高中物理常见临界问题

高中物理常见临界问题（极值问题）分析处理训练

一问题概述：

当物体由一种运动形式（物理过程与物理状态）变为另一种运动形式（物理过程与物理状态）时，可能存在一个过渡的转折点，即分界限的现象。这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。这是量变质变规律在物理中的生动表现。如:力学中的刚好滑动；正常行驶;宇宙速度，共振；电学中电源最大输出功率；光学中的临界角；光电效应中的极限频率等

解决临界问题，通常以定理、定律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。

所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最值结果。求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用三角函数关系求极值；（3）用二次方程的判别式求极值；（4）用不等式的性质求极值。（5）导数法求解。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。极值问题与临界问题从本质上说是有区别的，但高考中极值问题通常都可用物理临界法求解。

解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。

有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，耐心讨论状态的变化，可用极限法（把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来）假设法（即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。）数学函数极值法等方法找出临界状态。然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。

※为了提高解题速度，可以理解记住一些重要的临界条件及状态：

物体自由地沿斜面刚好匀速下滑则μ=tgα。

物体刚好滑动静摩擦力达到最大。

两个物体沿同一直线运动，在速度相等时距离最大或最小。

两物体刚好相对静止必速度相等、加速度相等。

两个物体距离最近（远），相对速度相等。

速度达到最值——沿速度方向的合外力为零(曲线运动时则切向合外力为零)

两个一同运动的物体刚好(不)脱离时，两物体间的弹力刚好为零，速度、加速度相等。

刚好到达某点——速度为零（速度不一定为零）

物体刚好(不)滑出——物体到达末端时二者等速。

在竖直面内做圆周运动，绳端物体刚好到达最高点——绳拉力为零，重力是向心力，

杆端物体刚好到达最高点——物体速度等于零。

两个物体刚好(不)分离——两物接触且弹力为零，速度加速度（垂直接触面方向）相等。绳刚好拉直——绳直且拉力为零，绳刚好拉断——张力等于绳所能承受最大拉力。

刚好不相撞——两物体间距为零时等速。

碰撞过程碰后相对速度为零时，损失的动能最大

粒子刚好(不)飞出两极板间匀强电场或匀强磁场——轨迹与板边缘相切，粒子刚好(不)飞出磁场区——轨迹与磁场边界相切。

当两支路电阻相等时，并联电阻最大。当外电组等于电源内阻时，纯电阻外电路消耗的功率最大。

光从介质射向空气中刚好(不)射出即刚好发生或不发生全反射——入射角等于临界角。 刚好发生光电效应——入射光频率等于极限频率。

二、典型问题剖析

例1 如图1所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。（极限法找临界）

解析 当水平推力F 很小时，A 与B 一起做匀加速运动，当F 较大

时，B 对A 的弹力F N 竖直向上的分力等于A 的重力时，地面对A 的支持力F NA 为零，此后，物体A 将会相对B 滑动。显而易见，本题的临界

条件是水平力F 为某一值时，恰好使A 沿A 与B 的接触面向上滑动，

即物体A 对地面的压力恰好为零，受力分析如图2。

对整体有：Ma F 2=；

隔离A ，有：0=NA F Ma F F N =- 60sin ，060cos =-Mg F N 。 解得：Mg F 32=

所以F 的范围是0≤F ≤Mg 32

例2 一斜面放在水平地面上，倾角 53=θ，一个质量为0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3所示。斜面静止时，球紧靠在

斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s 2的

加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。（g 取10m/s 2） 解析 斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a 的增大而减小，当a 较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a 增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a 增大到某一值时，

斜面对小球的支持力为零；若a 继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s 2，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。（假设法找临界）

设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a 0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图4所示。易知

0cot ma mg =θ 代入数据解得20/5.7s m a =

因为2/10s m a =＞0a ，所以小球已离开斜面，斜面的支持力0=N F 。 同理，由受力分析可知，细绳的拉力为：N ma mg T 83.2)()(22≈+=

此时细绳拉力T 与水平方向的夹角为： 45arctan

==ma

mg θ

图1

图2

图

3 0 图4