集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语§·集合的概念及运算一、知识清单1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。

（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法2.集合的特性3.常用的集合常见数集的记法：特 性 理 解应 用确定性要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集合 互异性集合中的任意两个元素都是不同的；1.判断集合表示是否正确；2.求集合中的元素无序性集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =集合的意义 方程()0=x f 的解集不等式()0>x f 的解集函数()x f y =的定义域函数()x f y =的值域函数()x f y =图像上的点集一个元素例子{}0|=x x{}0|>x x{}x y x =| {}x y y =| (){}x y y x =|, {}x y =集合 自然数集正整数集 整数集 有理数集实属集 复数集 符号NN *或N +ZQRC4.集合间的基本关系（1）集合间的关系（2）有限集合中子集的个数【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。

符号表示为：5.集合的运算二、高考常见题型及解题方法1.解决集合问题的常用方法2.集合问题常见题型（1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算：①有限集（数集）间集合的运算；②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。

【针对训练】例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9例2.设集合{}{}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2，则集合M 与P 之间的关系式为（ ）A.P M =B.P M ⊆C.P M ⊇D.M P P M ⊄⊄且例3.设集合(){}(){}0,0|,,00|,>>=>>+=y x y x P xy y x y x M 且，则集合M 与P 之间的关系式为（ ）A.P M =B.P M ⊆C.P M ⊇D.M P P M ⊄⊄且例4.满足{}{}4,20210，且，，⊆⊆M M 的集合M 有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4例5.设a 、b ∈R ，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,1，，则b-a=（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2例6.已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x+y=1}，则A ∩B 的元素个数为（ ）A.4B.3C.2D.1例7.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3}，C U B ∩A={9}，则A=（ ） A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9}例8.设集合A={x|-1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ） A.-1＜a ≤2 B.a ＞2 C.a ≥-1 D.a ＞-1例9.集合A={0,2，a}，B={1，a 2}，若A ∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4例10.已知集合M={（x ，y ）|y=-x+1}，N={（x ，y ）|y=x-1}那么M ∩N 为（ ） A.{1,0} B.（1,0） C.{（1,0）} D.∅三、实战训练1.满足M ⊆{4321,,,a a a a }，且M ∩{321,,a a a }={21,a a }的集合M 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.若以集合{}()R c b a c b a S ∈=,,,,,中三个元素的边可构成三角形，那么此三角形不可能是（ ）A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.设集合{}{}032|,034|2>-=<+-=x x B x x x A ，则A ∩B=（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛--233，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-233，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛231，D.⎪⎭⎫⎝⎛323，4.设集合{}{}21,|,,2|2≤≤--==∈≤=x x y y B R x x x A ，则()=B A C R （ ）A.RB.()()∞+-∞-，02, C.()()∞+-∞-，21, D.∅ 5.已知集合{}21|,12|x y y N x x M -==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=，则=N M （ ） A.]2(，-∞ B.]10(， C.()20，D.[]10， 6.设集合(){}{}045|,033|22=+-==+⋅+-=x x x B a x a x x A ，若集合A ∪B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ）A.{0}B.{0,3}C.{1,3,4}D.{0,1,3,4}7.设集合{}{}R x x x B R x a x x A ∈<<=∈<-=,51|,,1|，若∅=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）A.{a|0≤a ≤6}B.{a|a ≤2,或a ≥4}C.{a|a ≤0,或a ≥6}D.{a|2≤a ≤4}8.已知全集{}{}{}0128|,5,3,2,80|2=+-==<<∈=x x x N M x Z x U ，则集合{1,4,7}为（ ）A.N C M UB.()N M C UC.()N M C UD.M C N U9.设全集{}{}9,7,5,3,2,1,100|=≤≤∈==B C A x N x B A U U ，则B 的非空真子集的个数为（ ）A.5B.30C.31D.3210.在“①高一数学课本中的难题；②大于等于1，且小于等于100的所有整数；③方程x 2+2=0的实数解；④π的近似值的全体；⑤平面几何中所有的难证明的题目；⑥著名的数学家；⑦在实数中，比负数大的所有数的全体；⑧一元二次方程x 2+bx-1=0的根；⑨a 2，a 2+1，a 2+2；”能够表示成集合的是 。

11.设集合{}{}0,,,,,2222y x y x Q xy y x y x P -+=+-=，若P=Q ，求x ，y 的值 。

12.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x B Z k k x x A ,21|,,21|，则A B 13.已知(){}(){}B a A a x y y x B x y y x A ∈∈+==-==,,3|,,12|,，求：a= 。

14.若{}{}{}Z n n x x C Z n n x x B Z n n x x A ∈+==∈-==∈+==,18|,,34|,,14|，则集合A 、B 、C 之间的关系是 。

15.若集合{}012|2=++=x ax x M 只含一个元素，则a= 。

16.设集合{}{}a a B a A -==2,1,21，，，若B A ⊇,则a= . 17.设{}{}A B a x a x B x x A ⊆+≤≤=≤≤=,32|,62|，则a= . 18.设{}(){}A B R x a x a x x B x x x A ⊆∈=-+++==+=,,0112|,04|222，则a= .19.设()(){}()[]{}x f f x x B x f x x A q px x x f ====++=|,|,2：（1）求证：;B A ⊆（2）若果{}31，-=A ，求B.§·常用逻辑用语一、知识清单1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。

其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。

2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。

（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。

3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。

（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。

（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。

【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。

5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。

（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。

6.量词与命题（2）全称命题与特称命题7.命题的否定：其与否命题不是同一概念，否命题与原命题无真假关系 （1）含一个量词的命题（全称命题与特称命题）的否定全称命题的否定为特称命题 特称命题的否定为全称命题（2）复合命题的否定①“¬p ”的否定是“p ”；②“p ∨q ”的否定是“¬p ∧¬q ”； ③“p ∧q ”的否定是“¬p ∨¬q ”二、高考常见题型及解题方法1.命题类题型考法与思路（1）命题及命题真假的判断方法①一般地，陈述句、反义疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题；②判断命题是否为真，也可先写出命题，分清条件和结论，然后直接判断；也可从其与逆否命题等价角度判断；（2）判断四种命题之间的关系时，要注意分清命题的条件和结论，再比较p 、q 之间的关系；（3）当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提；对于有并列条件组成的命题时，要将其中一个（或n 个）作为大前提。

（4）一些词语及其否定如下表所示：2.命题四种形式判断的考法与解法 （1）命题判断法①设“若p ，则q ”为原命题，那么：②命题判断（定义法）a.分清条件与结论（p 与q ）；b.找推式：即判断p=>q 及q=>p 的真假；c.下结论：根据上表。