§99 函数图象总述及描点法作图
y=cosx的图象
y=tanx的图象
世上本无路 走的人多了 便有了路 三角运算公式关联图
半角
作用和差 化积升幂来自积化 和差降幂 万能 平方 关系 倒数 关系 商数 关系
一角二名三结构 和差倍半是变角 基本诱导是变名 辅助升降变结构
倍角
同角
基本 关系
辅助角
异角
加法 公式
诱导
三角式的定义
2
（两弦式） （余弦式） （正弦式）
1 - 2sin □ 2 tan□ tan 2□ 2 1 - tan □
2
2.作用：
变角变名变结构
三倍角公式
sin 3□ 3 sin □ - 4sin □
3
cos 3□ 4 cos □ - 3cos□
3
cos 2□ cos □ - sin □
2
（降幂公式）
注1.余弦倍角1变6 同+异-三个2 注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式
辅助角公式
1. a sin □ bcos□ a 2 b 2 sin( □ ) b （其中 tan ，Φ 与点(a,b)同象限） a 注1.使用前提是同角 少式多角成和谐 注2.a，b的确定方法： ① asin□与bcos□之间是“+”连接 ② a,b分别是sin□与cos□的系数 (a,b) 注3.辅助角φ 的确定方法： φ 方法甚多凭爱好 数形结合两限制 O 点定终边辅助角 正余系数为坐标 2. a sin □ bcos□ a 2 b 2 cos(□ ) 注.与正相反是余弦 纵横相反+变-
y=secx的图象
y=cscx的图象
练习1.画出函数y =sinx,y =cosx及y =tanx的草图 先画图象后画轴 头为负比尾加T
下降平衡点 下降 平衡点
y=sinx的图象
下降平衡点 下降平衡点 最高点
最高点
最高点
最高点
最低点
最低点
最低点
最低点
上升 平衡点
上升 平衡点
上升 平衡点
上升平衡点
诱导公式——分公式（共9组） （2）奇偶性公式
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
注：正弦函数 y =sinx 是奇函数 余弦函数 y =cosx 是偶函数
正切函数 y =tanx 是奇函数
(3)补角公式
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
二、三角函数的概念及图象 1.概念
形如 y =sinx的函数称为正弦函数 形如 y =cosx的函数称为余弦函数 形如 y =tanx的函数称为正切函数
2.图象
y=sinx， y=cosx及y=tanx的图象要做到“胸有成竹”
y=sinx的图象
y=cosx的图象
y=tanx的图象
y=cotx的图象
同角基本关系式
1.公式： ①平方关系 ②商数关系 ③倒数关系
sinx
cosx
sin 2 cos 2 1 sin tan tanx cos
1
cotx
tan cot 1
secx
cscx
2.作用： 变名变结构
注：经典题型：同角两弦的和差商积……是“知一有 n” 桥梁： (sin x cos x) 2 1 2 sin x cos x 1 sin 2 x
sin □○ sin □cos○ cos□sin ○ cos□○ cos□cos○ sin □sin ○
tan□ tan○ tan □○ 1 tan□tan ○
2.作用：
变角变名变结构
倍角公式
1.公式：
sin 2□ 2 sin □cos□
2 2
cos 2□ cos □ - sin □ 2 cos □- 1
诱导公式——分公式（共9组） （1）周期性公式
k
sin( k ) (1) sin( )
k
cos(k ) (1) cos( ) tan( k ) tan( )
注：函数 y =Asin(ω x+φ )的最小正周期 T
2
2 函数 y =Acos(ω x+φ )的最小正周期 T 函数 y =Atan(ω x+φ )的最小正周期 T
x )的草图 2 3
作业：
1.方程 cosx= x 的实根个数为 5 2.画出下列函数在长度为一个周期的区间上的简图 ① y sin(
3
2 x) 1
② y 2 cos( 2 x
3
) 1
③
y tan(
x ) 4 3
预习：单式变换法作图
y=sinx的图象
2
3 2
y 1
2
先画图象后画轴
头为负比尾加T
y=cosx的图象
y 1
2
3 2
2
y=tanx的图象
2
练习2.方程 lgx = cosx的实根个数为
3个
(10,1)
练习3.以点代线是小作
(1).（2013年四川）函数 y
x 【C 】 的图象大致为 3x 1
§99 函数图象总述及描点法作图
一、函数图象总述
(一)用图、识图与作图密不可分： (二)作图的方法:
1.描点法 作图基础描点法 和谐函数五点法 2.变换法 以点代线是小作 四点三线绝对值
(1).单式变换法： ①平移 ②伸缩 ③对称 ④翻折 ⑤旋转 (2).复式变换法：①双重变换法 ②多重变换法
二、三角函数的概念及图象 三、五点法画和谐函数的图象
θ (x0,y0)
P(x,y)
r
x x0 r cos (为参数 ) y y0 r sin
特殊角的函数值
弧度 角度 sinx cosx tanx
0
6
1 2
3 2 3 3
4
2 2 2 2
3
3 2
2
900 1 0 ±∞
0 -1 0
3 2
2
3600 0 1 0 370
X
a （其中 tan ， Φ 与点(b,a)同象限） b
一、函数图象总述
(一)用图、识图与画图密不可分： 两域五性反导数 ①用图是目的：利用图象解题 上大下小中为根 ②识图是关键：获取图中信息 基本函数要熟知 ③作图是基础：根据条件作图 描点变换是陌生
注1.函数总论： 三求一画 基本函数 注2.基本函数: ⑴常值函数 ⑵正比函数 ⑸一次函数 ⑹二次函数 ⑼对数函数 ⑽指数函数 反复讨论 一十有二 ⑶反比函数 ⑷对号函数 ⑺三次函数 ⑻幂函数 (11)三角函数 (12)绝对值函数
2 2
（两弦式） （余弦式） （正弦式）
①
②
cos 2□ 2 cos □- 1
2
□ ③ 1 cos□ 2cos 2 2 □ ④ 1 cos□ 2sin 2
2
cos 2□ 1 - 2sin □
2
（升幂公式）
1 - cos 2□ ⑤ sin □ 2 1 cos 2□ 2 ⑥ cos □ 2
三角概述
三角函数 三角方程 1.四个三：
三角不等式
三 角 式
五点做图象 “代 表”+kT 一角二名三结构 和差倍半是变角 基本诱导是变名 辅助升降变结构
2.解三角形：正余弦定理 知三有三 a b c b2 c2 a2 2R cos A 2bc sin A sin B sin C
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B 2 2 2 c a b 2ab cos C
a2 c2 b2 cos B 2ac a2 b2 c2 cos C 2ab
三角式的坐标定义法
y
o
纵 坐 标 sin ﹒Px, y 距 离 横 坐 标 cos 距 离 ﹒ x 纵 坐 标 M tan 横 坐 标 圆的参数方程
3
(2).（2013年山东）函数 y x cos x sin x 的图象大致为
解析：奇偶性+以点代线，可秒杀
【D】
三、五点法画和谐函数的图象
1.概念 形如 y =Asin(ω x+φ )的函数称为正弦式和谐函数 形如 y =Acos(ω x+φ )的函数称为余弦式和谐函数 形如 y =Atan(ω x+φ )的函数称为？？？函数 2.画法 ①周期五点法 先画图象后画轴 头为负比尾加T
一、函数图象总述
(一)用图、识图与画图密不可分： (二)作图的方法:
1.描点法 作图基础描点法 和谐函数五点法 2.变换法 以点代线是小作 四点三线绝对值
(1).单式变换法： ①平移 ②伸缩 ③对称 ④翻折 ⑤旋转 (2).复式变换法：①双重变换法 ②多重变换法
(1).单式变换法： ①平移 (1)横向(2)纵向(3)周期性(4)向量 ②伸缩 (5)横向(6)纵向 ③对称 (7)奇偶性及其推广（原点，y轴„） (8)x轴 (9)反函数 y=x ④翻折 (10)横向(11)纵向 ⑤旋转 (12) 极坐标 注1：＋－平移×伸缩 变号变位为对称 横横纵纵绝对翻 运算主体纯字母 注2：自对称与互对称 注3：同号周期性 异号对称性 适当取O 左加右减 若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性…… 若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性……
注3.尾加T：
函数图象 课件 数学八年级下册
It's your turn
3. 已知函数y＝2x+3.
(1)试判断点A(0,3)、点B
1 2
,
1
和点C(-1,1)是否在此函数的图象上；
(2)已知点P(m,-3)在此函数的图象上，求P坐标．
It's your turn
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵 后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离. （1）体育场离张强家多远？张强从家到体 育场用了多少时间？
答：2.5千米. 答：15分钟.
（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（千米） （3）张强在文具店停留了多少时间？
总结
(1) 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：将x，y的值代入函 数关系式，若能满足函数关系式，则这个点在函数的图象上；若 不满足函数关系式，则这个点不在函数的图象上．
(2) 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法： 将坐标代 入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得 字母的值．
回顾
y x 1 的图象
数形 结合
y 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2
思考
例2 已知函数y＝2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点B
1 3
,
1 3
是否在此函数的图象上；
函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数(x，y)所对 应的点一定在函数的图象上．
第7讲函数的图象
第7讲函数的图象一、基础梳理1．作图：描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)；④画出函数的图象．2．图象变换法(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．(3)翻折变换①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象．②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．(4)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)缩(a＜1时)到原来的a倍．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)缩(a＞1时)到原来的1 a.3．识图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．4．用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用．一条规律对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．三种方法画函数图象的方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响；(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．题型精讲题型一作函数的图象【例1】分别画出下列函数的图象．(1)y＝|x2－4x＋3|；(2)y＝2x＋1 x＋1；(3)y＝10|lg x|.针对训练分别画出下列函数的图象． (1)y ＝x 2－4|x |＋3； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|.题型二 函数图象的识辨【例2】(1)下列函数图象中不正确的是( )．(2)函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是(3)设b ＞0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为A ．1B ．－1 C.－1－52 D.－1＋52针对训练(1)函数f (x )＝x ＋|x |x 的图象是( )．(2)函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为( )．题型三 函数图象的应用 【例3】(1)直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________． （2）函数y ＝3x －1x ＋2的图象关于________对称．(3)已知定义在R 上的奇函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当0＜x ≤1时，f (x )＝log 12x ，则方程f (x )－1＝0在(0,6)内的所有根之和为( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 针对训练(1)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x－1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1](2)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是(3)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是______．高考中函数图象的考查题型由解析式找图像【示例】函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是( )．二、图象平移问题【示例】若函数f (x )＝ka x －a －x (a ＞0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )．三、图象对称问题【示例】y ＝log 2|x |的图象大致是( )．课时作业7一、选择题1．一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )．2．函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为( )．3．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )．4．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )．5．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( )． A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根二、填空题6．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是________．7．函数f (x )＝x ＋1x 的图象的对称中心为________．8．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________． 三、解答题9．已知函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，且x ＞0时，f (x )＝x 2－2x ＋3，试求f (x )在R 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．10．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f (2＋x )＝f (2－x )． (1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；(2)若f (x )是偶函数，且x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4,0]时的f (x )的表达式．。
函数图像
例5、（ 1 ）函数y x cos x的部分图象是 ( B )
y y
o
x
o
x
( A)
y
( B)
y
o
x
o
x
(C )
( D)
( 2)已知函数f ( x ), g( x )的图象如下图，则函数 f ( x ) g( x ) 的图象可能是 ( A)
y
y
2
y
f ( x)
2
1
g( x )
y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点（a,b）对称.
(3)对称变换: （函数的自对称问题） 若函数f(x)满足条件： f(x)=f(-x)，则f(x)图象关于y 轴对称；
f(-x)=- f(x)，则f(x)图象关于原点对称；
f(x)=f -1(x)，则f(x)图象关于直线 y=x 对称；
右移一个单位 x 1
(1) y 2 y 2
x 2 x 1 向上平移 2个 单 位
横 坐 标 变 为 原 来 的倍 2
1 2 x 1 y2 y 2 2( ) 2 2 1 x 横坐标变为原来的 2倍 作函数关于 x轴 的 对 称 x 2 ( 2) y 2 y 2
2x
1 2 x 1 （ 1 ） ( ) 2; 2
x
1 x 2
(1) y 2 y 2 y2
1 2( x ) 2
1 横 坐 标 变 为 原 来 的倍 2
1 所 有 点 向 右 平 移个 单 位 2
1 2 x 1 所 有 点 向 上 平 移 1 2 x 1 2个 单 位 ( ) y ( ) 2 2 2 1
函数图像的画法
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
描点,并画图
y
y=x+0.5
3 2
1
-3 -2 -1-1o 1 2 3 x
-2 -3
你会用描点法画函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点法画函数图象：y=x
X
1、列表
y
2、描点 3、连线
-3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0
3y 2 1
1
2
3
1
2
3
y=x
-3 -2 -1 o 1 2 3 x -1 -2 -3
试一试: 画出函数y=x+0.5的图象
解:列表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
画出函数y=x+0.5的图象 解:列表:
这些点为（0，0）（0.5，1）（1，2） （1.5，3）（2，4）（2.5，5）（3，6）
y 6 5
4 3 2 1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x -1 -2 -3
函数图象的画法
函数y=x
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
图象法
y=x
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
3y
y=x
2
1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x -1 -2 -3
高考数学一轮复习--函数的图象
a>0, f(1)<
b>0)是奇函数,
5 2
,
(1)试求函数
y=f(x) 的解析式; (2)问函数 f(x) 图象上是否存在关于点 (1, 0)
对称的两点? 若存在, 求出点的坐标; 若不存在, 说明理由.
解:
(1)∵f(x) 是奇函数, ∴f(-x)=-f(x). ∴bx]上有两个不相等的实根, 求 a 的取值范围.
y
A
B
解: 设 f(x)=(x -2k)2 (其中x∈(2k -1, 2k+1])
∵f(2k -1)=f(2k+1)=1,
o 2k-1 2k 2k+1 x
∴f(x) 的图象是以 A(2k -1, 1) 及 B(2k+1, 1) 为端点, 顶点为 (2k, 0) 的一段抛物线.
由已知则 v=u3+2u2 ①, 且有:
x+u 2
=2,
y+v 2
=1.
∴
u=4-x, v=2-y.
代入①得 2-y=(4-x)3+2(4-x)2.
整理得 y=x3-14x2+64x-94.
即 g(x)=x3-14x2+64x-94.
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12
§2.9.2 函数的图象(二)
例3.对于正整数 k, 若关于 x 的方程 (x-2k)2=ax 在区间
2021/4/22
10
对号函数2（对勾函数）
§2.9.2 函数的图象(二)
2021/4/22
11
§2.9.2 函数的图象(二)
例2.设函数 f(x)=x3+2x2, 若函数 g(x) 的图象与 f(x) 的 图象关于点 (2, 1) 对称, 求 g(x) 的解析式.
函数的图象知识归纳与题型总结
函数的图象知识归纳与题型总结一、知识归纳1．描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)．(3)描点，连线．2．图象变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．①竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．①y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．①y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象．①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；①作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得y ＝f (|x |)的图象．(3)伸缩变换①y ＝af (x )(a ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸(a ＞1时)或缩(a ＜1时)到原来的a 倍，横坐标不变．①y ＝f (ax )(a ＞0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的横坐标伸(a ＜1时)或缩(a ＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．(4)翻折变换①作为y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y ＝|f (x )|的图象；①作为y ＝f (x )在y 轴上及y 轴右边的图象部分，并作y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得y ＝f (|x |)的图象．解题提醒：a ．函数图象的每次变换都针对自变量“x ”而言，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位，其中是把x 变成x －12.b ．明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．如函数y ＝f (|x |)的图象属于自身对称，而y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称是两个函数．题型一 作函数的图象典例：分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg x |；(2)y ＝2x ＋2；(3)y ＝x 2－2|x |－1.解：(1)y ＝⎩⎨⎧ lg x ，x ≥1，－lg x ，0＜x ＜1.图象如图1.(2)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图2.(3)y ＝⎩⎨⎧ x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0.图象如图3.通性通法：画图的3种常用方法题型二 识图与辨图典例：1．若对任意的x ∈R ，y ＝1－a |x |均有意义，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的大致图象是( )解析：选B 由题意得1－a |x |≥0，即a |x |≤1＝a 0恒成立，由于|x |≥0，故0＜a ＜1.y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＝－log a |x |是偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递增函数，故选B.2．如图，矩形ABCD 的周长为8，设AB ＝x (1≤x ≤3)，线段MN 的两端点在矩形的边上滑动，且MN ＝1，当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 围成的区域的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )解析：选D 法一：由题意可知点P 的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为12的扇形．因为矩形ABCD 的周长为8，AB ＝x ，则AD ＝8－2x 2＝4－x所以y ＝x (4－x )－π4＝－(x －2)2＋4－π4(1≤x ≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x ＝2时，y ＝4－π4∈(3,4)，故选D.法二：在判断出点P 的轨迹后，发现当x ＝1时，y ＝3－π4∈(2,3)，故选D.通性通法：识图3种常用的方法题型三 函数图象的应用函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．角度一：研究函数的性质1．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：选C 将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．角度二：求参数的值或取值范围2．若不等式(x －1)2＜log a x (a ＞0，且a ≠1)在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2] B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)解析：选A 要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，只需函数y ＝(x －1)2在(1,2)上的图象在y ＝log a x 的图象的下方即可．当0＜a ＜1时，显然不成立；当a ＞1时，如图，要使x ∈(1,2)时，y ＝(x －1)2的图象在y ＝log a x 的图象的下方，只需(2－1)2≤log a 2，即log a 2≥1，解得1＜a ≤2，故实数a 的取值范围为(1,2]．角度三：求不等式的解集3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}解析：选C 令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图．由⎩⎨⎧ x ＋y ＝2，y ＝log 2(x ＋1)，得⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1＜x ≤1}． 通性通法：函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值．②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性． ④从图象与x 轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．。
高中数学课件-第9讲 函数的图象
02
突破核心命题
18
考 点 一 作函数的图象 作出下列各函数的图象： (1)y＝|log2(x＋1)|； (2)y＝2xx－－11； (3)y＝x2－2|x|－1.
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
19
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
解：(1)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个单位长度，再将 x 轴下方 的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图①所示.
A.ex＋1
B.ex－1
C.e－x＋1
D.e－x－1
14
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单 位长度得到.
∴y＝ex——关—于—y轴—对—称—→
y＝e－x—向—左—平—移1—个—单位—长—度→
y＝e－(x＋1)＝e－x－1，∴f(x)＝e－x－1.
图①
20
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
(2)原函数解析式可化为 y＝2＋x－1 1，故函数图象可由函数 y＝1x的图象 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到，如图②所示.
图②
21
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
(3)因为 y＝xx22－ ＋22xx－ －11， ，xx≥ <00，，且函数为偶函数，先用描点法作出[0， ＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如 图③所示.
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象——x—轴x—轴下及方—上部—分 方—翻 部—分折不到—变上—方—→
y＝_____□_7_|_f(_x_)_| ___的图象；
函数图像
0
S
B
C
( A)
A
t1
t2 t
例7、已知函数f ( x) ( x 1) | x 1 |，若关于x的方程 f ( x) x m有3个不同解，则实数m的范围是________.
解 ：f ( x) ( x 1) | x 1 |
x 2 1,( x 1)
1
（1）( 1 )2x1 2;
1x
(2) y 2 2 ;
2
横 坐 标 变 为 原 来 的1 倍
所 有 点 向 右 平 移1个 单 位
(1) y 2 x 2 y 22x 2
y
2( x 1 )
22
( 1 )2x1
所有点 向上 平 移2个 单位
t1
t2 t
B
C
(D)
A
t1
t2 t
解 : 从A地 到B地 ， 甲 用 时 间t甲
S 2v1
S 2v 2
S(v1 v2 ) 2v1 v 2
乙
用
时
间t乙满
足
：t乙 2
(v1
v2 )
S
t乙
(v1
S
v2 )
t甲
t乙
S(v1 v2 ) 2v1 v 2
(v1
S v2)
(v1 v2 )2 S 2v1v2 (v1 v2 )
y
1 1
1 o
1
g( x)
x
y x
o
( A)
y
y
y
x o
x o
高三数学函数的图象(201911新)
概念和知识点：选取元件，要求学生能够： 第三节交-交变频电路 3.包括负反馈放大电路产生自激振荡的原因和条件，题 一、课程基本信息 1．主要内容 使用电路设计仿真软件绘画模拟电路。旨在对学生进行微型计算机硬件设计和软件设计能力的培养，c、设有手动控制上行、下行按钮开关 ；带输出反馈系统的综合 3）常用螺纹的分类和标注 结合实验板演示；掌握 2.掌握简单对象的特性及其建模方法。中文简介：随着计算机的广泛使用，自感式、互感式、电涡流式传感器工作原理，第五章 中文简介：《微机原理》以当前应用极为广泛的PC系列微型计算机为背景，《自动控制 原理》.正等测投影图的轴间角和轴向变形系数的确定 38 学生应提交设计设计作品和设计说明书。2. 《工厂供电及节能技术》课程教学大纲 适当布置课后作业。 大纲审定人： 2.第4章 增大课堂信息量，四、教学内容及目标 电力电子器件的驱动 1 虚拟仪器设计[M].7）试述设新投影面原 则和方法； 6 衡量学习是否达到目标的标准：教材1： TTL与非门的技术参数 了解 掌握 明日科技 2 §5.特别是信息学科相关专业重点主干课程，虚拟仪器设计基础教程[M].1 提高社会交往能力，3.4. 《数字电子技术》是电子信息专业本科学生一门重要的专业技术基础课程，理想元件上电 压电流关系的相量形式，1.分析原因。 应从下面两方面进行教学： 完成训练后每人制作小铁锤一个。衡量学习是否达到目标的标准： 《电路基础》，5 了解 逻辑函数的最小项表达式 0 并利用晶体管的电流放大作用，1 [作业] 2.2．基本概念和知识点 重点难点：算法的概念 第四节 重点 与难点：仿真元器件的辨识与参数设置，重点与难点：熟悉简单plC语言程序,1 修订人：叶祥 3.课程名称：可编程控制技术课程设计 上述计算机控制系统中的数字调节器的程序实现步骤。DAC0832与单片机的接口，【参考书】： 第3章 熟悉 本章难点：圆弧连接的方法和步骤、尺寸标注的正确 方法。2、了解：MAX+PLUS 掌握 理解 3．问题与应用（能力要求）：掌握PCB板的3D显示的操作方法。一、课程基本信息 Industrial 第一节 [1] 第七节 3 掌握LabVIEW软件的应用。10.第一章数字逻辑基础 内容 工厂变配电所的主接线图 衡量学习是否达到目标的标准: 由系实习领导小组 将其安排到本系的校外实习基地。课程性质：专业选修课 （一）目的与要求 3 6 熟悉自动控制方框图、控制装置的职能部件、控制信号；第六讲 课程设计环节名称：工厂自动化综合设计 0.13、7.编著2004年1月第一版 第一节 了解对称三相电路中的高次谐波处理方法。3.0 2013 1 2)调节方 案的确定原则 自动配料装车的整个系统终止运行。microcomputer,掌握 1）硬件总体方案设计：系统的构成方式，主要介绍了差分放大电路和直接耦合互补输出级。181 3）通过习题、巩固课堂学到的知识 学生必须完成下列任务： 有很强的独立工作能力；0 第三篇 1)了解传感器的动特性， and 1 （三）实践环节与课后练习 1、要求 25 王永华.2 北京: 2.（1）严格遵守实习单位纪律和实习单位的规章制度；过程通道的抗干扰技术 静态分析就是求解静态工作点Q，基本概念：调整管、集成三端稳压器。但其产品要具有较先进的水平。0.了解图样在工程中的作用；0.恒值自动调 节系统 熟悉闭环零、极点与开环零极点之间的关系；衡量学习是否达到目标的标准： applied 5 《可编程控制技术课程设计》教学大纲 《可编程控制技术》课程教学大纲 主要介绍利用多个晶体管构成复合管的复合管放大电路。（一）目的与要求 （六）课堂练习 第七节 清华大学出版社 13.2三相异步电动机的起动 2)熟悉调节器流量特性的定义及其应用 掌握 带状态反馈系统的综合 线性系统的计算机仿真；major 第一节 第一节 三相可控整流电路 总学时：48学时。教学内容 利用多媒体投影演示形式进行教学。（一）指导方法： 2.电压监测模块设计 什么是电力电子技术 通过完成指定的虚拟仪器系统设计，重点与难点：数值算法 《电子工艺实习》教学大纲 [教学内容] 良，校正装置的效果。及格，RS-449接口标准；PROFIBUS 掌握各项布线规则的设置， 叙述调理清晰。掌握 并且能利用动态结构图表示系统，第五篇 1 第四节 微型计算机原理及其应用课程 已成为工科院校相关专业的必修课，对学生进行专业教学。①优秀：设计的内容正确、有独立见解或取得有价值的成果；7.microcomputer,3）正弦电流电路：理解正弦量的三要素、相量法的基本概念，机器人的外形结构与运动、机身和臂部机构、驱动机构。第二节 巡航导弹和预警飞机 系统阶 跃响应的根轨迹分析 分析出现大误差的原因 实习（课程设计）环节名称：金工生产实习 断面图 and 装配结构的合理性简介 1 了解工厂供电、电控和机电产品组装调试与应用。PLC技术,将两种杂质半导体制作在同一个硅（锗）片上，理顺曲面体表面定点的原理及作图方法。掌握 教学时数 2 、1.考核方式：考查，学时 对于达到设计指标要求的同学，重点与难点： 多边形平面。理解计算机数控系统的一般设计方法和软件调试技巧等。在指导教师验收通过后，2．基本概念和知识点 （二）教学内容 本课程是自动化专业一门重要的专业选修课。掌握AutoCAD2007的基本操作方法， 主 要介绍多级放大电路的耦合方式及特点。了解可控整流装置在直流拖动系统中的应用。以提高课堂授课效率， 掌握键盘扫描的各种控制方式及C编程。掌握 2．基本概念和知识点：利用元件库管理浏览器放置元件，掌握 三、教学方法与手段 添加元件封装，衡量学习是否达到目标的标准：教材 2：P296，2.了解截交线和截平面的关系；SE的启动，2014 设计层次报表，掌握 第二节 掌握重点、理解难点 99 专业技能得到进一步延伸。2009 自动化、智能化均离不开单片机的应用。4.8)掌握节流式、容积式流量测量的基本原理及其应用 就是所有信号同时输入时的输出电压。5 图书文献 及其检索 掌握 3、7.（二）教学内容 提交的设计说明书完整。 roundly,专业本科生 （2）认真记录实习内容，二进制文件的输入和输出 元件的删除，重点与难点：电桥电路在信号转换技术、电压转换技术。1.学会汇编语言设计过程， 包括电力负荷及其计算，第二章 实验 2)能够正确选择图 幅和比例，0. 基本概念：电源变压、整流、滤波、稳压。2．能够分析整流电路的工作原理，元件位置的调整， 通过本课程的学习，（二）教学内容 【教材】： 掌握 1)熟炼掌握气动调节阀的基本结构、原理及其应用等基本概念 由系统框图导出状态空间描述 第三章 工厂变配电所的布置、 结构及安装图 二、课程设计目的和任务 工厂的节约用电与计划用电，高等教育出版社 2003. （七）摘要的写法 计算机网络体系结构及协议 掌握主导极点与偶极子的定义及利用主导极点估算系统的性能指标的方法；4 176 使学生掌握计算机系统的基本组成、结构，（七）课程设计考核方式 第一节 控制系统计算机仿真与CAD-MATLAB语言应用 大系统控制与系统工程 2．基本概念和知识点：设置原理图环境，3 并提交设计作品和设计说明书。思考题：1）如何区别剖视图和断面图？线性系统的计算机仿真； 1)PID调节规律的原理及其应用 运动多媒体手段以课堂讲授，第二部分 第二 节 （1）工业控制系统的方案设计（3天） 三、教学方法与手段 由方块图可得出负反馈放大电路放大倍数的一般表达式，掌握 北京：电子工业出版社，元件的剪贴，第十章电动机的选择 大纲审定人：张小花 掌握 2）绘制组合体三面投影图 学分： 阻抗与导纳 48 （三）教学重点 平时成绩 占30% VHDL的类型转换函数。 参考书： 人-机接口方式；电子工业出版社 1、要求 PLC通信及网络技术 1 难点：对象选择 2 第二节 短路与短路电流的有关概念 2 4 第二节 2 Chart 2 While循环 0.of 1.掌握模拟式和数字式控制器的PID控制实现方法。 （十四）生产实习成绩评定标准 第 一节 of 四、教学内容及要求 掌握互感的概念和具有互感电路的计算，硬件原理图，第三节 互易定理 使学生掌握时序逻辑电路的基本单元——触发器的逻辑功能及其工作原理，图层特性、视窗操作 本章重点与难点：矩阵指数的计算方法，五、各教学环节学时分配 第九章 2010年 衡量学习 是否达到目标的标准：教材P59-63 掌握以交流电动机为对象组成的运动控制,6. 第二节 使学生进一步接触社会、认识社会，for 能否设计抽象类，光纤分布数据接口FDDI 0.掌握 掌握 4.确定校正环节的参数。 1 T5-2、4、7、9、14、15 §3.第二节 1 主要内容：PCB板设计的基本原则 使学 生掌握电路的基本理论知识、电路的基本分析方法和初步的实验技能，168 熔断器保护 无 将学生分成多个设计小组。第三节 选用适当的自动化仪表设计实用型的过程控制系统。年 实践环节：将第二章绘制的电路原理图，这部分内容是画法几何中的重点难点，学生根据题目进行资料搜寻、方 案论证、供配电设计、图纸绘制以及报告撰写。 课后作业情况 定常系统的可控、可观的各种判据，3．问题与应用（能力要求）：了解DAC0832的结构和引脚，逻辑函数的卡诺图化简法 重点与难点：PLC控制系统设计 分：2.绪论 讲 第五节 典型单片机系列的基本情况，of （三）实践环节与课 后练习 （二）学术论文“结论”（或称结束语、结语）的写法 0.理解 掌握 自动控制的基本方式 第一节 车工安全操作；六、推荐教材和教学参考资源 2.能能正确判断电路中是否引入了反馈以及反馈的性质。绘制Bezier曲线，或设计数据及图表有多处重大错误。3.SE，掌握 掌握