高中物理常见临界条件归纳
高中物理圆周运动的临界问题(含答案)
1圆周运动的临界问题一 ．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m rv 2，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
二 与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝lkg2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝lkg32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。
它们所需的向心力由F 向＝mω2r知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起2绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝lkg32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝32kmg ，选项D 错误【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为 0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～332mg D ．AB 绳的拉力范围为0～332mg 答案 B解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg ，AB 绳的拉力范围为 0～33mg ，B 项正确。
高中物理常见的临界条件
高中物理常见的“临界条件”一、刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等。
二、刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零，且速度和加速度相等。
三、刚好不滑动1.转盘上“物体刚好发生滑动”：向心力为最大静摩擦力。
2.斜面上物体刚好不上（下）滑：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
3.保持物体静止在斜面上的最小水平推力: 静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
4.拉动物体的最小力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
四、运动到某一极端位置1.绳端物体刚好通过最高点（等效最高点）：物体运动到最高点时重力（等效重力）等于向心力，速度大小为(gR)1/2[(gˊR)1/2].2.杆端物体刚好通过最高点：物体运动到最高点时速度为零。
3.刚好运动到某一点：到达该点时速度为零。
4.物体刚好滑出（不滑出）小车：物体滑到小车一端时与小车速度刚好相等。
5.粒子刚好飞出（飞不出）两个极板间的匀强电场：粒子沿极板的边缘射出（粒子运动轨迹与极板相切）。
6.粒子刚好飞出（飞不出）磁场：粒子运动轨迹与磁场边界相切。
五、速度达到最大或最小时：物体所受的合外力为零，即加速度为零1.机车启动过程中速度达最大匀速行驶：牵引力和阻力平衡。
2.导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态：感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。
六、某一量达到极大（小）值1.两个物体距离最近（远）：速度相等。
2.圆形磁场区的半径最小：磁场区是以公共弦为直径的圆。
3.使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度：安培力平行于斜面。
4.穿过圆形磁场区域时间最长：入射点和出射点分别为圆形直径两端点。
七、绳的临界问题1.绳刚好被拉直：绳上拉力为零。
2.绳刚好被拉断：绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。
3.绳子突然绷紧：速度突变，沿绳子径向方向的速度减为零。
八、运动的突变1.天车下悬挂重物水平运动，天车突停：重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力增加。
2.绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子：圆周运动半径变化，拉力突变。
高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学临界问题
当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态) 的加速度为a0，受力分析如图甲所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： Tsin 37°＝ma0， Tcos 37°＝mg， 联立并代入数据得： a0＝7.5 m/s2.
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当汽车以加速度a1＝2 m/s2<a0向右匀减速行驶时，小球受力分析如图 乙所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： T1sin 37°－FN1＝ma1， T1cos 37°＝mg， 联立并代入数据得： T1＝50 N，FN1＝22 N， 由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N.
4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而 找出临界条件. (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即 假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再 根据实际情况处理. (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角 函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.
A.g2
m k
C.g
2m k
√B.g
m 2k
D.2g
m k
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静止时弹簧压缩量 x1＝2mk g，分离时 A、B 之间的压 力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为 x2，对 B：kx2－ mg＝ma，得 x2＝32mkg，物块 B 的位移 x＝x1－x2＝m2kg， 由 v2＝2ax 得：v＝g 2mk，B 正确.
第四章
专题强化
探究重点 提升素养 / 专题强化练
动力学临界问题
学习目标
1.掌握动力学临界问题的分析方法. 2.会分析几种典型临界问题的临界条件.
高中物理中地临界与极值问题
高中物理中的临界与极值问题文理学院附中 何治博一、临界与极值概念 所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。
与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。
极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。
临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。
因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。
高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。
从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其含的物理规律，找出相应的临界条件。
也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。
可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
高中物理必修二圆周运动临界问题
高中物理必修二圆周运动临界问题
圆周运动是物理学中一个非常重要的概念，而临界问题是圆周运动中一个值得关注的问题。
在高中物理必修二中，圆周运动的临界问题是一个重点内容，下面就来具体了解一下。
什么是圆周运动？
圆周运动是指物体在圆形轨道上做匀速运动的过程。
可以用角速度ω、角度θ、角频率f等来描述圆周运动。
同时，圆周运动也常常与定向运动、匀变速运动等相结合，形成多种复杂的运动形式。
什么是圆周运动的临界问题？
圆周运动的临界问题指的是在圆周运动中，当物体受到外力影响，以至于它的圆周运动能够达到临界状态时，所需要的最小外力。
在这种情况下，物体将不再绕着圆形轨道做匀速运动，而是做向外运动或者向内运动。
如何求解圆周运动的临界问题？
求解圆周运动的临界问题，通常需要先求出物体运动的向心加速度，然后再根据牛顿第二定律，求出物体所需的最小外力F，即：
F = ma = mv/R
其中m是物体的质量，v是物体的速度，R是圆形轨道的半径。
当物体受到的外力小于等于F时，它的圆周运动将达到临界状态。
总结：
圆周运动的临界问题是高中物理必修二中的一个重点内容。
求解这种问题需要熟练掌握圆周运动的基本概念，以及牛顿第二定律的应
用。
掌握这种问题的解法，不仅能够帮助我们更好地理解圆周运动，还可以拓展我们的物理思维，提高我们的物理素养。
高中物理常见临界条件归纳
临界情况
临界条件
速度达到最大值
物体所受合力为零，加速度等于零
刚好不相撞
两物体最终速度相同或接触时速度相同
（接触式）刚好不分离
速度相同，加速度相同，相互作用力等于零
物体到达极限位置
粒子刚好不飞出电场
轨迹与极板相切或擦边
粒子刚好不飞出电磁场
轨迹与极板磁场边界相切或擦边
物块刚好滑出（滑不出）小车
物块到达小车边沿恰好速度相同
物块恰好能到达某点（等效最高点）
到达该点时物块速度为零
绳约束物体恰好通过最高点
最高点重力提供向心力，
杆约束物体恰好通过最高点
最高点处物体速度为零
（最短），两物体速度相同，不一定等于零
圆形磁场区域半径最小
磁场区域是以公共弦长为直径的圆
绳约束物体摆动遇到（离开）钉子
圆周运动半径变化，拉力发生突变
绳约束临界点
绳子刚好伸直/松弛
绳上拉力为零
绳子刚好被拉断
绳上拉力等于绳子能够承受的最大拉力
使通电导线静止在斜面的最小磁感应强度
安培力平行于斜面，磁感应强度垂直于墙面
两物体距离最近（远）
速度相同
动静分界点
转盘上物体刚好发生滑动
向心力为最大静摩擦力
斜面上物体恰好不滑动时外力取值范围
摩擦力达到最大静摩擦，方向向上/下，物体平衡
运动状态的突变
天车悬挂重物水平运动，天车突然停止
重物由直线运动转为圆周运动，绳子拉力突然增加
高中物理常见的重要临界状态及极值条件
1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角为45°。
2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻。
3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰好不再滑下）—μ=tgθ。
4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。
5.两个物体同向运动其间距离最大（最小）——两物体速度相等。
6.两个物体同向运动相对速度最大（最小）——两物体加速度相等。
7.位移一定的先启动后制动分段运动，在初、末速及两段加速度一定时欲使全程历时最短——中间无匀速段（位移一定的先启动后制动分段匀变速运动，在初速及两段加速度一定时欲使动力作用时间最短——到终点时末速恰好为零）8.两车恰不相撞——后车追上前车时两车恰好等速。
9.加速运动的物体速度达到最大——恰好不再加速时的速度。
10.两接触的物体刚好分离——两物体接触但弹力恰好为零。
11.物体所能到达的最远点——直线运动的物体到达该点时速度减小为零（曲线运动的物体轨迹恰与某边界线相切）12.在排球场地3米线上方水平击球欲成功的最低位置——既触网又压界13.木板或传送带上物体恰不滑落——物体到达末端时二者等速。
14.线（杆）端物在竖直面内做圆周运动恰能到圆周最高点—最高点绳拉力为零（=0v杆端）15.竖直面上运动的非约束物体达最高点——竖直分速度为零。
16.细线恰好拉直——细线绷直且拉力为零。
17.已知一分力方向及另一分力大小的分解问题中若第二分力恰为极小——两分力垂直。
18.动态力分析的“两变一恒”三力模型中“双变力”极小——两个变力垂直。
19.欲使物体在1F2F两个力的作用下，沿与1F成锐角的直线运动，已知1F为定值，则2F最小时即恰好抵消1F在垂直速度方向的分力。
20.渡河中时间最短——船速垂直于河岸，即船速与河岸垂直（相当于静水中渡河）。
21.船速大于水速的渡河中航程最短——“斜逆航行”且船速逆向上行分速度与水速抵消。
高中物理必修二--5.15圆周运动中的临界问题
；3
2g r
(1)FA
10 7
mg；FB
0
(2)FA
FB
5 7
mg
(3)FA
0；FB
5 2
mg
例题5 ：如图所示，V形细杆A0B能绕其竖直的对 称轴00’转动，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为 α=450．质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形 杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉 力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静 摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω 转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2． ⑴求杆转动角速度ω0的最小值； ⑵将杆的角速度从ω0最小值开始 缓慢增大，直到细线断裂，写出
fmax沿杆向下时，有：FN sin 45 fmax cos 45 mg
∴ω2=5rad/s
FN cos 45 fmax sin 45 m22r
当细线拉力达到最大时，有：FN sin 45 fmax cos 45 mg
FN cos 45 fmax sin 45 Fmax m32r
5.14 圆周运动的临界问题
1、临界问题：
物体做圆周运动时，物体的受力、半径等因素 发生突变时的状态叫临界状态。
2、解决临界问题基本方法
⑴明确题意，抓住题目的关键词语，确定临界 状态。
⑵对圆周运动的过程进行动态分析(如角速度的 变化、半径的变化引起的系列变化）判断会发 生突变的物理量和这些物理量如何变化，并确 定临界条件。
只有B物体作匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大
值时的角速度为ω3，则，
3
Tmax 1mg
mr
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关于绳的临界问题
绳刚好被拉直
绳上拉力为零
绳刚好被拉断
绳上的张力等于绳能承受的最大 拉力
运动的突变
天车下悬挂重物水平运动，天车 重物从直线运动转为圆周运动，
突停
绳拉力增加
绳系小球摆动，绳碰到（离开） 圆周运动半径变化，拉力突变 钉子
高中物理常见临界条件归纳
临界情况
临界条件
速度达到最大
物体所受合外力为零
刚好不相撞
两物体最终速度相等或者接触时 速度相等
刚好不分离
两物体仍然接触、弹力为相等
运动到某一极端位置
粒子刚好飞出（飞不出）两个极 粒子运动轨迹与极板相切 板间的匀强电场
粒子刚好飞出（飞不出）磁场 粒子运动轨迹与磁场边界相切
物体刚好滑出（滑不出）小车 物体滑到小车一端时与小车的速 度刚好相等
刚好运动到某一点（“等效最高 到达该点时速度为零 点”）
绳端物体刚好通过最高点
物体运动到最高点时重力（“等 效重力”）等于向心力速度大小 为
杆端物体刚好通过最高点
物体运动到最高点时速度为零
某一量达到极大（小）值
双弹簧振子弹簧的弹性势能最大 弹簧最长（短），两端物体速度 为零
圆形磁场区的半径最小
磁场区是以公共弦为直径的圆
使通电导线在倾斜导轨上静止的 安培力平行于斜面 最小磁感应强度
两个物体距离最近（远）
速度相等
动与静的分界点
转盘上“物体刚好发生滑动” 向心力为最大静摩擦力
刚好不上（下）滑
静摩擦力为最大静摩擦力，物体
保持物体静止在斜面上的最小水 平衡
平推力
拉动物体的最小力