备战高考物理 临界状态的假设解决物理试题 培优 易错 难题练习(含答案)及详细答案

备战高考物理 临界状态的假设解决物理试题 培优 易错 难题练习(含答案)及详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。

静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m （不计重力），从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：（1）两板间电压的最大值U m ；（2）CD 板上可能被粒子打中区域的长度s ； （3）粒子在磁场中运动的最长时间t m 。

【答案】（1）两板间电压的最大值m U 为222qB L m；（2）CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x 为(22)L ； （3）粒子在磁场中运动的最长时间m t 为mqBπ。

【解析】 【分析】（1）粒子恰好垂直打在CD 板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD 板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．（3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解。

【详解】（1）M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，CH=QC=L ，故半径R 1=L ，又因211v qvB m R =2m 112qU mv =所以22m 2qB L U m=（2）设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中：22sin 45R R L ︒=- 所以2(21)R L =-即KC 长等于2(21)R L =-所以CD 板上可能被粒子打中的区域即为HK 的长度12(21)(22)x HK R R LL L -===-=﹣﹣ （3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：2mT qBπ=所以m 12m t T qBπ==【点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。

2．一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad 宽为L,现从ad 中点O 垂直于磁场射入一带电粒亍,速度大小为v 方向与ad 边夹角为30°,如图所示．已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)． 求：(1)若拉子带负电,且恰能从d 点射出磁场,求v 的大小；(2)若粒子带正电,使粒子能从ab 边射出磁场,求拉子从ab 边穿出的最短时间．【答案】（1）2BqLm ；（2）56m qBπ 【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最短运动的时间；【详解】（1）由图可知：R＝2L据洛伦兹力提供向心力，得：2vqvB mR＝则02qBR qBLvm m＝＝（2）若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子从cd边射出，由几何关系可知R1=L；由洛伦兹力等于向心力可知：2111vqv B mR＝从图中看出，当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出时用时间最短，此时对应的圆心角为000=18030=150θ-由公式可得：22R mTv qBππ==；由1=360tTθ解得156π=mtqB【点睛】考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．3．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=0.3kg 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在临近的一倾角为α＝53°的光滑斜面上并沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m．绳长r=0.3m(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)绳断时小球的速度大小v 1和小球在圆周最低点与平台边缘的水平距离s 是多少. (2)绳能承受的最大拉力F 的大小.【答案】（1）3m/s ，1.2m （2）12N 【解析】 【详解】(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有v y =v 0 tan53°又v y 2=2gh ，代入数据得：v y =4m/s ，v 0=3m/s故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s ； 由v y =gt 1得：10.4s y v t g==则s =v 0 t 1=3×0.4m=1.2m（2）由牛顿第二定律：21mv F mg r-= 解得：F =12N4．如图所示，C ﹑D 两水平带电平行金属板间的电压为U ，A ﹑B 为一对竖直放置的带电平行金属板，B 板上有一个小孔，小孔在C ﹑D 两板间的中心线上，一质量为m ﹑带电量为＋q 的粒子（不计重力）在A 板边缘的P 点从静止开始运动，恰好从D 板下边缘离开，离开时速度度大小为v ０，则A ﹑B 两板间的电压为A ．20v 2m qU q-B ．2022mv qU q -C ．20mv qU q -D ．202mv qU q-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】在AB 两板间做直线加速，由动能定理得：2112AB qU mv =；而粒子在CD 间做类平抛运动，从中心线进入恰好从D 板下边缘离开，根据动能定理：220111222qU mv mv =-；联立两式可得：202AB mv qU U q-=；故选A.【点睛】根据题意分析清楚粒子运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律与运动学公式即可解题．5．如图所示，在竖直平面内的光滑管形圆轨道的半径为R （管径远小于R ），小球a 、b 大小相同，质量均为m ，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动。

两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，重力加速度为g ，以下说法正确的是（ ）A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大4mgB ．当5v gR =时，小球b 在轨道最高点对轨道压力为mgC ．速度v 5gRD ．只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球a 在最低点对轨道的压力比小球b 在最高点对轨道的压力大6mg 【答案】A 【解析】 【详解】A.当小球b 在最高点对轨道无压力时，所需要的向心力2bb v F mg m R==从最高点到最低点，由机械能守恒可得2211222b a mg R mv mv ⋅+=对于a 球，在最低点时，所需要的向心力25mg aa v F m R==所以小球a 比小球b 所需向心力大4mg ，故A 正确；B.由上解得，小球a 在最低点时的速度5a v gR =，可知，当5v gR =时，小球b 在轨道最高点对轨道压力为零，故B 错误；C.小球恰好通过最高点时，速度为零，设通过最低点的速度为0v ，由机械能守恒定律得20122⋅=mg R mv 解得02v gR =，所以速度v 至少为2gR ，才能使两球在管内做完整的圆周运动，故C 错误；D.若2v gR =，两小球恰能在管内做完整的圆周运动， 小球b 在最高点对轨道的压力大小b F mg '=，小球a 在最低点时，由20a v F mg m R'-=解得5a F mg '=，小球a 在最低点对轨道的压力比小球b 在最高点对轨道的压力大4mg ，故D 错误。

故选A 。

6．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产列车某车厢质量为m ，如果列车要进入半径为R 的弯道，如图所示，已知两轨间宽度为L ，内外轨高度差为h ，重力加速度为g ，该弯道处的设计速度最为适宜的是（ ）A 22gRh L h-B 22gRL L h-C 22gR L h h-D gRLh【答案】A【解析】 【详解】列车转弯时的向心力由列车的重力和轨道对列车的支持力的合力提供，方向沿水平方向，根据牛顿第二定律可知222v mg m R L h⋅=-解得22gRh v L h=-故A 正确。

故选A 。

7．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L ，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S 将不超过（ ）A ．3115L B ．2LC ．52L D ．74L 【答案】A 【解析】试题分析：因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离．1处于平衡，则1对2的压力应为2G；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x ，则2下方的支点距重心在()2Lx -处；由杠杆的平衡条件可知：()22L G G x x -=，解得3Lx =，设4露出的部分为1x ；则4下方的支点距重心在1()2L x -处；4受到的压力为2G G +，则由杠杆的平衡条件可知11()()22L GG x G x -=+，解得12L x =，则6、7之间的最大距离应为()13122()3515L L L x x L L ++=++=，A 正确．8．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，圆形管道半径为R ，管道内径略大于小球直径，且远小于R ，则下列说法正确的是（ ）A ．小球通过最高点时的最小速度min v gR =B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】AB ．小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过最高点时的最小速度为零，故A 错误，B 正确；C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C 正确；D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，外侧管壁对小球无作用力，故D 错误。