初中八年级数学一元一次不等式(组)同步辅导学案

a b

a
b
每日反省——用： “懂、会、对、好”四个字检查自己当天的数学学习效果！ 学数学听课要做到：读得快，写得快、记得快、算得快！
5 x 2 3x 1 例 2 (06 荆门) 解不等式组 1 3 , 并 x 1 7 x 2 2
将它的解集在数轴上表示出来．
y
y kx b
2
2
例 3 （08 乌鲁
0
x
木齐）一次函数 y kx b （ k， b 是常 数， k 0 ）的图象如图所示，则不等式
例 1． a 的 3 倍与 2 的差不小于 5，用不等式表示 为 . 例 2．不等式 x 1 0 的解集是 . 例 3．代数式 是 . ） A． a 3 b 3 C． a b 例 5. 不等式组 B． 2a 2b D． a b 0 ）
m 1 1 值 为 正 数 ， m 的 范 围 3
kx b 0
的解集是（ ） A． x 2 B． x 0 C． x 2 D． x 0
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等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种 情况： 两大取大；两小取小。大小小大中间找；小小大 大腹中空。
总序号：
中小学数学立体培训学案 （左点右例背演）
题目
背景点●前瞻点●知识点●操作点●平行点●易错点
姓名
等级
探索-发现-分享—应用●典例●拓展●方法
一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关 系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数” 、 “不小 于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于 0(≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于 0 非正数 <===> 小于等于 0(≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于 0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号 的方向不变,即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等 号的方向不变,即：如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, a b . c c (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等 号的方向改变,即: 如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc, a b c c ※2. 比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果 a>b,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 a>b; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 a<b,那么 a-b 是负数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 a<b; 即: a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它 们的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解; 一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等 式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围 内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
a
b
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用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心 圆圈; ②方向:大向右,小向左
a
b
例1
(07 德宁）解不等式
x 1 ≤ 5 x ，并把它的 3
解集在数轴上表示出来．
四. 一元一次不等式: ※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未 知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等 式. ※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等 号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为 1(不等号的改变问题) ※4. 一元一次不等式基本情形为 ax>b(或 ax<b) b ①当 a>0 时,解为 x ; a ②当 a=0 时,且 b<0,则 x 取一切实数; 当 a=0 时,且 b≥0,则无解; b ③当 a<0 时, 解为 x ; a ¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题 相类似,即: ①审 : 认真审题 ,找出题中的不等关系 , 要抓住 题中的关键字眼,如“大于” 、 “小于” 、 “不 大于” 、 “不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组 ※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不 等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. ※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分 叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公 共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确 定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不
B．2 个 D．4 个 )
）
例 7.-3X≤ 9 解集在数轴上可表示为(
例 8 不等式 X-3<1 的解集是_____________. 例 9.如图 所示的不等式的解集是_____________.
例 10. 当 X_______ 时 , 代数式 2X-5 的 值为 0, 当 X_______时,代数式 2X- 5 的值不大于 0.
例 4．已知 a b ， 则下列不等式一定成立的是 （
x 1 0 的解集为（ 3x 6 0
B． x 2 D．无解
A． x 1 C． 2 x 1 例 6． 不等式组 A．1 个 C．3 个
2 x 1 5 的整数解的个数为 （ x 1 1