江苏省如皋中学2019-2020高一第二学期数学阶段考试试题

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2019-2020学年江苏省如皋中学高一下学期阶段考试四数学试题

江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期阶段考试四一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列{}n a 中，26a =-，公差2d =，则12a =（）A ．10B ．12C ．14D ．162.若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny +-=之间的距离是则m n +=（）A ．3B ．-17C ．2D ．3或-173.对于平面α和共面的直线m ，n ，下列结论正确的是（） A ．若m ，n 与α所成的角相等，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若m α⊂，//n α，则//m n4.已知点(2,3)A ，(3,2)B --，若直线l 过点(1,1)P )且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．324k ≤≤B ．D34k ≥C ．2k ≤D ．34k ≤或2k ≥5.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1221,3,3(1)n n n n a a a a a +===+-，则2n S =（）A ．422n n+- B ．44233n n -+- C ．422n n ++ D ．42n n + 6.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A ．23π B ．56π C ．π D ．43π7.设直线())1nx n y n ++=∈*N 与两坐标轴围成的三角形面积为nS ，则1220192020S S S S ++⋅⋅⋅++的值为（）A ．20172018B ．20182019C ．20192020D ．202020218.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（） A1 B．1 C．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。

江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期调研试题(二)数学(WORD版含解析)

江苏省如皋市2019—2020学年高三第二学期4月模拟卷（二）数学试题第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．设全集U ＝Z ，集合A ＝{0，2，3}，B ＝{}22x Z x x ∈-<，A I (U B ð)＝． 2．若复数z 满足2ii iz ++=，其中i 为虚数单位，则z ＝． 3．某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104)上的产品件数是．4．某医院欲从积极扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为． 5．执行右边的伪代码后，输出的结果是．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，设过右焦点F 2且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若△F 1AB 是正三角形，则双曲线C 的离心率为． 7．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(ω＞0)，将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于． 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121223a a a a =+，且34S ，43S ，52S 成等差数列，则满足不等式40392020n n S a >的n 的最小值为．9．在三棱锥P —ABC 中，AB ⊥平面PAC ，PC ＝AB ＝2AC ＝2，PA接球O 的表面积为．10．已知实数x ，y 满足条件05040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式233128mx y x y ≤+恒成立，则实数m的最大值是．11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．已知AC ＝BC ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，且O 是AC 的中点，若AD AB CD CB 2⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AC BD ⋅u u u r u u u r的值为．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知MN 在圆C ：22(2)4x y -+=上运动，且MN＝若直线l ：30kx y -+=上的任意一点P 都满足22PM PN +≥14，则实数k 的取值范围是．13．已知函数2220()103x x ax a x f x e ex a x x⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若存在实数k ，使得函数()y f x k =-有6个零点，则实数a 的取值范围为．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若CD 是边AB 上的中线，且CD＝CA ，则cos A cos Bb a +的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b sinA ＝a cos(B ﹣6π)．（1）求角B 的大小；（2）若a ＝2，c ＝3，求cos(A ﹣B)的值．16．（本小题满分14分）在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝BB 1，且∠ABB 1＝60°，D 为AC 的中点．（1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（2）求证：AB ⊥B 1C ．17．（本小题满分14分）现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为O，线段AOB为其下沿，且OA＝2m，OB m．现欲从中截取一个四边形AMPQ，其要求如下：点P，Q均在圆弧上，AP平分∠QAB，且PM⊥OB，垂足M 在边OB上．设∠QAB＝θ，四边形AMPQ的面积为S(θ)m2．（1）求S(θ)关于θ的函数解析式，并写出其定义域；（2）当cosθ为何值时，四边形AMPQ的面积最大?18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的焦距为2，且经过点(﹣1，2)，过左焦点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于点A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线OA，OB，AB的斜率之和为0，求直线l的方程；（3）设弦AB的垂直平分线分别与直线l，椭圆C的右准线m交于点M，N，求MN AB的最小值．19．（本小题满分16分）已知函数1()ln 1f x a x x=+-，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．（1）若a ＝l ，求函数()f x 在x ＝1处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；（3）设函数1()()xg x e f x x=+-在区间(0，a e -)上存在极值，求证：11a a e a --+>+．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设2nn n a b =．（1）若4121n nS n a -=+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ．①求证：数列{}n a 为等差数列；②若不等式n nT a λ+≥3对任意的n N *∈都成立，求实数λ的最小值；（2）若n a ＞0，且112n n S a ++≥，是否存在正整数k ，使得无穷数列1k b +，2k b +，3k b +，…成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列{}n a 的一个通项公式；若不存在，请说明理由．第II 卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A ，B 两小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝ 2 11 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ＝1 10 1⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求矩阵C ，使得AC ＝B ．B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求直线6πθ=(ρ∈R)被曲线4sin()6πρθ=+所截得的弦长．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)上一点，m )到准线的距离与到原点O 的距离相等．（1）求抛物线的方程；（2）过不在y 轴上的点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，若OP ⊥AB ，求证：直线AB 过定点． 23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的首项11a >，且211n n n a a a +=-，n N *∈．（1）求2a 的最小值；（2）求证：2115222nk k a n n =>+-∑．。

江苏省如皋市2019-2020学年高一下学期期末教学质量调研数学试题含答案

在 PtCED 中， CE = CD2 − ED2 = 3
因为 EC ⊥ 平面PAD ， PE 平面PAD ，所以 EC ⊥ PE
在 PtCEP 中，有 tan CPE = CE = 15 PE 5
⑴求△ ABC 的外接圆 M 的方程； ⑵求 EF 的长度的取值范围；
⑶求 ( x1 + x2 ) − 2x0 的最小值．
高一数学期末参考答案
一、单项选择题： 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. A 8. B 二、多项选择题： 9. AD 10. ABCD 11. AC 12. ACD 三、填空题:
22．（本小题满分 12 分）
( ) ( ) 已知： A − 3,0 ， B 3,0 ，点 C 在 x 轴上方，且∠ ACB = 60o ，△ ABC 的外接圆的圆
心为
M
．设
P ( x0 ,
y0
)
为圆 O :
x2
+
y2
=
1 4
上的动点，且点

在第一象限，圆 O
在点
P
处的
切线交圆 M 于 E ( x1, y1 ), F ( x2 , y2 ) 两点．
数列an 的通项公式为 an = n2 2n+2 − 2n ，则该数列的前 n 项的“奇因子”的倒数之和为 ▲ ．
四、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分）
在长方体 A1B1C1D1 − ABCD 中， AC I BD = O , E 为棱 C1C 的中点． ⑴求证： AC1 ∥平面 BDE ；
D． 5x+12y − 26 = 0 或 y = 3

江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学下学期教学质量调研试题二含解析

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一数学下学期教学质量调研试题（二）（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.数列3，2，95，127，53，…的一个通项公式n a =（） A.321nn + B. 321n n - C. 323n n -D.323nn +【答案】B 【解析】【分析】把数列3，2，95，127，53，…，化简31，63，95，127，159，…，结合规律，即可求解.【详解】由题意，数列3，2，95，127，53，…，可化为31，63，95，127，159，…，可得数列的一个通项公式n a =321nn -.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据数列的前几项归纳数列的通项公式，其中解答中合理找出数列中数字的变化规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2.已知直线l 是平面α的斜线，过l 作平面β，使//βα，这样的β（） A. 恰能作一个 B. 至多作一个C. 至少作一个D. 不存在【答案】D 【解析】【分析】由题意结合面面平行的性质即可得解.【详解】若存在过直线l 的平面β，使得//βα，则直线l 与平面α无公共点，与直线l 是平面α的斜线矛盾，不合题意，所以这样的平面β不存在. 故选：D.【点睛】本题考查了面面平行的性质，考查了空间思维能力，属于基础题.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11518,6115S S a =-=-，则n S 取最大值时的n 的值为（） A. 4 B. 5C. 4或5D. 5或6【答案】C 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，求出nS n可解出d ，将等差数列前n 项和公式和二次函数的性质相结合可得结果.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()2188222n n n d d S n d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， ∴822n S d dn n =+-，得511582836115S S d d d -=+--==-，解得2d =-， ∴222981892224n d d S n n n d n ⎛⎫⎛⎫=+-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由二次函数的性质可得当4n =或5时，n S 取最大值，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和的最值，考查数列的通项，属于中档题.4.空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别为AB ，CD 的中点，EF =面直线AD 与BC 所成的角为（） A. 120︒ B. 90︒C. 60︒D. 45︒【答案】C 【解析】【分析】如图所示，取AC 的中点G ，连接,EG FG ，利用三角形中位线定理可得： 112EG BC ==，112FG AD ==,在EFG 中，由余弦定理可得cos EGF ∠，即可得结果. 【详解】解：如图所示，取AC 的中点G ，连接,EG FG ，因为,E F 分别为AB ，CD 的中点，所以112EGBC==，112EG BC==，在EFG中，由余弦定理得，2221131cos22112EG FG EFEGFEG FG+-+-∠===-⋅⨯⨯,因为(0,180)EGF∠∈︒︒，所以120EGF∠=︒，所以异面直线AD与BC所成的角为60︒，故选：C【点睛】此题考查了异面直线所成的角、余弦定理、三角形的中位线定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.5.设等比数列{}n a的前n项和为12nnS m+=+，则na=（）A. 2nB. 132n-⋅ C. 152n-⋅ D. 32n⋅【答案】A【解析】【分析】根据公式11(2)(1)n nnS S naS n--≥⎧=⎨=⎩求解即可.【详解】解：当2n≥时，()()11122222n n n n nn n na S S m m++-=-=+-+=-=；当1n=时，21124a S m m==+=+所以11222nnnnaqa++===；所以221224aqa m===+，解得2m=-，所以12a =，满足2(2)nn a n =≥.所以2nn a =.故选：A.【点睛】本题主要考查已知n S 求n a ，属于基础题.6.在四面体ABCD 中，二面角A BC D --的大小为50︒，点P 为直线BC 上的动点，记直线PA 与平面BCD 所成的角为θ，则（）A. θ的最大值为40︒B. θ的最小值为40︒C. θ的最大值为50︒D. θ的最小值为50︒【答案】C 【解析】【分析】过A 作平面BCD 的垂线，找出二面角A BC D --的平面角和直线PA 与平面BCD 所成的角θ，根据正切值可求θ的最大值为50︒.【详解】解：作AE ⊥平面BCD 于E ，在平面BCD 内作EF BC ⊥于F ，连结AF ，由三垂线定理知，AF BC ⊥，则AFE ∠就是二面角A BC D --的平面角，连结AP ，APE ∠就是直线PA 与平面BCD 所成的角θ，0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦点P 为直线BC 上的动点，所以,,AE AEEF PE EF PE≤≥即tan50tan tan APE θ︒≥∠=，所以50θ，故θ的最大值为50︒，故选：C【点睛】考查线面角和面面角的求法以及大小比较，基础题.7.在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为1AA ，11B C ，11C D ，BC 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（） A. 直线1BB B. 直线CDC. 直线AHD. 直线GH【答案】C 【解析】【分析】连接FH ，则可得四边形AEFH 为梯形，所以可得直线EF 与直线AH 相交. 【详解】解：如图，连接FH , 因为,F H 分别为11B C ，BC 的中点，所以FH ∥1BB ，1FH BB =，因为E 为1AA 的中点，所以111122AE AA BB ==，AE ∥1BB ，所以AE ∥FH ，12AE FH =, 所以四边形AEFH 为梯形，所以直线EF 与直线AH 相交. 故选：C【点睛】此题考查空直线的位置关系，属于基础题.8.数列{}n a 是首项为1，公差为()d d N ∈的等差数列，数列{}n b 的通项公式为2nn b =，设n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，若7800S <，则d 的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】首先根据等差数列的通项公式求出21nn c d d =+-，利用分组求和求出7S ，再解不等式即可.【详解】∵{}n a 是首项为1，公差为()d d N ∈的等差数列，2nn b =，∴()212121n n n nn b c a a d d d ===+-=+-，∴()()7721271247712d S d d -=+-=+-，即2477800d +<，解得793247d <，故d 的最大值为3，故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式的求法，利用分组求和求数列的前n 项和，属于中档题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9.已知α是一个平面，,m n 是两条直线，有下列四个结论，正确的是（） A. 如果//m α，//m n ，那么//n α． B. 如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥．C. 若直线m 垂直于平面α内的无数条直线，则m α⊥．D. 如果m α⊥，//m n ，那么n α⊥．【答案】BD 【解析】【分析】由//m α，//m n ，则//n α或n ⊂α，可判定A 不正确；根据线面垂直的性质，可判定B 是正确的；根据线面垂直的定义，可判定C 不正确；根据平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直于这个平面，可判定D 是正确的．【详解】对于A 中，如果//m α，//m n ，那么//n α或n ⊂α，所以不正确；对于B 中，根据线面垂直的性质，可得若m α⊥，//n α，那么m n ⊥，所以是正确的；对于C 中，根据线面垂直的定义，直线m 垂直于平面α内的任意直线，则m α⊥，而直线m 垂直于平面α内的无数条直线，则m 与α不一定垂直，所以不正确；对于D 中，平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直于这个平面，可得若m α⊥，//m n ，那么n α⊥，所以是正确的．故选：BD.【点睛】本题主要考查了线面位置关系判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.10.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（） A. 13n n S -=B. {}n S 为等比数列C. 123n n a -=⋅D. 21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 【答案】ABD 【解析】【分析】由数列中n a 和n S 的关系式，求得数列的通项公式，可判定D 正确；再利用题设条件，求得n S 的表达式，可判定A 正确，最后结合等比数列的定义，可判定B 正确. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥，又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =，所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求解，等比数列的定义及应用，以及数列的递推关系式的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.11.四棱柱1111A B C D ABCD -中，O 为正方形ABCD 的中心，11A A AC AB ==，,M N 分别为线段1A A ，1A B 的中点，下列结论正确的是（） A. 1C C //平面OMNB. 平面1//A CD 平面OMNC. 直线1A C 与直线MN 所成的角为90︒D. 1OM D D ⊥【答案】BD 【解析】【分析】对于A ，假设1C C //平面OMN ，可推出矛盾结论；对于B ，按照证明两个平面平行的判断定理易证；对于C ，假设直线1A C 与直线MN 所成的角为90︒，则可推出不确定的结论；对于D ，1OM D D ⊥转化为证明11AC A A ⊥，易证. 【详解】解：对于A ，若1C C //平面OMN ，因为11//C C A A ，则1A A //平面OMN ，或1A A ⊂平面OMN ，而1A A 和平面OMN 相交，故A 错；对于B ，因为,M N 分别为线段1A A ，1A B 的中点，所以////MN AB CD ，MN ⊄平面1A CD ，CD ⊂平面1A CD ，所以//MN 平面1A CD ，因为,O N 分别为线段BD ，1A B 的中点，所以1ON A D //，ON ⊄平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD ，所以//ON 平面1A CD ，MN ON N =，MN ⊂平面OMN ，ON ⊂平面OMN ，所以平面1//A CD 平面OMN ，故B 正确；对于C ，若直线1A C 与直线MN 所成的角为90︒，11A A A C AB a ===，由////MN AB CD ，则1=90ACD ∠︒，1A D =，显然22211D A A A A D +=，则1AD A A ⊥，而1A A 和AD 不一定垂直，故C 错误.对于D ，设11A A A C AB a ===，则AC =，显然22211A A AC AC +=，11AC A A ⊥ 由1//MO A C ，所以1MO A A ⊥，而11//D D A A ，所以1OM D D ⊥ 直线1A C 与直线1A A 所成的角为90︒，故D 正确. 故选：BD【点睛】考查线面平行、面面平行的判断与证明，考查异面直线垂直的判断与证明，基础题. 12.已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，*12,,,r n n n N ∈，*12,,,t m m m N ∈，*,r t N ∈且r t ≠，若1212r t n n n m m m +++=+++，则下列结论正确的是（）A. 若1a d =，则1212r t n n n m m m a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+．B. 若1212r t n n n m m m a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，则1a d =．C. 若1b q =，则1212r t n n n m m m b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅．D. 若1212r t n n n m m m b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，则1b q =．【答案】ABC 【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的性质逐一验证即可；【详解】解：对于A ，()()()1211121111r n n n r a a a a n d a n d a n d ++⋅⋅⋅+=+-++-+++-()()11212r r ra n n n r d n n n d =++++-=+++()()()1211121111t m m m t a a a a m d a m d a m d ++⋅⋅⋅+=+-++-+++-()()11212t t ta m m m r d m m m d =++++-=+++所以1212r t n n n m m m a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，A 正确；对于B ，因为1212r t n n n m m m a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()()()()()()1112111121111111r t a n d a n d a n d a m d a m d a m d+-++-+++-=+-++-+++-()()112112r t ra n n n r d ta m m m t d ++++-=++++-()()10r t a d --=，由r t ≠，所以1a d =，B 正确.对于C ，若1b q =，121212121111111r r rr n n n n n n rn n n r n n n b b b b q b q b q b q q ---+++-+++⋅⋅⋅⋅=⋅==121212121111111t t tt m m m m tm m m m m t m m m b b b b q b q b q b q q -+++-+++--⋅⋅⋅⋅=⋅==，所以1212r t n n n m m m b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，C 正确. 对于D ，1212r t n n n m m m b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅12111111r n n n b q b q b q ---⋅=12111111t m m m b q b q b q ---⋅121r n n n rr b q +++-121t m m m tt b q +++-=，11r tb q -⎛⎫= ⎪⎝⎭因为*,r t N ∈且r t ≠，当r t -是偶数时，111,b b q q=-=-，故D 错误.故选：ABC【点睛】考查等差数列和等比数列的有关性质，基础题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.n S是正项等比数列{}n a的前n和，318a=，326S=，则1a=______．公比q=______．【答案】 (1). 2 (2). 3【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，解得首项和公比即可.【详解】当1q=时，333S a≠，不满足题意，故1q≠；当1q≠时，有()2131181261a qa qq⎧=⎪-⎨=⎪-⎩，解之得：123aq=⎧⎨=⎩.故答案为：2；3.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题.14.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1 ,球O的体积为V2，则12VV的值是_____【答案】32【解析】设球半径为r，则213223423V r rV rπ⨯==π．故答案为32．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．15.下列结论中，正确的序号是_____．①如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线平行；②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行；③如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行；④如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．【答案】②③【解析】【分析】①中,两个平面平行,故两个平面内的直线没有公共点,可以平行或者异面; ②中,两个平面平行,则两个平面没有任何公共点,则一个平面内的直线与另一个平面也没有公共点; ③中,一个平面内的锐角由有公共顶点的射线组成,可视为两条相交直线分别平行于另一个平面,由面面平行的判定定理可知正确; ④中, 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交.【详解】对于①, 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线可以平行或异面,错误;对于②, 如果两个平面平行，根据面面平行的性质定理,则其中一个平面内的直线必与另一平面平行,正确;对于③,如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，而一个角的两边可以看做两条相交直线,根据面面平行的判定定理,那么这两个平面平行,正确;对于④,如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交,错误; 故答案为: ②③【点睛】本题考查命题的真假判断,考查立体几何中空间点、线、面的位置关系,以及学生的空间想象能力,熟记公式和定理是解题的关键.16.已知数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n的前n项和为n S，若关于()*n n N∈的不等式2n nm S S+≥有且仅有一解，则实数m的取值范围是________．【答案】17, 212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】依题意得关于*()n n N ∈的不等式11112m n n n n ≥++++++有且只有一个解，令111()12f n n n n n=++++++，可知{}()f n 为递增数列，根据单调性可得结果. 【详解】依题意得关于*()n n N ∈的不等式11112m n n n n≥++++++有且只有一个解，令111()12f n n n n n=++++++，则111111(1)()()()232212f n f n n n n n n n n+-=+++-+++++++++ 11122211n n n =+-+++ 112122n n =-++0>，所以{}()f n 为递增数列，因为11(1)112f ==+，117(2)3412f =+=，所以17212m ≤<. 故答案为：17,212⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了数列不等式有解问题，考查了数列的单调性，属于基础题.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在三棱锥A BCD -中，AB AD ⊥，BC BD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，点,E F （E 与C ，D 不重合）分别在棱CD ，BD 上，且EF BD ⊥．求证：（1）//EF 平面ABC ；（2）AD AC ⊥．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）易得//EF BC ，由线面平行判定定理即可得结果；（2）由面面垂直性质定理可得BC ⊥平面ABD ，再由线面垂直判定定理得到AD ⊥面ABC ，进而可得结论.【详解】（1）BC BD ⊥，EF BD ⊥，,,BC EF BD ⊂平面BCD ，//EF BC ∴．EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，//EF ∴平面ABC ．（2）平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，BC ∴⊥平面ABD ．AD ⊂平面ABD ，BC AD ∴⊥， AB AD ⊥，BCAB B =，∴AD ⊥面ABC ， AD AC ∴⊥．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面垂直性质定理的应用，通过线面垂直得到线线垂直，属于基础题.18.已知数列{}n a 中，111,34n n a a a +==+．（1）求证：数列{}2n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）见解析；（2）32n n a =-【解析】【分析】（1）构造123(2)n n a a ++=+即可证明；（2）由（1）利用等比数列通项公式即可求解【详解】（1）123(2)n n a a ++=+首项123a +=则{}2n a +是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1）23n n a +=，故32n n a =-【点睛】本题考查等比数列的证明，通项公式，是基础题.19.如图，在长方体1111A B C D ABCD -中，2AB BC ==，13B B =，M 为AC 与BD 的交点．（1）证明：平面11D DBB ⊥平面1B AC ；（2）求直线1D M 与平面1B AC 所成的角．【答案】（1）证明见解析；（2）60︒．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 为正方形，得AC BD ⊥，由1B B ⊥平面ABCD ，得1B B AC ⊥，从而得AC ⊥平面11D DBB 进而可证平面11D DBB ⊥平面1B AC ；（2）过1D 作11D H MB ⊥，垂足为H ，可得1D H ⊥平面1B AC ，则1D MH ∠为1D M 与平面1B AC 所成的角，再由已知的数据可得到11MB D 为正三角形，从而得160D MH ︒∠=.【详解】（1）长方体1AC 中，四边形ABCD 为矩形，且AB BC =，∴四边形ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，长方体1AC 中，1B B ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，1B B AC ∴⊥．1,BD B B ⊂平面11D DBB ，1BD B B B ⋂=，AC ∴⊥平面11D DBB ．AC ⊂平面1B AC ，∴平面11D DBB ⊥平面1B AC ．（2）过1D 作11D H MB ⊥，垂足H ，平面11D DBB ⊥平面1B AC ，平面11D DBB ⋂平面11B AC MB =，1D H ⊂平面11D DBB ，1D H ∴⊥平面1B AC ，1D M ∴在平面1B AC 上的射影为MH ，1D M ∴与平面1B AC 所成的角为1D MH ∠．在1Rt B BM 中，112MB BD ===，1B B =，12MB ∴==．同理，12MD =，112B D BD ==，11MB D ∴为正三角形，160D MH ︒∴∠=，∴直线1D M 与平面1B AC 所成的角为60︒．【点睛】此题考查了证明面面垂直，求直线与平面所成的角，考查了空间想象能力和逻辑思维能力，考查了运算能力，属于中档题.20.已知数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，310a =，125,,a a a 成等比数列，数列{}n b 是公比0q >的等比数列，且11b a =，582b a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．【答案】（1）42n a n =-；2n n b =；（2）2(23)212n n T n +=-⋅+．【解析】【分析】（1）利用等差中项及310a =可知1+210a d =，进而通过125,,a a a 成等比数列计算可知()()21114a d a a d +=⋅+，由此可求得42n a n =-，利用11b a =，582b a =+求出12,2b q ==进而计算可得{}n a ，{}n b 的通项公式（2）通过（1）可知(42)2n n n a b n =-⋅，进而利用错位相减法计算即得．【详解】（1）310a =，1210a d ∴+=，①125,,a a a 成等比数列，2215a a a ∴=⋅即()()21114a d a a d +=⋅+，②由①②得：142d a =⎧⎨=⎩或1010d a =⎧⎨=⎩，0d ≠，14,2,d a =⎧∴⎨=⎩42n a n ∴=-． 11582,232,b a b a ==⎧⎨=+=⎩44512b q b ∴==，0q >，2q ∴=， 1222-∴=⋅=n n n b ．（2）1122n n n T a b a b a b =+++1212262(46)2(42)2n n n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅，23122262(46)2(42)2n n n T n n +∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅， ()23144222(42)2n n n T n +∴-=+⋅+++--⋅ ()21121244(42)212n n n -+⋅-=+⋅--⋅-，2(32)212n n +=-⋅-，2(23)212n n T n +∴=-⋅+．【点睛】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD 是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，2AD =，,,E F M 分别为棱SA ，SB ，AD 上的点，且(0)SE SF DM t t EA FB MA===>．（1）求证：平面//MEF 平面SCD ；（2）若1t =，求二面角A EM B --的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）233．【解析】【分析】（1）由(0)SE SF DM t t EA FB MA===>可得//EF AB ，//EM SD ，而由//AB CD 得//EF CD ，从而由线面平行的判定定理可得//EF 平面SCD ，//EM 平面SCD ，所以可证得平面//MEF 平面SCD ；（2）过A 作AH EM ⊥，垂足为H ，连接HB ，由已知条件可推出EM HB ⊥，所以AHB ∠为二面角A EM B --的平面角，然后在Rt BAH △中可求出AHB ∠的正切值.【详解】（1）SESFEA FB =，//EF AB ∴．四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，//EF CD ∴．EF ⊄平面SCD ，CD ⊂平面SCD ，//EF ∴平面SCD ．SE DMEA DA =，//EM SD ∴．EM ⊄平面SCD ，SD ⊂平面SCD ，//EM ∴平面SCD ．EFIEM E =，,EF EM ⊂平面MEF ，∴平面//MEF 平面SCD ．（2）过A 作AH EM ⊥，垂足为H ，连接HB ．四边形ABCD 是矩形，AB AD ∴⊥，平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ⋂平面ABCD AD =， AB 平面ABCD ，AB ∴⊥平面SAD ．EM ⊂平面SAD ，AB EM ∴⊥，AH EM ⊥，AB AH A ⋂=，AB ，AH ⊂平面ABH ，EM ∴⊥平面ABH ，HB ⊂平面ABH ，EM HB ∴⊥．AHB ∴∠为二面角A EM B --的平面角．1t =，,E M ∴分别为棱SA ，AD 的中点， SAD △是等边三角形，2AD =，EAM ∴是等边三角形，1AM =，2AH ∴= 在Rt BAH △中，2AH =，1AB =，tan AB AHB AH ∠== ∴二面角A EM B --【点睛】此题考查了证明面面平行，求二面角，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.22.数列{}n a 中，13a =，26a =，其前n 项和为n S ，且()11(2)n n n n n a a S a a n ++-⋅=⋅≥．（1）求证：数列{}n S 是等比数列，并求数列{}n S 的通项公式；（2）设()()1211n n n n S b S S +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）证明见解析；3n n S =；（2）111231+=--n n T ．【解析】【分析】- 21 - （1）由()11n n n n n a a S a a ++-⋅=⋅，化简得211n n n S S S -+=⋅，结合等比数列的性质，证得数列{}n S 是等比数列，进而求得其通项公式．（2）由（1），化简()()1211n n n n S b S S +=--1113131n n +=---，利用“裂项法”，即可求得数列{}n b 的前n 项和.【详解】（1）由题意，因为()11(2,)n n n n n a a S a a n ++-⋅=⋅≥，所以()()()()1111n n n n n n n n n S S S S S S S S S +--+---⋅=-⋅-⎡⎤⎣⎦，可得211(2),n n n S S S n -+=⋅≥，因为1130S a ==≠，21290S a a =+=≠，所以0n S ≠，所以11,(2)n n n nS S n S S +-=≥，所以数列{}n S 是等比数列．则公比213S q S ==，所以数列{}n S 通项公式为1333n n n S -=⋅=．（2）由（1）可得()()1211n n n n S b S S +=--()()1233131n n n +⋅=-⋅-1113131n n +=---，所以12231111111313131313131n n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭111231n +=--．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义、通项公式，以及“裂项法”求和的应用，其中解答中熟练应用等比数列的定义求得数列的通项公式，结合“裂项法”求和，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.。

江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学下学期教学质量调研试题二含解析

D. 如果， ,那么．
【答案】BD
【解析】
【分析】
由，，则或，可判定A不正确；根据线面垂直的性质，可判定B是正确的；根据线面垂直的定义，可判定C不正确；根据平行线中的一条垂直一个平面,另一条也垂直于这个平面，可判定D是正确的．
【详解】对于A中，如果 , ，那么或，所以不正确；
对于B中，根据线面垂直的性质，可得若， ,那么 ,所以是正确的;
对于D，转化为证明 ,易证.
【详解】解：
对于A,若平面 ,因为，则平面，或平面，而和平面相交,故A错；
对于B ，因为分别为线段 , 的中点，所以，平面，平面，所以平面，
因为分别为线段，的中点，所以 , 平面，平面 ,所以平面，
，平面 , 平面 ,所以平面平面，故B正确;
17。在三棱锥中, , ，平面平面，点（与，不重合)分别在棱，上，且．求证：
（1）平面；
（2）．
【答案】（1)证明见解析；(2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）易得，由线面平行判定定理即可得结果；
（2)由面面垂直性质定理可得平面，再由线面垂直判定定理得到面 ,进而可得结论.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．
9。已知是一个平面，是两条直线,有下列四个结论，正确的是( ）
A。如果，，那么．
B. 如果， ,那么．
C。若直线垂直于平面内的无数条直线，则．
11.四棱柱中，为正方形的中心，，分别为线段，的中点,下列结论正确的是( ）

江苏省如皋中学2019—2020学年度高一第二学期期末数学综合复习一含答案

江苏省如皋中学2019—2020学年度高一第二学期期末数学综合复习一一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2−4y=0所截得的弦长为()A. 3√3B. 4√3C. ．√3D. 2√32.若a，b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面β，满足()A. a//β，且b//β.B. a⊂β，且b//β．C. a⊥β，且b⊥β.D. a⊂β，且b⊥β．3.数列{a n}满足3+a n=a n+1且a2+a4+a6=9，则log6(a5+a7+a9)的值是()A. −2B. −12C. 2 D. 124.在数列{a n}中，若a1=1,a2=12,2a n+1=1a n+1a n+2(n∈N∗)，则该数列的通项为()A. a n=1n B. a n=2n+1C. a n=2n+2D. a n=3n5.已知x>0，y>0，x+3y=1，则1x +13y的最小值是()A. 2√2B. 2C. 4D. 2√36.给出以下命题(其中a，b，l是空间中不同的直线，α，β，γ是空间中不同的平面)：①若a//b，b⊂α，则a//α；②若a⊥b，b⊥α，则a//α；③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④若l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，则l⊥α.其中正确的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为()A. 32√3πB. 48πC. 24πD. 16π8.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx−y+4=0与直线l2：x+ky−3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x−3y+10=0的距离的最大值为()A. 2B. 92C. 112D. 74二、多项选择题（本题20分）9.在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，若a1+a4=18，a2+a3= 12，则下列说法正确的是()A. q=2B. 数列{S n+2}是等比数列C. S8=510D. 数列{lga n}是公差为2的等差数列10.已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题： ①α//β，m⊂α，n⊂β⇒m//n； ②m//n，m//α⇒n//α； ③m//n，m⊥α⇒n⊥α； ④α//β，m//n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④11.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E是边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的是()A. 恒有BM//平面A1DEB. B与M两点间的距离恒为定值C. 三棱锥A1−DEM的体积的最大值为D. 存在某个位置，使得平面A1DE⊥平面A1CD12.设数列{a n}满足：a1+a2+a3+⋯+a n=n−a n(n∈N∗)，S n为数列{a n}的前n项和;若数列{b n}满足：b n=(2−n)(a n−1)，且对任意的正整数n，都有b n+14t⩽t2成立，则有以下说法正确的是()A. 数列{a n−1}是等比数列B. 数列{b n}的最大项为b3或b4C. t的取值范围为[−14,1 2 ]D. S n>n−1对任意的n∈N∗恒成立三、填空题（本大题20分）13.若数列{a n}满足1a n+1−1a n=d(n∈N∗,d为常数)，则称数列{a n}为“调和数列”.已知正项数列{1b n}为“调和数列”，且b1+b2+⋯+b9=90，则b4+b6=．14.已知实数a>0，b>0，且1a +1b=1，则3a−1+2b−1的最小值为______．15.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x−y−1=0的交点，直线3x+4y−11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为______16.已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1+a n1−a n，则a1a2a3…a14=________；设b n=(−1)n a n，数列{b n}前n项的和为S n，则6S2020=________．三、解答题。

江苏省如皋中学2019—2020学年度高一第二学期期末数学综合复习一

江苏省如皋中学2019—2020学年度高一第二学期期末数学综合复习一一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2−4y=0所截得的弦长为()A. 3√3B. 4√3C. ．√3D. 2√32.若a，b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面β，满足()A. a//β，且b//β.B. a⊂β，且b//β．C. a⊥β，且b⊥β.D. a⊂β，且b⊥β．3.数列{a n}满足3+a n=a n+1且a2+a4+a6=9，则log6(a5+a7+a9)的值是()A. −2B. −12C. 2 D. 124.在数列{a n}中，若a1=1,a2=12,2a n+1=1a n+1a n+2(n∈N∗)，则该数列的通项为()A. a n=1n B. a n=2n+1C. a n=2n+2D. a n=3n5.已知x>0，y>0，x+3y=1，则1x +13y的最小值是()A. 2√2B. 2C. 4D. 2√36.给出以下命题(其中a，b，l是空间中不同的直线，α，β，γ是空间中不同的平面)：①若a//b，b⊂α，则a//α；②若a⊥b，b⊥α，则a//α；③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④若l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，则l⊥α.其中正确的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为()A. 32√3πB. 48πC. 24πD. 16π8.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx−y+4=0与直线l2：x+ky−3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x−3y+10=0的距离的最大值为()A. 2B. 92C. 112D. 74二、多项选择题（本题20分）9.在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，若a1+a4=18，a2+a3=12，则下列说法正确的是()A. q=2B. 数列{S n+2}是等比数列C. S8=510D. 数列{lga n}是公差为2的等差数列10.已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题： ①α//β，m⊂α，n⊂β⇒m//n； ②m//n，m//α⇒n//α； ③m//n，m⊥α⇒n⊥α； ④α//β，m//n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④11.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E是边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的是()A. 恒有BM//平面A1DEB. B与M两点间的距离恒为定值C. 三棱锥A1−DEM的体积的最大值为D. 存在某个位置，使得平面A1DE⊥平面A1CD12.设数列{a n}满足：a1+a2+a3+⋯+a n=n−a n(n∈N∗)，S n为数列{a n}的前n项和;若数列{b n}满足：b n=(2−n)(a n−1)，且对任意的正整数n，都有b n+14t⩽t2成立，则有以下说法正确的是()A. 数列{a n−1}是等比数列B. 数列{b n}的最大项为b3或b4C. t的取值范围为[−14,1 2 ]D. S n>n−1对任意的n∈N∗恒成立三、填空题（本大题20分）13.若数列{a n}满足1a n+1−1a n=d(n∈N∗,d为常数)，则称数列{a n}为“调和数列”.已知正项数列{1b n}为“调和数列”，且b1+b2+⋯+b9=90，则b4+b6=．14.已知实数a>0，b>0，且1a +1b=1，则3a−1+2b−1的最小值为______．15.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x−y−1=0的交点，直线3x+4y−11=0与圆C 相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为______16.已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1+a n，则a1a2a3…a14=________；设b n=(−1)n a n，数列1−a n{b n}前n项的和为S n，则6S2020=________．三、解答题。

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江苏省如皋中学2019-2020高一第二学期数学阶段考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列{}n a 中，1252,2a a ==，则101a 的值是 ( )A 、49B 、50C 、51D 、522. 若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 ( ) A. l ∥a B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点3. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a ( ) A.31 B. 31- C. 91 D. 91-4.若a ,b 为异面直线，,,a b l αβαβ⊂⊂=I ，则（）A.l 与a ,b 分别相交B. l 至少与a ,b 中的一条相交C.l 与a ,b 都不相交D.l 至多与a ,b 中的一条相交5.在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是AB 、CD的中点，EF =则异面直线AD 与BC 所成的角为 ( ) A ．120ο B. 90ο C. 60ο D. 45ο6. 在数列{a n }中，已知S n ＝1－4＋7－10＋13－16＋…＋1(1)(32)n n ---，则S 15＋S 22－S 31的值( )A ．57B ．46C ．13D ．－577. 如图，△ABC 中，∠ACB=90ο，直线l 过点A 且垂直于平面ABC ，动点P ∈l ，当点P 逐渐远离点A 时，∠PCB 的大小（）A ．不变B ．变小C ．变大D ．有时变大有时变小lPBAB ECFD8. 定义12nnp p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”．若已知正项数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，14n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++L 的值为 ( )A ．111B ．112C ．1011D ．1112二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个结论，正确的是： A ．如果a ∥α，a ∥b ，那么b ∥α ( ) B ．如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥.C ．若直线m 垂直于平面α内的任意一条直线，则m ⊥αD ．如果,m n αα⊥⊥，那么m ∥n .10. 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , 数列{()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为 ( )A ．2()f x x =B ．()2x f x = C．()f x = D ．()ln ||f x x =.11. 已知数列{}n a 不是常数列，其前n 项和为n S ，则下列选项正确的是( ) A ．若数列{}n a 为等差数列，0n S >恒成立，则{}n a 为递增数列B ．若数列{}n a 为等差数列，13100,a S S >=，则n S 的最大值在6n =或7时取得C ．若数列{}n a 为等比数列，则202120210S a ⋅>恒成立D ．若数列{}n a 为等比数列，则{2}n a 也为等比数列.12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则A ．直线1D D 与直线AF 平行 ( )B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为98D. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13. 等差数列{}n a 中，已知前15项的和1590S =，则8a = ．14. 已知面α∥面β，点P 是面,αβ外一点(如图所示)，且直线,PAB PCD 分别与,αβ相交于点,,,A B C D ，若4,5,3PA PB PC ===，则PD = .15. 下列结论中，正确的序号是．①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ④如果一个平面内的一个角（锐角或钝角）的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行16. 已知在数列{}n a 中，111,32nn na a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式为n a =______________.1αβP ADCB四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题共10分）四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面正方形ABCD ，且PA AB a ==，,E F 是侧棱,PC PD 的中点，（1）求证：EF ∥平面PAB ；（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值；18. （本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足6810a a +=-1035S =-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列1{}2nn a -的前n 项和n T ．19.（本小题共12分）如图，已知P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．(1)求证：MN ⊥CD ；(2)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .PAM BCN20. （本小题共12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)1n n aS a a =--)， (a 为常数，且0,1a a ≠≠)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2S na n＋1，若数列{b n }为等比数列，求a 的值．21. （本小题共12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．（1）求证：B 1C ⊥平面ABC 1．（2）如果点D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，求证：DE ∥平面ABC 1．22. （本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（1）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（2）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．A1江苏省如皋中学2019-2020高一第二学期数学阶段考试试题数学阶段考试答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. D3. C4. B5. C6. D7. A8. C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. BCD 10. AC 11. BC 12. BC三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 154 15. ③④ 16. 11231n -⨯- 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1）∵EF 是△PCD 的中位线，∴EF ∥CD ，又CD ∥AB ， ∴EF ∥AB ，又AB ⊂面PAB ， ∴ EF ∥面PAB.……5分（2）连AC ，则AC 是PC 在底面的射影， ∴θ=∠PCA tan θ=AC PA=aa 2=22.……10分18. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ……6分 (2) 数列1{}2n n a -的前n 项和12n n nT -= ……12分19. 证明：(1)取PD 中点E ，又N 为PC 中点，连结NE ，AE ，则NE ∥CD ，NE ＝12CD . 又∵AM ∥CD ，AM ＝12CD ，∴AM 平行且等于NE .∴四边形AMNE 为平行四边形．∴MN ∥AE .∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥P A .又∵CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面ADP . ∵AE ⊂平面ADP ，∴CD ⊥AE ，∴MN ⊥CD . ……6分(2)当∠PDA ＝45°时，Rt △P AD 为等腰直角三角形，则AE ⊥PD .又MN ∥AE ， ∴MN ⊥PD ，PD ∩CD ＝D . 由(1)知MN ⊥CD ， ∴MN ⊥平面PCD . …12分20. 解：(1)因为S 1＝aa －1(a 1－1)＝a 1，所以a 1＝a . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝aa －1(a n －a n －1)，整理得a na n －1＝a ，即数列{a n }是以a 为首项，a 为公比的等比数列．所以a n ＝a · a n －1＝a n . 6分(2)由(1)知，b n ＝2×aa －1(a n －1)a n ＋1＝(3a －1)a n －2a(a －1)a n ，(*)由数列{b n }是等比数列，则b 22＝b 1·b 3，故⎝⎛⎭⎫3a ＋2a 2＝3·3a 2＋2a ＋2a 2，解得a ＝13，再将a ＝13代入(*)式得b n ＝3n ，故数列{b n }为等比数列，所以a ＝13. …12分21. 解：（1）因三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形，故B 1C ⊥BC 1．又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线，故B 1C ⊥平面ABC 1 ………5分（2）如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ．又D 为A 1C 1的中点，故DF ∥AC 1，EF ∥AB ．因DF ⊄平面ABC 1，AC 1⊂平面ABC 1，故DF ∥面ABC 1．同理，EF ∥面ABC 1．因DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线，故平面DEF ∥面ABC 1．因DE ⊂平面DEF ，故DE ∥面ABC 1．………12分22. 解：（1）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =．…6分（2）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==．所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．…12分1。

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