有理数的大小比较的方法与技巧
初一数学考试必考的22个知识点和注意事项
初一数学考试必考的22个知识点和注意事项马上就到期中考试了，而初一的期中考试中，数学对整个初中的学习有举足轻重的影响,它将很大程度上决定了你初中的学习成绩水平。
那期中考试数学如何复习呢？今天爱加小编就给大家整理了初一数学上学期期中考试必考的22个知识点和注意事项，家长们可以打印出来给孩子对照复习!1。
数轴（1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）(3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
2。
相反数（1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在,从数轴上看，除0外,互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.（3）多重符号的化简：与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a,m+n 的相反数是﹣(m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。
③有理数的绝对值都是非负数。
2。
如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零。
即｜a|={a（a>0)0(a=0）﹣a(a〈0）4。
有理数大小比较1。
有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
有理数计算的六个技巧
有理数计算的六个技巧有理数计算是数学中一个重要的部分，掌握一些技巧可以帮助我们更快速、更准确地完成计算。
以下是六个有理数计算的技巧：1. 分母有理化：对于形如$\frac{a}{b}$的有理数，如果b是平方数（例如4、9、16等），则可以将分母进行有理化处理，即将分子和分母都乘以b的平方根。
例如，$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$。
2. 乘法分配律：对于任意三个有理数a、b和c，有$a \times (b + c) = a\times b + a \times c$。
这个技巧可以用于简化复杂的乘法运算。
3. 提取公因数：对于多个有理数的乘法，如果存在公因数，可以先提取公因数，再进行其他运算。
例如，$2 \times 3 \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12$。
4. 利用绝对值的性质：对于有理数的绝对值，如果知道某个数的范围，可以利用绝对值的性质来简化计算。
例如，如果知道$a < b$，则可以得出$-b< a < b$。
5. 利用等差数列的性质：对于等差数列中的有理数，可以利用等差数列的性质来简化计算。
例如，对于等差数列$a, b, c, d$，有$b = \frac{a +c}{2}$和$d = \frac{a + d}{2}$。
6. 利用近似值：对于一些复杂的计算，如果不需要精确结果，可以利用近似值来快速得到一个接近真实值的结果。
例如，对于$\sqrt{2}$，我们知道$ < \sqrt{2} < $，所以可以取或作为$\sqrt{2}$的近似值。
这些技巧可以帮助我们更快速、更准确地完成有理数计算。
在掌握这些技巧的基础上，通过多做练习题来提高自己的计算能力和熟练度。
有理数的技巧和方法
有理数的技巧和方法宝子们，今天咱们来唠唠有理数的那些技巧和方法，可有趣儿啦。
有理数的分类得先搞清楚。
整数和分数统称为有理数。
整数就像队伍里站得整整齐齐的小伙伴，有正整数、零和负整数。
分数呢，就像是把一个完整的东西切开后的小部分，像正分数和负分数。
这就好比是把有理数这个大家庭分成了不同的小家庭，每个小家庭都有自己的特点。
做有理数的加减法时，同号相加、相减就比较好理解。
要是同是正数，就像两个好朋友一起使力，把数值相加就好啦；要是同是负数，那就是一起往负数的方向走得更远，数值也是相加，但结果是负数哦。
而异号相加、相减呢，就像是拔河，要看看哪边的力量更大。
用较大的绝对值减去较小的绝对值，符号就跟着绝对值大的那个数走。
有理数的乘法也有小窍门。
正数乘正数，那肯定是正数啦，就像两个积极向上的小伙伴合作，结果肯定是积极的。
负数乘负数呢，可别被迷惑了，结果也是正数哦，就好像两个有点小调皮的家伙凑在一起反而干了件好事。
正数乘负数，结果就是负数，就像一个积极的和一个消极的在一起，就有点消极啦。
除法呢，其实就是乘法的逆运算。
记住除以一个数等于乘以它的倒数这个小妙招。
比如说，除以2就等于乘以1/2。
不过要小心哦，0不能做除数，这就像是一个特殊的规则，不能打破的。
在比较有理数的大小时，要是正数和正数比，数字大的就大，这个简单。
负数和负数比呢，绝对值大的反而小，这就有点反直觉啦，不过多做几道题就好理解了。
正数肯定是大于负数的，就像白天总是比黑夜让人感觉更明亮。
有理数的运算顺序也不能乱。
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
有括号的要先算括号里的，就像要先打开小盒子，再打开大盒子一样。
宝子们，有理数的这些技巧和方法只要多练、多琢磨，就像和它们交朋友一样，慢慢地就会很熟悉啦，数学也就变得没那么难喽。
有理数及其运算的技巧
学科: 奥数教学内容：有理数及其运算技巧经验谈：有理数运算是中学数学中一切运算的基础，准确的理解有理数相关的概念，以及它的运算法则、公式，并且善于根据所给题目要求，将推理与计算相结合，灵活巧妙的选择简捷的算法，可以很好的提高思维的敏捷性。
将现实中的问题与学习中的知识相结合，并合理的解决它，你会发现数学的很多乐趣。
内容综述：当我们认识了零、负整数和负分数后，就引出了有理数的概念。
整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数，任何一个有理数都可以表示为一个既约分数。
并且，有理数可以比较大小，有理数的和、差、积、商（分母不为零）仍为有理数，任意两个有理数之间都有无穷个有理数，有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则，公式等正确、迅速地进行运算，同时还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。
要点讲解：§1、数轴与大小：两个有理数的大小由它们在数轴上对应点的位置关系来确定：对应点在右边的数总比对应点在左边的数大。
★★例1观察图1中的数轴用字母a,b,c依次表示点A，B，C 对应的数，试确定这三个数的大小关系。
思路：由B点在A点右边，知b-a>0，而A，B都在原点左边，故ab>0，又c>0，这说明要比较的大小，只需比较分母ab,b-a,c的大小。
解：因为C点在1的右边，所以c>1，因为A点在-1与之间，B 点在与0之间，所以AB 的距离大于而小于1，即由同样的理由有，。
所以又ab>0,故从而有 0<ab<b-a<c。
所以★★例2：设a,b是两个有理数，且a<b,求证：.证明1：∵ a<b, ∴ b>a, ∴ b-a>0.而∴∴证明2 ∵∴即∴又∴即故说明：由本例可知，任意两个不相等的有理数a,b 之间存在一个有理数，由此可推知，任意两个有理数之间存在无限多个有理数。
初中数学有理数的学习技巧
初中数学有理数的学习技巧
初中数学有理数的学习技巧主要包括以下几点：
1.理解定义和性质：首先，确保你清楚有理数的定义和性
质。
有理数是可以表示为两个整数（分子和分母）之比的数，其中分母不为零。
理解有理数的性质，如加法、减
法、乘法和除法的运算法则，以及它们与整数和分数的关系。
2.熟练掌握有理数的运算：练习有理数的加、减、乘、除运
算，特别是分数的加减法和乘法。
注意运算的符号和顺
序，以及结果的化简。
3.利用数轴理解有理数：数轴是一个直观的工具，可以帮助
你理解有理数的大小和位置。
在数轴上表示有理数，观察它们之间的关系和顺序。
4.进行大量的练习：通过做大量的练习题来巩固对有理数概
念和运算的理解。
从简单的题目开始，逐步挑战更复杂的题目，提升自己的解题能力。
5.关联和对比：将有理数与实数、整数、小数等其他数学概
念进行对比和关联，找出它们之间的异同点，加深对有理数知识的理解。
6.总结归纳：将学习到的有理数知识和技巧进行归纳整理，
形成自己的知识体系。
这样可以帮助你更好地记忆和应用这些知识。
7.参加讨论和求助：与同学或老师讨论有理数相关的问题，
通过交流和分享来加深对有理数知识的理解。
遇到难以解决的问题时，及时向老师或同学求助。
8.持续复习：定期复习有理数的概念和运算，确保你能够长
期记忆和应用它们。
在复习过程中，可以不断回顾和巩固之前学过的知识，形成更加完整的知识体系。
遵循这些学习技巧，你将能够更好地掌握初中数学中的有理数知识，提高解题能力。
方法技巧篇1 有理数
方法技巧篇一有理数一、有理数大小的比较方法(1)作差法例1 比较31与0.33的大小.(2)赋值法例2 已知a 、b 、c 都是有理数，且a >b >c ，那么下列式子正确的是( )A ．ab >bcB ．a +b >b +cC ．a -b >b -c D.cb c a >(3)绝对值法、作商法、同分母法、同分子法例3 比较65-与75-的大小.二、有理数混合运算的运算技巧(1)转化法例1 计算：)23(6.175.11634.0)32(-⨯⨯÷⨯÷-(2)凑整法例2 计算：3155.38.3544322)213(-+-+--(3)分拆法例3 计算：2124312329615++--(4)巧用运算律例4 计算：685.3685.1)4316161(48⨯+⨯-+--⨯-(5)巧提因式法例5 计算：3005200520052003200330052003200420034008200220034004200322⨯+⨯-⨯-⨯-⨯+⨯-．(6)字母代换法例6 计算 2006×20042003-2004×20062006.(7)分组结合法例7 计算 1+2+3+4-5-6+7+8-9-10+11+12-13-14+15+…+1992-1993-1994+1995.(8)前后相约法例8 2001减去它的21，再减去剩余的31，再减去剩余的41，…，依次类推，一直减去剩余的20011，那么最后剩余的数是______．(9)数形结合法例9 在数学活动中，小明为了求n 2121212121432+++++ 的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求出n21...21212121432+++++的值．(10)“借鸡生蛋”法例10 计算：641321161814121+++++*(11)拆项相消法例11 已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求值：++++)1)(1(11b a ab )2009)(2009(1...)2)(2(1++++++b a b a ．*(12)反序相加法例12 计算：...)54535251()434241()3231(21++++++++++)60596058 (60)2601(+++++．三、数字规律题的解法(1)数字规律探索问题例17 一个数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行1 第2行2 3 第3行 4 5 6 7则第6行中的最后一个数为( )A ．31B ．63C ．127D ．255(2)数阵规律探索问题例18 把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围成的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为______．例19 把5、6、7、8、9、10、11这七个数，分别填入图中各个○内，使每条线段上的三个○内数的和相等．四、分类讨论思想例l 比较5a 与3a 的大小.例2 五个有理数a 、b 、c 、d 、e 满足abcde abcde -=||，试求++=b b a a s ||||e e d d c c ||||||++的最大值．五、数形结合思想例3 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a -+||的结果是( )A.2a +bB.2aC.aD.b例4 如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别为m 、n ，则A 、B 间的距离是______．（用含m 、n 的式子表示）六、化归思想(1)将陌生的问题转化为熟悉的问题例5 现规定一种新运算“*”,a *b =ab -a +b ，例如3*2=3×2-3+2=5，则21*3=______．(2)将复杂的问题转化为简单的问题例6 计算：3333331094321++++++ ．七、特殊化的思想方法例7 已知a 、b 是有理数，且ab<0．试比较||b a +、||b a -、||||b a +、||||||b a -的大小．八、整体思想例8 若a a -=-2|2|，求a 的取值范围．。
初中数学常考的知识点
初中数学常考的知识点一、数轴1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。
）3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
二、相反数1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
三、绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；③有理数的绝对值都是非负数。
2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a （a＜0）。
四、有理数大小比较1.有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法：有理数大小比较的三种方法：①法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小；②数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；③作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b。
有理数比较大小的解题方法和技巧
有理数比较大小的解题方法和技巧背景信息有理数是指可以写成两个整数之比形式的数，包括正数、负数和0。
比较大小是数学中常见的操作，对于有理数来说也有一些特定的方法和技巧可以使用。
解题方法1. 利用数轴：对于有理数的比较，可以将它们表示在数轴上，从而直观地比较它们的大小。
在数轴上，数越往右，它的大小越大。
通过将有理数标在数轴上，可以快速比较它们的大小关系。
2. 公共分母比较法：当需要比较两个分数时，可以使用公共分母比较法。
首先将两个分数的分母找出它们的最小公倍数，然后将两个分数的分子分别乘以最小公倍数除以原来的分母，得到新的分数。
最后比较两个新分数的大小关系即可。
3. 直接比较法：对于两个整数的比较，可以直接比较它们的数值大小。
如果两个整数的数值相同，则根据它们的正负性来比较大小。
正数大于负数，而负数小于正数。
技巧1. 不等式的性质：利用不等式的性质来比较有理数的大小。
例如，如果两个有理数的分子相同，那么它们的大小取决于分母的大小，分母越小，则有理数越大。
2. 小数的转化：将有理数转化为小数形式，可以更方便地比较它们的大小。
将有理数做除法运算，得到小数形式后比较数值的大小。
注意事项1. 在进行有理数的比较时，应注意符号的影响。
正数大于负数，而负数小于正数。
2. 对于较复杂的有理数比较问题，可以通过化简、运算规则等方法来简化计算过程。
总结有理数比较大小的解题方法和技巧包括利用数轴、公共分母比较法、直接比较法，以及应用不等式性质和小数转化等技巧。
在解题过程中，需要注意符号的影响以及进行合理化简和运算规则的应用。
这些方法和技巧可以帮助学生更好地理解和解决有理数比较大小的问题，提升数学解题能力。
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有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．
1．作差法
比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．
例1已知A＝1×4，B＝3×2，试比较A和B的大小．
解：设1＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)
∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)
＝m2+3m-m2-3m-2
(
＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法
比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
》
3．倒数法
比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．
4．变形法
比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．
}
分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．
例6比较355、444、533的大小．
解∵355＝(35)11＝24311
444＝(44)11＝25611
533＝(53)11＝12511
∴444＞355＞533
5、利用有理数大小的比较法则
:
有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
例7
特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．
例8
解：
：
6、利用数轴比较法
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．
例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．
解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
故-a＜b＜-b＜a．
(
7、注意对字母的分类讨论法
例10比较a与2a的大小．
解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：
当a＞0时，a＜2a；
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，a＞2a．。