2010年山东高考文科数学真题及答案
2010年高考文科数学试题(全国新课标卷)答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学答案1．D 【解析】由题可知，集合{|22}A x x=-剟，集合B ={0，l ，2，3，4，5， 6，7，8，9，10，11，12 ，13，14，15，16}，所以集合AB ={0，1，2}，故选D ．2．C 【解析】由题可知，设(,)x y =b ，则2(8,6)(3,18)x y +=++=a b ，解得5,12x y =-=，故(5,12)=-b ，由16cos ,||||65⋅<>==a b a b a b ，故选C ．3．B 【解析】由14z i ====+，可得1||2z ==，故选B ． 4．A 【解析】由题可知，点(1,0)在曲线321y x x =-+上，求导可得232y x '=-，所以在点(1,0)处的切线的斜率1k =，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线321y x x =-+的切线方程为1y x =-，故选A ．5．D 【解析】设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，所以其渐近线方程为b y x a =±，因为点(4,2)-在渐近线上，所以12b a =，根据222c a b =+，可得22214c a a -=，解得254e =，e =，故选D ．6．C 【解析】由题可知，质点P 的初始位置在0P ，所以此时点P 到x 轴的距离由题质点P 按照逆时针方向运动，所以应该是距离x 轴的距离越来越小．根据四个选项可得C 正确．7．B 【解析】由题可知，长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R 解得R =，所以球的表面积2246S R a ππ==，故选B ．8．D 【解析】根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算1111122334(1)S k k =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+， 现在输入的5N =，所以满足条件k N <的结果为11111111115(1)()()1223344556223566S =++++=-+-+⋅⋅⋅+-=⨯⨯⨯⨯⨯， 故选D ．9．B 【解析】由题意可知函数()f x 是偶函数，所以当0x <时的解析式为()24(0)x f x x -=-<，所以当20x -<时，(2)(2)24x f x ---=-，要使(2)0f x ->，解得0x <；当20x -…时，2(2)24x f x --=-，要使2(2)240x f x --=->，解得4x >，综上{|(2)0}{|04}x f x x x x ->=<>或，故选B ． 10．A 【解析】由题知，4cos 5α=-，α是第三项限的角，所以3sin 5α=-，由两角和的正弦公式可得sin()sin coscos sin44410πππααα+=+=-，故选A ． 11．B 【解析】由题可知：平行四边形ABCD 的点D 的坐标为(0,4)-，点(,)x y 在平行四边形内部，如图，所以在(0,4)D -处目标函数25z x y =-取得最大值为20，在点(3,4)B 处目标函数25z x y =-取得最小值为－14，由题知点(,)x y 在平行四边形内部，所以端点取不到，故25z x y =-的取值范围是（－14，20），故选B ．12．C 【解析】由题意可知，画出函数的图象，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的范围是( 10，12)，所以abc 的范围是(10，12)．13．222x y +=【解析】由题意可知，原点到直线20x y +-=的距离为圆的半径，即r ==，所以圆的方程为222x y +=． 14．1N N【解析】这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是1N 个，所以根据比例关系1=S N S N矩形。
2010山东高考数学试题及答案
2010山东高考数学试题及答案2010年山东省高考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5在x=1处的导数是多少？A. 4B. 1C. 2D. 33. 不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是什么？A. x > 1 或 x < 3B. x > 3 或 x < 1C. x < 1 或 x > 3D. x < 3 或 x > 14. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，那么AC 的长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5-12. （略，类似上述题目）二、填空题（每题4分，共24分）13. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，那么该圆的半径是多少？ __________14. 一个等差数列的前三项和为24，第二项是10，那么这个数列的公差是多少？__________15. 已知sinα = 0.6，且α在第一象限，那么cosα的值是多少？__________16. 将函数f(x) = |x - 1| + |x - 3|的图像沿x轴平移，使其关于原点对称，那么平移的距离是多少？__________17-18. （略，类似上述题目）三、解答题（共40分）19. （12分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求证f(x)至少有三个不同的零点。
20. （14分）设三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosA = 4/5，a = 7，S_{三角形ABC} = 30，求b + c的值。
21. （14分）已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an - an^2，n ≥ 1。
求证：对于任意的正整数n，都有an ≤ 2。
2010年高考试题文科数学(全国卷I)及答案解析
A
1 1 + x2
=
，
O
P
��� � ��� � ��� � ��� � PA • PB =| PA| ⋅ | PB| cos 2α
2 2 4 2
x 2 (1 − 2 sin2 α )
= B
��� � ��� � x ( x − 1) x − x x4 − x2 = ，令 PA • PB = y ，则 y = ， x2 + 1 x2 + 1 x2 + 1
| PF1 |i| PF2 | =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想， 通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cos ∠ F1 P F2 =
| PF1 |2 + | PF2 |2 − | F1 F2 |2 2 | PF1 || PF2 |
D1 A1 D A O B1
C1
C B
面 AC D1 所 成 角 相 等 , 设 DO ⊥ 平 面 AC D1 ， 由 等 体 积 法 得 VD − ACD1 = VD1− ACD , 即
1 1 S ∆ACD1 ⋅ DO = S∆ACD ⋅ DD1 .设 DD1=a, 3 3
则 S∆ ACD1 =
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本 小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= a + 题者的用苦良心之处. 【解析 1】因为 f(a)=f(b), 所以|lga|=|lgb|, 所以 a=b(舍去) ，或 b =
1 ≥ 2 , 从而错选 D,这也是命 a
2010年高考文科数学真题试卷及部分答案(全国1卷word版)
及答案（ 1-18 题答案）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题 （ 1） cos300°＝
文科数学（必修 +选修 I ）
第 I卷
3B）
2
1
（ C）
2
3
（D ）
2
（ 2）设全集 U＝（ 1，2， 3，4，5），集合 M ＝（ 1，4），N＝（ 1，3，5），则 N （ C，
x 轴的对称点为 D.
(Ⅰ )证明：点 F 在直线 BD 上；
(Ⅱ )设 FA
8
FB
，求△ BDK 的内切圆 M 的方程 .
9
2010 年高考文科数学参考答案 (全国卷 1)
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B
13.(-2， -1)并 (2,+ 无穷 )
(B)45 °
(C)60 °
(D)90 °
(7) 已知函数 f(x)= lg x .若 a≠b，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是
（A ）（1， +∞）
（B ） [1,+ ∞]
(C)(2,+ ∞)
(D)[2,+ ∞ )
(8) 已知 F 1、 F 2 为双曲线 C:x2 －y2 =1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF2=60°，则
（A ）5 2
(B)7
(C)6
(D)4 2
(5)(1 － x)2(1－ x )3 的展开式中 x2的系数是
(A) － 6
(B）－ 3
(C)0
(D)3
2010年山东高考数学试卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集，集合，则=A. B.C． D.（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3(3)函数的值域为A. B. C. D.(4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8(7)设是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C) 9万件(D)7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A）(B)(C) (D)（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= （A）(B) (C) (D)（11）函数的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .（15）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，, ,则角A的大小为 . （16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：， . 的前n项和为 .（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和 .（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且 .（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.（21）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、 .（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.。
2010年高考试题——数学文(全国卷I)(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修) 解析版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-(B)-12 (C)12(D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，37897988()a a a a a a a ===g 10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a a a a a a =====g(5)43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8AB C DA 1B 1C 1D 1 O8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =g 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =g 4（9）正方体ABCD -1111A B CD 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B（C ）23（D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯⨯=o g ,21122ACD SAD CD a ∆==g . 所以131ACD ACD S DD DO S ∆∆===g ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos 3θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos1/3O OO ODOD∠===（10）设123log2,ln2,5a b c-===则（A）a b c<<（B）b c a<< (C) c a b<< (D) c b a<<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=3log2=21log3, b=In2=21log e,而22log3log1e>>,所以a<b,c=125-222log4log3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a=3log2=321log,b=ln2=21log e, 3221log log2e<<<，32211112log log e<<<；c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB•u u u v u u u v的最小值为(A) 4-(B)3-+(C) 4-+3-+11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x>,∠APO=α,则∠APB=2α，，sinα=||||cos2PA PB PA PBα•=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v=22(12sin)xα-=222(1)1x xx-+=4221x xx-+，令PA PB y•=u u u v u u u v，则4221x xyx-=+，即42(1)0x y x y-+-=，由2x是实数，所以2[(1)]41()0y y∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y++≥，解得3y≤--或3y≥-+.故min()3PA PB•=-+u u u v u u u v.此时x=【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭u u u v u u u v 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--•==+-≥u u u v u u u v 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x •=-+-=-+--=+-≥u u u v u u u v（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(C)12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010山东高考数学试题及答案
2010山东高考数学试题及答案一、选择题1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在开区间(a, b)内可导，那么下列结论中正确的是（）。
A. f(x)在开区间(a, b)内有极大值和极小值B. f(x)在区间[a, b]上有无穷多个极大值和极小值C. f(x)在开区间(a, b)内必有极大值和极小值D. f(x)在区间[a, b]上必有极值2. 设函数f(x)满足f(\frac{1}{x})=x^3+2x^2+x+1，当x>0时，f(x)=（）A. x^3+2x^2+x+1B. 1-x-x^2-x^3C. x^3-2x^2-x-1D. 1+x+x^2+x^33. 离散型随机变量的概率分布规律表达式是（）。
A. 分布函数B. 累积分布函数C. 概率密度函数D. 概率函数4. 已知某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布N(8,16)，下列说法正确的是（）。
A. 该种电子元件的平均寿命为8小时B. 该种电子元件的方差为16C. 该种电子元件的寿命超过16小时的概率为0.5D. 该种电子元件的寿命在32小时以上的概率为0.55. 解方程\log_2(x+6)+\log_6(x+2)=1得正解x=（）。
A. 14B. 2C. -2D. -14二、填空题6. 已知ΔABC的内角α,β,γ的对边分别为a,b,c，则有 \frac{a^2+b^2}{c^2} =（）。
7. 若函数y=log_a(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})在(0,+∞)内有定义，那么(a,x)∈ R^2（）。
8. （）干涉的现象不依赖于光程差的大小。
9. 已知函数 f(x)=\ln(ax), |a| < 1，x∈[-m,m]，则f(x)≥-2时，x∈（）10. 设集合M={1,2,3,...,n}，n ∈ N. 下列说法中错误的是（）。
A. 1∈MB. n-1 ∈ MC. 0 ∉ MD. n+1 ∉ M三、解答题11. 计算 :\sqrt{(\frac {2009-2007}{2+x}+\frac {2009-2007}{2-x})(\frac {2009+2007}{2-x}+\frac {2009+2007}{2+x})}的值。
2010山东高考数学试题及答案
2010山东高考数学试题及答案一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1.设函数f（x）＝ |x – 2| + |2x – 5| ，则f（－3）＋ f（6）的值是（）。
A. 22B. 20C. 18D. 162.已知直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝1，DE过A与BC的延长线交于点E，如图1所示．AC的垂直平分线与AB延长线交于点M，则AM:MB=（）．（图1，请自行拟合几何图形，此处省略图形描述）A. 3:2B. 2:3C. 4:3D. 3:43.若log5（log3x）＝0，则x=（）．A. 3B. eC. 5D.指无定义4.在四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，BC＝4，∠DAB≌∠CBA．则四边形ABCD的面积等于（）．A. 2B. 3C. 4D. 65.已知等差数列的前3项之和为27，公差为3，则这个等差数列的第7项的值是（）．A. 6B. 12C. 18D. 246.已知a，b在第一象限，且a+2b=8 ，3a+b=14 ，则a＝（）．A. 4B. 8C. 10D. 147.已知空间直角坐标系中，斜线与平面z=1相交于点P（1，2，5），且满足向量3i – 2j – 2k∥△OPQ∥△ABC ，其中，O是坐标原点，Q，C分别在z=0，z=1上，若△ABC是由线段AB所确定的平面与z=0所围成的圆柱体，圆柱体的体积是（）．A. 3B. 6C. 9D. 128.甲乙两车从相距120km的甲地同时向乙地开，开出1小时后相遇，甲车行一小时所行的路程是乙车行两小时所行的路程．已知甲车速度是乙车速度的3/4，则甲车每小时行驶的路程是（）．A. 10kmB. 15kmC. 20kmD. 25km9.等差数列{an}的前n项和为Sn，在S8 = 30的条件下，S11=（）．A. 44B. 48C. 52D. 5610.设复数z的实部和虚部分别是a，b,（a>0，b>0），则复数z的最小的辐角是（）．A. π/2B. 0C. πD. -π/211.若函数y＝f（x）＝ ax2＋2bx＋c （a≠0）的图象经过点（1，4）和（2，4），则（）．A. a=1, b=1, c=2B. a=1, b=1, c=3C. a=1, b=2, c=2D. a=2, b=1, c=112.已知函数y=loga3x（a>0,a≠1），Dy ＝ A时，x满足的条件为（）．A. 0<x<1B. x>3C. x<1/3D. x>113.在△ABC中，∠B=60°，△ABE是△ABC中角B的平分线，且BE=BC ，则∠ACB的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°14.在三角形ABC中，已知cotA＝1/√3 ，sinB＝2/3 ，则sinC等于（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/315.已知loga2=log2a3 ，则a的值是（）A. 2/3B. 2/5C. 3/2D. 3/5二、解答题（共7小题，每小题6分，共42分）1.已知函数f（x）＝ ax＋2，其中a为常数，f（x）＝ 0在区间[1,3]上有两个不同的解，则a的值为（）2.设集合A={x | 1 ≤ x ≤ 4}，B={x | x=(1＋2ab)1/3，a,b∈Z} ，C={x | x=2am＋n，a,m,n∈Z}，则A ∩ B ∩ C的元素个数为（）3.已知函数y = 4x（0≤ x ≤ 2），平面区域R是由曲线y = 4x、直线x = 0、x = 2和x轴所围成的图形，则R的面积为（）。
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绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=。
其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事伯A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集R =U ，集合{}240M x x =-≤ ，则U M =（A ）{}22x x -<< （B ）{}22x x -≤≤ （C ）{}22x x x <->或 （D ） {}22x x x ≤-≥或 （2） 已知2a i b i i +=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3（3）)13(log )(2+=x x f 的值域为 （A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）[)1,+∞（4）在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合 （B ）平行于同一直线的两个平面 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设()f x 为定义在R 上的函数。
当0x ≥时，()22()x f x x b b =++为常数，则(1)f -=（A ） -3 （B ） -1 （C ） 1 （D ） 3（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（A ） 92，2 （B ） 92 ，2．8（C ） 93，2 （D ）93，2．8（7）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a ”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为21812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 （A ）13万件 （B ）11万件 （C ）9万件 （D ）7万件（9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A ）1x = （B ）1x =-（C ）2x = （D ）2x =-（10）观察2'()2x x =，4'2()4x x =,(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()()g x f x 为的导函数，则()g x -（A ）()f x（B ）()f x - （C ）()g x （D ）()g x - （11）函数22x y x =-的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq mp =-．下面说法错误的是（A ）若a b 与共线，则0a b =（B ）a b b a =（C ）对任意的,R a a λλλ∈有（）b=(b)（D ）2222()()a b a b a b +⋅= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为____________________．（14） 已知(,)x y R +∈，且满足134x y +=，则xy 的最大值为____________________． （15）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ．若,2,2==b a 2cos sin =+B B ,，则角A 的大小为____________________．（16）已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为____________三、解答题：本题共6小题，共74分 。
（17）（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos cos (0)f x x x x πωωωω=-+＞的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。
（18）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S 。
（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列{}n a 的前n 项和T n ．（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率。
（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，BCD A MA 平面⊥,PD ∥MA ,E G F 、、分别为MB 、PC PB 、的中点，且2MA PD A D ==．（Ⅰ）求证：平面PDC EFG 平面⊥;（Ⅱ）求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCD P MAB P --．（21）（本小题满分12分） 已知函数).(111)(R a xa ax nx x f ∈--+-= （Ⅰ）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1f x f y a =-=（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．（22）（本小题满分14分） 如图，已知椭圆12222=+by a x (a b 0)>>过点（1，22），离心率为 22，左右焦点分别为12F F ．点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B 、和,C D O 、为坐标原点．（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 斜率分别为1k 2k 、．()i 证明：12132k k -= （ⅱ）问直线l 上是否存在一点P ，使直线OA OB OC OD 、、、的斜率OA OB OC OD k k k k 、、、满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B（7）C （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B二、填空题：本题考 查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
（13）54- （14）3 （15）6π （16）22(3)x y -+=4 三、解答题（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知21)42sin(22)(++=πx x f ， 所以21)44sin(22)2()(++==πx x f x g 。
当60π≤≤x 时，2444πππ≤+≤x所以1)44sin(22≤+≤πx因此 11()2g x +≤≤， 故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最小值为1． （18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。
解：（Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，由于a 3=7，a 5+ a 7=26，所以 a 1+2d=7，2a 1+10d=26，解得 a 1=3，d=2.由于 a n = a 1+（n-1）d ，S n =12[n(a 1+ a n ), 所以a n =2n-1, S n =n 2+n ,（Ⅱ）因为a n =2n-1，所以 a n 2-1=4n （n+1），因此 T n =b 1+ b 2+…+ b n =14(1- 12+ 12- 12+…+1n -11n -) =14(1-11n -) =4(1)n n + 所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)n n + 。
（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。
满分12分。
解：（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。
因此所求事件的概率为1/3。
（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n ≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件n<m+2 的事件的概率为（20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。