曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案
云南省曲靖市第一中学2016届高三高考复习质量监测卷(六)数学(理)试题 含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合2102x x x ⎧+⎫A =≤⎨⎬-⎩⎭，{}1x x B =<,则()RA B =（ ）A ．112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}12x x ≤<C ．{}12x x -<≤D ．{}12x x <<2。
复数321i z i+=-(i 为虚数单位）的共轭复数z 为（ )A ．1522i -+ B ．1522i -- C ．1522i +D ．1522i -3。
阅读如图1的程序框图,若输入6n =，则输出k 的值为( ）A ．3B ．4C ．5D ．6图14。
某几何体的三视图如图2所示,当xy 最大时，该几何体的体积为（ ） A ．5306B ．5304C ．5302D ．5156图25。
已知m 、n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αC ．若//m n ,m α⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m n ,m α⊥，n β⊥，则//αβ7。
五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起,则不同的坐法种数为( ）A ．12B ．24C ．36D ．488。
下列结论正确的个数是（ )①cos 0α≠是22k παπ≠+(k ∈Z )的充分必要条件;②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,则样本的方差不变；③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛硬币出现正面向上”,用事件B 表示“第二次抛硬币出现反面向上"，则事件A 和B 相互独立且()()()111224P AB =P A P B =⨯=；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,σN (0σ>)，若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6． A ．4 B ．3 C ．2D ．19。
2019-2020学年云南省曲靖一中高三(下)质检数学试卷(理科)(六)(含答案解析)
2019-2020学年云南省曲靖一中高三（下）质检数学试卷（理科）（六）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则下列选项中不正确的是A. B. C. D.2.已知复数z满足，则A. B. C. D.3.已知的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，则A. 4B.C. 5D.4.我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了他的一种算法，后人为了纪念他，就叫秦九韶算法．算法的程序框图如图，已知，用秦九韶算法求得A. B. C. D.5.已知角的终边落在直线上，则A. B. C. D.6.已知数列为等差数列，为其前n项和，，且，，成等比数列，则A. 4B. 25C. 4或25D. 4或277.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A.B.C.D.8.设，若在上为增函数，则的取值范围是A. B. C. D.9.已知函数，，的最大值为M，最小值为m，则A. 4B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，，，在矩形ABCD中随机取一点M，则点M与A，B的距离都不小于2的概率为A. B. C. D.11.若函数有2个零点，，且，则a的取值范围是A. B. C. D.12.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，双曲线与双曲线有相同的渐近线，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则______．14.已知数列满足，，则通项______．15.已知点在抛物线上，则过Q点与抛物线相切的切线方程是______．16.如图，三棱锥的四个顶点在同一球面上，AB过球心O，且是边长为4的等边三角形，M，N分别为PO，BC上的动点且，则三棱锥体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设，且．求角A的大小；若，，D在BC上，AD是的角平分线，求．18.已知某校高一、高二、高三三个年级的数学教师人数分别为24，16，16，采用分层抽样的方法从中抽取了14人，调查他们对课件的使用情况，若抽出的这14人中，有8人常使用课件，6人不常使用，现从这14人随机抽取3人，进一步进行询问．设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，求事件A发生的概率；用Z表示抽取的3人中不常使用课件的人数，求随机变量Z的分布列及数学期望．19.如图，在多面体ABCDE中，为正三角形，为直角三角形且，且．求证：；若，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．20.已知点M为椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，的面积为，椭圆的离心率为．求椭圆的方程；过点任意作一条直线l，与椭圆交于A，B两点，问y轴上是否存在定点P，使得PN平分？若存在，求出P点，若不存在，请说明理由．21.已知，．求函数的极值；设，，求证：．22.如图的网格中的小正方边长等于一个单位长度，在网格中建立了如图的极坐标系与直角坐标系极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合曲线M的分段极坐标方程是．请在网格图中作出曲线可以不写说明，直接作出图形；倾斜角是锐角的直线l与曲线M相切并恰好有两个切点，求切线l的极坐标方程．23.已知函数．解不等式；若使，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合，由，得，对集合B，由，得，A正确，，B正确，，C正确，，D错误，故选：D．求出集合A，B，逐一验证即可．考查集合的交并补运算，还考查了不等式的运算，基础题．2.答案：C解析：解：，，化为：．．则．故选：C．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：如图：的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，所以：为等边三角形；故；．故选：B．先根据已知条件求得；再代入数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用以及三角形的有关问题，考查计算能力．4.答案：A解析：解：，，所以，，，，．故选：A．直接利用秦九韶算法的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的应用，秦九韶算法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5.答案：D解析：解：角终边在直线上，所以，在直线上取一个点，则，所以，．故选：D．由直线的斜率公式直接求出，设出直线上点的坐标，可求，进而利用二倍角公式可求的值．本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义及二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：数列为公差为d的等差数列，，可得，即，，，成等比数列，可得，即，化为，由可得或，则或25，故选：C．设等差数列的公差为d，应用等差数列的求和公式和通项公式、等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，考查等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.答案：C解析：解：如图，根据三视图可得该几何体为三棱锥，的面积为，的面积为．D 、是全等的直角三角形，面积为．所以该几何体的表面积为：．故选：C．根据三视图可得该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，根据三角形面积公式求解．本题考查了三视图还原几何体，并求表面积，属于中档题．8.答案：D解析：解：设，在上，，由于为增函数，，即，求得，故选：D．由题意利用正弦函数的单调增区间，可得，故有，由此求得的取值范围．本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题．9.答案：A解析：解：函数，，所以，令，，，或，或，或，，和，，单调递增，和，，单调递减，所以，的最大值为M，最小值为m，，，，，，中最大值及最小值，所以，，所以，故选：A．对函数求导，令导函数为0求出函数的极值点，进而判断原函数的单调性，求出函数在上的最大值最小值，即M，m的值，求出两者之和．本题考查用导数研究函数的单调性，及最值，属于中档题．10.答案：A解析：解：根据题意．所以．故选：A．首先求出阴影部分的面积，进一步求出概率值．本题考查的知识要点：几何概型的应用，阴影部分的面积的求法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．11.答案：B解析：解：由题意得，是方程两个不相等正实数根．令，，设是的切线，切点为，则，则过切点的切线方程为，切线过，，得．．，综上可得a的取值范围是故选：B．函数有2个零点，可得方程有两个不相等正实数根．令，求出该函数过原点的切线的斜率，数形结合可得a的取值范围．本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．12.答案：B解析：解：双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，，则，，故选：B．求出双曲线的离心率，结合双曲线的渐近线方程，然后求解结果即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，中档题．13.答案：1023解析：解：，令得：；令得：；由可得：；故答案为：1023．令求出；再令即可求解．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．14.答案：解析：解：数列满足，，则：常数，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列．所以，整理得首项符合通项，故答案为：直接利用关系式的恒等变换的应用求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.答案：解析：解：由题意，设过抛物线上的点的切线的斜率为k，则由点斜式可得切线方程为联立，消去y，整理得．直线与抛物线相切，，即．整理，得．解得．点在抛物线上，，，即．将代入切线方程，可得整理，得，，代入上式可得过Q点与抛物线相切的切线方程是故答案为：本题先设过抛物线上的点的切线的斜率为k，然后由点斜式写出切线方程，联立切线方程与抛物线方程，根据相切的关系可得，代入计算后可解出斜率k的值，然后根据点在抛物线上，有，代入进一步化简得到k的值，然后代入已设的切线方程并化简整理可得过Q点与抛物线相切的切线方程．本题主要考查抛物线的切线方程的推导方法，直接对抛物线方程求导是不行的，可从解析几何直线与曲线相切的角度去推导．考查了转化思想，方程思想，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．16.答案：解析：解：过球心O，，，又是边长为4的等边三角形，，，则，．平面ABC，且也是等腰直角三角形，设，则．当且仅当，即时，上式取“”．三棱锥体积的最大值为．故答案为：．由已知证明平面ABC，也是等腰直角三角形，设，然后利用体积公式及基本不等式求解．本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．17.答案：解：由题意可得，由正弦定理可得；，即，在三角形中可得，所以，在三角形ABC中，由得由余弦定理可得，，由角平分线性质可得，所以，，所以，在三角形ADC中，由余弦定理可得，解得．解析：由数量积及三角形的内角和可得A的值，由及余弦定理可得a边，cos C的值，再由角平分线的性质可得CD的值，再由余弦定理可得AD的值．本题考查数量积的运算，角平分线的性质定理及余弦定理的应用，属于中档题．18.答案：解：设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，；表示抽取的3人中不常使用课件的人数，，1，2，3，根据题意6，，，，1，2，3，所以随机变量的分布列为：X01 23P随机变量X的数学期望解析：设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，求出即可；表示抽取的3人中不常使用课件的人数，，1，2，3，根据题意6，，，，1，2，3，求出分布列和数学期望即可．本题考查求事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定Z的可能取值，求出相应的概率是关键，中档题．19.答案：解：证明：取AC的中点O，连接OD，OB，，，又为正三角形，，而，且都在平面OBD内，平面OBD，又BD在平面OBD内，；在中，，则，，，而，故可知平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面ABE的一个法向量为，则，故可取，设直线AD与平面ABE所成角为，则．解析：取AC的中点O，可证，，进而可得平面OBD，再由线面垂直的性质可得；建立空间直角坐标系，求出直线AD的方向向量以及平面ABE的一个法向量，利用向量公式即可求得正弦值．本题考查线面垂直的判定定理以及性质定理的运用，考查利用空间向量求解线面角的正弦值，培养学生的逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．20.答案：解：设，，，，可得，，即，又，即，即，可得，由，即，又，解得，，则椭圆的方程为；假设y轴上存在定点，使得PN平分，可得，设，，则，由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，联立椭圆方程，可得，由P在椭圆内，可得恒成立，可得，，又，可得，即，即，化为，即，可得，则存在定点，使得PN平分．解析：设，，，，运用椭圆的定义和三角形的面积公式和余弦定理，化简可得b，再由离心率公式和a，b，c的关系解得a，c，可得椭圆方程；假设y轴上存在定点，使得PN平分，可得，由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合直线的斜率公式，化简整理，可得所求定点．本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．21.答案：解：由，得，若，则，在R上单调递增，无极值；若，由，得．当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，有极小值为，无极大值；证明：．要证，即证，也就是证．令，，由单调递增，单调递增，可知单调递增，当时，，当时，．存在零点，当时，，当时，．有最小值为．又，即，．．综上，．解析：，可得时，，在R上单调递增，无极值；时，求解导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，可得函数单调性，从而求得有极小值，无极大值；要证，即证令，，由单调性可得存在零点，当时，，当时，，有最小值为结合，即，，替换后利用基本不等式证明．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值与最值，考查数学转化思想方法，考查推理运算能力，属难题．22.答案：解：作出曲线M的图形如图一个半圆与两个四分之一圆；直线l的倾斜角为锐角且与曲线M相切并恰好有两个切点，图象如图，则直线l的倾斜角为，在y轴上的截距为．直线l的直角坐标方程为，即．则直线l的极坐标方程为．解析：直接由曲线的极坐标方程画出图形；由题意结合图象求得切线的直角坐标方程，再由直角坐标与极坐标的互化公式可得切线l的极坐标方程．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程化极坐标方程，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．23.答案：解：，时，不成立，舍去．时，由，解得：．时，成立，．综上可得：不等式的解集为：由可得：．若使，则．，即．解得：．解析：，分类讨论即可得出不等式的解集．由可得：若使，则即可得出．本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。
2019届云南省高考复习质量六理科数学试卷【含答案及解析】
2019届云南省高考复习质量六理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A ．________________________B ．C ．____________________D ．2. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A ．________________________B ．C ．______________________________D ．3. 阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（）A ．___________________________________B ．C ．D ．4. 某几何体的三视图如图所示，当最大时，该几何体的体积为（）A ．_________B ．______________C ．_________D ．图5. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则6. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，，则（）A ．____________________B ．______________C ．______________ D ．以上都有可能7. 五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，则不同的坐法种数为（）A ．______________B ．________________________C ．________________________ D ．8. 下列结论正确的个数是（）① 是（）的充分必要条件；② 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；③ 先后抛两枚硬币，用事件表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件表示“第二次抛硬币出现反面向上”，则事件和相互独立且；④ 在某项测量中，测量结果服从正态分布（），若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为．A ．____________________________B ．________________________C ．____________________________ D ．9. 是定义在上的奇函数，且，当时，，则当时，不等式的解集是（）A ．B ．___________C ．D ．10. 已知函数（），，且在区间上递减，则等于（）A ．________________________B ．______________________________C ．______________________________ D ．11. 已知，为椭圆（）的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则此椭圆离心率的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．________D ．12. 设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值为（）A ．____________________________B ．_________________________________C ．_________________________________D ．二、填空题13. 已知向量，，且，则的值为______________________________ ．14. 若，则二项式展开式中含项的系数是______________________________ ．15. 设命题（，，，且）；命题（，）．若是的充分不必要条件，则的取值范围是______________________________ ．三、解答题16. 在中，，，分别为角，，的对边长，且．（I）求角的大小；（II）若，，试求的面积．17. 新课程改革后，我校开设了甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门课程的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（I）求学生小张选修甲的概率；（II）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（III）求的分布列和数学期望．18. 在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转，得到（如图）．（I）求证：；（II）求二面角的余弦值．19. 已知椭圆（）经过点，且其离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点．设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点．（I）求椭圆的标准方程；（II）当时，求的面积的最大值；（III）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．20. 设函数，．（I）若在上的最大值为，求实数的值；（II）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（III）在（I）的条件下，当时，令，试证明（）恒成立．21. 选修4-1：几何证明选讲如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．（I）求证：为圆的直径；（II）若，求证：．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设曲线与的公共点为，，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，，．（I）解关于的不等式；（II）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学-双向细目表
21
解答题
12
（Ⅰ）讨论函数的极值（Ⅱ）存在性问题求范围
（Ⅰ）中（Ⅱ）难
22
解答题
10
（Ⅰ）求方程（Ⅱ）求范围
（Ⅰ）易（Ⅱ）易
23
解答题
10
（Ⅰ）求绝对值不等式（Ⅱ）存在性问题
（Ⅰ）易（Ⅱ）易
达成
目标
优秀率
及格率
平均分
3％
65％
110 5
命题
思想
重点考查学生对基本概念、基本知识、基本方法的掌握情况，根据复习计划，参照高考要求，检测学生应试能力.
5
函数、导数
中
12
选择题
5
双曲线的离心率
中
13
填空题
5
二项式定理
易
14
填空题
5
数列的通项公式
易
15
填空题
5
曲线的切线方程
易
16
填空题
5
空间立体几何
中
17
解答题
12
解三角形
易
18
解答题
12
概率：超几何分布
易
19
解答题
12
（Ⅰ）线线垂直（Ⅱ）求线面角
（Ⅰ）易（Ⅱ）中
20
解答题
12
（Ⅰ）椭圆的方程（Ⅱ）存在性问题
曲靖一中高考复习质量监测卷六·双向细目表
理科数学
题号
题型
分值
试题内容
难度
1
选择题
5
集合的关系
易
2
选择题
5
复数的运算
易
3
选择题
5
向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的数量积
曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学-答案
图1
9．框图表示输出 y 2 x ，y 3 | x | 中的较小者，如图 3，随 x 在 R 上 变化时，在 A 处取最大值，最大值为 2，故选 A． 10．易求上底面圆心至球最低点距离为 1 1 ，则 r 1 r 2 ，得 2 2
1 3 ( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 ，① S△AMN |AF | |y1 y2 | 2 2
y k ( x 1)， (3 4k 2 ) y 2 6ky 9k 2 0 ， 2 2 3x 4 y 12 0 y1 y2 6k 9k 2 y y ， ． …………………………………………………… （6 分） 1 2 3 4k 2 3 4k 2 3 6k 36k 2 k2 k4 18 ，………………………（8 分） 2 3 4k 2 3 4k 2 (3 4k 2 ) 2 t 3 ， 4
理科数学参考答案·第 2 页（共 6 页）
所以 A
（Ⅱ） 在三角形 ABC 中， △ACD 解的个数即为三角形 ABC 解的个数， 作 AB 边上的高 CE ，
则 | CE |
当 3
3 | AC | 或 3≥ | AC | ，即 | AC | 2 或 | AC | ≤ 3 时，三角形 ABC 有一解； 2
理科数学参考答案·第 1 页（共 6 页）
12．如图 4，由题知 M (0， r ) ， F 为 AM 的中点，则 A( p，r ) ，代入 抛物线，得 r 2 p，直线 l 过焦点， x A xB |AB| xA xB p l 的距离 d
p2 p ， 则 xB ， 4 4
曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试题(理科)及参考答案
曲靖一中高三年级第三次复习检测数 学 试 卷（理）考生注意：所有题目均在答题卡上做答，直接做在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设a 是实数且211ii a +++是实数，则a 等于（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．23．函数()1sin 3++=x x x f 的图象（ ）A ．关于点（1,0）对称B ．关于点（0,1）对称C ．关于点（－1,0）对称D ．关于点（0,－1）对称4．在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任意以出3台，其中至少有甲型与乙型电脑各1台，不同取法有（ ）A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种6．若352lim 222=--++→x x a x x x ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－67．已知在一段时间内有200辆汽车经过某一雷达测速区，测得的车速制成的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车的数量及频率分别为（ ）A ．65辆，0.325B ．76辆，0.38C ．88辆，0.44D ．95辆，0.4758．设函数()()()()⎩⎨⎧≤>+-=-4241log 43x x x x f x 的反函数为()x f 1-，且a f =⎪⎭⎫⎝⎛1-81，则()7+a f 等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4221=S ，若1392112a a a n b --=，则数列{}n b （ ）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列10．已知函数()x f 满足：当4≥x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，当4<x 时，()x f ()1+=x f ，则()=+3log 22f （ ）A ．241 B ．121C ．81D ．8311．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前n 2项和与前n 3项和分别为X 、Y 、Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．Y Z X 2=+B ．()()X Z Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．()()X Z X X Y Y -=-12．设函数()()2x x g x f +=，曲线()x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．4B ．41-C ．2D ．21-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()6a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数=a ．14．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为8165，则事件A 在1次试验中出现的概率为 ．15．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+--=11111142x a x x x x x x f 在1=x 处连续，则实数a 的值为 ．16．对于数列{}n a①若{}n a 的前n 项和n n S n -=22，则{}n a 是等比数列． ②若11=a ，22=a ，212+++=n n n a a a ，*N n ∈，令n n n a a b -=+1，则{}n b 是等比数列． ③{}n a 是等差数列，且前6项之和为正数，前7项之和为负数，则其前n 项和n S 的最大值为3S ．④若{}n a 满足3221=+a a ，且对任意*N n ∈，点()n a n P ,都有()2,11=+n n P P ，则{}n a 的前n 项和n S 为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43n n S n ．上述命题正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知{}02223>--+=x x x x A ，{}02≤++=b ax x x B ，{}02>+=x x B A ，{}31≤<=x x B A ，求实数a ，b 的值．18．（本题满分12分）()4log log 2x x x f -=()10<<x ，又知数列{}n a 的通项n a 满足()n f n a 22=，*N n ∈．（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）判断此数列{}n a 的增减性．19．（本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为32和21，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中成活的株数ξ的分布列与期望． 20．（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个墩相距m 米，余下工程只需建两墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为()x +2x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小． 21．（本题满分12分）在数列{}n a 中，611=a ，n n n a a 3121211⨯+=-（*N n ∈，且2≥n ）．（Ⅰ）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列；（Ⅱ）救数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：21<n S ． 22．（本题满分12分）设函数()xe xf x=．（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若0>k ，求不等式()()()01>-+'x f x k x f 的解集．曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试卷参考答案（理）一、1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ；7．B ；8．A ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A ． 二、 13．2；14．31；15．1；16．②③． 三、17．解：设[]21,x x B =，由()()()()()01121222223>-++=-+=--+x x x x x x x x 知：{}112>-<<-=x x x A 或 ∵{}2->=x x B A ，{}31≤<=x x B A ∴11-=x ，32=x ，∴－1,3是方程：02=++b ax x 的两根．由韦达定理知：⎩⎨⎧-=+-=-331b a ，故2-=a ，3-=b ．18．解：（Ⅰ）∵()xx x f 22log 2log -=，且()n f n a 22=， ∴n n na a 22log 22log 22=-，即n a a nn 22=-．∴0222=--n nna a 得22+±=n n a n ， ∵10<<x ，∴120<<na ，∴0<n a故22+-=n n a n（Ⅱ）∵()()()()12112221122221<++++++=+-++-+=+n n n n n n n n a a n n 即：11<+n n a a ． 而0<n a ，∴n n a a >+1，∴数列{}n a 是单调递增数列．19．解：（Ⅰ）设k A 表示甲种大树成活k 株，2,1,0=k ，l B 表示乙种大树成活l 株，2,1,0=l法一：ξ的可能值为：0，1，2，3，4，且()()()()361419100000=⨯=⋅=⋅==B P A P B A P P ξ ()1=ξP ()()61419421910110=⨯+⨯=⋅=⋅=B A P B A P()()()()36134194219441912021120=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ ()()()312194419431221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ()()914194422=⨯=⋅==B A P P ξ∴ξ的分布列为379143133613236113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （株） 法二：分布列求法同前 令1ξ、2ξ分别表示甲、乙两种树成活的株数．则：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2~1B ξ，⎪⎭⎫⎝⎛21,2~2B ξ故343221=⨯=ξE ，12122=⨯=ξ，从而3713421=+=+=ξξξE E E （株） 20．解：（Ⅰ）设需新建n 个桥墩，则：()m x n =+1，即1-=xmn ．从而：()()()()25622562125621256-++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=m x m x m x x x mx m x x n n x f （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-='-512221256232212x xmmx m x x f 令()0='x f 得：51223=x ，所以64=x∵()x f 在()64,0上单调递减，在（64, 640）上单调递增∴()x f 在64=x 处取得最小值，此时91646401=-=-=x m n 故需建9个桥墩才能使y 最小．21．解：（Ⅰ）证明：由已知得：21313131212131311111=++⨯+=++++++nn n n n nn n n a a a a∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列．（Ⅱ）设n n n a A 31+=则2131613111=+=+=a A 且21=q∴n n n A 2121211=⋅=-，∴n n n a 2131=+，故n n n a 3121-=．（Ⅲ）证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 3121 (312131212211)216223221312121213121212113113113121121121<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=-⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n n n n 21622322131212121312121211<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=n n n n n n n21622322*********<⨯-⨯-=⋅+-=n n n n n 216223221<⨯-⨯-=nn n ． 22．解：（Ⅰ）()xx x e xx x e x e x f 221-=+-='，由()0='x f 得1=x ∵当0<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0<'x f ，当1>x 时，()0>'x f ∴()x f 的单调递增区间是[)+∞,1，单调递减区间是()(]1,0,0,∞-．（Ⅱ）由()()()xe xkx kx x x f x k x f 2211-+-=-+' ()()0112>+--=x e x kx x ．得：()()011<--kx x ，故当10<<k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<k x x 11，当1>k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x k x ．。
云南省曲靖市第一中学2020届高三高考复习质量检测卷(六)数学(理)试题答案
曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBADCCDAABB【解析】1． (13)A =-，，[1)B =-+∞，，故选D ．2．71i 2525z =-，71i 2525z =+，22712||2525z ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ． 3．如图1，取AB 的中点C ，12AO AC CO AB CO =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴AO AB =u u u r u u u r g21922AB =u u ur ，故选B ． 4．145222v =⨯+=；2225 3.5113.5v =⨯+=；3113.55 2.6564.9v =⨯-=；4564.95 1.7v =⨯+2826.2=，故选A.5．tan 2α=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++，故选D. 6．12113312(5)()a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，，11a =∴，3d =或14a =，0d =，91825a d =+=∴或94a =，故选C. 7．几何体（如图2）为三棱锥S ABC -，2ABC S =△，22SAB SBC S S ==△△23SAC S =△24223+，故选C.8．由题设知πππ3122πππ6122ωω⎧---⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥，≤，504ω<∴≤，故选D.9．()()4f x f x -+=∵，()f x ∴的图象关于点(02)，对称，224M m +=⨯=∴，故选A. 10．图3中阴影部分的面积为π34π432π23333⎛-+= ⎝⎭，故概率图1图2图34π34P==-，故选A.11．由()0f x=，得ln x ax=，ln xax=，设ln)xxxϕ(=，当(0)x∈+∞，，21ln()xxxϕ-'=，当0ex<<时，()0xϕ'>；当ex>时，()0xϕ'<，∴()xϕ在(0e)，上为增函数，在(e)+∞，上为减函数且()0xϕ>，∴1(e)eϕ=，∴1ea<<，故选B.12．设双曲线的渐近线与x轴的夹角为θ，则它与y轴的夹角为π2θ-，∴11coseθ=，211πsincos2eθθ==⎛⎫-⎪⎝⎭，∴1211πsin cos4e eθθθ⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭，π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴11e+21(1e∈，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令0x=，得1a=，令1x=，得1001210(2)1024a a a a++++=-=L，∴12310a a a a++++L 10(2)1023=-=.14．由113n n n na a a a++=-，知1113n na a+-=，又111a=-，∴134nna=-，∴134nan=-.15．设切线方程为202yy y k xp⎛⎫-=-⎪⎝⎭，由2222yy y k xpy px⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩，，得2200220ky py py ky-+-=，22200044(2)4()p k py ky p ky∆=--=-，由0∆=，求得pky=，∴切线方程为22ypy y xy p⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即00y y px px=+.16．∵OB OC OP===4PB PC==，∴222OB OP PB+=，222OC OP PC+=，∴OP OB⊥，OP OC⊥，∴OP⊥平面ABC，设(0PM t t=<<，则CN t=，111sin)323M OCNV CO CN OCN OM t t-=∠=g g g g，当t=23M OCNV-=最大.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）∵2cos m n a A =r rg ，∴cos cos 2cos b C c B a A +=， ………………………………………………（2分）sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，sin()2sin cos B C A A +=，sin 2sin cos A A A =， ……………………………………………………………（4分）又sin 0A >，∴1cos 2A =，∴60A =︒. ……………………………………………………………（6分） （2）设||||AB AC AD AB AC λ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ， 即||||AD AB AC AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ……………………………………………………（8分） ∵D 在BC 边上，∴1||||AB AC λλ+=u u ur u u u r ， 即1c b λλ+=，209bc b c λ==+. ………………………………………………（10分） ∵209||||AB AC AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，2222020(121cos601)399AD ⎛⎫⎛⎫=+︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r g g g ，||AD ∴ ……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）3386331414C C ()1C C P A =-- ………………………………………………………（2分）197219191=-=. ………………………………………………………（5分） （2）Z 的取值为0，1，2，3，38314C 14(0)C 91P Z ===，2186314C C 42(1)C 91P Z ===g ，1286314C C 30(2)C 91P Z ===g ， 36314C 5(3)C 91P Z ===， ……………………………………………………………（8分）∴Z 的分布列为Z 0 1 2 3P1491 4291 3091 591……………………………………………………………（10分）1442305117()01239191919191E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，取AC 的中点O ，连接OD ，OB ， ∵DA DC =，∴AC OD ⊥， 又ABC △为正三角形，∴AC OB ⊥， 而OB OD O =I ，∴AC ⊥平面OBD ，又BD ⊂平面OBD ，∴AC BD ⊥. ……………………………………………………………………（5分） （2）解：在OBD △中，∵2AB BD ==，∴1OD =，3OB =， ∴222OD OB BD +=，∴DO OB ⊥，而DO AC ⊥，∴DO ⊥平面ABC . ………………………………………………（7分） 如图建立坐标系，(000)O ，，，(100)A ，，，(100)C -，，，(030)B ，，，(001)D ，，， (101)AD =-u u u r，，，设平面ABE 的一个法向量为()n x y z =r，，，由00n AB n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，，得(313)n =-r ，，， ………………………………………………（9分） 记直线AD 与平面ABE 所成角为θ，图4则||sin ||||AD n AD n θ==u u u r r g u u u r r . ……………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）12||||2MF MF a +=，2221212||||2||||cos604MF MF MF MF c +-︒=，∴222123||||444MF MF a c b =-=，2124||||3MF MF b =，∴214sin 6023b ︒=g 26b =. …………………………………………………………（2分）又2214c a =，222a b c =+，∴28a =， ∴椭圆的方程为22186x y +=. ……………………………………………………（6分） （2）假设存在(0)P t ，，使得PN 平分APB ∠， 当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为12y kx =+， 由2212186y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得22(34)4230k x kx ++-=， 设11()A x y ，，22()B x y ，， 则122434k x x k -+=+，1222334x x k -=+， ∵PN 平分APB ∠，0PA PB k k +=， ……………………………………………（8分） ∴12120y t y t x x --+=， 2112()()0x y t x y t -+-=，211211022x kx t x kx t ⎛⎫⎛⎫+-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121212()02kx x t x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，22231(4)2034234k k t k k -⎛⎫-+-= ⎪++⎝⎭gg， 2123t -=，12t =，∴存在点(012)P ，，使PN 平分APB ∠， 当l 垂直于x 轴时，l 过点P ，∴存在点(012)P ，，使得PN 平分APB ∠. ………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） （1）解：2()e x f x ax =-，2()2e x f x a '=-. ……………………………………………………………（1分）i ．当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()-∞+∞，上为增函数，没有极大值，也没有极小值；…………………………………………………………………………（3分）ii ．当0a >时，由()0f x '=，得1ln 22a x =，当1ln 22ax <时， ()0f x '<，当1ln 22ax >时，()0f x '>，-∴()f x 的极小值为1ln ln 22222a a a af ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. ………………………………（5分）（2）证明：0a >，2()e ln ln x F x a x a a =-+，(0)x ∈+∞，，2()2e x aF x x'=-为增函数， ∵当0x →时，()F x '→-∞，x →+∞时，()F x '→+∞， ∴存在00x >，使0()0F x '=，即0202e x ax =，00ln ln ln 22x a x =--， ………………………………………………………………………………（8分） 当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>， ∴()F x 的最小值为0200()e ln ln x F x a x a a =-+ 00(ln ln 22)ln 2aa a x a a x =---+ 002ln 22aa x a x =++g (2ln 2)a +≥，当且仅当012x =时取“=”.()(2ln2)F x a+∴≥. ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）将极坐标方程π4cos04ρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤化成直角坐标方程为222(2)2x y-+=(20)x y≥，≥，表示以点1(20)O，（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作1M，将极坐标方程π3π4sin44ρθθ⎛⎫=<⎪⎝⎭≤化成直角坐标方程为222(2)2(2)x y y+-=≥，表示以点2(02)O，（直角坐标）为圆心、半径等于2的半圆弧（在直线2y=上方，左端点在直线2y=上），记作2M，将极坐标方程3π4cosπ4ρθθ⎛⎫=-<⎪⎝⎭≤化成直角坐标方程为222(2)2(20)x y x y++=<-，≥，表示以点3(20)O-，（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作3M．如图5，在网格坐标中分别作出三段圆弧123M M M，，，三段圆弧拼接而成的曲线就是所要求作的曲线M（形如一朵云彩）.…………………………………………………………………………（5分）学生不写说明（解答过程），只要图形正确即可评给5分.（2）直线l与曲线M相切并恰好有两个切点，由于切线l的倾斜角是锐角，则l与圆弧23M M，恰好各切于一点．圆弧23M M，的圆心是23(02)(20)O O-，，，，由于两个圆弧半径相等，231O Ok=，则两段圆弧的公切线l的斜率1lk=，设切线l的方程为0x y b-+=，图5圆心3(20)O -，到切线l的距离为d =2b =±考虑圆弧的位置，只能取2b =+所以，所求切线的方程是20x y -++，化为极坐标方程就是ρ=…………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）14213()4222342x f x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪>⎪⎩，，，≤≤，，，由()1f x =，得34x =， ∴()1f x ≤的解集为34x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤. ……………………………………………………（5分）（2）()f x 的最小值为4-， 若0x ∃使20()3f x a a <-， 则234a a ->-， 2340a a -+>，∴a ∈R . ………………………………………………………………………（10分）。
云南省曲靖市罗平县第一中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析
云南省曲靖市罗平县第一中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2()ln(1)f x x x-=+-,则函数(1)=-y f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>3．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A 2B 3C 5D ．724．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3(0,)B ．2C ．23)D ．25．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC8．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A 5B 3C ．2D 22k-1A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ<B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>10．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]11．函数2sin 1x xy x+=+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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VM OCN
1 3
1 2
CO
CN sin OCN
OM
1 3
t(2
2 t) ，当 t
2
时， VM OCN
2 3
最大.
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（1）∵
m
n
2a
cos
A
，
∴ b cos C c cos B 2a cos A ，
M3 ．
如图 5，在网格坐标中分别作出三段圆弧 M1，M2，M3 ，三段圆弧拼接而成的曲线就是所 要求作的曲线 M （形如一朵云彩）.
又
c2 a2
1 4
， a2
b2
c2 ，∴ a2
8，
∴椭圆的方程为
x2 8
y2 6
1.
……………………………………………………（6 分）
（2）假设存在 P(0，t) ，使得 PN 平分 APB ，
当
l
不垂直于
x
轴时，设
l
的方程为
y
kx
1 2
，
理科数学参考答案·第 5 页（共 9 页）
由
y kx
………………………………………………（10 分）
∵ AD
20 9 |
AB AB |
|
AC AC
|
，
2 AD
20 2 9
(1
2
1
cos 60
1)
20 2 9
3，
∴|
AD
|
20 9
3.
……………………………………………………………（12 分）
理科数学参考答案·第 3 页（共 9 页）
而 DO AC ，∴ DO 平面 ABC .
………………………………………………（7 分）
如图建立坐标系， O(0，0，0) ， A(1，0，0) ， C(1，0，0) ， B(0， 3，0) ， D(0，0，1) ，
AD (1，0，1) ，
设平面
ABE
的一个法向量为
n
(
x，y，z)
，
由
n n
，知
1 an1
1 an
3 ，又 1 a1
1 ，∴ 1 an
3n 4 ，∴ an
1 3n
4
.
15．设切线方程为
y
y0
k
x
y02 2p
，由
y y0 k x
y
2
2 px，
y02 2p
，得
ky 2
2 py
2 py0
ky02
0
，
4 p2 4k(2 py0 ky02 ) 4( p ky0 )2
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）P( A)
1
C83 C134
C36 C134
………………………………………………………（2 分）
1
19 91
72 91
.
………………………………………………………（5 分）
（2） Z 的取值为 0，1，2，3，
P(Z
0)
C83 C134
14 91
，
P(Z
a x0
， ln x0
ln a ln 2 2x0 ，
………………………………………………………………………………（8 分）
当 0 x x0 时， F (x) 0 ，当 x x0 时， F (x) 0 ， ∴ F (x) 的最小值为 F (x0 ) e2x0 a ln x0 a ln a
AB
BE
0， 得 0，
n
(
3，1，
3) ，
………………………………………………（9 分）
记直线 AD 与平面 ABE 所成角为 ，
则
sin
| |
AD
AD
||
n n
| |
42 . 7
……………………………………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
解：（1） | MF1 | | MF2 | 2a ，
图4
又 BD 平面 OBD ，
∴ AC BD .
……………………………………………………………………（5 分）
（2）解：在 △OBD 中，
∵ AB BD 2 ，∴ OD 1 ， OB 3 ，
理科数学参考答案·第 4 页（共 9 页）
∴ OD2 OB2 BD2 ，∴ DO OB ，
………………………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
（1）解： f (x) e2x ax ，
f (x) 2e2x a .
……………………………………………………………（1 分）
i．当 a ≤ 0 时， f (x) 0 ， f (x) 在 (， ) 上为增函数，没有极大值，也没有极小值；
1 2
，
∴ A 60 .
……………………………………………………………（6 分）
（2）设
AD
|
AB AB
|
|
AC AC
|
，
即
AD
|
AB
|
AB
|
AC
|
AC
，
……………………………………………………（8 分）
∵
D
在
BC
边上，∴
|
AB
|
|
AC
|
1
，
即
c
b
1 ，
bc bc
20 9
.
题号 答案 【解析】
13 1023
14
15
16
1
2
3n 4
y0 y px px0
3
13．令x 0 ，得a0 1 ，令x 1 ，得a0 a1 a2 a10 (2)10 1024 ，∴a1 a2 a3 a10 (2)10 1023 .
14．由 3anan1
an
an1
10．图 3 中阴影部分的面积为 4
3
2π
2
π 3
3 2
3
3
4π 3
，
3 故概率 P
3
4π 3
43
3 4
3 9
π
，故选
A.
图3
11．由
f
(x)
0
，得 ln
x
ax
，
a
ln x x
，设 x)
ln x x
，当
x (0，
)
， ( x)
1 ln x2
x
，当
0 x e 时，(x) 0 ；当 x e 时，(x) 0 ，∴(x) 在 (0，e) 上为增函数，在 (e， )
7 25
1 25
i
，|
z
|
7 2 25
1 25
2
2 ，故选 C． 5
3．如图
1，取
AB
的中点
C
，
AO
AC
CO
1 2
AB
CO
，∴
AO
AB
1 2
2 AB
9 2
，故选
B．
图1
4． v1 4 5 2 22 ； v2 22 5 3.5 113.5 ； v3 113.5 5 2.6 564.9 ； v4 564.9 5 1.7
表示以点 O2 (0，2) （直角坐标）为圆心、半径等于 2 的半圆弧（在直线 y 2 上方，左端
点在直线 y 2 上），记作 M2 ，
将极坐标方程
4cos
3π 4
≤π 化成直角坐标方程为 (x
2)2
y2
22 (x
2，y ≥ 0)
，
表示以点 O3 (2，0) （直角坐标）为圆心、半径等于 2 的四分之一圆弧（直角圆弧），记作
4 cos
0
≤
≤
π 4
化成直角坐标方程为
(x
2)2
y2
22
(x ≥ 2，y ≥ 0) ，
表示以点 O1(2，0)（直角坐标）为圆心、半径等于 2 的四分之一圆弧（直角圆弧），记作 M1 ，
将极坐标方程
4sin
π 4
≤
3π 4
化成直角坐标方程为
x2
(y
2)2
22 (y≥2)
，
理科数学参考答案·第 7 页（共 9 页）
1)
C82 C16 C134
42 91
，
P(Z
2)
C18 C62 C134
30 ， 91
P(ZΒιβλιοθήκη 3) C36 C134
5， 91
……………………………………………………………（8 分）
∴ Z 的分布列为
Z
0
1
2
3
14
42
30
5
P
91
91
91
91
……………………………………………………………（10 分）
曲靖一中高考复习质量监测卷六 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D C B A D C C D A A B B
【解析】 1． A (1，3) ， B [1， ) ，故选 D．
2．
z
7 25
1 25
i
，
z
………………………………………………（2 分）
sin B cosC sin C cos B 2sin Acos A ，