圆柱齿轮受力分析
齿轮传动的受力分析
轮齿的受力分析
10-8 标准锥齿轮传动 的强度计算
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
2
Fa2
Fr2
Ft2 × ⊙
Fa1
Fn α
直齿圆柱齿轮强度计算1
F' Fr1
Ft1 Fa1 P
Ft1
n1 Fr1
T1
1
δ1
Fn
Ft －圆周力， ★主反从同 Fr －径向力， ★指向各自的轮心
Ft
1
Fr1
ω1
Ft1
Ft2
Fωr22
Ft1 × Fr1 Fr2 ⊙ Ft2
2
10-7 标准斜齿 圆柱齿轮传动的 强度计算
轮齿的受力分析
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
圆周力Ft—主反从同
Ft
2T1 d1
径向力Fr—指向各自的轮心
F' Ft 2T1
cos d1cos
Fr F'tann2d T1 1ctao nsn
Fn
T1
N2
αt
d21
t
N1
O2
α
Fr
c
Fn N2 αt
Ft
d21
★方向： 圆周力Ft—主反从同 径向力Fr—指向各自的轮心
α ω1
O（1主动）
α ω1
O1（主动）
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向直如齿圆图柱齿轮，强度试计算1在图中标出Ft1 Ft2 Fr1 Fr2的方向。
轴向力Fa—主动轮左右手螺旋法则
d
2 n2
P
Ft
Fa2
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
齿轮的受力方向： 根据齿轮的工作 状态，确定受力 方向是垂直于齿 轮轴线还是平行 于齿轮轴线。
齿轮的受力大小： 根据齿轮的工作 条件、材料、转 速等因素，计算 齿轮的受力大小。
齿轮的受力分析： 分析齿轮在传动 过程中所受到的 力，包括主动轮 上的驱动力和从 动轮上的阻力。
齿轮的受力计算： 根据齿轮的几何 尺寸、转速、材 料等因素，计算 齿轮的受力，为 齿轮的强度校核 和设计提供依据。
齿轮热效应：齿轮传动过程中的摩擦和发热，导致齿轮变形和热不平衡，引起齿轮振动和噪 声
齿轮制造误差：如齿形误差、齿距 误差等
齿轮动态特性：如固有频率、阻尼 比等
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装配误差：如中心距误差、轴线平 行度误差等
工作条件：如负载大小、转速高低、 润滑条件等
振动频率：分析齿轮的振动频率，判断是否符合设计要求。 振动幅度：测量齿轮的振动幅度，判断是否在允许范围内。 噪声等级：根据齿轮的噪声等级，评估其对环境的影响程度。 动态响应：分析齿轮的动态响应特性，评估其抗干扰能力和稳定性。
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齿轮的效率对于齿轮传动系统的性能和可靠性具有重要影响，是评估齿轮传动系 统性能的重要指标之一。
单击此处添加标题
在直齿圆柱齿轮传动中，其效率计算公式为：η=1-(d/D)，其中η为齿轮的效率， d为齿轮的分度圆直径，D为齿轮的齿传递的功率与输入功率之比 计算公式：效率=输出功率/输入功率 影响因素：齿轮的制造精度、润滑条件、传动装置的装配精度等 提高效率的方法：优化设计、提高制造和装配精度、改善润滑条件等
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CONTENTS
齿轮传动的载荷和应力
1. 齿轮传动的载荷计算(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：法向力：o d1——小齿轮的分度圆直径mmoα——分度圆压力角o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)o P1为小齿轮所传递的功率（KW）o n1为小齿轮转速（rpm）作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。
主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。
齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。
(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：轴向力：法向力：∙αt——端面分度圆压力角；∙αn——法向分度圆压力角；∙β——分度圆螺旋角；∙βt——基圆螺旋角。
(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。
圆周力：径向力：轴向力：dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。
由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。
负号表示方向相反。
(4) 齿轮传动的计算载荷齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。
由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。
实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。
考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为：Ftc也称为计算载荷。
1）KA——使用系数。
2）KV——动载系数。
3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。
4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。
2. 齿轮传动应力分析齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。
(1) 齿面接触应力σH齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。
齿轮传动受力分析
任务三：综合分析（知识应用）
1、斜—斜齿轮传动的受力分析
n1
输入轴
中间轴 n2
n3
3
Fx2
3 Fx3
4
1
2
2
Fx1
输出轴
n3
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力。
2、锥—斜齿轮传动的受力分析
输入轴
n1
中间轴
Fx2
n2
2
1 3
3
Fx3
n3
4
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力。
（5）为了使Ⅱ轴上的轴向力尽可能小，齿轮Z6的旋向为
轴向力方向为
。
，Z6产生的
（6）若该传动系统在结构上要求Ⅲ轴和Ⅳ轴的中心距为102 mm，齿轮Z5的
模数为2mm。则Z5和Z7这对齿轮传动应为
（高度变位、正角度变位、
负角度变位）齿轮传动。此时的啮合角
（大于、小于、等于）分度
圆上齿形角，Z7的齿廓形状为
各力的计算Fx1 Ft2
Ft 2
2T2 d2
Fr1 Fr2
Fr2 Ft 2 t a n
2
2
n2
Fr1
Fx1
Ft2
n1
Fr1
1
n2 Fr1
Fx2
Ft1
n1 1 Fr1
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一般蜗 杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右旋；蜗杆的转向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反，从 动轮圆周力与其节点速度方向相同；
② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心； ③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由“主 动轮左、右手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左手），四 指顺着蜗杆转动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力的方向。 蜗轮轴向力的方向与蜗杆圆周力方向相反。
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的F n（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
12直齿圆柱齿轮的受力分析与计算
YFS [σ ] F `
2 KT1
ψ
Z12 D
(
YFS [σ ] F
)
}
= max{
YFS 1 [σ ] F 1 `
,
YFS 2 [σ ] F 2 `
[ σ ]F ——许用齿根弯曲应力（M pa） 许用齿根弯曲应力（ 许用齿根弯曲应力 ） 模数按p108 表8-2标准值。 标准值。 模数按 标准值
齿根弯曲疲劳强度计算
σF =
M W
=
Fn COSα F h F
b 2 s 6 F
=
2 KT1 6 ( hF / m ) cos α F bd1m ( S F / m ) 2 cos α
齿形系数 : YFa =
6 ( hF / m ) cos α F ( S F / m ) 2 cos α
,
齿形系数只与齿行有关, 而与模数无关。
直齿圆柱齿轮传动 的强度计算
直齿圆柱齿轮传动的轮齿的受力分析
T 1 ——作用在主动小齿轮上的转矩（Nm）; 作用在主动小齿轮上的转矩（ 作用在主动小齿轮上的转矩 ） d1 ——小齿轮分度圆直径（mm）; 小齿轮分度圆直径（ 小齿轮分度圆直径 ） α ——分度圆上压力角 分度圆上压力角. 分度圆上压力角
齿轮参数的选择
齿数Z与模数 ： 齿数 与模数m：闭式软齿面齿轮传动一般取 与模数 Z1=20~40，传动尺寸由 H决定，d 不变时且 ，传动尺寸由σ 决定， 不变时且σ 选较多的齿数→ ↑传动平稳且m↑ H≤[σ] H, 选较多的齿数→ε↑传动平稳且 ↑， 轮坯金属切削量↓→制造成本↓ ↓→制造成本 轮坯金属切削量↓→制造成本↓。
看图
σ H = ZE
Fnc b
1 ( ρ1 +
齿轮的强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
机械设计第11章斜齿与圆锥齿轮传动
（8-44）
4. 公式应用中的参数选择和注意事项
（1） 软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提 高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z1＝20～40，速度较高时 取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数， 以便增大模数，通常取z1 =17～20。
（2）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮 齿宽应小于小齿轮齿宽。取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)。
图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对 象，设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。在法向 平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F′是Ft和Fa 的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力。
图8-43 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
切向力 径向力
轴向力 法向力
许用弯曲应力［σ］F：由表8-9得 σFlim1=330+0.45HBS1=(330+0.45×236)MPa=436.2 MPa σFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6 MPa
由表8-10得，SFmin=1。所以
F1
Flim
SFmin
436.2MPa436.2MPa 1
法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母
线的分力F′，再将F′分解为径向力Fr和轴向力F(8-45)
Fr1=F′cosδ1=Ft1tanα cosδ1
(8-46)
Fa1=F′sinδ1 =Ft1tanαsinδ1
(8-47)
式中：dm1——小齿轮平均分度圆直径， dm1=d1(1-0.5b/R)。
由表8-10得SHmin=1，所以
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轮齿的受力分析
1. 直齿圆柱齿轮受力分析
图为直齿圆柱齿轮受力情况，转矩T1由主动齿轮传给从动齿轮。
若忽略齿面间的摩擦力，轮齿间法向力Fn的方向始终沿啮合线。
法向力Fn在节点处可分解为两个相互垂直的分力：切于分度圆的圆周力Ft 和沿半径方向的径向力Fr 。
式中：T1-主动齿轮传递的名义转矩（N·mm），，Pl为主动齿轮传递的功率（Kw），n1为主动齿轮的转速（r/min）；
d1-主动齿轮分度圆直径（mm）；
α-分度圆压力角（o）。
对于角度变位齿轮传动应以节圆直径d`和啮合角α`分别代替式（9.44）中的d1 和α。
作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。
从动轮所受的圆周力是驱动力，其方向与从动轮转向相同；主动轮所受的圆周力是阻力，其方向与从动轮转向相反。
径向力分别指向各轮中心（外啮合）。
2. 斜齿轮受力分析
图示为斜齿圆柱齿轮受力情况。
一般计算，可忽略摩擦力，并将作用于齿面上的分布力用作用于齿宽中点的法向力Fn 代替。
法向力Fn 可分解为三个相互垂直的分力，即圆周力Ft 、径向力Fr 及轴向力Fa 。
它们之间的关系为
式中：αn-法向压力角（°）；
αt-端面压力角；（°）
β-分度圆螺旋角（°）；
作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。
圆周力Ft 和径向力Fr 方向的判断与直齿轮相同。
轴向力Fa 的方向应沿轴线，指向该齿轮的受力齿面。
通常用左右手法则判断：对于主动轮，左旋时用左手（右旋时用右手），四指顺着齿轮转动方向握住主动轮轴线，则拇指伸直的方向即为轴向力Fa1 的方向。
2 计算载荷和载荷系数
名义载荷上述所求得的各力是用齿轮传递的名义转矩求得的载荷。
计算载荷由于原动机及工作机的性能、齿轮制造及安装误差、齿轮及其支撑件变形等因素的影响，实际作用于齿轮上的载荷要比名义载荷大。
因此，在计算齿轮传动的强度时，用载荷系数K对名义载荷进行修正，名义载荷与载荷系数的乘积称为计算载荷。
法向计算载荷Fnc 为：
式中：K -载荷系数
KA-使用系数
Kv-动载荷系数
Kα-齿间载荷分配系数
Kβ-齿向载荷分配系数
载荷系数K
1. 使用系数KA
使用系数KA 是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷的影响系数。
它取决于工作机和原动机的工作特性、轴与联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
对于一般设计，KA 值可按表9.10选取。
表9.10 使用系数KA
注：表中所列KA 值仅适用于减速传动；对于增速传动，建议取表中数值的1.1倍。
当外部机械与齿轮装置之间为挠性连接时，KA 可适当减小。
2. 动载荷系数Kv
动载荷系数Kv 是考虑齿轮副自身啮合误差引起的内部附加动载荷的影响系数。
产生附加动载荷的主要因素有：
1）齿轮制造产生的基节误差和齿形误差；
2）在啮合传动中，同时参加啮合轮齿的对数及位置在循环变化，轮齿啮合刚度也随之变化；3）轮齿受载变形；
4）齿轮支承件的弹性变形等。
上述因素导致啮合节点位置变化，故从动轮转速变化，产生附加动载荷。
动载荷系数Kv 值应通过实测或计算得到。
一般设计可参考下图选取。
适当提高制造精度，降低齿轮圆周速度，增加轮齿及支承件的刚度，对齿轮进行修形（即对齿顶的一小部分齿廓曲线进行适量修削）等，都能减小内部附加动载荷。
3. 齿间载荷分配系数Kα
齿间载荷分配系数Kα 是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响的系数。
影响齿间载荷分配不均匀的主要因素有：受载后轮齿变形；齿轮的制造误差，特别是基节误差；齿轮的跑合效果及齿廓修形等。
对于一般工业传动用的直齿轮和β≤30°的斜齿轮Kα值可按表9.11选取。
表中：KHα为齿面接触疲劳强度计算用的齿间载荷分配系数；KFα为齿根弯曲疲劳强度计算用的齿间载荷分配系数。
表9.11 齿间载荷分配系数KHα，KFα
注：①适用于钢制及铸铁齿轮；
②对修形6级精度硬齿面斜齿轮，取KHα=KFα =1.0；
③齿轮副精度等级不同时，按精度等级较低者取值。
4. 齿向载荷分布系数Kβ
齿向载荷分布系数Kβ是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿轮强度影响的系数。
影响沿齿宽方向载荷分布不均匀的因素很多，主要有：齿轮的制造和安装误差；轮齿、轴系部件和箱体的变形；齿宽及齿面硬度等。
齿面接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数KHβ 值可根据齿轮在轴上布置形式、齿轮的精度等级、齿宽b及齿宽系数φd （=b/d）从表查取；
齿根弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数KFβ 值可根据KHβ 值、齿宽与齿高比（b/h）按下图查取。
提高轮齿、轴系部件和箱体的刚度，合理布置齿轮位置（尽可能不用悬臂布置），合理选择齿宽，提高制造和安装精度，对轮齿作鼓形修形等，都有利于改善载荷分布不均匀现象。
(end)。