正切函数图象与性质课件.ppt
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正切函数的图象和性质_课件ppt_新课标高中(必修4)
tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数 y 3 tan(3x 3 ) 的定义域，值域， 单调区间、对称中心坐标及渐近线方程。 0
非奇非偶函数
最小正周期是
3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
例题分析
例３ 求函数
y tan 3x 的周期.
解：
因为 tan(3x ) tan 3x,
T 3 形如 y A tan(x ) k 的周期是 T
反馈练习：求下列函数的周期：
即tan3(x+ )=tan3x, f ( x ) f ( x) 3 3
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
y
1
-4
-3
高中数学1.4.3正切函数的图像与性质优秀课件
3x
3
的定义域、值域，并
指出它的单调性、奇偶性和周期性；
答案: 定义域
x
|
x
1 3
k
5
18
k
Z
值域 R
单调性 在 1 3k 1 8 ,1 3k 5 1 8 ( k Z ) 上 是 增 函 数 ；
奇偶性 非奇非偶函数
周期性 最小正周期是
3
例2 比较以下每组数的大小.
(1) tan167 与 tan173
AT向oy轴的正方向无限延伸.
tan x 在( ， )内 可以取任意实数，
22
但没有最大值、最小值.
y
T2
O
Ax
ห้องสมุดไป่ตู้
T1
作法: (1) 等分
(2) 作正切线， 平移 o1
(3) 连线
y
学.科.网
2
x
0 3
3
84 8
84 8
正切函数的图像
y
3 2
2
3
x
2
2
正切函数的性质 :
定义域：x
x 2 k,kZ
值域： R
周期性：T
奇偶性：奇函数
单调性：在开区间 2k,2内递k增kZ
在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函 数在整个定义域上单调递增？
例1〔教材44页例6〕 求函数 ytan(x ) 的定义域、
周期和单调区间.
23
解： 函数的自变量 x 应满足 xk,kZ,
即： x 2k 1,kZ. 3
(2)
tan
11
4
与
tan
1
3 5
解:
(1)∵
《正切函数的图象与性质》公开课教学PPT课件【高中数学必修4(北师大版)】
北师大版·统编教材高中数学必修4
第一章·三角函数
正切函数的图象与性质
新课学习
所谓函数的性质包括：
➢定义域 ➢值域 ➢周期性 ➢奇偶性 ➢单调性
新课学习
定义域：
y tan x
终边不能落在y轴上
定义域： { x | x k , k Z }
2
新课学习
周期性：
y sin x T 2
y cos x T 2
方法：（1）在
2
,
2
（2）在两边加上 k
内找到相应的范围
新课学习
（1）定义域：{ x | x k , k Z }
2
（2）周期：T
（3）f ( x) tan x, x R，为奇函数
（4）单调性：增区间：
2
k
, k
2
kZ
课后作业
课本38页 ： 实践题
再见
新课学习
正切函数和正切线：
新课学习
正切函数图象： y
3
2
2
3
x
2
2
新课学习
正切函数特征：
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k , k Z
2.在每个分支里是单调递隔增开的；；
2
3.有渐近线； 4.中心对称点( k , 0), k Z；关于原点对称（奇函数）。
2
新课学习
正切函数单调性
在每个分支里是单调递增的。
增区间：
2
k
,
2
k
kZ
随堂练习
求函数
y
tan
x
2
3
调性。
的定义域、周期性、奇偶性、单
【解】
（1）定义域
x
第一章·三角函数
正切函数的图象与性质
新课学习
所谓函数的性质包括：
➢定义域 ➢值域 ➢周期性 ➢奇偶性 ➢单调性
新课学习
定义域：
y tan x
终边不能落在y轴上
定义域： { x | x k , k Z }
2
新课学习
周期性：
y sin x T 2
y cos x T 2
方法：（1）在
2
,
2
（2）在两边加上 k
内找到相应的范围
新课学习
（1）定义域：{ x | x k , k Z }
2
（2）周期：T
（3）f ( x) tan x, x R，为奇函数
（4）单调性：增区间：
2
k
, k
2
kZ
课后作业
课本38页 ： 实践题
再见
新课学习
正切函数和正切线：
新课学习
正切函数图象： y
3
2
2
3
x
2
2
新课学习
正切函数特征：
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k , k Z
2.在每个分支里是单调递隔增开的；；
2
3.有渐近线； 4.中心对称点( k , 0), k Z；关于原点对称（奇函数）。
2
新课学习
正切函数单调性
在每个分支里是单调递增的。
增区间：
2
k
,
2
k
kZ
随堂练习
求函数
y
tan
x
2
3
调性。
的定义域、周期性、奇偶性、单
【解】
（1）定义域
x
1.4.3正切函数的性质和图象课件.ppt
y
的终边 的终边
y
y
y
的终边
的终边
复习回顾 问题：正弦曲线是怎样画的？
练习：画出下列各角的正切线：
y
的终边 的终边
y
y
y
的终边
的终边
复习回顾 问题：正弦曲线是怎样画的？
练习：画出下列各角的正切线：
y
的终边 的终边
y
y
y
的终边
的终边
复习回顾 问题：正弦曲线是怎样画的？
3
2
2k
]
减函数
奇函数
2
对称轴： x
2
k
,k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
y=cosx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
xR
y [1,1]
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
2
值域： R
y y tan x
周期性： 正切函数是周期函数，
周期是
2
2
o 2
x 2
奇偶性： 奇函数
单调性： 在 ( k , k ) k Z
2
2
内是增函数
对称性： 对称中心是(k , 0), k Z
2
对称轴呢？
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：
解：
y
3
0 x
高一数学《正切函数的图象和性质》PPT课件
(A) {x|kπ<x<kπ+
, k∈Z} ∈
4
(B) {x|4kπ<x<4kπ+
π
2
, k∈Z} ∈
(C) {x|2kπ<x<2kπ+π, k∈Z} ∈ (D) 第一、三象限 第一、
5.已知函数 已知函数y=tanωx在(－ 已知函 在－
π
2
,
π
2
)内是单调减 内是单调减
函数, 函数 则ω的取值范围是 ( B ) 的取值范围是 (A) 0<ω≤ 1 (C) ω≥1 (B) －1≤ω<0 (D) ω≤－1 －
作法如下： 作法如下 作直角坐标系，并在 直角坐标系y轴左侧作单 位圆。 找横坐标（把x轴上 − π x 到
Y
π
2 等份）
这一段分成8
2
把单位圆右半圆 中作出正切线。 找交叉点。 连线。
O
− 2
π
π
2
X
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右 π 扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且 x ≠ 2 + kπ (k ∈ z ) 扩展，得到正切函数 ∈ ， 的图象， 正切曲线” 的图象，称“正切曲线”
π π
1 π 解: f (x) = 3tan( x + ) Q 2 4
1 π x + ); 2 4
= f (x + ) 2 π ∴ 周期T = 2
= 3 tan[2(x + ) + ] π 2 4
1 π = 3 tan( x + + π ) 2 4 1 π = 3 tan[ ( x + 2π ) + ]
正切函数图象性质PPT课件
2. 1+tanx >0 4. tan(3x–/3)<–1
例3、比较以下各值
〔1〕tan1670 与 tan1730〔2〕tan(-11 /4)与tan(-13 /5 解：〔1〕900〈1670〈1730〈1800
又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数 所以：tan1670<tan1730
教学重、难点：
▪ 正切函数的图像，性质和应用 ▪ 正切函数在每个单调区间上是增函数，并
非是整个定义域内的增函数
知识回忆：
我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函 数的图象的?
ysinx,x[0,2]的图像
考虑: 类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?
考虑:正切函数是周期函数吗?为什么?
是 , tan (x +kπ) = tan x , 周期为kπ , 最小正周期为π
z} ▪ 练习1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域 ▪
例2：观察正切曲线，写出满足以下条件的x的值的范围。
〔1〕 tanx >0
y
x
–/2
0
/2
〔2〕tanx <1
y
1
x
–/2
0 /4 /2
〔k ，k + /2〕 练习k2：z求x的范围
1. tanx=0
3. tan(x+/4)1
〔k – /2，k + /4〕 kz
正切函数图象性质PPT课件
教学目的：
▪ 1、知识目的： ▪ 用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性
质，并利用性质作正切函数的图象； ▪ 2、才能目的： ▪ 〔1〕会利用诱导公式、正切线研究正切函数的
性质; ▪ 〔2〕理解并掌握作正切函数图象的方法; ▪ 〔3〕简单的运用函数性质解题. ▪ 3、德育目的： ▪ 培养学生观察、探究问题的才能.
例3、比较以下各值
〔1〕tan1670 与 tan1730〔2〕tan(-11 /4)与tan(-13 /5 解：〔1〕900〈1670〈1730〈1800
又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数 所以：tan1670<tan1730
教学重、难点：
▪ 正切函数的图像，性质和应用 ▪ 正切函数在每个单调区间上是增函数，并
非是整个定义域内的增函数
知识回忆：
我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函 数的图象的?
ysinx,x[0,2]的图像
考虑: 类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?
考虑:正切函数是周期函数吗?为什么?
是 , tan (x +kπ) = tan x , 周期为kπ , 最小正周期为π
z} ▪ 练习1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域 ▪
例2：观察正切曲线，写出满足以下条件的x的值的范围。
〔1〕 tanx >0
y
x
–/2
0
/2
〔2〕tanx <1
y
1
x
–/2
0 /4 /2
〔k ，k + /2〕 练习k2：z求x的范围
1. tanx=0
3. tan(x+/4)1
〔k – /2，k + /4〕 kz
正切函数图象性质PPT课件
教学目的：
▪ 1、知识目的： ▪ 用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性
质，并利用性质作正切函数的图象； ▪ 2、才能目的： ▪ 〔1〕会利用诱导公式、正切线研究正切函数的
性质; ▪ 〔2〕理解并掌握作正切函数图象的方法; ▪ 〔3〕简单的运用函数性质解题. ▪ 3、德育目的： ▪ 培养学生观察、探究问题的才能.
正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
高考数学复习课件：正切函数的图象与性质+(共22张PPT)
2. 周期性
正切函数是周期函数，周期是 .
3. 奇偶性
正切函数是奇函数.
探究2：观察上面问题3中正切线的变化规律，你能得出
正切函数在
(
2
,
2
)上的单调性吗？
4.单调性
v2 T
O xA u
T
2
由正切函数的周期性可知，
正切函数在开区间
2
k
,
2
k
,
k Z
内都是增函数.
探究3：观察上面问题3中正切线的变化规律，你能得出
3
2
k , k Z
解得
5 3
2k
x
1 3
2k,
k
Z
所以原函数的单调递增区间是
(
5 3
2k,
1 3
2k
),
k
Z
1.正切函数的图象：
2.正切函数的性质:
⑴ 定义域： x | x k , k Z
⑵ 值域： R
2
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。2
2
y y tan x
o
2
(2) x k k Z (3) x ( k , k ) k Z
2
2
2
o 2
x 2
变式：求使不等式 tan( x ) 0 成立 x的值的范围。
23
解：由
k
2
x
3
2
k , k
Z
解得
2 3
2k
x
1 3
2k ,
k
Z
所以使不等式成立 x
的值的范围是
2 3
2k,
1 3
2k
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x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,
k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
对称轴： x k , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
探究
一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图 象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y
1
2
0
-1
y=sinx
3
2
2
xR
2 5 x
2
y=cosx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
xR
y [1,1]
y [1,1]
x
2
2k 时， ymax
1
x
2
2k 时，ymin
1
x[-
2
2k
,
2
2k
]
增函数
x[2
2k ,
3
2
2k
]
减函数
奇函数
2
4
例题分析
例 ４ 解不等式：tan x 3
解：
y
3
0 x
32
由图可知：x
k
3
,
k
2
(k
Z
)
反馈演练
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3、解不等式：tan(x ) 3
63
答案:
1.
x
x
k
4
x
k
2
,k
Z
2.
x
x
k
2
x
k
4
,k
Z
3.
x
x
正切曲线
是由通过点 (k , 0)(k Z )且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支2 曲线组成
渐 进 线
渐 进 线
3
0
2
二:性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
y
1 x
-3/2 - t- -/2 0 t /2 t+ 3/2 -1
函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性
2. 函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5
7
4
6
6
3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
4.10 正切函数的图像和性质
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan
y=tanx {x | x k , k Z}
2
R
T=
奇函数
增区间 (k , k )k Z
2
2
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
2
C. ( , 0)
6
D. ( , 0)
4
反馈演练
1、比较大小：
(1)tan1380 ____<_tan1430 。
(2)tan(- 13π)____>_tan(- 17π)
4
5
例题分析
2. 求函数 y tan 3x 的周期.
3
反馈练习：求下列函数的周期：
(1) y 5 tan x
2 2
(2) y tan(4x)
2
基础练习
1．关于正切函数 y tan x , 下列判断不正确的是（B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线
段相等
２．函数 y tan(3x)的一个对称中心是（ C ）
A . ( , 0)
9
B. ( , 0)
4
k
3
x
k
2
3
,k
Z
提高练习
求函数
y
tan
3x
3
的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域
x
x
|
x
R且x
1 3
k
5
18
，k
Z
2、值域
yR
3、单调性
在x
1 3
k
18
,
1 3
k
5
18
上是增函数；
4、奇偶性 非奇非偶函数
5、周期性
最小正周期是
3
x，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
8
，
4
，
8
，8
，4
3
，8
o
3 0 3
2 8 48
8