培优--平行线的性质及判定

平行线的性质与判定

巩固训练

1．如图2—46，两条直线被第三条直线所截，则( )

A.同位角必相等B．内错角必相等 C.同旁内角必互补D．同位角不一定相等2．下列说法正确的是( )

A．两条平行线被第三条直线所截，那么有3对内错角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．垂直于同一直线的两直线垂直D．两直线被第三条直线所截，同位角相等

3．如图2—47，DE∥BC，DF∥AC．在图中和∠C相等的角有(

)

A．1个B．2个C. 3个D．4个

4．两条平行线被第三条直线所截，其同位角的平分线可以组成( )

A．2条平行线，2个直角 B. 2条平行线，4个直角C．2组平行线，4个直角D．2组平行线，16个直角5.如图2—48，AB⊥FF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有( )

A．1个B．2个 C. 3个D．4个

6．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这个角的度数是( ) A．50°或130° B.60°或120°C．65°或115° D.以上都不是

7．如图2—49所示，如果AD∥BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4．上述结论中一定正确的是( )

A.只有①

B.只有②

C.①和②D．①、②、③

8．如图2—50，直线a与b相交，直线c与d平行，图中内错角共有( )

A．48对B．24对C．16对D．8对

9．如图2-51所示，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是(

)

A．∵AB∥CD(已知)，∴∠5=∠A(两直线平行，同位角相等)

B．∵AB∥CD(已知)，∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)

C．∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)

D．∵AC∥BD(已知)，∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)

10．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能( )

A．相等B．互补C相等或互补D．相等且互补

11．如图2—52所示，AB∥CD，∠1=50°，则∠2=___________.

12．如图2—53，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC,则∠1与∠2的大小关系是________.

13，若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是________.

14.如图2—54，若AB∥EF，BC∠DE，则∠E+∠B=___________.

15.如图2—55，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________.

16．如图2—56所示，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=______.

17．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角______.

18．如图2—57，DH∥EG∥BC，DC∥EF，则与∠1相等的角有_______个．

19．如图2—58，AB∥CD，则∠1+∠A+∠B=______.

20．完成下列推理：

如图2—59，已知∠1=36°，∠C=74°，∠B=36°，求∠4的度数．

∵∠1= ______ =36°，

∴_______∥________ ( )．

∴∠4=______=________( )．

22．如图2—61所示，已知直线MN分别与直线AB、CD相交于E、F，AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE．

求证：EG∥FH．

23．已知：如图2—62，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．

求证：EF平分∠BED．

24．如图2—63，BE∥DF，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B、D．问：∠ABE和∠CDF相等吗?为什么?

25．如图2—64所示，已知MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC=120°．

求∠EGB 和∠HGQ 的度数．

【综合能力训练】

1．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定

2．若两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．重合

3．如下图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中与∠BFE 相等的角（不包括∠BFE 本身）的个数应是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

4．如下图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠EDA ＝60°，则∠CDO ＝_________． 5．如下图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝50°，求∠EDC 的度数．

6．如下图，已知AB ∥DF 、DE ∥BC ，∠B ＝65°，求∠BOE 、∠D 的度数．

7/.如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。

8/如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

F

E

2

1

D

C B

A

A D

B C

E

F

1

2 3 4

9．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗？为什么？。

10．如图10，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°．

11．如图11，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ， 求∠AGD 。

12．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ， 求∠KOH 的度数．