专题五 第2讲 统计案例
幼儿园大班数学活动教案《有用的统计》（2篇）
幼儿园大班数学活动教案《有用的统计》课题：有用的统计教学目标：1. 了解统计的概念。
2. 学会使用简单的统计方法。
3. 培养幼儿的观察力和分析能力。
教学重点：1. 学习如何进行简单的调查统计。
2. 学会对数据进行整理和分析。
教学难点：1. 学会使用图表进行数据展示和分析。
2. 培养幼儿的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 彩色纸张、彩笔、计数器等。
2. 图表展示物品。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 与幼儿互动，询问他们平时喜欢的食物、颜色等。
2. 引导幼儿思考，这样的问题可以通过什么方法来回答。
二、讲解统计的概念（10分钟）1. 准备一些关于幼儿喜好的问题（如：你喜欢的动物有哪些？），并展示给幼儿。
2. 解释统计的概念，即通过对大家的喜好进行调查，统计出大家最喜欢的动物。
3. 引导幼儿思考，统计有什么用？三、调查统计活动（20分钟）1. 分小组让幼儿选择自己感兴趣的问题，如最喜欢的水果、最喜欢的运动等。
2. 分发彩色纸和彩笔，让幼儿记录自己的选择。
3. 引导幼儿互相询问，然后统计每个选项的数量。
四、展示与分析（10分钟）1. 让每个小组汇报他们的统计结果。
2. 教师帮助幼儿整理数据，制作相应的图表，如柱状图、条形图等。
3. 帮助幼儿分析数据，解读图表。
五、小结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，整理出关键词。
2. 引导幼儿总结本节课的重点和难点。
教学延伸：1. 鼓励幼儿自主设计调查问题，继续进行统计活动。
2. 引导幼儿进行简单的数据分析，比较不同数据的大小和差异。
教学评价：1. 观察幼儿在调查统计活动中的参与程度和表现。
2. 评价幼儿在展示与分析环节中的理解和表达能力。
幼儿园大班数学活动教案《有用的统计》（二）教案名称：有趣的拼搭年级：幼儿园大班学科：数学活动目标：1. 培养幼儿的观察、分辨和判断能力；2. 锻炼幼儿的思维逻辑和动手操作能力；3. 增强幼儿对图形的认知和理解。
活动准备：1. 多种不同形状的积木或拼图；2. 分组名牌；3. 活动板和橡皮擦；4. 记分板。
行政管理学案例选编
行政管理学案例选编函授05行政管理（专）夜大05行政管理（专）1、行政环境世界卫生组织每年都对世界主要城市的大气质量污染情况进行监测评比，沈阳作为一个老污染城市历来“榜上有名”，1988年还曾进入到世界十大污染城市第二位。
沈阳市属以煤烟型大气污染为主的城市，全市每年燃煤量达1000万吨，这些煤炭的60％都是在冬季取暖中烧掉的。
为了使沈阳冬季大气污染严重的情况得到明显改善，沈阳环保部门从去年初开始对各种锅炉、窑炉进行治理，取缔了一批严重冒黑烟的炉窑。
结合上述案例，谈谈你对行政环境与行政管理之间关系的认识。
2、行政职能给企业定指标、下任务这种计划经济管理方式，在一些政府经济管理部门仍然很吃香，1993年初，S 省定出全年的经济工作指标。
据此指标又定出了一系列指标，诸如企业亏损额要减少25％；提质降损要达1亿元；生产销售率要达到96％等，这些指标又层层分解到各地市厅局、厂矿企业。
有位厂长问:这些指标是根据企业实际制订出来的，还是根据“计划”定出来的？一位负责经济工作的领导同志回答:说实话，我也说不清，只有天知道！对此，有的厂长说:“现在都什么年月了，政府经济管理还是那种上级压下级，一级压一级，一压到底！”还有厂长说:“指标没得准，定得越高，水分越大，必然是下级哄上级，一级哄一级，一哄到顶！”这种落伍于时代的计划经济管理方式何时才能退出历史舞台呢？结合上述案例，谈谈你对我国政府行政管理职能转变的认识。
3、行政监督（1）某县印刷厂附近的下水道堵塞，造成污水四溢，臭气熏天。
附近1000多户居民深受其害，多次向有关部门反映，但问题一直得不到解决。
某报记者对此作了专门的采访，并在该报的监督专栏里对有关部门提出了批评和建议，终于促使有关部门马上采取措施。
在不到一周的时间内解决了下水道堵塞问题。
请问：1．请从行政监督的角度看，上述报纸的报导和批评属于何种监督？2．这种监督具有什么特点？有何作用？（2）某县人事局自1988年以来在招工等群众关心的热点问题上实行公开办事人员、公开办事制度的办法，以此接受群众监督。
2021年高考理科数学二轮复习专题五计数原理、统计与概率
2021年高考理科数学二轮复习专题五计数原理、统计与概率（一）、计数原理一、排列数与组合数1、排列数：计算公式：2、组合数：①计算公式：()()()()()()121!1221!!mm nn mmn n n n mA nCA m m m m n m---+===--⋅-②组合数的性质：性质1：；性质2：（连续两个组合数的和）二、排列组合与两个基本原理的应用（一）、排列问题1、位置限制：解法：①先考虑限制元素，再考虑无限制的元素（加法原理）②多种限制：用二分法或枚举法2、排队限制：元素间排队的方式有限制①相邻：捆绑法（勿忘内部的排列）；②互不相邻：插板法（先排无关元素再插入限制元素）③注意分类讨论以及正难则反（二）、组合问题1、分配问题： k个对象所得元素确定，即将n个不同的元素按不同数量分别分给则共有2、分组问题：将元素按一定数量方案分成k组，注意用除法，即，（t为数量一样的堆数）3、先分组再分配问题：k对象所得元素不确定，注意用乘法。
即。
（分给k个人）【典例1】①将6本书分给甲2本，乙3本，丙1本：（分配问题）②将6本书分成3堆，每堆2本：（分组问题）③将6本书分给甲乙丙，一个人4本，其他两人各一本：（先分组再分配）三、二项式定理（一）基本特征1、展开有n+1项，每项中a、b的指数和为n。
2、通项公式：第r+1项（二）常见题型1、求指定项（有理项、常数项等）：通项公式2、求所以项二项式系数．．的和：①二项式系数；奇数项与偶数项二项式系数之和相等。
．．．．．、系数②系数：常用特值带入法（令x=0或1或-1）3、系数最值问题：①二项式系数：越中间，二项式系数越大。
（n为奇数，展开有偶数个项，中间两项二项式系数最大、n为偶数，展开有奇数个项，中间项二项式系数最大）②系数：写出通项，列出不等式组4、三项式展开式求指定项：组合的应用：每个括号里必须且只能选一个，根据组合得到答案。
5、求余数：将目标数写出接近除数的和或差的形式，然后计算【典例2】设已知均为整数()，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为，若，且a≡b（mod10），则b的值可以是（A）A．2011 B．2012 C ．xx D．xx（二）、概率一、概率的基本性质与运算1、互斥事件与对立事件：①A 、B 为互斥事件是A 、B 为对立事件的必要不充分条件②若A 、B 为互斥事件则；③若A 、B 为对立事件则()()()()()1,1P A B P A P B P A P B ⋃==+=-即（正难则反）2、独立事件： A 、B 为独立事件，则3、条件概率：在A 事件发生的情况下，B 事件发生的概率为4、几何概型与古典概型：①古典概型：②几何概型：()()()A m P A n ==构成事件的区域的长度角度、面积、体积全部事件构成的区域的长度角度、面积、体积（常与线性规划结合） 二、随机变量及其分布列1、数学期望与方差的计算方法：①数学期望：；方差：②数学期望与方差的性质：；2、常见随机变量的概率分布：（三）、统计一、抽样方法二、用样本估计总体——统计数据的分析与应用1、茎叶图：①图像特征（读图）：中间列为数据的十位数，两边为各组数据的个位数②优点：便于看出中位数以及集中程度2、频率分布直方图：①特征：纵轴：；柱形面积：对应的频率；所有柱形面积=1②频率分布直方图中数据信息的获取：A 、众数：最高柱形的中点横坐标B 、中位数：将所有柱形面积平分成一半的点的横坐标C 、平均数：每条柱形的中点×对应柱形的面积（频率）D 、方差：()()2×-每条柱形中点平均数对应柱形面积频率三、统计案例1、连续型随机变量——正态分布①正态分布表示：：：数学期望；②图像特征：A 、关于直线对称；B 、越大（小），数据越分散（集中），图像越矮胖（高瘦） ③应用：利用对称性或查表获得对应概率。
《统计》优秀二上说课稿_说课稿
《统计》优秀二上说课稿_说课稿【统计】优秀二上说课稿尊敬的评委、亲爱的同事们：大家好！我是XX小学的XX老师，今天非常荣幸能够为大家分享我精心准备的《统计》这节课的说课稿。
一、教学目标：通过本节课的学习，学生能够：1. 掌握统计的基本概念和相关术语；2. 理解收集数据的方法与意义；3. 学会使用条形图和折线图进行数据展示与分析；4. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力及团队合作精神。
二、教学重难点：1. 教学重点：学生掌握统计的基本概念和质量，能够应用到实际生活中。
2. 教学难点：学生能够熟练运用条形图和折线图进行数据分析和统计。
三、教学过程：【导入】通过一个小游戏的方式，调动学生的积极性，引起学生对统计的兴趣。
将相应的数据以口头方式收集起来，并引导学生思考如何用图形表示出来。
【呈现】1. 通过教师演示，引导学生学习统计的基本概念和术语，如总数、调查、数据等。
2. 介绍条形图和折线图的概念及其特点，并通过实例让学生理解两种图表的不同用途和表达方式。
【实践】1. 学生进行小组活动，通过实际生活中的调查对某一问题进行数据收集。
2. 学生利用所收集到的数据，设计并绘制相应的条形图和折线图。
3. 学生通过对图表的分析和比较，得出结论并分享给全班。
【拓展】对于较为优秀的学生，可以引导他们进行更复杂的数据分析和统计，如多层次的数据比较、相关性研究等，以培养学生的批判性思维和问题解决能力。
【归纳总结】通过总结，巩固学生对统计的基本概念和技能的掌握。
同时，也与学生一起回顾和评价本节课的学习过程，了解有哪些需要改进的地方。
四、教学手段和学时安排：教学手段：多媒体演示、小组合作活动、课堂讨论等方法。
学时安排：本节课为40分钟，具体时间安排如下：导入、呈现：10分钟实践：20分钟拓展、归纳总结：10分钟五、教学评价方式：在本节课中，我采用多种评价方式，包括口头回答问题、小组合作活动表现、图表设计和解读能力等综合评价。
统计案例复习课件
25.75 1.75 4.25
27.95 －1.65 3.05
28.5 －0.3 4.95
30.15 －0.55 6.35
8
yi－^yi2
i＝1
∴R22＝1－ 8
＝1－3342.228.1785≈0.8936．
yi－ y 2
i＝1
∵R11>R2，∴模型①的拟合效果较好．
• 『规律方法』 本题由散点图判断两个变量之间具有相关 关系，由数到形，由形到数，利用数形的辩证统一找到解 题途径．
• (1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；
• (2)若称成绩在68分以上的学生知识渊博，试以上述数据估 计该高一、高二两个年级学生的知识渊博率；
• (3)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超 过0.010的前下，认为高一、高二两个年级学生这次读书 读报知识竞赛成绩有差异.
(1)对变量 y 与 x 进行相关性检验； (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高为多少．
• [分析] 对两变量进行相关性检验，首先利用公式求出r， 然后比较|r|与0.75的大小关系，明确线性相关关系的强弱， 确定回归模型，求出回归方程，再根据父亲的身高预报儿 子的身高．
专题一 ⇨回归分析
• 1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种常用方法，也是本章的重点、高考的热点，主要考 查线性回归分析．题型既有选择、填空题，也有解答题．
• 2．回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种， 而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归 分析．因此，回归分析的方法主要还是指线性回归分析的 方法．要注意理解以下几点：①确定线性相关系数，判断 变量是否线性相关的依据是观察样本点的散点图和线性回 归系数的大小；②模型的合理性的刻画，确定线性相关程 度的方法是通过计算相关系数r进行判断．
高三一轮复习专题训练：统计、统计案例(最新题,14页)
2 分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问
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题需先求出抽样比 —— 样本容量与总体容量的比， 则各层所抽取的样本容量等于该层个体总 数与抽样比的乘积 .
三、预测押题不能少
解析： 由题意知， 0.15(x＋ 1)＋ 0.2－ 0.15 x－ 0.2＝ 0.15. 答案： 0.15
统计与概率的交汇
统计与统计案例的主要内容是随机抽样、 样本估计总体、 变量的相关性、 回归分析和独 立性检验， 该部分内容在高考中占有一定的位置， 近两年高考中由单纯考查统计及统计案例 转化为与概率交汇命题且背景贴近生活，角度新颖，试题多为解答题，难度中档．
D. b^<b′， a^<a′
[解析 ] 由 (1,0)， (2,2) 求 b′ ， a′，则
2－ 0 b′ ＝ ＝ 2，a′ ＝ 0－2× 1＝－ 2.
2－ 1 由上表数据求 b^， a^，
6
xiyi＝ 0＋ 4＋ 3＋12＋ 15＋24＝ 58，
i＝1
13 x ＝ 3.5， y ＝ 6 ，
6
x2i ＝ 1＋Βιβλιοθήκη 4＋ 9＋ 16＋ 25＋ 36＝ 91，
3n 60＝ 260，解得 n＝13.
(2)将某班的 60 名学生编号为： 01,02，…， 60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的 样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是 ________．
解析： 依据系统抽样方法的定义知，将这 60 名学生依次按编号每 12 人作为一组，即
1． (1) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为
统计学相关案例解析
解： H0： 480000， H1： 480000。
统计检验量z x 0 450000 480000 1.581
S
120000
n
40
由 0.05，查表得临界值z z0.05 1.645
n
10
置信上限：x t0.025
S 791.1 2.262 17.136 803.3（6 克）
n
10
∴ 有95%的把握这批食品的平均每袋重 量在778.84克到803.36克之间。
例4.某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给
接收部门的5500包原材料的平均重量。一个由250包
原材料组成的随机样本所给出的平均值 x 65千克 。
35
50
环比发展速 — 110 度（%）
105 95
要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； （结果保留1位小数）
（2）按水平法计算该地区第八个五年计划期间 化肥产量年平均增长速度。
解：（1）、
时间 1990年
化肥产量 （万吨）
300
定基增长 量（万吨）
—
环比发展 速度（%）
—
第八个五年计划期间 1991年 1992年 1993年 1994年 1995年
总体标准差 15千克。试构造总体平均值 的置
信区间，已知置信概率为95%，总体为正态分布。
已知Z0.05 1.645，Z0.025 1.96，t0.05 (249) 1.645， t0.025 (249) 1.96。
解：已知总体服从正态分布，所以样本均值也服从
高考数学二轮复习专题突破—统计与统计案例(含解析)
高考数学二轮复习专题突破—统计与统计案例1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附:√74≈8.602.2.(2021·江西赣州二模改编)遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y 与月份x 之间的经验回归方程y ^=b ^x+a ^,并预测该路口2021年10月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入);(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:依据小概率值α=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.参考公式:b ^=∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1nx i 2-nx2=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.3.(2021·河北石家庄二模改编)某地区在2020年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该地区农村居民的收入逐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了2016~2020年农村居民人均消费支出情况,对有关数据处理后,制作如图1的折线图[其中变量y (单位:万元)表示该地区农村居民人均年消费支出,年份用变量t 表示,其取值依次为1,2,3,…].(1)由图1可知,变量y与t具有很强的线性相关关系,求y关于t的经验回归方程,并预测2021年该地区农村居民人均消费支出;2016~2020年该地区农村居民人均消费支出图1(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%~50%为小康,30%~40%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.2020年该地区农村居民人均消费支出构成图2参考公式:经验回归方程y ^=b ^x+a ^中斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x .4.(2021·山东潍坊一模)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,20,25<x i <65),其中x i 表示年龄,y i 表示脂肪含量,并计算得到∑i=120x i 2=48 280,∑i=120y i 2=15 480,∑i=120x i y i =27 220,x =48,y =27,√22≈4.7.(1)请用样本相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y 关于x的经验回归方程y ^=a ^+b ^x (a ^,b ^的计算结果保留两位小数);(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(x i -x)(y i -y)√∑i=1n (x i -x)2√∑i=1n(y i -y)2=∑i=1nx i y i -nx y√∑i=1nx i 2-nx 2√∑i=1ny i 2-ny 2;对于一组具有线性相关关系的数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),其经验回归直线y ^=b ^x+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2,a ^=y −b ^x .答案及解析1.解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y =1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30, s 2=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6, s=√0.029 6=0.02×√74≈0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17. 2.解 (1)由表中数据易知:x =1+2+3+44=52,y =125+105+100+904=105,则b ^=∑i=14x i y i -4x y∑i=14x i 2-4x2=995−1 05030−25=-11,a ^=y −b ^ x =105-(-11)×52=132.5,故所求经验回归方程为y ^=-11x+132.5.令x=10,则y ^=-11×10+132.5=22.5≈23(人),预测该路口10月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为23. (2)零假设为H 0:“礼让行人”行为与驾龄无关.由表中数据可得χ2=50×(10×12−20×8)218×32×30×20≈0.23<2.706=x 0.10,依据小概率值α=0.10的独立性检验,没有充分证据推断H 0不成立,可以认为H 0成立,即认为“礼让行人”行为与驾龄无关.3.解 (1)由已知数据可求t =1+2+3+4+55=3, y =1.01+1.10+1.21+1.33+1.405=1.21,∑i=15t i 2=12+22+32+42+52=55,∑i=15t i y i =1×1.01+2×1.10+3×1.21+4×1.33+5×1.40=19.16,b ^=19.16−5×3×1.2155−5×32=1.0110=0.101,a ^=1.21-0.101×3=0.907,所求经验回归方程为y ^=0.101t+0.907. 当t=6时,y ^=0.101×6+0.907=1.513(万元),故2021年该地区农村居民人均消费支出约为1.513万元.(2)已知2021年该地区农村居民平均消费支出1.513万元,由图2可知,2020年该地区农村居民食品类支出为4 451元,则预测2021年该地区食品类支出为4 451×(1+3%)=4 584.53元,恩格尔系数=4 584.5315 130×100%≈30.3%∈(30%,40%),所以,2021年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准.4.解 (1)x 2=2 304,y2=729,∑i=120x i y i -20x y =1 300,∑i=120x i 2-20x 2=2 200,∑i=1ny i 2-20y 2=900,r=∑i=120x i y i -20x y√∑i=120x i 2-20x 2√∑i=1ny i 2-20y2≈0.92,因为y 与x 的样本相关系数接近1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.由题可得,b ^=∑i=120(x i -x)(y i -y)∑i=120(x i -x)2=∑i=120x i y i -20x y∑i=120x i 2-20x2=1322≈0.591,a ^=y −b ^ x =27-0.591×48≈-1.37,所以y ^=0.59x-1.37.(2)以频率估计概率,设甲款健身器材使用年限为X (单位:年).E (X )=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6. 设乙款健身器材使用年限为Y (单位:年).E (Y )=5×0.3+6×0.4+7×0.2+8×0.1=6.1.因为E (X )>E (Y ),所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.。
有趣的统计学案例
有趣的统计学案例
第一个案例是有关“猜猜看”的游戏。
在这个游戏中，一个人会想一个数字，然后其他人可以猜这个数字是多少。
我们可以用统计学的方法来分析这个游戏。
比如，我们可以计算所有猜测的平均值，然后和真实的数字进行比较，看看平均值是否接近真实值。
通过这个案例，我们可以了解到平均值在统计学中的重要性，以及如何利用平均值来估计未知的数值。
第二个案例是有关“点菜”的餐厅统计。
假设我们去一家餐厅吃饭，我们可以观察到不同菜品被点的频率。
通过统计每道菜被点的次数，我们可以得出哪些菜是最受欢迎的，哪些菜是不受欢迎的。
这个案例可以帮助我们了解如何利用统计学来分析消费者的偏好，以及如何根据统计结果来调整菜单和经营策略。
第三个案例是有关“天气预报”的统计分析。
天气预报是我们日常生活中经常关注的事情，而天气预报的准确性也是大家关心的问题。
我们可以通过统计方法来分析天气预报的准确性，比如计算实际天气和预报天气的差异，然后得出准确率和误差范围。
通过这个案例，我们可以了解到如何利用统计学的方法来评估和改进天气预报的准确性。
通过以上几个案例，我们可以看到统计学在日常生活中的应用和意义。
无论是游戏、餐厅还是天气预报，统计学都可以帮助我们理解和解释现象，从而更好地应对各种问题。
希望这些有趣的统计学案例能够激发你对统计学的兴趣，让你在日常生活中也能够运用统计学的知识来思考和解决问题。
数学二轮复习专题限时集训2统计与统计案例随机事件的概率古典概型几何概型含解析文
专题限时集训（二) 统计与统计案例随机事件的概率、古典概型、几何概型1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别为x1,x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…,x n的平均数B．x1,x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2,…，x n的中位数B[评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B．]2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(）A．0。
5 B．0。
6 C．0.7 D．0。
8C［由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7.故选C．］3．（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0。
4 C．0.6 D．0.7B［设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C）＝1－P（A）－P（B)＝1－0.45－0。
15＝0。
4。
故选B．］4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B［如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为错误!＝错误!，故选B．]5．(2020·全国卷Ⅲ）设一组样本数据x1，x2,…，x n的方差为0。
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专题五
概率与统计
(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
附： P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
2 n ad － bc K2＝ . a＋bc＋da＋cb＋d
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二轮提优导学案 ·数学文科
专题五
概率与统计
25＋30＋38＋45＋52 190 【解答】 ① x ＝ ＝ 5 ＝38， 5 7.5＋7.1＋6.0＋5.6＋4.8 31 y＝ ＝ 5 ＝6.2， 5 10.0－6.2 所以 b＝ 38 ＝0.10.
②设每份保单的保费为 20＋x 元， 则销量为 y＝10－0.1x， 则保费收入为 f(x)＝(20 ＋x)(10－0.1x)＝200＋8x－0.1x2＝360－0.1(x－40)2，
利润 残差 销售总额 利润 残差
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4 224 －361.034 50 976 1 809 －830.486
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3 835 19.015 39 069 2 946 611.334
3 510 －42.894 36 156 359 －1 901.09
3 758 799.487 35 209 2 480 244.150
当 x＝40 元时，保费收入最大为 360 万元， 此时保险公司预计获利为 360×0.275＝99 万元．
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专题五
概率与统计
(2018· 武汉模拟)某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住 宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施， 10月份开始房价得到很好的抑制．
2 89 × 24 × 26 － 8 × 31 【解答】根据所给的数据可得 K2＝ ≈3.689>2.706， 32×57×55×34 故能在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系．
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2 n ad － bc k2 ＝ a＋bc＋da＋cb＋d
∑ ti－ t yi－ y
n i ＝1
n
相关系数r＝
∑ ti－ t 2∑ yi－ y 2
i ＝1 n
^ ^ ^ ，回归方程 y ＝ a ＋ b t中斜率与截距的最小
∑ ti－ t yi－ y ^ i＝1 ^ ^ 二乘估计公式分别为b＝ ，a＝ y －b t . n ∑ t i－ t 2
( 第 2 题)
由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布， 猜想销售总额与利润之间 呈现线性相关关系．
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专题五
概率与统计
(2) 建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差； 【解答】 由最小二乘法的计算公式，得 ^ ^ a≈1 334.5，b≈0.026， ^ 则线性回归方程为y＝0.026x＋1334.5. 其残差值计算结果见下表： 销售总额 126 974 96 933 86 656 63 438 55 264
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专题五
概率与统计
2. (选修 1－2P19A 组第 2 题)假设美国 10 家工业公司提供了以下数据(单位：百 万美元)：
公司 通用汽车 福特 埃克森 IBM 通用电气 美孚 菲利普· 莫利斯 克莱斯勒 杜邦 德士古 55 264 3 939 50 976 1 809 39 069 2 946
3 939 1 189.742 32 416 2 413 248.650
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专题五
概率与统计
(3) 计算 R2， 你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说 明理由．
【解答】
对于(2)中所建立的线性回归方程，R2≈0.457，说明在线性回归模型
中销售总额只能解释利润变化的 46%， 所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和 利润之间的关系．
【解答】 月份x 均价y 3 0.95
5
4 0.98
5 1.11
6 1.12
7 1.20
计算可得： x ＝5， y ＝1.072， (xi－ x )2＝10，
i ＝1
^ 0.64 ^ ^ 所以b＝ 10 ＝0.064，a＝ y －b x ＝1.072－0.064×5＝0.752，
^ 所以从3月份至7月份y关于x的回归方程为y＝0.064x＋0.752.
故平均收益率为 0.05×0.10 ＋ 0.15×0.20 ＋ 0.25×0.25 ＋ 0.35×0.3 ＋ 0.45×0.1 ＋ 0.55×0.05＝0.275.
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概率与统计
(2) 根据经验， 若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元， 对应的销量 y(单 位：万份)与 x(单位：元)有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据： x(元) 25 30 38 45 52 销量 y(万份) 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 ^ ^ 据此计算出的回归方程为y＝10.0－bx. ^ ①求参数b的估计值； ^ ^ ②若把回归方程y＝10.0－bx 当作 y 与 x 的线性关系，用(1)中求出的平均收益率 估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益？并求 出该最大收益．
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概率与统计
(2018· 佛山二模 ) 某保险公司有一款保险产品的历史收益率 ( 收益率＝ 利润÷ 保费收入)的频率分布直方图如图所示．
(例 1)
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专题五
概率与统计
(1) 试估计平均收益率． 【解答】 区间中值依次为：0.05,0.15,0.25,0.35，0.45，0.55， 相应概率依次为 0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.
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概率与统计
(2016· 全国卷Ⅲ)如图所示是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理 量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014. (变式2)
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(1) 明；
(变式1)
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概率与统计
(1) 地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有 较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程；
参考数据： xi＝25， yi＝5.36， (xi－ x )(yi－ y )＝0.64.
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举题固法
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概率与统计
目标 1 回归分析 两个具有相关关系的变量之间， 可以由散点图直观看出是否具有较好的线性相关 关系，定量的方法就是计算相关系数，相关系数的绝对值越接近 1，其线性相关关系 越强．
9.32 【解答】 由 y ＝ 7 ≈1.331及(1)得
ti－ t yi－ y
^ b＝
i＝1 7
7
t i－ t 2
i＝1
2.89 ＝ 28 ≈0.103，
^ ^ a＝ y －b t ≈1.331－0.103×4≈0.92. ^ 所以y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t. ^ 将2016年对应的t＝9代入回归方程得y＝0.92＋0.10×9＝1.82.
i ＝1
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二轮提优导学案 【解答】 由折线图中数据和参考数据得
7 i＝1
t ＝4，∑ (ti－ t ) ＝28，
7 7 7
2
2 y － y ＝0.55， i i＝1
7
∑ (ti－ t )(yi－ y )＝ tiyi－ t yi＝40.17－4×9.32＝2.89，
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概率与统计
第 2讲
统计案例
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栏 目 导 航
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回归教材 举题固法
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回归教材
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专题五
概率与统计
【解答】 记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖 法的箱产量不低于50 kg”．
由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．
旧养殖法的箱产量低于50 ＝0.62， kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5
i＝1 i＝1 i＝1
2.89 r≈ ≈0.99. 0.55×2×2.646
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用 线性回归模型拟合y与t的关系．