2017中考数学备考专题复习动点综合问题含解析

1 / 20动点综合问题一、单选题（共12题；共24分）1、（2016?安徽）如图，Rt △ ABC 中，AB 丄BQ AB=6, BC=4 P 是厶ABC 内部的一个动点，且满足 / PAB 2 PBC 则线段 CP 长的最小值为（）B 、 2 C.]+1C 、 9D —3、（ 2016?十堰）如图，将边长为 10的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是AB 边上 的动点（不与端点 A , B 重合），作CDLOB 于点D,若点C, D 都在双曲线y= 上（k > 0, x > 0）,C D5、（ 2016?宜宾）如图，点 P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点,AC 和 BD 的距离之和是（B 、24、（2016?娄底）如图，已知在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90，点 C 不重合），作 BE 丄AD 于E , CF 丄AD 于F ,贝U BE+CF 勺值（D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B ）13 2、（2016?台州）如图，在△ ABC 中，AB=10 AC=8 BC=6以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点P, Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ 贝U PQ 长的最大值与最小值的和是（）C 6D 7.2不变 增大 减小 先变大再变小矩形的两条边 AB BC 的长分别是 ）D 9B 56、( 2016?龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )A、1B、2C、3D 4O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点7、(2016?漳州)如图，在△ ABC中，AB=AC=5 BC=8, D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(沿折线A- B- M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s .设P点的运动时间为P的运动路径与OA OP所围成的图形面积为S (cm?),则描述面积S (cm2)与时间tP由A开始t (s)，点(s)的关系的图象可以是( )D______________ CA、B、C、D5个4个3个2个8、(2016?荆门)如图，正方形ABCD的边长为的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为关于x (cm)的函数关系的图象是( )2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A T B-Cx( cm)，在下列图象中，能表示△ ADP的面积y( cm2)3 / 203中，/ B=90 , tan / C=才，AB=6cm 动点P 从点A 开始沿边 AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若 P, Q两点分别从A, B 两点同时出发，在运动过程中，△ PBQ 的最大面积是（ ）B 、 12cm iC 、 9cmD 3cm 11、（ 2016?西宁）如图，点 A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等 腰直角△ ABC 使/ BAC=90，设点 B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（）1C7V--- ■--- ■£1A1'/勺 1<丿_C 勺1</ 0D 1<712、（2016?济南）如图，在四边形 ABCD 中, AB// CD , / B=90° , AB=AD=5 BC=4 M N 、E 分别 是AB AD CB 上的点，AM=CE=1 AN=3点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB-BE 向点E 运动，同时点 Q 从点N 出发，以相同的速度沿折线 ND- DC- CE 向点E 运动，当其中一 个点到达后，另一个点也停止运动•设△ APQ 的面积为S,运动时间为t 秒，贝U S 与t 函数关系的 大致图象为（ ）二、填空题（共5题；共5分）13、（ 2016?内江）如图所示，已知点 C （ 1, 0）,直线y=- x+7与两坐标轴分别交于 A, B 两点, D, E 分别是AB, OA 上的动点，则△ CDE 周长的最小值是 ________________ .14、（2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点A, B 分别在x 轴，y 轴上，点A 的坐标为（-1, 0）, /ABO=30，线段 PQ 的端点P 从点O 出发，沿△ OBA 的边按》A ^O 运动一周，同时另一端点 Q 随之在x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ=，那么当点P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为AB=AC BC=2Q 。

丘是厶ABC 的中位线，点 M是边BC 上一点，BM=3点N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN ME DN 与ME 相交于点 O .若△ OMN（2016?龙东）如图， MN 是OO 的直径，MN=4 / AMN=40 ,点 B 为弧AN 的中点，点 P 是直径是直角三角形，则 DO 的长是5 / 2017、（2016?日照）如图，直线 y= - —-「：与x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ;点Q 是以C （ 0,- 1）Q 点的切线交线段 AB 于点P ,则线段PQ 的最小是16、MN 上的一个动点，贝U PA+PB 的最小值为18、（2016?江西）如图，AB是OO的直径，点P是弦AC上一动点（不与A C重合），过点P 作PELAB,垂足为E,射线EP交"于点F,交过点C的切线于点D.20、（2016?海南）如图1,抛物线y=ax2-6x+c 与x 轴交于点 A （- 5, 0）、B （- 1, 0），与y轴交于点C （0,- 5）,点P是抛物线上的动点，连接PA PC, PC与x轴交于点D.⑵若/CAB=30，当F是仓的中点时，判断以A, O C, F为顶点的四边形是什么特殊四边形? 说明理由.19、（2016?南充）已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足厶PBS A PAM延长⑵若点P的坐标为（-2, 3）,请求出此时△ APC的面积;⑶过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.①若/ APE X CPE求证：=亍；②厶APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.21、（2016?梅州）如图，在Rt △ ABC中，/ ACB=90 , AC=5cm / BAC=60，动点M从点B 出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0< t < 5）,连接MN（1）如图一，若点M在线段AB上,⑵①如图二，在点P运动过程中，求证：AP L BN AM=AN满足△ PBS A PAM的点M在AB的延长线上时，AP L BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P,使得PC=丄？请说明理由.⑵若厶MB^与△ ABC相似，求t的值；⑶当t为何值时，四边形ACNM勺面积最小？并求出最小值.22、（2016?兰州）如图1，二次函数y= - x2+bx+c的图象过点A （3, 0）, B （0, 4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A^B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD Ly于点D,（1）求该抛物线所对应的函数解析式;交抛物线于点 C.设运动时间为t (秒)ytC\7\\CD/ o1。

2图1图2(1)求二次函数y - x2+bx+c的表达式；⑵连接BC当t=舟时，求△ BCP的面积；⑶如图2,动点P从A出发时，动点Q同时从0出发，在线段0A上沿C IA的方向以1个单位长度的速度运动.当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ PQ将A DPQ沿直线PC折叠得到△ DPE在运动过程中，设△ DPE和A OAB重合部分的面积为S,直接写出S与t的函数关系24、(2016?遵义)如图，△ ABC 中，/ BAC=120 , AB=AC=6 P是底边BC上的一个动点C不重合)，以P为圆心，PB为半径的OP与射线BA交于点D,射线PD交射线CA于点⑴若点E在线段CA的延长线上，设BP=x, AE=y,求y关于x的函数关系式，并写出x围.⑵当BP=2 时，试说明射线CA与OP是否相切.⑶连接PA若S A APE= - S^ABC , 求BP的长.(P 与B、E.的取值范7 / 20答案解析部分1、单选题【答案】B【考点】圆周角定理，点与圆的位置关系【解析】【解答】解：•••/ ABC=90 ,•••/ ABP+Z PBC=90 ,•••/ PABZ PBC•••/ BAP+Z ABP=90 ,•••/ APB=90 ,•••点P在以AB为直径的OO上，连接OC交OO于点P,此时PC最小，在RT^ BCO中，•••/ OBC=90 , BC=4 OB=3•-OC= j'.：-' '=5,• PC=OC=OP=5 3=2.• PC最小值为2 .故选B.【分析】首先证明点P在以AB为直径的OO上，连接OC与OO交于点P,此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题•本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型.【答案】C【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，此时垂线段OP最短，RQ最小值为OP-OQ•/ AB=10 AC=8 BC=6•A/A C+B C ,•Z C=90 ,•••Z ORB=90 ,• OP// AC•/ AO=OB•P i C=PB,• - OP=~ AC=4,•Pi Q最小值为OP- OQ=1 ,如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，BQ最大值=5+3=8,• PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C.【分析】如图，设OO 与AC相切于点E,连接OE作OP丄BC垂足为P l交OO于Q ,此时垂线段OP最短，P i Q最小值为OP-OQ ,求出OP ,如图当Q在AB边上时，P2与B重合时，P2Q最大值=5+3=8,由此不难解决问题.本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型.【答案】C【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE! OB于点E,如图所示.9 / 20•••△ OAB 为边长为10的正三角形,•••点A 的坐标为（10, 0）、点B 的坐标为（5, 5 ），点E 的坐标为（）.• BE+CF=BC?c a 的值是逐渐减小的. 故选C.BE+CF=BC?c a ，根据 0<a< 90°，由此即可•/ CDL OB AE1OB • CD// AE • BD BU …矿E抑一作出判断•本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，禾U 用三角函数的定义，得到 BE+CF=BC?c a ，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型. 【答案】A【考点】三角形的面积，矩形的性质 【解析】【解答】解：连接 OP•••矩形的两条边 AB BC 的长分别为6和8,• S 矩形 ABC =AB?BC=4, OA=OC OB=OD AC=BD=10 l.Ch/310- 5n~2~n ).•••点C D 均在反比例函数 y=二图象上，•,10- 5n _ 10V3 k — - X 二 -一.设=n (O v n v 1) ,•点D 的坐标为(」 BE D A ），点C 的坐标为（5+5n , 5 2 2 壯二（5+5口）只（廉-斷口） 故选C.【分析】过点 A 作AE1OB 于点E ,根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点 ，解得: A B 、E 的坐 • OA=OD=5 • -S △Act FS 矩形ABCI =24,.・.S △AOI = — S A AC =12,T S △AO =S ^AOF +S A DCP = OA?PE+ OD?PF= X 5X PE+一X 5X PF= - ( PE+PF =12,BDBC 系找出点DC 的坐标，禾U 用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 解方程组即可得出结论.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、 标，再由CDLOB AE!OB 可找出CD// AE 即得出 ，令该比例 BC_- =n ， k 、n 的二元一次方程组, 平行线的性质以及等边三角 根据比例关 形的性质，解题的关键是找出点 D 、C 的坐标.本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时, 巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键. 【答案】C【考点】锐角三角函数的定义，锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：••• BE!AD 于E , CF 丄AD 于F ,• CF// BE •••/ DCF M DBF,设 CD=a DB=b / DCF M DEB a , 解得：PE+PF=4.8.• CF=DC?co a , BE=DB?co a , • BE+CF=( DB+DC cos a =BC?COSa , •••/ ABC=90 , • O<aV 90° , 当点D 从B ^D 运动时，a 是逐渐增大的,• COS a 的值是逐渐减小的，【分析】首先连接OP 由矩形的两条边 AB BC 的长分别为3和4,可求得OA=OD=5 △ AOD 勺面积, 然后由S ^AOD =S ^AOP +S A DOP = OA?PE+OD?P 求得答案.此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难 度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键. 【答案】C【考点】菱形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：作 F 点关于BD 的对称点F ',则PF=PF ，连接EF'交BD 于点P . • EP+FP=EP+FP.由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F '在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF .•••四边形ABCD为菱形，周长为12 ,••• AB=BC=CD=DA=AB〃CD•/ AF=2 AE=1,• DF=AE=1•四边形AEF D是平行四边形，• EF =AD=3• EP+FP的最小值为3.【分析】作F点关于BD的对称点F',则PF=PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F'在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF'的长度即可•本题主要考查的是菱形的性质、轴对称--路径最短问题，明确当E、P、F'在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【解答】解：过A作AE!BC•/ AB=AC• EC=BE= BC=4• AE=汙站=3,•/ D是线段BC上的动点(不含端点 B C).• 3< AD< 5,• AD=3或4,•••线段AD长为正整数，•点D的个数共有3个，故选：C.【答案】A【考点】一次函数的图象，三角形的面积，与一次函数有关的动态几何问题【解析】【解答】解：当P点由A运动到B点时，即O W X W2时，y丄X 2x=x,当P点由B运动到C点时，即2v x v4时，y X 2X 2=2,符合题意的函数关系的图象是A;故选：A.【分析】△ ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象.本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.【答案】A【考点】函数的图象，正方形的性质【解析】【解答】解：分两种情况：①当O W t V 4时，作OM L AB于M,如图1所示：•••四边形ABCD是正方形，•/ B=90°, AD=AB=BC=4cmVO是正方形ABCD勺中心，• AM=BM=OM= AB=2cm• S=丄AP?OM= X t X 2=t ( cm?);②当t >4时，作OMLAB于M,如图2所示：1 1 2S=A OAM的面积+ 梯形OMB啲面积=w X 2X 2+ 冷(2+t - 4)X 2=t ( cm i);综上所述：面积S (cm?)与时间t (s)的关系的图象是过原点的线段，【分析】首先过A作AE!BC,当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC 进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案•此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围.11 /20【分析】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出 S 与t的函数关系式是解决问题的关键.分两种情况：①当O W t V 4时，作OM L AB 于M 由正方形的性2质得出/ B=90°, AD=AB=BC=4cmAM=BM=0M= AB=2cm 由三角形的面积得出 S=亏 AP?OM=(cm ); ②当t >4时，S=A OAM 的面积+梯形OMBP 勺面积=t (cmf );得出面积 S( cmf )与时间t ( s )的关 系的图象是过原点的线段，即可得出结论. 【答案】C【考点】 二次函数的最值，解直角三角形 【解析】【解答】解：T tan / C=亍，AB=6cmAB 63= =，••• BC=8由题意得：AP=t , BP=6- t , BQ=2t , 设厶PBQ 的面积为S,则 S=」X BPX BQ= 4 X 2t X( 6 - t ), S=- 12+6t= -(t 2- 6t+9 - 9) =-( t - 3) 2+9, P: O W t W 6, Q O W t W 4, •••当t=3时，S 有最大值为9, 即当t=3时，△ PBQ 的最大面积为9cm 2; 故选C.【分析】先根据已知求边长 BC 再根据点P 和Q 的速度表示BP 和BQ 的长，设△ PBQ 的面积为S, 利用直角三角形的面积公式列关于S 与t 的函数关系式，并求最值即可本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程(路程 =时间乂速度)；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边 形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出 函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围. 【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】解：作 AD//x 轴，作CDLAD 于点D,若右图所示，由已知可得， OB=x OA=1, / AOB=90，/ BAC=90 , AB=AC 点 C 的纵坐标是 y ,•/ AD//x 轴，•••/ DAO £ AOD=180 , •••/ DAO=90 ,•••/ OAB # BAD d BAD / DAC=90 , •••/ OAB d DAC在厶OAB 和厶DAC 中，A ADC\LQAS ^ £ADC• △ OAB2A DAC( AAS , • OB=CD • CD=x•••点C 到x 轴的距离为y ,点D 到x 轴的距离等于点 A 到x 的距离1, • y=x+1 ( x >0).【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ ADC 和厶AOB 的关系，即可建立 y 与x 的函数 关系，从而可以得到哪个选项是正确的•本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意， 建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象. 【答案】D【考点】分段函数，三角形的面积，矩形的性质，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有 关的动态几何问题【解析】【解答】解：T AD=5 AN=3 • DN=2如图1，过点D 作DF 丄AB • DF=BC=4在 RT ^ADF 中，AD=5 DF=4,根据勾股定理得， AF=A "'' =3 ,• BF=CD=2当点 Q 到点D 时用了 2s , •••点P 也运动2s , • AP=3 即 QPL AB •••只分三种情况： ①当0V t W2时，如图1 ,L> Q c/ 耆E孔 [过Q作QGL AB过点D作DF丄AB QG/ DF,•九_空…如一丽,由题意得，NQ=t , MP=t,•/ AM=1, AN=3--AQ=t+3,•於QG---- -------•'5 一 4 '4--QG= (t+3 ),•/ AP=t+1 ,■| - 二、2•••S=S A APQ= —APX QG= - X( t+1 )X§(t+3 )=弓(t+2 )—弓当t=2 时，S=6 ,②当2 V t <4时，如图2 ,■/ AP=AM+t=1+t• • S=S A APC= 'APX BC=匕'(1+t )X 4=2 ( t+1 ) =2t+2 ,当t=4 时，S=8 ,③当4V t <5时，如图3,• PQ=BC CQ- PB=4-( t —4) — ( t —4) =12—2t ,• S=S A APQ=—PQ< AB=丄X( 12 —2t ) X 5=—5t+50 ,当t=5 时，S=5,•S与t的函数关系式分别是①S=S △APC=彳(t+2 )2 - £,当t=2时，S=6,②S=S^A PC=2t+2，当t=4 时，S=8,③• S=S A APC=—5t+50，当t=5 时，S=5,综合以上三种情况，D正确故选D.【分析】先求出DN判断点Q到D点时，DPIAB然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可•此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点Q在线段CD时，PQLAB是易错的地方.二、填空题【答案】10【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：如图，点C关于0A的对称点C' (- 1, 0),点C关于直线AB的对称点C(7, 6),连接C C 与AO交于点E,与AB交于点D,此时△ DEC周长最小，△ DEC的周长=DE+EC+CD=EGED+DC =C' C = ■' -■=10.故答案为10.【分析】点C关于OA的对称点C' (- 1, 0),点C关于直线AB的对称点C ( 7, 6) 与AO 交于点E,与AB交于点D,此时△ DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点位置，属于中考常考题型.【答案】【考点】,连接C' CC C'.本D点E•••点Q运动的总路程为:+1+2—+1=4【解析】4解直角三角形【解答】解：在Rt△ AOB中，•••/ABO=30 , AO=1 • AB=2 BO=上兀故答案为：4【分析】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题.十50 或【答案】25P从时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为②当点P从B^C时，如图3所示，这时QCLAB则/ACQ=90•••/ BAO=60O.Y=30°CQ疗.* =肩，①当点【考点】【解析】•/ DE是厶ABC中位线,三角形中位线定理【解答】解：如图作EF丄BC于F, DN丄BC于N'交EM于点O'，此时/ MN O' =90°,• DE// BC DE=巧BC=10,•/ DN // EF,•四边形DEFN是平行四边形，•••/ EFN =90°,•四边形DEFN是矩形，•EF=DN , DE=FN =10,•/ AB=AC Z A=90°,•/ B=Z C=45 ,•BN =DN =EF=FC=5 .1 ED = DO'•^ = pMf当/ MON=9° 时，•/△ DOE^ EFMDO ED---- = ------"EF10T_D0_5-D0‘25一.EM巧50故答案为「或一V EF2+MF^=13,D三B M V N• DO--13，•/ OQD=9° - 60CQ•cos30° = • AQ= F=2•OQ=- 1=1则点Q运动的路程为QO=1③当点P从C^A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ =2- ,【分析】分两种情形讨论即可①/ MN O利用△ DOEo^ EFM得DO EDEF=90°,根据ED D0计算即可②/ MON=90 ,计算即可. 本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相EH似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.【答案】2④当点P从A^O时，点Q运动的路程为AO=1, 【考点】圆周角定理，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A',连接A B,由轴对称的性质可知A'B即为PA+PB勺最小值，连接OB OA , AA ,•/ AA关于直线MN对称，-MT NF，•••/ AMN=40 ,•••/ A ON=80，/ BON=40 , •••/ A OB=120 ,过O作OQL A'B于Q在Rt △ A OQ 中，OA =2,• A B=2A Q=2即PA+PB的最小值2 .故答案为：2 .【分析】过A作关于直线MN的对称点A',连接A B,由轴对称的性质可知A'B即为PA+PB勺最小值，由对称的性质可知帚尸：J,再由圆周角定理可求出/ A' ON的度数，再由勾股定理即可求解.本题考查的是轴对称-最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解.【答案】' •5【考点】切线的性质【解析】【解答】解：过点C作CPL直线AB与点P,过点P作OC的切线PQ切点为Q,此时PQ最小，连接CQ如图所示.直线AB的解析式为y= - 丁…即3x+4y - 12=0, 卜I• CP= =.•/ PQ为OC的切线，•••在Rt△ CQP中，CQ=1 / CQP=90 ,【分析】过点C作CPL直线AB与点P,过点P作OC的切线PQ切点为Q此时PQ最小，连接CQ 由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度•本题考查了切线的性质、点到直线的距离以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置•本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P、Q的位置是关键.三、综合题【答案】(1)证明:连接BC OC•/AB是OO的直径，•••/ OCD=90 ,•••/ OCA：+ OCB=90 ,•••/ OCAM OAC / B=Z OCB•••/ OACMB=90 ,•••CD为切线，•••/ OCD=90 ,•••/ OCAMACD=90 ,•••/ B=M ACD•/ PEL AB•••/ APEM DPCM B,•••/ DPCM ACD故答案为：.• AP=DC15 / 20(2)解：以A, O, C, F为顶点的四边形是菱形; •••/ CAB=30 ,•••/ B=60 ,•••△ OBC为等边三角形，•••/ AOC=120 ,连接OF, AF,•••F是，的中点，•••/ AOF M COF=60 ,•••△ AOF与△ COF均为等边三角形，• AF=AO=OC=CF•四边形OACF为菱形.圏_••四边形ABCD是正方形，• AB=BC=CD=AD^ DAB X ABC X BCD X D=90 ,•/△PBS A PAMPM AM FA•/ PAM X PBC ,•••/ PBC X PBA=90 ,•••/ PAM：+ PBA=90 ,•••/ APB=90 ,• AP L BN•••/ ABP X ABN / APB=/ BAN=90 ,•△BAP^A BNAPA AN'•^=~BC，AN AM…爺二更，•/ AB=BC• AN=AM••四边形ABCD是正方形，• AB=BC=CD=AD^ DAB X ABC X BCD X D=90 ,•/△PBC^A PAM【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键.（1）连接BC OC利用圆周角定理和切线的性质可得/ B=Z ACD由PEL AB易得/ APE X DPC M B,等量代换可得/ DPC M ACD可证得结论；（2）由/CAB=30易得△ OBC为等边三角形，可得/ AOC=120 ,由F是盂的中点，易得△AOF与△ COF 均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF易得以A, O, C, F为顶点的四边形是菱形.【答案】/c—FM AM PA•/ PAM X PBC ,•••/ PBC X PBA=90 ,•••/ PAM：+ PBA=90 ,•••/ APB=90 ,• AP L BN•••/ ABP X ABN / APB=/ BAN=90 ,•△BAP^A BNAPA AN…內一恥，AN AM"BC ~ EC•/ AB=BC• AN=AM②这样的点P不存在.17 / 20【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用 【解析】 【分析】(1 )由厶PB3A PAM 推出/ PAM M PBC 由/PBC f PBA=90，推出 / PAM /PBA=90 即可证明 AP I BN 由厶 PBS A PAM 推出=欝，由厶 BAP^A BNAPA AllAN J A/推出丁_，得到一［丁 =，由此即可证明.(2)①结论仍然成立，证明方法类似(1).②这样的点P 不存在•利用反证法证明•假设PC=，推出矛盾即可•本题考查相似三角形综合题、• △ PHD^A COD• PH OC=DH OD 即(-x 2- 6x - 5 )： 5=DH (- x - DH> , •DH - x -, 而 AH+OH=55•- x - x -b =5,把C (0,- 5)代入得a?5?仁-5,解得a=- 1,所以抛物线解析式为 y= -( x+5)( x+1), 即卩y= - x 2- 6x - 5 (2)解：解：设直线 AC 的解析式为 把 A (- 5, 0), C(0, - 5)代入得 •/ HE// OCAE AH j _3•豆=151! = | = 7 ；②能.设 P (x , - x 2- 6x - 5),贝U E (x , - x -5),当PA=PE 因为/ PEA=45 ,所以/ PAE=45 ,则点 P 与B 点重合，此时•直线AC 的解析式为y= - x - 5, 作PQ/y 轴交AC 于Q 如图1 ,理由：假设PC=,如图三中, 5以点C 为圆心 为半径画圆，以 AB 为直径画圆, CO= = •••两个圆外离，•••/ •••假设不可能成立，•满足PC=二的点 > 1+ , APBC 90°，这与 AP I PB 矛盾, P 不存在 • -S A APC =S L \APG +S A CP (= — ?PQ?5= X 6X 5=15； (3)解：①证明：•••/ APE X CPE 而 PH L AD• △ PAD 为等腰三角形， •AH=DH设 P (x , - x - 6x - 5)，贝y OH=- x , OD=- x - DH •/ PH// OC正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题, 用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题. 【答案】 最后一个问题利整理得2X 2+17X +35=0,解得X 2= - 5 (舍去)(1)解：解：设抛物线解析式为y=a (x+5) (x+1), • AH=5-7 _ 3r ；=, y=mx+ n, P 点坐标为(-1, 0)；当AP=AE 如图2 ,，解得19 / 20解-x 2- 6x - 5=x+5 得 X i = - 5 (舍去)， ••• AB=2AC=1, BC=5 由题意知：BM=2t, CN= t , 石-百t ,•/ BM=BN -t解得：■-•BN=5• 2t=5 (2)解：分两种情况：①当厶 MB MA ABC 解得：t=.当 E A=E P,如图 2, AE = 2 -x - 5|，解-x - 6x - 5= - x - 5 得 x i = - 5 (舍去)，X 2=0 (舍去)； X 2=- 2，此时P 点坐标为(-2, 3); ，厂 E ，H ，= (x+5) , P ，E ，= - x - 5 -( - x 2 - 6x - 5) =x 2+5x , ②当△ NBMh A ABC 时,时,则士 -三一，即靑则x 2+5x=( x+5)，解得x i = - 5 (舍去)，X 2= ，此时P 点坐标为(综上所述，满足条件的 P 点坐标为(-1, 0), (- 2, 3),( 【考点】二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】(1)设交点式为y=a (x+5)( x+1),然后把C 点坐标代入求出a 即可；(2) 先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式为y= - x - 5，作PQ/y 轴交AC 于Q 如图1,由P 点坐标 得到Q (- 2, - 3)，贝UPQ=6然后根据三角形面积公式，利用 S ^APC F S A APC +S A CPQ 进行计算；(3) ① 由/APE X CPE PHLAD 可判断△ PAD 为等腰三角形， 则AH=DH 设P (x , - x 2- 6x - 5)，则0H= 5 -x , 0D=- x - DH 通过证明厶PHDo ^COD 利用相似比可表示出 DH - x - —,则-x - x - 气 /至 &—=5 ,则解方程求出x 可得到0H 和AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出 —=; ② 设P (x , - x 2- 6x - 5),贝U E (x , - x - 5),分类讨论：当 PA=PE 易得点P 与B 点重合，此 时 P 点坐标为(-1,0);当 AP=AE 如图 2,利用 PH=HE 得至U | - x 2- 6x - 5|=| - x - 5| ,当 E' A=E P, 如图 2, AE' = E' H' = (x+5), P' E' =x 2+5x ，则 x 2+5x= (x+5)，然后分别解方程 求出x 可得到对应P 点坐标.本题考查了二次函数的综合题： 熟练掌握二次函数图象上点的坐标特 征和等腰三角形的判定； 会运用待定系数法求函数解析式； 理解坐标与图形性质， 能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题. 【答案】 (1)解：•••在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , AC=5 / BAC=60 ,•••/ B=30°,),BN则解得：t= 7综上所述：当 t=即二或t=— 时，△ MBN 与△ ABC 相似. (3)解：过 M 作MDLBC 于点D,贝U MD/ AC• △ BM 0A BAC MD…恥_肋，解得：MD=t.设四边形ACNM 勺面积为y , • y=上一土・__±=一三认•根据二次函数的性质可知，当 t= V 时，y 的值最小.此时，—厂当 y=「时，=-x 2+ x+4,23x - 5x - 8=0,d SX i = - 1 , X 2=-, 【考点】二次函数的性质，相似三角形的性质【解析】【分析】（1）由已知条件得出 AB=10, BC=5 . t ，解方程即可；（2）分两种情况：①当 即可得出t 的值；②当△ NBMh A ABC t 的值；（3）过M 作MD L BC 于点D,则 由题意知：BM=2t, CN=二 C (- 1, ), 由 得 由；二_ t 得〒,则 PD=2,11 乜 • -S △BCP = TT x PCX BD=爲 x 3X N一 一 _5=4-t，由BM=BN#出方程 2t=5 △ MB MA ABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式， 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出 MD/ AC 证出△ BM 3A BAC 得出比例式求出 BN=5MD=t .四边形 ACNM 勺面积『=△ ABC 的面积-△ BMN 的面积，得出y 是t 的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果. 【答案】（1）解：把 A （3, 0）, B （0, 4）代入 y= - x 2+bx+c 中得： 乃—3 讨:如“°解得 •••二次函数 y= - x 2+bx+c 的表达式为： y=- x 2+ ■- x+4 •/ PC//x 轴， OB AB 4 5••^=5，& 8 54• •0D= y = 5X6 = 3,由（2）得 OD=QM=ME=, --EQ- ,由折叠得：EQLPD 则 EQ/y 轴•聖_些 •更一面， .土-扫,4 _••• t =， 同理得：PD=3- .•.当 o w t ?24 2 12 s =-t +r 15当 v t w 2.5 如图4,6f_ ，时，S=&PD (= x PDX MQ~ x( 3-斗)x时,21 / 20B D0 P' D' =3-=, 点Q 与点E 关于直线P' C'对称，贝U Q( t , 0)、E (t , —), (2) 解：T C D 两点的坐标为(0, 3)、( 1, 4); 由三角形两边之差小于第三边可知： |PC - PD|w |CD| ,• P 、C D 三点共线时|PC - |CD|=,由于CD 所在的直线解析式为 将P (t , 0)代入得t= - 3 , •此时对应的点 P 为(-3 ,2(3) 解：y=a|x| - 2a|x|+c + Of)1-工- V ©y=PD|取得最大值，此时最大值为,y=x+3, 0)的解析式可化为:■/ AB 的解析式为：y=- =x+4, 8 S + y= x+ t , Sf+24. D'E 的解析式为：则交点N (丄丁一 • S=S AP ，D N = _ X P' 1 y ° 、/ 8t+24 8t 、 X FN= X( 3-—)( -—), 36 一.设线段PQ 所在的直线解析式为 y=kx+b ,将P (t , 0) , Q( 0 , 2t )代入得: 线段PQ 所在的直线解析式：y= - 2x+2t ,•••①当线段PQ 过点(0 , 3),即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数 + of ) … 打_有一个公共点，此时[-疋-小炎V © y=t=，• s-i — t+【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】(1)直接将A B 两点的坐标代入列方程组解出即可； (2)如图1,要想求△ BCP 的面积，必须求对应的底和高，即 PC 和BD 先求0D 再求BD, PC 是利用点P 和点C 的横坐标求 出，要注意符号；(3)分两种情况讨论：①△ DPE 完全在△ OAB 中时，即当0w t w 寻 时，如图2 所示,重合部分的面积为 S 就是△ DPE 的面积：②厶DPE 有一部分在△ OAB 中时，当 一v t w 2.5 时，如图4所示,△ PDN 就是重合部分的面积 S.本题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数 法求二次函数和一次函数的解析式， 并能利用方程组求出两图象的交点， 把方程和函数有机地结合 在一起，使函数问题简单化；同时考查了分类讨论的思想，这一思想在二次函数中经常运用，要熟 练掌握；本题还与相似结合,利用相似三角形对应边的比来表示线段的长. 【答案】 当线段PQ 过点(3 , 0),即点P 与点(3 , 0)+ 0?)y=有两个公共点,所以当 -X --K2X +3(Y > 0)重合时，t=3，此时线段PQ 与一 < t v 3 时，.、+ ■神有一个公共点， [-疋-空+迫<0)②将 y= - 2x+2t 代入 y= - x 2+2x+3 (x > 0)得：2-x +2x+3= - 2x+2t , -x2+4x+3 - 2t=0 ,令厶=16- 4 (- 1)( 3- 2t ) =0 , t= 一〉0 ,线段PQ 与y=2 — (1)解：T y=ax - 2ax+c 的对称轴为：x= - — =1, 7 9 •••抛物线过(1, 4)和(一，-T )两点， (a - 49 T代入解析式得: 7 + > C?)所以当t= 一时，线段PQ 与 y=也有一个公共点，③当线段PQ 过点(-3, 0),即点P 与点(-3, 0)重合时，线段 PQ 只与 y= - x 2-2x+3 (x v 0)有一个公共点，此时 t= - 3,(-r- + 2x-+3Qc> (J)所以当t <- 3时，线段PQ 与 y= 也有一个公共点，综上所述，t 的取值是< t v 3或t= 或t w- 3.解得：a=- 1, c=3,•••二次函数的解析式为： y= -x 2+2x+3,•顶点D 的坐标为(1, 4);。