中考数学第五讲知能综合检测华东师大版
知能综合检测（五）
（40分钟60分）
、选择题（每小题5分，共20分）
3x
1.若分式 有意义，则x 应满足（）
x -1
个恰当的数作为a 的值代入求值
(A)x=O (B)x 工 0 (C)x=1 (D)x 工 1
4
2.(2012 ?临沂中考)化简(1 )<■ a_2 a_2
(B)亠
a 2
=丄，则一屯的值是(
2 a - b
(B) - 1
2
—的结果是（）
a 2 (A)
a 1
(C) 口
a
(D)
a a -2
3.已知
(C)2 (D) - 2
4.计算
的结果是（）
x x 「y
(A)
x(x_y )
2x y (B)
x x —y
(C)
2x 「
y
x x —y
(D) y -
x x —y
、填空题（每小题5分，共15分）
X 2
5. 当x=-2时，代数式 ----- 的值是 _____________ .
X_1
6. 化简山 + 26
十2 的结果是 ________________ .
m +3 m —9 m -3
1 1 7. （201
2 ?黄冈中考）已知实数x 满足x+ —=3,则X 2+p 的值为 ________________
x
x
三、解答题（共25分）
8.（每小题7分，共14分）（1）（2012 -烟台中考）（1-
a2
8
)十仝4
a 2 4a 4 a 2 2a
(2)(2012 ?六盘水中考）先化简代数式（1-
2
a -2a 1 a 2 -4，
再从-2，2，0三个数中选
_— 2.
【探究创新】
9.(11分)描述证明：文洛克在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
们方表示两个正数，并分别作为分子.\ /分母，得到两个分式.如果这两个分K 、式的和比这两个正数的积小2,那么这 (两个正数的和等于这两个正数的积””
现象描述
已知日＞0』也
如果
(1)请你用数学表达式补充完整文洛克发现的这个有趣的现象; (2)请你证明文洛克发现的这个有趣现象
答案解析
选D.由分式有意义的条件得
x — 1丰0,所以X M 1,故选D.
ab _
a
" 一1ab
2
ab
b 1
方法二：将 分子、分母同时除以ab ,得
_-
那么
2?【解析】
4 选 A. (1 ) a —2 3?【解析】 选D.方法一：由 ，旦=(「亠戸「斗?△二Z = a 2 a -2 a -2 a a a -2 a 111 K _a 1 1
，可得 ，即b — a = ab ,所以
a b 2 ab 2
2
1?【解析】
因为---
1 a b
a-b a-b 1
b a _—2.
4.【解析】选A.原式=—=_ _y —
x(x_y) x (x_y )
y x x -y
4
答案：-4
3
6?【解析】且.￡一上 m
6
g 二旦丄
m+3 m-9 m-3 m+3 (m+3)(m —3)
2 m+
3 m+3
答案：1
7?【解析】X 2 2 =(x 丄)2 -2x 1 =32 -2 =7.
x x x
答案：7
4a -4 | a a 2 (a +2 )2 4a -4
(注：若a 取土2时，以下步骤不给分) 当a=0时，原式=_ = —2 = 2. a —1 -1
9.【解析】(1)已知a > 0,b > 0,
.m a b
如果 ■
+2=ab ，那么 a+b=ab.
b a
⑵— b +2=ab ,
b a a 2 b 2 2ab ,
=ab,
ab
2 2
/? (a+b) =(ab).
?/ a > 0,b > 0, a+b>O,ab >0, a+b=ab.
5.【解析】把x=-2代入
2
x
x -1
2
得二2-
-2-1
8?【解析】 (1) 原式=
2 2
(a +4a+4) -(a +8；
a 2 +4a +4
⑵原式=皂匕
a +2
a 2 a-2 2
(a “)
a -2
a —1
4