鲁教版-数学-七年级上册-《一次函数的应用(1)》教案
鲁教版七年级上册6.5 一次函数的应用(第一课时)
随堂练习 课本163页为了提高某种农作物的产量,农场通常采
用喷施药物的方法控制其高度,已知该农作物的平均高度
y(米)与每公顷所喷施药物的质
量 x(千克)之间的关系如图所示,
经验表明,该种农作物高度在
1.25 米左右时它的产量最高,此
时每公顷应喷施药物多少千克? 解:仔细观察图形可知直线过(0,1.5),(10,0.5)两点
图2
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间
的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万立方
米 ) 的关系如图所示,
V/万米3
想一想
(1).水库干旱前的蓄水量是多少？ (2).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生
10-8＝2
(3)将y=1代入上式 解得 x=450
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ (2). 摩托车每行驶100千米消耗多 少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升时 将自动报警.行驶多少千米后,摩托 车将自动报警?
总结：如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
t/天
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油 后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示(：1).一箱汽油可供摩托车行驶多
少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗 多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升 时将自动报警.行驶多少千米后, 摩托车将自动报警?
当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
（450，1）
还有其他方法做吗？
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。
同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。
然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。
在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
七年级数学一次函数 第1课时鲁教版 教案
一次函数第一课时教学目标：【知识目标】理解一次函数的概念，以及一次函数和正比例函数之间的关系。
【能力目标】使学生经历问题的探索过程，发展学生的数学应用能力。
【情感目标】通过一次函数和正比例函数之间的关系的联系，发展学生的数学思维。
教学重点：理解掌握一次函数的概念。
教学难点：理解一次函数和正比例函数之间的关系，并且能够区别一次函数和正比例函数。
教学过程设计：一、复习、对比问题解答，导入新课师：同学们，上节我们学习了正比例函数，下面有个问题，请同学们解答一下，看哪一位同学解答的又快又正确：问题一：某登山队从大本营出发开始登山，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
分析：气温随海拔的规律是什么?生：海拔每升高1km气温下降6℃。
教师巡视学生完成的情况。
生：结果为y=-6x，所得结果是一个正比例函数。
师：如果我们加上一个条件：某登山队大本营所在地的气温为5℃，其他条件不变呢？试用解析式表示y与x的关系，并说出你小组结果产生的过程。
教师指导，学生讨论交流完成任务生：y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃。
因此y与x的函数关系为y=5 – 6x. 这个函数也可以写为y＝－6x+5.二、思考找规律师：下面我们继续思考几个问题,并且函数解析式表示出来。
（1）有人发现，在20——25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
小组合作，讨论完成，教师巡视并指导个别落后小组。
数学鲁教版(五四制)七年级上册鲁教版(五四制)七上6.5一次函数的应用 教案
数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 .
2. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)
之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.
3. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运
行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．
(第1题) (第2题) (第3题)
当堂达标
1、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时
以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．
2、如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR
△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9
x 时，点R应运动到（）
A．N处B．P处C．Q处D．M处
Q P
R
M N
（图1）（图2）
4 9
y
x
O。
山东省沂源县鲁村中学鲁教版(五四学制)七年级数学上册教学设计：6.3 一次函数的图象(1)
山东省沂源县鲁村中学鲁教版（五四学制）七年级数学上册教学设计：6.3 一次函数的图象（1）一、教学目标1.理解一次函数的概念，能够正确描述一次函数的图象；2.掌握一次函数图象的绘制方法；3.能够根据函数方程画出函数的图象。
二、教学重点1.了解一次函数的定义和特点；2.理解一次函数图象的基本形状；3.掌握一次函数图象的绘制方法。
三、教学内容1. 一次函数的定义和特点一次函数，也称为线性函数，是指函数的表达式中只含有一次幂的变量。
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，x表示自变量，y表示因变量。
一次函数的特点有： - 函数图象是一条直线； - 函数图象通过坐标原点（(0,0)）； - 函数的斜率k表示了函数图象的倾斜程度，描述了函数图象上任意两点之间的斜率值相等； - 截距b表示了函数图象与y轴的交点。
2. 一次函数图象的基本形状一次函数的图象是一条直线，其基本形状由斜率k的正负决定。
•当k>0时，函数图象为上升的直线；•当k<0时，函数图象为下降的直线；•当k=0时，函数图象为平行于x轴的水平线；•当b>0时，函数图象在y轴上方交y轴；•当b<0时，函数图象在y轴下方交y轴。
3. 一次函数图象的绘制方法绘制一次函数图象主要有以下几个步骤：1.确定坐标系，并标出坐标轴；2.根据函数方程确定两个点坐标，画出直线；3.通过更多的点坐标可以绘制出更准确的函数图象；4.标出函数图象与坐标轴的交点和关键点，标明斜率和截距。
四、教学过程1.导入首先，通过提问方式导入教学内容。
例如，询问学生对一次函数的了解程度，引导学生回忆已学过的相关知识。
2.讲解根据教学内容，结合示意图，简要讲解一次函数的定义、特点和图象的基本形状。
应用具体的例子，帮助学生理解。
3.实践让学生根据给定的一次函数方程，尝试绘制相应的函数图象。
提供一些简单的函数方程，如y=2x−1和 $y = -\\frac{1}{2}x + 3$，并引导学生进行绘图实践。
鲁教版初中数学七年级上册《函数》教学设计
函数一、教材分析《函数》是义务教育课程标准鲁教版教科书七年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。
教材让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
本节内容是在六年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
二、学情分析1、对学生已有知识经验分析学生在小学时学到加减乘除运算法则，乘法口诀，就体现了一种对应关系。
还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。
学生在六年级学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。
学习数轴时，初步接触点与数的对应。
学生在六年级学习用字母表示数，代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。
数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、自变数、函数之间的关系。
代数式本身就是代数式所含字母的函数，代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值，求对应的函数值。
在六年级下册已学习了《变量之间的关系》，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，对变量间互相依存的关系有了一定的认识。
初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
上述分析表明，课本在正式引进函数概念之前，早已结合有关知识，渗透了函数的概念和对应的思想：通过代数式的值的概念，可以很好给学生渗透一些变量间的依存关系以及变量的变化范围等方面的初步知识，学习平面上的点和有序实数对间的一一对应关系，为学生学习函数的图形做好了准备，此外，方程、等式的学习以及有关几何量的计算，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系，都为学生学习函数知识作了很好的准备！2、可能存在的难点分析由常量数学到变量数学的过渡，以函数的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，抽象层次的再一次提升；由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。
教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。
2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。
2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。
通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。
让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。
鲁教版七上6.4《一次函数图象的应用》word教案1
鲁教版七年级上册
教学设计
二.课件展示学习目标
三.教学过程
复习提问
1.一次函数的表达式是什么?
2.确定一次函数的表达式需要几个条件,为什么?
探索新知:
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少
V万立方米与干旱持续时间t天之间的关系如图所示,回答下列问题
(1)干旱持续10天,蓄水量为多少?干旱持续23天呢?
(2)蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报,干旱持续多少天后将发出
严重干旱警报?
(3)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?。
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《一次函数的应用(2)》教案
教学目标
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的练习.
3、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维.
4、通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.
教学重点
能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
教学难点
数形结合在解决实际问题中的使用.
教学过程
一、复习引入
在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数y kx b =+中:
当0k >时，y 随x 的增大而增大，
当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当0<k 时，y 随x 的增大而减小，
当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.
目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.
二、初步探究
例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3)与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．)
例2某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油
量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图4.
8所示.根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油多少升？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：(1)观察图象，得
当x =0时，y =10.因此，油箱最多可储油10升.
(2)当y =0时，x =500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(3)当x 从0增加到100时，y 从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(4)当y =1时，x =450.因此，行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
三、深入探究
右图是某一次函数的图象，根据图象填空：
(1)当0y =时，______x =；
(2)直线对应的函数表达式是________________．
四、练习反馈
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S (户)与宣传时间t (天)的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
(3)你知道平均每天增加了多少户？
(4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
(5)写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的
函数关系式.
五、课堂小结
内容：本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系． 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.
效果：学生畅所欲言，相互进行补充，从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用.
六、布置作业
习题4. 6。