高中物理临界问题
高中物理中的临界与极值问题
高中物理中的临界与极值问题宝鸡文理学院附中何治博一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。
与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。
极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。
临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。
因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。
高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。
从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。
也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。
可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
微专题23 圆周运动的其他临界问题-2025版高中物理微专题
微专题23圆周运动的其他临界问题【核心要点提示】五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．(5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等【微专题训练】【例题】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhd C.gRLh D.gRdh【解析】考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d，解得汽车转弯时的车速v ＝gRh d，B 对．【答案】B【变式】(2018·辽宁师大附中高三上学期期末)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块。
用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。
细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。
物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中(CD )A ．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgL sinθ2C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为gL cosθD．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零[解析]由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。
高中物理圆周运动的临界问题(含答案)
1圆周运动的临界问题一 ．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m rv 2，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
二 与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝lkg2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝lkg32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。
它们所需的向心力由F 向＝mω2r知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起2绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝lkg32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝32kmg ，选项D 错误【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为 0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～332mg D ．AB 绳的拉力范围为0～332mg 答案 B解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg ，AB 绳的拉力范围为 0～33mg ，B 项正确。
高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学临界问题
当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态) 的加速度为a0，受力分析如图甲所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： Tsin 37°＝ma0， Tcos 37°＝mg， 联立并代入数据得： a0＝7.5 m/s2.
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当汽车以加速度a1＝2 m/s2<a0向右匀减速行驶时，小球受力分析如图 乙所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： T1sin 37°－FN1＝ma1， T1cos 37°＝mg， 联立并代入数据得： T1＝50 N，FN1＝22 N， 由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N.
4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而 找出临界条件. (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即 假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再 根据实际情况处理. (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角 函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.
A.g2
m k
C.g
2m k
√B.g
m 2k
D.2g
m k
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静止时弹簧压缩量 x1＝2mk g，分离时 A、B 之间的压 力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为 x2，对 B：kx2－ mg＝ma，得 x2＝32mkg，物块 B 的位移 x＝x1－x2＝m2kg， 由 v2＝2ax 得：v＝g 2mk，B 正确.
第四章
专题强化
探究重点 提升素养 / 专题强化练
动力学临界问题
学习目标
1.掌握动力学临界问题的分析方法. 2.会分析几种典型临界问题的临界条件.
高中物理临界问题
高中物理临界问题引言：高中物理中，临界问题是一个重要的概念，它涉及到电流、温度、速度等多个领域。
临界问题在物理学的研究中有着广泛的应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
本文将围绕高中物理临界问题展开讨论，介绍其基本概念和相关应用。
一、临界问题的基本概念临界问题是指在某种条件下，系统的一些物理性质会发生剧变或突变的问题。
具体而言，临界问题可以分为电流临界、温度临界和速度临界等。
在临界点上，系统的某个物理量会发生突变，从而导致系统的性质发生改变。
1.1 电流临界问题电流临界是指在电路中，当电流达到一定数值时，电路中的元器件或电源会发生突变或破坏，从而导致电路的性质发生改变。
举个例子，当我们连接一个电阻到电路中时，如果电流超过了电阻的最大承受电流，电阻就会发热并可能烧坏。
1.2 温度临界问题温度临界是指在物质的温度达到某个特定值时，物质的性质会发生剧变。
例如，当我们加热水至100摄氏度时，水的状态会发生改变，从液态变为气态，这是水的临界温度。
1.3 速度临界问题速度临界是指在物体运动中，当速度达到某一特定值时，物体的性质会发生剧变。
例如，当我们抛出一个物体时，物体的速度达到一定值时，会克服空气的阻力，进入自由落体状态，这是速度临界的一个实例。
二、临界问题的应用临界问题在物理学的研究和实际应用中具有重要意义，下面将分别介绍电流临界、温度临界和速度临界的应用。
2.1 电流临界的应用电流临界在电路设计和电器安全方面有着重要的应用。
例如，在电路设计中，我们需要根据电子元器件的电流承受能力来选择合适的元器件，以避免电路发生过载或短路的现象。
在电器安全方面，了解电器的电流临界值可以帮助我们正确使用和维护电器设备，避免因电流过大导致的安全事故。
2.2 温度临界的应用温度临界在材料科学和物理实验中有着广泛的应用。
例如，在材料科学中，了解材料的临界温度可以帮助我们选择合适的材料用于不同的环境和工艺要求。
在物理实验中，控制温度临界可以使实验结果更加准确和可靠，避免温度对实验结果的影响。
【高中物理】高考物理的八种“临界情况”
【高中物理】高考物理的八种“临界情况”相信很多同学都有这样的经验，在做题时，看不出这是临界情况，头脑一热，就走到别的路上了，结果兵败滑铁卢!一、刚好不相撞两物体最终速度成正比或者碰触时速度成正比。
二、刚好不分离两物体仍然碰触、弹力为零，且速度和加速度成正比。
三、刚好不滑动1.旋钮上“物体刚好出现滑动”：向心力为最小静摩擦力。
2.斜面上物体刚好不上(下)滑：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
3.维持物体恒定在斜面上的最轻水平升力：静摩擦力为最小静摩擦力，物体均衡。
4.拉动物体的最小力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
四、运动至某一极端边线1.绳端物体刚好通过最高点(等效最高点)：物体运动到最高点时重力(等效重力)等于向心力，速度大小为(gr)1/2[(g?r)1/2].2.杆端物体刚好通过最高点：物体运动至最高点时速度为零。
3.刚好运动到某一点：到达该点时速度为零。
4.物体刚好转弯(滑不出)小车：物体滚至小车一端时与小车速度刚好成正比。
5.粒子刚好飞出(飞不出)两个极板间的匀强电场：粒子沿极板的边缘射出(粒子运动轨迹与极板相切)。
6.粒子刚好飞出来(飞不出)磁场：粒子运动轨迹与磁场边界切线。
五、速度达到最大或最小时：物体所受的合外力为零，即加速度为零1.机车启动过程中速度超过最小匀速高速行驶：牵引力和阻力均衡。
2.导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态：感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。
六、某一量达至很大(大)值1.两个物体距离最近(远)：速度相等。
2.圆形磁场区的半径最轻：磁场区就是以公共弦为直径的圆。
3.使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度：安培力平行于斜面。
4.沿着圆形磁场区域时间最久：入射点和辐照度点分别为圆形直径两端点。
七、绳的临界问题1.绳刚好被拉直：绳上拉力为零。
2.绳刚好被拉断：绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。
3.绳子忽然紧绷：速度变异，沿绳子径向方向的速度减至零。
八、运动的突变1.天车下装设重物水平运动，天车突停：重物从直线运动变为圆周运动，绳拉力减少。
牛顿第二定律的临界问题
F=ma，其中F表示作用力，m表示物 体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与限制
适用范围
适用于宏观低速物体，即物体速度远小于光速的情况。
限制
不适用于微观粒子或高速运动的情况，此时需要考虑相对论效应。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，为物 理学和工程学提供了重要的理论支持。
流体动力学临界问题主要研究流体在流速达 到极限状态时的流动规律和受力情况。
详细描述
当流体的流速达到极限值时，如湍流或流体 中的音速，其流动规律和受力情况会发生显 著变化。在流体动力学临界问题中，需要运 用牛顿第二定律和流体动力学的基本原理， 分析流体的流动规律和受力情况，以确定其 极限流速和安全系数。
在物理教学中的应用
高中物理教学
高中物理教学中，牛顿第二定律临界问题是一个重要的知识点， 有助于学生理解力和运动的关系。
大学物理教学பைடு நூலகம்
在大学物理教学中，牛顿第二定律临界问题可以帮助学生深入理解 力学的基本原理，提高他们的科学素养。
物理竞赛
在物理竞赛中，牛顿第二定律临界问题是一个常见的考点，有助于 选拔具有潜力的优秀学生。
利用牛顿第二定律临界问题，工程师 可以优化车辆的动力学设计，提高车 辆的稳定性和安全性。
在机械系统设计中，牛顿第二定律临 界问题可以帮助工程师优化机器的性 能，提高机器的工作效率和稳定性。
航空航天设计
在航空航天领域，牛顿第二定律临界 问题被广泛应用于飞行器的设计和优 化，以确保飞行器的稳定性和安全性。
在物理、工程和科学实验等领域中， 当需要精确地找出临界点和临界条件 时，解析法具有广泛的应用价值。
解析法的优缺点分析
高中物理课件(人教版2019必修第一册)专题 临界(极值)问题(课件)
F2
F1
AB
解 ：由题意分析可得两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作用的
弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。 分别以A、B为研究对象，水平方向受力分析如图
由牛顿第二定律得
a
F1 BBB
F1=ma
F2=2ma
则 F2=2 F1
a
F2 A
即(40-4t) =2(10+4t）
解得 t=5/3 (s)
向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
解：小球即将脱离斜面支持力FN =0 对小球进行受力分析，得合力： F=mgcotθ =ma a=gcotθ= 4g/3
θG
FT F=ma
因为a1=g＜ 4g/3，所以斜面对小球有弹力
则沿x轴方向 沿y轴方向
FTcosθ-FNsinθ=ma FTsinθ+FNcosθ=mg
第四章 运动和力的关系
专题 临界(极值)问题
人教版（2019）
目录
contents
01 临界问题
02
实例分析
03 典例分析
01
临界问题
1、动力学中临界问题的特征 在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转
折状态即为临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都 会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。（涉及临界状态的问题叫做临界问题）
假设法 中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解 决问题
数学方法 将物理过程转化为数学表达式:三角函数式、二次函数的判别 式,根据数学表达式解出临界条件
解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
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江苏省泗洪中学 许双利
? 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能 存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称 为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
? 解答临界问题的关键是找临界条件。
? 许多临界问题，题目中常常出现 “刚好” 、“恰 好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱 离” …… 等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题 时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找 出临界条件。
? (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体 时，在两物 体速度相等时两物体间的距离最 小．
? (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意 追上前该物体是否已停止运动.
例3 .甲火车以4m/s 的速度匀速前进，这时乙 火车误入同一轨道，且以20m/s 的速度追向 甲车.当乙车司机发现甲车时两车仅相距 125m，乙车立即制动，已知以这种速度前 进的火车制动后需经过200m才能停止，问 两车是否发生碰撞?
解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。
? 在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两车
速度相等即V乙=V甲，而不是V乙=0，这是本题的 临界条件
二.力学中的临界问题
? 力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具体 问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的 平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。 解决这类问题的基本方法是假设推理法。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分 析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到 极值条件。
此后乙车运动时间
t2＝x
甲－x v乙
乙＝240
s＝5 s
故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
? 归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关追 及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运动性 质，结合运动学公式列出两个物体的位移方 程．同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件， 如：
? (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体 时，在两物体速度相等时两物体间距离最大
分析：在运动过程中，运用位移关系和时间 关系列方程，并结合运动学公式求解，注意 两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的 临 界条件．
[解析 ] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距 离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得： t＝12 s， 此时甲、乙间距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t ＝10×12 m －12×0.5×122 m －4×12 m ＝36 m.
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？
解析： 利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速
度相等时相距最远．
v 警＝ at ， v 货 ＝ v 0，由 v 警 ＝ v 货得 at 1＝ v 0
即相距最远时警车所用的时间为
t1
＝
v0 a
＝
8 2
s＝ 4 s
(2) 由一般解法得： v 甲 t－12at2＝v 乙 t 解得 t＝24 s
要考虑甲车减速到零所需时间为 t1，则有：
t1＝va甲＝20 s.而 t＝24>s t1＝20 s 所以甲车先停下来
t1 时间内，x 甲＝v2甲t1＝120×20 m＝100 m，
x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m.
边界问题） ? 8.电磁感应中的临界问题 ? 8.碰撞中的临界条件 ? 9.光电效应、全反射中的临界问题
临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态 , 是旧事物的某一方面量变的终止点 ,新事物某一方面 量变的起始点 .因此它总与新旧事物保持着千丝万缕 的联系, 往往兼有新旧事物的特性 ,所以在处理临界问 题时,我们既可以从旧事物或新事物着手 ,找出与问题 密切相关的某一变量的变化规律 ,分别代人其量变终 止值、量变开始值求解 ,也可以直接从临界状态人手 , 利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解
此时货车和警车前进的距离分别为
x 货＝ v 0 (t0＋ t1)＝ 8× (2.5 ＋ 4) m ＝ 52 m
x
警
＝
1 2
at
1
2
＝
1 2
×
2
×
4
2
m ＝ 16 m
例题2.甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶， 乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动， 甲车经过乙车旁边开始以 0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲 车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间 ．
（2) 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体 间能否追上，追不上（ 两者）距离最大，最小 的临界条件，也是分析判断切入点。
例题1．一辆值勤的警车停在公路边．当警员 发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶 的货车有违章行为时，决定前去追赶．经 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动，试问：
处理临界问题的常用方法：
1.直接分析、讨论临界状态和相应的临 界值，求解出所研究问题的规律和解. 2. 极限法、假设法、数学分析法（包 括解析法、几何分析法等）、图象法等
典型例题
一.运动学中的临界问题
在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问 题
（1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两 个关系可通过画草图得到
? 1.追击问题的临界条件（相遇、最远、最近） ? 2.力的合成与分解问题 ? 3.两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个
运动物体分离） ? 4.竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者
复合场） 5.绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分
离与否） ? 6.靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件 ? 7.带点粒子在有界磁场中运动的临界问题（运动条件和
? 有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的“临 界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会 发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为 临 界状态
? 临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大， 审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状 态的特征，找到正确的解题方向。
高中物理常见的临界问题类型：