巴特沃斯高通数字滤波器设计
直接法设计巴特沃斯滤波器
直接法设计巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度。
直接法设计巴特沃斯滤波器的步骤如下：
1. 确定滤波器的类型和截止频率。
根据要求选择巴特沃斯低通、高通、带通或带阻滤波器，同时确定截止频率。
2. 根据截止频率计算模拟滤波器参数。
使用巴特沃斯滤波器的公式计算模拟滤波器的参数，包括截止频率、通带增益、极点和零点的位置等。
3. 将模拟滤波器转换为数字滤波器。
利用双线性变换或者抽样定理等方法将模拟滤波器转换为数字滤波器，得到数字滤波器的巴特沃斯系数。
4. 实现数字滤波器。
使用巴特沃斯系数和数字滤波器的递推公式实现数字滤波器，可以使用C语言、Matlab等编程工具实现。
需要注意的是，直接法设计的巴特沃斯滤波器虽然具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度，但会产生时域波形失真和相位偏移。
如果需要更好的时域响应和相位特性，可以考虑其它设计方法，如零相位滤波器、IIR滤波器等。
用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型IIR数字高通滤波器
《数字信号处理》课程设计报告用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字高通滤波器学院：姓名：班级：学号：目录一、设计目的及设计内容 (2)二、概念设计 (4)三、详细设计 ···································· 1错误!未定义书签。
四、实验总结 (22)五、参考文献 (23)一、设计目的及设计内容当今，数字信号处理(DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。
上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。
模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。
大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。
因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。
巴特沃斯高通数字滤波器
数字信号处理课程设计题目巴特沃斯高通数字滤波器老师陈忠泽老师学院电气工程学院班级电子信息工程081班学号20084470110姓名何依阳二0一一年五月目录：一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述2、数字滤波器的设计步骤3、设计方法4、IIR巴特沃斯数字高通滤波器的实例计算二、软件仿真工具及实现环境简介1、计算机辅助设计方法2、MATLAB直接设计IIR巴特沃斯数字高通滤波器三、滤波器结构对数字滤波器性能指标的影响分析1、IIR系统的基本网络结构（1）直接型（2）级联型（3）并联型四、有限字长运算在网络结构中对数字滤波器的影响1、运算量化效应对数字滤波器的影响2、参数的字长对数字滤波器性能指标的影响2.1、系数量化对数字滤波器的影响五、运用MATLAB的辅助工具FDATOOL画出系统函数图像六、设计心得IIR数字高通滤波器的设计一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
2、数字滤波器的设计步骤设计一个IIR数字滤波器主要包括下面5个步骤：（1）确定滤波器要求的规范指标。
（2）选择合适的滤波器系数的计算（如图一流程图所示）。
（3）用一个适当的结构来表示滤波器（实现结构）。
（4）有限字长效应对滤波器性能的影响分析。
（5）用软件或硬件来实现滤波器。
确定数字巴特沃斯高通滤波器指标推导出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器指标计算出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器去归一化推导出模拟巴特沃斯高通滤波器双线性变换推导出数字巴特沃斯高通滤波器图一流程图本次设计的IIR数字滤波器系数的计算是根据已知的模拟滤波器的特性转换到等价的数字滤波器。
本次设计用双线性变换法得到数字滤波器。
而且，双线性变换法得到的数字滤波器保留了模拟滤波器的幅度响应特性。
3、设计方法频率变换法设计思想：1、从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S 域变换到Z 域，而得到所需类型的数字滤波器。
基于matlab的切比雪夫及巴特沃斯低通高通滤波器的设计
巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。
其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。
在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。
滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。
其中数字域运用最广泛。
在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。
在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。
综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。
转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。
虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。
首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。
以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。
二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。
其中抽样频率为400hz。
以双线性变换方法来设计。
首先将滤波器转换到模拟指标。
T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan (f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。
由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。
巴特沃斯数字高通滤波器设计的matlab实现
Ｔ＝１ ：
ｆ ｓ ＝１ ／ Ｔ；
％ 设置采样周期为 １ ％ 采样频率 为周期倒数 ％设置归一化 通带和阻带截止频率
０
／
０ ． １ ０ ２ ０ ＋ ３ ０ ． ４ ０ ， ５ ０６ ａ７ ０８ ０ ９ １ Ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ／ Ｈ ｚ
ｓ ｕ ｂ ｐ ｌ ｏ ｔ （ ２ ， １ ， ２ ） ；
果 符 合 设 计 技 术 指 标 要 求， 取 得 了 较 理 想 的 实 验 效 果 。 ｅ
【 参考文献】
［ １ ］ 赵晓群 ． 巴特 沃斯低通滤 波器的实现方法研究阴． 大连民族学 院学报 ， ２ ０ １ ３ ， １ ５
（ １ ） ： ７ ２ － ７ ５ ． ［ ２ ］ 王彬． Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ数字信号处理【 Ｍ ］ ． 北京： 机械工业 出版社， ２ ０ １ ０ ： １ ０ ５ — １ ０ ６ ．
【 摘 要】 本文利用 ｍ ａ ｌ ｆ ａ ｂ 脉冲响应不变法实现 了Ｂ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｗ ｏ ｒ ｔ ｈ 数 字高通滤波 器的设计 ， 设计结果符合数字滤波器技 术指标要 求。 【 关键词 】 ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ ； 脉 冲响应不变法 ； Ｂ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｗ ｏ ｒ ｔ ｈ滤波器
ｐ ｌ ｏ ｔ （ Ｗ／ ｐ ｉ ， ａ ｂ ｓ （ Ｈ ｚ ） ） ； 器的 幅频特性 曲线
ｇ ｒ ｉ ｄ ｏ ｎ ；
％绘 出 巴特 沃斯 数字 高 通滤 波
［ 责任 编辑 ： 杨扬 ］
（ 上接第 ８ ２页 ） 在对管道 的内涂层及衬里进 行防腐保护 时 ， 多采 用环氧树脂 、 聚乙烯等粉末涂层 。随着科技 的进步 ， 能承受 ３ ０ ０ ℃高温 的新型热喷玻璃防腐技术 也逐步得到了广泛 的应 用 ． 它能够隔绝油气 管道 内部 的硫化 氢 、 二氧化碳 等腐蚀性气体 与碳钢 的接 触 ， 从而有效 的避免油气本身对管道的腐蚀作 用 ３ ． ４ ． ２ 外涂层防腐保护技术 油气管 道的外涂层一 般采用的是 能够隔绝土壤 等腐 蚀环境 与钢 管之 间接触 的防腐技术 ， 主要方法技术有 ： 双层 、 三层 Ｐ Ｅ防腐层 ； 溶结 环氧粉末 防腐层 ： 石油沥青防腐层 ； 煤 焦油瓷漆防腐层 ； Ｈ Ｐ Ｃ Ｃ涂层体
巴特沃斯滤波器原理
巴特沃斯滤波器原理巴特沃斯滤波器是一种常用的信号处理滤波器，它在信号处理领域有着广泛的应用。
巴特沃斯滤波器的原理是基于巴特沃斯函数而来的，它可以对信号进行低通滤波和高通滤波，从而实现对信号频率的调节和控制。
本文将详细介绍巴特沃斯滤波器的原理和工作方式。
巴特沃斯滤波器的原理基于巴特沃斯函数，该函数可以描述滤波器的频率响应特性。
巴特沃斯函数的形式为：H(ω) = 1 / [1 + (ω/ωc)^(2n)]其中，H(ω)表示频率响应，ω表示频率，ωc表示截止频率，n表示阶数。
从上式可以看出，巴特沃斯函数随着频率的增加而逐渐减小，当频率达到截止频率时，频率响应将下降至-3dB。
这就是巴特沃斯滤波器的频率特性，它可以实现对不同频率信号的滤波处理。
在实际应用中，巴特沃斯滤波器可以分为低通滤波器和高通滤波器两种类型。
低通滤波器可以通过调节截止频率来滤除高频信号，保留低频信号；而高通滤波器则可以滤除低频信号，保留高频信号。
这种灵活的频率调节方式使得巴特沃斯滤波器在信号处理中有着广泛的应用。
巴特沃斯滤波器的工作方式是通过电路中的电容和电感元件来实现的。
在低通滤波器中，电容和电感元件会形成一个低通滤波的电路，从而实现对高频信号的滤除；而在高通滤波器中，电容和电感元件会形成一个高通滤波的电路，从而实现对低频信号的滤除。
通过合理选择电容和电感的数值，可以实现对不同频率信号的滤波处理。
除了频率响应特性外，巴特沃斯滤波器还具有良好的群延迟特性。
群延迟是指滤波器对不同频率信号的传输延迟，巴特沃斯滤波器的群延迟特性较为平坦，可以保持信号的相位特性，不会引起信号失真。
总的来说，巴特沃斯滤波器是一种常用的信号处理滤波器，它基于巴特沃斯函数的频率响应特性，可以实现对不同频率信号的滤波处理。
通过合理选择截止频率和阶数，可以实现对信号频率的精确控制。
同时，巴特沃斯滤波器还具有良好的群延迟特性，可以保持信号的相位特性，不会引起信号失真。
因此，在实际应用中，巴特沃斯滤波器有着广泛的应用前景。
数字高通巴特沃斯滤波器的设计
目录摘要 (1)Abstract (1)引言 (1)1.数字高通滤波器的设计原理 (1)1.1双线性变换法简介 (1)1.2方案论证及确定 (2)2.设计步骤 (2)3.设计方案 (3)3.1解析计算 (3)3.2 MATLAB程序仿真 (4)结束语 (7)参考文献 (8)数字高通巴特沃斯滤波器的设计摘要：本文基于巴特沃斯高通滤波器的设计原理及双线性变换，介绍了数字高通滤波器的设计原理和设计步骤，并结合MATLAB实现数字高通巴特沃斯滤波器的仿真。
该设计证明数字高通巴特沃斯滤波器具有平稳的幅频特性。
关键词：巴特沃斯；模拟低通；数字高通；频率；MATLAB仿真The Analysis of Digital Butterworth High-Pass Filter Design Abstract: Based on the Butterworth high-pass filter design principle and the bilinear transform, this paper introduce digital high-pass filter design principles and design steps, and with the help of MATLAB a simulation on digital high pass Butterworth filter is successfully finished.The design demonstrates that the Butterworth high-pass filter has smooth amplitude frequency characteristics.Key words:Butterworth；Analog low-pass filter；Digital high-pass filter；Frequency；MATLAB simulation引言滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。
数字巴特沃斯滤波器的设计
目录第1章摘要 (2)第2章巴特沃斯滤波器的设计 (2)第3章脉冲响应不变法 (4)第4章 MATLAB简介 (7)4.1 MATLAB介绍 (7)4.2 MATLAB命令介绍 (8)第5章仿真过程及仿真图 (8)5.1 仿真程序 (8)5.2 仿真波形 (9)第6章设计结论 (10)第7章结束语 (10)参考文献 (11)第1章 摘要随着科学技术的发展，信号处理理论和分析方法已应用于许多领域和学科中。
本题目是设计一个脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。
在对信号进行分析与处理时，信号中经常伴有噪声。
根据有用信号和噪声的不同特征，消除或削弱干扰噪声.提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。
从本质上说，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。
根据性质分为模拟滤波器和数字滤波器。
前者处理的是连续时间信号，后者处理的是离散时间信号。
模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟，如巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器，椭圆滤波器，贝塞尔滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用。
设计要求要设计一个巴特沃斯滤波器，在用脉冲响应不变法转换为数字滤波器。
第2章 巴特沃斯滤波器的设计2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是()N c N c a j j j H 222)/(11)/(11ΩΩ+=ΩΩ+=Ω （5-6）式中N 为整数，是滤波器的阶次。
Ω=0时，)(Ωj H a =1时；当Ω=c Ω时，)(c a j H Ω=1/2 ，所以c Ω又称为3dB 截止频率。
2.2幅度平方函数的极点分布及)(s H a 的构成将幅度平方函数2)(Ωj H a 写成s 的函数 Nc s j N c a a j s j j s H s H 22)/(11)/(11)()(Ω+=ΩΩ+=-=Ω（5-7） 此式表明幅度平方函数有2N 个极点，极点k s 用下式表示 )21221(2)212(2/1*)()1(N k j c c j N k j c N k e e e j s +++Ω=Ω=Ω-=πππ k=0,1,2，……（5-8）这2N 个极点分布在s 平面半径为c Ω的圆上，角度间隔是π/N 弧度。
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巴特沃斯高通数字滤波器设计要求：3dB 数字截止频率为rad c πω2.0=，阻带下边频πω05.0=s rad ，阻带衰减为dB A s 48≥。
一、课程设计目的：数字信号处理（Digital Signal Processing DSP ）是20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。
数字信号处理是利用计算机或其他专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、滤波、压缩、传输、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的的一种技术。
数字信号处理随着计算机技术信息技术的进步获得了飞速的发展。
数字信号处理已广泛应用于科学研究和工程技术的各个领域，是新一代IT 工程师必须掌握的信息处理技术。
它在越来越多的应用领域中迅速替代传统的模拟信号处理技术，并且开辟出许多新的领域。
数字信号处理有很多深奥的数学概念，理论也相对抽象，而且是一门理论与实践密切结合的课程。
我们通过课程设计深入掌握课程内容，深入理解与消化关于巴特沃斯滤波器的基本理论，锻炼我们独立解决问题的能力，培养我们的创新意识，加强我们的实践学习。
二、设计原理：1、数字滤波器所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过数字运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
按照不同的分类方式，数字滤波器可以有很多种类型，但总起来可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的成分分别占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波目的。
但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器无法有效滤除干扰，最大限度恢复信号，这就需要现代滤波器。
现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度抑制干扰，同时最大限度恢复信号，达到最佳的滤波效果的目的。
2、模拟滤波器模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等。
这些滤波器有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所涉及的系统函数都满足电路实现条件。
这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的特性相对前三者是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹特性，相位特性的非线性也稍严重。
设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。
现在，我们分别使用a h ()t 、H a ()Ωj 、H a ()s 表示模拟滤波器的单位冲激响应、频率响应函数、系统函数，三者的关系为：()()[]dt e h t h LT s H st a a a -∞∞-⎰==()()[]()dt e t h t h FT j H t j a a a Ω-∞∞-⎰==Ω可以用()t h a 、()t H a 、()Ωj H a 中任意一个描述模拟滤波器，也可以用线性常系数微分方程描述模拟滤波器。
但在设计滤波器时，设计指标一般由幅频响应函数()Ωj H a 给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数()s H a 。
工程上通常用所谓的损耗函数（也称为衰减函数）()ΩA 来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，()ΩA 定义如下（其单位是分贝，用dB 表示）：()()()2lg 10lg 20Ω-=Ω-=Ωj H j H A a a dB应当注意，损耗函数()ΩA 和幅频特性函数()Ωj H 只是滤波器幅频响应特性的两种描述方法。
损耗函数的优点是对幅频响应()Ωj H a 的取值非线性压缩，放大了小的幅度，从而可以同时观察通带和阻带的频响特性的变化情况。
模拟低通滤波器的设计指标参数有p α、p Ω、s α和s Ω。
其中p Ω和s Ω分别称为通带边界频率和阻带截止频率，p α称为通带最大衰减（即通带[]p Ω,0中允许()ΩA 的最大值），s α称为阻带最小衰减（即阻带s Ω≥Ω上允许()ΩA 的最小值），p α和s α的单位是dB 。
对于单调下降的幅度特性，p α和s α可表示为：()2lg 10p a p j H Ω-=α()2lg 10s a s j H Ω-=α 滤波器的技术指标给定后，需要设计一个系统函数()s H a ，希望其幅度平方函数满足给定的指标。
一般的滤波器单位冲激响应为实函数，因此()()()()()ΩΩ=-=ΩΩ=j H j H s H s H j H a a j s a a a *2如果能由p α、p Ω、s α和s Ω求出()2Ωj H a ，那么就可以求出()()s H s H a a -，由此可求出所需要的()s H a 。
()s H a 必须是因果稳定的，因此极点必须落在s 平面的左半平面，相应的()s H a -的极点必然落在右半平面。
这就是由()()s H s H a a -求所需要的()s H a 的具体原则。
3、巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth ）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、 三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。
4、设计IIR 数字滤波器的频率变换法（1）、归一化模拟低通原型到数字高通滤波器的变换设归一化模拟低通原型滤波器的系统函数是()p H aL ，p 为模拟域内的拉普拉斯变量。
在模拟域内从低通到高通变换，即以1-p 代替p,有()()p H p H aL aH /1=进行反归一化后，即以c s p Ω=/代入上式，得到反归一化后的高通滤波器的传输函数()s H()⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=s H s H s H c aL c aH ； 再进双线性变换，得数字高通滤波器的系统函数为()()()c z z p aL z z s p H s H z H 11111111-----+Ω=+-===；直接由归一化低通原型变换为数字高通滤波器时，变换关系为1111---+Ω=z z p c ，2cot 2w c Ω=Ω，2tan c c w =Ω 其中，c Ω为模拟滤波器3dB 截止频率；c w 为数字滤波器3dB 截止频率。
（2）归一化模拟低通原型到数字带通滤波器的频率变换直接寻求从模拟低通到数字带通之间的映射关系：cz z w z p Ω-+-=---)1(cos 212201，w w w sin cos cos 0-=Ω]2/)cos[(]2/)cos[(cos 0l u l u w w w w w -+=，uu c w w w sin cos cos 0-=Ω susu s w w w sin cos cos 0-=Ω 其中，c Ω为模拟滤波器3dB 截止频率；su l u w w w w ,,,0分别是数字带通滤波器的中心频率、通带上边频、通带下边频和带通的上阻带下边频。
（3）归一化模拟低通原型到数字带阻滤波器的变换直接寻求从模拟低通到数字带阻之间的映射关系：susus u u c l u l u c w w w w w w w w w w w w w w z w z z p cos cos sin cos cos sin ,]2/)cos[(]2/)cos[(cos cos cos sin ,cos 21)1(00002012-=Ω-=Ω-+=-=Ω+-Ω-=--- 其中，c Ω为模拟滤波器3dB 截止频率；su l u w w w w ,,,0分别为数字带阻滤波器的中心频率、阻带上边频、阻带下边频和带阻的上通带下边频。
（4）数字低通滤波器到数字低通的变换由截频为c θ的数字低通滤波器系统函数()z H L 得到截频为c w 的数字低通滤波器系统函数()z H d ，变换关系为()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-----=2sin 2sin ,1111ccc cz a z L d z H z H ωθωθααα （5）数字低通滤波器到数字高通变换由截频c θ的数字低通滤波器系统函数()z H L 得到截频为c w 的数字高通滤波器系统函数()z H d ，变换关系为()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=---2cos 2cos ,1111cc c cz z z L d z H z H ωθωθααα（6）数字低通滤波器到数字带通变换由截频为c θ的数字低通滤波器系统函数()z H L 得到中心频率为0ω，带通上、下截频分别为c u ωω,的数字带通滤波器系统函数()z H d ，变换关系为⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=-----2tan 2cot cos 2cos 2cos ,112111112012121c l u l u l u k z k k z k k k k z k k z z θωωωωωωωααα 5、MATLAB 模拟频率变换函数 MATLAB 信号处理工具箱函数lp2lp 、lp2bp 、lp2hp 、lp2bs 是模拟频率变换函数。
（1）低通模拟滤波器到低通模拟滤波器变换函数lp2lp调用格式说明如下。
[bs,as]=lp2lp(b,a,Wl)该函数将截止频率为1rad/s （归一化截止频率）的模拟低通原型滤波器变换成截止频率为Wl 的低通滤波器。
（2）低通模拟滤波器到带通模拟滤波器的变换函数lp2bp调用格式如下。
[bs,as]=lp2bp(b,a,W0,Bw)该函数将截止频率为1rad/s （归一化截止频率）的模拟低通原型滤波器变换成具有指定带宽ωB 和中心频率为0ω的带通滤波器。