＝2，210m n-__________．(2)已知23m＝6，9n ＝8，643m n-___________．9．分解因式：()()()()26121311x x x x x ----+=_________________．10．（2015秋•乌海校级期中）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）．①（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ②（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2 ③a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） ④（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2．11．多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________.12.分解因式：321a a a +--＝__ ______.三、解答题13．将下列各式分解因式： （1）22355x x +-； （2）25166x x ++； （3）22616x xy y --； （4）.14.（2015春•故城县期末）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空） 当x=﹣5时，代数式x 2﹣2x+2 1；当x=1时，代数式x 2﹣2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的； （3）拓展与应用：求代数式a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30的最小值．15. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2)221x x +.16.若三角形的三边长是a b c 、、，且满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状. 小明是这样做的：解：∵2222220a b c ab bc ++--=，∴2222(2)(2)0a ab b c bc b -++-+=.即()()220a b b c -+-= ∵()()22,0a b b c -≥-≥，∴,a b b c a b c ====即.∴该三角形是等边三角形. 仿照小明的解法解答问题：已知： a b c 、、为三角形的三条边，且2220a b c ab bc ac ++---=，试判断三角形的形状.【答案与解析】一、选择题 1.【答案】D ；【解析】10485631()()22a a a a a a -÷÷÷÷=. 2.【答案】C ；【解析】这个多项式为()7365555322228982174314x yx y x y x y x y xy +-÷=-+.3.【答案】D ；【解析】运用提取公因式法和公式法因式分解. 4.【答案】C ；【解析】∵原式=x 2+x ﹣2=x 2+mx+n ，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C ． 5.【答案】B ；【解析】由题意5306b b =-=-，. 6.【答案】D ；【解析】原式＝()()222(2)a b bc c a b c a b c --+=+--+.二、填空题 7．【答案】5； 【解析】由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x =．8．【答案】(1)29；(2)827；【解析】（1）()2291010102m nm n-=÷=；（2）()()332642262733988m n m n -=÷==. 9．【答案】()22661x x -+；【解析】原式()()()()26112131x x x x x =----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()222671651x x x x x =-+-++令2671x x u -+=，()22222u u x x u ux x ++=++()()222661u x x x =+=-+.10．【答案】 ③；【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a 2﹣b 2，图乙中阴影部分的面积=（a+b ）（a ﹣b ），而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故可以验证③．故答案为：③． 11．【答案】10,2a b =-=-；【解析】()()()2555x x b x b x b --=-++，所以53,2b b +==-，5,10a b a ==-. 12.【答案】()()211a a +-；【解析】321a a a +--()()()()221111a a a a a =+-+=+-.三、解答题13.【答案与解析】 （1）22355x x +-=()315x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）251116623x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （3）()()2261682x xy y x y x y --=-+；（4）因为()()()25242292x x x -+-+=-+所以：原式()()225522x x =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()2158x x =-+14.【答案与解析】解：（1）把x=﹣5代入x 2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x 2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1， 故答案为：＞，=；（2）∵x 2﹣2x+2=x 2﹣2x+1+1=（x ﹣1）2+1，X 为任何实数时，（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1≥1；（3）a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30=（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+5．∵（a ﹣3）2≥0，（b ﹣4）2≥0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+5≥5，∴代数式a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30的最小值是5．15.【答案与解析】（1）()()()2523343111x x x x x x x x x x =⋅=+⋅=+=+++()2231213153x x x x x =++=+++=+∴55353536x x x x -+=+-+=.（2）已知两边同除以x ，得111,1x x x x=+-=即 ∴22211()21x x x x -=+-= ∴2213x x+=.16.【答案与解析】∵2222222220a b c ab bc ac ++---=∴()()()2222222220a ab b b bc c a ac c -++-++-+= ()()()2220a b b c a c -+-+-=∴000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴a b c ==，该三角形是等边三角形. 中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
分层训练5 整式与分式(2)(含答案)
第2课时因式分解一级训练1．分解因式：m2－n2＝____________.2．分解因式：x2－5x＝____________.3．分解因式：xy－x＝____________.4．分解因式：3x2－6x＋3＝____________.5．因式分解：a2b＋2ab＋b＝______________.6．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝___________.7．分解因式：a3＋a2－a－1＝________________.8．若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则ba＝______.9．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是()A．a(a＋4b)(a－4b) B．a(a2－4b2) C．a(a＋2b)(a－2b) D．a(a－2b)210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图1－4－3A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b211．下列分解因式正确的是()A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)212．分解因式：(x＋y)2－(x－y)2.二级训练13．如图1－4－4，把边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是()图1－4－4A.2m＋3 B．2m＋6 C．m＋3 D．m＋614．分解因式：－a3＋a2b－14ab2＝______________.15．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除？为什么？三级训练16．已知实数x，y满足xy＝5，x＋y＝7，求代数式x2y＋xy2的值．17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．参考答案1．(m －n )(m ＋n )2．x (x －5)3．x (y －1)4．3(x －1)25．b (a ＋1)26．x (x －y )27．(a ＋1)2(a －1)8．2 9.C 10.C 11.D12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y )＝2y ·2x ＝4xy .13．A 解析：(m ＋3)2－m 23＝2m ＋3. 14．－a ⎝⎛⎭⎫a －12b 2 15．解：能．理由如下：因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n )＝(2n＋11)·11，所以能被11整除．16．解：x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝5×7＝35. 17．解：对a2c2－b2c2＝a4－b4进行变形．∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)·(a2＋b2) .∴c2＝a2＋b2或a2－b2＝0.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．。
中考数学专题复习试卷---整式与分式(北师大版、附答案)
罗湖中学中考数学专题复习试卷---整式与分式（北师大版、附答案） 一、选择题1. 计算422()a a ÷的结果是（ ）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a2. 下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷=C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+3. 下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5. “4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）． A ．2.175×108 元 B ．2.175×107 元 C ．2.175×109 元 D ．2.175×106 元6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤37. 下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元9. 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-10. 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x二、填空题11. 计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.12. 若a+3b=0，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- ．13. 分解因式：2363x x ++=_____________.14. 中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ．15. 因式分解：x 3y －xy = ．16. 化简：2111x x x x x+++=--_________. 三、计算题17. 先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．18. 先化简，再求值：(6)()(2)a a b a b a +⋅-+-，其中a = 1.5，b = -2．19. 已知：222()()2()4x y x y y x y y⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.20. 先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =21.已知：22a b =+=a bb a-的值.22. 化简：2311.24a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭23. 先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =24. 先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．25. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.D第5题答案.B第6题答案. D第7题答案. D第8题答案.B第9题答案.A第10题答案. C二、填空题第11题答案. 2-第12题答案.第13题答案.23(1)x+第14题答案.9 2.17510⨯第15题答案.xy（x－1）（x + 1）第16题答案.1x+三、计算题第17题答案.解：原式21(1)(1)a aa a a-=⨯+-……2分1aa=+．……4分当3a=-时，原式33312-==-+．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）第18题答案.原式2222a b ab a=-+-22b ab=-+当 1.5a=，2b=时，原式222 1.52462=-+⨯⨯=-+=第19题答案.解：222[()()2()]4x y x y y x y y+--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y+-+-+-÷2 5=2(42)4xy y y -÷ =12x y -2分 11.2x y ∴-=3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+--5分11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分第20题答案.解：原式=()()()11211x x x x x +-+-+· （3分）=2(1)(2)2x x x x -+-=- （2分）当x =224-=（2分）第21题答案.解：2241a b a b a b ab =+=∴+=-==，3分而()()22a b a b a b a b b a ab ab+---== 6分()()a b a b a b b a ab +-∴-===第22题答案.解：原式=2231224a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=21124a a a a ++÷-- =()()11222a a a a a ++÷-+- =()()22121a a a a a +-+⨯-+= 2.a + 8分第23题答案.解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- (11)(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································当3a =时，原式1111312a ===--． ····················································第24题答案.原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．第25题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=+，0(2010π)c =- 1=，11d =-=4分 （2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分。
分层训练6 整式与分式(3)(含答案)
第3课时 分式一级训练1．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1，且x ≠2D ．以上结果都不对 2．化简x 2x －1＋x1－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x 3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：(1)2ab ＝( )2xa 2b 2； (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b . 4．若分式x －8x的值为0，则x 的值等于________． 5．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.6．已知a －b a ＋b ＝15，则ab ＝________.7．当x ＝_______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零.8．计算：1x －1－xx 2－1.9．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1x －1÷xx 2－1，其中x ＝－4.10．已知1x －1＝1，求2x －1＋x －1的值．11．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.12．先化简，再求值：a 2－4a －3·⎝⎛⎭⎫1－1a －2，其中a ＝－3.13．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1D.1c ＋2c ＝3c14．先化简，再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xyy －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－1x ，其中x ＝2－2.16.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2.17．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.19. 如图，设k=（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．D ．第3课时 分式参考答案1．C 2.D 3.(1)4xab (2)a ＋b 4.8 5.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 6.327.－1 8．解：x ＋1(x ＋1)(x －1)－x (x －1)(x ＋1)＝1x 2－1.9．解：原式＝x －1＋1x －1·(x －1)(x ＋1)x ＝x ＋1.当x ＝－4时，原式＝－3. 10．解：∵1x －1＝1，∴x －1＝1. 故原式＝2＋1＝3. 11.2212.－1 13.A 14．解：原式＝x 2＋y 2－2xy x －y ＝(x －y )2x －y ＝x －y .当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝2 2. 15．解法一：原式＝⎣⎡⎦⎤3x (x ＋1)(x －1)(x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝3x 2＋3x －x 2＋x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝2x 2＋4x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x ＝2x (x ＋2)(x －1)(x ＋1)·(x ＋1)(x －1)x＝2(x ＋2)．当x ＝2－2时，原式＝2(2－2＋2)＝2 2.解法二：原式＝3x x －1·x 2－1x －x x ＋1·x 2－1x ＝3x x －1·(x －1)(x ＋1)x －x x ＋1·(x －1)(x ＋1)x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4. 当x ＝2－2时，原式＝2(2－2)＋4＝2 2.16．解：原式＝⎣⎡⎦⎤1x ＋1＋(x －1)2(x ＋1)(x －1)·x ＋1x －1＝x x ＋1·x ＋1x －1＝xx －1.当x ＝2时，原式＝2.17．解：由x 2－3x －1＝0，知x ≠0， 两边同除以x ，得x －1x ＝3.x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2＝32＋2＝11. 18．解：⎝⎛⎭⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1＝(x －1)(x ＋1)－x (x －2)x (x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1＝2x －1x (x ＋1)×(x ＋1)2x (2x －1)＝x ＋1x 2.当x 2－x －1＝0，即x 2＝x ＋1时，原式＝1.19. 考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 解答：解：甲图中阴影部分面积为a 2﹣b 2， 乙图中阴影部分面积为a （a ﹣b ）， 则k====1+，∵a ＞b ＞0， ∴0＜K ＜1， 故选B ．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．。
初三中考一轮复习(4)分式 题型分类 含答案(全面 非常好)
分式
教学目标
掌握分式
重式
教学过程
考点1：分式的概念
相关知识：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
相关试题：
1.下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
A.2 B. C. D. 3
【答案】A
3.若m为正实数，且 ， =
【答案】3倍根13
考点5：分式的运算
相关知识：分式的运算法则
分式乘法： ，分式除法： ，分式乘方 ，（n为正整数）
同分母分式相加： 异分母分式相加：
繁分式：①定义：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．②化简方法（两种）通常把繁分式写成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法则进行化简．
2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
相关试题：
1.当 时，分式 有意义．
【答案】x不等于3
2.已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝
答案：6
3.当 =时，分式 的值为零.
【答案】2；
考点4：与分式有关的变形求值题
1.已知 ，则 的值是
A. B.－ C.2 D.－2
【答案】D
2.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于
相关试题：
1.化简 的结果是（）
A. B. C. D. y
【答案】B
2.计算： 的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】B
3.化简（x－ ）÷（1－ ）的结果是（）
A． B．x－1 C． D．
【答案】B
4、计算 的结果是（）
中考复习(二)整式与分式
（内页1）【例题讲解】知识点一：整式1. 幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nna a1=-（a≠0，n 为正整数）； 2. 整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，22))((b a b a b a -=-+； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±【典型例题】1、观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是 ，第n 个图中共有 个点。
2、文化广场上摆放了一些长桌子，如图所示，每张长桌单独摆放时，可同时容纳6人 [如图（1）]，并排摆两张桌子时可同时容纳10人 [如图（2）]．一般地，若并排摆n 张桌子可同时容纳 人 [如图（3）]3、已知关于x 的多项式()125)1(3236+---++x n x x m x 不含二次项和三次项，则()nm mn += 。
4、若413y x a +与5521+-b y x 是同类项，则a b = 。
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第2课时 因式分解
一级训练
1．(2012年湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝____________.
2．(2012年四川成都)分解因式：x 2－5x ＝____________.
3．(2012年上海)分解因式：xy －x ＝____________.
4．(2012年云南)分解因式：3x 2－6x ＋3＝____________.
5．(2011年安徽)因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝______________.
6．(2011年安徽芜湖)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________.
7．(2011年山东潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝________________.
8．若非零实数a ，b 满足4a 2＋b 2＝4ab ，则b a ＝______.
9．把a 3－4ab 2因式分解，结果正确的是( )
A ．a (a ＋4b )(a －4b )
B ．a (a 2－4b 2)
C ．a (a ＋2b )(a －2b )
D ．a (a －2b )2
10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
图1－4－3
A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2
11．(2011年河北)下列分解因式正确的是( )
A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)
B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )
C ．a 2－4＝(a －2)2
D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2
12．分解因式：(x ＋y )2－(x －y )2.
13．如图1－4－4，把边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( )
图1－4－4
A.2m ＋3 B ．2m ＋6 C ．m ＋3
D ．m ＋6 14．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －14ab 2＝______________.
15．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？
三级训练
16．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．
17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．
1．(m －n )(m ＋n )
2．x (x －5)
3．x (y －1)
4．3(x －1)2
5．b (a ＋1)2
6．x (x －y )2
7．(a ＋1)2(a －1)
8．2 9.C 10.C 11.D
12．解：原式＝[]x ＋y －x －y []x ＋y ＋x －y
＝2y ·2x ＝4xy .
13．A 解析：m ＋2－m 23
＝2m ＋3. 14．－a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫a －12b 2 15．解：能．理由如下：
因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n ) ＝(2n ＋11)·11，所以能被11整除．
16．解：x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝5×7＝35.
17．解：对a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4进行变形．
∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，
∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)·(a 2＋b 2) .
∴c 2＝a 2＋b 2或a 2－b 2＝0.
∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形．。