2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――高考选作部分(414445)
2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――数列概念及等差数列
2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――数列概念及等差数列数列概念及等差数列一．【课标要求】1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕，了解数列是一种专门函数；2．通过实例，明白得等差数列的概念，探究并把握等差数列的通项公式与前n 项和的公式；3．能在具体的咨询题情境中，发觉数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的咨询题。
体会等差数列与一次函数的关系.二．【命题走向】数列在历年高考都占有专门重要的地位，一样情形下差不多上一至二个客观性题目和一个解答题。
关于本今后讲，客观性题目要紧考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等差不多知识和差不多性质的灵活应用，对差不多的运算技能要求比较高.推测2018年高考：1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际咨询题的解答题；2．知识交汇的题目一样是数列与函数、不等式、解析几何、应用咨询题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题.三．【要点精讲】1．数列的概念〔1〕数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫那个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项〔或首项〕，在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项〔也叫通项〕记作n a ；数列的一样形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
〔2〕通项公式的定义：假如数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系能够用一个公式表示，那么那个公式就叫那个数列的通项公式.例如，数列①的通项公式是n a = n 〔n ≤7，n N +∈〕，数列②的通项公式是n a = 1n〔n N +∈〕。
讲明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯独。
2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)函数概念与表示
2020 年高考数学一轮复习精选教案（人教版 a 版）函数观点与表示――函数观点与表示一．【课标要求】1．经过丰富实例，进一步领会函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学惯用会合与对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻画函数观点中的作用；认识组成函数的因素，会求一些简单函数的定义域和值域；认识映照的观点；2．在实质情境中，会依据不一样的需要选择适合的方法〔如图象法、列表法、分析法〕表示函数；3．经过详细实例，认识简单的分段函数，并能简单应用；4．经过已学过的函数特意是二次函数，理解得函数的单一性、最大〔小〕值及其几何意义；联合详细函数，认识奇偶性的含义；5．学会运用函数图象理解得和研究函数的性质二．【命题走向】函数是整个高中数学的重点，此中函数思想是最重要的数学思想方法，函数咨询题在历年的高考取都占有相当大的比率。
从近几年来看，对本部分内容的观察局势稳中求变，向着更灵巧的的方向进展，对于函数的观点及表示多以下边的形式展现：经过详细咨询题〔几何咨询题、实质应用题〕找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，从而研究函数性质，追求咨询题的结果。
高考对函数观点与表示观察是以选择或填空为主，以解答题形式展现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其余知识联合起来命题的可能性仍旧特意大推断 2018 年高考对本节的观察是：1．题型是 1 个选择和一个填空；2．热门是函数观点及函数的工具作用，以中等难度、题型新奇的试题综合观察函数成为新的热门。
三．【重点精讲】1．函数的观点：设 A、 B 是非空的数集，若是依据某个确立的对应关系f，使对于会合 A 中的随意一个数 x，在会合 B 中都有惟独确立的数f(x)和它对应，那么就称f： A→ B 为从会合 A 到会合 B 的一个函数。
记作： y=f(x)，x∈ A。
此中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的会合{ f( x)| x∈ A } 叫做函数的值域。
2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)空间几何体
2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版a版）空间几何体一．【课标要求】1．利用实物模型、运算机软件观看大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简单物体的结构；2．能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识不上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如：纸板〕制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3．通过观看用两种方法〔平行投影与中心投影〕画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图〔在不阻碍图形特点的基础上，尺寸、线条等不作严格要求〕；二．【命题走向】近几年来，立体几何高考命题形式比较稳固，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特点和体积表面积。
因此复习时我们要第一把握好空间几何体的空间结构特点。
培养好空间想能力。
推测2018年高考对该讲的直截了当考察力度可能不大，但经常出一些创新型题目，具体推测如下：〔1〕题目多出一些选择、填空题，经常出一些考察空间想象能力的试题；解答题的考察位置关系、夹角距离的载体使空间几何体，我们要想像的出其中的点线面间的位置关系；〔2〕研究立体几何咨询题时要重视多面体的应用，才能发觉隐含条件，利用隐藏条件解题。
三．【要点精讲】1．柱、锥、台、球的结构特点〔1〕柱棱柱：一样的，有两个面互相平行，其余各面差不多上四边形，同时每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分不叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；不管旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱与圆柱统称为柱体；〔2〕锥棱锥：一样的有一个面是多边形，其余各面差不多上有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；那个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)函数与方程
2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版a 版）函数与方程一．【课标要求】1．结合二次函数的图像，判定一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．依照具体函数的图像，能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．【命题走向】函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，专门是〝二分法〞求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个〝二次〞〔即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式〕的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个〝二次〞咨询题有关估量2018年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力〔1〕题型可为选择、填空和解答；〔2〕高考试题中可能显现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。
三．【要点精讲】1．方程的根与函数的零点〔1〕函数零点概念：关于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点确实是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１〕△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２〕△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根〔二重根〕，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３〕△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――三角函数的图像与性质
2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）三角函数的图象与性质一．【课标要求】1．能画出y=sin x, y=c os x, y=t a n x的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3．结合具体实例，了解y=A sin（w x+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=A sin （w x+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响.二．【命题走向】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.预测2020年高考对本讲内容的考察为：1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=A sin（w x+φ）的图象及其变换；三．【要点精讲】1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈， 递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈， 递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈， x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，3．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心.4．由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)函数基本性质
2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版a 版）函数基本性质一．【课标要求】1．通过已学过的函数专门是二次函数，明白得函数的单调性、最大〔小〕值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；二．【命题走向】从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类不及综合情形，归纳出一定的复习线索推测2018年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值推测明年的对本讲的考察是：〔1〕考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；〔2〕以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质估量成为新的热点 三．【要点精讲】1．奇偶性〔1〕定义：假如关于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，那么称f (x )为奇函数；假如关于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，那么称f (x )为偶函数。
假如函数f (x )不具有上述性质，那么f (x )不具有奇偶性.假如函数同时具有上述两条性质，那么f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，关于定义域内的任意一个x ，那么－x 也一定是定义域内的一个自变量〔即定义域关于原点对称〕。
〔2〕利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：○1 第一确定函数的定义域，并判定其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论： 假设f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，那么f (x )是偶函数； 假设f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，那么f (x )是奇函数 〔3〕简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分不是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇 2．单调性〔1〕定义：一样地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 假如关于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)〔f (x 1)>f (x 2)〕，那么就讲f (x )在区间D 上是增函数〔减函数〕；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是关于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) 〔2〕假如函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就讲函数y =f (x )在这一区间具有〔严格的〕单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――排列组合二项式定理
20XX 年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）排列、组合、二项式定理一．【课标要求】1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.二．【命题走向】本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测20XX 年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大.三．【要点精讲】1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系m n A =)!(!m n n =n·(n －1)…(n －m+1)；（3）全排列列：n n A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m =)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质①C n m =C n n-m ；②r n r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)n C n n =0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n ；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k ；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――曲线方程及圆锥曲线的综合问题
2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）曲线方程及圆锥曲线的综合问题一．【课标要求】1．由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练；2．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；3．了解圆锥曲线的简单应用.二．【命题走向】近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。
但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2020年高考对本讲的考察，仍将以以下三类题型为主.1．求曲线（或轨迹）的方程，对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2．与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。
预测2020年高考：1．出现1道复合其它知识的圆锥曲线综合题；2．可能出现1道考查求轨迹的选择题或填空题，也可能出现在解答题中间的小问.三．【要点精讲】1．曲线方程（1）求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步骤含义说明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。
建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。
(1)所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。
(2)没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。
2、现(限)：由限制条件，列出几何等式。
写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确。
3、“代”：代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。
4、“化”：化简化方程f(x,y)=0为最简形式。
要注意同解变形。
5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
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2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――高考选作部分（414445）高考选做部分〔4-1、4-4、4-5〕(2007广东理)13．〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩〔参数t ∈R 〕，圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩〔参数[0,2]θπ∈〕，那么圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离为______.答案：〔0，2〕；22.解析：直线的方程为x+y-6=0，d=|26|222-=;14．〔不等式选讲选做题〕设函数()|21|3,f x x x =-++那么(2)f -=_____；假设()5f x ≤，那么x 的取值范畴是________；答案：6；1[,1]2-15．几何证明选讲选做题］如下图，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。
ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，那么∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。
答案：6π；3。
解析：依照弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，专门容易得到答案； AE=EC=BC=3；(2007广东文)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，那么点(2，π/6)到直线l 的距离为 ．【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标(3,1)可得答案2.15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ， 那么∠DAC= ．【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=︒,又AD l ⊥,故30DAC ∠=︒.lODCBA〔2007海南、宁夏〕22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ〔本小题总分值10分〕选修4－1：几何证明选讲如图，AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．〔Ⅰ〕证明A P O M ，，，四点共圆；〔Ⅱ〕求OAM APM ∠+∠的大小．〔Ⅰ〕证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，因此OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，因此OM BC ⊥．因此180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，因此A P O M ，，，四点共圆．〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕得A P O M ，，，四点共圆，因此OAM OPM ∠=∠．由〔Ⅰ〕得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．因此90OAM APM ∠+∠=°22．Ｂ〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分不为4cos 4sin ρθρθ==-，．〔Ⅰ〕把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；〔Ⅱ〕求通过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．〔Ⅰ〕cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．因此224x y x +=．即2240x y x +-=为1O 的直角坐标方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．〔Ⅱ〕由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩．AP O M CB APOM CB即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．22．Ｃ〔本小题总分值10分〕选修45-；不等式选讲设函数()214f x x x =+--．〔I 〕解不等式()2f x >；〔II 〕求函数()y f x =的最小值．解：〔Ⅰ〕令214y x x =+--，那么1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩， ，， ，， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫ ⎪⎝⎭，．因此2142x x +-->的解集为5(7)3x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，．〔Ⅱ〕由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92-．13．(2018广东理)〔坐标系与参数方程选做题〕曲线12C C ，的极坐标方程分不为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，那么曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．【标准答案】(23,)6π。
【试题解析】我们通过联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得236ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即两曲线的交点为(23,)6π。
【高考考点】极坐标、极坐标方程.12- O2y =4xy14．〔不等式选讲选做题〕a ∈R ，假设关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，那么a 的取值范畴是 ．【标准答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
【试题解析】关于x 的二次方程的判不式114()4a a ∆=--+，方程有实根，那么114()04a a ∆=--+≥。
即1144a a -+≤，而11244a a a -+≤-，从而11244a -≤，解得104a ≤≤。
【高考考点】不等式选讲。
15．〔几何证明选讲选做题〕PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，那么圆O 的半径R = ．【标准答案】3。
【试题解析】依题意，我们明白PBA PAC ∆∆，由相似三角形的性质我们有2PA PBR AB=，即222213221PA AB R PB •⨯-===⨯。
【高考考点】几何证明选讲.(2018广东文)14．〔坐标系与参数方程选做题〕曲线12,C C 的极坐标方程分不为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，那么曲线1C 2C 交点的极坐标为 。
【解析】我们通过联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得236ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即两曲线的交点为(23,)6π。
15．〔几何证明选讲选做题〕PA 是圆O 的切点，切点为A ，PA ＝2.AC 是圆O 的直径，PC与圆O 交于B 点，PB ＝1，那么圆O 的半径R =________.【解析】依题意，我们明白PBA PAC ∆∆,由相似三角形的性质我们有2PA PBR AB=,即222213221PA AB R PB •⨯-===⨯。
〔2018海南、宁夏〕22、〔本小题总分值10分〕选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。
〔Ⅰ〕证明：OM·OP = OA 2；〔Ⅱ〕N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。
过B 点的切线交直线ON 于K 。
证明：∠OKM = 90°。
【试题解析】：〔Ⅰ〕证明:因为MA 是圆O 的切线,因此OA AM ⊥.又因为AP OM ⊥,在Rt OAM ∆中,由射影定理知,2OA OM OP =⋅.〔Ⅱ〕证明:因为BK 是圆O 的切线, BN OK ⊥,同〔Ⅰ〕,有2OB ON OK =⋅, OB OA =.因此OP OM ON OK ⋅=⋅,即ON OMOP OK=.又NOP MOK ∠=∠,因此NOP MOK ∆∆,故90OKM OPN ∠=∠=°.【高考考点】圆的有关知识及应用【易错点】：对有关知识把握不到位而出错【学科网备考提示】：高考对平面几何的考查一直要求不高，故要重点把握，它是我们的得分点之一。
〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4—4；坐标系与参数方程曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin ,cos y x 〔θ为参数〕，曲线C 2：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.22,222y t x 〔t 为参数〕。
〔Ⅰ〕指出C 1，C 2各是什么曲线，并讲明C 1与C 2公共点的个数；〔Ⅱ〕假设把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原先的一半，分不得到曲线12,C C //。
写出12,C C //的参数方程。
1C /与2C /公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？讲明你的理由。
【试题解析】：〔Ⅰ〕C 1是圆，C 2是直线，KB PA O MNC 1的一般方程是221x y +=，C 2的一般方程是20x y -+=.因为圆心C 1到直线20x y -+=的距离是1,因此C 1与C 2只有一个公共点.〔Ⅱ〕压缩后的参数方程分不为C 1：cos ()1sin 2x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数， 曲线C 2：22()2x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数. 化为一般方程为1'C :2241x y +=,2'C : 122y x =+. 联立消元得222210x x ++=,其判不式2(22)4210∆=-⨯⨯=,因此压缩后的直线2'C 与椭圆1'C 仍旧只有一个公共点，和C 1与C 2的公共点的个数相同。
【高考考点】参数方程与一般方程的互化及应用 【易错点】：对有关公式把握不到位而出错.【备考提示】：高考对参数方程的考查要求也不高，故要重点把握，它也是我们的得分点之一〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲函数|4||8|)(---=x x x f 。
〔Ⅰ〕作出函数)(x f y =的图像； 〔Ⅱ〕解不等式2|4||8|>---x x 。
【试题解析】:〔Ⅰ〕令214y x x =+--，那么4()21284x y f x x x x ⎧⎪==-+<<⎨⎪-⎩≤≥， ，， 4，， ．48．．．．．．．．．．．．．．．3分图象如下图，〔Ⅱ〕不等式|8|42x x --->,即()2f x >. 由2122x -+=得5x =.由函数()f x 图象可知，原不等式的解集为(,5)-∞．【高考考点】绝对值不等式的有关知识及应用此题要紧考查参数方程与一般方程的互化，以及转化与化归的思想，分析咨询题与解决咨询题的能力。
【易错点】：对绝对值不等式可不能灵活分类而出错.【备考提示】：高考对绝对值不等式的考查要求不高，以中档题为主，故是我们的得分点之一，平常复习时不要盲目加深。