沪教版四年级上学期数学总复习知识点归纳
期末复习提纲
第一单元：数量关系式
加数＋加数＝和和－加数＝另一个加数
被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
因数×因数＝积积÷因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
一倍数×倍数＝几倍数几倍数÷一倍数＝倍数几倍数÷倍数＝一倍数
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾的零不读，每级前面、中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
（二）亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。（三）比较数大小的方法。
,
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
（四）多位数的改写：
1．改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2．精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
3．用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
）
（五）单位换算：
高级（大）单位→低级（小）单位乘进率
低级（小）单位→高级（大）单位除以进率
长度单位：km,m,dm,cm,mm
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1米=100厘米1米=1000毫米
面积单位：
1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
[
重量单位：t,kg,g
1吨=1000千克1千克=1000克1吨=1000000克
容量单位：L,mL 1 L=1000 mL
在测量水、油等液体的多少时，可以用毫升做单位。
在测量较多的液体的多少时，一般用“升”做单位。
第三单元：分数的初步认识：
1比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大。
2比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。
￥
3相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。第四单元：整数的四则运算：
（一）我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫工作效率。
工作效率×工作时间＝工作量
工作量÷工作效率＝工作时间
工作量÷工作时间＝工作效率
1.方括号的作用，能够改变运算顺序。
算式中既有圆（小）括号又有方（中）括号时，要先算圆括号里面的，再算方括号里面的。
3.逆推：先用树状算图表示原来的计算过程，再借助树状算图倒过来思考计算方法。
（二）运算定律与简便计算：
…
1.加法交换律：a+b=b+a两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
2.加法结合律；（a+b）+c=a+（b+c）先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
3.乘法交换律：a×b=b×a交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
4.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c）
先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。
5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c
乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=a×（c+b）或a×c-b×c=（a-b）×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。~
6.某数减去几个数的和，等于连续减去这几个数，即：a-（b+c）=a-b-c
7.反过来，某数连续减去几个数，等于某数减去这几个数的和。即：a-b-c=a-（b+c）
8.在加法和减法的混合运算中，可以交换减数、加数的位置。但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。
第五单元：几何小实践
（一）圆
1.圆心决定圆的（），一般用字母（）表示。
2.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做（），半径决定圆的（），一般用字母（）表示。连接圆心到圆上任意一点的线段长度（）。直径一般用字母（）表示，直径是圆内最长的线段。直径有（）条，直径是半径的（），半径是直径的（）。
3.圆规的针尖相当于（），两脚尖的距离相等于（）。
—
（二）角
1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。
3、直线：没有端点（或者说“0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。
4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫
做角的两条“边”。角要用弧线表示大小。
5、过点画直线的数量：
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。
6、—
7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
步骤：（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合
（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数
8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的
大小，叉开得越大，角越大。
9、
￥
如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°
若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°
若∠1=25°，则∠3=∠1=25°（对角相等）
9、角的分类：
（1）锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，
（2）周角=360°=2个平角=4个直角
（3）钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
：
2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°
10、角的绘制方法：
>
A、用量角器画角（如画65°的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）
（5）画小弧线，标注
B、用三角板画角（如画75°的角）
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标
出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。
）
注：用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°而用“一副（两个）三角板”可以“拼．出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角。第六部分、易错题解析
（一）每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时
每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分
关系式：速度×时间＝路程
所以速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
;
做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米P56
问题是“平均每小时行多少千米”问的是速度，所以要知道路程和时间。
120 ÷2 ＝60 （千米/时）求的是速度，单位也要是速度！
（二）“够不够”问题的解决：
例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗
计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100元＞96元，注意同样单位的才能比较。
例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：
%
解：62×6=372（米）372米＜420米答：6分钟内他不能走到学校。
1、积的变化规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。2、乘法估算：
一要注意要符合实际情况，接近准确值。
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。（三）除数是两位数的除法
1、;
2、除法的意义：除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下4种情况的时候需要用到除
法：
（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30——》180÷30
（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求46连续减去几个2后为0——》46÷2 （3）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍——》160÷40
（4）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6
其中，（1）（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。
3、除法中的数量关系（非常重要！）：
被除数÷除数＝商……余数被除数＝除数×商＋余数
*
除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
4、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各
去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。理由见“商不变规律”
5、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，常作为考点
6、除数是两位数的笔算除法的方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。
7、直接判断商是几位数的方法：
>
三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。
典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几
8、商的变化规律：
（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”
9、运用商不变规律简化竖式：
)
当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个
10、估算的
方法：
先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图
11、笔算除法验算的方法：
笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除
法验算！
用除数与商相乘，再加上余数，看是否等
于被除数。
12、解决问题应当注意的要点：
（1）常考的数量关系
单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作量
单价＝总价÷数量速度＝路程÷时间（注意速度单位！）工作效率＝工作量÷时间
其中速度单位是常考点，如：
叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来
．．时的平均速度
．．．．是多少
解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间
先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60×5＝300（千米）
再算出回来时的时间5－2＝3（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位300÷3＝100（千米/时）
（2）倍数问题的技巧
例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜
解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12＝900（千克）
解法二：也可以算12箱是4箱的几倍12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3＝900（千克）
（4）最优方案（用同样的钱买最多的商品）
解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案
例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件还剩几元解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后