2013年第一学期期末八年级数学试卷(含答案)

2012—2013学年度第一学期期末试题
科目：数学年级：八年级
（考生注意：本卷满分100分，考试时间为100分钟）
一、选择题（每小题只有一个正确答案。

每小题3分，共30分。

）
1、将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（）
A、1，2，3
B、5，12，13
C、4，5，7
D、9，80，81
2、在实数
7
22
-、0、3
-、506、π、327
-
-、
.
.
101.0中，无理数的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．4个 D．5个
3、－8的立方根是（）
A 2
± B 2 C－2 D 24
4、在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
5、点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A、（1，-2）
B、（-1，-2）
C、（1，2）
D、（2，1）
6、观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A B C D
7、下列说法中错误的是（）
A 四个角相等的四边形是矩形
B 对角线互相垂直的矩形是正方形
C 对角线相等的菱形是正方形
D 四条边相等的四边形是正方形
8、下列各组数值是二元一次方程4
3=
-y
x的解的是（）
（A）
⎩
⎨
⎧
-
=
=
1
1
y
x
（B）
⎩
⎨
⎧
=
=
1
2
y
x
（C）
⎩
⎨
⎧
-
=
-
=
2
1
y
x
（D）
⎩
⎨
⎧
-
=
=
1
4
y
x
9、某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是
（）
A 平均数
B 中位数
C 众数
D 平均数与中位数
10、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)
的函数关系的图象是（）
A B C D
二、填空题（每空3分，共24分）
1、如右图，数轴上点A表示的数是；
2、绝对值是
7
的数是，38
1
-的倒数是。

3、菱形ABCD的边长为5cm，其中一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积
为 cm2．
4、如右图；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC=5
5、一个多边形的内角和比外角和的3倍多1800
,则它的边数是___________.
6．如果一次函数y =k x ＋b 经过点A(0，3)，B(-3,0)，那么这个一次函数解析式
为 ． 7．若5
32+y x
b
a 与x y
b a
2425-是同类项，则x= ,y=
8、如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为 三、解答题（共46分）
1、化简： 2
1
63)1526(-⨯- （4分） 2、 解方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2
431
43y x y x （4分）
3、（6分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． ①求出ABC △的面积．
②作出ABC △向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A 2B 2C 2.
③作出△ABC 以A 为旋转中心逆时针旋转900后的图形△A 3B 3C 3
4、（6分）长方形ABCD ，长为6，宽为4，建立直角坐标系使其中C 点的坐标（-3，2），并且求出其它顶点的坐标。

5、（7分）某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总
支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年的总收入和总支出. 6、（9分）某公司要印制新产品宣传材料。

甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。

(1)分别写出两厂的收费y (元)与印制数量x (份)之间的关系式； (2)在同一直角坐标系内作出它们的图象；
(3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
7、（10分）．如图，在平面直角坐标系中，一次函数5+=kx y 的图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数x y 3
2
=的图象的交点。

（1）求点B 的坐标。

（2）求△AOB 的面积。

2012—2013学年度第一学期期末试题
科目： 数学 年级：八年级
附 加 题（20分）
一、填空题：（每小题3分，共9分）
1.在平面直角坐标系中，已知点M （－2，3），如果将OM 绕原点O 逆时针旋转180°得到O M '，那么点M '的坐标为 。

2．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件: ①AC ⊥BD ；②AC=BD ；③BC=CD ；④AD=BC 。

如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。

3．如图，在平面直角坐标系中，把直线x y 3=沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m -n =2，那么直线AB 的函数表达式为 。

二、简答题（11分）
4．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别A （,32-0）、B （,32-2），∠CAO=30°。

（1）求对角线AC 所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC 以AC 所在的直线为对称轴翻折，点O 落在平面上的点D 处，求点D 的坐标；
（3）在平面内是否存在点P ，使得以A 、O 、D 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2012——2013学年度八年级数学期末试题答案
A 卷：
一、 1.C 2. A 3. C 4.D 5.C 6. D 7.D 8.A 9.C 10.D 二、1. 2- 2. 7±；2- 3. 224cm 4. 2 5. 9
6. 3+=x y
7. 1,2-==y x
8. -1
三、1. 原式56-=.
6=x 2， 4=y
3. 解：（1）2
15
3521=⨯⨯=∆ABC S ；
（2）略； （3）略. 4. 略.
5. 解：设去年总支出x 万元，去年总收入y 万元，则今年收入()y %101+万元，总支出()x %201-万元，根据题意，得
50=-x y
()()100%201%101=--+x y 解之，得 150=x
200=y 答：略. 6. 解：（1）1500+=x y 甲；x y 5.2=乙 （2）略.
（3）由图象得，印800份选乙厂合算，拿出3000元选甲厂印制材料多一些. 7．（1）点B 的坐标（3，2）， （2）如图，设直线5+-=x y 与y 轴相交于点C ，在5+-=x y 中，令 x =0,则y =5, ∴点C 的的坐标为（0，5），∴=
-=∆∆∆O AC BO C AO B S S S ⋅212
1
-⋅B x OC • A x OC ⋅=⋅21OC •
（B x -A x ）=21
×5×（3-1）=5，∴△AOB 的面积为5。

B 卷
一、 1． (2，-3) 2. ①、③ 3.23-=x y . 二、4
(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC 所在的直线的函数表达式为2+=kx y (k ≠0),将
A(-23,0)代入2+=kx y 中,得-23k +2=0,解得k =
3
3
,∴对角线所在的直线的函数表达式为23
3
+=
x y ,(2) ∵△AOC 与△ADC 关于AC 成轴对称, ∠OAC=30º, ∴OA=AD, ∠DAC=30º, ∴∠DAO=60º,如图,连结OD, ∵OA=AD, ∠DAO=60º, △AOD 是等边三角形,过点D 作DE ⊥x 轴于点E,则有AE=OE=2
1
OA,而OA=23,∴AE=OE=3,在Rt △ADE 中, ,由勾股定理,得DE=
3)3()32(2222=-=-AE AD ,∴点D 的坐标为(-3,3),
(3)①若以OA 、OD 为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D 作DP ∥x 轴,过点A 作AP ∥OD,交于点P ,则AP=OD=OA=23,过点P 作PF ⊥x 轴于点F, ∴PF=DE=3,AF=
33)32(2222=-=-PF AP ,
∴OF=OA+AF=23+3=33;由(2), △AOD 是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP 为菱形, ∴满足的条件的点1P (-33,3);
②若以AO 、AD 为一组邻边,构成菱形AO P 'D,类似地可求得2P (3,3);
③若以DA 、DO 为一组邻边, 构成菱形ADO P '',类似地可求得3P (-3,-3);
综上可知,满足的条件的点P 的坐标为1P (-33,3)、2P (3,3)、3P (-3,-3).。