河南省驻马店市平舆县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
河南省驻马店地区2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河南省驻马店地区2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·柘城模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限3. （2分） (2018九上·灌云月考) 已知则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·南京期中) 菱形具有而矩形没有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对边相等C . 对角线相等D . 对角线互相垂直5. （2分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A . 若，则a=mB . 若a＞b，则am＞bmC . 两个等腰三角形必定相似D . 位似图形一定是相似图形6. （2分） (2018九上·安定期末) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm8. （2分） (2017九上·宛城期中) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A . 1：7B . 1：6C . 1：5D . 1：49. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角10. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 如图，在等腰△ABC中， AB=AC=2 ，BC=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点0；③以点为圆心，线段OA长为半径作圆。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末测试卷含答案共三套
2020 - 2021学年第一学期初三年级期末质量抽测一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）三棱柱2．已知∠A为锐角，且sin A ＝3，那么∠A等于（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于（A）34°（B）46°（C）56°（D）66°5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°6．若函数22y x x m=++的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D）m=17．二次函数22y x x=-，若点A1(1,)y-，B2(2,)y是它图象上的两点，则1y与2y的大小关系是（A）12y y<（B）12y y=（C）12y y>（D）不能确定A BCDOABCDO俯视图左视图主视图8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（A ）-2℃ （B ）-1℃ （C ）0℃ （D ）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知反比例函数ky x=的图象经过（-1，2），则 k 的值为 . 10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A 的坐标为 . 13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB = °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 40°，则∠ACB=°.（第13题图）（第15题图）P16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．成立的是 （填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +12tan45°. 18. 如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=， 1tan 2A =，AC = 2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD 为 ⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ∴AB BC CD DE EF AF ===== ∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD=2∴DF =____________. ABCPQ CBADA21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米， 又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）. （已知 3 1.73≈，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF 交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ；（2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.OG EDCBADCBA24． 如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC ． （1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O 直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD = m ，BD = n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为 x ．根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x ．根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+.整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC 的面积；（2）当AD = m ，BD = n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为___ __．EAEDFCB备用图AEDFCB26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2 的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_______ __.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN ∥y 轴且MN = 2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF = AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.ABCDE28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r = 1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.2020-2021学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：12cos30tan60sin30tan452︒-︒+︒-︒12212=+………………………………………………………………………………4分1=．……………………………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tan A=12BCAC==,AC=2, ……………………………………………………………………2分∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分∴AB==5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分（2）画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分DF=………………………………………………………………………………………5分21.解：在t∆R ADC中，∵tan30︒=ADCD,CD=100,∴AD=tan30⋅CD= 10057.73⨯≈………………………………………………………2分在t∆R BDC中，∵tan20︒=BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD=tan20⋅CD0.3610036≈⨯=∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC BD=…………………………………………………………………………………………………1分∴∠BCD=∠BFC …………………………………………………………………………………………2分∵BF∥OC∴∠OCF=∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分∴∠OCF =∠BCD（2）解：∵CD =4,CE =12CD ∴CE =2 …………………………………………………………………………………………………………4分∵∠OCF =∠BCD∴tan ∠OCF =tan ∠BCD =12BE CE = ∵CE =2∴BE =1设OC =O B =x ，则OE =x -1在Rt △OCE 中∵222(1)2x x =-+∴x =52答略……………………………………………………………………………………5分 23.解：（1）将(2,0)A 代入直线2=+y x b 中，得220⨯+=b∴4=-b ………………………………………………………………………………………1分 ∴直线： 24=-y x ……………………………………………………………………………2分将(1,)-C m 代入直线24=-y x 中，得2(1)4⨯--=m∴6=-m ………………………………………………………………………………………3分∴C （-1，-6）将(1,6)C --代入k y x =∴k =6∴反比例函数的解析式为6=y x……………………………………………………………………4分 （2）点P 的坐标为6(1,6)(5,)5--或………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC ⊥BE∴∠BCD =∠DCE =90°∴BD 是⊙O 直径………………………………………………………………………………1分∴∠DEC +∠CDE =90°∵∠DEC =∠BAC∴∠BAC +∠CDE =90°…………………………………………………………………………2分∵BC BC =∴∠BAC =∠BDC ………………………………………………………………………………3分∴∠BDC +∠CDE =90°∴DE 是⊙O 切线………………………………………………………………………………4分解：（2）∵AC ∥DE ，BD ⊥DE ，∴BD ⊥AC .∵BD 是⊙O 直径，∴AF =CF∴AB =BC =8………………………………………………………………………………………5分∵BD ⊥DE ，DC ⊥BE ，∴BD 2=BC ·BE =80.∴BD =……………………………………………………………………………………… 6分25.解：（1）如图，令AD =5，BD =7，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =5，BF =BD =7，CF =CE =x ．…………………… 1分据勾股定理得，222(5)(7)(57)+++=+x x ………………………………………3分 整理，得21235+=x x所以S 11(5)(7)22∆=⋅=++ABC AC BC x x 211(1235)(3535)3522=++=⨯+=x x ………………………… 4分 （2）S △ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）M（2，-2）……………………………………………………………………………………………2分（2）①N（2,0）或N（2，-4）……………………………………………………………………4分②12＜m≤1或1-≤m＜12-……………………………………………………………6分27.解：（1）①圆心O的位置在线段AB的中点,正确画出图…………………………………2分②∵AE⊥BD∴△AEB为直角三角形∵点O为线段AB的中点∴OE=OA=OB=r∴点E在⊙O上…………………………………………………………………………………3分（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分=AB证明如下：∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠BAC=∠CBA = 45°∵BC BC=∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分∵AE⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF =180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE =EF ,∠CEA =∠CEF ,CE =C E ,∴△CEA ≌△CEF ………………………………………………………………………………6分∴CF =CA∵在等腰t ∆R ACB 中，=AB∴=AB ……………………………………………………………………………………7分28.解：（1） 2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为1 ………………………………………………………………3分15或 ………………………………………………………………………………5分（3）6-＜m ＜4………………………………………………………………………………7分2020～2021学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1sin 2A =，则A ∠的度数是 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒902．已知32a b =，则a bb +的值是（A ）23 （B ）32 （C ）52 （D ）533．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相离或相交 4．已知A ()12,y -，B ()21,y -是反比例函数2y x=图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（A ）12y y < （B ）12y y ≤ （C ）12y y > （D ） 12y y ≥5．如图，在⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB 于点C ，OC =3，⊙O 的半径是（A ）5 （B ） 6 （C ）8 （D ）10 6．若二次函数y =kx 2﹣4x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（A ）k ≤4 （B ）k ≥4 （C ）k ＞4且k ≠0 （D ）k ≤4且k ≠0 7．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan ∠AD′B 的值是（A ）12（B ）2（C （D ）38．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点A （－1,0），对称轴为x =1，与y 轴的交点B 在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（3,0）；②点()11,C x y ，()22,D x y 在抛物线上，且满足121x x <<，则12y y >；③常数项c 的取值范围是23c ≤≤ ；④系数a的取值范围是213a -≤≤-． 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数y =的自变量x 取值范围是．10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，则sin B = ． 11．圆心角为60°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）．12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB =30°，则∠D = 度．13．函数2y x =经过一次变换得到()2+3y x =，请写出这次变换过程 ．14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y 随自变量x 的增大而增大的函数表达式 ．15．如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，OD =3米，DB =9米，则旗杆AB 的高为 米．16．右图是，二次函数24y x x =-+的图象，若关于x 的一元二次方程240x x t -+-= （t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是 ．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112122cos302-⎛⎫-+--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知：直线l 和l 外一点C ． 求作：经过点C 且垂直于l 的直线． 作法：如图，（1）在直线l 上任取点A ；（2）以点C 为圆心，AC 为半径作圆，交直线l 于点B ； （3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；（4）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AC ，BC ，AD ，BD ． ∵AC=BC ， = ， ∴CD ⊥AB （依据： ）．19．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接BE ，AC ，交于点O ．求AOCO的值．yx–1–2–3–4–5–612345–1–2123456ODCO AB lBCA OCAD20．二次函数()2230y ax ax a =--≠的图象经过点A ． （1）求二次函数的对称轴； （2）当()10A ,-时，①求此时二次函数的表达式；②把223y ax ax =--化为()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标； ③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD 为1200米，且点A ，B ，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度AB 长（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；（2）直线()0y ax b a =+≠图象经过点交x 轴于点，且OB=2AC ．求a 的值．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）过点D 作DF ⊥CE 于点F ，∠B =60°，AB =6，求EF 的长．FEA DBCyx–1–2–3–4–51234–1–2–312345Oyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345CAO24．如图，点O 是Rt △ABC 的AB 边上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F ． （1）求证：DE=DF ； （2）当BC =3，sin A =35时，求AE 的长．25．如图，点P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点P ，作射线AC 交AB 于点D ．已知AB =6cm ，PC =1cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，A ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y )，并画出函数y 的图象；A（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 cm.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），且与y 轴交于点C ． （1）直接写出点C 的坐标 ； （2）求a ,b 的数量关系； （3）点D （t ，3）是抛物线y =ax 2+bx +3上一点（点D 不与点C重合）．①当t =3时，求抛物线的表达式； ②当3<CD <4时，求a 的取值范围．27．如图，正方形ABCD ，将边CD 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD 交于点F ． （1）求∠AFB 的度数； （2）求证：BF=EF ；（3）连接CF ，直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．28．顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点P ，Q ，G ．如果∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角”．已知：点A （0,3），B （2,3），C （3,4），D （4,3）． （1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是 ；（2）当()23,0P 时，直线3y kx =+ (0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q （点Q 与点O ，P 不重合），当∠OQP 是“黄金角”时，求k 的取值范围； （3）当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角”时，求t的取值范围．FEBA2020～2021学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）； 14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分 ）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：=222--...................................................................... .. (4)···································································......... 5 . (2)BD ． (3)∴CD ⊥AB （依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上）． ··· 5 19．解：∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ． ···································· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ．··················· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ······································· 3 ∴AO AECO CB=． ············································ 4 ∵点E 是AD 中点， ∴12AE AD =． ∴12AO CO =．················································ 5 20． 解：（1）2122b ax a a-=-=-=； ··································································· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =--2 (3)()14,-； (4) (5)21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30°························································ 1 在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°，∴∠CAD =∠ACD =45° ∴AD=CD =1200． ······················································································ 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=3CD BD =， ∴BD ． ······················································································ 3 ∴AB=BD ﹣AD =12001）． ·............................................................... 4 答：这条江的宽度AB 长12001）米． (5)22．解：（1）由题意可知A （∴k =4； ·········· （2）由题意可知 AC ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,-或B 当A （2,2），(1B 当A （2,2），(2B 综上所述，13a =23．（1）证明：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点， ∴AD=CD ． ·················································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ························································ 2 ∴平行四边形ADCE 是菱形． ··························································· 3 （2）解：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∠B =60°， ∴AD=BD=AB =6． ············································································ 4 ∵菱形ADCE ， ∴AD=CD=CE =6．∵DF ⊥CE 于点F ，∠ECD =∠ADB =60°， ∴1cos cos602CF FCD CD ∠=︒==． ∴CF =3． ........................................................................................ 5 ∴EF =3． . (6)24．解：（1）连接OD ，EF 交于点G ．∵⊙O 与AC 相切于点D ， ∴OD ⊥AC 于D ． ∵∠ACB =90°，∴OD ∥BC ． (1)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠EFB =90°． ∴EF ∥AC ． ......................... 2 ∴OD ⊥EF ． ∴DE=DF ． . (3)（2）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，sin A =35∴AB =5． ·························································································· 4 设⊙O 的半径为r ，则AO =5﹣r ．A在Rt △AOE 中，3sin 55OD r A AO r ===-． ∴158r =． ························································································ 5 ∴AE =54． (6)25．解：（1）经测量m 的值是 5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)26．解：（1）直接写出点C 的坐标 （0,3） ；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0）， ∴3b a =--． (2)（3）①当t =3时，D （3,3）． 解得抛物线的表达式为239322y x x =-+． ·········································· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ····························································· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ············································································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150° ∴∠DAE =15°． ·············································································· 2 ∵∠ADB =45°， ∴∠AFB =60°． ··············································································· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． .................................... 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． . (5)∴BF=EF ． (6)（3）122EF CF AB =+． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°． 取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3，∴∠OAF =30°．∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴3k ≤-． ·················································································· 3 （3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． (4)当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． ······· 5 ∴2563t ≤≤． (7)2020-2021学年第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是（A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为（A ）1（B （C （D （A （B ）（C（D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是 （A ）03()， （B ）00()， （C ）02()， （D ）03() ，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为（A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件H'A'C'H C BABOECDAx>时，y随x的增大而增大”，则此函“当0数的表达式可以为．11．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是BC上一点，∠=°．则DEC12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 ．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；B CACE BDACBAED xyODC BA②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有 ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆， 交⊙O 于B ，C 两点； ③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （ ）．P∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ，参考数据： 1.41， 1.73≈）．F E CBA23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数12y x b=+的图象经过点(43)A，，与反比例函数0()ky kx=≠图象的一个交点为(2,)B n．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且PB AB=，则点P的坐标是．24．小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x（单位：m），面积为y（单位：m2）．（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；E C（2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，． （1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数；（2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长； （3）求线段DE 长度的最小值．lCB A lCBAE B'l C B A。
2020-2021学年河南省驻马店市平舆县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省驻马店市平舆县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a，放回搅匀再抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝x﹣1上的概率是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠0 4．如图，在某一时刻小明测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长一部分落在水平地面上，另一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上的影长BD＝6米，留在墙上的影长CD＝1.4米，则旗杆的高度为（）A．4.8米B．5.2米C．6米D．6.4米5．已知一次函数y＝bx﹣c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，将抛物线y1＝﹣mx+4沿着对称轴向下平移1个单位得到抛物线y2，若部分曲线扫过的面积为3（图中的阴影部分），则抛物线y2的解析式是（）A．B．C．D．7．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元8．已知函数y＝|x2+2x﹣3|及一次函数y＝﹣x+m的图象如图所示，当直线y＝﹣x+m与函数y＝|x2+2x﹣3|的图象有2个交点时，m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．﹣3＜m＜1C．m＞或m＜﹣3D．﹣3＜m＜1或m＞9．如图1，在等腰直角△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AB的中点，点M为BC边上一动点，作∠PMN＝45°，射线MN交AC边于点N．设BM＝x，CN＝y，y与x 的函数图象如图2，其顶点为（m，n），则m+n的值为（）A．4B．C．D．10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（3，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（）D．（）二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，△BAC是⊙O的内接三角形，BC为直径，AD平分∠BAC，连接BD、CD，若∠ACB＝65°，则∠ABD的度数为．12．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．13．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为．14．如图，等腰△BAC中，∠ABC＝120°，BA＝BC＝4，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B 落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．已知：关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若k＝6，请解此方程．17．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y ＝（x＜0）的图象于点A（﹣4，2）和点B（n，4），交x轴于点C．（1）求m，n的值以及两个函数的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）请直接写出不等式kx+b ＞的解集．18．2021年中招在即，某校为了检测九年级学生的体测备战情况，随机抽取了部分学生进行了体育模拟测试，并依据测试成绩制成如下两幅不完整的统计图表，请依据图表回答问题：频数分布表扇形统计图组别分数段频数A44.5～49.52B49.5～54.5mC54.5～59.512D59.5～64.514E64.5～69.5n（1）本次参与调查的学生的人数为；（2）表格中的m＝，n＝，扇形图中“E”所对的圆心角为；（3）本组数据的中位数落在组；（4）体育组王老师原定让九2班2男1女三名学生整理测试器材，后决定从中抽取2名学生，则抽到的两名学生恰为1男1女的概率是多少？19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？20．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB＝6，填空：①当的长度是时，△OBE是等腰三角形；②当BC＝时，四边形OADC为菱形．21．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量y（个）与单个售价x（元）之间的函数关系如图．（景区规定任何商品的利润率不得高于90%）（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22．问题发现：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AB 上一点，且AD＝2DB，过点D作DE∥BC，填空：＝，＝；类比探究：（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接DM，BM，EN，CN，请求出，的值；拓展延伸：（3）如图3，△ABC和△DEF同为等边三角形，且AB＝3EF＝6，连接AD，BE，将△DEF绕AC（DF）的中点O逆时针自由旋转，请直接写出在旋转过程中BE﹣AD的最大值．23．如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，且与x轴交于点B．点E为线段AC上一动点，过点E作PD∥y轴，分别交抛物线和x轴于点P和点D，作PM⊥AC，垂足为M．（1）求抛物线解析式；（2）已知点E的横坐标为m，请求出垂线段PM的最大值，并求出此时m的值；（3）已知点F为坐标系内一点，请问是否存在以E，F，C，O为顶点的菱形，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a，放回搅匀再抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝x﹣1上的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：所有等可能的情况有9种，其中点（a，b）在直线y＝x﹣1图象上的结果有2种情况，所以点（a，b）在直线y＝x﹣1图象上的概率为．故选：C．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠0解：由题意可知方程mx2﹣2x+1＝0的Δ＝b2﹣4ac≥0，即（﹣2）2﹣4×m×1≥0，所以m≤1，同时m是二次项的系数，所以不能为0．故选：D．4．如图，在某一时刻小明测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长一部分落在水平地面上，另一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上的影长BD＝6米，留在墙上的影长CD＝1.4米，则旗杆的高度为（）A．4.8米B．5.2米C．6米D．6.4米解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝6米，BE＝CD＝1.4米，根据题意得＝，即＝，解得AE＝5，所以AB＝AE+BE＝5+1.4＝6.4（m）．故选：D．5．已知一次函数y＝bx﹣c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．解：当a＜0，b＜0，c＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向下，经过y轴的正半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，故选项A、B错误；当a＞0，b＞0时，c＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向上，经过y轴的正半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；当a＞0，b＞0时，c＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向上，经过y轴的负半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第一、二、三象限，故选项D正确；故选：D．6．如图，将抛物线y1＝﹣mx+4沿着对称轴向下平移1个单位得到抛物线y2，若部分曲线扫过的面积为3（图中的阴影部分），则抛物线y2的解析式是（）A．B．C．D．解：∵y1＝﹣mx+4，∴对称轴为直线x＝﹣＝m，∵阴影部分的面积就是对称轴与抛物线的交点，以及y轴与抛物线交点形成的平行四边形的面积，∵1×m＝3，∴m＝3，∴抛物线y1＝﹣3x+4，∵将抛物线y1＝﹣mx+4沿着对称轴向下平移1个单位得到抛物线y2，∴抛物线y2＝﹣3x+3，故选：D．7．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，180）代入得，k＝180，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝45，∴4月份的利润为45万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到5月，利润从45万到75万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y＝135时，则135＝，解得：x＝，设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，当x＝6时，y＝105，当x＝7时，y＝135，则只有2月，3月，4月，5月，6月共5个月的利润低于135万元，故此选项正确，不符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，故y＝205时，205＝30x﹣75，解得：x＝，则9月份之后该厂利润达到205万元，故此选项不正确，符合题意．故选：D．8．已知函数y＝|x2+2x﹣3|及一次函数y＝﹣x+m的图象如图所示，当直线y＝﹣x+m与函数y＝|x2+2x﹣3|的图象有2个交点时，m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．﹣3＜m＜1C．m＞或m＜﹣3D．﹣3＜m＜1或m＞解：如右图所示：方法一：由图可知，当直线y＝﹣x+m在过点A和点B的直线之间时，直线y＝﹣x+m与函数y＝|x2+2x﹣3|的图象有2个交点；当直线y＝﹣x+m在图中最右侧与抛物线相切的直线的右侧时，直线y＝﹣x+m与函数y ＝|x2+2x﹣3|的图象有2个交点；故选：D．方法二：将y＝0代入y＝|x2+2x﹣3|，解得x1＝﹣3，x2＝1，当直线y＝﹣x+m过点（﹣3，0）时，3+m＝0，得m＝﹣3，当直线y＝﹣x+m过点（1，0）是，﹣1+m＝0，得m＝1，∴当﹣3＜m＜1时，直线y＝﹣x+m与函数y＝|x2+2x﹣3|的图象有2个交点；当﹣x+m＝﹣x2﹣2x+3时，可得x2+x+m﹣3＝0，令Δ＝12﹣4×1×（m﹣3）＝0，得m ＝，∴当m＞时，直线y＝﹣x+m与函数y＝|x2+2x﹣3|的图象有2个交点；由上可得，当﹣3＜m＜1或m＞时，直线y＝﹣x+m与函数y＝|x2+2x﹣3|的图象有2个交点，故选：D．9．如图1，在等腰直角△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AB的中点，点M为BC边上一动点，作∠PMN＝45°，射线MN交AC边于点N．设BM＝x，CN＝y，y与x 的函数图象如图2，其顶点为（m，n），则m+n的值为（）A．4B．C．D．解：当PM⊥AB时，CN达到最大值，如图所示：由题意可知BM的最大值为4，∴BC＝4，此时PM∥AC，且P为AB的中点，∴M也为BC中点，∴BM＝MC＝2，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠NMC＝90°，∴△NMC为等腰直角三角形，∴NC＝＝2，n＝2，m＝2，∴m+n＝2+2，故选：C．10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（3，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（）D．（）解：连接AC、OB交于点D，过A作AE⊥OC于E，如图所示：∵C（2，0），∴OC＝2，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝OC，AD＝CD，∵∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝2，∵AE⊥OC，∴OE＝OC＝1，∴AE＝＝＝，∴A（1，），∴D（，），∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，45°×8＝360°，∴转8秒回到原位置，∵2020÷8＝252.5（周），即菱形OABC旋转了252周半，此时位于第三象限，∴此时菱形的对角线交点的坐标为（﹣，﹣），故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，△BAC是⊙O的内接三角形，BC为直径，AD平分∠BAC，连接BD、CD，若∠ACB＝65°，则∠ABD的度数为70°．解：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∵∠ACB＝65°，∴∠ABC＝90°﹣65°＝25°，∵∠DBC＝∠DAC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝25°+45°＝70°．则∠ABD的度数为70°．故答案为：70°．12．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝2或﹣1．解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，当（x﹣1）2＝1时，解得x＝2或0，x＝0时，不符合题意，∴x＝2．当x2＝1时，解得x＝1或﹣1，x＝1不符合题意，∴x＝﹣1，故答案为：2或﹣1．13．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为（4，3）．解：∵点A的坐标为（2，6），AB＝3，∴B（2，3），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为3，设C（x，3），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，∴k＝3x＝2×6，∴x＝4，∴C（4，3），故答案为（4，3）．14．如图，等腰△BAC中，∠ABC＝120°，BA＝BC＝4，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为．解：设BC的中点为O，连接BD，OD，作DM⊥BC于M，∵AB是直径，∴BD⊥AC，∵∠ABC＝120°，BA＝BC＝4，∴AD＝CD，∠A＝∠BCD＝30°，∴CD＝AD＝AB＝2，∴DM＝CD＝，∵OB＝OC，∴OD∥AB，∴∠COD＝∠ABC＝120°，∴S阴影＝S扇形OCD﹣S△COD＝﹣×2×＝π﹣，故答案为π﹣．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B 落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2．解：根据题意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°﹣∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，∴AC＝BC•tan∠B＝3×＝，∠BAC＝60°，如图①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝30°，∴CF＝AC•tan∠FAC＝×＝1，∴BD＝DF＝＝1；如图②若∠EAF＝90°，则∠FAC＝90°﹣∠BAC＝30°，∴CF＝AC•tan∠FAC＝×＝1，∴BD＝DF＝＝2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．已知：关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若k＝6，请解此方程．解：（1）∵Δ＝k2﹣4（k﹣2）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k＝6时，原方程为：x2+6x+4＝0，（x+3）2＝5，∴，∴，．17．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点A（﹣4，2）和点B（n，4），交x轴于点C．（1）求m，n的值以及两个函数的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）请直接写出不等式kx+b＞的解集．解：（1）把A（﹣4，2）的坐标代入，得：3﹣m＝﹣8，解得：m＝11，则反比例函数的表达式是；把B（n，4）的坐标代入，得：，解得：n＝﹣2，∴B点坐标为（﹣2，4），把A（﹣4，2）、B（﹣2，4）的坐标代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一函数表达式为y＝x+6；（2）连接OB．将y＝0代入y＝x+6，得x＝﹣6，∴OC＝6，∵点B的坐标为（﹣2，4），∴△BOC 的面积＝×6×4＝12；（3）由图象知不等式kx+b ＞的解集为﹣4＜x＜﹣2．18．2021年中招在即，某校为了检测九年级学生的体测备战情况，随机抽取了部分学生进行了体育模拟测试，并依据测试成绩制成如下两幅不完整的统计图表，请依据图表回答问题：频数分布表扇形统计图组别分数段频数A44.5～49.52B49.5～54.5mC54.5～59.512D59.5～64.514E64.5～69.5n（1）本次参与调查的学生的人数为40人；（2）表格中的m＝8，n＝4，扇形图中“E”所对的圆心角为36°；（3）本组数据的中位数落在C组；（4）体育组王老师原定让九2班2男1女三名学生整理测试器材，后决定从中抽取2名学生，则抽到的两名学生恰为1男1女的概率是多少？解：（1）12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2），n＝40﹣2﹣8﹣12﹣14＝4，“E”组所对的圆心角：；故答案为：8，4，36°；（3）本组数据的中位数是第20个和第21个成绩的平均数，∴本组数据的中位数落在C组，故答案为：C；（4）画树状图如图：共有6种等可能结果，其中抽到的两名学生恰为1男1女的情况有4种，∴抽到的两名学生恰为1男1女的概率为＝．19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？解：（1）观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min；20．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB＝6，填空：①当的长度是π时，△OBE是等腰三角形；②当BC＝3时，四边形OADC为菱形．解：（1）∵过点C作⊙O的切线l，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∵AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，∴AD⊥BD，∴BD⊥OC，∴DE＝BE，∴△CDE≌△CBE（SAS）；（2）①连接OD，当△OBE是等腰三角形时，∵BE⊥OE，∴OE＝BE，∴∠OBE＝∠EOB＝45°，∵AD∥OC，∴∠A＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠COD＝45°，∵AB＝6，∴AO＝3，∴的长度＝＝π，故答案为π；②∵四边形OADC为菱形，∴OA＝OC＝AD＝CD＝3，∵△CDE≌△CBE，∴CD＝BC，∴BC＝3，故答案为3．21．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量y（个）与单个售价x（元）之间的函数关系如图．（景区规定任何商品的利润率不得高于90%）（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数），将点（60，140），（70，120）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+260；（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝2400，化简得：x2﹣180x+7700＝0，解得：x1＝70，x2＝110，∵50×（1+90%）＝95，且110＞95，∴x2＝110（舍去），∴x＝70．∴销售单价应定为70元；（3）设每天获得的利润为W元，由题意得：W＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2（x﹣90）2+3200，∵a＝﹣2，抛物线开口向下，∴W有最大值，当x＝90时，W最大值＝3200．∴销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．22．问题发现：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AB上一点，且AD＝2DB，过点D作DE∥BC，填空：＝，＝；类比探究：（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接DM，BM，EN，CN，请求出，的值；拓展延伸：（3）如图3，△ABC和△DEF同为等边三角形，且AB＝3EF＝6，连接AD，BE，将△DEF绕AC（DF）的中点O逆时针自由旋转，请直接写出在旋转过程中BE﹣AD的最大值．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，，∵AD＝2DB，∴AB＝AD+DB＝3DB，∵DE∥BC，∴，∵，∴，即，∴，故答案为：，．（2）由旋转性质可知：AD＝AM，AE＝AN，∠BAM＝∠CAN，∵，∠BAM＝∠CAN，∴△ABM∽△ACN，∴，∠ABM＝∠ACN，∵，∠ABM＝∠ACN，∴△DBM∽△ECN，∴．（3）如图3中，连接OB，OE，由三线合一性质可知∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，∴∠AOB+∠BOD＝∠BOC+∠COE，即∠AOD＝∠BOE，∵，∠AOD＝∠BOE，∴△AOD∽△BOE，∴，∵AB＝3EF＝6，∴，，在△BOE中，由三边关系可得，BE＜BO+OE，当B、O、E三点共线时，BE存在最大值为，∵，∴当BE存在最大值时，BE﹣AD的最大值＝．23．如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，且与x轴交于点B．点E为线段AC上一动点，过点E作PD∥y轴，分别交抛物线和x轴于点P和点D，作PM⊥AC，垂足为M．（1）求抛物线解析式；（2）已知点E的横坐标为m，请求出垂线段PM的最大值，并求出此时m的值；（3）已知点F为坐标系内一点，请问是否存在以E，F，C，O为顶点的菱形，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）将x＝0代入得y＝3，将y＝0代入得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），C（0，3），∵抛物线经过点A（﹣4，0），点C（0，3），∴，解得，∴二次函数解析式为；（2）设E，则P，∴，在Rt△ACO中，AO＝4，CO＝3，∴，∴，∵PD∥CO，∴∠ACO＝∠PEM，而∠PME＝∠AOC＝90°，∴△PME∽△AOC，∴，∴，∵＜0，∴抛物线开口向下，∴PM存在最大值，即当m＝﹣2时，PM有最大值为；（3）存在，理由如下：①当菱形以CO为边且点F在点E下方时，作EQ⊥CO，垂足为Q，如图：∵EQ∥AO，∴∠CEQ＝∠CAO，∠CQE＝∠COA，∴△CEQ∽△CAO，∴＝，而四边形COFE为菱形，∴CE＝CO，由（2）知：CO＝3，AO＝4，AC＝5，∴，∴，即x Q＝﹣，将代入得，∴点E的坐标为，∵EF＝EC＝CO＝3，∴点F的坐标为；②当菱形以CO为边且点F在点E上方时，如图：设，∵EO＝CO＝3，∴，解得，a2＝0（不合题意，舍去），∴，∴，∴点F的坐标为；③当菱形以CO为对角线时，过CO的中点N作EF⊥CO，交CA于点E，如图：∵CO＝3，点N为CO的中点，∴，将代入得x＝﹣2，∴点E的坐标为（﹣2，），∵点E和F关于y轴对称，∴点F的坐标为（2，）；综上可得点F的坐标为或或．。
2020-2021学年河南省驻马店市平舆县九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 24 页
2020-2021学年河南省驻马店市平舆县九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第
5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A ．1
B ．12
C ．14
D ．15 3．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△
AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．55°
4．（3分）已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）
A ．方程有两个相等的实数根
B ．方程有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线W 1：y ＝x 2+（2m ﹣1）x +2m ﹣4与抛物线
W 2：y ＝x 2﹣（3m +n ）x +n 关于直线x ＝﹣1对称，则抛物线W 1上的点A （0，y ）在抛物线W 2上的对应点A ′坐标是（ ）
A ．（﹣2，8）
B ．（﹣2，10）
C ．（﹣2，12）
D ．（﹣2，14）
6．（3分）x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2+mx ﹣1＝0
的一个根，则此方程的两根之和为。
2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)(1)
2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)(1)一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．12．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，953．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°4．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．405．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．166．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．28．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位11．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ） ①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1913．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角15．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度二、填空题16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.23．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________24．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．25．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．26．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．27．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．28．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．x…﹣1012…y…0343…30．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题31．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．32．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A ．6 cm×4 cmB ．6 cm×4.5 cmC ．7 cm×4 cmD ．7 cm×4.5 cm33．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率． 34．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）35．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝12AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当35ANAB=且67AMAC=时，求CP的长．四、压轴题36．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．37．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.2．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．3．B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．4．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．6．A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 7．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 8．C解析：C【解析】【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ， 设PE=x ，则EQ=14-x ， ∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C ．【点睛】 本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．9．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=12AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.15．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．二、填空题16．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM ..故答案为：31【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．20．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 21．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2， ∴KO=OF=12CF=12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BFOF=2， ∵∠AOD=∠BOF ， ∴tan ∠AOD=2． 故答案为2 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．24 【解析】 【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24 【解析】 【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积. 【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ． ∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9, ∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2 即AH 2=HM 2+AM 2 （12-x ）2=x 2+62 解得x=4.5 ∵EK ∥AC ， ∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK=∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6， ∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ， ∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG= 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.23．x=±2 【解析】 移项得x2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2．解析：x=±2 【解析】 移项得x 2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2．24．【解析】 【分析】 【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时， 过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点， ∴2解析：272 【解析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°=3，∴2227=+=，MC FM CF∴A′C=MC﹣MA′=272-．-．故答案为272【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．26．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．27．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．28．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．三、解答题31．（1）30°；（2）33【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE≌△COE，从而得到△OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC垂直平分OD∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC=30°（2）∵弦AC 垂直平分OD ∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即33DE =∴ ∵弦AC 垂直平分OD∴∴直径∴-【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.32．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B. 【解析】 【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径． 【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积 ∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧 即容器盖铁皮的面积为6πcm²； ②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度， 则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°， 如图：∠AOB=120°， 则∠AOC=60°， ∵OB=3， ∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ， 故选：B ．。
2020-2021河南省驻马店市高级中学九年级数学上期末一模试题带答案
形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300
B．x(x+20)=300
5．如图中∠BOD 的度数是（ ）
C．60(x+20)=300
D．60(x-20)=300
A．150°
B．125°
C．110°
D．55°
6．二次函数 y 3x2 6x 变形为 y a x m2 n 的形式，正确的是（ ）
22．如图，在 ABC 中， AB BC ， ABC 120 ，点 D 在边 AC 上，且线段 BD 绕 着点 B 按逆时针方向旋转120 能与 BE 重合，点 F 是 ED 与 AB 的交点．
（1）求证： AE CD ； （2）若 DBC 45 ，求 BFE 的度数．
23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的 函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超 市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨 0.4 万元，根据市场调查，这种水果在市场上 的销售量 y（吨）与销售价 x（万元）之间的函数关系为 y＝-x＋2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96 万元？ （2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？ 25．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD⊥AC，垂足为 D 点，直线 OD 与⊙O 相交于 E，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PB，PC，且满足∠PCA ＝∠ABC （1）求证：PA＝PC； （2）求证：PA 是⊙O 的切线；
驻马店地区2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
驻马店地区2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·营口模拟) 在实数0，﹣，2π，|﹣6|中，最小的数是（）A . 0B . ﹣C . 2πD . |﹣6|2. （1分）(2016·竞秀模拟) 2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中pm2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A . 2.3×107gB . 23×10﹣6gC . 2.3×10﹣5gD . 2.3×10﹣4g3. （1分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分）计算的结果是（）A .B .C .D .5. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A . 11B . 12C . 13D . 146. （1分）(2018·安徽模拟) 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）A . 平均数是8吨B . 中位数是9吨C . 极差是4吨D . 方差是27. （1分） (2020九上·双台子期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （1分） (2020九下·安庆月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a>0。
【期末试卷】2020-2021学年县九年级(上)期末数学试卷及答案
2020-2021学年县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共37.0分）1.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A. (x+1)2=4B. (x−1)2=4C. (x−1)2=2D. (x+1)2=22.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. y=4xB. y=13x C. y=1x2D. y=1x+13.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)2−3C. y=(x−1)2−3D.y=(x−1)2+34.原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A. 100(1−x)2=64B. 64(1−x)2=100C. 100(1−2x)=64D.64(1−2x)=1005.抛物线y=ax2-4ax-3a的对称轴是（）A. 直线x=3B. 直线x=2C. 直线x=1D. 直线x=−46.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b>0，c>07.如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A. 4aB. 2√2πaC. √2πaD. √2a8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0其中，正确的结论是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④10.已知函数y=（k-1）x2-4x+4与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A. k≤2且k≠1B. k<2且k≠1C. k=2D. k=2或1二、填空题（本大题共5小题，共19.0分）11.若反比例函数y=m−2的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件x的m的值．______ ．12.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是______13.抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…0 1 2 3 4 …y… 3 0 -1 0 3 …则抛物线的解析式是______________________ ．14.在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3，则S1、S2、S3的大小关系是______ ．（用“＞”连接）15.抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）四、解答题（本大题共9小题，共80.0分）17.解方程：（1）x2-4x-1=0 （2）x（2x-3）+2x-3=0．18.某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800-100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？19.如图，已知A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．20.如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（-2，4），点A关于y轴的对称的图象上．点B在反比例函数y=kx（1）点B的坐标是______ ；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．21.在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB= ______ ，BC边上的高AH= ______ ；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．22.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．23.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AF的值．AG24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．解：∵x2-2x=3，∴x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，故选：B．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：y==是反比例函数，故选：B．根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：第一次降价后的价格为100×（1-x），第二次降价后价格为100×（1-x）×（1-x），则列出的方程是100（1-x）2=64．故选A．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=64，把相应数值代入即可求解．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．解：抛物线y=ax2-4ax-3a的对称轴是x=-=2，故选B．直接利用对称轴公式求得对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的对称轴公式，难度不大．6.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．7.【答案】C【解析】解：如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC=a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长==aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．根据正方形的性质易得OC=a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．本题考查了弧长公式：l=（n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．8.【答案】C【解析】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，所以②正确；∵x=-=，∴2a+3b=0，所以③错误；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，把2a=-3b代入得-6b+2b+c＞0，∴c-4b＞0，所以④正确．故选：C．根据抛物线开口方向得到a＞0；根据对称轴得到x=-＞0，则b＜0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＞0，可判断①正确；当自变量为-1时对应的函数图象在x轴上方，则a-b+c＞0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x=-=，则2a+3b=0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c＞0，把2a=-3b代入可对④进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=--；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．10.【答案】D【解析】解：当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，令y=0可得（k-1）x2-4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选：D．当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．11.【答案】1（答案不唯一，小于2的任何一个数）；【解析】【分析】根据反比函数图象的性质，当k＜0时，图象在第二、四象限，即可求出m的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题，主要掌握：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．【解答】解：∵反比例函数y=，其图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴m-2＜0，解得：m＜2．如：1．故答案为：1（答案不唯一，小于2的任何一个数）；12.【答案】16【解析】解：∵根据题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，随机地选择一条路径只有1种情况，∴它获得食物的概率是：．故答案为：．由题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用树状图法求概率．注意理解题意，根据题意得到昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】y=x2-4x+3【解析】解：将x=0、y=3代入y=x2+bx+c，得：c=3，由表可知，抛物线的对称轴x=-=2，解得：b=-4，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．将x=0、y=3代入解析式求得c，再根据抛物线的对称轴x=-=2可得b，即可得抛物线的解析式．本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法及二次函数的对称性是解题的关键．14.【答案】S2＞S3＞S1【解析】解：方法一，如图所示：显然S2＞S3＞S1；方法二，由图可知S1=•OC•y B=×2×1=1，S2=•π•（）2=•π•1=π，∵抛物线过点O（0，0）、C（2，0）、B（1，1），∴设抛物线解析式为y=ax（x-2），将B（1，1）代入，得：-a=1，即a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x，则S3=（-x2+2x）=-×23+22=，∵π＞＞1，∴S2＞S3＞S1，故答案为：S2＞S3＞S1．方法一：根据题意画出图象，结合图象即可得；方法二：根据三角形面积公式、圆的面积公式分别求得S1、S2，利用微积分求得S3，比较即可得．本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据题意画出函数图象是解题的关键．15.【答案】y=3（x+1）2+3【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟记a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键.解题时根据y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移至顶点为（-1，3）即可得新的抛物线解析式.【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（-1，3），开口方向与抛物线y=-3x2的方向相反，∴这个二次函数的解析式为.故答案为.16.【答案】解：（1）画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数和为8的结果数为5，点数和为8的概率=536；（2）点数和大于7的结果数为15，所以乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率=1536=512．【解析】（1）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数和为8的结果数，然后根据概率公式求解； （2）找出点数和大于7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．\17.【答案】解：（1）∵a =1，b =-4，c =-1，∴△=16-4×1×（-1）=20＞0， ∴x =4±2√52=2±√5；（2）∵（2x -3）（x +1）=0，∴2x -3=0或x +1=0，解得：x =1.5或x =-1．【解析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.【答案】解：依题意得：（a-5）（800-100a）=200解得a=6或a=7．因为a-5≤5×20%，即a≤6．故a=6符合题意．所以800-100a=800-100×6=200（杯）．答：每杯应定价6元，一天可以卖出200杯．【解析】根据利润=售价-成本价列出关于a的方程，通过解方程求a的值．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解题时，注意a的取值范围．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，AC边扫过的部分的图形为扇形CA A'，根据勾股定理，CA=√22+12=√5，∴S扇形CAA′=90π(√5)2360=54π．【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】（2，4）【解析】解：（1）∵点A关于y轴的对称点是点B，∴B（2，4）；故答案为（2，4）；（2）把A（-2，4）代入y=mx，得m=-2，∴一次函数解析式为y=-2x；把B（2，4）代入y=，得k=8，∴反比例函数解析式为y=．（1）根据关于y轴对称得出点B的坐标；（2）把点A、B坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．21.【答案】4；2√3【解析】解：（1）当AP⊥BC时可知AP2最小，∵函数图象中过Q点时函数值最小，∴AH==2，即BC边上的高为2；在Rt△ABH中，∠B=60°，∴=sin60°，即=，解得AB=4，故答案为：4；2；（2）当∠APB=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠BAP=30°，∴BP=AB=2；当∠BAP=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠APB=30°，∴BP=2AB=8．综上可知当△ABP为直角三角形时，BP的长是2或8．（1）当AP⊥BC时可知AP2最小，由函数图象可知AP2的值，可求得AP的长即AH的长，在△ABH中，利用三角函数定义可求得AB；（2）当∠APB=90°时，由（1）利用直角三角形的性质可求得BP的长，当∠BAP=90°时，由直角三角形的性质可知BP=2AB，可求得答案．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象与性质、三角函数定义、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中由图象信息得出AH的长是解题的关键，在（2）中分两种情况分别利用直角三角形的性质求得BP与AB的关系是解题的关键．本题考查知识较基础，较易得分．22.【答案】解：（1）当m =0时，y =x +2，此直线与x 轴交于（-2，0）；当m ≠0时，△=（2m +1）2-8m =（2m -1）2≥0，∴此抛物线在m =12时，与x 轴只有一个公共点；在m ≠12时，与x 轴有2个交点；（2）当m =-1时，抛物线解析式为y =-x 2-x +2，当m =1时，抛物线解析式为y =x 2+3x +2，函数图象如下：由函数图象知，两抛物线的交点为（-2，0）和（0，2）；（3）对任意实数m ，函数的图象一定过（-2，0）和（0，2），理由如下：在函数y =mx 2+（2m +1）x +2中，无论m 为何值，当x =0时，y 的值均为2，即横过点（0，2），∵y =mx 2+（2m +1）x +2=（x +2）（mx +1），∴当x =-2时，y 的值均为0，即函数图象横过（-2，0），故无论m 为何值，函数的图象（-2，0）和（0，2）两点．【解析】（1）分m=0和m≠0两种情况讨论；（2）m=-1时y=-x 2-x+2、m=1时y=x 2+3x+2，画出函数图象，根据函数图象得出交点；（3）在y=mx 2+（2m+1）x+2=（x+2）（mx+1）中，可知无论m 为何值，x=0时y=2、x=-2时y=0，即可得． 本题主要考查抛物线与x 轴的交点，熟练掌握抛物线与x 轴交点情况取决于△的值及函数图象的画法、分类讨论思想的运用是解题的关键．23.【答案】解：（1）y =300+30（60-x ）=-30x +2100．（2）设每星期利润为W 元，W =（x -40）（-30x +2100）=-30（x -55）2+6750．∴x =55时，W 最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x -40）（-30x +2100）≥6480，解得：52≤x ≤58．【解析】（1）根据售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，把A 、B 、C 三点坐标代入可得{a −b +c =016a +4b +c =0c =−4，解得{a =1b =−3c =−4，∴抛物线解析式为y =x 2-3x -4；（2）作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，如图1，∴PO =PC ，此时P 点即为满足条件的点，∵C （0，-4），∴D （0，-2），∴P 点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x 2-3x -4=-2，解得x =3−√172（小于0，舍去）或x =3+√172，∴存在满足条件的P 点，其坐标为（3+√172，-2）； （3）∵点P 在抛物线上，∴可设P （t ，t 2-3t -4），过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，如图2，∵B （4，0），C （0，-4），∴直线BC 解析式为y =x -4，∴F （t ，t -4），∴PF =（t -4）-（t 2-3t -4）=-t 2+4t ，∴S △PBC =S △PFC +S △PFB =12PF •OE +12PF •BE =12PF •（OE +BE ）=12PF •OB =12（-t 2+4t ）×4=-2（t -2）2+8， ∴当t =2时，S △PBC 最大值为8，此时t 2-3t -4=-6，∴当P 点坐标为（2，-6）时，△PBC 的最大面积为8．【解析】（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P 在线段OC 的垂直平分线上，则可求得P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标；（3）过P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，用P 点坐标可表示出PF 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC 面积的最大值及P 点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出P 点的位置是解题的关键，在（3）中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 25.【答案】解：（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE =∠AGC =90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴AD AB =AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，又∵∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AG =AEAC，∴AF AG =3 5另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴△ADE∽△ABC，∴AF AG =AD AB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的解为（）
A． B． ， C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
（B）如图，已知抛物线 与 轴从左至右交于 两点，与 轴交于点 ．
（1）抛物线的解析式为___________:
（2） 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 不重合），过点 作 轴于点 交直线 于点 ，连接 ，直线 能否把 分成面积之比为 的两部分？若能，请求出点 的坐标；若不能，请说明理由；
A．0B．1C． D．
6．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ACD的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（ ）
A．πB． C．2πD．3π
8．将二次函数 的图像先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图像与一次函数 的图像有公共点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=100时，顶点A的坐标为（ ）
23．请从以下（A）、（B）两题中任选一个解答．
（A）已知：抛物线 交 轴于点 和点 ，交 轴于点 ．
（1）抛物线的解析式为_____________；
（2）点 为第一象限抛物线上一点，是否存在使 面积最大的点 ？若不存在，请说明理由，若存在，求出点 的坐标；
（3）点 的坐标为 ，连接 将线段 绕平面内某一点旋转 得线段 （点 分别与点 对应），使点 都在抛物线上，请直接写点 的坐标．
22． 尝试探究：如图 ，在 中， ， ，E，F分别是BC，AC上的点，且 ，则 ______；
类比延伸：如图 ，若将图 中的 绕点C顺时针旋转，则在旋转的过程中， 值是否发生变化？请仅就图 的情形写出推理过程；
拓展运用：若 ， ，在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．
15．如图，在 中， ， ．将 绕点 逆时针旋转一定角度后得到 ，其中点 的对应点 落在边 上，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题
16．已知关于的方程 .
（1）若该Leabharlann 程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
17．如图， 为 的直径，弦 交 于点 ，连接 ．
19．如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）反比例函数的解析式为____________，点 的坐标为___________；
（2）观察图像，直接写出 的解集；
（3） 是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，连接 ，若 的面积为3，求点 的坐标．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的半径．
18．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38； ≈1.73）
13．现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、黄、蓝三种颜色的小球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为__________
14．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=﹣1，与x轴的一个交点是A（﹣3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc＞0，③若点B（﹣2，y1），C（﹣ ，y2）是图象上两点，则y1＜y2；④图象与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）．其中正确的是_____（把正确说法的序号都填上）
20．如图，已知 内于 ， 为 的直径， ，交 的延长线于点 ．
（1） 为 的中点，连接 ，求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的大小．
21．小浩根据学习函数的经验，对函数 的图像和性质进行深入探究，过程如下，请补充完整．
自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应数值如下表：
…
0
0．5
1
1．5
2
3．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼
4．若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
5．小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）．
（4）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与 轴有_______个交点，所以对应的方程 有______个实数根；
②方程 有_______个实数根；
③对关于 的方程 ，模仿②写出一个真命题．
_____________________________________________________________
…
…
0
0
…
表中 的值是_______．
（2）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中部分对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．
（3）类比抛物线 ，试从图像的轴对称性、增减性、有无最值三个方面分别说明函数 具有的性质：（各写一条即可）
___________________________________________________________________________
A．（–2，2 ）B．（–2，–2 ）C．（2，–2 ）D．（2，2 ）
二、填空题
10．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果 ，那么下列结论正确的是（）
A．csinA= a B．b cosB=c C．a tanA= b D．ctanB= b
11．计算： ______．
12．如图，直线 ，已知 ， ， ，则 _____ ．