沪教版(上海)八年级上18.2第2课时正比例函数的图像与性质

沪教版（上海）八年级上18.2第2课时正比例函数的图像与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．当k ＞0时，正比例函数y =kx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知函数y ＝kx(k≠0)的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．关于函数12y x =，下列结论正确的是 （ ） A ．函数图像必经过点（1，2） B ．函数图像经过二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小 4．若正比例函数y =kx 的图象在第一、三象限，则k 的取值可以是（ ）A ．1B ．0或1C ．±1D ．–15．苹果的单价为4元/kg ，购买x kg 苹果与总价y （元）之间的解析式是4y x =，这里总价y 随着千克数x 的增大而（ ）.A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定 6．一次函数y=-x 的图象平分（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 7．结合函数y=-2x 的图象回答，当x ＜-1时，y 的取值范围（ ）A ．y ＜2B ．y ＞2C ．y≥12D ．y≤12 8．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =−x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 29．已知正比例函数y ＝（3k ﹣1）x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ＜13D ．k ＞13 10．若正比例函数22ky kx -=，且y 随x 的增大而减小，则k 为（ ）.A ．BC ．1D ．1- 11．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，３），那么一定有（ ）A ．m>0，n>0B ．m>0，n<0C ．m<0，n>0D ．m<0，n<0 12．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 13．正比例函数的图像是______，当0k >时，直线y kx =过第______象限，y 随x 的增大而______.14．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.15．如果正比例函数y ＝(k －1)x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是__________．16．若点()1,P n ，()3,6Q n +在正比例函数y kx =的图像上，则k =______.三、解答题17．已知正比例函数y=kx ．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k 的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．18．如图，正比例函数的图像经过点()1,2-，求此函数的解析式.19．在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：12y x =，2y x =-. 20．已知一个函数的图像是经过原点的直线，并且经过点93,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，求此函数的解析式.21．已知正比例函数y kx =经过点A ，点A 在第三象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3-，且AOH △的面积为3.（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，0），在直线y=上取点P ，使△OPA 是等腰三角形，求所有满足条件的点P 坐标．参考答案1．A【解析】【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．【详解】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故选A．【点睛】本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．2．B【分析】根据正比例函数的性质解答．【详解】根据题意，函数值随x的增大而增大，k值大于0，图象经过第一、三象限．故选B．3．C【分析】根据正比例函数图象的性质分析．【详解】A、当x=1时，y=12，错误；B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C正确；D、错误．故选C．4．A【解析】∵函数图像经过一、三象限，∴k＞0.故选A.5．A【分析】根据正比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵4y x =，∴40k =>，∴y 随着x 的增大而增大；故选择：A.【点睛】本题考查了正比例函数的性质，了解其性质是解决本题的关键．6．D【解析】y =－x 的图像平分第二、四象限.故选D.点睛：y =x 的图像平分第一、三象限.7．B【解析】令x=0，则y=0；令x=1，则y=−2，故此函数的图象为：由此函数图象可知，当x<−1时，y>2.故选B.8．C【解析】【分析】根据正比例函数图形的增减性，结合函数图象上的点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵正比例函数y =−x 上的点y 随着x 的增大而减小，又∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =−x 图象上的两点，若x 1<x 2，则y 1>y 2；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 9．D【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k 的取值范围．【详解】根据y 随x 的增大而增大，知：3k−1>0，即k>13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质. 10．A【分析】根据正比例函数的定义，即可求出k 的值.【详解】解：∵22k y kx -=是正比例函数，∴221k -=，解得：k =，∵y 随x 的增大而减小，∴k 0<，∴k =故选择：A.【点睛】本题考查了正比例函数的性质和定义，解题的关键是掌握正比例函数的性质.【详解】∵A ，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限， ∴由点A 与点B 的横纵坐标可以知：点A 与点B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A 与点B 在二、四象限：点B 在二象限得n<0，点A 在四象限得m<0.故选D.12．C【分析】根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k<0，经过二、四象限，图像越靠近y 轴k 越大，即可得到答案.【详解】解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，∴0a >，0b >，0c <，∵②越靠近y 轴，则b a >，∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越靠近y 轴，则|k|越大．13．一条直线 一、三 增大【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k ＞0时，过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，过二、四象限，y 随x 的增大而减小．据此解答即可.【详解】解：正比例函数的图象是一条直线，当k ＞0时，直线y=kx 过第 一、三象限，y 随x 的增大而增大．故答案为一条直线；一、三；增大．本题考查了正比例函数的图象和性质，注意图像的特点：是一条经过原点的直线． 14．()0,0【分析】由于正比例函数的一般形式为y=kx ，所以当x=0时，y=0，由此即可确定正比例函数的图象一定经过什么点．【详解】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx ，∴当x=0时，y=0，∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0，0）．【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：正比例函数的图象一定经过原点．15．k ＜1【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx （k≠0），当k ＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【详解】正比例函数y=(k−1)x 的图象经过第二、四象限，∴k−1<0，解得k<1.故答案为：k<1.【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质.16．3【分析】把点P 与Q 分别代入解析式，即可求出k 的值.【详解】解：把点()1,P n ，()3,6Q n +代入解析式，得36k n k n =⎧⎨=+⎩ ，解得：33k n =⎧⎨=⎩， ∴k 的值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法. 17．（1）k ＜0；（2）y=-2x【解析】分析：(1)根据正比例函数图象的性质,得;(2)只需把点的坐标代入即可计算.本题解析：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k ＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x ．18．2y x =-.【分析】设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，根据待定系数法，把点()1,2-代入解析式，即可得到解析式.【详解】解：设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠.∵该正比例函数经过点()1,2-，则21k -=⨯，解得：2k =-.∴该正比例函数的解析式为：2y x =-.【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式. 19．见详解【分析】根据一次函数的图象是直线，而易得12y x =的图象过原点，且过点（2，1）；2y x =-的图象过原点，且过点（1，-2），据此作图可得．【详解】 解：根据一次函数的特点，12y x =的图象过原点，且过点（2，1），同理2y x =-的图象过原点，且过点（1，-2），又由其图象为直线，作图可得：【点睛】本题考查一次函数的图象的性质与作法，根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．20．34y x =-. 【分析】由于一个函数的图象是经过原点的直线，故函数为正比例函数，设函数解析式为y=kx ，将点93,4⎛⎫- ⎪⎝⎭代入求解即可．【详解】解：设函数解析式为y kx =，将点93,4⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式， 得934k -=，解得：34k =-. ∴函数解析式为：34y x =-. 【点睛】本题考查了运用待定系数法求函数解析式，先判断出函数类型，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．21．（1）23y x =；（2）点P 的坐标为()5,0或()5,0-. 【分析】（1）根据题意求得点A 的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P 的坐标．【详解】解：如图：（1）∵点A 的横坐标为3-，且AOH △的面积为3，∴点A 的纵坐标为2-，∴点A 的坐标为()3,2--.∵正比例函数y kx =经过点A ，∴32k -=-，解得：23k =. ∴正比例函数的解析式是：23y x =. （2）∵AOP 的面积为5，点A 的坐标为()3,2--，设OP=x ，则1252S x =⨯-•=， ∴5x =，∴5OP =.∵如图，点P 在x 轴上，则点P 可以在原点的左边或右边，∴点P 的坐标为()5,0或()5,0-.【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P 的坐标有两个．22．P 1（-32，-12），P 2（2，12），P 3（32，2），P 4（12，6）． 【解析】分析：根据等腰三角形的腰长不明确，所以分①OP=OA ，②AP=OA ，③线段OA 的垂直平分线与直线的交点，三种情况进行讨论求解．本题解析：如图所示：①在直线上作OP=OA ，可得符合条件的P1、P2点，P1坐标为（- 12），P212），②以A 为圆心，1为半径作弧交直线x 于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（32，2），③线段OA 的垂直平分线交直线于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（12故答案为P1（-32，-12），P2（2，12），P3（32，2），P4（12，6）． 点睛：本题考查了正比例函数图形的性质与等腰三角形的判定,根据腰长的不确定性,注意分情况进行讨论.。