人教版七年级数学下册《立方根PPT课件》
10.2 立 方 根
孝感市文昌中学 张大勇
4 你 16的平方根是______ 还 记 -16的平方根是________ 没有平方根 得 吗 0的平方根是________ 0
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知 道的？
球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比
为1 : 2 . r
R
甲
乙
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同
②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
课后作业： P172/ 3. 5.
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
x 27
3
思考：(1)什么数的立方等于-8？
-2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 ３a .
因为 3 8 = 所以
因为
3
3 3
-2 , 3 8 = -2
8
= 3 8
3
27 = -3 , 3 27 = -3
互为相反数的数的 = 27 所以 27 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
例:求下列各式的值
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.
已知半径为r 的球，其体积 5.跳一跳：
4 3 的计 算公式为 V r ． 如果甲、乙两 3
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 2 =8，所以8的立方根是（ 2 ） 1 13 因为( 2) =0.125,所以0.125的立方是（ 2 ） 3 因为( 0) ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ） 8 8 3 2 2 因为(- ) ＝－ ，所以－ 的立方（- ） 3 3 27 27 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为:根指数3 Nhomakorabeaa
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边 思考：
长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则
x 5
3
所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
3
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 8 2 (1) 的立方根是 27 3 (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是 2
x x x x
(5) 0的平方根和立方根都是0 想一想 立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数呢?
√
有1, -1, 0
只有0
引伸探究2
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3
27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=
3 27 64
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究3
a
3
先填写下表,再回答问题:
1 1000 1000000
孝感市文昌中学 张大勇
4 你 16的平方根是______ 还 记 -16的平方根是________ 没有平方根 得 吗 0的平方根是________ 0
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知 道的？
球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比
为1 : 2 . r
R
甲
乙
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同
②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
课后作业： P172/ 3. 5.
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
x 27
3
思考：(1)什么数的立方等于-8？
-2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 ３a .
因为 3 8 = 所以
因为
3
3 3
-2 , 3 8 = -2
8
= 3 8
3
27 = -3 , 3 27 = -3
互为相反数的数的 = 27 所以 27 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
例:求下列各式的值
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.
已知半径为r 的球，其体积 5.跳一跳：
4 3 的计 算公式为 V r ． 如果甲、乙两 3
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 2 =8，所以8的立方根是（ 2 ） 1 13 因为( 2) =0.125,所以0.125的立方是（ 2 ） 3 因为( 0) ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ） 8 8 3 2 2 因为(- ) ＝－ ，所以－ 的立方（- ） 3 3 27 27 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为:根指数3 Nhomakorabeaa
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边 思考：
长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则
x 5
3
所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
3
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 8 2 (1) 的立方根是 27 3 (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是 2
x x x x
(5) 0的平方根和立方根都是0 想一想 立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数呢?
√
有1, -1, 0
只有0
引伸探究2
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3
27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=
3 27 64
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究3
a
3
先填写下表,再回答问题:
1 1000 1000000
合集下载
人教版七年级下册立方根课件
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 【答案】任意一个正有理数有两个平方根，有1个算术平方根，有1个立方根． 25的立方根，按键方法是________________. 【答案】相同点：①立方根与平方根都表示开方运算；
数的___立__方__根___或立方根的近似值． 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
正确的有 A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
(B)
5．(2020年邢台威县期末)计算：3 －0.001＝___－__0_.1___.
6．计算下列各题：
3
(1)－
614；
3
解：－
614＝－ 3
413＝－14.
3
(2)－
－614；
3
解：－
－614＝－ 3
－143＝－－41＝14.
第六章 实 数
3
(3)
25的立方根，按键方法是________________. 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 【答案】任意一个正有理数有两个平方根，有1个算术平方根，有1个立方根．
其按键方法为：按 键、输入___被__开__方__数___、按 ＝ 键，则显示这个 3 知识点2 综合利用平方根与立方根的概念计算
解：(1)∵4a＋7的立方根是3,2a＋2b＋2的算术平方根是4，∴4a＋7＝27,2a＋2b＋2＝16．由4a＋7＝27，解得a＝5．由2a＋2b＋2＝16，a＝5，解得b＝2．
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
②被开方数的取值范围不同，平方根中被开方数为非负数，立方根中被开方数为全体有理数．
第六章 实 数
6.2 立方根
第六章 实 数
学习 目标
数的___立__方__根___或立方根的近似值． 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
正确的有 A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
(B)
5．(2020年邢台威县期末)计算：3 －0.001＝___－__0_.1___.
6．计算下列各题：
3
(1)－
614；
3
解：－
614＝－ 3
413＝－14.
3
(2)－
－614；
3
解：－
－614＝－ 3
－143＝－－41＝14.
第六章 实 数
3
(3)
25的立方根，按键方法是________________. 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 【答案】任意一个正有理数有两个平方根，有1个算术平方根，有1个立方根．
其按键方法为：按 键、输入___被__开__方__数___、按 ＝ 键，则显示这个 3 知识点2 综合利用平方根与立方根的概念计算
解：(1)∵4a＋7的立方根是3,2a＋2b＋2的算术平方根是4，∴4a＋7＝27,2a＋2b＋2＝16．由4a＋7＝27，解得a＝5．由2a＋2b＋2＝16，a＝5，解得b＝2．
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
②被开方数的取值范围不同，平方根中被开方数为非负数，立方根中被开方数为全体有理数．
第六章 实 数
6.2 立方根
第六章 实 数
学习 目标
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(一) 》公开课课件.ppt
a3
表示a的立方根或a的三次方根
a4
表示a的四次方根
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的
立方根各有什么特点? (1)8；(2)0.125；(3)0
；(4) -8 ；(5)
8 27
.
分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 3 8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
P170
2、负数的立方根是一个负数
3、0的立方根是0
4、如果a≥0,则 3 a3 a 探究:
∵ 3 8 2 3 8 2 ∴ 3 83 8
∵ 3 27 3 3 27 3∴ 3 273 27
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 2 3 2 3 (2) 3 -2
3 (3) 3 -3 3 4 3 4 3 0 3 0
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x13 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
小结：
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
人教版初一数学下册立方根课件
讲授新课
一 立方根 一、立方根的概念
通过上节课的学习，我们知道： 平方根 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么 的概念 这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
立方根 的概念
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么 这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
2=
五、开立方的性质 观察下面的运算，请你找出其中的规律
3 1 __1__, 3 1000 __10__, 3 0.001 _0_.1__。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍.
反之也成立.
用你发现的规律填空：
4
(1)
- 3 27 =___-_3___
,
3 64
____5____,
125
(2) 0.125的立方根是___0_._5______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___1_0____ .
3.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008;
(2)(x-1)3=27.
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
观察与思考
如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长 是多少？
这是已知一个数的立
方，求这个数的问题
？
由于43=64,因此体积为64cm3 的正方体，它的棱长是4cm.
例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
七年级数学下册 6.1.2立方根 课件(共17张PPT)
3 0.000216 =__0_.0_6___
3 0.216
=__0_.6____
3 216
=___6____
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材
知识点二 用计算机求立方根 1、当被开方数的小数点向右移动3位时，立 方根的小数点只向__右___ 移动___1__位； 2、当被开方数的小数点向左移动3位时，立 方根的小数点只向__左___移动__1___位.
第16课时 立方根
一、学习目标
1、进一步理解立方根的概念，并能熟练 地求一个数的立方根.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范 围，形成估算的意识，培养估算能力.
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
二、新课引入
1、求下列各式的值：
（1）
3
2 10 27
（2） 3 0.13
（3） 52
广东省怀集县中洲镇泰来学校
用你发现的规律说出 3 0.0001，,3 0.1，3 100000 的近似值。
解:
3 100 4.642
3 0.1 0.464
3 0.0001 0.046
3 100000 46.416
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材 知识点二
2、利用计算器计算器来求下列各式的值
（1）3 1728 （2）3 15625 （3） 3 2197
温馨提示：因为0.0216=0.000216 X1000， 1000的立方根为 _1_0___ ，所以，当被开方 数0.000216变成0.216扩大 _1_0_0_0_倍时，它 的立方根只扩大 __1_0__ 倍。
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材
七年级数学下册第六章实数：立方根pptx教学课件新版新人教版
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125