(完整版)必修2立体几何复习(知识点+经典习题)
必修二立体几何知识点与复习题
一、判定两线平行的方法
1、平行于同一直线的两条直线互相平行
2、垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平
行
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明
二、判定线面平行的方法
1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行
3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
1、定义：没有公共点
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行
3 垂直于同一直线的两个平面平行
4、平行于同一平面的两个平面平行
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面
3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、定义：成?
90角
2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、二面角的平面角为?
90
2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是：?
≤
<
?90
0θ(]?
?90
,
2、直线与平面所成的角的取值范围是：?
≤
≤
?90
0θ[]?
?90
,
3、斜线与平面所成的角的取值范围是：?
≤
<
?90
0θ(]?
?90
,
4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：?
≤
<
?180
0θ(]?
?180
,
十、三角形的心
1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点
2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点
3、重心：中线的交点
4、垂心：高的交点
考点一,几何体的概念与性质
【基础训练】
1.判定下面的说法是否正确:
(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
(2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.
2.下列说法不正确的是（）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。
B.同一平面的两条垂线一定共面。
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
【高考链接】
1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）. 2.在空间，下列命题正确的是
（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行 考点二 三视图与直观图及面积与体积 【基础训练】
1.如图（3）,,E F 为正方体的面11ADD A 与面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E 在该正方体的面上的投影可能是 .
2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0
45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ）
A. 222+ B 122+ C 22
2
+ D 12+
3.在ABC ?中， 0
2 1.5120AB BC ABC ==∠=，， 若使其绕直线BC 旋转一周，则它形成的几何体的体积是（ ） A.9
2π B.
72π C. 52π D. 32
π 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2,3,6，，，则这个长方体的对角线长
是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 .
5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A.
3:1 B.32： C.2:3： D. 3:3
6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ） A.2
8cm π B. 2
12cm π C. 2
16cm π D. 2
20cm π
7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 .
8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A.25π
B. 50π
C.125π
D. 以上都不对 9..半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .
10.一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A ．
152
π
B ．10π
C ．15π
D ．20π 11.设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球的表面积
为 .
12.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内
取一点E,使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°,则线段AE 的长为 .
【高考链接】
1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ） （A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242
2.设某几何体的三视图如下则该几何
体的体积为 3
m
F
E D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
3..如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=3
2
BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是
考点三 线面间位置关系 【基础训练】
1.已知在四边形ABCD 中，E,F 分别是AC,BD 的中点,若AB=2，CD=4，
EF AB ⊥,则EF 与CD 所成的角的度数是（ ）
A.0
90 B.0
45 C.0
60 D.0
30
2.已知直线12,,l l α平面， 1212,l l l l ααP P ，则与的位置关系是（ ）
2.A l αP B. 2l α? C.22l l αα?P 或 D.2l α与相交
【高考链接】
1设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥ C ．a b αβαβ?⊥，，∥
D ．a b αβαβ?⊥，∥，
2.对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（ ）
（A ）,a b αα??（B ）,//a b αα?（C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα?⊥ 3.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( )
.A n β⊥ ,//.βn B 或β?n α⊥n C . ,//.αn D 或α?n
4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
C ．,,m n m n αα若则‖‖‖
D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ 5.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β? B ．若//,//l ααβ，则l β? C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 6.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（A ）若l m ⊥，m α?，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α?，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m // 7.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①②
B. ②③
C. ①④
D.③④
考点四 求空间图形中的角 【基础训练】
1.直角ABC ?的斜边AB α?,AC,BC 与平面α所成的角分别为0
3045和,CD 是斜边AB 上的高,则CD 与平面α所成的角为 .
2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)
中,
D,E,F 分别是VC,V A,AC 的中点,P 为VB 上任意一点, 则直线DE 与PF 所成的角的大小是( )
A. 030
B. 0
90
C. 0
60 D.随点的变化而变化
【高考链接】
D
E
F
P V
C
B
A
题型一 异面直线所成的角 1.如图，已知正三棱柱
111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是
侧棱1CC 的中点，则异面直线
1AB BM 和所成的角的大小是 。
2.如图，若正四棱柱
1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高
为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的 正切值是__________
3.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=?，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 题型二 线面角
1.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则
1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）
A ．
13
B ．
23
C ．
33
D ．
23
2.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角
的正弦值为（ ） A.223 B.23
C.24
D.1
3
3.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平
面11BB C C 所成角的大小是 ( )
A ．30o
B ．45o
C ．60o
D ．90o
4.如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形，
AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是（ ）
A. AD PB ⊥;
B. PAB 平面PBC 平面⊥
C. 直线BC ∥PAE 平面
D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45°
5.正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为( )
（A ）
23 （B ）33 （C ）23
（D ）63 考点六 证明空间线面平行与垂直
1.如图,在四棱锥P-ABCD 中,,PD ABCD ⊥平面底面ABCD 为正方形,PD=DC,E,F 分别是AB,PB 的中点，求证:;EF CD ⊥
2..在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥。
求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .
3.如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1， AA 1=2，M 是棱CC 1的中点
F
D
P
C
B
E
A
（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
必修2立体几何单元测试题及答案知识分享
立体几何单元测验题 一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 A ． 152 π B ．10π C ．15π D ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误 的是 A ．ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C ．,l A l A αα?∈?? D ．βαβα与不共线，，且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有 A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．0个或1个 4．下列说法正确的是 A ．平面α和平面β只有一个公共点 B ．两两相交的三条直线共面 C ．不共面的四点中，任何三点不共线 D ．有三个公共点的两平面必重合 5． 直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点， N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为 A ．异面直线 B ．平行直线 C ．相交直线 D ．平行直线或异面直线 6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ?将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ） A ．0 90 B ．0 60 C ．0 45 D ．0 30 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βαI c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是 A B ．2S C ． D ．4S
高一数学必修二立体几何测试题
A A 1 P 1一 ：选择题（4分10?题） １.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ) A ． 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 Ｄ.一条直线和一个点 2.1l ，2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ). A.12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? ? Ｂ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C.233////l l l ?1l ,2l ，3l 共面? ? D.1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 3.已知m,ｎ是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是： Ａ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β Ｂ.若,m n αα⊥⊥,则m ∥n C ．若m ∥α,n ∥α，则m ∥n D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β ４.在四面体ABC P -的四个面中,是直角三角形的面至多有（ ) A ．0 个 Ｂ.1个 C. ３个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是?? A ．如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β ?Ｂ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,l =βα ，那么l γ⊥平面 ?Ｄ.如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β ６.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是( ） A. 11//D CB BD 平面 B ． BD AC ⊥1 C ． 111 D CB AC 平面⊥ D ． 异面直线1CB AD 与角为? 60 ７.已知圆锥的全面积是底面积的３倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） Ａ. ?120 Ｂ. ?150 Ｃ. ?180 D ． ? 240 8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后,下列命题正确的是( ) A. BC AB ⊥ B ． BD AC ⊥ C ． ABC CD 平面⊥ D ． ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) .A 180 .B 200 .C 220 .D 240 左视图
必修二立体几何测试题资料
2015-2016学年第一学期立体几何测试 高二理科数学 参考公式： 圆柱的表面积公式：rl r S ππ222 +=，圆锥的表面积公式：rl r S ππ+=2 台体的体积公式h S S S S V )(3 1'' ++= ，球的表面积公式：24r S π= 圆台的表面积公式Rl rl R r S π+π+π+π=2 2，球的体积公式：33 4r V π= 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列四个几何体中，是棱台的为( ) 2．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) 3．给出下列命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为( ) A ．96 B ．136 C ．152 D ．192 5．若棱长为1的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为( ) A .3π2 B .2π3 C .2π12 D .π 6 6．对于直线m ，n 和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ?α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ?α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．10π＋96 B ．9π＋96 C ．8π＋96 D ．9π＋80 8．m,n 是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,下面有四种说法: 其中正确说法的个数为 ( ) ①m ⊥α,n ∥β,α∥β?m ⊥n; ②m ⊥n,α∥β,m ⊥α?n ∥β; ③m ⊥n,α∥β,m ∥α?n ⊥β; ④m ⊥α,m ∥n,α∥β?n ⊥β. A.1 B.2 C.3 D.4